(完整)高中数学-经典函数试题及答案,推荐文档
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⑴求 a 的值；
⑵证明： f (x) 在0,上是增函数。
18．（本小题满分 12 分）
记函数 f (x) 2 x 3 的定义域为 A, g(x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1) 的定义 x 1
域为 B。 ⑴求 A;
⑵若 B A ,求实数 a 的取值范围。
19．（本小题满分 12 分）
A．1 n m B．1 m n C．m n 1 D．n m 1
2 x x 2
11. 设 f (x) lg
, 则 f f 的定义域为
2x 2 x
（） （）
A．( 4,0) (0,4) B． (4,1) (1,4) C．( 2,1) (1,2) D．( 4,2) (2,4)
2
2
2. 已知 0 a 1,b 1，则函数 y a x b 的图象不经过
（） （）
A. 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．函数 y ln x 2x 6 的零点必定位于区间
（）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 4．给出四个命题：
（1）当 n 0 时， y xn 的图象是一条直线；
设函数 y f (x) 是定义在 R 上的减函数，并且满足 f (xy) f (x) f ( y) ，
f
1 3
1，（1）求
f
(1) 的值，
（2）如果
f
(x)
f
(2
x)
2 ，求
x 的取值范围。
3
20．（本小题满分 14 分）
对于二次函数 y 4x2 8x 3 ，
（1） 指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
D．
2
4
6. 设 f (x) 是奇函数，当 x 0 时， f (x) log2 x, 则当 x 0 时， f (x)
（） （）
()
A. log2 x B. log2 (x) C. log 2 x D. log2 (x)
7. 若方程 2（ m 1 ） x 2 +4 mx 3m 2 0 的两根同号，则 m 的取值范围为 （ ）
（2） 幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3） 幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数 y xn 在第一象限为减函数，则 n 0 。
其中正确的命题个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
5．函数 y a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a 的值为
1
1
A．
B．2
C．4
4
22．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) 对任意 a,b R 都有 f (a b) f (a) f (b) 1,并且当 x 0 时 f (x) 1。 求证：函数 f (x) 是 R 上的增函数。
5
《初等函数测试题》〉参考答案 一、选择题
⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C
（2） 画出它的图像，并说明其图像由 y 4x2 的图像经过怎样平移得来；
（3） 求函数的最大值或最小值； （4） 分析函数的单调性。
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) log a (x 1), g(x) log a (1 x)(其中a 0,且a 1) ⑴求函数 f (x) g(x) 的定义域； ⑵判断函数 f (x) g(x) 的奇偶性，并予以证明； ⑶求使 f (x) g(x) <0 成立的 x 的集合。
1
(1 2 x )2
与函数 y
均是奇函数；
2 2x 1
x2x
④函数 y (x 1)2 与 y 2x 1 在 R 上都是增函数。
其中正确命题的序号是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
17．（本小题满分 12 分）
设 a 0 ， f (x) ex a 是 R 上的偶函数。 a ex
（）
2
A. a b c B. b a c C. c b a D. c a b
9．已知 0 x y a 1，则有
（）
A. log a (xy) 0 B. 0 loga (xy) 1 C. 1< loga (xy) 0 D. log a (xy) 2
1
10. 已知 0 a 1， loga m loga n 0, 则
10
3
Leabharlann Baidu
少有这样的玻璃板
块。（参考数据： lg 2 0.3010, lg 3 0.4771)
16. 给出下列命题：
①函数 y a x (a 0, a 1) 与函数 y loag a x (a 0, a 1) 的定义域相同；
②函数 y x3 与 y 3x 的值域相同；
③函数 y 1
13．若函数 y log a (kx2 4kx 3) 的定义域是 R,则 k 的取值范围是
．
14. 函数 f (x) 2ax 2a 1, x [1,1], 若 f (x) 的值有正有负，则实数 a 的取值范围为
．
1
1
15. 光线透过一块玻璃板，其强度要减弱 ，要使光线的强度减弱到原来的 以下，至
(3a 1)x 4a, x 1
12. 已知 f (x)
loga x, x 1
是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(0, 1) C． 1 , 1 D． 1
3
7 3
7 ,1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。
（满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 函数 y f (2x 1) 是偶函数，则函数 y f (2x) 的对称轴是
1
1
A. x 0 B. x 1 C. x D. x
2
A． 2 m 1 B． 2 m 1或 m 1
3
C． m 1 或 m 2 D． 2 m 1或 2 m 1
3
3
6
3
8. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当0 x 1 时， f (x) lg x. 设 a f ( ), b f ( ),
