北师大版八年级数学下册第四章《黄金分割》教案
《黄金分割》教案(北师大版八年级下)
第四章相似图形2．黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。
通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。
本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。
二、教学任务分析学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。
为此，本节课的教学目标是：[来源:学优中考网xyzkw]1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形[来源:学优中考网xyzkw]三、教学过程分析本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。
第一环节 情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题⒈ 从国旗中找出共同的图案问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题⒈ 五角星回答问题⒉ 相等展示课件，导入新知在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
八(下)第四章黄金分割(教案)
课题：黄金分割
教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册P97~101
教学目标：1、知识目标：
1）使学生理解黄金分割的概念。
2）熟知黄金比及应用。
3）会画出一条线段的黄金分割点。
2、能力目标：
1）使学生经历一条线段的黄金分割点寻找过程。
发展学生的动手能力和思维能力。
2）通过用已学知识说明黄金分割点作法的道理。
感知数形结合的作用。
3）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
3、情感目标：
1）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。
提高学生的审美情趣，感受数学美、艺术美、自然美的和谐统一。
2）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心。
教学重点:黄金分割点的概念、作法及应用。
教学难点：用数形结合的思想说明黄金分割点作法的道理。
有什么关系？
4) 算一算0.618和1.618的倒数分别是多少？
二、黄金分割的概念
分成两条线段 AC 和 BC ,若
再利用上题的方法构造出一连串的黄金矩形，。
《黄金分割》教学设计
北师大版八年级下册第四章相似图形4.2 黄金分割银川十三中左龙一、教材分析地位和作用：《相似图形》是从现实世界中相似现象的观察与分析、概括与抽象开始的，符合学生的认知规律。
本章内容按“相似图形——相似多边形——相似三角形——相似多边形的性质”的次序展开的。
重要知识包括线段的比、位似图形及位似中心与位似比。
相似三角形是本章的核心知识。
《黄金分割》是本章第二节的内容，是在线段的比之后学习的，《黄金分割》的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。
本节课的知识目标是让学生通过建筑、艺术、生活的实例了解黄金分割，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段。
本节课的重点是过程性目标和情感、态度、价值观目标，也就是让学生通过建筑、艺术、生活中大量的实例，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
教学目标知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：(1) 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，使学生认识到数学来源于生活又服务与生活。
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（3）通过分组讨论学习，体会解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
教学重点：了解黄金分割，黄金比，体会黄金分割的文化价值；教学难点：作一条线段的黄金分割点二、学生状况分析学生的知识储备：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了学习黄金分割的基础。
学生学习状况分析：我校学生基础差，学习缺乏主动性，后进生较多。
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。
2.难点：黄金分割性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教学设计
《黄金分割》教学设计《黄金分割》是北师大版数学八年级（下册）第四章第2节的内容。
生活中大量存在着黄金分割的现象，所以这是一节现实背景十分丰富、内容生动有趣的课。
从旧教材中的阅读内容上升为一堂正课，这其中恰好反应了“人人学有用数学”，“通过现实、有趣、富有挑战性的情境为学生的数学学习构筑起点”等这些新课程标准的特色理念。
因此，对这节课的研讨也就是对新课程标准理念的又一次认识和升华，是十分必要的。
下面我将从教材分析、教法、学法、教学活动的设计及教学活动的评价与反思等方面阐释我对这节课的设计。
一．教材分析1．背景分析（1）从内容上看，本节作为《相似图形》一章的第二节课，是对前一节线段的比、成比例线段等相关内容的实际应用与升华。
同时它作为本章的一个亮点，也是提升学生对本章学习的兴趣和热情的平台；（2）从方法上看，由于“黄金分割”的丰富现实情境，所以本节课以学生欣赏观察、分析讨论、交流体会等一系列数学活动来完成本节课的教学任务。
这种突破了传统听练模式的方法真正体现了新课标的精神。
（3）从思想上看，黄金分割在建筑、艺术等方面的广泛应用，体现了数学丰富的文化价值。
通过本节课的学习，有意识地培养学生积极的情感、态度，使学生认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
2．教学目标的设立与重难点的确立新课程标准的目标之一是“要使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展”。
根据这一指导思想，本节课从以下三个方面设立教学目标：（1）知识目标♦知道黄金分割的意义；♦会利用尺规作一条线段的黄金分割点，同时会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；♦知道什么是黄金矩形，会判断一个矩形是否为黄金矩形。
（2）能力目标♦通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解及动手能力；♦通过小组交流，培养学生的口头表达能力以及小结归纳的能力。
（3）情感目标♦通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，培养审美情操；♦在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
北师大版八年级下册第四章《黄金分割》教案
北师大版八年级下册第四章《黄金分割》教案教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
