《完全平方公式(第2课时)》教学设计
14.2.2完全平方公式(2)教案
板书设计
教学反思
教学设计
二次备课
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
(1)1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
六、作业
112页第3题
设计意图：
让学生回顾文字语言和符号语言，加深对公式结构的理解，发展学生的数学语言表达能力。
设计意图：
通过具有一定典型性、代表性的例题的探讨，让学生进一步理解公式的结构。
设计意图：
引导学生深入分析公式特点，明确a、b的意义。
设计意图：
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解公式，较熟练地运用公式进行有关计算。
2、运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
四、挑战自我
1、计算：152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、课堂小结
总结学到的知识、方法和运用公式时应该意的问题（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、典例探讨
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2+ 8y2
(1)思考:
此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)说课稿
4.在导入过程中，我会提问学生一些与新课相关的问题，鼓励他们思考和预测即将学习的内容。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.先通过直观的图形演示，让学生理解完全平方公式的几何意义。
2.接着，通过代数推导，详细解释完全平方公式中的每个步骤和原理。
（二）媒体资源
我将使用以下教具和多媒体资源来辅助教学：黑板和粉笔用于板书和推导公式，PPT或电子白板展示教学内容和动画演示，数学软件或在线工具进行实时计算和验证。这些媒体资源在教学中的作用是：黑板和粉笔提供传统的教学方式，有助于学生跟随教师的思路；PPT或电子白板能够清晰展示教学重点，动画演示有助于形象化复杂概念；数学软件或在线工具能够提供即时反馈，帮助学生理解和巩固知识。
2.安排小组讨论，让学生在小组内共同解决实际问题，运用完全平方公式进行解题。
3.创设实际情境题目，如计算建筑材料的面积，让学生在实际情境中运用所学知识。
4.提供在线互动平台，让学生在课后自主练习，并能够即时得到反馈。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对公式的理解不够深入，解题时应用不准确，以及课堂互动不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，增加实例讲解，鼓励学生提问，以及组织小组讨论。课后，我将通过学生的作业反馈、课堂表现和小组讨论情况来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：针对学生的理解难点，设计更多的针对性练习；对于互动不足的情况，改进课堂提问技巧，增加学生参与环节；根据学生的反馈，调整教学方法和内容，以更好地满足学生的学习需求。
1.让学生回顾本节课所学内容，自我检查理解程度。
完全平方公式2教学设计
完全平方公式2
一。
教材与学情分析
完全平方公式是学生在学习了乘法公式的基础上推导而得的。
不仅对学生提高运算速度，准确率有较大作用，更是以后学习因式分解，分式运算的重要基础。
同时也有培养学生逐渐养成严密推理能力的功能 二教学目标
（一）知识与技能
运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用。
（二）过程与方法
使学生在自主探究，合作交流中提高分析问题，解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
体验探索成功的快乐，激发学生的学习热情，初步形成正确的数学观以及创新 意识，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
三。
教学资源 多媒体
四．教学设计思路。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计
3.针对学生可能出现的困惑和问题，及时进行针对性讲解和指导，确保学生对完全平方公式的理解和掌握。
4.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
1.引导学生观察、分析完全平方公式的结构特点，培养学生发现规律、总结规律的能力。
2.设计典型例题，引导学生运用完全平方公式进行计算，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组讨论、合作探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.精讲精练，突破难点：针对完全平方公式的推导和证明过程，进行详细讲解，帮助学生理解公式背后的数学原理。同时，设计具有针对性的练习题，巩固学生对公式的掌握，突破教学难点。
4.任务驱动，分层教学：根据学生的认知水平和学习能力，设计不同难度的任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
5.适时反馈，调整策略：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生出现的问题，及时调整教学策略，确保教学效果。
2.练习题涵盖以下方面：
a.运用完全平方公式进行平方计算；
b.运用完全平方公式进行因式分解；
c.运用完全平方公式解决实际问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.强调完全平方公式在实际问题中的应用，如解决二次方程、因式分解等。
3.指出学生在学习和应用完全平方公式过程中可能遇到的问题，如符号问题、计算错误等，提醒学生注意。
（一）教学重点
完全平方公式2教案
完全平方公式2教案
一、教学目标
1.能够掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
3.能够熟练应用完全平方公式进行多项式求解；
4.能够用完全平方公式结合算法运算数值试题；
二、教学重点、难点
1.重点：掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.难点：掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
三、教学准备
1.教师：备好教材、课件等教学材料；
2.学生：准备好笔和纸、本子等学习材料；
四、教学过程
（一）热身活动
1.老师出示多项式的简化运算，提问学生是否知道如何进行简化；
