江苏省常熟市2020年中考二模数学试卷

2020年初三学业水平调研试卷
数 学 2020.6
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上；
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；
3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一肆无效.
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上. 1.下列四个实数中，无理数是
A.
B.
1
2
C. 2-
D.
2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A. 3x ≠
B. 3x ≤
C. 3x >
D. 3x ≥
3.据统计，2019年末我市常住人口约为151 900 0人，将151 900 0用科学计数法表示为 A. 1519 ×103 B. 15.19×105 C. 1. 519×106 D. 0.1519×107
4.如图，//AB CD ，点E 在AC 上，若110A ∠=︒，36D ∠=︒，则AED ∠等于 A. 70° B. 106° C. 110° D. 146°
5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点C 是BD 的中点，50A ∠=︒，则CBD ∠的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35°
6.若一次函数3y kx =+(k 为常数且0k ≠)的图像经过点(2,0)-，则关于x 的方程
(5)30k x -+=的解为
A. 5x =-
B. 3x =-
C. 3x =
D.5x = 7.九年级(1)班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表:
这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是
A. 24， 26
B. 36，23. 5 D. 24，23. 5 D. 24，24
8.如图，四边形ABCD 是矩形，BDC ∠的平分线交AB 延长线于点E ，若4AD =，10AE =，则AB 的长为
A. 4.2
B. 4.5
C. 5.2
D. 5.5
9.一艘轮船在A 处测得灯塔S 在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B S 在船的南偏西75A 、B 的距离分别是
A. 15)海里、15海里
B. -海里、15海里
C. 海里、海里
D. 15)海里、
10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，且BD AB =，连接DC 并延长，作AE CD ⊥于E ，若4AE =，则BCD 的面积为
A. 8
B. 10
C.
D. 16
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 11.计算:23
()a = . 12.因式分解: 2
9x -= .
13.关于x 的一元二次方程2
60x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是 .
14.若45a b +=，23a b -+=，则a b +的值为 .
15.以小正方形的中心为位似中心，以1:3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则镖落在阴影部分的概率是 .
16.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，4AD =，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与CD 相切于点E ，交AD 于点F .用扇形ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 .
17.甲、乙两列火车分别从A 、B 两地出发相向而行，他们距B 地的路程s ( km)与甲行驶的时间t (h)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 km/ h.
18.如图，ABC ∆中,13AB AC ==,24BC =,点D 在BC 上(BD AD >),将ACD 沿AD 翻折,得到AED ,AE 交BC 于点F .当DE BC ⊥时,tan CBE ∠的值为 . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19.(本题满分5分)计算：12012sin 45()(3)2
π-︒+-+-.
20.(本题满分5分)解不等式组:
5131 41
1
3
x x
x
x
+>-⎧
⎪
-
⎨
-≤⎪⎩
21.(本题满分6分)先化简，再求值:
2
2
4
(2)
442
x x x
x
x x x
--
÷--
+++
，其中2
x=.
22.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，//AD BC ，BC BD =，CE BD ⊥，垂足为E .
(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;
(2)若4AD =，3CE =，求CD 的长.
23.(本题满分8分)初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A 、B 、C 、D 四类.其中，A 类表示“非常了解"， B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解"， D 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.
“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题:
(1)初三(1)班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的
圆心角度数为°;
(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图;
(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参
加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
24.(本题满分8分)某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表
所示:
该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.
(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套?
(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙
种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。

若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套?
25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,A B 在x 轴的正半轴上，顶点D 在直线32y x =
位于第一象限的图像上，
反比例函数k
y x
=(0x >)的图像经过点D ，交BC 于点E ，4AB =.
(1)如果6BC =，求点E 的坐标;
(2)连接DE ，当DE OD ⊥时，求点D 的坐标.
26.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点E 在圆外，OE AC ⊥于D ，
BE 交⊙O 于点F ，连接,,BD BC CF ，BFC AED ∠=∠.
(1)求证:AE 是⊙O 的切线;
(2)求证: BOD EOB;
(3)设BOD的面积为1S，BCF的面积为2S
，若tan ODB
∠=，求1
2
S
S
的值.
27.(本题满分10分)如图①，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 从点A 出发沿A C →方向匀速运动，速度为1 cm/s.点E 是AC 上位于点D 右侧的动点，点M 是AB 上的动点，在运动过程中始终保持,2MD ME DE ==cm.过M 作//MN AC 交BC 于N ，当点E 与点C 重合时点D 停止运动.设MDE 的而积为S (cm 2 )，点D 的运动时问为t (s)，S 与t 的函数关系如图②所示:
(1)AC = cm ，BC = cm; (2)设四边形MDEN 的面积为y ，求y 的最大值;
(3)是否存在t 的值，使得以,,M E N 为顶点的三角形与MDE 相似?如果存在，求t 的
值;如果不存在，说明理由.
28.(本题满分10分)如图,二次函数2
616y ax ax a =--(0a ≠)的图像与x 轴交于点,A B (A 在B 左侧),与y 轴正半轴交于点C ,点D 在抛物线上,//CD x 轴,且OD AB =.
(1)求点,A B 的坐标及a 的值;
(2)点P 为y 轴右侧抛物线上一点.
①如图①，若OP 平分COD ∠，OP 交CD 于点E ，求点P 的坐标;
②如图②，抛物线上一点F 的横坐标为2，直线CF 交x 轴于点G ，过点P 作直线CF
的垂线，垂足为Q ，若PCQ BGC ∠=∠，求点Q 的坐标.。