教学目标:1、知识目标:知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点; 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点2、能力目标:经历观察,猜想,操作和归纳验证的数学发现过程,发展合情合理的推理能力,沟通数学知识之间的内在联系,体会数形结合的思想,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，培养学生的理解和动手的能力.3、情感目标:理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点的图形,让学生认识数学与人类生活的密切关系,体现丰富的文化价值.教学重点难点:1、重点:了解黄金分割,黄金矩形的意义以及黄金分割在生活中的应用。
2、难点:黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的认识.探究线段黄金分割的做法。
教学方法:讲解法，比较分析法，探究法教学手段:多媒体教学教学过程:教学环节设计意图一,情境引入欣赏: 照片揭示:"协调"与"不协调"的对比中有着某种尺度来衡量,黄金分割在照相艺术中的应用。
二,探索归纳总结:1、介绍黄金分割的历史2、大屏幕展示五角星图片，五角星是我们常见的图形,在图中度量AC,AB,BC,的距离,并计算AC/AB和BC/AC的值相等吗?•AC≈4.2 AB ≈6.8 BC≈2.6•AC/AB≈0.618•BC/AC≈0.619•忽略误差不计,则“数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”。
《黄金分割》教案
引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识。
作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。
③如果点C在线段AB上，且 ，那么点C是线段AB的黄金分割点。（）
特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。
二 、探究作图
如何作一条线段的黄金）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
《黄金分割》教学设计
北师大版八年级数学 下册
彬县炭店中学杨彬勇
一、教材分析：
《黄金分割》是八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
2、展示一组古今建筑图片，介绍黄金分割在现实生活中的运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价值。
四、课时小结
（1）内容上：
1.黄金分割点的定义及黄金比： .
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
北师大版八下《黄金分割》word教案3篇
大路中学数学讲学稿1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做，简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作.（2）已知a=2,b=4,c=6；若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x=；若a ，x ，b ，c 是成比例线段，则x=.（3）若=y x 25则=x y ；=+y y x ；=-yy x ； （4）小明的身高为1.6m ，测得他的影长为1m ，在同一时刻，旗杆的影长为5m ，则旗杆的实际高度是. 2．选择（1）已知cd ab =，则把它改写成比例式后错误的是 （ ） Ab dc a = Bd a b c = C d c b a = D ad c b = （2）一个矩形的长为2cm ，宽为1cm ，则它的长、宽及对角线的比为 （ ） A 4：2：5 B 4：2：10 C 2：1：5 D 2：1：25 3.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b －4c =24.求2a －3b +c 的值4.已知：d c b a ==f e=3（b +d +f ≠0），求f d b e c a 3232+-+-的值二、探究活动1、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C 到点A ，B 的距离，AB AC 和ACBC相等吗？2、师生探究·合作交流如图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做.其中ABAC =≈，=2AC . 3、学以致用·牛刀小试作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段AB 的黄金分割点是C ，且AC ＞BC ，则下列各式正确的是 （ ）A . AB 2=AC ·CB B . CB 2=AC ·AB C . AC 2=CB ·ABD . AC 2=2AB ·BC（2）若AB=a ，C 点是AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则BC 等于 （ ）A.a 215- B.a 253- C. 1 D. 无法判断 ACB（3）若点C 为线段AB 的黄金分割点，则ABAC等于 （ ） A.215- B.215+ C.215-或253- D.253-2、填空（1）已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AB AC =215-，则ACCB 的近似值为（2）点C 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AC>BC ，若AB ＝5cm ，则AC ＝_____，BC=____. （3）若点C 是线段AB 上一点，AB ＝1，AC ＝215- ，则AC ：BC ＝______. （4）把长为10cm 的线段黄金分割，则较长的线段长为；较短的线段长为.（结果精确到0.01）四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、如图，点C,D 是线段AB 的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD 的长2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形3、收集一些有关黄金分割的数学知识，例如黄金分割的由来、黄金分割在实际生活中的运用等等，介绍给你的同伴.北师大版八年级数学第四章相似图形第二节黄金分割教案1、课题§4.2 黄金分割2、教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
《黄金分割》教学设计
《黄金分割》教学设计西安市第中学周丽一、教材分析：1、教材所处地位和作用本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展。
黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，与几何中的三角形、矩形、五角星等图形有着千丝万缕的联系。
探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用、教学目的：（一）知识技能目标：()掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法()会进行黄金分割的有关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用（三）情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美、教学重点：黄金分割的意义及其简单应用、教学难点：做一条线段的黄金分割点二、学情分析初二的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。
初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了欣赏、探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习，感受数学之美。