2.引入完全平方公式的概念，学生讨论其应用；
（二）主体活动
1.教师讲解完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
2.指导学生利用不同的完全平方公式去解决多项式求解的问题；
3.结合算法去解决数值试题；
（三）小结梳理
1.教师总结完全平方公式的概念、种类及其应用；
2.教师和学生一起回顾所学内容，确保学生掌握完全平方公式；
五、教学反思
本节课的教学，我认真准备，采取了启发式教学法，讲解的内容深入浅出，活动形式灵活多变，学生表现积极，教学效果比较良好。
接下来可以结合实际情况。
完全平方公式第二课时教学设计
完全平方公式第二课时教学设计
一、教学目标
1. 能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题；
2. 理解完全平方公式的根的特点以及根的关系；
3. 熟练掌握完全平方公式的求解方法。
二、教学重点
理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法。
三、教学准备
1. 准备一些有关完全平方公式的例题；
2. 准备一些完全平方公式的教学讲解资料；
3. 准备一些完全平方公式的演示设备；
4. 准备一些完全平方公式的检测题目。
四、教学方法
1. 问题提出法：教师提出一些相关的问题，引导学生思考，以达到对完全平方公式的理解；
2. 讲授法：教师以图表加以解释，讲解完全平方公式的求解方法；
3. 讨论法：让学生讨论完全平方公式的求解方法，以及根的特点及根的关系；
4. 例题分析法：教师准备一些完全平方公式的例题，让学生进行分析，以加深对完全平方公式的理解；
5. 检测法：最后，教师准备一些完全平方公式的检测题目，以检测学生对完全平方公式的掌握情况。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题，并理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法，这符合了本课时的教学目标，反映出教学效果良好。
完全平方公式的应用.6完全平方公式(第2课时)教案(新版)北师大版
6完全平方公式（第2课时）教学目标是：1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.一、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果.第二环节做一做活动内容：出示幻灯片，提出问题.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：问题提出后，学生能够主动的去寻找问题的答案.同时问题串的设计具有梯度，在不自觉中学生一步步的对知识得以深入理解，并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用.同时在教学过程中教师还可以引导学生进一步讨论多出2ab的原因：对于这a个男孩，每个男孩第三天得到的糖果数多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案，整个过程中学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第三环节简单应用活动内容：1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972（1）把 1022改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404（2）把 1972改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=388092. 随堂练习利用整式乘法公式计算：(1) 962； (2) 2032活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.第四环节综合应用活动内容： 1.例题讲解例3 计算：(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一完全平方公式→合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解: (1) 方法二平方差公式→单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1. 注意运算的顺序.2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号.(3) (a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想2.巩固练习(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法.虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单.从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识.对例题1（2），当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的二、四小题有所体现.对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想.第五环节课堂小结活动内容：归纳小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.第六环节布置作业活动内容：1.基础训练：教材习题1.12 .2.扩展训练：联系拓广活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈.第七环节联系拓广1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2变成怎样的式子?怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍.（3）仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解.实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣.四、教学设计反思1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.。
完全平方公式(第2课时)教学设计与反思
学生口答问题（1）,在学生动手完成问题（2）同时
师适时对部分学生进行引导和点拨
学生四人一组进行讨论、交流
师积极参与到活动中去
进行启发
引导
帮助学生得出添括号的法则
学生举例
师巡视、检查并帮助部分学生
（2） 方法一
.
=
=
=
=
方法二
=
=
=
=
活动5
课堂练习
（1）、课本第184页练习2；
（2）、课本第185页习题3（1）（2）.
