数学五下第3单元(质因数和分解质因数)优秀课件
(人教版)五年级数学下册 质数和合数、分解质因数及答案(三)
（人教版）五年级数学下册质数和合数、分解质因数及答案（三）一、填空1.一个数（），这样的数叫做质数。
2.20以内的质数有（）。
3.一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是（）或（）。
4.10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（）。
5.一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数。
这样的数有（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
1.自然数不是质数就是合数。
（）2.把24分解质因数可以写成24＝1×2×2×2×3。
（）3.只有两个约数的数，一定是质数。
（）4.2和5都是质因数。
（）5.合数只有3个约数。
（）三、按要求写数。
1.一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是（）2.两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
四、选择题。
1.把36分解质因数可以写成（）。
①36＝4×9 ②36＝1×2×3×2×3③36＝2×3×2×32.下面各式中属于分解质因数的是（）①42＝2×3×7 ②12＝3×4 ③54＝2×3×3×3×1 ④2×2×5＝203.自然数按约数的个数分，可以分为（）。
①质数和合数②奇数和偶数③质数、合数和0 ④质数、合数和14.9和7叫63的（）①因数②质因数③质数五、用短除法把下列各数分解质因数。
120 14 132 1001 273参考答案一、填空1.如果只有1和它本身两个约数2. 2，3，5，7，11，13，17，193.5和13，7和114.1105.11，13，17，31，37，71，79，97二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
五年级下册数学教案-《质因数与分解质因数》苏教版(2023秋)
此外，小组讨论环节也暴露出一些问题。部分学生在讨论中显得较为被动，依赖性强，缺乏独立思考。针对这一点，我打算在接下来的教学中，加强对学生的引导和启发，培养他们的独立思考能力和团队合作精神。
在实践活动方面，我发现学生在操作过程中对分解质因数的方法掌握不够熟练，容易出错。为此，我计划在课后加强练习，让学生多做一些分解质因数的题目，提高他们的运算速度和准确率。
五年级下册数学教案-《质因数与分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《质因数与分解质因数》选自五年级下册数学教材，苏教版（2023秋）。本章节内容主要包括：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，运用分解质因数解决实际问题。具体教学内容如下：
1.认识质因数：能理解质因数的定义，了解合数可以分解成质因数的乘积。
6.数学素养：通过质因数与分解质因数的学习，增强学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解质因数的概念：质因数是合数分解中的基本要素，学生需要掌握质因数的定义，理解合数可以分解为质因数的乘积。
举例：如数字30可以分解为2、3和5三个质因数的乘积，即30=2×3×5。
2.教学难点
（1）质因数的选择：学生在分解质因数时，可能会在选择质因数上遇到困难，难以确定从哪个质因数开始分解。
举例：如分解数字84，学生可能会先选择4作为因数，但实际上应该从最小的质因数2开始。
（2）分解过程中的规律：学生在分解质因数的过程中，可能会重复除以同一个质因数，或漏掉某个质因数。
五年级思维拓展- 分解质因数
分解质因数知识要点分解质因数是日常生活、生产实践、数学竞赛中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
它是研究整数的一个重要方法，且这类题的灵活性大，趣味性强，如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1、分解质因数的概念在了解分解质因数的概念之前，必须要先清楚什么是质因数。
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数，如：2是质数，且是10的约数，那么2就是10的质因数。
那么什么是分解质因数呢？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2、分解质因数的方法怎样把一个合数分解成质因数呢？通常采用短除法。
例如，420分解质因数可以采用下面的分式也可采用直接分解法420=2×210=2×3×70=2×3×2×35=2×2×3×5×7注：分解质因数是将一个合数写成质因数的连乘积，因此乘积中不能出现合数。
☜精选例题【例1】：将924分解质因数。
☝思路点拨：要将924分解质因数，可以用短除法分解。
2 9242 4623 2317 7711☝标准答案：924=2×2×3×7×11。
✌活学巧用1、将2009分解质因数。
2、将1591分解质因数。
3、将37037分解质因数。
【例2】：有四个小朋友，它们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄数相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁。
☝思路点拨：四个小朋友的年龄的乘积是360,把360分解质因数，360=23×32×5，对质因数重新组合后发现360=3×4×5×6。
☝标准答案：四个小朋友中，年龄最大的一个是6岁✌活学巧用1、将一筐苹果分给三个人，他们所得的苹果数一个比一个多3个，且三个人所得的苹果数的乘积为3952，三个人各得多少个苹果？2、四个连续奇数的乘积是945，求这四个自然数。
