污染空气的扩散模型
第04章大气污染扩散模型环境保护概论ppt课件
第六节 区域大气环境质量模型
多源大气环境质量模型 区域内大气中某一点的污染物浓度等于背景浓度和各
污染源对该点浓度的贡献值之和：
《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》中排放总量 限值的计算方法
第七节 厂址的选择和烟囱的设计
如果用y0表示烟流半宽度，z0表 示烟流半高度，则有：
封闭型扩散模式
计算简化：
熏烟型扩散模式
假设： D 换成hf（垂向均匀分布）；q只包括进入混合层部分，
则仍可用上面公式
熏烟型扩散模式
第五节 城市及山区扩散模式
城市大气扩散模式
1.线源扩散模式
风向与线源垂直时
边缘效应
城市大气扩散模式
2.面源扩散模式
城市大气扩散模式
2. 面源扩散模式（续）
简化为点源的面源扩散模式（续） 形心上风向距x0处有一虚拟点源，其烟流在形心处宽度正好
与正方形宽度相等
烟流宽度：中心线到浓度为中心处距离的两倍
（正态分布：
）
确定 、 之后即可按点源计算面源浓度
城市大气扩散模式
2. 面源扩散模式（续）
窄烟流模式
某点的污染物浓度主要取决于上风向面单元的源强，上风向 两侧单元对其影响很小
定状态，σ较大，即σ与稳定度密切相关。
扩散参数的确定
P－G曲线法
P－G曲线:Pasquill常规气象资料估算；Gifford制成图表
方法要点
将大气稳定度分为6个等级： A — 极不稳定，B —不稳定，C — 弱不稳定， D — 中性，E — 弱稳定，F —稳定。
太阳辐射
稳定级别 下风距离
P-G曲线图 P-G 表
Eutrophication)
Acid Rain
高斯扩散模型假设名词解释
高斯扩散模型假设名词解释
高斯扩散模型是一种用来描述空气污染物在大气中传播和扩散
的数学模型。
它是基于高斯分布的假设，即空气污染物在水平方向上的传播服从正态分布。
在高斯扩散模型中，假设空气污染物在垂直方向上的传播是均匀的，即空气污染物在垂直方向上的浓度是恒定的。
这是基于大气中存在的湍流现象，使得空气混合均匀，污染物被均匀分散在大气中。
另外，高斯扩散模型还假设空气污染物在水平方向上的传播是径向对称的，即从污染源点开始，污染物浓度随着距离的增加呈现出高斯分布的特征。
这是因为在大气中存在着各种影响空气传播的因素，如风速、大气稳定度等，这些因素使得空气污染物向各个方向扩散。
高斯扩散模型可以通过一系列的数学公式来计算空气污染物在不同
位置的浓度分布。
这些公式考虑了污染源的排放强度、环境因素（如风速、大气稳定度等）以及地形特征等因素的影响。
通过模拟和计算，可以预测不同条件下空气污染物的传播范围和浓度分布，从而为环境管理和污染控制提供科学依据。
除了以上提到的假设，高斯扩散模型还可以考虑其他因素的影响，如地形地貌、建筑物的阻挡效应等，以更加准确地描述污染物在大气中
的传播过程。
它是环境科学领域中常用的一种模型，能够帮助我们更好地理解和管理空气污染问题。
大气污染扩散及浓度估算模式概述
大气污染扩散及浓度估算模式概述大气污染是指空气中某些物质或能量的浓度超过了一定的标准，对人类健康、生态系统和环境产生一定危害的现象。
而大气污染扩散及浓度估算模式则是一种基于数学、物理学原理的模拟工具，用来描述和预测大气污染物在大气中的扩散传播过程及其浓度分布情况。
扩散模式的基本原理大气污染物的扩散传播是受到气象条件、地形地貌、大气污染物排放源等多种因素的影响。
因此，扩散模式一般包括了以下几个基本原理：1.对流扩散：大气中的对流运动是造成大气污染物扩散的主要因素之一。
通过对流运动，大气中的污染物会随着空气的流动在近地层逐渐扩散。
2.湍流扩散：湍流是大气中涡动和乱流的运动形式，对大气污染物的扩散传播起着重要作用。
湍流扩散模式一般基于大气边界层内的湍流动力学理论建立。
3.稳定度影响：大气的稳定度会影响大气污染物的扩散情况。
在稳定的大气层中，扩散较小，而不稳定的大气层则容易形成污染物下沉和较大范围的扩散。
4.地形地貌影响：地形地貌会对大气污染物的扩散产生重要的影响，如山脉、山谷等地形特征会对污染物传播产生局部影响。
浓度估算模式的发展随着大气环境科学的发展和计算机技术的进步，大气污染扩散及浓度估算模式得到了长足的发展。
目前，常用的大气污染扩散及浓度估算模式主要包括了以下几种：1.高斯模型：高斯模型是最简单的扩散模型之一，假设大气污染物的传播呈现高斯分布。
其适用于平坦地形、均匀排放源的情况。
2.拉格朗日模型：拉格朗日模型是一种基于粒子运动轨迹的扩散模式，可以更准确地描述污染物的扩散传播路径。
3.欧拉模型：欧拉模型是一种基于流体动力学方程的扩散模型，适用于描述大气边界层内的湍流扩散过程。
4.数值模拟模型：数值模拟模型是最常用的大气污染扩散及浓度估算模式之一，利用数值计算方法对复杂的大气扩散传播过程进行模拟。
应用及展望大气污染扩散及浓度估算模式在环境保护、城市规划、应急响应等领域具有重要的应用意义。
通过对大气污染物的扩散传播过程进行模拟和预测，可以帮助政府及相关部门制定合理的环境政策和控制措施。
calpuff模型概述
calpuff模型概述
CALPUFF模型是一种大气扩散模型，用于评估大气污染物在空气中的传输和扩散情况。
它可以模拟气象条件下污染物的空气传播路径、浓度分布和沉降。
CALPUFF模型是美国环境保护署（EPA）开发的一种广泛使用的模型，用于评估源点或区域性空气污染物的影响范围。
CALPUFF模型基于高斯模型，采用了复杂的数学算法和气象数据，包括地表和大气条件、风速风向、大气稳定度等。
模型通过将大气污染源的排放数据结合气象数据，计算出污染物在大气中的传输路径和浓度。
CALPUFF模型具有以下特点：
1. 非定常模型：CALPUFF模型可模拟非定常条件下的大气传输，考虑到气象条件的时变性和变化。
2. 复杂地形处理：模型可以有效处理复杂地形、山脉和流动的地形条件，考虑地形对风速和风向的影响。
3. 高空气体通量处理：模型允许模拟和分析大气层中的气体通量，包括边界层混合和大气稳定度的影响。
