系统建模基本知识汇总

邻接矩阵的特性：
（1）汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点。 （2）源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点。 （3）对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离
开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节 点的有向边数。
2、邻接矩阵及其特性
邻接矩阵的特性： （4）有向图D和邻接矩阵A一一对应。邻接矩阵和有向图是同一
模拟模型：是对一个实际系统的结构和行为进行动 态模仿，从中取得所需信息的过程。
计算机模拟模型：指利用计算机大量、高速处理信 息的能力，在计算机内设置一定环境，以程序来实 现客观系统中的某些规律或规则并高速运行，以便 观察与预测客观系统状况的一种强有力的概念模式。
系统模拟：就是根据系统分析的目的，在分析系统 各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系 统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量 关系的模拟模型，据此进行试验或定量分析，以获 得正确决策所需的各种信息。
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
3、层次级别的划分——对可达矩阵进行分解
可达集：要素Si可以到达的要素集合定义为要素Si的 可达集，用R(Si)表示，由可达矩阵中第Si行中所有矩 阵元素为1的列所对应的要素集合。
前因集：将到达要素Si的要素集合定义为要素Si的前 因集，用A(Si )表示，由可达矩阵中第Si列中的所有矩 阵元素为1的行所对应的要素组成。
特点：只是在本质上与系统相似，但从模型上看不出系 统原型的形象。
数学模型是指用字母、数字和各种数学符号来描述系统 的模型。
图形模型指用少量文字、不同形式的直线和曲线所构成 的图和表来描述系统结构和系统机理的模型。
计算机程序是一类用来描述系统和对系统的动态行为进 行研究的特殊模型。
概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。
第五章 系统建模
第一节 系统建模的基本概念 第二节 结构建模 第三节 系统模拟模型
第一节 系统建模的基本概念
一、模型的概念
1、实际系统
实际系统是所关注的现实世界的某个部分，具有独立 行为规律，是相互联系又相互作用的对象的有机组合。
可能是自然的或人工的、现存的或未来所计划的。 一个系统一般包括三个要素：实体、属性和活动。 系统研究要划分系统边界，主要取决于系统研究的目
系统模拟的特点：
（1）系统模拟是一种“实验”手段。
（2）系统模拟是一种计算机上的软件实验，需要 较好的模拟软件来支持系统的建模仿真过程。
（3）系统模拟的输出结果由软件自动给出。
（4）系统模拟要进行多次试验的统计推断。
（5）它是一种对系统问题求数值解的计算技术。
系统仿真的作用：
（1）仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统 地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随 机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人 满意的方法。
形象模型可分为模拟模型和实物模型。
模拟模型：用物理属性来描述系统。目的是用一 个容易实现控制或求解的系统替代或近似描述一 个不容易实现控制或求解的系统。
实物模型：原系统的放大或缩小。分为实体模型 和比例模型。
抽象模型是指用数字、字符或运算符号等非物质形态来 描述系统的模型，没有具体的物理结构。
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
（A I）2 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
A I 3 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
A I 4 0 1 0 1 0 1 1＝ A I 3 M
素Si出发，经过k条边可达到系统要素Sj。这时我们说系统要素Si 与Sj之间存在长度为k的通道。
3、可达矩阵及其计算
有向图D中，如果从Si到Sj有任何一条通路存在，则称 Si可达Sj。用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经 过一定长度的通路后可以到达的程度。
可达矩阵M的定义：设系统实体集合为S={S1， S2，…，Sn}，则n×n矩阵M的元素mij为：
2
3
2,3
1,3
3
4
2,4
1,4
4
5
5
1,5
5
从上表中发现i=5， i=2都满足条件，S2、S5为第 三层，并是S6的原因。抽出2、5后的结果：
i
R(Si) A(Si) R(Si)∩A(Si)
1
1,3,4
1
1
3
3
1,3
3
4
4
1,4
4
从上表中发现i=3，i=4都满足条件，S3、S4为第 四层并是S2、S5的原因。抽出3、4后的结果：
第二节 结构模型
一、基本概念
1、结构模型的特性
结构模型就是描述系统各实体之间的关系，以表示一 个作为实体集合的系统模型。结构模型就是应用有向 连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为 要素集合体的系统模型。
用S={S1，S2，…，Sn}表示实体集合，Si表示实体集合中的元素 （实体），R={（x，y）︳W（x，y）}表示在某种关系下实体间 的关系值的集合，那么集合S和定义在S上的元素关系集合R就表 示系统在关系W下的结构模型，记为{S，R }。结构模型可以用 有向连接图和矩阵来描述。
型？” （4）收集有关资料，“模型需要哪些资料？” （5）设置变量和参数，“有哪些变量和参数？” （6）模型具体化，“模型的形式是什么？” （7）检验模型的可信性，“模型正确吗？” （8）将模型标准化，“通用性如何？” （9）编制计算机程序，运行模型。
3、常用的建模方法
（1）推理法 （2）实验法 （3）统计分析法 （4）混合法
i
R(Si) A(Si) R(Si)∩A(Si)
1
1
1
1
结果表明，要素S1为系统的最底层，是引起系 统运动的根本原因。
第三节 系统模拟模型
一、系统模拟的基本概念
1、模拟的发展过程： （1）直观模仿阶段 （2）模拟实验阶段 （3）功能模拟阶段
2、模拟模型的含义及特点
模拟：就是利用一组可控制的条件来代替实体或原 型，通过模仿性实验来了解实际系统的本质及其变 化规律。
