方差分析中的多重比较

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多重比较方法

拒绝法则如果 xB − xC >7.34,则拒绝H0
检验统计量 xB − xC = |62 - 52| = 10
结论
装配方法B和装配方法C的工作效率存在明显差异
12
R实现（LCD方法）
pairwise.t.test(X,A,p.adjust.method="none")
Pairwise comparisons using t tests
说明: p是p值构成的向量, method是修正方法, 包括：
调整方法
R软件中的参数
Bonferroni
“bonferroni”
Holm(1979)
“holm”
Hochberg(1988)
“hochberg”
Hommel(1988)
“hommel”
Benjamini & Hochberg (1995)
P-值
组间 520.000
2
260.000 9.176
.004
组内 340.000 12
28.333
总数 860.000 14
8
ACTIA公司案例中的多重比较
在 = 0.05的显著性水平下，自由度
为 nT - k =15–3=12的t值： t.025 = 2.179
LSD = t /2
MSE(
1 ni
with pooled SD
data: X and A
1
2
2 0.2577 -
3 0.0117 0.0013
P value adjustment method: none
13
命令解释
R软件中p值调整使用函数p.adjust( )，格式为： p.adjust( )的调用格式

用SPSS进行单因素方差分析和多重比较

用SPSS进行单因素方差分析和多重比较．单因素方差分析SPSS——单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个单因素方差分析因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计)(或几个相互独立的平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性意义。

还可以对该因素的若干水过程要求因变量属于正差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA 态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使Repeated Measu用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用过程。

re][例子所示。

调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-11-1图分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

）启动分析过程2”项，”项，在下拉菜单中点击“Compare Means 点击主菜单“Analyze在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统。

打开单因素方差分析设置窗口如图1-2单因素方差分析窗口1-2 图）设置分析变量3”框中。

本选择一个或多个因子变量进入“Dependent List 因变量: 例选择“幼虫”。

Factor”框中。

本例选择“品种”选择一个因素变量进入因素变量: “）设置多项式比较4所示的对话框。

该对话框用”按钮，将打开如图单击“Contrasts1-3于设置均值的多项式比较。

”对话框图Contrasts“1-3定义多项式的步骤为：中显示1-3 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图值的 H0：第一组均mean1-1×mean2”的值，检验的假设的是要求计算“1.1×”过程允许进倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA1.1次的均值多项式比较。

多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要行高达5输入。

具体的操作步骤如下：”参数框。

Degree 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“①”线参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear 单击Degree②”五次多项式。

方差分析之多重比较

方差分析之多重比较目前对于均数的多重比较的方法较多，例如SPSS软件共提供18种均数的多重比较的方法。

对于均数多重比较，当资料满足正态性方差齐性时，可采用的比较方法有LSD法、Bonferroni法、Sidak法、Scheffe法、R-E-G-W F法、R-E-G-W Q法、S-N-K法、Tukey法、Tukey-b法、Duncan法、Hochberg GT2法、Gabriel法、Waller Duncan法、Dunnett法；当资料满足正态性但不符合方差齐性时，可采用Tamhane T2法、Dunnett T3、Games-Howell法、Dunnett C法。

1.常见的多重比较方法介绍1.1 LSD法原理：LSD与独立样本t检验非常相近，主要差别在于LSD法在首先满足F检验达到显著的基础上，将F检验的误差均方作为合并方差。

优点：在ANOVA中F检验显著时，LSD方法是检验效率最高的多重比较方法.缺点：①涉及过多的要比较均数对；②犯I型错误的概率较高；③这种方法只控制了每次比较犯I型错误概率，没有对总犯I型错误概率进行控制。

1.2 Bonferroni法原理：利用Bonferroni不等式来控制多次比较的总I型错误，Bonferroni不等式是指一个或多个事件发生的总概率不高于这些事件各自发生概率的加和。

通过将每次检验的α设置为总α除以检验次数，从而控制总α。

优点：用途最广，几乎可用于任何多重比较的情形，包括组间例数相等或不等、成对两两比较或综合多重比较等。

缺点：会增加犯Ⅱ型错误的概率。

1.3 Sidak法原理：基本思路与Bonferroni法接近，只是在调整仅值时采用不同的策略。

若控制单次比较犯I型错误的概率为αpc，一次比较不犯I型错误的概率为1-αpc，n次比较均不犯I型错误的概率为(1-αpc)n，则n次比较总的犯I型错误的概率为1-(1-αpc)n。

