节约里程法(1)
节约里程法PPT课件
实施效果
通过节约里程法的应用，共享单 车的调度系统得到了优化，高峰 时段的供不应求问题得到了缓解， 提高了共享单车的服务质量和用
户体验。
06
总结与展望
总结节约里程法的原理与应用
要点一
总结
要点二
应用
节约里程法的原理是基于车辆运输路径优化，通过合理安 排车辆行驶路线，减少车辆空驶和重复行驶的距离，达到 降低运输成本和提高运输效率的目的。在实际应用中，该 方法广泛应用于物流配送、公共交通和共享出行等领域。
节约里程法的应用场景
物流配送路线规划
总结词
节约里程法在物流配送路线规划中，能够优化车辆行驶路径，减少运输成本和 时间。
详细描述
通过计算各需求点之间的距离节约量，选择最佳的配送路线，使得车辆在满足 客户需求的同时，总行驶距离最短，从而达到节约成本和时间的目的。
公共交通路线规划
总结词
节约里程法在公共交通路线规划中， 能够提高线路效率和乘客出行体验。
里程法更注重求解的稳定性。
05
节约里程法的实际案例分 析
某快递公司的配送路线优化
01
02
03
背景介绍
某快递公司面临配送路线 不优化、成本高昂的问题， 需要采用节约里程法进行 配送路线的优化。
解决方案
利用节约里程法，对快递 公司的配送路线进行重新 规划，减少重复行驶和空 驶，提高车辆装载率。
实施效果
低运输成本。
它主要应用于多个发货点之间， 通过合并多个货物装载在同一辆
车上，实现运输效率最大化。
节约里程法的基本思想是通过优 化运输路线，减少车辆空驶和重 复行驶，提高运输效率，降低运
输成本。
适用范围与条件
节约里程法PPT课件
授课：XXX
35
配送线路的优化
（一）直送式配送：位势法 （二）分送式配送：节约里程法 1、节约里程的基本原理
用一辆车将所有客户的货物装在一起，沿着一条精心 选择的最佳路线，将货物送到客户手中。 目标：节约车辆、节约费用、缓解交通压力、减少环 境污染。
△S = S1 + S2 - S3
授课：XXX
36
送货，需要2t货车10辆，走行授总课里：X程XX148km。
14
案例分析
• 例 ： 某 一 配 送 中 心 p0 向 10 个 客 户 pj(j=1,2,…,10) 配 送 货 物 ， 其 配 送 网 络 如 图 11-9所示。图中括号内的数字表示客户的需 求量（T），线路上的数字表示两节点之间 的距离。配送中心有2t和4t两种车辆可供使 用，试制定最优的配送方案。
节约里程
顺序排位
15
13
13
13
11
13
10
16
10
16
9
16
9
19
9
19
8
21
8
22
7
22
6
22
授课：XXX
连接线
F－ G G－ H H－ I B－ I A－ D F－ H B－ E D－ F G－ I C－ J E－ G F－ I
节约里程
5 5 5 4 4 4 3 3 2 1 1 1
13
第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束条件，
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
授课：XXX
19
• （1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
物流工程——节约里程法
练习题
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连 锁分店A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之 间的位置关系如下图1所示，两点间连线上的数字为 两点间的路线长度（单位：公里）。各连锁分店对某 种商品的需求量见表1，该商品由配送中心统一采购 并进行配送。配送中心备用2t和4t的货车，限定送货 车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间均符合 用户要求，求配送中心的最优送货方案。
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
P3
5 6
4 (1.7）
P2
8 12
(1.4)
P4
7
12
P0
13
12
10
8
16
P5
( 2.4 )
P1 (1.5 )
节约里程法
• 第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求量 P0
P1
1.5
8
P1
P2
1.7
8
12
P2
P3
0.9
6
13
4
P3
P4
1.4
7
15
9
5
P4
P5
2.4
10
节约里程法
第六步:最终方案的确定。