五年级数学下册第三单元《质因数与分解质因数》课件
复习导入
下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17
比一比，看谁找得快！
探索新知 在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数 ？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪 几个是质数？
如果一个数的因数是质数，这个因数 就是它的质因数。
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
质因数既是因数，又是质数。
学以致用
探索新知
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫作分解质因数。
学以致用
下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4ຫໍສະໝຸດ （3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
探索新知
用短除法分解质因数及书写格式 把“30”分解质因数：
学以致用
先圈出下面的合数，再用短除法把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29
课堂小结
每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式，这几个质数叫作这个合数的质因数。质 因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫作分解质因数。
2 30
3 15
5 30＝2×3×5
用短除法来分解质因数的方法是: （1）把要分解的数写在短除号里。 （2）用这个数的因数中的质数去除，一般从最 小的质数开始。 （3）直到商是质数为止。 （4）把除数和商写成相乘的形式。
易错提醒
错误解答：
26
2 28
3
14
28=2×14
2 60 2 30 15
60=2×2×15
2023-2024学年五年级下学期数学3.6.质因数和分解质因数》(教案)
2023-2024学年五年级下学期数学3.6节《质因数和分解质因数》（教案）教学内容本节教学内容为质因数的概念以及分解质因数的方法。
通过学习，学生将理解质因数的定义，掌握分解质因数的基本步骤，并能将一个合数分解成几个质因数的乘积形式。
教学目标1. 让学生理解质因数的概念。
2. 使学生掌握分解质因数的方法。
3. 培养学生运用分解质因数解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
教学难点1. 质因数的理解和应用。
2. 分解质因数的方法及其熟练运用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：回顾上节课学习的分解因数，引导学生思考如何将一个合数分解成质因数的乘积形式。
2. 新课：讲解质因数的概念，展示分解质因数的步骤，并通过例题进行演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固分解质因数的步骤。
4. 小组讨论：学生分组讨论分解质因数的方法，分享各自的经验和技巧。
5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调质因数的概念和分解质因数的方法。
6. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用分解质因数的方法解决问题。
板书设计板书设计应突出质因数的概念、分解质因数的方法以及课堂练习题。
板书要清晰、条理分明，便于学生跟随教学进度。
作业设计1. 基础题：分解质因数，巩固基本方法。
2. 提高题：运用分解质因数解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 拓展题：探讨分解质因数在数学其他领域的应用，激发学生的兴趣。
课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，及时调整教学方法和节奏。
2. 通过课后作业的批改，了解学生对质因数概念和分解质因数方法的掌握程度，对存在的问题进行针对性辅导。
3. 定期进行教学反思，总结经验教训，不断提高教学质量。
（注：本教案内容仅为提纲挈领，实际教学过程中需根据学生实际情况进行调整和补充。
）重点关注的细节是“教学过程”。
教学过程详细补充和说明1. 导入在导入环节，教师可以通过提问或小测验的方式，引导学生回顾之前学过的分解因数的内容。
五年级下册数学课件第三单元因数与倍数最小公倍数苏教版共54张
请你做一做： 1、用短除法求6、9和12的最小公倍数。
讨论：
求三个数的最小公倍数与求两个数的最小 公倍数有什么异同？
相同点：都是用短除的形式进行分解，都是把所有的除数
和商乘起来。
不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数
为止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因 数去除，再用两个数公有的质因数去除，除到三个商两两互质 为止。
6和8的最小公倍数是 24 。 6和8的公倍数
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
思考：怎样求一个数的倍数？
你能找出哪几个数有公有的倍数？
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、 24、26、28，30……
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……
2和3公有的倍数有（ 6、12、18……），共（ 无数 ）个。 为什么？
这些公有的倍数中，最小的是（ 6 ），有没有最大的？为什么？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中有哪 些是6的倍数……
