高一数学教案子集、全集、补集.doc

1.2子集、全集、补集

[三维目标]

一、知识与技能

1，了解集合之间包含关系的意义

2，理解子集、真子集的概念

3，了解全集、补集的概念

二、过程与方法

通过学生看书进行汇总，说明子集、真子集、补集意义，并将集合不同形式表示进行渗透

三、情感态度和价值观

通过集合间不同形式的转换，培养学生联系变化的观点

[重点]子集、补集的意义及应用

[难点]子集、补集的应用

[过程]

一、复习与引入：集合的特性是什么？集合如何表示？

在学习实数运算时，有了数后表示，其后是两个实数之间的运算，同理，有了集合的含义与表示，来看看集合间的运算如何，先从最简单的集合运算着手。板书：子集、全集、补集

四、典型例题

例1，若数集{0,1,x+2}中有3个元素，x不能取值的集合记作A，写出A 的所有子集

解：A={-2,-1},子集有：∅,{-2},{-1},{-2,-1}

说明：书写子集时，按素个数分别写出，但不要忘了空集

练习：已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1，2，3，4}，写出满足条件的集合A

解答：A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}

123n 集？

说明：子集个数这个猜测的结论是正确的，虽然暂时不能证明，请先记住 例3，已知集合A={x|x<3},B={x|x

⑴B ⊆A; ⑵A ⊆B; ⑶

R

A

R

B

解：⑴画图知a ≤3；⑵ a ≥3；⑶a<3

说明：集合不熟练时，经常通过画图等手段变为自己熟悉的表示方法加以解决

例4，设全集U={1,2,3,4,5},A={x|x ∈U 且x 2-5x+q=0}求C U A 及q 的值

解：当A=∅时，U A=U,此时△=25-4q<0即q>4

25

当A ≠∅时，设x 2

-5x+q=0的解为x 1,x 2,则x 1+x 2=5而x 1,x 2∈U,故A={1,4}或{2，3} A={1,4}时

U

A={2,3,5},q=x 1x 2=4;A={2,3}时，

U

A={1,4,5},q=6

说明：涉及补集问题时，一定要注意全集是谁。

五、总结，今天主要说明了子集、补集的集合运算

六、思考问题：1，任何一个集合是否为其本身的子集？∅与任意集合A 什么关系？

2，若A ⊆B,B ⊆C,则A 和C 的关系如何？ 3，C U (C U A)=?

七、作业教材P10---1,2,3,4 补充作业 一、设全集U={(x,y)|x,y ∈R },M={(x,y)|y=|x|},N={(x,y)||y|=|x|},则下

列关系正确者是（ ）A,M ≠

⊂N B,M ⊆N C,

U

M ⊆N D,

U

M

U

N

二、设集合M={y|y=x 2-1,x ∈N *},N={y|y=x 2-4x+4,x ∈N },则有（ ） A,M=N B,M ⊆N C,N ⊆M D, M

N

三、已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={2,|a-7|},U

A={5},则实数

a=_______________

四、已知集合A={0,1},B={x|x ∈A 且x ∈N },C={x|x ⊆A},则A 、B 、C 之间的关系是______

五、已知集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},若

A=B,

则

x=________,y=_____________

六、求集合{1,2,3,,……,n}的所有子集的元素之和

七，已知集合P={x|x 2-3x+m=0,x ∈R },Q={x|(x+1)2(x 2+3x-4)=0,x ∈R },

R

P ⊇

R

Q,求实数m 的范围

*八、已知集合A={x|-1≤x ≤2},B={y|y=2x-a,a ∈R ,x ∈A},C={z|z=x 2,x ∈A},

是否存在实数a ，使得

R

B ⊆

R

C,若存在，求出a 的范围；不存在说明理由。

补充习题参考解答 一A 二D 三、4

四、A=B ∈C 五、-1，-1

六、集合中每个元素在子集中共出现2n-1个，故和为(1+2+3+……+n)2n-1

七、分P 为空集和不空两种情况考虑，解答m>4

9

*八、B={y|-2-a ≤y ≤4-a},C={z|0≤z ≤4}，C ⊆B,有⎩⎨⎧≥-≤--440

2a a ，-2≤a

≤0