数理统计模拟试题

《与数理统计》模拟试题十八

一、填空题

1、设

(),E X m =2()D X s =,则对任意正数e

，有

()P X m e -<> 。

2、设总体()

2

0,X N s :,12,......n X X X 是X 的样本，则

122

2

......n X X s ++: 。

3、设(),E X m =2

()D X s =，123,,X X X 是X 的样本，()1121

ˆ2

X X m =+，()21231

ˆ3

X X X m

=++.12ˆˆ,m

m 作为m 的估计量，较有效的是 。

4、假设检验中，记0H 为原假设，则称 为犯第一类错误

5、),0(~,sin 2s e e N t b a Y ++=其中2,,s b a 为与t 无关的未知参数,经过变换 ,则上式可转化为一元线性回归的模型.

二、设12,,,n X X X L 是来自总体2(,)X N m s :的一个样本，X 为样本均值，求n ，使得(||0.25)0.95P X m s -£³. 三、设

0.5,1.25,0.80,2.00是来自总体X 的样本值，已知

()Y=lnX N ,1m :,

试求：

（1）m 的矩估计；

（2）m 的置信水平为95%的置信区间. ()0.0250.025 1.96u z ==。

四、在某公路上，50min 之间，观察每15s 内通过的汽车辆数，得下表：

通过的汽车数量

（辆）

1

2

3

4

5³

数量f

92 68 28 11 1 0

问能否认为通过的汽车数量服从Poisson 分布()0.10a =？

五、为研究家庭收入与家庭食品支出的关系，随机抽取了10个家庭数据如下（单位：百元），试根据这些数据：

(1) 建立家庭食品支出Y 对家庭收入x 的回归方程；

(2) 对（1）建立的回归方程进行线性回归效果的显著性检验；（取显著水平0.05a =）

(3) 预测当家庭收入为4200元时，家庭的平均食品支出及其置信度为95%的预测区间.

六、在市场经济中，价格因素的杠杆作用固然起着十分重要的作用，但对一些商品，尤其是某些衣着用品，由于受人们的某些消费心理的影响，低价格不一定能提高产品的销量，某厂家生产了一种新品牌的衬衫，厂家想考察其价格对销售量的影响，特设计了一种随机试验：对该品牌的衬衫定出3种价格，即25元、30元和35元，选择不同的3个周日以这3种价格同时在各商场销售，之后，在感兴趣的地区随机的抽取了5个商场，观测到5个商场按3种不同的价格出售该品牌衬衫的日销售件数见下表。

由此判断在？讨论

10.0,05.0==a a 结论如何？为什么？

家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家庭收入 食品支出

20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10