4. 大范围传输：CALPUFF模型可模拟大范围的传输，从局部到区域尺度，适用于评估大型源点或复杂排放情况下的污染物传输情况。
CALPUFF模型在环境影响评价、空气质量管理和风险评估等领域得到广泛应用。
它可以用于评估工业排放源、交通排放、大气污染事件等对周围环境和人体健康的影响，为决策制定提供科学依据。
然而，模型的应用需要准确的输入数据和参数，并且需要经过合理的验证和验证，才能得到可靠的结果。
环境工程学公式总结污染物扩散与治理的模型
环境工程学公式总结污染物扩散与治理的模型环境工程学是研究保护和改善环境质量的一门学科，而污染物扩散与治理是其中重要的研究方向之一。
在环境工程领域，为了预测和评估污染物的扩散情况以及寻找有效的治理措施，研究人员提出了一系列数学模型和公式。
本文将总结环境工程学中常用的公式，以便更好地理解和应用污染物扩散与治理的模型。
一、扩散模型1. 扩散方程扩散方程是描述污染物在流体中扩散过程的基本模型。
其一维形式可由菲克定律推导而来，表达式为：∂C/∂t = D * ∂²C/∂x²其中，∂C/∂t 表示时间变化的污染物浓度，D 为扩散系数，∂²C/∂x²表示空间上的浓度梯度。
2. 长时间扩散模型长时间扩散模型是考虑了污染物在大范围空间内长时间扩散的模型。
常见的模型有高尔夫获得模型和随机行走模型等。
其中高尔夫获得模型基于高尔夫获得方程，描述了扩散过程中的概率密度函数。
随机行走模型则基于随机扩散理论，将扩散过程视为随机步长的移动。
3. 立体扩散模型立体扩散模型是用于描述污染物在不同介质中扩散的模型。
常用的模型有气-液扩散模型、液-液扩散模型和气-固扩散模型等。
这些模型考虑了不同相之间的物质交换和传递，能更准确地描述复杂的扩散过程。
二、治理模型1. 污染物源控制模型污染物源控制模型用于分析和评价污染源的影响，并提出相应的控制措施。
常用的模型有排放源分析模型、风险评估模型和生态风险模型等。
这些模型考虑了污染物的来源和传播途径，以及不同控制措施的效果。
2. 污染物传输模型污染物传输模型用于预测污染物在环境中的输运和传播。
常见的模型有水动力模型、地质模型和生物模型等。
这些模型结合了流体力学、地质学和生态学等领域的知识，能够模拟和预测复杂的传输过程。
3. 污染物处理模型污染物处理模型用于评估和设计污染物的治理和处理方法。
常用的模型有物理处理模型、化学处理模型和生物处理模型等。
这些模型考虑了不同处理方法的适用性和效果，有助于选择和优化治理策略。
城市污染物扩散模型构建与优化
城市污染物扩散模型构建与优化一、引言城市污染物扩散模型是城市环境保护的重要工具。
城市污染物排放不仅影响周围环境，还会对城市居民的身体健康造成不良影响。
研究城市污染物扩散模型有助于制定有效的环保措施，保护城市环境和居民健康。
本文将介绍城市污染物扩散模型的构建和优化方法。
二、城市污染物扩散模型构建1.模型概述城市污染物扩散模型是基于城市环境的特点和污染物的传输规律建立的数学模型。
通过模拟空气污染物的扩散和传输过程，得出污染物的浓度分布情况。
2.模型参数城市污染物扩散模型的参数包括：源排放量、风速、风向、大气稳定度、地形和建筑物等。
这些参数会影响空气污染物的扩散和传输。
3.模型框架城市污染物扩散模型通常采用计算流体力学方法进行求解。
具体来说，将城市分为小区域，计算每个小区域的空气污染物浓度，并通过求解自由边界问题得到整个城市的污染物浓度分布情况。
在此基础上，可以进行空气污染预测和环保规划等工作。
三、城市污染物扩散模型优化1.模型改进城市污染物扩散模型存在的问题包括：模型精度低、计算速度慢、计算成本高等。
为此，可以通过更新模型算法，优化计算方法，提升模型精度，降低计算成本。
2.模型验证城市污染物扩散模型的验证是保证模型准确性的重要手段。
通过比较模型预测结果和实际测量结果，验证模型的可靠性。
如果模型预测结果与实际结果吻合，说明模型具有较高的准确性，否则需要对模型进行修正。
3.模型应用城市污染物扩散模型的应用主要包括以下方面：（1）环保规划：根据模型预测结果，制定环保措施和政策。
（2）应急预案：在紧急情况下，通过模型快速判断污染物扩散范围，制定应急救援方案。
（3）污染源治理：通过模型研究排放源的位置、排放量等，制定治理策略，减少污染物排放。
四、结论城市污染物扩散模型的构建和优化对城市环境保护具有重要意义。
通过模型确定污染物的传输规律和扩散范围，可以为环保措施的制定提供科学依据。
通过优化模型算法和提高模型准确性，可以更好地应用城市污染物扩散模型。
大气污染源排放和扩散模型研究
大气污染源排放和扩散模型研究中国是唯一一个承受严重空气污染的国家之一。
大气污染源排放和扩散模型研究是目前解决环境问题最常用的方法之一。
本文将主要探讨大气污染问题、排放和扩散模型以及未来研究方向。
大气污染问题大气污染是一种有害物质向大气中释放的过程，通常包括氧化物、二氧化碳、氨、硫化氢和一氧化碳等。
其中，PM2.5（直径小于2.5微米的颗粒物）是中国大气中最重要的污染物之一，它会进入我们的肺部和血液循环，并且会引起各种健康问题。
此外，VOC（挥发性有机化合物）也是主要污染物之一。
在好氧条件下，VOC会生成O3（臭氧），而O3则会导致人类和动物的空气质量下降，对植物的健康也有很大影响。
最后一种重要污染物是NOx和SO2，主要来自于交通和工业排放。
排放和扩散模型排放和扩散模型是一种建立在物理基础上的计算模型，它可以用来计算某一区域内空气污染源的排放和扩散。
该模型可以模拟理想环境下的指标，如PM2.5、O3、NOx和SO2的浓度。
它的输入参数包括大气运动、地形、气象条件、污染源坐标和排放量。
在模拟过程中，模型可以给出各个站点的污染浓度，以及对健康和环境的影响。
未来研究方向虽然大气污染现象已经被研究了很多年，但仍有很多未解决的问题。
首先，现有的排放和扩散模型对复杂地形和气象条件的适应性较差。
因此，未来的研究需要更多考虑地球物理条件和交通状况等因素，以增强对空气污染的控制。
其次，维护和升级实时监测系统也是一个重要的方向。
