第三章数据的集中趋势和离散程度教案

第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时
课题：3.1平均数（1） 目标：
1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。

2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。

3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。

重点：计算一组数据的平均数 教学过程：
一、基础训练
1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；
2、数据2、
3、x 、4的平均数是3，则x=________；
3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；
4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2
＋y 2，…，x n ＋y n 的平均数是_________；
5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援”，某校
则全班平均捐款为________元；
6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）
342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。

7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）
161cm ，
B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？
（二）引入新课，梳理知识
题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。

通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法
通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。

对于n 个数x 1、x 2……，x n ，我们把n
1
（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x ，即x ＝
n
1
（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔”
剖析：⑴公式x＝
n
（x1＋x2＋…＋x n），是平均数的“直接算法”；
⑵公式中：n是数据的总个数、x1＋x2＋…＋x n是n个数据的和、x是平均数
2、平均数的简便运算
⑴一般地，如果在一组数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，x k出现f k次，（f1，
f2，…f k为正整数），则这组数据的平均数：
剖析：
①当n个数据中某些数据中x1、x2 、……、x k 出现时，用该公式较简洁；②f1+f2+…
+f k =n（数据的总个数）
注意：题5中，在计算B组同学的平均身高时，小丽同学用了下面的方法：列频数分
布表，整理数据.
身高/cm 158 160 168 170
个数 3 4 2 3
频数 3 4 2 3
平均身高：x＝
3
2
4
3
3
170
2
168
4
160
3
158
+
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
≈163（cm）
⑵一般地，如果一组数据都在某个数a上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减
去a，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x，这样原来数据的平均数是：x＝a＋
'x（公式三）
注意：题6中，小明在计算A组同学的平均身高时，发现A组同学的身高都在160cm
左右波动，小明采用了下面的方法：
首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据：
－1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0
再计算这组新数据的平均数，得
'x＝
10
1
（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝1.1
于是，平均身高x＝'x＋160＝161.1≈161（cm）
二、平行训练
1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿
2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿
3、若4，x，5的平均数是7，则3,4，5，x，6五个数的平均数是＿＿＿＿
4、已知a、b、c、d、e的平均数是m，那么a＋1，b＋5，c－3，d＋9，e－7的平均
数是＿＿＿＿．
5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）
A、3.5
B、3
C、5
D、－3
6、两组数据x1，x2，……，x n；y1，y2，……，y n的平均数分别是y
x,，那么新数据
x1＋y1＋1，x2＋y2＋1，……，x n＋y n＋1的平均数等于（）
A、y
x+B、y
x+＋1
C、
2
1
（y
x+＋1）D、
n
1
（y
x+＋1）
信息，则此五次成绩的平均数是______环．
教学设计与设想
8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数；
（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102（共10个）。

（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.
9、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的30人，16岁的4人，17岁的有1人，求这个班的学生的平均年龄.
10、在一段时间里，一个学生记录了其中7天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分钟）80，70，90，60，50，80，60.
在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？
三、交流合作
1、同桌互阅互批
2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.
3、重点点评第
4、
5、6题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼）
四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是3，分别求下列数据组的平均数：
⑴一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x 4 +2 、x 5 +2的平均数______ ⑵一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x 4 -2 、x 5 -2的平均数______ ⑶一组数据：3x 1 、3x 2 、3x 3 、3 x 4 、3x 5 的平均数______
⑷一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x 4 -2 、3x 5 -2的平均数______
2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图的统计图. (1)求这40 名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，
估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
五、总结反思 ⑴平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用.定义公式：x ＝n
1
（x 1＋x 2＋…＋x n ）
简化公式（二）： x ＝a ＋'x
⑵如果一组数据：x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，则数据组：ax 1 +b 、ax 2+b 、…、ax n +b 的平均数是a x +b
一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也相应地扩大a 倍，即a x ；②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数也相应地增加b ，即x ＋b ；③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也相应地扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．
当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便，当然关键是紧扣住平均数的定义．
3
9
12
金额(元)
人数(人)
16
教学设计与设想
第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第02课时
课题：3.1平均数（2） 目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维，并能利用它们解决一些现实问题。

