第四章时间序列的平均值预测技术(4学时)
浅谈时间序列的预测(知识点总结)
浅谈时间序列的预测第一部份、时间序列及其分解时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。
非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。
趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。
时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。
季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。
按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。
其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析1、图形描述作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。
由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。
增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。
由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。
环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。
设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为；期的观察值表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；0000111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G ii i i ii i i i =-=-==-=-=---平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n nn n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-关于增长率分析中应注意以下两个问题1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
统计学中的时间序列预测方法
统计学中的时间序列预测方法时间序列预测是统计学中的一项重要技术，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
在经济学、金融学、气象学等领域，时间序列预测被广泛应用于预测股市走势、经济增长、天气变化等各种现象。
本文将介绍一些常见的时间序列预测方法，并探讨它们的优缺点。
一、移动平均法移动平均法是最简单的时间序列预测方法之一。
它的原理是通过计算过去一段时间内的平均值来预测未来的值。
这种方法适用于数据波动较小、趋势稳定的情况。
然而，移动平均法无法捕捉到数据的非线性变化和季节性变化，因此在处理复杂的时间序列数据时效果有限。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的时间序列预测方法。
它通过对历史数据进行加权平均，使得最近的数据权重更高，从而更好地反映最新的趋势。
指数平滑法适用于数据波动较大、趋势不稳定的情况。
然而，它对于季节性变化的数据处理效果较差，因此在处理季节性时间序列数据时需要进行改进。
三、ARIMA模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值的关系，差分部分用于处理非平稳数据，移动平均部分描述了当前值与过去误差的关系。
ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，但是它的参数选择和模型拟合较为复杂，需要一定的统计知识和经验。
四、神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法。
它通过模拟人脑神经元之间的连接和传递信息的方式，来学习和预测时间序列数据的规律。
神经网络模型适用于处理非线性和复杂的时间序列数据，具有较强的适应性和泛化能力。
然而，神经网络模型的训练时间较长，需要大量的数据和计算资源。
五、回归模型回归模型是一种基于统计回归分析的时间序列预测方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并利用历史数据来拟合模型，从而进行未来值的预测。
回归模型适用于线性和非线性的时间序列数据，但是它对数据的分布和误差的假设较为敏感，需要进行模型检验和优化。
第四章 随机过程与时间序列分析(4)
第四章 随机过程与时间序列分析§4时间序列的预测分析时间序列分析的内容之一是系统的演化预测，预测的基本思想之一是设法消除随机扰动，考察其长期趋势或者周期变化。
对于严格意义的周期变化现象，不存在预测问题，例如没有人预测明天太阳什么时候升起，因为地球自转在人生的有限时期内可以近似地看成是严格的周期现象。
前面讲过的R/S 分析，则是典型的趋势预测，它不落实未来的具体数值。
但是，在许多时候，趋势预测较之数值预测更有意义。
寻找趋势，最简单的思路是基于某种平均方法对数据进行修匀处理——本节讲述的移动平均法即其之一。
