16.3 二端口的等效电路
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16二端口网络
式中：△z = z11 z22 - z12z21、 △y = y11 y22 - y12y21
并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
+
I1
Z
I2
+
U1 U 2 Z ( I1 I 2 )
Z Z Z Z Z
1
U1
U2
YZ
不存在
例16-2 求图中T形电路的Z参数。 解： 方法1：列电路方程法。
I2 y22 |U1 0 U2
入口短路时 的输出导纳
Y参数具有导纳的量纲, 而且是在端口短路的
情况下, 通过计算或测量得到的, 因此称为短路导
I1 y11 将Y方程写成矩阵形式为： I 2 y 21
纳参数。
y12 U 1 y 22 U 2
第十六章
二端口网络
本章内容
概述 两端口的参数和方程 两端口的等效电路 两端口的连接
§16-1
二端口概述
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到如下形式的电路……四端网络。
R C C
滤波器
一. 端口 (port)
+ u1 i1 ′ i1 + u1 i1 i1′ i2 + u2
出端导纳
互易性和对称性
互易二端口：
对称二端口:
H12 H 21
H11 H 22 H12 H 21 1
I1
I2
+ R1
例题：求三极 管等效电路的 H参数
+
U1
β I1
R2 U 2
电路教案第16章 二端口网络
本章重点：1. 两端口的参数和方程2. 两端口的等效电路3. 两端口的转移函数16.1 二端口网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下两端口电路——三极管、传输线、变压器、放大器、滤波器，如图。
1. 端口（前面已介绍概念的复习）端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
2. 二端口●当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
（如上图例）注意强调：二端口网络与四端网络的关系——都为四个引脚，但两端口网络每两个引出端表现为成对特性，电流方向相反、大小相等；四端网络则四个引出端的电流可以是完全不同的，无论大小还是方向。
●二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
如上图放大器，最外端的四个端口构成一个二端口网络，而内部部分的四个引脚表现的特性是四端网络。
3. 研究二端口网络的意义●两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；●大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；●仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4. 分析方法●分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；●找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
16.2 二端口的方程和参数在本章讨论仅限于如下内容：1. 讨论范围：线性R、L、C、M与线性受控源，不含独立源。
2. 端口电压、电流的参考方向如图。
针对上图，可以看到：⏹ 端口物理量4个：i1、i2、u1、u2⏹ 端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套（三组）参数描述二端口网络。
2121u u i i ⇔；2211i u i u ⇔；2121u i i u ⇔；1. Y 参数和方程● Y 参数方程（Y → 短路导纳参数） 采用相量形式(正弦稳态)。
将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。
即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212122121111U Y U Y I U Y U Y I写成矩阵形式为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡212221121121U U Y Y Y Y I I Y 参数矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Y Y Y Y ][Y 注意：Y 参数值由内部元件参数及连接关系决定。