实时数据可以使政策制定者及时地了解空气质量状况，从而做出有效的决策。
最后，大气污染的影响范围也是未来研究需要关注的问题。
目前，污染源主要位于工业和交通区域，但由于它们不断扩宽，在未来几十年内可能会达到不确定的程度。
结论空气污染是一个深刻的环境问题，对人类健康和环境产生了极大影响。
排放和扩散模型是减少空气污染的控制手段之一，并可以预测空气污染的发展趋势。
未来的研究需要增强模型对气象和地形条件的适应性，同时需要建立更为全面和实时的监测系统。
空气污染学高斯扩散基本公式课件
05
高斯扩散模型与其他模型的 比较
与其它空气质量模型的比较
模型选择依据
高斯扩散模型在空气污染学中应用广泛，选择该模型主要基 于其简单易懂、易于计算的特点。与其它复杂的空气质量模 型相比，高斯扩散模型能够提供快速且准确的污染物浓度预测。
适用范围
高斯扩散模型适用于中低强度、平稳气象条件下的污染物扩 散。对于强风、湍流等复杂气象条件，可能需要更复杂的模型。
由于气象条件在空间和时间上都 是变化的，因此使用高斯扩散模 型计算出的结果与实际结果存在
误差。
湍流的影响
由于模型假设大气流动为层流，忽 略了湍流的影响，这也会导致计算 结果与实际结果存在误差。
障碍物的影响
由于模型中假设下风向没有障碍物， 而实际情况中下风向往往存在障碍 物，这也会导致计算结果与实际结 果存在误差。
公式的应用场景
01
02
03
点源污染
适用于单个污染源产生的 污染物扩散情况，如烟囱 排放。
线源污染
适用于较长线状污染源产 生的污染物扩散情况，如 道路交通排放。
面源污染
适用于较大面积的污染源 产生的污染物扩散情况， 如农田施肥。
03
高斯扩散模型的应用实例
实例一：城市空气质量预测
总结词
利用高斯扩散模型预测城市空气质量，需要考虑气象 条件、地形地貌、污染物排放等多种因素。
详细描述
在城市环境中，由于建筑物密集、气象条件复杂，污染 物在大气中的扩散受到多种因素的影响。高斯扩散模型 能够综合考虑这些因素，对城市空气质量进行较为准确 的预测。例如，在预测PM2.5浓度时，需要考虑风向、 风速、温度、湿度等气象条件，以及地形地貌特征，如 山脉、河流等对气流的影响。同时，还需要考虑城市中 不同功能区的污染物排放情况，如工业区、商业区、居 民区的排放差异。
大气环境污染物扩散模型的研究与应用
大气环境污染物扩散模型的研究与应用随着人类工业和交通运输的迅速发展，大气环境污染已成为全球普遍关注的问题。
污染物的排放不仅会影响到空气质量，还可能导致健康问题和气候变化等全球性问题。
因此，大气环境污染物扩散模型的研究和应用变得越来越重要。
一、模型的定义及分类大气环境污染物扩散模型是指利用数学和物理学等方法，对大气中污染物的排放、扩散、转化以及沉降等过程进行模拟和预测的一种工具。
根据模型的复杂度和研究对象的不同，可将其分为不同类型。
常见的分类包括Gaussian模型、Box模型、系统动力学模型以及数值模型等。
二、模型的构建大气环境污染物扩散模型的构建需要根据研究对象的特点和目的考虑。
在建模过程中，需要考虑如下因素：1. 污染物特性污染物的化学特性对扩散模型有着很大的影响。
例如，挥发性有机物的挥发度、燃烧产物的排放速率以及氧化反应的速率等，都会对模型结果产生影响。
2. 大气环境扩散模型还要考虑大气环境的因素，包括风速、风向、大气稳定度以及湍流强度等。
3. 地形和建筑物地形和建筑物可对模型结果产生影响。
在城市环境中，建筑物的密度和高度会影响扩散的路径。
三、应用及局限性大气环境污染物扩散模型在决策和管理中扮演着重要的角色。
主要应用于以下领域：1. 空气质量管理扩散模型可用于衡量污染物对人体健康和环境的影响，以及不同污染物之间的交叉效应，从而确定相应的污染物减排策略。
2. 突发事件应对在罕见的污染事故或大气爆炸事件发生时，扩散模型可以用于评估事故范围和影响，并制定应急响应方案。
虽然大气环境污染物扩散模型已经成为当代环境科学的重要工具，但它也有着一些局限性。
例如，模型需要大量的空气质量监测数据来准确模拟大气环境中的污染物扩散。
此外，不同模型对环境的理解和描述存在一定差异，造成了模型的误差。
四、未来展望为了更好地解决环境问题和制定科学合理的环境政策，大气环境污染物扩散模型需要不断发展和改进。
未来，模型将更多地考虑空气质量、气候和能源等领域的交叉效应，同时结合信息技术和数据科学等新技术，深化对空气质量和大气污染的理解。
大气污染物迁移与扩散模型的建立与应用
大气污染物迁移与扩散模型的建立与应用大气污染对环境和人类健康带来的威胁日益凸显，因此大气污染物的迁移与扩散模型的建立与应用成为了重要的研究课题。
本文将探讨大气污染物迁移与扩散模型的建立和应用，以期对于解决大气污染问题起到一定的借鉴作用。
1. 大气污染物的来源与影响大气污染物的来源主要包括工业排放、机动车尾气、生物质燃烧等。
这些污染物主要包括PM2.5、二氧化硫、氮氧化物等，对空气质量和人们的健康产生了严重影响。
因此，建立大气污染物迁移与扩散模型，对于准确评估污染源对周围环境的影响具有重要意义。
2. 大气污染物迁移与扩散模型的建立大气污染物迁移与扩散模型的建立需要考虑多种因素，如气象条件、污染源排放量、环境背景等。
其中，气象条件是模型建立的重要参数。
大气污染物的扩散受气象条件的影响较大，包括风速、风向、湍流强度等。
因此，建立一个真实可靠的气象监测系统是模型建立的前提。
此外，污染源的排放量也是模型建立中需要考虑的重要因素。
通过对污染源排放的监测与分析，可以得到准确的排放数据，为模型的建立提供数据支持。
3. 大气污染物迁移与扩散模型的应用大气污染物迁移与扩散模型的应用可以用于估算污染源对周围环境的影响范围和程度。
通过模型的预测，可以了解污染物对不同地区的影响，并根据预测结果采取相应的控制措施。
例如，针对某一工业区的大气污染问题，可以通过模型的分析，确定合理的管控措施，从而减少污染物的排放，提高空气质量。
此外，大气污染物迁移与扩散模型的应用也可以用于评估环境风险。
通过模型的分析，可以评估潜在污染源对周围环境的影响，为环境管理提供科学参考。