这一节我们讲述两种基本的预测方法：移动平均法和指数平滑法。
这两种方法本质上都是趋势预测。
1 移动平均法移动平均法，实际上就是数据修匀式的一种时间序列预测方法，其计算方法非常简便，关键是理解它的基本思想。
⒈ 数学模型设x i 为时序中第i 个时点的观测值，序列长度为n ，平均处理的观测值数目为m ，则第t 个时点的移动平均值可定义为∑+-=+--=+++=tn t i i m t t t t x m x x x m M 1111)(1 , (4-4-1)式中M t 为第t 个时点的移动平均值，也可当作第t +1个时点的预测值y t +1，即有t t M y =+1, (4-4-2)由上式可得)(1)(1)(1)(1)(112111m t t t m t t m t t t m t m t m t t t t x x m M x x mx x x mx x m x x x m M --------+---+=-++++=-++++=, (4-4-3) 可以看出，只要计算出M t －1，就可以通过迭代法算出M t 。
从上面的公式还可以看到，m 值越大，M t 的修匀程度也就越大。
极端情况是：当m =1时，M t =x t ；当m =n ，只得一个平均值，即全体x 的均值。
⒉ 计算实例下面借助上节的数据说明移动平均法的计算方法。
《时间序列分析》课程教学大纲
《时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的目的是使学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，让学生借助计算机的存储功能和计算功能来抽象掉其深奥的数学理论和复杂的运算，通过建模练习来掌握时间序列分析的基本思路和方法。
第一，通过这门课程的学习，培养学生对分析方法的理解，使学生初步掌握分析随机数据序列的基本思路和方法。
第二，通过这门课程的学习，使得学生能够运用时间序列分析知识和理论去分析、解决实际问题。
第三，通过这门课程的学习，提高学生利用时间序列的基本思想来处理实际问题，为后续学习打下方法论基础。
三、教学学时分配《时间序列分析》课程理论教学学时分配表《时间序列分析》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章时间序列分析简介（学时4）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解时间序列的定义，理解时间序列的常用分析方法，掌握随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关基本概念。
（二）教学重点与难点教学重点：时间序列的相关概念。
教学难点：随机过程、系统自相关性。
（三）教学内容第一节引言第二节时间序列的定义（拟采用慕课或翻转课堂）第三节时间序列分析方法1．描述性时序分析2．统计时序分析第四节时间序列分析软件第五节上机指导1．创建时间序列数据集2．时间序列数据集的处理本章习题要点：1、基本概念和特征；2、软件基本操作。
第二章时间序列的预处理（学时6）（拟采用慕课或翻转课堂）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解平稳时间序列的定义，理解平稳性和随机性检验的原理，掌握平稳性和随机性检验的方法。
（二）教学重点与难点教学重点：平稳时间序列的定义及统计性质。
教学难点：时间序列的相关统计量。
（三）教学内容第一节平稳性检验1．特征统计量2．平稳时间序列的定义3．平稳时间序列的统计性质4．平稳时间序列的意义5．平稳性的检验第二节纯随机性检验1．纯随机序列的定义2．白噪声序列的性质3．纯随机性的检验第二节上机指导1．绘制时序图2．平稳性与纯随机性检验本章习题要点：1、绘制给定时间序列的相关图；2、计算给定时间序列的相关统计量；3、检验序列的平稳性及纯随机性。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
时间序列的移动平均预测法
3.2 时间序列的移动平均预测法由于影响时间序列的因素很多、很复杂，在对时间序列进行预测时，只能抓住主要矛盾。
一般地说，只能考虑它的趋势性和周期性，对不规则的扰动应该消除。
消除不规则扰动最简单的方法就是取时间序列的算术平均或几何平均。
显然，这样的方法太过简单、粗糙。
这些方法的实质是数据的过分修匀，即完全不顾数据的扰动及其他特征。
对此想法进行修正，有移动平均法（Moving average method ），这种方法就是对数据进行一定程度的修匀，部分消除不规则的扰动。
3.2.1 移动平均法的基本原理设时间序列为N x x x ,,,21 ，即样本容量为N ，有N 个历史数据。
所谓移动平均，是指每次移动地求算术平均值。
若每次按)1(N n n ≤≤个数据移动地求平均值，那么在第t 时点的移动平均值t M 为：∑+-=-+-=+++=yn t i i t t n t t x n x x x n M 1111)(1 （3-3） 式中，N t n ≤≤≤1，而t M 作为第t 时点的移动平均值，即可作为第1+t 时点的预测值t t t M y y =++11:。
由公式（3-3）可以容易地推出如下迭代公式：)(1)(1)(11121n t t t n t t n t n t t t t x x nM x x n x x x x n M ----+----+=-+++++=（3-4） 【例3-6】某商品某年1~11月销售量i x 如表3-1所示。