ch16电路分析解析
16-1 二端口网络
N
一端口（网络）
n:1 **
变压器
R
C
C
滤波器
三极管 反馈网络
传输线
放大器
N
涉及二端口（网络）
带反馈网络的放大器电路
一、二端口（网络）
必须满足端口条件： 从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
+ i1
u1 i1
N
i2 +
i2 u2 i1
i2
i3
N
输入端
二端口
输出端
0 U
1
Ya YYaa Yc YYcc
U
+
2 U2
0
U 2
I1 Y11U1 Y12U 2
I2
Y21U1
Y22U 2
Y11
I1 U 1
U2 0 Ya Yb
Y21
I2 U1
U 2 0
Yb
Y12
I1 U 2
U1 0
N0
I2
+
U2
分析前提：初始条件为零的线性无源二端口；
分析内容：关注端口VCR，即二端口参数方程；
采用相量法研究，参考方向如图所示。
2. Y参数和Y参数方程：
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U 2 Y22U 2[YFra bibliotek]
Y11 Y21
16-2 二端口的方程和参数
一、Y参数和方程
II 11
II 22
① Y参数方程
I1 I2
U1 U 2
二端口的等效电路
§13.4 二端口的等效电路13.4.1 不含受控源的二端口的等效电路 根据等效变换的概念，当两个网络具有相同的端口特性时，这两个网络就称为等效网络。
对于二端口而言，当两个二端口具有相同的参数时，这两个二端口的端口特性也是相同，两者就互为等效网络。
对于不含受控源的二端口而言，其四个参数中只有三个是独立的，所以不管其内部电路有多复杂，都可以用一个仅含三个阻抗（导纳）的二端口来等效替代。
仅含三个阻抗（导纳）的二端口只有两种形式，即T 型电路和π型电路，分别如图13-11（a ）（b ）所示。
(a) (b)图13-11 二端口的等效电路当二端口的参数是以Z 参数的形式给出时，宜采用T 型电路作为等效网络。
图13-11（a ）所示的T 型电路的端口特性方程为232122212111)()(IZ I I Z U I I Z I Z U ++=++= （13-7）若某二端口的参数是以Z 参数的形式给出的，其端口特性方程应如式（13-2）所示，考虑到对于不含受控源的二端口有2112Z Z =，为方便和式（13-7）比较，式（13-2）又可写为21222211222112112111)()()()(IZ Z I I Z U I I Z I Z Z U -++=++-= （13-8）根据等效变换的定义，式（13-7）和（13-8）中各对应系数应相等，即等效条件为12111Z Z Z -=，122Z Z =，12223Z Z Z -=当二端口的参数是以Y 参数的形式给出时，宜采用π型电路作为等效网络。
和上面的推导方法类似，可以证明其等效条件为12111Y Y Y +=，21122Y Y Y -=-=，21223Y Y Y +=若二端口的参数是以H 参数或T 参数给出，可以先求出其Z 参数或Y 参数，再求其等效T 型电路或等效π型电路。
13.4.2 含受控源的二端口的等效电路若二端口的内部含受控源，那么二端口的四个参数将是相互独立的，故其等效二端口中应含有至少四个元件。
电路课件 电路16 二端口网络
12
16-2 二端口的方程和参数
Z参数计算或试验测量 (1)
设2-2’开路，即 由式(16-2)得：
只在1-1’施加电流源
图16-5(a)。
• Z11称2-2’开路时1-1’开路输入阻抗，Z21称2-2’开路 时 2-2’与1-1’间开路转移阻抗。
2019年2月3日星期日 第十六章 二端口网络
13
17
16-2 二端口的方程和参数
Z和Y参数及其他形式的参数
Y参数和Z参数都可用来描述二端口的端口外特性。 如一个二端口Y参数确定，一般可用式16-3求Z参数。反 之亦然(参阅表16-1)。 但许多工程实际问题中，希望找到一个端口电流、电压 与另一端口电流、电压间直接关系。如：放大器、滤波 器输入和输出间关系；传输线始端和终端间关系。 另外，有些二端口并不同时存在阻抗矩阵和导纳矩阵表 达式；或者既无阻抗矩阵表达式，又无导纳矩阵表达式。 如理想变压器属这类二端口。 意味着某些二端口宜用除Z和Y参数以外其他形式的参数 描述其端口外特性。
2019年2月3日星期日 第十六章 二端口网络
5
16-2 二端口的方程和参数
