高考函数专题练习绝对经典含答案

函数

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文1））函数21

log (2)

y x =

-的定义域为

（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(2,3)

(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞

【答案】C

【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则，2

20

log (2)0x x ->⎧⎨

-≠⎩，即

20

21x x ->⎧⎨

-≠⎩

，即2x >且3x ≠，所以选C. 2

．（

2013

年

高

考

重

庆

卷

（

文

9

））

已

知

函

数

3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =

（ ）

A ．5-

B ．1-

C ．3

D ．4 【答案】C

【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为

22lg10

lg(log 10)lg(lg 2)lg(log 10lg 2)lg(

lg 2)lg1012

g +=⋅=⨯==，所以

2lg(lg 2)lg(log 10)=-。设2lg(log 10),t =则lg(lg 2)t =-。由条件可知()5f t =，即3()sin 45

f t at b t =++=，

所

以

2sin 1

at b t +=，所以

3()sin 4143f t at b t -=--+=-+=，选C.

3 ．（2013年高考大纲卷（文6））函数()()()-1

21log 10=f x x f x x ⎛

⎫=+

> ⎪⎝⎭

的反函数 （ ）

A ．

()1021x x >- B ．()1

021

x

x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A

)0)(1

1(log )(2>+==y x

x f y ，所以y x 211=+，所以121-=y x ，所以

)0(121>-=y x y ，所以)0(121>-=x y x ，即)0(1

21)(1>-=-x x f x ，故选A.

4

．（

2013

年

高

考

辽

宁

卷

（

文

7

））

已

知

函

数

()(

)

()21ln

1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫

=+-++= ⎪⎝⎭

则

（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】D

2()ln(193)1f x x x -=+++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1

lg 2

为相反数，所

以所求值为2.

5 ．（2013年高考天津卷（文8））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b

满足()0,()0f a g b ==, 则

（ ）

A ．()0()g a f b <<

B ．()0()f b g a <<

C ．0()()g a f b <<

D ．()()0f b g a <<

【答案】A 由

220,()ln (30)x x g x x e x f x +-==+=-=得22,ln 3x x x e x =-+=-+，分别令

122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+。在坐标系中分别作出函数122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+的图象，由图象知01,12a b <<<<。此时21()()g a g a <，所以()0g a <又。12()()f b f b >，所以()0f b >，即()0()g a f b <<，选

A.

6 ．（2013年高考陕西卷（文1））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为

（ ）

A ．(-∞,1)

B ．(1, + ∞)

C ．(,1]-∞

D ．[1,)+∞

),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥M

R C M x x 即 ,所以选B

7 ．（2013年上海高考数学试题（文科15））函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,

则()1

2f

-的值是

（ ）

A ．3

B ．3-

C ．12+

D ．12-

【答案】A

3

1)(2,02

=

⇒-==≥x x x f x 由反函数的定义可知，

选A

8 ．（2013年高考湖北卷（文8））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]

f x x x =-在R 上为

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ．周期函数

【答案】D

【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在12x ≤<时，()1f x x =-，在23x ≤<时，()2f x x =-，在34x ≤<时，()3f x x =-。在1n x n ≤<+时，()f x x n =- 。画出图象

由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.

9 ．（2013年高考四川卷（文10））设函数()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底

数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是 （ ）

A ．[1,]e

B ．[1,1]e +

C ．[,1]e e +

D ．[0,1]