其移动平均计算后也列入表3-1（也可按下面的Matlab 程序计算）。
表3-1 某商品销售量历史数据及其移动平均值显然，取不同的n 就有不同的移动平均值，同时也容易看出，当N n <<1时，移动平均值随着n 的增大，t M 越显均匀（称为修匀）。
因此，应该选择一个较为合理的n 值来做移动平均。
选择较为合理n 值的方法是：在计算多个移动平均值（对应多个n ）后，计算各自的均方差()n MSE ：()∑+=---=Nn t t i n M x n N MSE 121)(1（3-5） 比较不同的()n MSE ，最小者对应的移动平均值是合适的。
应用计量经济学时间序列分析第四版教学设计
应用计量经济学时间序列分析第四版教学设计引言时间序列分析是应用计量经济学领域的重要研究方向，它能够有效地分析和预测数据的发展趋势和周期性变化，适用于很多领域的数据分析。
然而，时间序列分析方法具有一定的复杂性和技术难度，教学效果也很受到影响。
为此，本文基于《应用计量经济学时间序列分析》一书的第四版进行教学设计，旨在通过优化课程设置和教学方法，提高学生学习时间序列分析的效果。
教学目标1.理解时间序列分析的基本概念和方法。
2.掌握时间序列分析的实践技能和应用能力。
3.能够独立设计和实施时间序列分析项目，提高对实际问题的解决能力。
教学内容和安排1.时间序列分析基本概念介绍（2学时）–时间序列概念与应用领域–时间序列的分类和表示方法2.时间序列统计特征分析（4学时）–时间序列平稳性检验–时间序列相关系数计算–时间序列自回归建模3.时间序列预测方法及实战（10学时）–时间序列分解–ARIMA模型构建与应用–季节性时间序列建模–实例分析项目教学方法和教学手段1.讲授课堂教学：重点详细讲解时间序列分析概念、特征分析和建模方法，帮助学生理解理论知识的内涵和精髓。
2.课外练习和作业：引导学生在课堂理论学习的基础上，通过练习题或应用实例的作业，巩固理论知识，并培养实践能力。
3.实践案例分析：通过案例分析和项目研讨，提高学生对时间序列分析实际问题解决能力。
4.电子教学：采用多媒体技术，显示程序代码、图表和示意图等，使学生更加清晰地理解时间序列分析概念和方法。
考核方式和评价标准1.学期作业：包括理论练习和实践项目分析，作业占总成绩的30%。
2.期中考试：以选择题和简单应用题为主，考核学生对课堂理论知识的掌握程度，占总成绩的30%。
3.期末考试：组合题、应用题和实现题等，考核学生对时间序列分析方法的应用举例和实践能力，占总成绩的40%。
教学效果及评价通过本教学设计，学生将能够理解时间序列分析的基本概念、掌握时间序列分析的实践技能，并能够运用时间序列分析方法解决实际问题，提高其在应用计量经济学领域的能力。
时间数列预测方法
时间数列预测方法时间数列预测方法是一种根据已有的时间数据序列来预测未来的时间趋势或变化的方法。
时间数列预测可以用于多种应用领域，如股市预测、气象预测、销售预测等。
本文将介绍几种常见的时间数列预测方法，并详细解释它们的原理和应用。
一、移动平均法移动平均法是一种简单的时间数列预测方法，它通过计算连续的一段时间内的观测值的平均数来预测未来的观测值。
移动平均法的原理是假设未来的观测值与过去的观测值有相似的趋势。
移动平均法可以分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。
简单移动平均法的计算公式为：预测值=(观测值1+观测值2+...+观测值n)/n加权移动平均法的计算公式为：预测值=(权重1*观测值1+权重2*观测值2+...+权重n*观测值n)/总权重移动平均法在预测平滑趋势方面效果较好，但它只能用于短期预测，对于长期的趋势变化效果较差。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均法的时间数列预测方法。
它根据观测值的权重来计算未来观测值的预测值，同时对观测值进行平滑处理。
指数平滑法的原理是假设未来的观测值与过去的观测值之间存在指数级别的衰减关系。
指数平滑法的计算公式为：预测值=权重*当前观测值+(1-权重)*上一次预测值其中，权重是一个介于0和1之间的常数，它决定了过去观测值的重要性。
权重越大，过去观测值的影响越大，反之亦然。
指数平滑法适用于对短期趋势变化进行预测，但对于具有季节性和周期性的时间数据，效果较差。
三、趋势分析法趋势分析法是一种基于历史时间数据的增长和趋势来预测未来时间数据的方法。
它通过数据的趋势线来拟合数据的增长，然后使用趋势线来预测未来的数据。
趋势分析法适用于长期的趋势预测。
趋势分析法可以使用简单的线性回归模型或复杂的非线性模型来拟合数据的趋势线。
线性回归模型使用最小二乘法来拟合数据的趋势线，非线性模型则通过拟合数据的非线性函数来预测趋势。
趋势分析法的预测结果受到历史数据的影响较大，因此对于数据突变或非平稳的时间序列效果较差。
时间序列预测的常用方法
时间序列预测的常用方法时间序列预测是指根据过去一段时间内的数据，通过建立历史数据与时间的关系模型，预测未来一段时间内的数据趋势和变化规律。
时间序列预测在经济学、金融学、气象学、交通运输等领域有着广泛的应用。
本文将介绍时间序列预测的常用方法。
一、简单移动平均法简单移动平均法是最简单直观的时间序列预测方法之一。
它的原理是通过计算平均值来预测未来的值。
具体步骤为：首先选择一个固定的时间窗口，例如选择过去12个月的数据进行预测，然后计算过去12个月的平均值，将该平均值作为未来一个时间点的预测值。
这种方法的优点是简单易用，适用于数据变动较为平稳的时间序列。
二、指数平滑法指数平滑法是一种较为常用的时间序列预测方法，它适用于数据变动较为平稳的情况。