例如，在选址某一工厂或厂区时，可以通过模型的计算，评估污染物的迁移与扩散情况，以判断选址是否合理。
4. 大气污染物迁移与扩散模型的局限性与挑战尽管大气污染物迁移与扩散模型具有一定的应用前景，但也面临一些局限性和挑战。
首先，模型建立需要大量的监测数据，而某些监测数据可能存在不完善或缺失的情况，这会影响模型的准确性。
PM2.5的扩散模型
设随机变量 与普通变量 间存在相关关系，且假设对于 的每一个取值有
（公式6）
其中 、 及 都是不依赖于 的未知参数。记 ，则对 做这样的正态假设，相当于假设
（公式7）
为 关于 的经验回归方程，简称回归方程。
分别设一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、空气污染指数的变量为:
计算回归系数,可以得到相应的回归方程：
假设及分析对象表达式： ，利用最小二乘估计
可得：
计算有
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
-15.989
3.756
-4.257
.000
另一方面，两个变量X和Y可能是两组数据向量，如 和 是取自某两个连续变量X和Y的地震波波形采样时间序列，或者是某两个随机变量X和Y的总体抽样数据等，这时衡量它们的线性关程度可以如下思考：先由一组数据如 确定一条拟合直线 ，然后再考察数据组 到该直线距离的平均值的最小性，
（公式2）
为了计算的方便，将绝对值符号去掉，代之以平方和，
第二章
(1)PM2.5的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的，污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻产生PM2.5的云团内部的浓度、温度呈均匀分布；
(2)扩散过程中不考虑温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射，气体是理想气体，遵守理想气体状态方程，在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；
(3)取x轴为平均扩散方向，整个扩散过程中西安市的地势一致且不发生较大的变化；
扩散模型详解
扩散模型详解扩散模型是一种描述物质在空气或水中传播的数学模型。
它可以用于研究许多现实生活中的问题，例如空气污染、水污染、疾病传播等等。
二、扩散模型的基本原理扩散模型的基本原理是描述物质在空气或水中的传播过程，即物质从高浓度区域向低浓度区域扩散的过程。
扩散模型通常包括三个主要组成部分：扩散方程、初始条件和边界条件。
三、扩散方程扩散方程是扩散模型的核心。
它描述了物质浓度随时间和空间的变化规律。
扩散方程通常采用偏微分方程来表示，其中涉及到时间、空间和浓度等参数。
扩散方程可以用于不同的物质传播情况，如二维扩散、三维扩散等。
四、初始条件初始条件是指在初始时间点，物质在空间中的浓度分布情况。
通常情况下，初始条件是一个简单的函数形式，例如高斯分布函数或正弦函数等。
五、边界条件边界条件是指在模型边界上，物质浓度的变化情况。
根据实际情况，边界条件可以设置为不同的形式。
例如，可以设置边界为完全反射型、部分反射型或者零浓度型。
六、应用扩散模型广泛应用于许多领域，例如环境污染、气象预测、电子设备散热等。
在环境污染方面，扩散模型可以用于预测空气中有害物质的浓度分布情况，有助于制定相应的治理计划。
在气象预测方面，扩散模型可以用于预测雾、霾等天气现象的变化情况。
在电子设备散热方面，扩散模型可以用于计算电子设备中热量的传导和散热情况，有助于优化设备结构和散热设计。
七、总结扩散模型是一种重要的数学模型，可以用于描述物质在空气或水中的传播过程。
扩散模型包括扩散方程、初始条件和边界条件。
扩散模型在环境污染、气象预测、电子设备散热等领域有广泛的应用。
AE大气扩散模型算法
3高斯计算公式
对于在恒定气象条件（指风向、风速、大气稳定度不随时间而变）下的高架点源的连续排放，在 考虑了烟羽在地面的全反射后，下风向任一点的污染物浓度C(x,y,z)可由下式计算：
C(x,
y, z)
Q
1 相关菜单的添加
在空间分析主菜单中添加如下图所示菜单项。
2 大气污染扩散分析窗口的设计
设计一个大气污染扩散分析窗口。
这些Label的 AutoSize属 性设置为： False BorderStyle 属性设置为： Fixed3D
一些主要控件的属性设置如下：
控件编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
diffusedParameter50[2].Qz = 0.996;
diffusedParameter50[3].Py = 0.640;
y Py X qy 、 z Pz X qz 是下风距离X及大气稳定度的函数，而下风方向的 距离X是一变量，它是风速和时间的函数。高架电源烟气扩散是三维 扩散过程，x方向上风速较大，以对流扩散为主，y方向和z方向则以弥 散扩散为主。本实例编程只是实现了二维扩散模型。即只是实现了xy 方向上的扩散模拟。
1>大气稳定度的确定
Pasquill根据五类地面风速、三类日间的日射和两类夜间 云量把扩散天气分为6类，即强不稳定、不稳定、弱不稳 定、中性、较稳定和稳定。分别用英文字母A、B、C、D、 E和F表示。
在国标“制订地方大气污染排放标准的技术原则和方法” （GB3840-83）与“环境影响评价技术原则”(HJ/T2.1-93) 中，建议采用下属修订的帕斯奎尔稳定度分类方法。首先 由云量与太阳高度角按表1查出太阳辐射等级数，再由太 阳辐射等级数与地面风速按表2查找稳定度等级。
污染空气的扩散模型
放射性气体扩散的预估模型摘要：由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜，近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题，为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。