回
4和8 5和10 12和36 8和16
8
10
36
16
回
4和7 28
3和4 12
6和11 66
5和7 35
回
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
苏教版数学五年级下册 第3单元分解质因数 教案
3-5 分解质因数--教学设计教学目标:1.知识目标:理解质因数与分解质因数的意义。
2.能力目标:让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。
3.情感目标:指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。
教学过程:一、创设情景,复习旧知。
1.自然数按因数的个数分为几类?2.什么叫质数，什么叫合数?3.下面这些数哪些是质数，哪些是合数:5 13 19 27 58 87 83 24 97 57 92 17二、自主学习，探究新知。
1.例7根据下列算式完成填空。
5=1 × 5可知：（ 1 ）和（ 5 ）是（5 ）的因数。
其中（ 5 ）是质数。
5是质数，5是5的因数，则5是5的质因数28= 4 ×7可知：（ 4 ）和（7 ）是（28 ）的因数。
其中（7 ）是质数。
7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
34的因数：1、2、17、34其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。
5的因数有（1、3、5、15 ），其中15的质因数是（3、5 ）。
2.例8.把30 用几个质数相乘的形式表示出来。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
分解质因数我们一般用树杈法、短除法（1）树杈法。
如把45分解质因数。
（2）短除法把每个除数和最后的商写成连乘的形式：45=3 ×3 ×5。
用短除法将24和36分解质因数。
质数能够进行分解质因数吗？只有合数能够进行分解质因数，质数不可以。
下面各算式，哪些是分解质因数，哪些不是分解质因数？为什么？①34=2×17 ②36=4×9③12=2×2×3 ④15=3×5⑤18=1×2×3×3 ⑥ 7×5=35分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分解质因数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完《分解质因数》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解合数的概念上普遍存在一些困难。在教学中，我尝试通过举例子、用简单的语言解释等方式，帮助他们更好地理解合数与质数的区别。但看来，这部分内容还需要在后续的课堂中继续巩固。
另外，分解质因数的方法和步骤是本节课的重点，也是学生需要掌握的核心技能。在授课过程中，我采用了逐步引导、案例分析等方式，让学生们跟随我的思路，逐步掌握分解质因数的方法。从学生的反馈来看，这种方法教学效果还是不错的。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然会出现重复或遗漏质因数的情况，这需要我在今后的教学中进一步关注，并寻找更有效的教学方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合数的概念，明确合数可以分解成几个质因数的乘积；
-掌握分解质因数的方法和步骤，能够熟练地分解合数；
-应用分解质因数的知识解决实际问题。
举例：重点讲解如何将一个合数如42分解为质因数2、3和7的乘积，强调分解过程中要从最小的质数开始尝试，并展示完整的分解步骤。
2.教学难点
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《分解质因数》选自苏教版五年级下册数学教材第六章《因数和倍数》的第三节。本节课主要内容包括：理解合数的概念，掌握分解质因数的方法，能够熟练地将合数分解成几个质因数的乘积，并运用到实际问题的解决中。具体教学内容如下：
2015苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数6-13讲课件
第六课时分解质因数教学内容：苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。
教学目标：1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
教学重点：学会分解质因数。
教学难点：认识分解质因数的过程。
．教学过程：一、认识质因数1．写出算式。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。
交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)2．认识质因数。
引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。
交流：能把你们的意见和大家分享吗？明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。
像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书：质因数——一个数里是质数的因数）3．强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。
4．做练习六第4题。
让学生阅读习题，独立思考。
交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。
追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？二、分解质因数1．引入课题。
2020春苏教版五年级数学下册课件-第3单元-单元习题课件(付,197)
( 1，2，3，4，6，12 )。
3．把是4的倍数的星星涂上颜色。 涂颜色的有8，4，36，20，32