活动6
小结
通过本节的学习
你有何收获和体会？
如果为了节省时间教师自己代劳
那样就不能够充分体现学生的主体作用
而且效果也较前者差些
效果会更好
2 、 在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分
几句话讲清楚
讲透彻即可
不必要一味地重复
如此则显得啰嗦了
3、 利用两数和的公式计算(a+b)2环节
两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算
自主验证
即使有些学生写不出来
也会因为经过思考而印象深刻
;
二、 试一试
（1） 填空 :
（2） 判断下列运算是否正确:
(二)能力训练目标
1.通过对去括号法则探索
得到添括号法则
同时培养学生的逆向思维能力
2.进一步使学生熟练乘法公式
体会公式中字母的含义
（三）情感与价值观
1．鼓励学生算法多样化
培养学生多方位思考问题的习惯
提高学生的合作交流意识和创新精神
新北师大版七年级数学下册《完全平方公式(2)》教案
第一章 整式的乘除第6节 完全平方公式教学过程一 引导回顾 搭建桥梁［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答.学生活动：（提问学生积极回答问题，下边学生默写.）［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.［生2］2222)(b ab a b a ++=+ ； 2222)(b ab a b a +-=-.［师］很好，利用公式完成下面的题目：(1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-;(3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .学生活动：（同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.） ［生1］答案为（1）224y x +;(2) 2294y x +;［生2］答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-.［师］大家看做的好不好？［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.（导入新课，师板书课题．）（设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础.）二 新课讲解1自主探究:［师］如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考.［生1］可以直接用102102⨯，197197⨯这样算出来。
［生2］可以把2102看做()22100+，运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()23200-,再运用完全平方公式展开. ［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？ ［生1］第二个学生的做法简便.［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演.［生1］2102=()22100+=21002221002+⨯⨯+10404440010000=++=.［生2］2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+⨯⨯-=. ［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）（设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.） 2合作探究：［师］你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？例2 计算：（1）22)3(x x -+；（2）)3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . ［师］同学们，你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)［师］解：)3(++b a )3(-+b a=()[]3++b a ()[]3-+b a=223)(-+b a=9222-++b ab a .［生1］解：22)3(x x -+=2296x x x -++=96+x .［生2］ ()()32)5(2---+x x x=()65251022+--++x x x x=65251022-+-++x x x x=1915+x .［师］步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?学生活动：（学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.）［生3］解：22)3(x x -+=)3(x x -+)3(x x ++=()323+x=96+x .（设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式中字母 a, b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式，并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第二个题目体会整体思想, 同时渗透添加括号的思想.）3巩固训练:［师］同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好，3分钟完成巩固练习． 计算：（1）296； （2）)3(+-b a )3(--b a ;(3) ()221)1(--+ab ab ； (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 学生活动：（学生自主完成4道题，对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开，再合并，较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演，有不同做法的黑板展示.）（设计意图：通过学生板演做题过程，展示自己的能力.进一步加深学生对完全平方公式和平方差公式的综合应用.）三 合作交流有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了老人家, 第三天有)(b a +个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?［师］请你用所学的公式解释自己的结论.