电网潮流计算

潮流计算就是根据给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系统稳态运行状态的方法。电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行状况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统的运行状态:各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。从数学上讲，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的最重要的计算，是电力系统无功优化的前提与基础，是无功优化最基础的计算工具。

电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的正常监视及实时控制。本文所研究基于前一种离线分析的计算方法。

潮流方程对于N个节点的电力网络(地作为参考节点不包括在内)，如果网络结构和网络元件参数己知，则流入节点i可用n

I ij j j I Y V ==∑表示示。式中Y 是节点导纳矩阵。以极坐标的形式写出

1

n i ij j ij j

j I Y V θδ==∠+∑电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率，计算用的方程如下:

*i i i i

P jQ V I -=N

i ,,2,1 =用极坐标表示，则有:

1n

i i i ij j ij j

i j P jQ V Y V δθδ=-=∠-∠+∑分离出实部虚部可得

()

1

cos n

i j i ij ij i j j P V V Y θδδ==-+∑()

1

sin n

i j i ij ij i j j Q V V Y θδδ==--+∑上式为用极坐标表示的最基本的潮流计算方程。

对于N 个节点的电力系统，每个节点有四个运行变量，分别为有功注入P,无功注入Q 、电压模值V 、电压相角θ。一般说来，每个节点的4个变量中给定两个，求解另两个。哪两个作为给定的变量由该节点的类型决定。对于节点类型的给定应遵循一定的原则，并不是任意指定，当节点类型选择不当时，会出现潮流

不收敛，或者潮流计算结果明显偏离实际系统的运行情况，在潮流运算初始化的时候，可以按照如下情况来指定。（1）PQ 节点（负荷节点）

事先给定的是节点功率(P 、Q ），待求的是节点电压向量(V 、θ)。通常变电所母线也就是负荷节点通常都指定为PQ 节点，当某些发电机的出力P 、Q 给定时，也可作为PQ 节点。显然，在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ 节点。（2）PV 节点（电压控制节点）

给出的参数是节点的有功功率P 及电压幅值V ，待求量就是该节点的无功功率Q 及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PV 节点。PV 节点上的发电机称之为PV 机（或PV 给定型发电机）。（3）平衡节点

给定的运行参数是V 和θ，，而待求量是该节点的P 、Q ，因此又称为V θ节点。在潮流计算中，这类节点一般只设一个。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机），或者将外网作为等值机来处理，作为功率平衡的调节节点，必须具备较大的有功和无功调节能力。、

对每个负荷节点我们得到两个等式即1.1和1.2电压控制节点有一个等式，即1.2。

于是我们得到两个非线性方程组或7

-=0i i i ij j j i P jQ U Y U ∈-∑

。和方程组

()()11cos sin n

i j i ij ij i j j n

i j i ij ij i j j P V V Y Q V V Y θδδθδδ==⎧

=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩

∑∑抽象成下列非线性方程组

()()()11221212

,,,0,,,0,,,0

n n n n f x x x f x x x f x x x =⎧⎪

=⎪⎨⎪⎪=⎩

（1.1）

其中()1,2,,i f i n = 为给定在n 维欧氏空间的n R 的中的区域D 上的实值函数，引进向量记号，令

112233()0()0()

(),,0,00()n n f x x f x x f x F x x x x f x ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝

⎭

则1.1可写成

()0

F x =（1.2）

若存在*x D ∈，使得*()0F x =，则称*x 是方程1.2的解。用迭代法求解1.2，先将2.1化为等价的方程：

()

x G x = 1.3

这里映像:n n G D R R ⊂→，例如可取

()()G x x BF x =+，

其中()n B L R ∈为非奇异矩阵。显然1.3和1。2等价。高斯赛德而迭代法：

如果()k

x 是变量x 的厨师估计值，于是迭代格式变为

()

1k k x G x +=柯西收敛定理：数列有极限的充要条件是：对任意给定的，有一正整数，当时，

有成立。

又定理柯西收敛定理有，当连续迭代结果的差小于某一特定值时，就得到方程的解。

()()+1k k x x ε

-≤这里ε是要求的精度。

定理 1.1设*x 是方程1.2的解，:n n G D R R ⊂→，若存在一个开球

(){}

**,,0S S x x x x D δδδ==-<>⊂和常数()0,1a ∈，使得对一切x S ∈，有

()()**-G x G x a x x ≤-，