有理数大小的比较 导学案
1.2.4有理数的大小比较
课题：1.2.4 有理数大小比较课型：学习新知课主备人：钟永明审定人：姚小俐执教者：班级：组别：学生姓名：【学习目标】：1、学会有理数大小的比较法则，能比较两个有理数的大小2、通过数轴比较数的大小，体会数形结合的数学思想【学习重点】：通过对两个负数比较大小的过程推理，提高推理能力，体验数学上的转化思想。
【学习难点】：比较两个负数的大小。
【学习过程】：一、回顾、预习1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；2、在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；3、求出下列各数的绝对值和相反数：－1，－1.5，－3，0，3，6.4、比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－35_____|－12| （2）|－15|_____0（3）|－65| _____ |－43| （4）－97_____－65小组评价：等级二、知识探索在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。
概括：有理数的大小比较法则：在数轴上表示的两个数, 的数总比的数大. 正数都大于, 负数都小于；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而.例1：比-2和-3的大小，我们可以分两步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论例2：比较下列各对数的大小：注意：在比较两个负数的大小时，注意比较的方法及它们之间的推理关系。
三、牛刀小试1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从 到 的顺序，即左边的数 (填大于或小于)右边的数。
你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空 ）2_____0 －0.0001_____ 0 3_____－4.5－3____－4 －3.1 ____－2.99检测题11.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是…（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. b >a >c12. 若a 为有理数，则下列判断不正确的是…………………………（ ）A. 若│a │＞0，则a ＞0B. 若a ＞0，则│a │＞0C. 若a ＜0，则－a ＞0D. 若0＜a ＜1，则│a │＜113. 大于－4的非正整数有 个.14.若0,0,a b a b ><<,则四个数,,,a b a b --从小到大排列为 .15.下列数是否存在?若存在, 请把它们找出来. (1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)最小的负整数；(5)最小的整数.16. 你能写出绝对值小于227的所有整数吗?【学后反思】学习等级：小组评价： 教师评价：0 －1 1。
初中数学《有理数大小的比较》教案详解
初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。
（2）掌握有理数的大小比较方法。
（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。
2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。
（2）够运用所学知识解决实际问题。
（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。
3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。
（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。
（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。
二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。
教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。
三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。
（2）有理数的大小比较方法。
（3）有理数大小比较的基本规律。
2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。
（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。
（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。
（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。
2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。
（2）有理数的大小比较方法。
（3）有理数大小比较的基本规律。
3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。
4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。
青岛版初一数学上册数轴2导学案
§2.2 数 轴（2）学习目标：会用数轴比较有理数的大小。
学习重点：会用数轴比较有理数的大小。
学习难点：了解数形结合的数学方法。
【复习巩固】1、如图，分别写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：解：2、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：23,－5， 0，+5，-4，－23，． 解：3、已知点A 是数轴上表示－5的点，如果将点A 向右移动4个单位长度，那么移动后点A 表示的数为_________．【课堂重点】4、观察第2题思考并小组讨论：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？结论：由此得到：正数都 0,负数都 0,正数 负数．例1、在下列各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并在后面的括号内写明理由.①3.5_____0 ( )②-1_____0 ( )③1_____-99 ( )④-2_____-3 ( )5、练习：完成课本35页练习第1题.例2、分别比较下列两组中各数的大小，把它们按照从小到大的顺序排列起来，并按照由小到大的顺序用“＜”连接起来。
（1） 3 ，－5 ， 0；（2）－1.5 ， 0 ，－4，－12， 1 ，2。
