高二数学测试题含答案

高二数学测试题

2014-3-9

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形

2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

，是三角函数，所以tan y x =，

ππ22x ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）

(A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确

3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“2

2

a b >”的充要条件；

(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点P 的轨迹是 A.双曲线

B.双曲线左支

C. 双曲线右支

D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c

a ⎰)( B ．|)(|dx x f c

a

⎰

C ．dx x f dx x f c b

b

a

⎰⎰

+)()( D ．dx x f dx x f b

a

c

b

⎰⎰-)()(

6 . 已知椭圆

22

1102

x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.

7.已知斜率为1的直线与曲线1

x

y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ）

( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2⎫

⎛ ⎪⎝⎭

8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622

2

=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ）

A ．2

3x y =或2

3x y -= B ．2

3x y =

C ．x y 92-=或23x y =

D ．23x y -=或x y 92

=

9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）

A B C D

．

10.试在抛物线x y 42

-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，

则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭

⎫

⎝⎛-

1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()

22,2-

11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交

于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）

（A ）12 （B ） 22 （C ）13

（D ）33

12．已知βα,是三次函数bx ax x x f 22

131)(2

3++=的两个极值点，)2,1(),1,0(∈∈βα,则

1

2

--a b 的取值范围是( ） A )1,4

1( B )1,2

1( C )41,21(-

D )2

1,21(- 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)

13. 用数学归纳法证明：

)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n ΛΛ时,

从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是______________________

14．已知1623++++=x a ax x x f )()(有极大值和极小值，则a 的取值范围为

15. 与双曲线

22

1916

x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-的双曲线的方程为 .

16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,

0)

()(2

>-'x x f x f x (0)x >,则不等式

()0f x >的解集是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本小题满分10分）

给定两个命题：

p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；

q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；

如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．

18. 设函数3

()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线

1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12.

(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2

()

()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最小值.

19. (本小题满分14分)在数列{}n a 中，11

3a =

，且123(21)n n a a a a n a n

++++=-L *()n ∈N ．

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．