优点：调整多重比较的显著性水平，提供比Bonferroni 更严密的边界。

用SPSS进行单因素方差分析和多重比较

SPSS——单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1. 1倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。

多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。

具体的操作步骤如下：①选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。

②单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。

③为多项式指定各组均值的系数。

方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。

方差分析与多重比较

方差是表示变异的量，在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值，造成它们不同的原因是多方面的。 • 由处理不同引起的，叫处理效应（或叫条件变异） • 由试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致，这一类误差称试验误差。
• 方差分析的最大优点是在于它可以全面分析差异的原因。
方差分析的基本思想：
二、方差分析的基本原理
• 重复数相等的几个均数的比较
符号：
nn knk knn k k
xxiijj xxijij x为ij 表中所有观测数据之和
ii11 jij111 jii11 j1j1
n
xij 为各列(重复）之和
i 1
k
xij 为各行（处理）之和
j 1
1. 自由度的分解
设有k组样本，每样本具有n个观察值，则总共有nk个观察值，其自由度df
ijj111 ji11 j1 j1
St2=SSt/(k-1)
(xij
nn n nkk
SxSi )t2=nk k
k
n
(((xx(xiixjiijj xx)x)22xi ))2=20.73(1x i
x)2
k
=0.731/3 1 =0.2437
i i11i ij1j111j 1
2
i 1
j1
(x x) SSeini1n1ij1jikkn11j((1ijxkn1x1ij(jiikxjj1ij(xx)i2xjx)i )2x2 )=20k.i3n10(9x i
总自由度：dfT=nk-1 组间自由度：dft=k-1 组内自由度：dfe=k(n-1)
总自由度：dfT=dft+dfe =(k-1)+k(n-1)
=k-1+kn-k=nk-1

三因素混合方差分析事后简单效应多重比较语法

概念笔记Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。

三因素的实验有三个主效应。

把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。

Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction.重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】需要分析的有——A, B, R 各自主效应二重交互作用，A*B, A*R, B*R三重交互作用，A*B*C结果发现，A, B为被试间因素，交互作用SIG当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。

A因素水平在B因素某一水平上的变异。

A在B1水平上的简单效应A在B2水平上的简单效应B在A1水平上的简单效应B在A2水平上的简单效应B在A3水平上的简单效应如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法，得出三个因素各自的简单效应某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。

如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。

固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。

MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2)/WSFACTORS=R(2)/PRINT=CELLINFO(MEANS)/WSDESIGN/DESIGN/WSDESIGN=R/DESIGN=MWITHIN B(1) WITHIN A(1)MWITHIN B(2) WITHIN A(1)MWITHIN B(1) WITHIN A(2)MWITHIN B(2) WITHIN A(2)MWITHIN B(1) WITHIN A(3)MWITHIN B(2) WITHIN A(3)上述语法内容是检验被试内变量R在被试间变量A, B 上的简单简单效应。

spssau方差分析之事后多重比较分析

事后检验
事后检验基于方差分析基础上进行;用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生(本科以下,本科,本科以上)的智商平均值是否有显著差异.比如分析显示三组学生智商有着明显的差异,那具体是本科以下与本科这两组之间,还是本科以下与本科以上两组之间的差异;即具体两两组别之间的差异对比,则称为事后检验。

事后检验的方法有多种,系统默认使用常见的LSD事后检验法.
首先判断p值是否呈现出显著性,如果呈现出显著性,则说明不同组别数据具有显著性差异,具体差异可通过平均值进行对比判断;以及可具体通过事后检验判断具体两两组别之间的差异情况.
分析结果如下(同时会生成拆线图):
特别提示：事后多重比较是基于方差分析基础上进行，因而SPSSAU会先生成方差分析结果表格（上图），接着再输出两两比较的结果表格（下图）。