解：6、练习：完成课本35页练习第2题小组合作:如图所示：（1）将A、B、C、D表示的数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（2）如果将原点改在B点，其余各点所对应的数分别是多少？将这些数也按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（3）改变原点位置后，点A、B、C、D所表示的数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？拓展延伸:分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点：（1）大于-4的所有负整数表示的点（2）小于5.6的所有正整数表示的点（3）比-2.3大，且比25小的整数表示的点7、练习课本35页习题2.2第4题8、本节课学习的主要内容是数轴，它对我们学习数学有什么帮助？通过本节课的学习，你有什么收获？。
有理数导学案7
教学过程与内容
一、复习引入 1、有理数有哪些数？怎样分类？ 2、数轴的三要素是什么？ 3、-1.7 的相反数是_______,2 的相反数是_______，0 的相反数是 4、-1.7 的绝对值是_______,2 的绝对值是_______，0 的绝对值是 ； ；
5、请比较下列几组数的大小：0.6
0， 2
2、下列各数中，一定互为相反数的是 A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5|
教学反思:
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中： （1）负数没有绝对值； （2）绝对值最小的有理数是 0； （3）任何数的绝 对值都是非负数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ﹙二﹚、填空题 1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32) 2、有理数 a、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b 3、如果|x|=|-2.5|,则 x=______ 4、绝对值小于 3 的整数有____个，其中最小的一个是____ 5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则 x= . 6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身. 7、绝对值小于 3 的非负整数是 ． 8、-3.5 的绝对值的相反数是 ．-0.5 的相反数的绝对值是 ． 9、|-3|-|-4|= = . 10、在-
1.4有理数的比较大小导学案
课题：七上1.4有理数的大小比较一、预习案表（二）阅读课本，并独立完成以下练习1、（概念）在数轴上表示的两个数，的数总比的数。
正数都 0，负数都 0，正数负数。
2、（课内练习3）绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是。
3、哈尔滨—20℃北京—10℃广州10℃武汉5℃上海0℃比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州上海；上海北京；北京哈尔滨；哈尔滨武汉；武汉广州4、（课内练习4）利用数轴求大于—9并且小于3.2的整数。
（三）我的疑问（通过预习，我还存在以下问题）二、教学案：（控制时间15+20=35分钟）（班级： 姓名： 编号： ） （一）预习成果展示1、明确本节课的学习目标2、预习题小组内交流（小组长负责，实物投影展示）3、说说我的疑问（小组代表发言） （二）活动与探究 【活动与探究一】（合作学习 完成教学目标1、2 ）哈尔滨—20℃ 北京—10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州 上海； 上海 北京； 北京 哈尔滨； 哈尔滨 武汉； 武汉 广州把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。
观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？探究结论得出有理数大小比较的法则： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
【活动与探究二】（例1，达成教学目标 2,3）例1、在数轴上表示数5,0，—4，—1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接 练习：1、（课内练习1）把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接 （1）—7，—3，—1 （2）5,0，—421，—2 2、（做一做）（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2○7； ②—6○—1； ③—6○—36； ④—21○—1.5 （2）写出上述各对数的绝对值，并比较他们的大小① ○ ； ② ○ ； ③ ○ ； ④ ○ ； 得出结论：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1.4有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案
1.4 有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够知道什么是有理数。
2.能够掌握有理数的比较大小规律。
3.能够完成与有理数大小比较相关的练习题。
二、教学重难点1.有理数的大小比较。
2.分类讨论和比较的方法。
三、教学方法1.利用白板、标识笔、PPT等教学辅助工具，结合实例和讲解，向学生解释有理数的大小和比较方法。
2.利用小组讨论、课堂表演、课堂练习等教学方式，提高学生参与度和学习效率。
四、教学内容和进度安排1. 什么是有理数？•对于有理数的定义，老师可以在黑板上写出来，具体内容如下：有理数指能表示成两个整数之比的数，例如：2、-3/5、1.23等等。
•讲解完有理数的基本概念后，老师可以让学生自己举一些例子，检验是否符合有理数的定义。
2. 有理数的大小比较•有理数大小比较规律：同号相比，异号相比。
•同号数比大小：绝对值大的数更大。
例如：当a、b都为正数或都为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
•异号数比大小：负数绝对值大的数更小。
例如：当a为正数，b为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
•让学生灵活应用该规律完成大小比较。
3. 案例分析•让学生根据情景智能分类讨论和比较大小，例如：【例】在-4/5和-9/10中，哪个数更大？分析：这道题需要我们用到有理数大小比较中异号数比较的规律，即负数绝对值大的数更小。
因为|-4/5|<|-9/10|，所以-4/5比-9/10大。
4. 练习题•老师可以让学生在课堂上或者课后完成相关练习题，以巩固所学知识，例如：【练习1】比较大小：-3/4，-5/6，-1/2，-3/8【练习2】比较大小：7/8，-5/6，6/7，-8/9五、教学反思•在教学过程中，要注意抓住学生的注意力，保持课堂秩序，给予学生必要的鼓励和肯定。
