16.3 二端口的等效电路

30 20 17 20
Z参数方程
30 20 Z 17 20
T参数标准方程：
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2




30I1 + 20I2 = U1 17I1 + 20I2 = U2
1 20 I1 U 2 I2 17 17
U1 Z11 I1 Z12 I 2

I1 Y11 U1 Y12 U 2


Y 参数方程


U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
I 2 Y21 U1 Y22 U 2
H 参数方程



Ｔ 参数方程
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2

例：求二端口的等效T形电路。
I1
2Ω
I1
I2
+ U1 -
5Ω 4Ω
1Ω
+ U2 -
+ U1 -
2Ω
4Ω
5Ω
+U21Ω
解：在图中标出端口电压和电流的方向
先求出Z参数 令I2 =0,等效电路 U1 = 3 I1
4 1 1 3 U2 = U 1 - U 1 U 1 I1 2 2 6 6
Z11 = 3Ω
1
2
+
（含受控电流源）

Yb
Ya Yc

g U1
+

U1
-
U2
-
1’
2’
列电路的结点电压方程


(Ya+ Yb ) U 1

- Yb U 2 = I 1

- Yb Y 参数方程

U 1 +(Yb+ Yc ) U 2 = I 2 g U 1

Y 参数矩阵

I1 Y11 U1 Y12 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2
1 20 U1 30 ( U 2 I 2 ) 20 I 2 17 17 30 30 260 17 U2 I2 T 17 17 1
17
260 17 20 17
例3：已知某二口网络的T参数中的三个为A=7/5， B=31/5，C=1/5，求该二口网络的T型等效电路中 的R1、R2、R3值。 解：
Z1 = 2 Ω Z2 = 5 Ω Z3 = 3 Ω
三、Π 形电路
1、Π 形等效电路
1 Y2 Y1 1’ Y3 2
2’
如果给定二端口的Y 参数，要确定此二端口 的等效Π形电路中的Y1、 Y2、 Y3的值， 可先写出Π形电路的结点电压方程。


1 I1
I2 2
Y2 Y1 Y3
+

+

U1
U2
对照两组方程 Y11 = Y1 + Y2 Y12 = -Y2 Y21 = -Y2 Y22 = Y2 + Y3 得出Y1、Y2、Y3 Y1 = Y11 + Y12 Y2 = -Y12 = -Y21 Y3 = Y22 + Y21
§16.3 二端口的等效电路
一、二端口的等效电路
任何复杂的无源线性一端口可以用一个等效阻 抗表征它的外部特性。 同理，任何给定的无源线性二端口的外部性能 既然可以用3个参数确定， 那么只要找到一个由具有3 个阻抗（或导纳） 组成的简单二端口， 如果这个二端口与给定的二端口的参数分别相 等，则这两个二端口外部特性也就完全相同，即它们 是等效的。 由三个元件组成的二端口网络有T型和∏型两种。
电路的Z 参数矩阵
Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12
Z1 Z 2 Z= Z 2
Z2 Z2 Z3
２、Π 形等效电路
1 Y2 2

Y 参数方程

Y1
1’
Y3
2’
I1 Y11 U1 Y12 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2
Z21 = 1.5Ω
I1
2Ω 5Ω 4Ω
I2
+ U1 -
1Ω
+ U2 I2
令I1 =0
75 I2 U2 = 75
2Ω
4Ω 1Ω
+ U2 -
+U1 5Ω
Z22 = 2.92Ω Z12 = Z21 = 1.5Ω
Z11 = 3Ω
Z22 = 2.92Ω
等效T形电路
1 1.5Ω 1.42Ω 1.5Ω 2
Z12 = Z21 = 1.5Ω
二端口的Z 参数矩阵
3 1.5 Z 1.5 2.92
则由
1’
2’
Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12
得： Z1=1.5 Ω,
Z2=1.5 Ω, Z3=1.42Ω
2、T 形电路的参数计算（即已知T 形电路求参数）
-
1’
2’

电路的回路电流方程

U1 Z1 I1 Z 2 ( I1 I 2 )
电路的Z 参数方程
U 2 Z 2 ( I1 I 2 ) Z 3 I 2
U1 Z11 I1 Z12 I 2 U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2

U 2 5I1 8I 2
7 31 U1 (5 I1 8I 2 ) I 2 5 5
7 I1 5I 2
7 Z 5 5 8
U1 7 I1 5I 2 U 2 5I1 8I 2
1 Z1 Z2 1’
7 Z 5
2 Z3
5 8
2’
Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12
例：求电路的Z 参数矩阵
1 2
+

Yb
Ya Yc

g U1
+

U1
-
U2
-
1’
2’
解： 这是一个Π形电路， 先求出它的Y 参数矩阵， 再求Z 参数矩阵。
1

2
Yb Ya Yc

+

I1
g U1
+


U1
-
U2
-
I2
1’
2’
端口加电流源 列电路的结点电压方程


(Ya+ Yb ) U 1

可直接利用此公式

U 2 Z 2 I1 (Z 2 Z3 ) I 2
对照Z参数方程：




U1 Z11 I1 Z12 I 2




U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2

例1：求电路的Z 参数

1 I1

I2 2
4Ω

+
U1
+

3Ω
6Ω

+

+
-

-
U1
-
I1

(- Yb – g) U 1 +(Yb+ Yc ) U 2 = I 2 得Y 参数矩阵
Yb Ya Yb Y= Yb g Yb Yc
Z = Y -1
例：求二端口的等效Π形电路
I1 2Ω 5Ω 4Ω I2
+ U1 -
1Ω
+ U2 -
解： 欲求Π形电路 先求Y 参数矩阵 前例中求得Z 参数 3 1.5 Z 1.5 2.92 0.449 0.231 -1 Y=Z 0.231 0.462