易错点 对求因数、倍数的方法理解有误
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)1是任何非0自然数的因数。( ) (2)一个数越大，它的因数就越多。( ) (3)一个数的倍数一定比它的因数大。( ) (4)4的倍数比40的倍数少。( )
)
(2)23的因数：( 1，23
)
(3)60的因数：
( 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 )
6．写出下列各数的倍数。(各写5个)
(1)2的倍数：( 2，4，6，8，10(答案不唯一)
)
(2)3的倍数：( 3，6，9，12，15(答案不唯一)
)
(3)5的倍数：( 5，10，15，20，25(答案不唯一) )
因数，( )是( )的倍3数2 ，也是2( )的64倍数。
64
32
2
2．根据算式填一填，看谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 (1)60÷5＝12
5是60的( 因数 )，60是5的( 倍数 )； 12是60的( 因数 )，60是12的( 倍数 )。 (2)3×8＝24 24是3的( 倍数 )，3是24的( 因数 )； 8是24的( 因数 )，24是8的( 倍数 )。
(1)在下面的 里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
32 ( 1，4，7 )
6 3( 0，3，6，9 )
144( 3，6，9 )
2 562( ，5，8 )
(2)在下面的里填上一个数字，使这个数既是2的倍数，又
是3的倍数。
苏教版五年级数学下册第三单元第6课《分解质因数》说课稿
苏教版五年级数学下册第三单元第6课《分解质因数》说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元第6课《分解质因数》是本册教材中关于质因数的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，并能运用分解质因数的方法解决实际问题。
教材从学生已有的知识出发，通过引导学生的探究活动，逐步揭示质因数的内涵，使学生在探究过程中体会数学的基本思想方法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的基本知识，对因数和倍数有一定的理解。
但是，对于质因数这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生已有的知识出发，引导学生逐步理解质因数的概念，并通过实际操作，让学生体会分解质因数的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，能独立完成质因数的分解。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的动手操作能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.重点：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法。
2.难点：如何引导学生发现质因数分解的规律，并能运用规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对质因数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生通过实际操作，发现质因数分解的规律，体会分解质因数的方法。
3.讲解：教师对质因数的概念、分解质因数的方法进行讲解，让学生理解和掌握。
4.练习：学生独立完成质因数的分解，教师进行个别指导。
5.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以设计如下板书：•概念：什么是质因数？•方法：如何分解质因数？•规律：质因数分解的规律是什么？八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
因数、倍数、质数、合数(复习)(课件)五年级下册数学人教版
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90…… 6和10的公倍数是:30、60、90…… 6和10的最小公倍数是:30。
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
利用分解质因数的方法，用短除法可以比较简便 地求出两个数的最小公倍数。
公倍数：几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数。
公因数：几个数公有的因 数叫做这几个数的公因数。 公因数一定是正整数。
公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数 的最小公因数都是1。
12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。
数。（m、n不相等）
A、a B、4a C、m + n D、mn
（2）李简六年级两班共68名同学排成4行，如果前三行的人数
都是奇数，那么第4行人数是（ B ）。
A、偶数 B、奇数 C、无法确定
（3）用几个长6cm、宽4cm的长方形可拼成一个边长为（D ）
cm的正方形。
A、10 B、15
C 、16 D、12
下面说法对吗？说说理由。 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（×）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（×）
3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（√）
4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ × ）
5、1.5÷3=0.5,1.5是3和0.5的倍数。（ × ）