图16-2线性二端口。按正弦稳态情况考虑，用相量法 （可用运算法）。端口 1-1’ 和 2-2’ 处电流、电压相量 参考方向如图。设两端口电压 和 已知，可用替代定 理把两端口电压 和 看作外施独立电压源。根据叠 加定理， 和 分别等于各独立电压源单独作用时产生 电流之和，即
2019年2月3日星期日 第十六章 二端口网络
27
16-3 二端口的等效电路
给定二端口Z参数，确定等效T形电路
如给定二端口 Z 参数，确定等效 T 形电路 [ 图 16-8(a)] 中 Z1、Z2、Z3值，先写出T形电路回路电流方程 Z参数表示的网络方程式(16-2)中，由于Z12=Z21，将式 (16-2)改写为
16 二端口网络参数
Y11
Y 21
& I = 1 & U 1 & I = 2 & U
& =Y U & & I 1 11 1 + Y12U 2 & & & I 2 = Y21U1 + Y22U 2
& I 1 + & U1 − & I 1 线性 无源 线性 无源 & I 2 & I 2
自导纳
& =0 U 2
i
u
+ i
二端口
I 2 = Y21 U1
+ u • •
•
•
Y12= Y21
二端口
I1 = Y12 U 2
由R/L/C/M组成的二端口
互易二端口网络四个参数中 只有三个是独立的。
互易定理
互易二端口
求Y 参数。 + & U 1 − 解：测量法 + & U 1 − & I 1
& I 1 Ya Yb Ya
& I 1 + & U 1 − Ya
Yb & gU 1
& I 2 + & U 2 −
将端口电流用电流源替代，列写结点电压方程：
& −Y U & =I & (Ya + Yb )U 1 b 2 1 & +Y U & =I & + gU & − YbU 1 b 2 2 1 & = (Y + Y )U & −Y U & I 1 a b 1 b 2 & = ( − Y − g )U & +Y U & I 2 b 1 b 2
第16章a二端口网络
YZT
H
互易Y12=Y21 Z12=Z21 detT=1 H12=-H21 对称 Y11=Y22 Z11=Z22 A=D detH=1
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
Y12Y21Yb 互易二端口
BACK NEXT
YYaYYbb
Yb Yb Yc
若 Ya=Yc 有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
H H1222U I12
I1 + U1
-
线性 无源
I2 +
-U 2
H 参数的实验测定
H1 1
U1 I1
U2 0
H2 1
I2 I1
U2 0
互易二端口
短路参数
H1 2
U1 U 2
I1 0
H22
I2 U2
I1 0
开路参数
H12H21
Z
Z11 Z21
Z12
Z2
2
称为Z参数矩阵
Z21U I12 I20 转移阻抗 Z22U I22 I10 出端阻抗
Z参数又称开路阻抗参数
BACK NEXT
互易二端口 对称二端口
Z12Z21 Z11Z22 (Z12Z21)
则 例
YZ1 ZY 1
I1
Za
无源
-U 2
Y 短路导纳参数
BACK NEXT
例1. 求Y 参数。
第十六章二端口网络优秀课件
用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之间 的关系感兴趣，这种相互关系可以通过一些参数表示，而这些参 数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。一旦确定 表征这个二端口的参数后，其端口上的电压、电流关系也就确定 了。可以分下列几步：
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵， 在分析中一般使用相量法或运算法。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
下：
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
假 一、设Y 端 参数口 和U 方1电 和 程U压 2已知• ， + I• 1
端口电 I1和 流 I2未知 •
U1
•
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
U
•
1
I1
•
U 2 I2
端U1口和电U流2共同I1和 作用I可2 产视生为。
1
外
NS
电
1 Req +
路
uoc
1’
1’
-
(a)
1 +
外电路 开路电压
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵， 在分析中一般使用相量法或运算法。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