节约里程法
• 最终修改后的车辆调度结果：
节约里程法
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。
节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。
接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。
假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。
每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。
配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。
配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。
配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。
配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。
配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。
总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。
接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。
第一步，计算两两客户之间的节约里程数。
例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。
按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。
节约里程法
定义节约里程法又称节约算法或节约法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题的最有名的启发式算法。
[1]2核心思想节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。
优化过程分为并行方式和串行方式两种。
[1]3基本规定利用节约法确定配送路线的主要出发点是，根据配送中心的运输能力和配送中心到各个用户以及各个用户之间的距离来制定使总的车辆运输的吨公里数最小的配送方案。
另还需满足以下条件；（1）所有用户的要求；（2）不使任何一辆车超载；（3）每辆车每天的总运行时间或行驶里程不超过规定的上限；（4）用户到货时间要求。
[2]4基本思想为达到高效率的配送，使配送的时间最小距离最短成本最低，而寻找的最佳配送路线。
[2]5典型例题例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。
利用节约里程法制定最优的配送方案。
[1]节约里程法例题用图第一步，作运输里程表，列出配送中心到用户及用户建的最短距离。
[1]第二步，按节约里程公式求得相应的节约里程数。
[1]第三步，将节约里程按从大到小顺序排列。
[1]第四步，根据载重量约束与节约里程大小，顺序连接各客户结点，形成两个配送线。
[1]P2P3－P3P4－P2P4－P4P5－P1P2－P1P5－P1P3－P2P5－P3P5－P1P4得出结果：配送线路一：运量=1.7+0.9+1.4=4t运行距离=8+4+5+7=24km用一辆4t车运送，节约距离为18km 配送线路二：运量=2.4+1.5=3.9t<4t运行距离=8+10+16=34km用一辆4t车运送，节约距离为2km[1]初始方案：配送线路5条，需要车5辆，配送距离=39*2=78km 优化后的方案：2条配送路线,2辆4t车，配送距离=24+34=78km[1]。
节约里程法概述
节约里程法概述整体来看，节约里程法是物流配送领域中一种相当实用的优化方法。
大致分这么几个部分来理解吧。
首先，它的核心目标就是要减少总的配送里程，从而降低配送成本。
这很好理解，就像你送快递或者运货，如果能少跑些冤枉路，那油费、时间成本都能降下来。
比如一个快递公司，在一个小区有好几个收件地址，如果不规划好路线，可能就会来回跑，东一家西一家地送。
但用节约里程法，就能先把这些收件地址的相对位置关系算清楚，规划出一条既能把货都送到，又走最少路的路线。
那它主要包括这些关键要素。
一个是构建配送体系中的各个节点，这些节点就是一个个的发货地、收货地之类的。
然后，得算出任意两个节点之间的距离。