备注:如果说X仅两组，则不需要进行事后检验；如果方差分析显示P值大于0.05即说明各个组别之间没有差异性，此时也不需要进行事后检验（即使事后检验显示有差异性）
SPSSAU操作截图如下：。

单因素方差分析与多重比较

单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。

表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。

建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。

或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。

2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。

图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

常用的多重比较方法

常用的多重比较方法
在数据分析和统计学中，常用的多重比较方法包括以下几种：
1. 方差分析中的多重比较方法：用于比较多个组或处理之间的均值差异，包括Tukey's HSD（Tukey's Honestly Significant Difference）、Bonferroni校正和Scheffé法等。

2. 多重t检验：用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异，通常用于独立样本或配对样本之间的比较。

3. 多重相关分析：用于比较多个变量之间的相关性，包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。

4. 多重回归分析：用于比较多个自变量对因变量的影响程度，可以进行变量选择和模型比较。

5. 多重比例比较：用于比较不同组别之间的比例差异，包括卡方检验和Fisher 精确检验等。

以上仅列举了常见的一些多重比较方法，具体选择何种方法应根据研究问题、数据类型和假设情况等综合考虑。

此外，需要注意的是，在进行多重比较时，需要
进行多重校正，以控制因进行多个比较而增加的类型I错误的风险。

单因素方差分析与多重比较课件

通过比较组间方差和组内方差，可以判断各组平均值是否存在显著差异。
方差分析的步骤
1. 收集数据
收集每个组的观测值，并确保数据满足独立性、正态性和同方差性。
2. 数据整理
整理数据，将观测值按照组别进行分类和汇总。
3. 计算离差平方和
计算每个组的离差平方和，即每个组内观测值与组平均值的差的平方和。
详细描述
Duncan法是一种非参数检验方法，它不需要假设数据服从正态分布，因此适用范围更广。该方法通过多级分类的方式，将各组均值进行排序和比较，能够更全面地了解各组之间的差异情况。Duncan 法的优点在于简单易行，但缺点是对于极端值的敏感度较高。
S-N-K法
总结词
基于秩和的方法
详细描述
S-N-K法（Studentized Range Distribution）是一种基于秩和的方法，它通过对各组秩次进行统计分析，判断各组均值是否存在显著差异。该方法能够避免极端值对结果的影响，并且对于非正态分布的数据也有较好的适用性。S-N-K法的优点在于稳健性和可靠性较高，但缺点是计算较为复杂。
否存在显著差异。
随着数据量的增长，单因素方差分析与多重比较在数据分析和科学研究中具有越来越重要
的地位。
课程目标
1
掌握单因素方差分析的基本原理和计算方法。
2
理解多重比较的意义和作用，掌握常用的多重比较方法。
3
学会在实际问题中应用单因素方差分析与多重比较，提高数据分析能力。
02
单因素方差分析基本概念
单因素方差分析与多重比较课件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基本概念 • 单因素方差分析的数学模型 • 多重比较方法 • 单因素方差分析的应用实例 • 课程总结与展望

方差分析多重比较q检验

方差分析（ANOV A）、多重比较（LSD Duncan）、q检验(student)实际研究中，经常需要比较两组以上样本均数的差别，这时不能使用t检验方法作两两间的比较（如有人对四组均数的比较，作6次两两间的t检验），这势必增加两类错误的可能性（如原先a定为0.05，这样作多次的t检验将使最终推断时的a>0.05）。

故对于两组以上的均数比较，必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。

方差分析可调用此过程可完成。

Least-significant difference(LSD)：最小显著差法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；Bonferroni：Bonferroni修正差别检验法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；Duncan’s multiple range test：Duncan多范围检验。