指数平滑法的原理是通过对过去的数据赋予不同权重，来预测未来的值。
指数平滑法将过去的值按照指定的权重递减，然后将过去的值与未来的值结合得出预测值。
常用的指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
三、趋势法趋势法是根据时间序列中的趋势来进行预测的一种方法。
趋势可以是线性的也可以是非线性的。
线性趋势法是通过拟合线性回归模型来预测未来的值，具体步骤为根据过去的数据建立一个线性回归模型，然后利用该模型来预测未来的数据。
非线性趋势法包括二次多项式拟合、指数增长拟合等方法，其原理是根据过去的数据来选择合适的含有趋势项的非线性模型，然后通过该模型来预测未来的数据。
四、季节性分解法季节性分解法是一种将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分的方法。
首先对时间序列进行季节性调整，然后利用调整后的数据建立趋势模型和季节模型，最后将趋势模型和季节模型相加得到预测结果。
季节性分解法适用于时间序列中存在明显的季节性变化的情况，如销售数据中的每年的圣诞节销售量增加。
五、ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种基于时间序列的统计模型，常用于对非平稳时间序列的预测。
时间序列预测的方法
时间序列预测的方法时间序列是指按一定时间间隔有序地组织起来的数值序列。
它的特点是包含了时间因素，即每个数据点有一个时间戳与之对应。
在时间序列预测中，我们希望通过已有的时间序列数据，来预测未来的数值。
时间序列预测的方法有很多种，以下是其中几种常见的方法：1. 简单平均法：这是最简单的时间序列预测方法。
它根据历史数据的平均值来预测未来值。
通过计算所有历史数据的平均值，然后将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法没有考虑到数据的趋势和季节性变化。
2. 移动平均法：移动平均法是在简单平均法的基础上进行改进的方法。
它考虑到了数据的趋势性。
移动平均法通过计算一个滑动窗口（如过去几个月或几个季度）内的数据的平均值，并将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法可以消除数据的随机波动，但不能处理季节性变化。
3. 线性回归法：线性回归法是一种较为常用的时间序列预测方法。
它利用变量之间的线性关系来进行预测。
线性回归法通过建立一个线性回归模型，来拟合已有的时间序列数据。
然后使用这个模型来预测未来的数值。
这种方法能够考虑到数据的趋势性和季节性变化。
4. 指数平滑法：指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法。
它假设未来的数值是过去数据的加权平均值。
指数平滑法根据数据的权重分配方式可以分为简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。
这种方法较为简单，适用于数据变动较小的时间序列。
5. ARIMA模型：ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种经典的时间序列预测方法。
它能够处理多种数据变化模式，包括趋势性和季节性。
ARIMA模型通过对数据的自回归、差分和移动平均进行建模，来拟合时间序列数据。
然后使用这个模型进行预测。
以上是时间序列预测的几种常见方法，不同的方法适用于不同的时间序列数据特点。
在选择方法时，需要根据数据的特点和预测的目标来进行选择。
此外，还需要注意数据的质量和数量，确保数据的稳定性和充分性，以提高预测的准确性。
第四章：需求预测：时间序列分解法和趋势外推法(旅游地理学(PPT))
4.6 曲 线 拟 合 优 度 分 析
一、曲线的拟合优度分析
如前所述，实际的预测对象往往无法 通过图形直观确认某种模型，而是与几种 模型接近。这时，一般先初选几个模型， 待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用 哪一种模型。
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拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：
解这个四元一次方程就可求得参数。
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4.4 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法
一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：
yt = aebt
(a > 0)
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t = aebt 做线性变换得： 对函数模型 y
ln yt = ln a + bt
令
Yt = ln yt , A = ln a
进行预测将会取得较好的效果。
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二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：
yt = b0 + b1t + b2t + b3t
2
3