3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 教学过程
一、基础训练
1、从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A 、
3321x x x ++ B 、3
3
21cx bx ax ++ C 、3c b a ++ D 、 c b a cx bx ax ++++321
2、将100克3%的盐水，200克4%的盐水，300克5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为________
A 、3%
B 、4%
C 、4.3%
D 、5%
3、小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了９％、３０％和６％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？
小明的算法是：
1
3
（９％＋３０％＋６％）＝１５％； 小丽的算法是：（９％×720＋３０％×240＋６％×1100）÷(720+240+1100)≈9.8% 小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？
4、学校举办一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明，小
（2）根据这4项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
（3）你认为（1）（2）的计算结果有区别吗？
（4）把阅读、作文、听力、口 语的成绩按2：4：3： 5的比例，计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁又将被录取呢？
（二）引入新课，梳理知识
通过学生对题1、2、3的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义”、质疑、讨论题3、4、归纳，穿插引入新课：
1、加权平均数的意义 在日常的生活中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而很多的“平均”现象并非简单的算术平均．在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数．如本题3中720、240和1100分别是９％、３０％和６％的“权”
2、感受加权平均数中的“权”重
在这个计算平均数的公式中，相同数据x 1的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思。

ω1越大，表示x 1的个数越多，于是，x 1的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式.
①若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn
则
n
n
n x x x ωωωωωω++++++ΛΛ212211叫做这n 个数的加权平均数．
②当ω1＝ω2＝…＝ωn 即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数．因而，算术平均数实质是加权平均数的一种的特殊情形．
二、平行训练：1、一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁有17人，16岁有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均年龄是＿＿＿＿。

2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中＿＿＿＿环（精确到0.1）
3、小明上学期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她数学成绩应得多少分？
4、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混合在一起，则售价应定为每千克＿＿＿＿元（精确到0.01元）
5、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量，结果如下（单位：吨）
17，18，20，16， 18，18，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为＿＿＿＿吨
6、.某校规定学生的体育成绩由三 部分组成：早锻炼及课外表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是＿＿＿＿＿分.
7、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A 、B 、C （1
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
三、交流合作
1、同桌互阅互批
2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.
3、重点点评第7题，并借此进行规律总结：
四、例题：某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【析】三项测试的平均成绩就是三项测试的算术平均数；而根据实际需要，三项测试得分按 4 : 3 : 3计算，就是说笔试、面试、民主评议的“权”不一样即笔试、面试、民主评议的“权”分别为4、3、3，这样求出的平均数实际是加权平均数．【解】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．
（2）甲的平均成绩为759350218
72.67
33
++
=≈（分），
乙的平均成绩为：807080230
76.67
33
++
=≈（分），
丙的平均成绩906870228
76.00
33
++
=≈（分），
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，则：
甲的个人成绩为：475393350
433
⨯+⨯+⨯
=
++
72.9（分），
乙的个人成绩为：480370380
433
⨯+⨯+⨯
=
++
77（分），
丙的个人成绩为：490368370
433
⨯+⨯+⨯
=
++
77.4（分），
答：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
五、总结反思
1、在日常生活中很多的＂平均＂现象并非算术平均，大多数情况应试为加权平均，例
如彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的
比例；
2、“权”的差异性对平均数有着重要的影响，通常我们讨论一组数据的平均数，总是
假定每一个数据都是同等重要的，即“权”相等．但是，在实际问题中，有些数据比其它
数据更重要，在这种情况下我们需要根据具体的目的调整计算平均数的方法．
六、教后感
教学设计与设想
第三章数据的集中趋势与离散程度----第03课时
课题：6.2中位数与众数
目标：
1、掌握中位数、众数等数据的概念，能根据所给信息求出相应的数据的中位数、众数.
2、在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选恰当的数据代表对数据为做出自己的判断。