只能指定a为0.05或0.01或0.1，默认值为0.05；Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls检验，简称N-K检验,亦即q 检验。

a只能为0.05；(以前都以SNK法最为常用，但研究表明，当两两比较的次数极多时，该方法的假阳性非常高，最终可以达到100%。

因此比较次数较多时，包括SPSS和SAS在内的权威统计软件都不再推荐使用此法。

) Tukey’s honestly significant difference：Tukey显著性检验。

a只能为0.05；Tukey’s b：Tukey另一种显著性检验。

a只能为0.05；Scheffe：Scheffe差别检验法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05。

根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的惯例外，一般可以参照如下标准：如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferoni(LSD)法；若需要进行的是多个平均数间的两两比较（探索性研究），且各组样本数相等，宜用Tukey法，其他情况宜用Scheffe法。

方差分析中的两两比较

一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：1、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采用LSD法或Bonferroni 法；2、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。

比如，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采用Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采用Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著差别，则不应进行多重比较；3、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不用Post hoc进行几乎所有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；4、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果差别不会很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。

5、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变形，未对检验水准做任何校正，只是在标准误计算上充分利用了样本信息。

它一般用于计划好的多重比较；6、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；7、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。

8、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；9、Dunnett法：常用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对照组；10、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超过α；11、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布进行各组均数间的比较，与S-N-K法不同，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超过α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s MultipleRange分布；13、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。

单因素方差分析与多重比较

2. 系统误差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 ▪ 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 ▪ 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系
统性因素造成的，称为系统误差
方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为方差
单因素方差分析与多重比较
§3.1 方差分析引论
一. 方差分析及其有关术语二. 方差分析的基本思想和原理三. 方差分析的基本假定四. 问题的一般提法
什么是方差分析(ANOVA)?
(analysis of variance)
1. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过分析观察数据的误差判断各总体均值是否
=115.9295
构造检验的统计量
(计算水平项平方和 SSA)
1. 各组平均值 xi (i 1,2,, k)
平均值的离差平方和
x 与总
2. 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组
间平方和
3. 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差
4. 计算公式为
k
SSA
ni
k
xi x 2 ni xi x 2
统计量F
2. 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。

用SPSS进行单因素方差分析和多重比较

SPSS——单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1. 1倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。