6、12的倍数只有12，36，48。（ × ）
小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数
小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数一、知识地图二、基础知识（一）1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是惟一的偶质数。
最小的合数是4。
我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数。
因此，除0和1以外的自然数，不是质数就是合数。
自然数的个数是无限的。
早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。
2. 质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，12=2×2×3。
常用的是100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；其中2是唯一的偶数，5是唯一的个位为5的质数，这也是多年考试的一个重点。
分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。
同学们必须熟练掌握100以内以及其他常用合数的分解质因数。
部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73；10101=3×7×13×37。
注意：从小学奥数要求看，我们对一个数分解质因数，一般根据唯一分解定理，把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。
五年级数学教案 质因数和分解质因数-“黄冈杯”一等奖
《质因数和分解质因数》教学设计【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第 38页例7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第3～5 题。
【教学目标】1.理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。
2.在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。
3.在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。
【教学重点】理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
【教学难点】用短除法分解质因数。
【教学过程】一、复习旧知同学们，上节课我们一起认识了质数和合数。
你能把下面各数填到相应的圈内。
8、13、30、23、1、39、41、54、75质数合数问：（指着第一个集合问）为什么说这些数是质数？什么是合数？(这几个数除了1和本身这两个因数外，还有其他的因数，因此叫它们合数) 1呢？二、认识质因数1．写出算式。
师：刚才，我们一起回顾了质数和合数的知识，接下来，我们来看这两个数。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己先写一写。
交流：你是怎样写的？(课件呈现：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7) 2．认识质因数。
引导：根据这些算式，你能说出哪些数是5的因数？哪些数是28的因数? 同桌互相说一说。
（根据学生回答，课件呈现：1和5是5的因数……）问：5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？能快速找出来吗？（根据学生回答，课件上质数变成红色）明确概念：一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书）3．强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？同桌相互说一说，谁来说一说，谁再来说一说。
（根据学生回答，课件呈现：5是5的质因数，2、7是28的质因数）继续追问：1为什么不是5的质因数? 14为什么不是28的质因数？4. 练习六第4题。
（1）35=5×7,5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？（2）27=3×9,3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？讨论：怎样的数才是一个数的质因数呢？需要满足哪些条件呢？先和同桌说一说。
质数与分解质因数(课件)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
【例2】
【例2]将下列各数分解质因数
150
369
【对练应练1 . .习. 】
1、将下列各数分解质因数
23100
266
质数合数性质的应用
【例1]三名小朋友的年龄都互相差1岁，三人年龄乘 积是24，他们各几?
【对应练习】 1、四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最 大的一个是多少?
三年
条件和不变时，两数越接近，乘积越大。
例题1 【例1]两个质数的和是30，这两数的最大的乘 积是多少?
【对应练练习1 . .】.
1、长方形周长是40cm，长、宽分别是一个质数和一个合数， 它的面积最大是多少?
2、长方形的周长是48cm，长和宽都是质数，这个长方形面积 最大是多少?
分解质因数
2、某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰 好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多， 共种了1073棵，那么平均每人种了棵树?
3、长方形长和宽都是自然数，面积375㎡,宽比长 少10米。求周长?