（设计意图：数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩 固了2222)(b ab a b a ++=+,同时帮助学生进一步理解了2)(b a + 与22b a + 的关系,同时通过教师提示用所学的公式解释,降低了难度.再通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.）四 课堂小结与收获共享本节课你学会了什么？谈谈你的感想.［生1］主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算，还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算.［生2］还学习了2)(b a +与22b a +的关系，知道了两者之间并不是相等的. ［生3］这节课主要学习了完全平方公式的一些应用，包括一些较大数的平方怎样做，完全平方公式和平方差公式的综合应用，以及学习了2)(b a +与22b a +的联系，它们之间是不等的.［师］总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.（设计意图：让学生自己进行总结完成，互相补充交流，从而达到对本节课的回顾与整理，让学生不仅把所学的知识进行梳理，同时锻炼学生的归纳能力和语言表达，分享成功与收获，增强学生间的团结和互助精神.）［师］最后，我想知道大家这节课知识的落实情况，请大家完成下面的自我检测题.五 达标检测A 级选择题1．下列等式能成立的是( ).A. 222)(b ab a b a +-=-B. 2229)3(b a b a +=+C. 2222)(b ab a b a ++=+D. ()99)9(2-=-+x x x2.()223)3(b a b a +-+计算的结果是( ). A.2)(8b a - B.2)(8b a +C.2288a b -D.2288b a -计算3.2998 ；4.()2223)23(b a b a --+ . B 级5.-+2)(b a （ ）()2b a -=; 6.()123)123(22+++-a a a a ＝ .六 拓展延伸C 级7.证明：()225)9(+--m m 是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)（设计意图：这部分一共设置了三个等级，满足了不同程度的学生.让不同程度的学生对本节课都有收获.A 级部分采用边做边改的方式解决，较为简单，巩固了本节知识点.B 级主要是完全平方公式和平方差公式的变形训练，采用小组合作交流的方式解决.C 级作为选作题，让程度较好的学生课下思考.）七 布置作业1 必做题：课本27页 习题 1、32 选做题：课本27页 2、4(设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．)八板书设计九教学反思本节课让学生从复习完全平方公式入手，使学生从数的运算过渡到算式的计算，来进一步理解完全平方公式和平方差公式的综合应用.学生在这一部分对于数来说很简单，但是对于两个公式的综合应用，学生存在一定的难度，特别是一题多解的题，学生对方法还不是很熟练.接着又让学生亲身经历将老人分糖的实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对完全平方公式的理解.在整个新课的教学中，主要是给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法，让学生这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取公式的途径，采用小组合作方式，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.本节课的不足之处:让学生说的少,下一步应在培养学生的语言表达能力上努力.。
《完全平方公式》教学设计2
《完全平方公式》教学设计2《完全平方公式》教学设计2教学设计：《完全平方公式》一、教学目标1.知识与能力目标：学生能够掌握完全平方公式的定义和运用方法，能够正确使用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过多种形式的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
3.情感态度目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生解决问题的积极态度。
二、教学重难点1.教学重点：完全平方公式的定义和运用方法。
2.教学难点：如何理解完全平方公式，如何正确使用完全平方公式进行计算。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一个平方数的正方形图形，引导学生观察并思考：这个图形有什么特点？有哪些边长？有多少个小正方形？学生思考后，教师给予肯定回答：这个图形的边长是整数，且由整数个小正方形组成。
2.学习完全平方公式（15分钟）2.1教师出示完全平方公式的定义：任意一个数的平方可以表示为一个整数乘以自己的形式，这个整数就是这个数的平方根，平方根记作√x，x为任意一个数。
例如：16的平方根是4，即√16=42.2通过实例讲解完全平方公式的应用：如何使用完全平方公式求解一个数的平方根。
例如：求解25的平方根。
2.3让学生自主探索完全平方公式的应用，将一些数的平方根写下来，让学生观察并总结规律。
3.讲解完全平方公式的推导过程（10分钟）3.1教师出示一个边长为a的正方形图形，并将它分成多个小正方形，每个小正方形的边长都为13.2让学生观察并思考：这个正方形的面积是多少？每个小正方形的面积是多少？3.3引导学生总结：正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。
即a^2=1^2+1^2+...+1^23.4教师进一步引导学生思考：如果将正方形的边长改为n，这个公式还成立吗？3.5学生思考一段时间后，教师给予肯定回答：当正方形的边长为n 时，正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。
即n^2=1^2+1^2+...+1^24.运用完全平方公式进行计算（20分钟）4.1学生通过观察和总结，将完全平方公式表示为：n^2=1+3+5+...+(2n-1)。
初一数学(北京版)-完全平方公式(第二课时)-1教案