多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。

具体的操作步骤如下：①选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。

②单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。

③为多项式指定各组均值的系数。

方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。

方差分析与多重比较

方差分析与多重比较方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。

它被广泛应用于实验研究、社会调查、医学研究等领域，可以帮助我们确定组间的差异是否由于随机因素引起。

而多重比较则是方差分析的扩展，用于比较多个组间的均值差异。

一、方差分析方差分析是一种通过分解总体总体差异来检验组间均值是否有显著差异的方法。

在进行方差分析之前，我们需要先提出假设，即原假设和备择假设。

原假设（H0）：所有组的均值相等。

备择假设（H1）：至少有一个组的均值与其他组有显著差异。

方差分析通常采用F检验来检验组间均值是否存在显著差异。

F统计量的计算依赖于组内均方（Mean Square Within，MSW）和组间均方（Mean Square Between，MSB）。

若F值大于临界F值，则拒绝原假设，即组间均值存在显著差异。

二、多重比较多重比较是对方差分析中拒绝原假设的组进行进一步比较的方法。

当我们发现组间均值存在显著差异时，我们希望进一步了解哪些组之间存在差异。

常用的多重比较方法包括：1. LSD法（最小显著差异法）：对所有可能的组合进行两两比较，判断均值差异是否显著。

这种方法简单，但容易产生错误的正差异判断。

2. Bonferroni校正法：将显著性水平除以组合数量来校正，保证整体错误率不超过显著性水平。

这种方法控制了错误率，但可能导致过度保守。

3. Tukey HSD法（Tukey Honestly Significant Difference）：相较于LSD法，Tukey HSD法更为保守，适合进行大样本比较。

4. Duncan多重比较法：根据多重比较，将组间均值划分成若干个不同类型。

在进行多重比较时，我们需要注意研究目的、数据类型和样本容量的差异，选择适合的方法进行比较。

三、实际应用方差分析与多重比较方法广泛应用于各个领域的研究中。

以医学研究为例，研究人员可能会针对不同药物进行实验，比较各个药物对患者的疗效是否存在显著差异。

多重比较的 Dunnett 法

多重比较的 Dunnett 法
在方差分析中用于为每个因子水平的均值与控制组均值之间的差异创建置信区间。

如果区间包含 0，则两个比较的均值之间不存在显著差异。

可以为所有比较指定整体误差率，Dunnett 法可以针对每个单个比较相应地确定置信水平。

例如，您正在研究三种减肥药丸，从而确定它们与无效对照剂之间是否有显著差异。

在双盲试验中，50 个人服用药丸 A，50 个人服用药丸 B，50 个人服用药丸 C，还有 50 个人服用无效对照剂。

服用无效对照剂的组被指定为控制组。

您记录了每组的平均减肥情况，并使用 Dunnett 法执行方差分析，从而确定三种药丸中的任何一种产生的减肥效果与无效对照剂是否有显著差异。

Dunnett 法产生三个置信区间：一个反映组 A 与服用无效对照剂的组之间的平均减肥效果的差异，一个反映组 B 与服用无效对照剂的组之间的平均减肥效果的差异，还有一个反映组 C 与服用无效对照剂的组之间的平均减肥效果的差异。

可以将所有三个比较的整体误差率都设置为 0.10，这样一来，所有同时比较的置信水平都为 90%。

药丸 A 与无效对照剂之间差异的置信区间包含 0；因此，您断定组 A 与服用无效对照剂的组的减肥效果之间没有差异。

药丸 B 与无效对照剂之间差异的置信区间仅包含负数；因此，您断定组 B 中的研究对象与服用无效对照剂的组中的研究对象相比，减肥效果较差。

换句话说，药丸 B 与减肥效果有一定冲突。

最后，药丸 C 与无效对照剂之间差异的置信区间仅包含正数；因此，您断定药丸 C 与无效对照剂相比，产生的减肥效果更明显。

作为此项研究的结果，您推荐药丸C。

统计实验设计中的方差分析与多重比较方法

统计实验设计中的方差分析与多重比较方法方差分析（ANOVA）和多重比较方法是统计学中常用于研究实验设计的重要工具。

方差分析用于比较多个组别之间的均值是否有显著差异，而多重比较方法则用于确定哪些组别之间存在差异。

本文将介绍方差分析和多重比较方法的原理、应用以及相关注意事项。

一、方差分析（ANOVA）的原理方差分析是用于比较两个或多个组别之间差异的一种统计方法。

它基于总体均值之间的方差来判断各组别之间是否存在显著差异。

方差分析的核心思想是将总体方差分为组内方差与组间方差，并通过比较两者的大小来判断组别之间的差异是否显著。

在进行方差分析时，需要满足以下假设：各组别之间的样本来自于正态分布的总体，各组别的方差相等，样本之间独立。

对于一个因变量和一个自变量，可以使用单因素方差分析；对于一个因变量和多个自变量，可以使用多因素方差分析。

方差分析的结果通常通过F统计量来体现。

F统计量是组间方差与组内方差的比值，如果F值足够大，就可以认为组别之间存在显著差异。

如果显著性水平小于设定的阈值（通常是0.05），则可以拒绝无差异的假设，认为组别之间存在显著差异。

二、多重比较方法当我们得出方差分析结果显示组别之间存在显著差异时，接下来需要进行多重比较以确定具体差异在哪些组别之间。

多重比较方法可以帮助我们进行两两组别之间的比较，以确定哪些组别之间存在差异。

常见的多重比较方法包括Tukey方法、Bonferroni方法和Duncan方法等。

这些方法的原理和步骤有所不同，但基本思想是进行多次假设检验，并通过控制错误率来确定具体差异是否显著。

Tukey方法是一种常用的多重比较方法，它通过计算各组别之间的平均差异和置信区间来判断是否存在显著差异。

Bonferroni方法则是将显著性水平除以比较的次数，以控制整体错误率。

Duncan方法是利用多重范围检验校正标准来确定差异的存在。

三、方差分析与多重比较方法的应用方差分析和多重比较方法在统计实验设计中有广泛的应用。