下：
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
假 一、设Y 端 参数口 和U 方1电 和 程U压 2已知• ， + I• 1
端口电 I1和 流 I2未知 •
U1
•
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
U
•
1
I1
•
U 2 I2
端U1口和电U流2共同I1和 作用I可2 产视生为。
1
外
NS
电
1 Req +
路
uoc
1’
1’
-
(a)
1 +
外电路 开路电压
第16章 二端口网络ppt课件
–
1 Z 1 Z
Z1 1
Z2 1
1 Z
1
2 2
2 2
1
Y=
Z1+Z 21
Z1+Z
2
1 Z1+Z 21 Z1+Z
2
不存在Y参数
例3：
I1 1
8
U1
1
I1 8 1 U1
2
1
+ –
求二端口网络的Y参数
5 I2 方法一：根据参数的定义
2
2
解：① 将2—2 端
2I1
U2
短路 可以看出：2 、5 电阻
2
上无电流；受控电流源两 端无电压。
2、一般情况下，线性、无独立源的二端口网络 的独立参数有四个。但对互易的二端口网络，仅有三 个独立参数，对称的二端口网络，仅有两个独立参数。
3、选用二端口网络何种参数要看实际需要。并非 任何线性、无独立源二端口网络都能任选各种参数进 行分析，如理想变压器就没有Z参数和Y参数。
六、Z、Y、T、H参数之间的相互转换
= –Yb
U1 U2=0
= U2 U1=0
I2
Y21
= –Yb
= U1 U2=0
I2 Y22
=Yb+Y
= U2 U1=c0
Ya+Yb –Yb Y=
–Yb Yb+Y
c
网络中不含受控源时，Y12=Y21 只有三个独立参数。网络对称时 Y11=Y22，只有两个独立参数。
例2：
1 1
Z
2 2
Y
=
1
Z
–
1 Z
5
I2
Y11= I1 U1
=
U2=0
电路 二端口网络的等效电路
UU 12
UU 12
[Z]
I1 I2
[ Z ]
II12
{[Z ]
[
Z
]}
I1 I2
[Z]
I1 I2
则 [Z] [Z] [Z]
即
Z11
Z
21
Z12 Z 22
Z11
Z
21
Z12 Z22
Z11 Z21
Z12
Z
22
结论：
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数 矩阵相加。可推广到n端口串联。
得 T T T
结论： 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二 端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端 口级联的关系。
...
T1
T2
... Tn
T=[T1][T2] …. [Tn]
例
4
6
4
4
T2
T1
4
UI11TT2111UU22
T12I2 T22I2
6
T3
1 4Ω
T1 0
1
I2
U+ 2
ZL
•
•
U1 U2
(1)
•
•
I1 k I2
(2)
•
•
U 2 ZL I 2 (3)
(3) 代入 (1) 得
•
•
U1 ZL I2
(4)
(4) 除以 (2) 得
•
•
U1
•
I1
ZL I2
•
k I2
1 k
ZL
即输入端阻抗
1 Zi k ZL
I1
I2
U+
1
INIC
二端口的等效电路
二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简洁的二端口等效模型来代替，要留意的是：
1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
2）依据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
3）等效目的是为了分析便利。
1. Z 参数表示的等效电路
Z 参数方程为：
方法1 ：直接由Z 参数方程得到图1所示的等效电路。
方法2 ：把方程改写为：图1
由上述方程得图2 所示的等效电路，假如网络是互易的，图中的受控电压源为零，变为T 型等效电路等效电路。
留意等效电路中的元件与Z 参数的关系。
图2 2. Y 参数表示的等效电路Y 参数方程为：
方法1 ：直接由Y 参数方程得到图3所示的等效电路。
方法2 ：把方程改写为：图3
由上述方程得图4所示的等效电路，假如网络是互易的，
图中的受控电流源为零，变为p 型等效电路。
留意等效电路中的元件与Y 参数的关系。