Yb Ya Yb Y= Yb g Yb Yc
（含受控电压源）
I1 + rI1 Z1 I1 I2
+
Z3
Z2
I2
+
U1
-
U2
-
列网孔电流方程 （Z1+Z2）I1 + Z2I2 = U1
Z2I1 + (Z2+Z3)I2 = U2 + rI1

1 I1

I2 2
Y2
Y1 Y3
+

+ -
I1
U1


-
U2
2’
I2
1’
（1）端口外加电流源 电流源的方向和端口电流方向相同 （2）列结点电压方程 结点电压的方向和端口电压方向相同 （3）得到Π 形电路的Y 参数


1 I1

I2 2
Y2 Y1 Y3
+

+ -
I1
U1


-
U2
2’
I2
1’
电路的结点电压方程

1 I1

I2 2
Z1

+
U1
+

Z3
Z2

+

+
-

-
U1
-
I1
I2 U2
-
U2
1’
2’
（1）端口外加电压源 电压源的方向和端口电压方向相同 （2）列网孔电流方程 网孔电流的方向和端口电流方向相同 （3）得到T 形电路的Z 参数


1 I1

I2 2
Z1

+ -
+

Z3 Z2

+

+U1来自由AD – BC = 1 可求出D = 8/5
代入T参数标准方程：
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2




7 31 U1 U 2 I 2 5 5 1 8 I1 U 2 I 2 5 5
变换为Z参数方程的标准形式
7 31 U1 U 2 I 2 5 5 1 8 I1 U 2 I 2 5 5
二、T 形电路
1、T 形等效电路
1 Z1 Z2 1’ Z3 2
2’
如果给定二端口的Z 参数，要确定此二端口 的等效T形电路中的Z1、 Z2、 Z3的值， 可先写出T 形电路的回路电流方程。


1 I1
I2 2
Z1

+

Z3 Z2

+

U1
-
I1
I2
U2
对照两组方程 Z11 = Z1 + Z2 Z12 = Z2 Z21 = Z2 Z22 = Z2 + Z3 得出 Z1 = Z11 - Z12 Z2 = Z12 = Z21 Z3 = Z22 – Z12




U1 H11 I1 H12 U 2 I 2 H 21 I1 H 22 U 2

1、T 形等效电路
Z 参数方程
1 Z1 Z2 1’ Z3 2
U1 Z11 I1 Z12 I 2




U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
2’

列网孔电流方程
10Ω 20Ω + 3I1 -
解： 这是一个T型电路 先求出它的Z参数， 再求T参数
I1
+ 3I1 -
I2
+
10Ω
I1 20Ω I2
+
U1
-
U2
-
列网孔电流方程 （10+20）I1 + 20I2 = U1
整理成标准形式
20I1 + 20I2 = U2 + 3I1
30I1 + 20I2 = U1
17I1 + 20I2 = U2 得Z参数矩阵，Z =
-
-
1’
2’
电路的结点电压方程

(Y1 Y2 ) U1 Y2 U 2 I1


Y2 U1 (Y2 Y3 ) U 2 I 2
电路的Y 参数方程




I1 Y11 U1 Y12 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2


2、Π形电路的参数计算
I2 U2
-
U2
1’
2’
解：（1）端口外加电压源 （2）列网孔电流方程 （3）电路的Z 参数矩阵
(4 6) I1 6 I 2 U1
6 I1 (3 6) I 2 U 2




10 6 Z= 6 9
例2：求电路的T 参数（含受控电压源）
I1
U1
-
I1
I2 U2
-
-
U2
1’
2’

电路的网孔电流方程
U1 Z1 I1 Z 2 ( I1 I 2 )



U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z 2 I 2



U 2 Z 2 ( I1 I 2 ) Z 3 I 2
电路的Z 参数矩阵 Z2 Z1 Z 2 Z= Z Z2 Z3 2
Y=
Z-1
0.449 0.231 0.231 0.462
Y1 = Y11 + Y12=0.218 Y2 = -Y12 = -Y21=0.231 Y3 = Y22 + Y21=0.231
等效Π形电路
1 0.231S 2
0.218S
1’
0.231S
2’
知识回顾
Z 参数方程
电路的Y 参数矩阵 Y=


列电路的结点电压方程
Y1 = Y11 + Y12 Y2 = -Y12 = -Y21 Y3 = Y22 + Y21
Y2 Y1 Y2 Y Y2 Y3 2
对任何一个无源线性二端口，只要3个独立的参 数就足以表征它的性能。
4、问题：含有受控源的电路，Ｚ参数、Ｙ 参数有什么不同？如何计算？ 四个参数是相互独立的 见Ｐ３８１

(Y1 Y2 ) U1 Y2 U 2 I1


电路的Y 参数方程
Y2 U1 (Y2 Y3 ) U 2 I 2
电路的Y 参数矩阵 Y=



I1 Y11 U1 Y12 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2




Y2 Y1 Y2 Y Y2 Y3 2
- Yb U 2 = I 1

- Yb
U 1 +(Yb+ Yc ) U 2 = I 2 g U 1




(Ya+ Yb ) U 1

- Yb U 2 = I 1

- Yb
整理得
U 1 +(Yb+ Yc ) U 2 = I 2 g U 1



(Ya+ Yb ) U 1
- Yb U 2 = I 1