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y 设有一组统计数据 y1 ，y2 ，…， n ，令
Q(b0 , b1 , b2 , b3 ) = ∑ ( yt yt ) = ∑ ( yt b0 b1t b2t 2 b3t 3 ) 2 = 最小值
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。
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二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型：
y t = b 0 + b1t
y t = b 0 + b1 t + b 2 t 2 二次（二次抛物线）预测模型：
时间序列平滑预测法
S2(1) =α x2 +(1－α )S0(1) = 193.5
:
:
S11(1) = 205.6 = x12
填于表中α = 0.1时 200 193.5 193.7
191 193 α = 0.5时 200 167.5 181.3 156.8 188.4 α = 0.9时 200 141.5 189.7
=M5
由于在此段， yy55为数据平均值，所有数据应在它的 上下波动。因此推出，可以用于预测t = 6时的值yyˆ66 = y55。 y6 的实际值还按前一组值的变化规律在 y5 的上下波动。
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6
类推： Mt-2(1) = Mt-1(1) －bt = Mt(1} －2bt
:
:
:
Mt-n+1(1) = Mt(1} －(N－1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-1(1)+…… +Mt-n+1(1)]/N
= Mt(1} －(N－1)bt/2 移项 Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 ………③ 有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt(1} 即得 Mt(1} -Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－1)bt/2….. ④ 公式④说明：
第二节 指数平滑法
一、一次指数平滑法 1、一次指数平滑公式,由一次平滑公式的递推 公式 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－yt-1 ]/N 其中Mt(1} = yt =[yt + yt-1 +…… + yt-N+1]/N 假定 yt-N≈ Mt-1即用前一期的移动平均值代替 前期的初始值.有 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－Mt-1 ]/N
时序数据预测算法
时序数据预测算法时序数据预测算法是指对时间序列数据进行预测的一种算法。
时间序列数据是指一系列按时间顺序排列的数据点，例如股票价格、天气数据、交通流量等。
时序数据预测算法能够根据过去的数据预测出未来的趋势或数值。
下面将介绍几种常用的时序数据预测算法。
1.ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）：ARIMA模型是一种常用的线性模型，用于描述时间序列数据中的趋势、季节性和残差部分。
ARIMA模型通过自回归（AR）和滑动平均（MA）的组合来进行预测。
ARIMA模型中的自相关和滑动平均项的阶数可以通过自相关函数和偏自相关函数的分析来确定。
2.LSTM模型（长短期记忆模型）：LSTM模型是一种循环神经网络（RNN）的变种，专门用于处理序列数据。
LSTM模型能够捕捉到序列数据中的长期依赖关系，并且能够自适应地选择需要保留或遗忘的信息。
LSTM模型通常包括一层或多层LSTM单元以及全连接层。
通过训练LSTM模型，可以预测出未来的时间序列数据。
3. Prophet模型：Prophet模型是由Facebook开源的一种拟合非线性趋势和季节性的时序数据模型。
Prophet模型结合了时间序列分解、状态空间模型和先验模型等技术，能够对时序数据中的趋势和季节性进行准确的预测。
Prophet模型能够自动调整模型参数，适用于各种类型的时序数据。
4.SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）：SARIMA模型是ARIMA模型的一种扩展，主要用于处理具有季节性的时间序列数据。
SARIMA模型将季节性考虑在内，通过季节相关项来描述季节性趋势。
SARIMA模型在ARIMA模型的基础上引入了季节性自相关和滑动平均项的阶数，能够更好地适应季节性数据。
5. XGBoost模型：XGBoost模型是一种基于梯度提升树的机器学习算法，也可以用于时序数据的预测。
XGBoost模型通过迭代地增加新的决策树，逐步减小残差误差，得到最终的预测结果。
《市场调研与预测》课程标准
市场调查与预测课程标准专业：市场营销学时：54学时学分：3学分课程标准编制人：邓京岚课程标准审定人：课程标准审定时间：第一部分课程性质、设计思路和课程目标一、课程的性质和定位市场调查与预测是云南开放大学专科市场营销专业中高职一体化的必修课程，3学分。