留意：图41) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。
对端口间电压则不肯定成立。
2) 一个二端口网络在满意相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；
3) 若网络对称则等效电路也对称。
4) p 型和T 型等效电路可以互换，依据其它参数与Y 、Z 参数的关系，可以得到用其它参数表示的p 型和T 型等效电路。
第十六章-二端口网络解析精选课件PPT
对一个端口来说，从其一个端子流 1 i 入的电流一定等于从另一个端子流出的
电流，这种具有向外引出一对端子的电
路或网络称为一端口网络或二端网络。
i
1'
二、二端口网络
反馈网络
2021/3/2
制作群
放大器
4
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
§16-1 二端口网络
二端口的端口条件：
对于所有时间 t ，从端子1流入方 1 i1
§16-2 二端口的方程和参数
例2：求图示二端口的Y参数。
解： Y Y Y a a b U Y Y 1 b b U U Y 1 1 b Y Y Y b b U U c U 2 2 2 I I 1 1 I 2 g U 1 U-+11I1 Y b g U 1 Y b Y c U 2 I 2 1'
解：
方法一
1
Yb
2
Ya
Yc
I1 U 1Y a Y b I2 U1Yb
Y11UI11 U20 Ya Yb Y21UI21 U20 Yb
I2 U 2Y b Y c I1U2Yb
Y22UI22 U10 YbYc
Y12
2021/3/2
UI12
U10
Yb
制作群
ห้องสมุดไป่ตู้1'
2'
1 I1
Yb
I2 2
+
U1 Y a
Yc
-
1'
本章介绍的二端口：由线性电阻、电感(耦合电感)、 电容和线性受控源组成，并规定不含任何独立电源(如 用运算法分析时，其独立初始条件为零)。
2021/3/2
制作群
6
电路第五版课件 第十六章二端口网络
-Yb
(3)互易性和对称性 Y11 Y12 Y = 互易性：二端口满足： Y12 = Y21 Y21 Y22 . . I2 I1 Y21 = . Y12 = . . = Yb . = Yb U1 U2=0 U2 U1=0
1 . I1 1' Yb 1 + + . . U2 U1 2' 1' 2 Yb Ya Yc . I2 2'
. I1 . I2 .+ U1 线性 RLCM 受控源 +. U2
直接列方程法 . . . I1 = Y11 U1+ Y12 U2 . . . I2 = Y21 U1+ Y22 U2 写成矩阵形式： . . Y11 Y12 U1 I1 . = . I2 Y21 Y22 U2 Y11 Y12 Y 参数 Y = Y21 Y22 矩阵。 注意：Y 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。
I 1 I
2
U 1 U
2
(1) Z参数方程定义 将两个端口各施加一 电流源，则端口电压可 视为电流源单独作用时 的叠加。
Z参数矩阵
注意：Z 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。19
(2) Z参数的的物理意义及计算 开路法 . . . U1= Z11 I1 + Z12 I2 . . . U2= Z21 I1 + Z22 I2
Y11 Y12 Y21 Y22
11
Y =
例1：求P型电路的Y参数。 解法1：短路法 . Yb I1 1 Y11 = . . =Ya+Yb U1 U2=0 Ya Yc . I2 Y21 = . . = Yb 1' . U1 U2=0 Yb I1 . 1 + I1 . Y12 = . . = Yb Ya Yc U1 U2 U1=0 . 1' . I2 Y22 = . . =Yb+Yc Yb I1 U2 U1=0 1 Y = Ya+Yb
电路 16章 二端口网络
二端口的Y参数矩阵
ɺ I2 Y21 = ɺ ɺ U1 U
ɺ I1 Y = 11 ɺ ɺ U1 U
输入导纳
转移导纳
2 =0
2 =0
第 1 章
静电场
ɺ I1 Y = 12 ɺ U2
转移导纳
ɺ U1 =0
ɺ I2 Y22 = ɺ U2
短路导纳参数 输入导纳
ɺ U1 =0
例16-1 求所示二端口的Y参数
1
第 1 章
静电场
二、
ɺ ɺ ɺ U1 = Z11I1 + Z12I2 /
+
ɺ 1 I1
ɺ I2 2
+
ɺ ɺ ɺ U2 = Z21I1 + Z22 I2 /
ɺ U1 Z11 ɺ = U2 Z21 ɺ ɺ Z12 I1 I1 ɺ = Z ɺ Z22 I2 I2
