初中物理竞赛第6讲 功和功率

第六讲 功和功率

一【知识梳理】

1、功和功率

（1）功：当一个力作用在物体上，物体在这个力的作用下通过了一段距离，就说这个力做了功。功的计算方法为W=Fs.

（2）功率：物体在单位时间内所做的功叫做功率。功率是描述物体做功快慢的物理量。功率的计算公式为P=W/t ，其中一个常用的变形公式为P=Fv.

（3）功的原理：使用任何机械都不省功，这个结论称为功的原理。

2、机械效率

（1）功的原理：使用任何机械都不省功。动力对机械所做的功，等于机械克服所有阻力所做的功。

（2）“所有阻力”包括f 阻=f 目标+f 机械重力+f 摩擦

（3）“效率”是指一种机械或装置在工作时输出的有用能量与输入能量的比值。

（4）机械效率定义为有用功跟总功的比值 W 总=W 有用+ W 额外

（5）机械效率公式 η=

总有用W W ╳100% 即 η=额外有用有用W W W ╳100% 3、机械能

（1）功和能的关系：能即物体做功的本领，物体做了多少功，就说它具有多少能。

（2）机械能

动能——物体由于运动而具有的能量叫做动能。它与物体的质量和运动速度有关，物体的运动速度越大，质量越大，其动能就越大。

E 动=22

1mv 势能——势能分重力势能和弹性势能。物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。物体被举高得越高，质量越大，重力势能就越大。E 势=mgh

物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能，物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。 动能和势能统称为机械能。

物体的动能和势能是可以互相转化的，如果没有摩擦阻力存在，那么动能和势能在相互转化的过程中，机械能的总量保持不变。

（3）能的转化和守衡定律：能量既不能创生，也不能消灭。它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变。

二【例题解析】

题型一：力对物体做功的判断

基本判断方法：物体受了力，并且物体在力的方向上通过了一段距离。功的两个必要因素缺一不可。事实上，在功的计算中，最常见的情况是F与s之间存在着一定的夹角θ，这时，最普遍使用的计算公式是W=Fs cosθ,此式中的cosθ，既可以看作是力F在物体移动方向上的分力F cosθ,也可以看作是物体在力的方向上移动的距离s cosθ.

例如，一个竖直向上的力F提着一个重物在长为L、高为h的斜坡上运动，如图6-1。从斜坡的底端运动到顶端所做的功W=Fh,因为式中h=L cosθ.根据做功的两个必要因素及上述公式，当力与通过距离有一定的夹角时，所做的功Fs>W>0.此处指出的功总是大于零，皆因功总是有成效的。力学中的功隐含着“成效”的意思，也就是做功一定要有显而易见的结果，或者是使物体的动能改变，或者使物体的势能改变，或者改变物体的内能等。

例1：下列正在运动的物体中，可以没有力对其做功的是（）

A在光滑水平面上做自由匀速直线运动的物体

B在水平轨道匀速行驶的列车

C从高处下落的雨滴

D在草坪上滚动的足球

【解析】B选项中，列车匀速前进，受牵引力和摩擦力这一对平衡力的作用，物体的运动状态不变，此时这一对平衡力都对物体做了功，只不过这两个力所做的功相互抵消，物体的运动状态不变，既没有机械能转化，也没有机械能的转移。C选项中，重力对雨滴做了功。D选项中。摩擦力改变了足球的运动状态，使它减速，足球的动能减小，所以摩擦力对物体做了功。A选项中，光滑水平面代表无摩擦力，如果物体受到水平外力，则摩擦力与水平外力的合力不为零，物体受到的是不平衡力，结果是物体或者加速，或者减速，或者改变运动方向，而不会匀速直线运动。所以，水平方向只能判断为不受外力。本题的正确选项为A。

例2：如图6-2，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一个边长为a，质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中，现在用力将木块缓慢的压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了（）

A 2mg（H-a）

B mg（H-a）

C mg（H-2/a）

D 2mg（H-2/a）

【解析】木块的重力势能变化显而易见，但本题对此并不要求研究出结论，要研究的是“水”的能量增加量。在进行具体问题的分析时，我们常常被一些问题的表象所迷惑，从而不能分清题中事件的本质。通过做功时引起的能量变化分析问题，可以很简洁的解决这些问题。

思路一：物体从“刚好浸没”开始被按下，到最终缓慢压在池底的过程中，物体在压力和重力方向上都通过了距离，所以压力和重力都对物体做了功，如图6-3。由于起始状态与结束状态物体都浸没在水中，物体所受的浮力是不变的，则物体所受的压力是不变的。而这两个向下的压力与重力所做的功，对池水而言都是外力做的功，就是池中水的能量增加量。考虑压力或重力通过的距离，或者以物体的上表面、或者以物体的下表面、或者以物体的重心的移动距离为准，可知物体在力的方向上通过的距离只有（H-a）。漂浮时物体有一半体积浸在水中F浮=G物ρ水gV排=ρ物gV物ρ水g╳1/2V物=ρ物gV物可知ρ水=2ρ物木块重力G=ρgV，浸没时木块浮力F浮=2G，则所需压力F=F浮-G=2G-G=G由题意可知，压力做功W1=F（H-a）=G(H-a)重力做功W2=G（H-a）所以总功W总=W1+W2=2G（H-a）=2mg(H-a)

思路二：本题如果从能量的角度来考虑的话，可以认为图示中的木块与一块同体积的水互换了位置，则这一块水的势能增加量为2mg（H-a），就是我们所要的答案。本题两种思考方法。思路一严密精细、一丝不苟，考虑到每一个细节；思路二从宏观上整体考虑，直接抓住变化的本质。这两种思路并无孰友孰劣的区分，建议初学者多考虑细节，学习具体问题的分析判断方法，而有经验者多考虑本质，从宏观上找出自己解题的思路。本题的正确选项为 A.

例3：一块高40cm，宽35cm,厚30cm，质量为2kg的砖竖直的放在水平面上，如图6-4，将它沿竖直平面推倒，至少需做功___________J(g取10N/kg)

【解析】如图6-4，当砖推倒时，砖的重心至少要升高的高度是我们考虑问题的关键，这时人要对砖做功，但下降时人并不