•老师可以适当调整教学方法和内容，根据班级整体水平和个体差异等因素进行针对性处理，以提高教学效果和学习质量。
湘教版七年级数学上册导学案全册
湘教版七年级数学上册导学案全册目录1.1具有相反意义的量1.2.1数轴1.2.2相反数1.2.3绝对值1.3有理数大小的比较1.4.1第1课时有理数的加法1.4.1第2课时有理数加法的运算律1.4.2第1课时有理数的减法1.4.2第2课时有理数的加减混合运算1.5.1第1课时有理数的乘法1.5.1第2课时有理数乘法的运算律1.5.2第1课时有理数的除法1.5.2第2课时有理数的乘除混合运算1.6第1课时有理数的乘方1.6第2课时科学记数法1.7有理数的混合运算2.1用字母表示数2.2列代数式2.3代数式的值2.4整式2.5第1课时合并同类型2.5第2课时去括号2.5第3课时整式的加减3.1建立一元一次方程模型3.2等式的性质3.3第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程3.3第2课时利用去括号解一元一次方程3.3第3课时利用去分母解一元一次方程3.4第1课时和、差、倍、分问题3.4第2课时利润、利息问题3.4第3课时行程问题3.4第4课时分段计费、方案问题4.1几何图形4.2第1课时线段、射线、直线4.2第2课时线段的长短比较4.3.1角与角的大小比较4.3.2第1课时角的度量与计算4.3.2第2课时余角和补角5.1第1课时全面调查5.1第2课时抽样调查5.2第1课时简单统计图5.2第2课时复式统计图及统计图的选择1.1具有相反意义的量学习目标1.了解正数和负数是怎样产生的；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.会用正、负数表示具有相反意义的量；学一学：阅读教材P2—3的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？议一议：上面所说的数,它们有什么特点它们有哪些具有相反意义的量1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？知识点一：正数和负数的概念【归纳总结】叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做﹒如–2022读作；+2022读作﹒说一说：1﹑阅读教材P3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？2﹑带负号的就一定是负数吗？选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑-0.5、-中，负数有﹒填一填：请你写出三个正数，写出三个负数﹒议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.2“向西行进-10米”表示的实际意义是﹒知识点二：0的意义【归纳总结】0既不是，也不是﹒想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗？知识点三：正数和负数的大小1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C。
有理数6大小比较 习题 教师用导学案
A．-│-0．1│<-│-0．01│； C．-
1 1 >-|- |； 2 3
二、填空题 1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的 数______左边的数． 2． “>” 用 、 “<” “＝” 或 填空． -0． 01_______0， -
4 3 _______- ． 5 4
3．数轴上的点 A，B，C，D 分别表示数 a，b，c，d，已知 A 在 B 的 右侧，C 在 B 的左侧，D 在 B，C 之间，则 a，b，c，d 的大小关系 ________． （用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于 3 的非负整数有________． 三、比较大小 1．
在合作中学习 在学习中合作 在竞争中协作 在协作中竞争
。桃源县陬市镇中学《导学案》 。
教 学Байду номын сангаас反 思
在合作中学习 在学习中合作 在竞争中协作 在协作中竞争
1 >0 1000
1 1 <5 7
D．
1 <0．3 3
2．下列说法中，正确的是（
A．有理数中既没有最大的数,也没有最小的数；B．正数没有最 大的数,有最小的数 C．负数没有最小的数，有最大的数； 数，也有最小的数 3．大于D．整数既有最大的
7 7 而小于 的所有整数有（ 2 2
）
c
b
0
a
在合作中学习 在学习中合作 在竞争中协作 在协作中竞争
教学重点：有理数大小的比较 教学难点：有理数大小的比较 教 教学要 求 学 程 序 二次备课
教 学 内 容 与 方 法
一． 练习回顾（3’） 比较有理数大小的方法： （1） 比较两个正数的大小？零与正数的大小比较？零与负数的 大小比较？ （2） 比较一个正数和一个负数的大小？ （3） 比较两个负数的大小？ （4） 如何借用数轴比较有理数的大小？ 二． 精讲探究，小组讨论交流（18’） 三． 学生展示交流、教师归纳讲解（10’） 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（ A．-6<-8 B．） C．）
【2019年秋】沪科版七年级上1.3有理数的大小(1)导学案
七年级数学（上）导学案1.3 有理数的大小（一）编号7S006学习目标：1.借助数轴，理解有理数的大小关系；2.借助数轴，会比较两个有理数的大小；3.通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力.学习重点：利用数轴比较两个有理数的大小.学习难点：两个负数的大小比较.☆预习导航☆一、链接：1.把下列各数在数轴上表示出来：-1、-3、0、1、3.2.若上面各数分别表示－1℃、-3℃、0℃、1℃、3℃.请按生活中对温度高低的理解把这些温度由低到高排列.二、导读：阅读课本第14—15页，并完成以下问题：1.完成课本中图1-8下面的两个问题；2.通过以上几个问题你发现数轴上有理数的大小关系了吗？三、盘点：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比大.负数小于零, 零小于正数，负数小于正数.☆合作探究☆1.用“＞”或“＜”填空：－3 3； 2 －12；0 －l；4 534；0．001 0；教学思路学生纠错2．如图，在数轴上有A、B、C三点．(1)将点B向左移动5个单位长度后，这三个点表示的数谁最小?是多少?(2)将点C向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，用“＞”连接这三个点所表示的数；☆达标检测☆1.下列说法中，正确的是( )A．最小的有理数是0B．所有的负数都小于正数C．在数轴上，离原点远的数一定大于离原点近的数D．若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边2.填空：①是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的负整数.② 2 -3 ， 0 0.25 ，（4）-15 0 （填“＞”或“＜”）.3. 把下列各数表示在数轴上，并用“＞”把它们连接起来：-512，-│-4│，2，0，-2134.甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列. 教学思路学生纠错。