现实系统
分析
解
现实系统的描述、分
释
析和抽象
抽象
模型 现实系统与模型
系统建模就是研究各组成部分之间关系和系统运行机 理的重要方法。
建立模型是系统分析的一个重要环节，一个合适的系 统模型不仅是对系统认识的进一步深化，而且也是实 现系统优化的重要途径。
3、系统建模的意义
建立模型的目的是根据系统目标，描述系统的主要 构成要素、分析各个构成要素之间的联系、研究系 统和环境之间的信息传递关系以及明确实现系统目 标的约束条件等。
的。
2、模型与建模
模型是采用某种特定的形式对实体的特征要素、相关 信息和变化规律的表征和抽象。
系统模型是现实系统的描述、模仿或抽象，用以简化 地描述现实系统的本质属性。
模型只用于反映实体的主要本质，而不是全部。通过 对模型的研究，方便掌握实体本质。
对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的 系统模型。
结构模型的特性：
（1）结构模型是一种图形模型（几何模型），用有向连接图表 示。
（2）结构模型是一种定性为主的模型。
（3）结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结 合。
（4）结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的 描述。
2、邻接矩阵及其特性
邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相 邻关系的矩阵。图的基本矩阵表示，描述图中各节点 两两间的关系。
模型的特征：（1）模型是实际系统的合理抽象和有 效模仿；（2）由反映系统本质的主要因素构成；（3） 表明有关因素之间的逻辑关系或定量关系。
系统模型反映实际，又高于实际，在建模时，要兼顾 现实性和易处理性。
建模是将实际系统进行抽象的过程，主要研究实际系 统与模型之间的关系。
建模主要包括两方面内容：第一，建立模型结构，第 二，提供数据。
二、系统建模方法
1、建立模型的原则
（1）模型要有代表性，要能反映实际系统本质特征 （2）模型要符合一定的假设条件 （3）模型的规模、难度要适当 （4）模型要保证足够的精度，要有指导意义 （5）尽量采用标准化的模型和借鉴已有成功经验的
模型。
2、建立模型的步骤
（1）提出建立模型的目的，“为什么要建模？” （2）提出要解决的具体问题，“解决哪些问题？” （3）构思所要建立的模型，“建一些什么样的模
最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集， 是指没有比它再高级别的要素可以到达。其可达集 R(Si)中只包含它本身的要素集，而前因集中，除包含 要素Si本身外，还包括可以到达它下一级的要素。
若R(Si)=R(Si)∩A(Si )， 则Si即为最高级要素集。
如上例中，根据可达矩阵，我们可以把可达集合 与先行集合及其交集列在表上。
系统结构的两种不同表达形式。矩阵与图一一对应，有向图形确 定，邻接矩阵也就唯一确定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也 就唯一确定。 （5）邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔 矩阵的运算主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即：
0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 1=1 1×0=0 0×1=0 1×1=1 （6）计算AK，如果AK矩阵元素中出现 aij=1，则表明从系统要
i
R(Si)
A(Si) R(Si)∩A(Si)
1 1,2,3,4,5,6,7
1
1
2
2,6,7
1,2,3,4
2
3
2,3,6,7
1,3
3
4
2,4,6,7
1,4
4
5
5,6,7
1,5
5
6
6,7
1,2,3,4,5,6
6
7
7
1,2,3,4,5,6,7
7
层级分解的目的：是为了更清晰的了解系统中各要 素之间的层级关系，最顶层表示系统的最终目标，往 下各层分别表示是上一层的原因。
层级分解的方法是：根据R（Si）∩A（Si）= R（Si） 条件来进行层级的抽取。如上表中对于i=7 满足条件， 这表示S7为该系统的最顶层，也就是系统的最终目标。 然后，把上表中有关7的要素都抽取掉，得到表：
抽出7后的结果：
i
R(Si)
1
1,2,3,4,5,6
2
2,6
3
2,3,6
4
2,4,6
5
人们使用系统模型主要基于以下五个方面的考虑： （1）系统开发的需要。 （2）经济上的考虑。 （3）安全性、稳定性上的考虑。 （4）时间上的考虑。 （5）系统模型容易操作，分析结果易于理解。
4、系统模型的分类
按形态可将模型分为实体模型（又称形象模型） 和抽象模型。
抽象模型可以分为数学模型、图形模型、计算 机程序和概念模型。
S1 0 0 1 1 1 0 0 S2 0 0 0 0 0 1 1
A
S3 S4
0 0
1 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
S5
0
0
0
0
0
1
0
ห้องสมุดไป่ตู้
S6 0 0 0 0 0 0 1
S7 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0
（A I） 0 1 0 1 0 0 0
mij
1 0
Si可达S j Si不可达S j
二、结构建模
结构建模的基本步骤： （1）选择构成系统的要素（实体） （2）建立邻接矩阵和可达矩阵 （3）层次级别的划分 （4）建立系统的结构模型 （5）根据结构模型建立解释结构模型
1、选择组成系统的实体
2、建立邻接矩阵和可达矩阵
实体Si与Sj之间主要存在四种关系： （1）Si×Sj，即Si与Sj互有关系 （2）Si○Sj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系 （3）Si∧Sj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关 （4）Si∨Sj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关
5,6
6
6
A(Si) 1
1,2,3,4 1,3 1,4 1,5
1,2,3,4,5,6
R(Si)∩A(Si) 1 2 3 4 5 6
从上表中又可以发现i=6满足条件，即可以抽出6， 这表示S6为第二层。抽出6的结果：
i
R(Si)
A(Si) R(Si)∩A(Si)
1
1,2,3,4,5
1
1
2
2
1,2,3,4