本文结合高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MA TLAB软件，分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而使本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用性。
文章首先在第一问中利用MA TLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最终放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当L趋向无穷是，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋于无穷时,C（x,y,z,t）也趋于无穷。
问题二，问题三中，建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量，设置各个主要因素的参考数据，同时，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。
问题四中，通过实际收集数据，集合核电站周边地区的浓度等高曲线，可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。
一．问题的提出1.1背景的介绍目前，核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益，但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出，这样就给周围的环境产生了一定的影响，因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义。
1.2需要解决的问题的放射性气体以匀速排出，设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s.（1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
污染物扩散模型及风险评估研究
污染物扩散模型及风险评估研究近年来，随着工业发展和城市化进程的加速，污染问题已成为全球关注的热点话题。
污染物扩散模型及风险评估研究成为解决污染问题的重要手段之一。
污染物扩散模型是指根据大气、地表水等传递和扩散规律，建立数学模型，用来预测和评估污染物在环境中的分布、运移和浓度变化。
通过模型计算，可以对不同的污染源进行评估，并预测污染物在空气、水、土壤等介质中的迁移和变化趋势，为环境保护和污染治理工作提供科学基础和决策依据。
污染物扩散模型的研究可以分为室内空气模型和室外空气模型。
其中，室内空气模型主要研究室内空气中各种污染物的浓度分布，如甲醛、苯、二氧化碳等，以及研究室内气流和烟气传递规律。
而室外空气模型则主要研究大气中各种污染物的扩散和浓度分布，如SO2、NOx、PM2.5等。
室内空气模型和室外空气模型的研究方法有些不同，但它们的基本原理都是相同的。
污染物扩散模型的研究需要建立数学模型，该模型一般分为源项、传递项和汇项三部分。
其中，源项表示污染物的排放源，传递项表示污染物在空气、水、土壤等介质中的传递和扩散规律，汇项表示污染物最终在环境中的去处，如沉积、河流、湖泊等。
建立合理的数学模型需要选取适当的物理学参数和建立适当的数学公式，采集可靠的数据来支持模型的构建和验证。
污染物扩散模型可以通过计算机程序进行求解，模拟不同污染源在不同环境条件下对周围环境的影响，并计算出相应的污染物浓度分布图。
因此，该模型可以帮助政府和企业对污染源进行科学规划和管理，提高环境保护水平，降低污染物危害。
除了计算模型外，风险评估也是评价污染情况和环境风险的重要手段。
风险评估主要是通过对污染源、污染物的性质和环境因素进行分析，评估污染健康和环境造成的潜在风险。
通过风险评估，可以识别一些潜在的环境风险和污染物来源，为环境保护和污染治理工作提供科学基础和决策依据。
风险评估主要包括四个步骤，分别是危害鉴定、暴露评估、风险特征描述和风险管理。
污染物扩散模型研究
污染物扩散模型研究污染是当代社会面对的严峻问题，尤其是大气污染给人们带来的影响越来越明显。
为了解决这个问题，人们研究了大量的大气污染控制方法，其中，模型预测理论是一种非常重要的方法。
在大气污染控制中，模型预测可以帮助我们预测污染物的扩散和排放的影响范围，为环境保护、公共卫生等方面提供重要帮助。
一、模型预测方法和意义污染物在大气中的扩散是一个复杂的跨学科问题，需要结合现代化学、物理、数学等多学科知识。
大气污染物扩散模型是通过物理数学方法来描述和计算污染物在大气中的传输和扩散的模型。
大气污染物扩散模型的研究将污染物排放源和环境的影响联系起来，具有重要的理论和实践意义。
现代大气污染物扩散模型通常是基于一定的物理模型，如对流扩散方程、化学反应方程、光化学方程等，结合数学模型，利用计算机技术对污染物的输运和扩散进行预测和分析。
此外，模型的建立还要考虑对流、湍流、地形等现象的影响。
模型预测的结果可以指导污染物排放源的设立和优化，对大气环境保护和人们健康起到积极的作用。
二、基本原理和方法大气污染物的扩散模型可以分为两类，即Lagrangian模型和Eulerian模型。
Lagrangian模型是以空气微团为研究对象，跟踪污染物在不同的运动状态中的变化。
它适用于研究低空层的对流扩散和大气稳定条件下颗粒物的输送。
Eulerian模型则是以空气质点为研究对象，考虑空气的动量、质量和能量转移，适用于大气径流扩散模式的建立。
大气污染物扩散模型的基本原理是根据污染物在大气中的输运、扩散、沉降和化学反应等过程，分析和计算污染物在大气中的传输规律和作用。