′ 1
2′
−
T
A C
B D
二端口的T参数矩阵
第 1 章
静电场
ɺ U1 A= ɺ U2
电压比
ɺ I2 =0
ɺ U1 B= ɺ −I2
ɺ U2 =0
短路转移 阻抗 电流比
ɺ I1 C= ɺ U2
ɺ I2 =0
开路转移 导纳
ɺ I1 D= ɺ −I2
ɺ U2 =0
AD− BC =1
A= D
Y b
2
Y c
Y a
+ ɺ U1
ɺ I1 1
Y b
ɺ I2 2
Y a
Y c
′ 1
2′
−
′ 1
2′
第 1 章
静电场
Y = Y21 12
16.3 二端口的等效电路
I2 U2
-
U2
1’
2’
解：（1）端口外加电压源 （2）列网孔电流方程 （3）电路的Z 参数矩阵
(4 6) I1 6 I 2 U1
6 I1 (3 6) I 2 U 2
10 6 Z= 6 9
例2：求电路的T 参数（含受控电压源）
I1
例：求二端口的等效T形电路。
I1
2Ω
I1
I2
+ U1 -
5Ω 4Ω
1Ω
+ U2 -
+ U1 -
2Ω
4Ω
5Ω
+U21Ω
解：在图中标出端口电压和电流的方向
先求出Z参数 令I2 =0,等效电路 U1 = 3 I1
4 1 1 3 U2 = U 1 - U 1 U 1 I1 2 2 6 6
Z11 = 3Ω
U1
-
I1
I2 U2
-
-
U2
1’
2’
电路的网孔电流方程
U1 Z1 I1 Z 2 ( I1 I 2 )
U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z 2 I 2
U 2 Z 2 ( I1 I 2 ) Z 3 I 2
电路的Z 参数矩阵 Z2 Z1 Z 2 Z= Z Z2 Z3 2
-
1’
2’
电路的回路电流方程
U1 Z1 I1 Z 2 ( I1 I 2 )
电路的Z 参数方程
U 2 Z 2 ( I1 I 2 ) Z 3 I 2
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30 20 17 20
Z参数方程
30 20 Z 17 20
T参数标准方程：
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2
30I1 + 20I2 = U1 17I1 + 20I2 = U2
1 20 I1 U 2 I2 17 17
U1 Z11 I1 Z12 I 2
I1 Y11 U1 Y12 U 2
Y 参数方程
U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
I 2 Y21 U1 Y22 U 2
H 参数方程
Ｔ 参数方程
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2
例：求二端口的等效T形电路。
I1
2Ω
I1
I2
+ U1 -
5Ω 4Ω
1Ω
+ U2 -
+ U1 -
2Ω
4Ω
5Ω
+U21Ω
解：在图中标出端口电压和电流的方向
先求出Z参数 令I2 =0,等效电路 U1 = 3 I1
4 1 1 3 U2 = U 1 - U 1 U 1 I1 2 2 6 6
Z11 = 3Ω
1
2
+
（含受控电流源）
Yb
Ya Yc
g U1
+
U1
-
U2
-
1’
2’
列电路的结点电压方程
(Ya+ Yb ) U 1
- Yb U 2 = I 1
- Yb Y 参数方程
U 1 +(Yb+ Yc ) U 2 = I 2 g U 1
Y 参数矩阵
I1 Y11 U1 Y12 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2
1 20 U1 30 ( U 2 I 2 ) 20 I 2 17 17 30 30 260 17 U2 I2 T 17 17 1
17
260 17 20 17
例3：已知某二口网络的T参数中的三个为A=7/5， B=31/5，C=1/5，求该二口网络的T型等效电路中 的R1、R2、R3值。 解：
Z1 = 2 Ω Z2 = 5 Ω Z3 = 3 Ω
三、Π 形电路
1、Π 形等效电路
1 Y2 Y1 1’ Y3 2
2’
如果给定二端口的Y 参数，要确定此二端口 的等效Π形电路中的Y1、 Y2、 Y3的值， 可先写出Π形电路的结点电压方程。
1 I1
I2 2
Y2 Y1 Y3
+
+
U1
U2
对照两组方程 Y11 = Y1 + Y2 Y12 = -Y2 Y21 = -Y2 Y22 = Y2 + Y3 得出Y1、Y2、Y3 Y1 = Y11 + Y12 Y2 = -Y12 = -Y21 Y3 = Y22 + Y21
§16.3 二端口的等效电路
