沪教版六下数学第5讲：方程与一元一次方程-学生版

方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．

1、方程及其相关概念

（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；

（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；

（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；

（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；

（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”

方程与一元一次方程

内容分析

知识结构

模块一：方程与方程的解

知识精讲

号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和2052y -=中，x 、2.5、25、2

y

-都是方程中的一项；

（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系

数为1，2y -的系数为1

2-；

（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2

y

-的次数都是1；

（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25

． 2、 方程的解

如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程 的解．

【例1】 判断下列各式，哪些是方程？

（1）17x +=； （2）514-+=-； （3）1a a =+； （4）

395

y

x +=； （5）32m n -； （6）2t =； （7）26p =； （8）33

π

π⨯=．

【例2】 （1）方程2405y x -

=中，项25

y

-

的系数是______，次数是______； （2）方程360mn -=中，项3mn 的次数是______，常数项是______． 【例3】 列方程：

（1）x 的2

3

与3的和为5； （2）m 的相反数与2的差为2；

（3）a 的三次方与b 的平方的和为10；（4）x 、y 的积减去19的差的一半为23

．

【例4】 检验1x =是不是方程97124x x --=--的解．

例题解析

【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：

（1） 某数的3倍与7-的和等于91，求这个数；

（2）一个数与它的一半的和为

5

6

，求这个数； （3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长．

【例6】 检验4-、1是不是方程2340x x --=的解．

【例7】 根据条件，引入未知数列方程：

学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安 排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？

【例8】 根据下列条件列出方程：

（1）50千克含糖5%的盐水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x 千克； （2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价为300元，商品的进价为x 元．

【例9】 试写出一个方程使它的解分别是：

（1）7x =；（2）2x =或3x =． 思考：满足条件的方程是唯一的吗？

【例10】 引入未知数，列出方程：如图，足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边

形的，白色皮共有20块，则有多少块黑色皮？

1、 一元一次方程的概念

只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．

2、 解方程

求方程的解的过程叫做解方程．

3、 解一元一次方程的一般步骤

（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；

（4）化成ax b =（0a ≠）的形式

（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a

=

．

【例11】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由．

（1）30x =； （2）29x y -=； （3）538+=； （4）()234m m --=； （5）6

1x

=； （6）3443x x +=+；（7）0x a +=； （8）2221x x x x ++=+．

模块二：一元一次方程及其解法

知识精讲

例题解析

【例12】 当m 为______时，()231m m x -+=是一元一次方程．

【例13】 方程

()2

123

x x -=变形为13x x -=，其根据是（ ） A ．方程两边同时加上x B ．方程的两边同时乘以4

3

x

C ．方程的两边同时乘以2

3

D ．方程的两边同时乘以

32

【例14】 解方程：

（1）4354x x +=-； （2）0.30.66 1.2x x -=-；

（3）93277575

x x +=-；

（4）()()547715x x ---=．

【例15】 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）

A ．由213x -=，得231x =-

B ．由9798x -=，得97

98x =-

C ．由0.311 1.240.1x x ++=+，得31011241x x ++=+

D ．由

132

x x

-=，得236x x -= 【例16】 若方程()2310n a x bx c +++=表示关于x 的一元一次方程，则常数a 、b 、c 、n 必

须满足怎样的条件？