【挑战极限】 某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师， 14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人，如 果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
苏教版五年级数学下册 第24讲 分解质因数(2)
苏教版五年级上册数学第24讲分解质因数（2）讲义许多题目，特别是一些竟赛题，初看起来很玄奥，但它们都与乘积有关，对于这题日，我们可以用分解质因数的方法来解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例1、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少?练习：1、如果A＋B＝70，A×B＝1161，A比B大，那么A－B等于多少?2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说:“我的三个数的积是48。
”乙说:“我的三个数的和是16。
”丙说:“我的三个数的积是63。
”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米?例2、一个两位数除310余37这个数可以是( )或( )。
练习;1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少?3、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长例3、某班同学在班主任老师的带领下去植树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵?练习：1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少?2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
问每支钢笔原价多少元?3、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦了11块，那么，平均每人擦了多少块?例4、把和约分练习：请你用跟例题相同的方法把下面的几个分数约分。
例5、小明用21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张贺卡?练习：1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少?2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析
分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数第15讲：巧用质因数-课件
练习五（选做）
把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分 成三组，使每组里的三个数的乘积相等，求这三组数。
20=2×2×5 26=2×13 33=3×11 35=5×7 39=3×13 42=2×3×7 44=2×2×11 55=5×11 91=7×13
一共有6个2，3个3，3个5，3个7，3个11，3个 13，平均分成了三组，每组应该有2个2,1个3,1个 5,1和7,1个11,1个13。
9
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
10
=7×8×9×10
答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
练习四
有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024， 问这4个孩子中最大的几岁？
2 3024 2 151 2 2 756 2 378 3 189 3 63 3 21 7
4个连续自然数
5
320=2×2×2×2×2×2×5 =20×16 =32×10 =40×8
答：共有3种不同的分法。
小结
分解质因数常用的方法是短除法。 在解与质因数相关的应用题时，先将一个 数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘 的形式，但要注意因数的范围。
例题三
三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。阿博士说： “你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。”那 么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？
20×33×91= 35×39×44= 26×42×55
答：这三组数分别为（20,33,91）， （35,39,44），（26,42,55）。
总结
分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，有许多数学题看着很难，但是如果用分解质因数的 方法来解答就会很简便。
『五下』分解质因数
『五下』分解质因数1.1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯…⨯40的积能否被37037整除？2.5个相邻的自然数的乘积是55440，求这5个数。
3.把1286分解质因数。
4. 1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯…⨯20的积能否被4641整除？5.一个长方形的长和宽是不同的自然数，长方形的面积是165，这个长方形有多少种？6.一个长方体木块，它的长、宽、高正好是三个连续的自然数，这个长方体体积是1320立方厘米，这个长方体的表面积是多少？7.一个两位数除310，余37，这个两位数是多少？8.5个儿童的年龄和为34，积为9240，如果每一个儿童的年龄都不超过13岁，这5个儿童的年龄各是多少？9.把252、21、12、28、35、180这六个数分成两组，使两组数的乘积相等。
10.爷爷今年84岁了，他的三个孙子的年龄的乘积刚好是爷爷今年的年龄，而且两个孙子年龄相加的和正好等于另一个孙子的年龄。
三个孙子今年的年龄各是多少？11.把95、14、65、221、34和133这六个数分成乘积相等的两组，可以怎样分？12.把9、15、28、30、34、55、77和85这八个数平均分成两组，使每组的乘积相等，怎么分？13.已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，这两个连续奇数各是多少？14.李老师带领一班学生去种树，学生恰好被分成4组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵树一样多，那么这个班共有学生多少人？15.一种书定价每本5元，“六一”儿童节每本降价几角出售，这天共得书款235元，这天卖出这种书多少本？16.算式1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯…⨯30的末尾连续有几个零？『五下』分解质因数1.1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯…⨯40的积能否被37037整除？能2.5个相邻的自然数的乘积是55440，求这5个数。