三、教法与学法：教法：引导发现法、直观演示法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合.学法：学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作.四、教学准备：课件圆规三角尺五、教学过程：、创设情境—欣赏美（）以下张照片，哪张构图最美？（）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （３）脸型相同，五官基本相同的张脸，哪个更美？设计意图：将生活中的图片引入课堂，让孩子们眼前一亮。
《黄金分割》教学设计
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
图4－6 ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方. 那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如 何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课 就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［生］相等. ［师］所以= .
北师大版数学第四章 相似图形黄金分割
古田县永安中学 李仕杰
一、概述
·教材内容：黄金分割是北师大版八年级下册第四章《相似图形》中 的第二节内容，本节课为1课时，时间45分钟。 ·地位作用：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在 学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本 性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。学生的作图学习，强化了学 生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的 作用，增强了学生学习数学的信心。 ·探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰
·收集相关的学习资料。但个别学生自我调控能力不强，因此在网络环境下 的学习需要教师的正确引导。
四、教学策略选择与设计
主要采取自主学习，自主探究的学习策略
五、教学资源与工具设计
·教学环境：有广播系统多媒体网络教学，PPT软件。 ·教学资源：课本、《黄金分割》课件 。
教学媒体（资源）选择
知识 点 编号
4-2-1
学生根据多 媒体展示， 让学生应用 所学的知识 去体验美， 又体现 了“学是为 了用”的教 学理念。
6.总结质 疑、师生互 小结 评。
文本 评价 自制
2分钟
使学生在一 节课结束后 进行他评和 自评，使学 生在多元的 评价中得到
提高
资源内容描述说明：（此表需要与教学设计紧密挂钩，同时在收集、 下载、处理和开发素材的过程中不断修改与完善）： 1.图片四面国旗图案，大小638*384，jpg图片，图片建筑物和舞蹈表 演，大小683*480，jpg图片，图片命名为《主题图》.jpg保存到素材文 件夹。 2.五角星图片，大小683*617，jpg图片，图片命名为《黄金分 割》.jpg。文本命名为《黄金分割定义》.txt保存到素材文件夹。 3.图片艺术与黄金分割，大小684*480，jpg图片图片建筑与黄金分 割，大小680*450，jpg，图片命名为《生活中的黄金分割欣赏》，jpg 保存到素材文件夹。 4.尺规做黄金分割，文本，命名为《做一做》.txt保存到素材文件 夹。 5.探究问题，文本，命名为《随堂练习》.doc保存到素材文件夹。 6，小结，文本，命名为《小结》.doc保存到素材文件夹。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册 《黄金分割》 优秀参赛教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案一. 教材分析《黄金分割》是北师大版初中数学八年级下册的一章内容。
这一章节主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。
通过学习黄金分割，学生可以培养对美的鉴赏能力，提高对数学与实际生活的联系的认识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对数学问题有一定的探究能力。
但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解黄金分割的定义和性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的现象。
3.培养学生的审美观念和观察能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地感受黄金分割的美。
2.小组讨论：分组讨论黄金分割的性质和应用，培养学生的合作能力。
3.问题驱动：引导学生发现问题，解决问题，提高学生的探究能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作黄金分割的PPT课件，展示相关实例和图片。
2.教学素材：准备相关的实例和图片，用于课堂讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些美丽的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生欣赏并思考这些美丽背后的数学规律。
进而引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）讲解黄金分割的定义和性质，让学生了解黄金分割的基本知识。
通过PPT展示相关实例，让学生直观地感受黄金分割的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的黄金分割现象。
每组选取一个实例，进行讲解和展示。
教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
教师批改并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调黄金分割的定义和性质，以及其在生活中的应用。
北师大版数学八年级(黄金分割)教学设计与说明
获奖教案北师大版数学八年级（黄金分割）教学设计与说明教学内容分析：本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝〞。
它不仅是线段的比的连续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。
探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的开展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最紧密、最富有美感、最耐人寻味的内容。
教学目的：〔一〕知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算〔二〕过程方法目标：(1) 经历黄金分割的引入及寻觅黄金分割点的探究过程(2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用〔三〕感情态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美教学重点：黄金分割的意义及其简单应用教学难点：做一条线段的黄金分割点教学打算：ppt课件教学过程：估计时间（黄金分割）教学设计说明深圳市南山实验学校张婧〔一〕授课内容的数学本质与教学目标定位（黄金分割）是北师大版数学八年级下册第二章（相似图形）的第二节内容。
在学习完第—节（线段的比）之后，继续探究黄金分割，实际上研究的是特别的成比例线段。