模型预测需要准确的源排放数据、污染物反应和降解数据、大气传输参数等，具体的操作方法包括模型选择、参数输入、模拟计算和模拟结果的分析等。
三、模型的应用与展望大气污染物扩散模型在现代污染控制和环境保护中得到了广泛的应用。
例如，通过模型计算可以确定污染源的最佳位置和数量，还可以预测和评价控制污染物的效果。
大气污染模型介绍
AERMOD模型系统流程图
AERMOD模型应用的优缺点 优点：1）用于控制AERMOD运行的Inp参数文件语法 简洁，相关控制参数简单明了。
2）该模型能按用户需要，一次计算同时输出各种各 样格式和要求的文件，如输出小时浓度、日均、季 均、年均不同保证率的浓度值，以及不同污染源的 影响值、预测区各点最大浓度值等。若配合相关软 件（如Excel、Sufer和Arcview等），后期分析制图 会更加方便。 缺点:1)部分气象数据获取不易。 2）目前常用的AERMOD模式系统为美国EPA网站推出 的DOS版本，没有Windows用户熟悉的窗口式界面。
AERMOD模型应用 ① 杨洪斌、张云梅、邹训东、刘玉彻等在沈阳应用 AERMOD模型系统还礼并验证了空气扩散模型。 ② 丁峰、李时蓓、蔡芳等对 AERMOD模型系统在国 内环境影响评价中实例验证的研究成果，宁波市 北仑地区SO2、NO2 预测浓度值与现状监测的比 值在0.5～2.0的频率数分别为64.3%、85.7%。 ③ 王格利用铁岭市在2004年的PM10（可吸入颗粒） 和SO2大气环境监测资料、污染排放清单资料和 气象资料，运用AERMOD模型对铁岭市大气环境 质量区域进行了评价。 ④ 刘永清对AERMOD模型种采用的大气边界层理论 和大气扩散方法进行了分析。
1、ADMS（Atomspheric Dispersion Modeling
System）模型应用基于Monin-Obukhov（M-O）长度 和边界层高度来描述边界层结构和参数的最新物理 知识。 ADMS模型是一个三维高斯模型，以高斯分布公 式为主计算污染浓度，但在非稳态条件下的垂直扩 散使用了倾斜式的高斯模型。ADMS模型系统包括气 象数据输入模块，边界层参数计算模块，烟羽抬升 和浓度计算模块，干湿沉降和化学处理模块和复杂 地形模块及建筑物模块。
污染物扩散模型
污染物扩散模型概述污染物扩散模型是一种用于模拟和预测污染物在大气中的传播和扩散过程的数学模型。
它是环境科学和空气质量管理领域中重要的工具，被广泛用于评估污染物的来源、传输路径、浓度分布和对人类健康和环境的影响。
模型建立污染物扩散模型通常采用数值模拟方法建立，其中最常用的方法包括高斯模型、拉格朗日模型和欧拉模型。
高斯模型高斯模型基于高斯分布理论，通过假设污染物的扩散呈现高斯分布，来预测污染物在空间中的传播和浓度分布。
该模型适用于平坦地表和相对简单的地形条件下的污染物扩散预测。
拉格朗日模型拉格朗日模型基于污染物的运动轨迹来模拟扩散过程。
它采用随机模拟方法，将污染物的源点和初始速度作为输入，通过模拟污染物粒子的运动路径，来预测污染物在空间中的分布。
拉格朗日模型适用于地形复杂、污染源多变或移动的情况。
欧拉模型欧拉模型是一种基于流体动力学原理的模型，它通过对大气流场进行数值模拟，来预测污染物在空间中的传播。
欧拉模型适用于研究大气中较大尺度上的污染物扩散过程，能够考虑地形、气象因素和污染源的作用。
模型输入污染物扩散模型的输入包括以下几个方面：污染源数据污染源数据是指污染物在空间中的来源和排放信息，包括源位点、污染物排放速率、时间和空间分布等。
这些数据通过监测和测量获得，在模型中用于确定污染物的初始条件。
大气条件数据大气条件数据是指影响污染物传播和扩散的气象因素，包括风速、风向、温度、湿度和气压等。
这些数据通常通过气象站观测或数值模拟获得，在模型中用于确定污染物的传播路径。
地形和建筑物数据地形和建筑物数据是指地表和建筑物对污染物传播和扩散的影响。
地形数据包括地表高度、坡度和植被覆盖等，建筑物数据包括建筑物高度、密度和分布等。
这些数据通常通过遥感技术或测量获得，在模型中用于确定污染物的传播路径和浓度分布。
模型输出污染物扩散模型的主要输出包括以下几个方面：污染物浓度分布图污染物浓度分布图是模型预测的污染物浓度在空间上的分布情况。
大气污染物扩散模型研究及应用
大气污染物扩散模型研究及应用大气污染一直是世界性的问题。
各种污染源不断增多，对人们的健康和环境造成了巨大危害。
如何有效地控制大气污染，一直是各国政府、科研机构和媒体关注的焦点。
而大气污染物扩散模型的研究和应用，正成为有效控制大气污染的一种重要手段。
大气污染物扩散模型研究的概述大气污染物扩散模型可以给出污染物浓度的分布、传输和化学反应等信息。
其原理是利用掌握了各种环境参数（如风速、风向、湍流强度、气温、大气压力、相对湿度等）和大气组分的动力学及化学知识，建立数学模型，模拟污染物在大气中的运动、扩散和化学反应过程，以预测空气质量和污染来源。
大气扩散模型的主要类型有：Euler模型、Lagrangian模型和Euler-Lagrangian模型。
其中，Euler模型是通过求解二元方程（即连续质量方程和Navier-Stokes方程）来描述污染物在大气中的输运规律的数值模型，其我们所熟知的复杂数学模型基于丰富的计算化学数据和考虑环境变量的推荐符号来进行计算。
大气污染物扩散模型应用的范围和意义大气污染物扩散模型应用的范围非常广泛。
其在环境污染监测、环境影响评价、污染源排放控制、气象预测、建筑防火设计等领域都有其重要作用。
另外，扩散模型可以评估和标识环境的敏感性，使环境师能够更好地了解环境问题和进行风险评估。
举个例子：在环境影响评价中，大气污染物扩散模型可以预测化工厂扩建工程等的排放对周围环境的影响，帮助规划环境保护和改善措施，减缓环境恶化的影响。
另外，成品油加油站等配有加油站扩建工程中，也需要考虑污染物扩散模型，预测加油站排放对周围环境的影响，避免环境污染和危害。
总之，大气污染物扩散模型的应用具有重要的实践意义，对于有效控制大气污染，保障人类健康和环境品质具有重要作用。