3、对统计数据从多角度进行全面的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力
重点：用中位数和众数作为一组数据的代表来分析解决问题
难点：恰当地选择平均数、中位数和众数作为解决问题的代表
教学过程
一、基础训练
1、在“献爱心”的捐款活动中，某校八年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）
0，1，2，2，3，4，1，6，8，10，80
这组数据的平均数能比较客观地反映全组同学的捐款数的“集中程度”吗？
2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111
双，其中各种尺码的鞋的销售量如下：
尺码37 38 39 40 41 42
双鞋 5 10 40 30 20 6
3、求数据２、７、４、２、５、２、４、３、１、５的中位数及众数．
4、已知一组数据从小到大为－１、０、４、x、６、１５，且这组数据的中位数为５，
求x的取值（或范围）．
二、引入新课，梳理知识
通过学生对题1、2、3的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义”、
质疑、讨论题3、4、归纳，穿插引入新课：
这组数据中有差异较大的数据，这会使平均数与各个数据的差异也较大，事实上，这
组数据的平均数是10.6，而大多数同学的捐款数远小于10.6元，所以平均数不能比较客观
地反映全组同学捐款数的“集中程度”将这组数据从小到大排列：
用中间数3来描述这11名同学的捐款数的“集中程度”更好一些，我们把“3”称为
这组数据的中位数
1、认识中位数
中位数的意义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或
最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
剖析：
①中位数仅与数据的排列位置有关．如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置是一
个数，这个数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于最中间位置有两个
数，这两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
②中位数是一个位置代表值，是惟一的．利用中位数分析数据可得到一些信息，如果
教学设计与设想
从上述数据显示来看,全班视力数据的众数是多少?
7
（1）分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；
（2）你认为用（1）中工资水平更为合适？请简要说明理由；
（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．
四、交流合作
1、同桌互阅互批
2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.
3、重点点评第
4、
5、
6、7题，并借此进行规律总结 【析】（5）由于数据组中的每一个数据都出现了２次，不存在最多的，因此该数据组中没有众数；但当添加数据５后，则便发生了变化即：１、２、３、４都出现了２次而５仅出现了１次，所以１、２、３、４是出现次数最多的，他们都是这组数据的众数．（6）从表格的第一行来看０.5、0.
7、0.
8、0.
9、1.0均按大小排列好；从第二行来看是各个数据占全班人数的百分比，百分比的大小就反映了数据出现的次数的多少 四、拓展引申
一组数据8、8、6、m 的中位数与平均数相等，求m 的值及这组数据的众数．
【析】由于中位数与数据的位置有关，排序后确定则一目了然，但是本题中x 的值并未确定，因此需要分类讨论；求出m 的值后则众数即数据组中出现次数最多的数据即为众数．
【解】分三种情况讨论：
（１）若m ≤６，则排序为：8、8、6、m ， 所以中位数为７，平均数也是７． 则８＋８＋６＋m ＝４×７ 得m ＝６，
此时数据组中没有众数；
（２）若６≤m ≤8，则排序为：８、8、m 、6，
所以中位数为
12（８＋m ），平均数也是12
（８＋m ）． 则８＋８＋６＋m ＝４×1
2
（８＋m ）
得m ＝６，
此时数据组中没有众数；
（３）若m ≥８，则排序为：m 、 8、8、6，
所以中位数为８，平均数也是８． 则８＋８＋６＋m ＝４×８ 得m ＝10，
此时数据组的众数为8；
综上所述，m 的值为6或10；当m=6时，没有众数；当m=10时，众数是8． 五、总结反思
⑴中位数与排序有关，求中位数必须先排序
①对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，若n 为奇数，则中位数是第
1
2
(n ＋１)个数；当n 是偶
数时，中位数是第
2n 、2
n
+1这两个数的平均数； ②当数据组中的数据含有不确定值时，往往需要分类讨论；
③一组数据一定有中位数，但中位数不一定是数据组中的某一个数．
⑵众数是一组数据中出现次数最多的数据，辨析和确定众数关键紧扣“最多”二字；如果一组数据有众数，那么众数一定是这组数据中的数． 六、教后感
第三章 数据的集中趋势与离散程度----第04课时
课题：3.4方差 目标：
1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

