《探索与表达规律》

29 30 （4）你还能发现这样的方框
7
8
9
14 15 16
21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135
15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
25
26
试一试
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 5 9 3 5 7 11 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？ 搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒
细胞分裂问题
我们曾经接触过“细胞分裂”问题： 细胞每次都是由一个分裂成两个。 1 个细胞 经过 n 次 想一想： 分裂，由1个能分裂 成多少个？
2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
日 一 二 三 四 1 6 7 8 2 9 3 五 六 4 5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
分裂次数 细胞个数 1 2 3 4 …
n
2 23 24 … 2n 21 2 4 8 16
为便于寻找规律，需把细胞个数表示为 分裂次数的同一种关系。
折纸问题
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一 条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保 持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？
对折次数 所得层数 折痕条数 1 2 3 4 … … …
1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
7 8 9 14 15 16
21 22 23
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
观察上表可得：
1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1 7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1
……
所以 1+2+22+23+24+……2n= 2n+1-1
本节课小结 探索规律的一般步骤：
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 成立 规 律
27 28 29 30 31
3 .在
H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
日 一 6 7 二 三 四 五 六
1
8
2
9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
n
2n
2 n－ 1
21
22 4
23 16 8 24
1
3
7
15
提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.
谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
对折次数
所得层数 折痕条数
1
2
3
4
…
…
n
2n
21
22 4
23 16 8 24
1
3
7
15
… 2 n－ 1
+2 +4 +8
（1）日历图的套色方框中 的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样 的方框也成立吗？你能用代 数式表示这个关系吗？
1
3 4 5 6 7 8
2
9
10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 31
15 16 22
（3）这个关系对任何一个月 23 的日历都成立吗？ 中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示
3.5 探索与表达规律
凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：
日
一
二 二
三 三
四
五 1
六 2 9
3
4
5
6
7
8
10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28
15 16 22 23 29 30
31
2004年10月份日历
日 一 二 三 四 五 六
想一想
得 出 结 论
不成立
索 探 新 重 头 回
课后思考题：
1+3+32+ 33 +34+…+ 3n=?
（先自主探究，实在困难时小组合作能解 决也算非常不错了。）
作业设计 习题3.8 1、2 课外作业
课本102页 5、6、7、8、12、14、15、16.
7
8
9
14 15 16
21 22 23
3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
思考
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框
中,一条对角线上两数的和等于另一条对角 线上两数的和. 日 一 二 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三 1 5 6 7 8 四 2 9 五 3 10
六
4 11
12
19
13
20
14
21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
22
16
23
17
24
18
25
26
27
28
29
30
31
还可以找到许多不同的规律，如图所示：
7 8 9 14 15 16 21 22 23
4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日 一 二 1 三 2 四 3 五 4 六 5
6
13
7
14
8
15
9
16
10
17
11
18
12
19
20
27
21
28
22
29
23
30
24
31