5
2
c f ( 5), 则
二、填空题
⒔ 0, 3 ⒕ a 1
⑵证明： f (x) 在0,上是增函数。
18．（本小题满分 12 分）
记函数 f (x) 2 x 3 的定义域为 A, g(x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1) 的定义 x 1
域为 B。 ⑴求 A;
⑵若 B A ,求实数 a 的取值范围。
19．（本小题满分 12 分）
A．1 n m B．1 m n C．m n 1 D．n m 1
2 x x 2
11. 设 f (x) lg
, 则 f f 的定义域为
2x 2 x
（） （）
A．( 4,0) (0,4) B． (4,1) (1,4) C．( 2,1) (1,2) D．( 4,2) (2,4)
2
2
2. 已知 0 a 1,b 1，则函数 y a x b 的图象不经过
（） （）
A. 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．函数 y ln x 2x 6 的零点必定位于区间
（）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 4．给出四个命题：
（1）当 n 0 时， y xn 的图象是一条直线；
设函数 y f (x) 是定义在 R 上的减函数，并且满足 f (xy) f (x) f ( y) ，
f
1 3
1，（1）求
f
(1) 的值，
（2）如果
f
(x)
f
(2
x)
2 ，求
x 的取值范围。
3
20．（本小题满分 14 分）
对于二次函数 y 4x2 8x 3 ，
（1） 指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
D．
2
4
6. 设 f (x) 是奇函数，当 x 0 时， f (x) log2 x, 则当 x 0 时， f (x)
（） （）
()
A. log2 x B. log2 (x) C. log 2 x D. log2 (x)
7. 若方程 2（ m 1 ） x 2 +4 mx 3m 2 0 的两根同号，则 m 的取值范围为 （ ）
（2） 幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3） 幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数 y xn 在第一象限为减函数，则 n 0 。
其中正确的命题个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
5．函数 y a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a 的值为
1
1
A．
B．2
C．4
4
22．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) 对任意 a,b R 都有 f (a b) f (a) f (b) 1,并且当 x 0 时 f (x) 1。 求证：函数 f (x) 是 R 上的增函数。
5
《初等函数测试题》〉参考答案 一、选择题
⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C
（2） 画出它的图像，并说明其图像由 y 4x2 的图像经过怎样平移得来；
（3） 求函数的最大值或最小值； （4） 分析函数的单调性。
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) log a (x 1), g(x) log a (1 x)(其中a 0,且a 1) ⑴求函数 f (x) g(x) 的定义域； ⑵判断函数 f (x) g(x) 的奇偶性，并予以证明； ⑶求使 f (x) g(x) <0 成立的 x 的集合。
1
(1 2 x )2
与函数 y
均是奇函数；
2 2x 1
x2x
④函数 y (x 1)2 与 y 2x 1 在 R 上都是增函数。
其中正确命题的序号是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
17．（本小题满分 12 分）
设 a 0 ， f (x) ex a 是 R 上的偶函数。 a ex
（）
2
A. a b c B. b a c C. c b a D. c a b
9．已知 0 x y a 1，则有
（）
A. log a (xy) 0 B. 0 loga (xy) 1 C. 1< loga (xy) 0 D. log a (xy) 2
1
10. 已知 0 a 1， loga m loga n 0, 则
10
3
Leabharlann Baidu
少有这样的玻璃板
块。（参考数据： lg 2 0.3010, lg 3 0.4771)
16. 给出下列命题：
①函数 y a x (a 0, a 1) 与函数 y loag a x (a 0, a 1) 的定义域相同；
②函数 y x3 与 y 3x 的值域相同；
③函数 y 1
13．若函数 y log a (kx2 4kx 3) 的定义域是 R,则 k 的取值范围是
．
14. 函数 f (x) 2ax 2a 1, x [1,1], 若 f (x) 的值有正有负，则实数 a 的取值范围为
．
1
1
15. 光线透过一块玻璃板，其强度要减弱 ，要使光线的强度减弱到原来的 以下，至
(3a 1)x 4a, x 1
12. 已知 f (x)
loga x, x 1
是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(0, 1) C． 1 , 1 D． 1
3
7 3
7 ,1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。
（满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 函数 y f (2x 1) 是偶函数，则函数 y f (2x) 的对称轴是
1
1
A. x 0 B. x 1 C. x D. x
2
A． 2 m 1 B． 2 m 1或 m 1
3
C． m 1 或 m 2 D． 2 m 1或 2 m 1
3
3
6
3
8. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当0 x 1 时， f (x) lg x. 设 a f ( ), b f ( ),
5
2
c f ( 5), 则
二、填空题
⒔ 0, 3 ⒕ a 1