通过该课程的学习，使学生了解市场调查与市场预测的特点、规律，掌握市场调查与市场预测的基础知识、基本理论和基本技术方法，并能运用所学的知识对实际的相关管理工作进行科学合理的市场分析评价，从而为科学管理决策提供依据，为学生今后从事市场调查、市场开拓、市场预测、企业管理等实际工作奠定理论基础、培养基本技能。
该课程的前导课程为《市场营销》、《经济数学》、《统计学》、《消费心理学》等，后续课程为《现代推销实务》、《销售管理》、《营销策划》等。
二、课程设计思路本课程设计理念是“立足职业能力岗位需求，实施任务驱动教学，提升创业技能”，以市场调查分析师对市场调查与预测的能力要求为主线，努力培养学生岗位职业能力。
即以真实的工作任务及工作过程为依据，采取任务驱动和项目导向组织教学，以学生为主体，教、学、做融为一体，使课程贴近职业岗位、贴近社会、贴近学生，达到“能干、会干、干好”的综合职业能力目标。
三、课程目标通过本课程基本理论和基本方法的教学，使学员明确市场调查与预测在企业经营决策和组织管理中的地位与作用，培养学员深入实际、注重调查分析研究的优良作风，提高学员分析问题、研究问题、解决问题的实际工作能力，掌握从事市场调查与预测岗位工作的业务能力，具体包括：市场调查的原则和步骤，抽样调查，文案调查，市场观察法和访问法，问卷调查法，实验调查法和态度测量表法，市场预测的类型和步骤，判断分析市场预测法，时间序列市场预测法，相关回归分析市场预测法。
（一）能力培养目标1、市场调查的组织与实施能力2、市场分析与预测能力（二）知识教学目标1、市场调查的原则和步骤2、市场抽样调查3、文案调查法4、市场观察法和访问法5、问卷调查法6、实验调查法和态度测量表法7、市场预测的类型和步骤8、判断分析市场预测法9、时间序列市场预测法10、相关回归分析市场预测法（三）思想教育和情感目标1、具备良好的职业素养，较强的社会责任感2、具有实事求是、吃苦耐劳的精神，培养科学严谨、求真、务实的调查作风。
时间序列移动平均法
第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：一简单移动平均法设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为：式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数.这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.∴t-1+M t=M t-1这是它的递堆公式。
当N较大时，利用递堆公式可以大大减少计算量。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来，因而可以用于预测：预测公式为：y t+1＝M t即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。
例1：某市汽车配件销售公司，某年1月至12月的化油器销量如表4－1所示。
试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。
解：分别取N＝3和N＝5按列预公式y t =y t+1=计算3个月和5个月移动平均预测值，其结果如表：y t-y t-Ny t-y t-N^^y t+y t-1+y t-23y t+y t-1+y t-2+y t-3+y t-4^5100200300400500600123456789101112实际销售量3个月移动平均预测值5个月移动平均预测值由图可以看出，实际销售量的随机波动比较大，经过移动平均法计算以后，随即波动显著减小，即消除随机干扰。
而且求取平均值所用的月数越多，即N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小。
但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。
反之，如果N 取的越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，从而把随机干扰作为趋势反映出来。
因此，N 的选择甚为重要，N 应取多大，应根据具体情况作出抉择，当N 等于周期变动的周期时，则可消除周期变动影响。
第四章 时间序列平滑预测法
ˆ ( N 3) X t 1 ˆ ( N 5) X
t 1
Xt
423 358 434
445 527 429 426 502 480 384 427 446
419 448
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ˆ ( N 3) X t 1 ˆ ( N 5) X
t 1
Xt
423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 405 412 469 467 461 452 469 455 430 419 437 439 452 466 473 444 444 448
1 (1) ˆ X t 1 ( N 3) M t (3) ( X t X t 1 X t 2 ) 3
1 (1) ˆ X t 1 ( N 5) M t (5) ( X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 ) 5
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
实际销售量 三期移动平均预测 五期移动平均预测
只
550 500 450 400 350 300 0 1 2 3 4 5 6 7
下个月的 预测销售 量——
419 or 448