一、二端口的等效电路
任何复杂的无源线性一端口可以用一个等效阻 抗表征它的外部特性。 同理，任何给定的无源线性二端口的外部性能 既然可以用3个参数确定， 那么只要找到一个由具有3 个阻抗（或导纳） 组成的简单二端口， 如果这个二端口与给定的二端口的参数分别相 等，则这两个二端口外部特性也就完全相同，即它们 是等效的。 由三个元件组成的二端口网络有T型和∏型两种。
电路的Z 参数矩阵
Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12
Z1 Z 2 Z= Z 2
Z2 Z2 Z3
２、Π 形等效电路
1 Y2 2
Y 参数方程
Y1
1’
Y3
2’
I1 Y11 U1 Y12 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2
Z21 = 1.5Ω
I1
2Ω 5Ω 4Ω
I2
+ U1 -
1Ω
+ U2 I2
令I1 =0
75 I2 U2 = 75
2Ω
4Ω 1Ω
+ U2 -
+U1 5Ω
Z22 = 2.92Ω Z12 = Z21 = 1.5Ω
Z11 = 3Ω
Z22 = 2.92Ω
等效T形电路
1 1.5Ω 1.42Ω 1.5Ω 2
Z12 = Z21 = 1.5Ω
二端口的Z 参数矩阵
3 1.5 Z 1.5 2.92
则由
1’
2’
Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12
得： Z1=1.5 Ω,
Z2=1.5 Ω, Z3=1.42Ω
2、T 形电路的参数计算（即已知T 形电路求参数）
-
1’
2’
电路的回路电流方程
U1 Z1 I1 Z 2 ( I1 I 2 )
电路的Z 参数方程
U 2 Z 2 ( I1 I 2 ) Z 3 I 2
U1 Z11 I1 Z12 I 2 U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
U 2 5I1 8I 2
7 31 U1 (5 I1 8I 2 ) I 2 5 5
7 I1 5I 2
7 Z 5 5 8
U1 7 I1 5I 2 U 2 5I1 8I 2
1 Z1 Z2 1’
7 Z 5
2 Z3
5 8
2’
Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12
例：求电路的Z 参数矩阵
1 2
+
Yb
Ya Yc
g U1
+
U1
-
U2
-
1’
2’
解： 这是一个Π形电路， 先求出它的Y 参数矩阵， 再求Z 参数矩阵。
1
2
Yb Ya Yc
+
I1
g U1
+
U1
-
U2
-
I2
1’
2’
端口加电流源 列电路的结点电压方程
(Ya+ Yb ) U 1
可直接利用此公式
U 2 Z 2 I1 (Z 2 Z3 ) I 2
对照Z参数方程：
U1 Z11 I1 Z12 I 2
U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
例1：求电路的Z 参数
1 I1
I2 2
4Ω
+
U1
+
3Ω
6Ω
+
+
-
-
U1
-
I1
(- Yb – g) U 1 +(Yb+ Yc ) U 2 = I 2 得Y 参数矩阵
Yb Ya Yb Y= Yb g Yb Yc
Z = Y -1
例：求二端口的等效Π形电路
I1 2Ω 5Ω 4Ω I2
+ U1 -
1Ω
+ U2 -
解： 欲求Π形电路 先求Y 参数矩阵 前例中求得Z 参数 3 1.5 Z 1.5 2.92 0.449 0.231 -1 Y=Z 0.231 0.462
Yb Ya Yb Y= Yb g Yb Yc
（含受控电压源）
I1 + rI1 Z1 I1 I2
+
Z3
Z2
I2
+
U1
-
U2
-
列网孔电流方程 （Z1+Z2）I1 + Z2I2 = U1
Z2I1 + (Z2+Z3)I2 = U2 + rI1
1 I1
I2 2
Y2
Y1 Y3
+
+ -
I1
U1
-
U2
2’
I2
1’
（1）端口外加电流源 电流源的方向和端口电流方向相同 （2）列结点电压方程 结点电压的方向和端口电压方向相同 （3）得到Π 形电路的Y 参数
1 I1
I2 2
Y2 Y1 Y3
+
+ -
I1
U1
-
U2
2’
I2
1’
电路的结点电压方程
1 I1
I2 2
Z1
+
U1
+
Z3
Z2
+
+
-
-
U1
-
I1
I2 U2
-
U2
1’
2’
（1）端口外加电压源 电压源的方向和端口电压方向相同 （2）列网孔电流方程 网孔电流的方向和端口电流方向相同 （3）得到T 形电路的Z 参数
1 I1
I2 2
Z1