这里的距离不单纯只是地理直线距离，它可能涉及到实际的道路通行情况，比如有的路是单行道，就得多绕一绕，那这个绕的路程也得算进去。
在计算的过程当中，核心内容是这个节约里程数的计算。
怎么算呢？简单说，就是把两个点单独配送时的里程和，减去把这两个点串起来配送的里程，得到的值就是节约里程数。
然后根据这个节约里程数的大小来对线路进行组合优化。
对了还有个方面，在具体操作的时候，这个方法得考虑车辆的载重限制。
你不能光为了省里程，结果把车装得超载了，那样是不符合规定的。
比如说，一辆小货车载重1吨，计算路线的时候就只能安排总重量不超过1吨的货物在这条路线上配送。
实际理解这个框架的时候，可以这样去梳理思路。
先确定配送的各个点，像棋盘上的棋子那样标出来，然后算出相互之间的距离。
开始可能会在计算节约里程数这里有点困惑，那多做几个简单的例子就好理解了。
比如说三个点A、B、C，分别算出A到B单独配送和串起来配送的节约里程数，然后依次类推。
整个过程就像是玩拼图一样，不断把合适的模块拼接起来，构建出最简短里程的配送线路。
而且这个过程往往不是一次就能做到最优化的，要不断调整、尝试不同的组合，就像走迷宫一样，可能走几步发现不对又得退回来重新规划路线，直到得到一套整体比较节省里程的配送方案为止。
4.节约里程法
0.9t P3 6 1.4t
P4 P2
1.7t
8
7
P0
8 P1 1.5t
10
P5
2.4t
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆 配送距离=39×2=78KM
单独送货方案：
配送线路5条， 需要车5辆
配送距离：39×2=78KM
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
使用节约里程法的方案：
2条配送线路，2辆4t车 配送距离：24＋34＝58km
1.7
1 2
5 1.4
P4
配送线路1
8
3
4
P2P4
P4P5 P1P2 P1P5 P1P3
6
5 4 2 1
7 10
P0
5
配送路线2
8
P1
6 7
2.4
P5
16
1.5
配送线路1：P0-P2-P3-P4-P0 运量 = 1.7+0.9+1.4= 4t 运行距离＝8＋4＋5＋7＝24km 用一辆 4t车运送
配送线路2: P0-P1-P5-P0 运量=2.4+1.5=3.9t<4t 运行距离＝8＋10＋16＝34km 用一辆 4t车运送
济南P0 配送中心 淄博P1 105 淄博P1
1.8t
1.7t 2.2t 1.6t 3.8t
东营P2
济宁P3 泰安P4 滨州P5 德州P6
200
190 90 140 120
105 东营P2
260 140 80 260 370 250 70 255
济宁P3
120 340 270
泰安P4
220
滨州P5
205
节约里程法的设计路线思路：对所有配送点之 间计算节约里程量，按照节约量的大小，进行制定 配送线路。
节约里程法练习答案
4. 优化路径
重复合并任务的过程，直到无法再合并或达 到满意的路径为止。
5. 评估结果
评估优化后的路径的经济性和效率，选择最 佳的送货方案。
Part
05
总结与思考
对节约里程法的理解与思考
节约里程法是一种运筹学中的优化方法，通过合理安排运输路线和车辆调度，实现运输 成本的节约和效率的提高。
在节约里程法中，关键在于找出最短路径和最大节约量，这需要运用图论和线性规划等 数学工具进行求解。
解答
节约里程法是一种用于解决车辆路径问题的算法，旨在寻找最经济、最有效的车辆行驶路径，以降低 运输成本和提高运输效率。
常见问题二解答
问题
节约里程法的基本原理是什么？
VS
解答
节约里程法的基本原理是利用车辆的运输 能力来优化行驶路径，通过合并送货路线 来减少行驶里程，从而降低运输成本。该 方法基于一个简单的原则：如果通过合并 两个或多个送货任务，能够减少单次送货 的里程数，那么这种合并是有益的。
STEP 02 O-P：8
STEP 03 O-Q：9
P-Q：4
练习题目二及答案
01
02
P-R：3
P-S：5
03
R-S：2
练习题目二及答案
S-E：6
01
E-D：7
02
03
D-C：5
练习题目二及答案
01
C-B：4
02
B-A：2
03
答案：略。
Part
04
常见问题与解答
常见问题一解答
问题
什么是节约里程法？
计算过程与结果
1. 计算任意两个节点（配送中心或客户）之间的距离矩 阵。
3. 根据节约里程进行排序，将客户分配给最近的配送中 心。
节约里程法
b94b
c795c
d 8 14 10 5 d
e 8 18 14 9 6 e
f 8 18 17 15 13 7 f