7、8、9、10、113.把1286分解质因数。
1286＝2⨯6434. 1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯…⨯20的积能否被4641整除？能5.一个长方形的长和宽是不同的自然数，长方形的面积是165，这个长方形有多少种？4种6.一个长方体木块，它的长、宽、高正好是三个连续的自然数，这个长方体体积是1320立方厘米，这个长方体的表面积是多少？7247.一个两位数除310，余37，这个两位数是多少？39或918.5个儿童的年龄和为34，积为9240，如果每一个儿童的年龄都不超过13岁，这5个儿童的年龄各是多少？3、5、7、8、119.把252、21、12、28、35、180这六个数分成两组，使两组数的乘积相等。
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介绍
用短除法分解质因数的方法:
26
用质数2去除
3
2 28 2 14 7
商是质数为止
6=2×3
商是合数还要继续除
商是质数为止
2 60
28=2×2×7
2 30
合数继续除
3 15 5
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
练习
把 18、50、96分解质因数。
21cm
30cm
如果四个角各剪去边长5厘米的正 方形，折成的长方体体积是多少立 方厘米？
21cm
2.25cm
21cm
30cm
9cm
21cm
21cm
21×21×2.25=992.25cm3
二、做一个无底无盖的长方体。
要求：充分利用这张纸，不 浪费，比比谁的方法多。
做一个无底无盖的长方体
30cm
92 17
比一比，看谁找得快！
质数：5 13 19 83 97 17
合数：27 58 87 24 57 92
例7 在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5 的因数？哪些数是28的因数？在这些 数中，哪几个数是质数？
如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的 质因数。
质因数既是因数，又是质数。
能否把下面的合数写成几个质数 相乘的形式？
4 ＝（ 2 ）×（ 2 ） 6 ＝（ 2 ）× （ 3 ）
9 ＝（ 3 ）×（ 3 ） 10＝（ 2 ）×（ 5 ）
8 ＝（ 2 ）×（ 2 ） ×（ 2 ）
例8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30
（2 ）×（15）
（ 3 ）×（ 5 ）
30 = 2×3×5
把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来，叫作分解质因数。
（2）15=3×5×1
（4）
2、20每=行2×中2 32 34 40
3 5 7 9 11 13 17 19
3 18 27 45 51 5533 63 75
6 12 18 24 30 36 42 5588
下面哪几个班的学生可以分成人数相 同的几小组？哪几个班不可以？为什么？
答：3和9都是27的因数；3是27的质因 数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
判断 1. 3和5都是质因数。（ × ） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ × ） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（ × ） 5. 15分解质因数是：3×5＝15（ × ） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（ √ ）
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
50＝ 2× 5× 5
2 96 2 48 24
96＝
一张白纸中的数学
1平方米 重70克
一、做一个有底无盖的长方体
要求： 1.可以少许浪费，也可以不浪费。 2.可以独立完成，也可以同桌合作。
3. 给你2分钟，做出模型，音乐停我们就停！ 看那哪些同学又好又快。
1.自然数按因数的个数分为几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合
数和1三类。
2.什么数叫质数？什么数叫合数？
只有1和它本身两个因数，像这样的 数叫作质数（或素数）。
一个数除了1和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
3.下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5
13 19 27
58
87
83
24 97 57
21cm
做一个无底无盖的长方体
30cm 21cm
做一个无底无盖的长方体
30cm
21cm
做一个无底无盖的长方体
30cm 21cm
21 30
21cm
7.5 cm 7.5 cm
①
②
30 cm
5.25 cm 5.25 cm
③
④
① 21×7.5×7.5=1181.25（立方厘米） ② 30×5.25×5.25=826.875 （立方厘米）
时钟
三角板
操场
省刻度尺
数学猜想
数学诗
酒瓶
量角器的演变过程
……
真诚欢迎各位到著名数学
家华罗庚的小学母校金坛市朝 阳小学做客！
练一练
把6和14分解质因数。 6=（ 2 ） ×（ 3 ） 14=（ 2 ） ×（ 7 ）
想一想
35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是 35的质因数吗？
答：5和7都是35的因数；5和7也都是35 的质因数，因为5和7既是因数，也是质数。
27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是 27的质因数吗？
请同学们认真看，仔细想，这样折出 来的是什么图形？你的依据是什么？
21cm
30cm
21cm
21cm
9cm
30cm
21cm
用4张一样的长方形纸，长是 宽的2倍，再配上2张完全一样 的正方形纸，恰好可以做成一个 总棱长是360cm的长方体。
这个长方体怎么围出来的？试 试看？
围成的长方体的体积是 多少？
判断下面各题，对的画“√”， 错的画“×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（× ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10 ×
（）
√
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
×
（4）14分解质因数是2×7＝14 （ ）
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7