C语言作业及答案

练习三 振动与波动（机械振动与机械波，光波的干涉、衍射、偏振）

一、选择题：

1.一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：

(A) 4/T (B) 12/T (C ) 6/T (D) 8/T

参考解答：

简谐振动运动学问题，对相位和时间的确定，最好的方法就是旋转矢量图。图中3π=ϕ。相位周期2π与时间周期T 相对应，有

t

T

ϕ

=

2π，6

3

π

2π2π

T T T t =

=

=

ϕ

2.两倔强系数分别为1k 和2k 的轻弹簧串联在一起，构成一个弹簧。用该弹簧和一质量为m 的物体构成一个水平谐振子，则该系统的振动周期为：

(A)2

1212)(π

2k k k k m T += (B) 2

1π

2k k m T +=

(C )2

121)

(π

2k k k k m T += (D) 2

12π

2k k m T +=

参考解答：

简谐振动动力学问题，只有牛顿第二定律和转动定律。当联合弹簧被拉长x 时，由于两个分弹簧的劲度系数不同，它们各自的伸长也不相同，如图所示，但21x x x +=。设合弹簧的劲度系数为k ，有kx F -=。对两个轻弹簧和物体分别有

22111x k x k F -=-=，01=-F F ，kx t

x m

ma F -===22

d d

()121

211121111F k k k k F k F k x x k kx F F ⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛+

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=-== 2

1

111k k k

+

=

0d d d d 2

2

2

22

=+=

+

x t

x x m

k t

x ω

2

12121

π211π

2π

2π

2k k k k m

k k m k

m T +=⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛+

===

ω

3.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 变为：

(A) 4/1E (B) 2/1E (C) 12E (D ) 14E

参考解答：

简谐振动的能量问题，简谐振动中的动能和势能此长彼消，但总机械量守恒。

()2

2

p k 2

121ωA m kA

E E E =

=

+=

物体质量的改变只会改变系统的振动频率。当弹簧的劲度系数k 不变时，

()12

2

42

14

22

1E kA

A k E ===

4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：

(A)动能为零，势能最大． (B )动能为零，势能为零． (C)动能最大，势能最大． (D)动能最大，势能为零．

参考解答：

机械波的能量问题。波动的能量在参与振动的每个质元中体现，其中中E k 、E p 同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化，形式与波函数类似。所以，波的能量状态（相位）是在传播的！质元在最大位移处，刚好是运动方向的转折点，其动能最小，为零，所以势能也为零。

5.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为

2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且

1n >2n >3n ，则两束反射光在相遇点的位相差为

(A )λπe n 24 (B) λπe n 22 (C) π+λπe n 24 (D) π-λπe n 22

参考解答：

等厚薄膜干涉问题。光的干涉主要考虑光程差和半波损失两个因素。垂直入射时，上下两个表面反射的几何路程差为2e ，而光程差为δ = 2n 2e ，此种情形两个表面反射均无半波损失。当入射光接近上表面时分振幅一分为二，他们的初相位差为零，所以相位差与光程差的关系是

λ

λ

δλ

ϕe

n e n 22π42π

2π

2=

=

=

∆

6.在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝

2S 盖住，并在1S 、2S 连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹； (B ) P 点处为暗条纹； (C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹； (D) 无干涉条纹。

参考解答：

双缝干涉问题。遮住2S 后，只剩下1S ，但M 的作用是将1S 的光反射从而形成一个虚光源

1

S '，按几何对称性1S '和2S 的位置相同（参考洛埃镜实验），到达P 点的光路也形同，所不同的是M 引起了半波长的损失或π的相位跃变。光程差改变半个波长或相位差改变一个，极大和极小条件是互换的。所以P 点原来为明条纹则变成暗条纹，原来是暗条纹会变成明条纹。

7.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，

在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为

(A)全明； (B)全暗； (C)右半部明，左半部暗； (D )右半部暗，左半部明。

参考解答：

薄膜等厚干涉问题。在牛顿环的中心处，薄膜的几何厚度为零，上下表面反射的光程差完全有半波损失来决定。左半边上下表面反射均有半波损失，在光程差中被减去了，光程差为零，干涉为极大的明圆斑；右半边上表面有而下表面无半波损失，光程差中保留了一个半波损失，光程差为半个波长，干涉为极小的暗圆斑。

8.在如图所示的单缝的夫琅和费衍射实验中，将单缝K 沿垂直于光的入射方向(图中的x 方向)稍微平移，则

(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变； (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动； (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽； (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变； (E) 衍射条纹中心不动，条纹变窄。

参考解答：

有透镜聚焦的干涉问题。凸透镜的作用是将不同方向的光聚焦在其对应的焦点上，使光进行叠加干涉，所以透镜位置的上下移动使条纹也随之上下移动。而单缝上下移动，将不会影响条纹位置。条纹的宽窄将决定于单缝的宽度。

二、填空题：

1.已知两个简谐振动曲线如图所示．1x 的位相比2x 的位相超前_______.

参考解答：

旋转矢量图求相位差和决定相位。在π2之内有两种可能的相位差，一是4π3，1x 的位相比2x 的位相超前；二是2x 的位相比1x 的位相超前4π5。

2.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为：