g 3 13 12 10 11 10 6 g
h 4 14 13 11 12 12 8 2 h
i 10 11 15 17 18 18 17 11 9 i
ห้องสมุดไป่ตู้
j 7 4 8 13 15 15 15 10 11 8 j
5
5
d
c
b4
6
a
e
4
7 8
7 Q
j
f
3
10
g
h
2
9
i
最佳配送线路
8
配送线路的优化
节约里程法 1、节约里程的基本原理
用一辆车将所有客户的货物装在一起，沿着一条精心 选择的最佳路线，将货物送到客户手中。 目标：节约车辆、节约费用、缓解交通压力、减少环 境污染。
△S = S1 + S2 - S3
1
2、按节约里程法制定配送计划 例 有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离 （公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限 定车辆一次运行距离50公里。 用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。
j 13 8 1 0 0 0 0 0 9
节约里程计算过程
5
第四步：将节约里程按大小顺序排列分类。
节约里程顺序表
分类 Ⅰ
用户连接 线
a—b
节约里 程
15
分类 Ⅸ
用户连接 线
f—g
Ⅱ
a—j
13
Ⅸ
g—h
Ⅲ
b—c
11
节约里程法的基本原理是
节约里程法的基本原理是
节约里程法是指通过车辆行驶管理和调度，最大限度地减少车辆的行驶里程，从而达到节省能源和减少污染物排放的目的。
其基本原理可以总结为以下几点：
1. 减少空驶里程：空驶里程指车辆没有乘客或货物的行驶距离。
通过优化行驶路线、提前接送乘客或货物等措施，可以减少空驶里程并优化车辆运营效率。
2. 拼车和共享模式：通过拼车和共享模式，多个乘客可以共同乘坐一辆车，减少单个乘客的里程。
这样不仅节约油耗，还能减少交通拥堵和停车问题。
3. 合理调度和路径规划：利用先进的调度技术和路径规划算法，合理安排车辆的出发时间、行驶路线和目的地，避免不必要的重复行驶，以降低总里程数。
4. 借助科技手段提升管理效率：通过车载导航系统、智能调度系统等科技手段，实时监控和管理车辆的行驶状态，及时调整计划和控制车辆行驶，以提高运输效率和节约里程。
5. 鼓励换乘和非机动交通工具：促进换乘、步行、骑行等非机动交通方式，减少私家车使用和短途出行的车辆行驶里程。
6. 提升车辆燃油效率：采用节能环保的车辆和动力系统，进行定期维护保养，及时更换磨损零件，提升车辆的燃油效率，减少油耗和尾气排放。
7. 宣传和教育：加强对公众的宣传和教育，提高大众的节约意识和环保意识，鼓励他们选择节约里程的出行方式。
总之，节约里程法的基本原理是通过合理调度和管理车辆行驶，以减少空驶里程、拼车共享、优化路径规划等方式，最大程度地减少车辆的行驶里程，从而节约能源、减少环境污染。
这不仅是保护环境的需要，也是提高交通运输效率和节约成本的重要措施。
节约里程法
7
12 5
P5 （2.5） 9
（1.7） P2
4 8
P1 （2.8）
P0 19
11
（1.6）
P7 （1.8）
配送线路： ①P0→P2→P3→P4→P0（27Km）,派4t车1辆 ②P0→P5→P6→P7→P0(44Km),派6t车1辆 ③P0→P1→P0(16Km),派4t车1辆 节约里程数:△S=148－(27+44+16)=61(Km)
设配送中心P0向7个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图1
与下表1所示，图中括号内的数字表示客户的需求量( 单位：t)，线路上的数字表示两结点之间的距离(单位 ：km)，现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆 可供使用。
⑴试用节约里程法制定最优的配送方案。
O 图2
△L=L1－L2=2(a+b)－(a+b+c)=(2a+2b)－a－b－c=a+b－c
2.节约里程法核心思想
节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路 合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅 度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆 车的优化。
3.节约里程法的应用
