两直线平行的判断 方法

保康县中等职业技术学校数学导学案授课人：卢长凤

课题：两直线平行的判断方法

学案

教学过程设计

一、情境导入 自主解决：

我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】

两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？

二、自主探究

探究一 直线一般式方程的形式和已知特征

当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，

那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．

当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．

当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．

111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则

当两条直线的斜率都存在时，就

可以利用两条直线的斜率及直线在y 轴上的截距，来判断两直线的位置关系．

两个方程的系

数关系

12

k k ≠

12k k =

12b b ≠

12b b =

两条直线的位

置关系

相交

平行

重合

(1)

判断两条直线平行的一般步骤是：

（1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；

若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行． （3）一般式方程平行的充要条件是

111

222

A B C A B C =≠ 三、互动质疑

例1 判断下列各组直线的位置关系：

（1）1:210l x y ++=， 2:240l x y -=； （2）14

:53

l y x =

-， 2:4310l x y -+=； （3）1:340l x y +-=， 2:2680l x y --+= 【注意】

如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y 轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合．

例2 已知直线l 经过点(2,2)M -，且与直线1

12

y x =+平行，求直线l 的方程． 解 设1

12y x =

+的斜率为1k ，则112

k =． 设直线l 的斜率为k ，由于两条直线平行，故11

2

k k ==

． 又直线l 经过点(2,2)M -，故其方程为1

2(2)2

y x +=-，即260x y --=．

四、检测反馈

1．判断下列各组直线的位置关系：

（1）1:0l x y +=与2:2310l x y -+=； （2）1:2l y x =--与2:2240l x y ++=； （3）1:43l x y =与24

:13

l y x =

-． 2．已知直线l 经过点(0,1)P -，且与直线210x y -+=平行，求直线l 的方程．．

五、 总结提升：

1、判断两直线平行的两种方法

2、会根据已知条件，求直线方程

六、教学反思