2、掌握方差的概念，会计算方差，理解它们的统计意义。

3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。

重点：会计算方差
难点：在具体情境中运用方差 教学过程：
一、基础训练
1、对于数据3，2，1，0，－1，它的极差是＿＿＿＿，方差是＿＿＿
2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ） A 、平均状态 B 、离散程度
C 、分布规律
D 、最大值和最小值
3、在方差的计算公式S 2＝
10
1
［(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2］中.数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A 、数据的个数和方差
B 、平均数和数据的个数
C 、数据的个数和平均数
D 、数据的方差和平均数
4、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，学生成绩的平均分和方差
如下：180S 240S 802
2＝，＝，＝＝乙甲乙甲x x ，比较两班学生本次测试成绩，则（ ）
A 、甲班差异大
B 、乙班差异大
C 、两班差异一样大
D 、差异大小无法确定
5、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各打靶10次，成绩如下：
甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
（1）求2
2S S 乙
甲乙甲，，，　x x ； （2）你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
6、甲、乙两小组各10名同学参加英语口语会话练习，各练5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3
（1）试判断哪个小组发挥更稳定，你是怎样判断的？
（2）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及极率高.
教学设计与设想
二、引入新课，梳理知识
描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动
大小：这个平均数就是我们要讨论的--------方差
由上述活动，归纳得
（一）方差
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用它们的平均数，
即用来描述这组数据的离
散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作S2
计算方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数x
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
（3）方差的作用：是刻画一组数据的离散程度的一个统计量，方差越大数据的波动越
大,越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.
二、平行训练
1、将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）A、
平均数不变B、方差不变
C、方差改变
D、方差平均数不变
2、若一组数据x1，x2，x3，…，x n，的方差为3，则数据x1－2，x2－2，…x n－2的方
差是＿＿＿＿
3、甲、乙两支仪仗队的队员身高如下（单位：cm）
甲队178 177 179 178 178 177 178 178 177 179
乙队178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队比较整齐，你是怎样判断的？
4、某校要从王明和李军两名同学中挑选一人参加竞赛，他们在最近的5次选拔测试
中的成绩（单位：分）分别如下表：
1 2 3 4 5
王明60 75 100 90 75
李军70 90 80 80 80
根据表中数据解答下列问题：
（1）完成下表
姓名极差平均成绩中位数众数方差
王明
李军
（2）在这5次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成
绩视为优秀，王明、李军在这5次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届竞赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，你认为应选择谁参加竞赛比较合适？说明你的理由
.
5、观察下面的几组图，分别指出各组中谁的标准差较大，并说说为什么.
6、描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”，在一组数据x 1，x 2，…，x n
中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即T ＝
()
x x x x x x n
n -++-+-Λ211
叫做这组数据的“平均差”
，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大.
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，根据计算结果判断哪个样本波动较大；甲：3，4，5，5，6，7 乙：3，1，3，5，3
（2）分别计算甲、乙两个样本的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动大； （3）以上两种方法判断的结果是否一致？
三、合作交流
1、1～3题同桌互批
2、让学生分析思路并板书.
3、重点评讲5、6，并规范要求.
四、例题：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）哪段如阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
2、总结： 1、方差的意义
一般说来，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定，反之就越不稳定。

2、有很多数据，从平均数和极差来看时很可能都相同，所以应利用方差来比较数据的离散程度（或稳定性）
教学设计与设想
（1）50户居民丢弃塑料袋的众数是＿＿＿＿个，中位数是＿＿＿＿
（2）该校所居在的居民区有1万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为
＿＿＿＿＿万个.
二、要点梳理
1、求平均数的三个公式：
①)(1
21n x x x n
x +++=
Λ ②k
k
k f f f f x f x f x x ΛΛ++++=212211
③a x x +='
2、加权平均数：类似于公式②
3、中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，位置处于中间的一个数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数组的中位数.
4、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
5、方差： 三、问题研讨
例1、为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一个星期平均每天在该时段通过该路口的汽车为＿＿＿＿辆
例2、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量 如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） 鞋的尺码（厘米） 23.5 24 24.5 25 26 销售量（双）
1
2
2
5
1
A 、25，25
B 、24.5，25
C 、26，25
D 、0.25，24.5 例3、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集 了学生在作业和考试中的常见错误，编写了10道选择是，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）班 （2）班
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级 平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班 24 24 （2）班
24
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀？
教学设计与设想
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
例4、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25 现价（元） 5 5 15 25 30 平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景
区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际情况？
例5、一组数据5，6，7，x 的中位数与平均数相等，求x 的值.
例6、已知三组数据（1）1、2、3、4、5；
（2） 11、12、13、14、15 （3）3、6、9、12、15。

（1）、填表：求这三组数据的平均数、方差。

平均数 方差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
四、总结反思
通过复习所学过的各种统计量的概念，明确各种统计量所能描述的数据的相关特征. 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数； 表示数据离散的统计量：极差 、方差。

五、强化训练
1、已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是
3
1
，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________。

2、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。

3、数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是＿＿＿＿
4、某班一次数学测试的成绩如下：100分的3人，95分的5人，90分的6人，80分的12人，70人的16人，60分的5人，求该班这次数据测验成绩的平均数、中位数、众数.
5、（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试
93
70 68
教学设计与设想。