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支 出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/ 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节 约多少费用？
（0.8t）
P3
（1.7t） 4
5
P2
7
11
4
（1.4t）P4
12
10
节约里程法(1)
2—10：L2+L10-L2、10=8+16-14=10 2—11：L2+L11-L2、11=8+21-18=11
2—12：L2+L12-L2、12=8+11-14=5
2—13：L2+L13-L2、13=8+15-20=3
3—4：L3+L4-L34=17+15-4=28
3—5：L3+L5-L35=17+15-14=18
• 假如一家配送中心（DC）向两个用户A、B运货， 配送中心到两用户的最短距离分别是La和Lb，A和 B间的最短距离为Lab，A、B的货物需求量分别是 Qa和Qb，且（Qa+Qb）小于运输装载量Q，如图 所示，如果配送中心分别送货，那么需要两个车 次，总路程为：L1=2（La+Lb）。
A
B A Lab B
3—6：L3+L6-L36=17+20-20=17
……
表2 节约里程表
序 号 路程 节约里程
（La+Lb）－Lab
序号
路程
节约里程
（La+Lb）－Lab
序号
路程
节约里程
（La+Lb）－Lab
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6—11 6—7 7—11 10—11 7—10 5—6 3—4 6—10 5—7 5—11
第二步，根据最短距离表，利用节约法计算出用 户间的节约里程，并由大到小排列，编制节约里 程顺序表，如表2所示。
ΔL=（La+Lb）－Lab
1—2：L1+L2-L12=12+8-9=11
1—3：L1+L3-L13=12+17-8=21
两个例子-节约里程法
该方法基于节约思想，即在一辆运输车辆上装载多个客户的货物，通过合理规 划运输路线，使得车辆可以依次经过这些客户的所在地，并在满足车辆载重和 容量限制的前提下，实现运输里程的最小化。
发展历程及应用领域
发展历程
节约里程法最初由国外学者提出，后来经过不断改进和完善 ，逐渐形成了较为成熟的理论体系。目前，该方法已经在国 内外得到了广泛应用。
空间。
挑战
新技术的发展和应用需要大量的投入和研发，同时也需要面对技术更新换代快、数据安 全等问题。此外，新技术在节约里程法中的应用还需要与实际业务场景相结合，需要进
行不断的实践和调整。
行业应用拓展方向预测
物流行业
节约里程法在物流行业的应用已经比较成熟，未来可以进 一步拓展到智能物流、绿色物流等领域，实现更加高效、 环保的物流运输。
局限性
虽然节约里程法在优化运输路径方面具有一定的优势，但也存在一些局限性。例如，该方法只考虑了运输里程的 节约，而忽略了其他因素（如时间、服务质量等）对运输成本的影响。此外，在实际应用中，还需要考虑车辆的 载重和容量限制、道路状况、客户需求等多种因素，这也会增加该方法的复杂性和难度。
02 节约里程法实例一：物流 配送优化
01
节约里程法的时间复杂度主要取决于需求点的数量和合并运输的次数。
02
在需求点数量较多的情况下，算法可能需要较长的时间来寻找最优解。
03
为了优化算法，可以考虑采用启发式搜索策略，如贪婪算法、遗传算 法等，来加快搜索速度并提高解的质量。
04
此外，还可以考虑对需求点进行聚类处理，以减少合并运输的次数和 降低算法复杂度。
节约里程法在路线规划中应用
景点间距离与交通方式选择
物流工程——节约里程法
D E
F
C B A
Pห้องสมุดไป่ตู้
G H
图1 配送网络图
J I
表1 各连锁分店需求量 重量单位：吨
分店 A B C D E F G H I J 合计
数量
41
重量
节约里程法
• 广州配送中心为这次配送提供了三种车型,载重量分别为2 吨、5吨和8吨,不同车型的运输单价不一样,具体见运输单 价表。配送中心的配送是由外协商提供车辆,因此汽车的 数量没有限制
• 车辆载重
2T 5T 8T
• 运价(元/公里) 2.4 2.7 3.65
节约里程法
2.步骤 第一步:各城市之间的距离：
16
18
16
12
P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量
P0
1.5
8
P1
12
1.7
8
4
13
0.9
6
1
15
1.4
7
0
16
2.4
10
2
如：P0 P1+ P0P2 -P1P2
P2
=8+8 -12 =4
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