大气污染物扩散模型的研究进展随着各种环境问题的日益严重，大气污染物扩散模型的研究也得到了广泛发展。
近年来，大气污染物扩散模型在以下方面取得了重要进展。
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放射性气体扩散的预估模型摘要：由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜，近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题，为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。
本文结合高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MA TLAB软件，分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而使本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用性。
文章首先在第一问中利用MA TLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最终放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当L趋向无穷是，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋于无穷时,C（x,y,z,t）也趋于无穷。
问题二，问题三中，建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量，设置各个主要因素的参考数据，同时，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。
问题四中，通过实际收集数据，集合核电站周边地区的浓度等高曲线，可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。
一．问题的提出1.1背景的介绍目前，核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益，但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出，这样就给周围的环境产生了一定的影响，因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义。
1.2需要解决的问题的放射性气体以匀速排出，设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s.（1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
（2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
（3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
（4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。
二． 基本假设1. 气体的扩散看作空中某一连续点源向四周等强度地瞬时释放气体，放射性气体在无穷空间扩散的过程中不发生性质变化2. 气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比3. 定常态，即所有的变量不随时间变化4. 假设释放的气体的密度与空气相差不多(不考虑重力或浮力的作用)，且气体扩散过程中没有发生化学反应 5. 扩散气体的性质与空气相同6. 扩散气体达到地面时，完全反射，没有任何吸收7. 假定地面水平8．在下风向上的湍流扩散相对于稳流相可忽略不计 9. 风向与地面水平，且在气体扩散的过程中保持不变三． 符号说明与名词解释t —气体扩散时间，气体由泄露源泄漏时刻t=0x,y,z —以泄漏源为坐标原点，空间任意一点的坐标 C —空间中任一点的气体浓度 k —气体扩散系数Q —气体由扩散源扩散时施放的气体总量μ--平均风速y σ--用浓度标准偏差表示y 轴上的扩散参数z σ--用浓度标准偏差表示的z 轴上的扩散参数H —气体扩散的有效高度x —下风方向到泄漏点源的距离 y —侧风方向离泄漏源点的距离 z —垂直向上方向离泄漏源点的距离 l-距离泄漏源的距离 0p －泄漏源的总浓度m-放射性气体排出的速度 k －风速s-放射性气体排除后向四周扩散的速度四．问题分析 4.1问题（1）核电站源源不断泄漏引起的气体扩散传播可以看作在无穷空间由连续点源导致的扩散过程，能够由二阶抛物型偏微分方程描述放射性气体扩散过程中浓度变化的规律。
本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的放射性气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t ，扩散的气体围成一个半径为st 的球体，且距离球心位置不同的地方浓度值不同。
4.2问题（2）当环境中空气流动时，在均匀湍流场中，扩散参数与下风向距离的关系是明确的，所以泄放时间较长时，可以认为扩散是定常的。
在下风向上的湍流扩散相对于移流相可忽略不计时，在流动方向上建立x 轴，横向速度为V ，在不考虑垂直速度，并且假设空间中放射性气体云的浓度服从高斯分布的情况下，运用高斯模型可以较合理的计算出核电站周边地区的放射性气体浓度。
4.3问题（3）在考虑风速的情况下，我们之前已经假设风向与水平x 轴正方向一致，由于气体是向四周扩散，这样在下风处，气体相对与地面的扩散的最大速度为（k+s ）m/s,在上风处，气体相对与地面扩散的最大速度为(k-s)m/s(令k>s),然后我们分别代入到2中建立的高斯烟羽改进模型中，分别用（k+s ）和（k-s ）去代替方程中的u ，同时分别令x=l,y=z=0或者x=-l ，y=z=0,这样就可以求出当风速一定时，上风和下风l 公里处，放射性物质浓度的估计模型。