8 9 10 11 12 13
月份
？
N 的选取
在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N 的准则。
N=3 N=5
不能归因于其他三种成分 的时间序列的变化
时间坐标若不是 季度，就是年
往往，一个时间序列，是由四种因素（T、 S、C、I）综合作用的结果。 这四种因素对时间序列变化的影响有两种基 本假设→
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第四章时间序列的平均值预测技术本章重点：时间序列的含义，时间序列数据变化的基本模式，几种主要时序模型，常数模型的平均值法的基本公式与预测方程，基本公式的递推形式及误差校正式，移动平均预测法。
4.1时间序列的基本模式4.1.1时间序列预测的可能性所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。
所谓时间序列预测，就是知道某个经济变量在历史上各时期所取的值，预测它的未来值。
预测所根据的基本假设是：历史数据所显示出来的规律性，可以被延伸未来时期，在预测期与观察期经济环境基本相同时，这一假定可以被接受。
例如，我们来考察某家商店每周销售的香烟数量：如表4.1所示，（a）每周销售量都是常数5百条，（b）信息不足，不能估计。
（c）第4周的销售量是6百条，可以预测第13周为5百条，（d）的规律性比较复杂，(e)通过散点图可知这些点大致仅次于一条直线附近，呈上升趋势。
4.1.2时间数据变化的基本模式（1）时间序列的变动因素一般认为一个时间序列中通常包括四种变动因素，长期趋势变动，季节性变动，不规则性变动和周期性变动。
①长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。
（T）②季节性变动是指变量值因受季节变化而出现的变动，季节变动是一种年年重复出现的一年内的季节性变动，即每年随季节替换，时间序列是周期变化。
（S）③周期变动又称循环变动，指变动值相隔数年后所出现的周期变动，变动时间长短不一，幅度大小不一。
（C）④不规则变动指变量值受突发事件，偶然因素或不明原因引起的非趋势性、非季节性、非周期性的随机变动，它是无法预测的波动。
（R）（2）时间序列分析的基本假设第一种假设，各组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相加的，表现为加法模式：X＝T＋S＋R（4－1）第二种假设，各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，表现为乘法模式：X＝T·S·R（4－2）若数据受季节影响，则季节加量或季节指数按一定的周期取值。
一个周期中所含数据的个数叫做季节长度，一般用L表示。
例如，对于受季节影响的季度数据，一般L＝4，月份数据，一般L＝12。
4.1.3几种主要的时序模型设时间序列在第t期的观察值为X t（t=1、2、3……）。
本课所研究的预测方法中所用到的时间序列模型主要有以下几个：（1）常数模型这时时间序列表现为无趋势也无季节影响。
各期观察值之所以不同，唯一原因就是随机干扰的存在。
即X t＝T＋R t（加法模式）（4－3）或X t＝T·R t（乘法模式）（4－4）这里，T是不随时间改变的常数。
（图4－1（a））（2）线性模型这时时间序列的趋势值是时间t的一次函数，无季节影响，即X t＝（a+bt）+ R t (加法模式)（4－5）或X t＝（a+bt）R t（乘法模式）（4－6）这里，a、b是常数，且b≠0（图4－1（b））(3) 比例模型这时，时间序列的趋势值与时间t的指数函数成正比，不受季节影响，即X t＝ab t+ R t (加法模式) （4－7）或X t＝ab t·R t （乘法模式）（4－8）这里，a、b都是正的常数，且b≠1 （图4－1（c））（4）季节模型这时时间序列无趋势，但受季节影响，即X t＝T+S t+R t （加法模式）（4－9）或X t＝T·S t·R t （乘法模式）（4－10）这里，T是不依赖时间t的常数，S t表示第t期所处季节的季节加量或季节指数。
所有的S t只能取L个不同值（L为季节长度），S1，S2，…，S L。
例如，当L ＝4时，若i=9，则S t＝S1，若t=14，则S t＝S2，若t=16，则S t＝S4。
（图4－1（d））（5）线性季节模型这时，时间序列趋势值是时间t的一次函数，受季节影响，即X t＝（a+bt）+S t+R t （加法模式）（4－11）或X t＝（a+bt）S t·R t （乘法模式）（4－12）这里，a、b都是常数，且b≠0，S t表示第t期所处季节的季节加量或季节指数。
（图4－1（e））（6）比例季节模型这时，时间序列的趋势值与时间t的指数函数成正比，受季节影响，即X t＝ab t+ S t+R t （加法模式）（4－13）或X t ＝ab t ·S t ·R t （乘法模式） （4－14） 这里，a 、b 都是常数，且b ≠1，S t 表示第t 期所处季节的季节加量或季节指数。
（图4－1（f ））图4－1 六种时序模型的散点图4.1.4处理时间序列预测问题的若干基本思想（1） 随机干扰不被处理 （2） 对构成时间序列的各种成份分别进行估计 （3） 利用新的信息，对每种成份的估计不断修正 （4） 利用平均的方法抵消随机影响 （5） 重视近期数据4.2常数模型的平均值法4.2.1基本公式与预测方程本节所要研究的预测模型是X t ＝T ＋R t （加法模式） （4－17）’ 或X t ＝T ·R t （乘法模式） （4－18）’设已取得了时间序列X t 的t 期的观察值为X 1,X 2,…，X t 。