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
比照黄金分割需要满足的条件，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，恰是成比例线段的定义中b和c相等时的情况。
在这个特别情况下，我们有许多可以研究的数学问题。
比方：可以通过列分式方程将这两个相等的比也就是黄金比求出来；给定一条任意长度的线段，我们可以利用尺规作图的方法作出它的黄金分割点；甚至我们还可以将黄金分割的意义推广到二维图形——矩形，得到黄金矩形；如果你有兴趣，还可以继续探究黄金分割与裴波那契数列的关系。
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册 《黄金分割》 优秀参赛教学设计
教学设计北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教学设计一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》一课，主要让学生了解黄金分割的概念，学会运用黄金分割的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索黄金分割的奥秘。
本节课的内容与现实生活紧密相连，有利于培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但黄金分割这一概念较为抽象，学生难以直观理解。
因此，在教学过程中，教师需要充分利用生动形象的实例和多媒体辅助教学，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究黄金分割的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解黄金分割的概念，学会运用黄金分割的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及性质。
2.难点：黄金分割在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的实例，引导学生进入学习情境，激发学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生主动观察、操作、探究，培养学生的自主学习能力。
3.互助合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备多媒体课件，辅助教学。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察并提问：“你们认为这些事物为什么美？”学生回答后，教师总结：这些事物之所以美，是因为它们符合黄金分割的原理。
从而引出本节课的主题——黄金分割。
2.呈现（10分钟）教师讲解黄金分割的定义，并通过多媒体展示相关图片和实例，让学生直观地了解黄金分割。
4.2 黄金分割--教学设计(公开课)
《黄金分割》教学设计（北师大版）义务教育课程标准实验教材八年级（下）课题：黄金分割八年级（下）第四章第二节任课教师：一、教学设计思路1．对教材的分析（1）教学目标、重点、难点。
教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。
同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。
难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。
（2）本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。
从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。
在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。
（3）与传统教材在内容和编写意图的比较首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。
其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。
2．对学习者的分析（1）学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。
另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。
北师八年级下册数学教案 4.2 黄金分割
第三课时●课 题§4.2 黄金分割●教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.●教学方法讲解法●教具准备投影片一张：（记作§4.2 A ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课图4－6［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ≈0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC =215-≈0.618∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCAB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BCAB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习 1.解：设AB =a ,根据题意，得AE =2a , 由勾股定理，得EF =EB =22AE AB ++=422a a + =25a ∴AF =AH =BE －AE =215-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=- ∴=AB AH 215215-=-a a 2151553215253-=--=--=a a AH BH ∴AHBH AB AH = ∴点H 是AB 的黄金分割点.Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅴ.课后作业习题4.3Ⅵ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.。
八年级数学下册 4.2黄金分割教案 北师大版
北师大版八年级数学第四章相似图形第二节黄金分割教案1、课题§4.2 黄金分割2、教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
4、教法：直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合5、教具准备：幻灯片、直尺、圆规教学过程一、创设问题情境，引出基本概念问题引入：（出示图片）根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C 点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C 点位置会有较好的音质产生。
这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段AB 上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。
那么这个点到底在线段的什么位置呢？（板书课题）二、剖析概念，揭示本质内含黄金分割的定义：（出示图片）在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（goldensection ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中 618.0215≈-=AB ACA B C 三、探究作图（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.1.如何作一条线段的黄金分割点.（出示图片）如上图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BCAB AC =.2.根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？(3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？3.练一练做一矩形，如图1使得该矩形宽与长之比为 215- 。
