第四章时间序列的平均值预测技术(4学时)

第四章时间序列的平均值预测技术

本章重点：

时间序列的含义，时间序列数据变化的基本模式，几种主要时序模型，常数模型的平均值法的基本公式与预测方程，基本公式的递推形式及误差校正式，移动平均预测法。

4.1时间序列的基本模式

4.1.1时间序列预测的可能性

所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。所谓时间序列预测，就是知道某个经济变量在历史上各时期所取的值，预测它的未来值。预测所根据的基本假设是：历史数据所显示出来的规律性，可以被延伸未来时期，在预测期与观察期经济环境基本相同时，这一假定可以被接受。

例如，我们来考察某家商店每周销售的香烟数量：如表4.1所示，（a）每周销售量都是常数5百条，（b）信息不足，不能估计。（c）第4周的销售量是6百条，可以预测第13周为5百条，（d）的规律性比较复杂，(e)通过散点图可知这些点大致仅次于一条直线附近，呈上升趋势。

4.1.2时间数据变化的基本模式

（1）时间序列的变动因素

一般认为一个时间序列中通常包括四种变动因素，长期趋势变动，季节性变动，不规则性变动和周期性变动。

①长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或

减的一般趋势。（T）

②季节性变动是指变量值因受季节变化而出现的变

动，季节变动是一种年年重复出现的一年内的季

节性变动，即每年随季节替换，时间序列是周期

变化。（S）

③周期变动又称循环变动，指变动值相隔数年后所

出现的周期变动，变动时间长短不一，幅度大小

不一。（C）

④不规则变动指变量值受突发事件，偶然因素或不

明原因引起的非趋势性、非季节性、非周期性的

随机变动，它是无法预测的波动。（R）

（2）时间序列分析的基本假设

第一种假设，各组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相加的，表现为加法模式：

X＝T＋S＋R（4－1）

第二种假设，各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，表现为乘法模式：

X＝T·S·R（4－2）

若数据受季节影响，则季节加量或季节指数按一定的周期取值。一个周期中所含数据的个数叫做季节长度，一般用L表示。例如，对于受季节影响的季度数据，一般L＝4，月份数据，一般L＝12。

4.1.3几种主要的时序模型

设时间序列在第t期的观察值为X t（t=1、2、3……）。本课所研究的预测方法中所用到的时间序列模型主要有以下几个：

（1）常数模型

这时时间序列表现为无趋势也无季节影响。各期观

察值之所以不同，唯一原因就是随机干扰的存在。即X t＝T＋R t（加法模式）（4－3）

或X t＝T·R t（乘法模式）（4－4）

这里，T是不随时间改变的常数。（图4－1（a））（2）线性模型

这时时间序列的趋势值是时间t的一次函数，无季节影响，即

X t＝（a+bt）+ R t (加法模式)（4－5）或X t＝（a+bt）R t（乘法模式）（4－6）

这里，a、b是常数，且b≠0（图4－1（b））

(3) 比例模型

这时，时间序列的趋势值与时间t的指数函数成正比，不受季节影响，即

X t＝ab t+ R t (加法模式) （4－7）

或X t＝ab t·R t （乘法模式）（4－8）

这里，a、b都是正的常数，且b≠1 （图4－1（c））（4）季节模型

这时时间序列无趋势，但受季节影响，即

X t＝T+S t+R t （加法模式）（4－9）

或X t＝T·S t·R t （乘法模式）（4－10）

这里，T是不依赖时间t的常数，S t表示第t期所处季节的季节加量或季节指数。所有的S t只能取L个不同值（L为季节长度），S1，S2，…，S L。例如，当L ＝4时，若i=9，则S t＝S1，若t=14，则S t＝S2，若t=16，则S t＝S4。（图4－1（d））

（5）线性季节模型

这时，时间序列趋势值是时间t的一次函数，受季节影响，即

X t＝（a+bt）+S t+R t （加法模式）（4－11）或X t＝（a+bt）S t·R t （乘法模式）（4－12）这里，a、b都是常数，且b≠0，S t表示第t期所处季节的季节加量或季节指数。（图4－1（e））

（6）比例季节模型

这时，时间序列的趋势值与时间t的指数函数成正比，受季节影响，即

X t＝ab t+ S t+R t （加法模式）（4－13）

或X t ＝ab t ·S t ·R t （乘法模式） （4－14） 这里，a 、b 都是常数，且b ≠1，S t 表示第t 期所处季节的季节加量或季节指数。（图4－1（f ））

图4－1 六种时序模型的散点图

4.1.4处理时间序列预测问题的若干基本思想

（1） 随机干扰不被处理 （2） 对构成时间序列的各种成份分别进行估计 （3） 利用新的信息，对每种成份的估计不断修正 （4） 利用平均的方法抵消随机影响 （5） 重视近期数据

4.2常数模型的平均值法

4.2.1基本公式与预测方程

本节所要研究的预测模型是

X t ＝T ＋R t （加法模式） （4－17）’ 或X t ＝T ·R t （乘法模式） （4－18）’

设已取得了时间序列X t 的t 期的观察值为X 1,X 2,…，X t 。为了预测X t ＋1，就要利用X 1,X 2,…，X t 对趋势值T

做出估计，记其估计量为t

T ˆ（下标t 表示是仅利用t 期资料所估计的），则X t ＋1预测值为

=+1ˆt X t

T ˆ （4－17） 平均值法的基本公式：

t X =

)(1

21t x x x t

+++ （4－18） 预测方程 =+1ˆt X t

x （4－19） 例4.1 设某一经济变量前5期的值为：5、6、4、6、

3。试用平均值法对第2期到第5期作追溯预测，并对第6期的值作预测。

在公式（4－18）中令t=1，得到

511==x x

再在公式（4－19）中令t=1，得到

512==x x

即第2期的追溯预测值为5。 同样地，在公式（4－18）和（4－19）中依次令t=2,3，4,5，得到

5.5)65(21

2=+=x 5.5ˆ3=x

5)465(31

3=++=x 5ˆ4=x

25.5)6465(4

1

4=+++=x 25.5ˆ5=x