4.4问题（4）在以上的分析中，我们可知，通过收集福岛核电站和我国东海岸以及美国西海岸之间的距离，以及和两地之间的风向，风速数据，可以大致判断出福岛核电站的泄漏事故对我国东海岸以及美国西海岸的影响，然后进行仿真模拟得出比较准确的结果。
五．模型的建立 5.1问题（1）将气体从泄漏源泄漏时刻记作t=0, 泄漏点选为坐标原点，时刻t 无穷空间中任一点（x,y,z ）d 的气体浓度记为C （x,y,z,t ）.根据假设，单位时间通过单位法向面积的流 量q k gradC =-∙k 是扩散系数，grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散，考察空间域Ω，Ω的体积V ，包围Ω的曲面为S ，S 的外法线向量为n，则在[,t t t +∆]内通过Ω的流量为1t ttsQ q nd dt σ+∆=∙⎰⎰⎰而Ω内气体的增量为 2[(,,,)(,,,)]VQ C x y z t C x y z t t dV=-+∆⎰⎰⎰由质量守恒定律 12Q Q =根据曲面积分的奥氏公式sVq nd divqdVσ∙=⎰⎰⎰⎰⎰其中div 是散度记号。
由以上公式再利用积分中值定理不难得到222222()(),0,,,C C C Ckdiv gradC k t x y z t x y z∂∂∂∂==++>-∞<<∞∂∂∂∂（1）这是无界区域的抛物线型偏微分方程。
根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，可记作(,,,0)(,,)C x y z Q x y z δ=（2）Q 表示泄漏源泄漏施放的气体总量，(,,)x y z δ是单位强度的电源函数。
方程（1）满足条件（2）的解为22243/2(,,,)(4)x y z ktQC x y z t e kt π++-=这个结果表明，对于任意时刻t 烟雾浓度C 的等值面是球面2222x y z R ++=,并且随着球面半径R 的增加C 的值是连续减少的；当R →∞或t →∞时(,,,)0C x y z t → 5.2问题（2）气体在泄露过程中，气体从裂口泄漏的速度与流动状态有关，计算泄漏量时首先要判断泄漏时气体的流动属于声速还是亚音速流动，根据下式判断： （1） 当10(12)r r p p r -<+成立时，气体流动属亚声速流动，则泄漏流量为：d Q C = （1－1）式中： Q －气体泄漏流量，kg/s ；d C －排放系数，通常取1.0； A －泄漏口面积，m2p －容器内气体压力，Pa ；0P－环境压力，Pa ； γ －绝热指数，是等压比热容与等容比热容的比值；M －气体的分子量，kg/mol ； R －气体常数，8.314J/(molK)； T －容器内气体温度，K 。
（2）当101()2p p γγγ-+≥成立时，气体流动属声速流，则泄漏流量为：d Q C = （1－2） 式中各变量意义同上本问中，我们将核泄漏视为高架点连续点源扩散模型，即连续源或泄放时间大于或等于扩散时间。
而且本题中气体恒以m kg/s 的速度排出，故泄露流量Q 恒定。
（3）设泄漏源有效高度为H ，取其在地面投影为坐标原点，x 轴指向风向。
考虑地面 反射作用，可得到烟羽模型的浓度分布算式为：2222()()222(,,,)()2yzzy z H z H y zQ C x y z t e eeσσσπμσσ-+---=+式中：C －污染物浓度，3/kg m ； Q －源强即气体泄漏流量或速度，/kg s ； μ －泄漏高度的平均风速，/m s ； , y σz σ－分别用浓度标准偏差表示的y 轴及z 轴上的扩散参数；H －泄漏有效高度，m ； x －下风方向到泄漏源点的距离，m ； y 、 z －侧风方向、垂直向上方向的离泄漏源点的距离，m 。
（4）扩散参数的确定应用高斯模型的关键是确定扩散参数。
根据定义，在均匀湍流场中，扩散参数与下风向，距离的关系是明确的。
确定扩散参数的方法一般有：P-G 扩散曲线、P-T 法、世界银行推荐扩散系数法、sminth 法等。
本文采用P-G 扩散曲线确定扩散参数法。
P-G 扩散曲线是帕斯奎 尔在大量观测和研究的基础上，于1961 年总结提出一套根据常规气象观测资料划分大气稳定度级别和估算扩散参数的方法。
为了便于使用计算机计算大气污染物浓度分布，可用幂函数式近似表示P-G 扩散曲线，将yσ，z σ 表示为下风距离x 的函数，11y x ασγ=，22z x ασγ=在进行计算时，首先从表1-2 中确定大气稳定度，我国在标准GB/T13201-1991 中规定， 当确定稳定度级别后，实际的扩散参数选择见中国有关环境评价标准采用的系数值－P-G 扩 散曲线幂函数数据。
表1-2 帕斯奎尔稳定度级别划分表5.3问题（3）在考虑风速的条件下，由于我们在前面的假设中认为风向与x 轴相同，故我们要求计算上风和下风l 处的放射性物质浓度，只需在(2)建立的模型下，分别用（k+s ）和（k-s ）去代替方程中的u ，同时分别令x=l,y=z=0或者x=-l ，y=z=0,这样就可以求出当风速一定时，上风和下风l 公里处，放射性物质浓度的估计模型。
上风l 处浓度计算式如下：22(,,,)2y z Z m H C x y z t s ek s πσσσ-=- （3－1） 下风l 公里处浓度计算式如下：22(,,,)()2y z Z m H C x y z t ek s πσσσ-=+ （3－2）根据扩散系数的定义可以知道，11y l ασγ=，22z l ασγ=，代入上两式就可以求出上风和下风l处的浓度5.4问题（4）由于本问中，我们只需要通过检测福岛的核泄漏是否对我国东海岸以及美国西海岸有影响，故我么只需要在前面建立的模型的基础上，通过网上查询相关的核泄漏在我国东海岸以及美国西海岸的风向，风速以及之间距离，代入建立的模型中，并用 matlab进行仿真模拟即可。