教案新课观察以上三个等式，回答下列问题：①等号的左边都有什么相同的特点？②等号的右边有哪些相同的特点？③你能用字母表示这一规律吗？④如何证明你的猜想？方法1：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法2：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 我们把这个规律叫做两数差的完全平方公式.(a-b)2=a2-2ab+b2与两数和的完全平方公式一样，字母a和b可以是含字母的代数式，如x、p、2m、3n及多项式等；也可以是单独的数，如1、2等.两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.请你仔细观察，比较两公式有何异同？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2 - 2ab+b2同学们有没有记忆完全平方公式的好方法？口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中央符号看前方.下图是王叔叔的一块边长为a米的正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于人手不足，所以他现在想把试验田的边长减少b米. 请同学们用不同的的方法来表示王叔叔调整后的试验田面积.方法①S=(a-b)2方法②S=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法③S=a2-b（a-b）-b（a-b）-b2=a2-ab+b2-ab+b2-b2=a2-2ab+b2类比两数和的完全平方公式，用文字语言表述两数差的完全平方公式.并利用多项式与多项式相乘的方法或两数和的完全平方公式证明.结合课前练习的具体实例，帮助学生理解公式中字母a和b的广泛意义.引入与学习“两数和的完全平方公式”时相似的生活情境，通过“数形结合”的推理论证让学生直观认识公式.例题例运用两数差的完全平方公式计算：（1）(2x-1)2 (2)(3m-2n)2解：（1）(2x-1)2=（2x）2-2·2x ·1+12=4x2-4x+1（2）(3m-2n)2=（3m）2-2·3m ·2n+(2n)2=9m2-12mn+4n2练习运用两数差的完全平方公式计算：（1）(4m-5n)2（2）23223⎪⎭⎫⎝⎛-ba（3）1992练习运用两数差的完全平方公式计算：(x+y-1)2思考下列各式之间的关系：（1）(-a-b)2与(a+b)2初步套用两数差的完全平方公式进行计算巩固理解公式中字母的广泛意义，并利用公式简化计算.转化为熟悉的完全平方公式，培养学生的（2）（-b+a）2与(a-b)2（3）(a-b)2与(b-a)2小结：只要a与b两数同号，即可转化为“两数和”的公式；只要a与b两数异号，即可转化为“两数差”的公式.练习2 运用完全平方公式计算：（1）(-1-2x)2（2）(-2x+1)2练习3 判断下列各题的结果是否正确？如有错误，请你指出并改正：（1）(a-b)2=a2 -b2（2）(2a-1)2=2a2-2a+1（3）（-x-y）2=-x2-2xy-y2求简和求易意识，找准方法减少出错的概率.通过修正错解帮助学生回避易错点.总结两数差的完全平方公式：文字语言：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.符号语言：(a-b)2=a2-2ab+b2几何意义：两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.总结反思作业1.运用完全平方公式计算：（1）(a-2b)2（2）(4a-3b)2（3）0.982（4）(-2-x)22.发现和运用规律：（1）观察152=225，252=625，352=1225，452=2025，...，你能发现和猜想出什么规律吗？如果能，请证明这个规律.（2）运用已经证明的规律计算：552，752，852，952，1052，1952.分层作业满足多样化的学习需求，锻炼学生的逆向思维能力.。
七年级数学 完全平方公式(二)教学设计
学一学
例3 计算：(1)、(x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9
解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
学一学
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
(2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边是两数的和或差的平方.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (a−b)2 ?
a，b怎样确定？
1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
1022 =(110-8)2 =1102-2×110×8+82 =12100-1760+64 =10404
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2－9
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)优秀教学案例
小组合作教学策略是指在教学过程中，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行合作、交流和分享。在本节课的教学中，我设计了多个小组合作活动，以促进学生对完全平方公式的理解和应用。
例如，在完全平方公式的推导过程中，我让学生分组进行讨论，分享各自的思考和发现。在解决实际问题的环节，我让学生分组进行练习，相互检查、相互帮助。通过小组合作，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
在教学内容上，我突出了以下几个方面：
1.通过生活情境，让学生感受完全平方公式的实际应用，从而理解完全平方公式的内涵。
2.引导学生通过自主探究，发现完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.通过对完全平方公式的总结提升，使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
在知识方面，学生需要掌握完全平方公式的定义、推导过程和应用。能够运用完全平方公式解决简单的数学问题，如求解二次方程的根、计算平面几何图形的面积等。通过练习题目的设计，使学生能够在实际问题中运用完全平方公式，提高学生的知识应用能力。
在技能方面，学生需要培养观察、分析、归纳、推理等数学基本技能。能够通过自主探究、合作交流等途径，发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力。同时，学生需要学会运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了以下问题：
1.你认为完全平方公式的应用范围是什么？
2.你能举例说明完全平方公式在实际问题中的应用吗？
3.你认为完全平方公式与其他数学公式有何联系和区别？