4.2黄金分割教案
北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计执教者：武功县罗古初级中学王会宁一、教学目标设计1.认知目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会作线段的黄金分割点．（3）会进行黄金分割的相关计算．2.能力目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
（2）通过找线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：（1）通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考意识。
（2）通过黄金分割的学习，让学生认识到数学与日常生活的密切联系。
（3）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其化化价值，激发学生学习数学知识的兴趣，增强学生的应用意识。
二、教材内容及重点、难点分析：1.教材内容分析及设计对策：黄金分割是线段的比及成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑，艺术及日常生活中有较多体现。
本节课主要学习黄金分割的定义及作法，多角度了解黄金分割蕴含的文化价值。
结合教材内容，本节课利用多媒体课件，设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
2.教学重点及突破策略：教学重点：（１）理解黄金分割的定义（２）通过具体实例来了解黄金分割的应用突破策略：结合黄金分割作图方法的验证和寻找五角星中的黄金分割点，及课本P111“想一想”的练习，理解黄金分割的定义，并利用课件展示黄金分割在建筑、艺术、生活中的应用，让学生多角度了解黄金分割的文化价值。
3.教学难点及突破策略：教学难点：黄金分割定义的理解突破策略：结合黄金分割作图方法的验证及课本P111“想一想”的练习，多角度提供学生理解概念的问题情境，同时让学生进一步理解线段的比及成比例线段等相关知识。
三、教学对象分析：1.学生特点及应对策略：学生学习“线段的比”仅有两节课，相关知识掌握程度较浅，而黄金分割的定义运用到了这一知识点，所以在本节课的教学设计中，利用多媒体课件，为学生多角度提供问题情境,帮助理解黄金分割定义中出现的“线段的比”。
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第三课时
●课 题
§4.2 黄金分割
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
●教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用.
●教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
●教学方法
讲解法
●教具准备
投影片一张：（记作§4.2 A ）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
图4－6
［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC
BC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以AC
BC AB AC . 1.黄金分割的定义
在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC
BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB
AC ≈0.618. 投影片（§4.2 A ） 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.
［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.
2.作一条线段的黄金分割点.
图4－7
如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =2
1AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .
（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？
若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足
AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.
证明：∵AB =1,AC =x ,BD =
21AB =21 ∴AD =x +2
1 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得
（x +
21）2=12+（2
1）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x
∴x 2=1·（1－x ）
∴AC 2=AB ·BC 即：AC
BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，
在x 2=1－x 中
整理，得x 2+x －1=0
∴x =
2
512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =
215-≈0.618 ∴AB
AC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.
3.想一想
图4－8
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，
BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？
［师］请大家互相交流.
［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为
BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE
BE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？
Ⅲ.随堂练习
1.解：设AB =a ,根据题意，得
AE =2
a , 由勾股定理，得
EF =EB =22AE AB ++ =42
2
a a +
=2
5a ∴AF =AH =BE －AE =
2
15-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=- ∴=AB AH 2
15215-=-a a 21515532
15253-=--=--=a a AH BH ∴AH
BH AB AH = ∴点H 是AB 的黄金分割点.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业
习题4.3
Ⅵ.活动与探究
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.
●板书设计 §4.2 黄金分割
一、1.黄金分割的定义.
2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.
3.想一想
二、随堂练习
三、课时小节
四、课后作业。