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节约法的改进建议
• 深入了解客户,加强与客户的信息交流。 • 通过对客户需求的时间变化对其进行分类,以增加配送的 灵活性。 • 路线决策过程中实施多路线同步决策。
• 节约法的实施过程,要综合考虑路程长短和时间因 素。 • 配送的总体过程实际上还会受商品分拣、装卸、 搬运设备和货物组装的共同影响。
3—6：L3+L6-L36=17+20-20=17
……
表2 节约里程表
序 号 路程 节约里程
（La+Lb）－Lab
序号
路程
节约里程
（La+Lb）－Lab
序号
路程
节约里程
（La+Lb）－Lab
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6—11 6—7 7—11 10—11 7—10 5—6 3—4 6—10 5—7 5—11
1—8：L1+L8-L18=12+8-17=3 1—9：L1+L9-L19=12+6-18=0
1—10：L1+L10-L1、10=12+16-23=7
1—11：L1+L11-L1、12=12+21-28=5
1—12：L1+L12-L1、12=12+11-22=1
1—13：L1+L13-L1、13=12+15-27=0
(0.9)
C
4 (1.2) 6 (1.6) 9 (1.1) 10 4 5 7 6 7 5 11 5 8
D
B (0.5)
5
E
A (1.7)
3 6 4 5 7
P
10
F
14 (0.9)
I (0.6)
G
12
H
(0.9)
• 计算配送中心至各用户以及各用户之 间的最短距离，列表得最短距离表：
P P A B C D E F G H I
The end,thank you!
11—13 8—10 7—12 4—7 8—11 2—3 2—4 7—8 6—12 …
16 16 16 16 16 15 15 15 15 …
第三步，根据节约里程顺序表和配送中心的约束 条件，绘制配送路线。其具体步骤如下：首先选 择最节约里程的路段（6—11），然后是（6—7）， 由于配送路线必须包含DC，且每条循环路线上的 客户需求量之和要小于200吨，在接下的选择中满
A 11
B 10 5
C 9 10 5
D 6 14 9 4
E 7 18 15 10 6
F 10 21 20 19 15 9
G 10 21 20 19 16 17 14
H 8 13 18 17 14 15 18 12
I 7 6 11 16 13 14 17 17 7
由最短距离表，利用节约法计算出各 用户之间的节约里程，编制节约里程 表：
优缺点分析
优点：
节约法是一种简便、易行的方法，一方面体现出优化运 输过程，与一般方法相比缩短了运输路程；另一方面，它 也体现了物流配送网络的优势，实现了企业物流活动的整 合，而且思路简单清晰、便于执行。
缺点：
第一，利用节约法选择配送路线过于强调节约路程，而没
考虑行程中的时间因素，在许多情况下，时间更能决定物 流配送的成本与服务质量。
顺位 里程 号
节约里 程
顺位 里程 号
节约里 程
顺位 里程 号
节约里 程
1 2 3 4 5
A-B B-C A-I C-D A-C
16 14 12 11 10
6 8 8 10 10
H-I B-D D-E A-H B-I
8 7 7 6 6
10
F-G
6 6 3 2 1
10 G-H 15 16 17 A-D B-E D-F
第二步，根据最短距离表，利用节约法计算出用 户间的节约里程，并由大到小排列，编制节约里 程顺序表，如表2所示。
ΔL=（La+Lb）－Lab
1—2：L1+L2-L12=12+8-9=11
1—3：L1+L3-L13=12+17-8=21
1—4：L1+L4-L14=12+15-9=18 1—5：L1+L5-L15=12+15-17=10 1—6：L1+L6-L16=12+20-23=9 1—7：L1+L7-L17=12+17-22=7
实例分析
设一配送中心向13个客户配送商品，配送中心及 客户间的最短距离如表1所示，如果配送的车辆载 重为200吨，那么利用节约法求解的配送路线的 步骤如下： 第一步，计算配送中心到库户间的最短距离，画 出距离表。因为本例已给出，所以可以直接进行 第二步。
表1 配送中心到客户间的最短距离表
DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 需求量 12 8 17 15 15 20 17 8 6 16 21 11 15 1 0 9 8 9 17 23 22 17 18 23 28 22 27 48 0 10 8 9 15 13 9 12 14 18 14 20 36 0 4 14 20 20 19 22 22 26 24 30 43 0 11 16 16 16 20 19 22 21 28 92 0 6 5 11 17 9 11 14 22 57 0 4 14 20 8 7 16 23 16 0 10 16 4 6 12 20 56 0 6 8 13 5 12 30 0 14 19 7 9 57 0 5 9 16 47 0 13 20 91 0 8 55 0 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
34 33 32 32 29 29 28 28 27 25
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5—10 1—3 11—12 4—5 4—6 1—4 3—5 12—13 10—12 3—6
22 21 19 19 19 18 18 18 18 17
21 22 23 24 25 26 27 28 29 …
节约里程表 A B C D E F G H I
A B C D E F G H I
16
10 14
3 7 11
0 2 6 7
0 0 0 1 8
0 0 0 0 0 6
6 0 0 0 0 0 6
12 6 0 0 0 0 0 8
根据节约里程表中节约里程多少的顺 序，由大到小排列，编制节约里程顺 序表，以便尽量使节约里程最多的点 组合装车配送。
• 原因是节约法一方面要缩短总路程,另一方面又要 充分利用车辆的运输空间(载重 / 容积) ，减少 配送车次，而且只要在前一条预设路线上运行的 配送车辆的运输空间允许，就必须按着节约路程 的大小顺序进行选择而不考虑其它的预设路线， 在事实情况下选择的路线并不能“节约”路程和 有效利用运输空间，而且运输的车次也不一定减 少，对比上例中两种方案就会发现这一问题。
原路程为：
2×（12+8+17+15+15+20+17+8+6+16+21+11+15） =362
总共节约里程为：362－170=192 或（33+34+16）+（28+21）+（22+18+18）+2=192
例：由配送中心P向A—I等9个用户配送货物。图中
连线上的数字表示公路里程（km）。靠近各用户 括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t）。 配送中心备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一次 巡回走行里程不能超过35km，设送到时间均符合 用户要求，求该配送中心的最优送货方案。
足条件的只有路段（11—8），此时载重总量为
193吨，因为在余下选择中没有满足条件的客户， 所以，第一回合的配送路线为（DC—7—6—11— 8—DC）。
按此方法类推，其余的配送路线分别是（DC—1— 3—4—DC）、（DC—5—10—12—13—DC）、 （DC—2—9—DC）。
总路程为：（17+4+7+13+8）+（12+8+4+15） +(15+9+9+8+15)+(8+12+6)=170
• 假如一家配送中心（DC）向两个用户A、B运货， 配送中心到两用户的最短距离分别是La和Lb，A和 B间的最短距离为Lab，A、B的货物需求量分别是 Qa和Qb，且（Qa+Qb）小于运输装载量Q，如图 所示，如果配送中心分别送货，那么需要两个车 次，总路程为：L1=2（La+Lb）。
A
B A Lab B
La DC
Lb
La DC
Lb
如果改用一辆车对两客户进行巡回送货，则只需一个车次, 行走的总路程为： L2=La+Lb+Lab 有三角形的性质我们知道： Lab<（La+Lb） 所以第二次的配送方案明显优于第一种，且行走总路程节 约： ΔL=（La+Lb）－Lab 如果配送中心的供货范围内还存在着：3,4,5，…，n个用 户，在运载车辆载重和体积都允许的情况下，可将它们按 着节约路程的大小依次连入巡回线路，直至满载为止，余 下的用户可用同样方法确定巡回路线，另外派车。
节约里程法
目录
基本原理
案例分析
优缺点分析
改进建议
基本原理
• 基本原理是几何学中三角形一边之长必定小于另 外两边之和。 • 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个 回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距 离减小的幅度最大，直到达到一辆车的装载限制 时，再进行下一辆车的优化。优化过程分为并行 方式和串行方式两种。