学生分组讨论这些问题，分享自己的思考和发现。通过小组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
《完全平方公式(第2课时)》教学设计
《完全平方公式（第2课时）》教学设计教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。
3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：1、完全平方公式的运用。
教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、乘法公式复习1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-3、多项式与多项式相乘的运算方法。
4、说一说：(1) 2)(b a - 与 2)(a b -有什么关系？ (2) 2)(b a + 与 2)(b a --有什么关系 二、乘法公式的运用例1 运用完全平方公式计算：(1) 2104 (2) 2198 分析：关键正确选择乘法公式解：(1) 2104=2)4100(+ =22441002100+⨯⨯+ = 10000＋800＋16＝10816(2) 2198＝2)2200(- ＝22222002200+⨯⨯- ＝40000－800＋4＝39204例2、运用完全平方公式计算：（1）2)(c b a ++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(z y x +- 解：（1）2)(c b a ++＝2])[(c b a ++ ＝22)(2)(c c b a b a ++++ ＝222222c bc ac b ab a +++++＝bc ac ab c b a 222222+++++ 启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。
（2）小题中的2x 相当于公式中的a ，3y 相当于公式中的b ，z 相当于公式中的c 。
解：（2）2)32(z y x +-＝2])3(2[z y x +-+ =z y z x y x z y x )3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222-++-++-+=yz xz xy z y x 641294222-+-++ 一、 小结与练习1、 练习P105的练习第3题2、 小结二、 布置作业运用乘法公式计算：（1）298.9（2）21002 （3）2)(z y x -+ （4）2)32(c b a +-。
14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计人教版数学八年级上册
教育教学研究室电子集体备课教案(3)(x+5)2(x2)(x3)巩固练习： 1.(ab+3)(ab3) 2.(x2)(x+2)(x+1)(x3) 计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a－b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x ＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．学生归纳总结解题方法让学生体验利用添括号的方法解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴趣。
总结归纳 请谈谈你本节的收获添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.巩固反馈 巩固练习1.(ab+1)2(ab1)22.(2xy)24(xy)(x+2y)通过练习考察学生对完全平方公式的理解和应用。
掌握学生对本节课知识进一步理解情况运用乘法公式计算： (1)（－a －b ）2(2)（a+2b1）2(3) (2x+y+z)(2xyz)课后作业布置必做题 课本第112页习题第3题完成 总时间 15分钟 选做题 课本第112页习题第4题完成 总时间 5分钟 实践题 课本第112页习题第7题板书设计14.2.2 完全平方公式（第2课时）添括号法则1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教学反思组长签字教研组长签字教科室签字。
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《完全平方公式（第2课时）》教学设计
教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。
3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：1、完全平方公式的运用。
教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、乘法公式复习
1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
3、多项式与多项式相乘的运算方法。
4、说一说：(1) 2)(b a - 与 2
)(a b -有什么关系？ (2) 2)(b a + 与 2
)(b a --有什么关系 二、乘法公式的运用
例1 运用完全平方公式计算：
(1) 2104 (2) 2
198 分析：关键正确选择乘法公式
解：(1) 2104=2
)4100(+ =2
2441002100+⨯⨯+ = 10000＋800＋16
＝10816
(2) 2198＝2
)2200(- ＝2
2222002200+⨯⨯- ＝40000－800＋4
＝39204
例2、运用完全平方公式计算：
（1）2)(c b a ++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(z y x +- 解：（1）2)(c b a ++＝2
])[(c b a ++ ＝2
2)(2)(c c b a b a ++++ ＝2
22222c bc ac b ab a +++++
＝bc ac ab c b a 2222
22+++++ 启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。
（2）小题中的2x 相当于公式中的a ，3y 相当于公式中的b ，z 相当于公式中的c 。
解：（2）2)32(z y x +-＝2
])3(2[z y x +-+ =z y z x y x z y x )3(2)2(2)3)(2(2)3()2(2
22-++-++-+
=yz xz xy z y x 6412942
22-+-++ 一、 小结与练习
1、 练习P105的练习第3题
2、 小结
二、 布置作业
运用乘法公式计算：
（1）298.9
（2）21002 （3）2)(z y x -+ （4）2)32(c b a +-。