2021版《5年高考3年模拟》A版理科数学：3.1 导数的概念及运算(试题部分)

专题三导数及其应用

【真题探秘】

3.1导数的概念及运算

探考情悟真题

【考情探究】

考点内容解读5年考情预测热

度

考题示例考向关联考点

导数的概念及运算①了解导数概念的实际背景.

②理解导数的几何意义.

③能根据导数定义求函数y=C(C

为常数),y=x,y=1

x

,y=x2,y=x3,y=√x

的导数.

④能利用基本初等函数的导数公

式和导数的四则运算法则求简单

函数的导数

2019课标Ⅰ,13,5分

导数的几何

意义

★★

★

2019课标Ⅲ,6,5分

导数的几何

意义

一次函数

2018课标Ⅰ,5,5分

导数的几何

意义

函数的奇偶性

2018课标Ⅱ,13,5分

导数的几何

意义

对数函数

2016课标Ⅱ,16,5分

导数的几何

意义

对数函数和一次函

数

分析解读本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.

1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、倾斜角、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.

2.从近五年的考查情况来看,本节一直是高考的热点,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值或最值综合考查,导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题的第一问,难度中等.

破考点练考向

【考点集训】

考点导数的概念及运算

1.(2020届安徽A10联盟摸底,8)设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=3xf'(2)-2ln x,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处切线的倾斜角为()

A.π

6B.π

4

C.3π

4

D.5π

6

答案B

2.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,5)曲线y=(x3+x2)e x在x=1处的切线方程为()

A.y=7ex-5e

B.y=7ex+9e

C.y=3ex+5e

D.y=3ex-5e

答案A

3.(2019安徽宣城八校联考期末,6)若曲线y=aln x+x2(a>0)的切线的倾斜角的取值范围是[π

3,π

2

),则a=()

A.1

24B.3

8

C.3

4

D.3

2

答案B

4.(2020届河南八市重点高中联盟9月“领军考试”,5)已知f'(x)为函数f(x)=ax-bln x的导函数,且满足f'(1)=0, f'(-1)=2,则f'(2)=()

A.1

B.-4

3C.1

2

D.4

3

答案C

5.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=1

3

x3+3xf'(0),则f'(1)=.

答案1

炼技法提能力

【方法集训】

方法利用导数求曲线的切线方程

1.(2019广东佛山教学质量检测(一),7)若曲线y=e x在x=0处的切线也是曲线y=ln x+b的切线,则b=()

A.-1

B.1

C.2

D.e

答案C

2.(2019湖北黄冈模拟,4)已知直线y=1

m

是曲线y=xe x的一条切线,则实数m的值为()

A.-1

e B.-e C.1

e

D.e

答案B

3.(2019湖南湘潭模拟,5)经过(2,0)且与曲线y=1

x

相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为()

A.2

B.1

2

C.1

D.3

答案A

4.(2020届江西抚州临川第一中学等第一次联考,6)若函数f(x)=ax-ln x的图象上存在与直线x+2y-4=0垂直的切线,则实数a的取值范围是()

A.(-2,+∞)

B.(1

2,+∞) C.(-1

2

,+∞) D.(2,+∞)

答案D

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

1.(2019课标Ⅲ,6,5分)已知曲线y=ae x+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()

A.a=e,b=-1

B.a=e,b=1

C.a=e-1,b=1

D.a=e-1,b=-1

答案D

2.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()

A.y=-2x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=x

答案D

3.(2019课标Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为.

答案y=3x

4.(2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.

答案-3

5.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程

是.

答案y=-2x-1

6.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.

答案1-ln2

B组自主命题·省(区、市)卷题组

1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()

A.y=sin x

B.y=ln x

C.y=e x

D.y=x3

答案A

2.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e 为自然对数的底数),则点A的坐标是.

答案(e,1)

C组教师专用题组

1.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.

答案y=2x

2.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.

答案8