为了预测X t ＋1，就要利用X 1,X 2,…，X t 对趋势值T做出估计，记其估计量为tT ˆ（下标t 表示是仅利用t 期资料所估计的），则X t ＋1预测值为=+1ˆt X tT ˆ （4－17） 平均值法的基本公式：t X =)(121t x x x t+++ （4－18） 预测方程 =+1ˆt X tx （4－19） 例4.1 设某一经济变量前5期的值为：5、6、4、6、3。
试用平均值法对第2期到第5期作追溯预测，并对第6期的值作预测。
在公式（4－18）中令t=1，得到511==x x再在公式（4－19）中令t=1，得到512==x x即第2期的追溯预测值为5。
同样地，在公式（4－18）和（4－19）中依次令t=2,3，4,5，得到5.5)65(212=+=x 5.5ˆ3=x5)465(313=++=x 5ˆ4=x25.5)6465(414=+++=x 25.5ˆ5=x8.4)36465(515=++++=x 8.4ˆ6=x即第3期到第5期的追溯预测值分别为 5.5，5.5,5.25,4.8。
为看得更清楚，我们把这些计算结果列入表4.2中。
4.2.2基本公式的递推形式把公式（4－18）中的t 换成t-1，得到1-t X =)(11121-+++-t x x x t 即1121)1()(---=+++t t x t x x x 把此式代入公式（4－18）中，得到[]1111)1(1---+=+-=t t t t t x tt x t x x t t x （4－20） 这个公式称为平均值法的递推式。
公式（4－20）也可以写成下面的形式：11ˆ11ˆ-+=-+=t t t t x xtt x t x （4－21）4.2.3基本公式的误差校正形式第t 期的预测误差1ˆ--=-=t t t t t x x xx l 即 t t t l x x +=-1把此式代入（4－20）中，t t t t t t t t xl tx x t t l x t x x ˆ11)(1ˆ1111=+=-++==---+（4－22） 或写成 t t t l tx x1ˆˆ1+=+ （4－23） 公式（4－22）和（4－23）称为平均值法的误差校正式。
4.3移动平均值预测法移动平均法，是假定预测值同预测期相邻的若干观察期的数据有密切关系。
所谓移动平均法，就是根据某一产品过去的实际销售数值（观察值），按时间顺序排列由远而近按一定的跨越期（或步长）数据逐一求得移动平均值，将接近预测期的最后一个移动平均值，作为确定预测值的基础。
4.3.1一次移动平均法一次移动平均法，就是采取算术移动平均，是以相同的权数对各期观察值，按一定的跨越期求其移动平均值，并以最后一个移动平均数为基础，确定其预测值。
设给定的时间序列观察值X 1,X 2,…，X t （t ≥N ） 一次移动平均法的基本公式如下：Nx x x M N t t t t 11)1(+--+++=（4－24）预测方程为：)1(1ˆt t M x =+ （4－25） )1(t M 称为第t 期的步长为N 的移动平均值，一次移动平均法是以第t 期的平均值作为第t+1期的预测值。
例4.2 对于5、6、4、6、3五个数据，利用一次移动平均法（N ＝3）求第4期到第6期的追溯预测值。
解：根据公式（4－24）和公式（4－25）有：53465123)1(3=++=++=N x x x M 5ˆ4=x5.53646234)1(4=++=++=N x x x M 5.5ˆ5=x33.43463345)1(5=++=++=N x x x M 33.4ˆ6=x将这些数据列表于4.3中4.3.2步长对预测值的影响如果N 取得大，求移动平均值是使用的数据就多，于是随机成份抵消得较好，对数据的平滑作用强，但当数据由一个水平变到另一个水平时，预测值要经过一段较长的时间才能跟上，即预测值对数据变化的敏感性较差。
4.3.3基本公式的递推形式由公式（4－24）Nx x x M N t t t t 11)1(+--+++=＝Nx x x x x N t N t N t t t --+---++++)(11＝)(1)1(1N t t t x x NM ---+ （4－26） 或写成 N x x x x Nt t t t -+++=ˆˆ1 （4－27）公式（4－26）和（4－27）称为移动平均法的递推公式。
与利用公式（4－24）计算相比较，递推公式显然减少了计算量。
4.3.4二次移动平均法（1）在一次移动平均的基础之上，再求二次移动平均值，计算公式为：NM M M M N t t t t)1(1)1(1)1()2(+--+++= （4－28）NM M M M Nt t t t )1()1()2(1)2(---+= （4－29）式中，)2(t M 为第t 期二次移动平均值，其它符号同前。
例4.3 某企业销售额见表4.4，求一、二次移动平均数（N ＝5）。
解：根据表4.4中的N ＝5，)1(t M 的数据，，用公式（4－28）、（4－29）计算出二次移动平均数，也列在表4－4内。
从计算结果可以看出，二次移动平均值㘩一次移动平均值平滑得多，比较真实在反映了实际销售趋势。
（2） 求二次移动平均法的预测方程及系数二次移动平均法应用的前提，就是时间序列的数据必须具有线性趋势。
T b a xt t T t +=+ˆ （4－30） 式中，t 为目前时期数，T 为由t 算起的到预测期的周期数（时），T t x+ˆ为由起t 算起到T 时期的预测值，即第t ＋T 期的预测值，t a 为截距，即预测的起始数据，t b 为斜率，即直线趋势。