初一数学教案 第二章有理数导学案 (2)
§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。
学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。
课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。
学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
正数和负数,数轴,相反数,绝对值,有理数大小导学案
年级：七年级时间8.28 科目：数学主备：卞广林审核：--------课题：1.1 正数和负数（1）课型：新授学习目的1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。
整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；学习方法体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。
一.让学生自主探讨：（1）张XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁．（2）我们的班级是七(8)班，有36个同学，其中男同学有10个，约占全班总人数的27.7%…问题1：上述两个问题介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？3. 在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如课本第三页所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?4、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，如课本第三页所示图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？二.小组交流1. 前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？2怎样认识0？三：巩固训练（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦的种植面积减小了5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物今年种植面积的增加量。
（2）某市“12315”中心2003年国庆节期间受理消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长了10％，家用电子电器类比上年下降了20％，写出这两类商品申诉件数的增长率。
七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案
绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。
2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。
（2）会进行有理数的大小比较.3。
学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。
二、分层学习1。
自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。
a。
把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。
b。
数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。
③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。
0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。
2。
自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。
②差异指导：a。
指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。
有理数的大小比较导学案
有理数的大小比较七 年级备课人： 审核： 审批： 班级：____________姓名：____________ 时间： 年 月一、导学目标知识点：1、借助于正负数的定义理解法则（1）借助于数轴，理解法则（2）2、掌握有理数大小比较，特别是二个负数的大小比较.二、课时：1课时三、导学方法：先学后教，当堂训练四、导学过程：1、利用正、负数的定义，比较下列每组数的大小：2__________1__________0__________-2法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数.2、温度计上的温度：0℃，±1℃，±2℃，±3℃谁高谁低？ 法则：②规定：数轴上的点表示的数，左边的小，右边的大.（左小右大）例1，比较大小：将-2，1，-3，0，-21在数轴上表示，后用“>”连接.3、负数大小比较①为什么表示-2的点A 在表示-3的点B 的右边？因为：|-2|=2，|-3|=3，而3>2，所以A 离原点____，B 离原点____，而-2____-3（左小右大）. 所以：在负数中，绝对值越_____，表示它的点离原点越_____，更靠_____边，其数越_____. 法则：③两个负数，绝对值大的反而小.例2：比较每组数的大小.①-5和-3②-76和-87③-（-1）和-(+2)④-(-0.3)和|-31|例3，a 、b 、c 在数轴上如图所示，填空 b a o c①|a|__________|b|，a__________b ，理由________________________________________ ②|a|__________|c|，a__________c ，理由________________________________________ ③-a ，-b ，-c ，0，a ，b ，c 的大小顺序为____________________，理由__________________.五、课堂练习：1、绝对值最小的数是_________，最大的负整数是_________，最小的正整数是_________.最小的自然数是_________，__________（有、没有）最小的负整数，_______最大的正整数.2、填入合适的数：-4.5<________<-3.5<________<-2.75<________<-1.3________<0<________<________3、比较大小109__________1110 -0.22__________0.20 -109__________-1110 -π__________-3.14-（-7.8）__________-|-7.8| 4、若m>0，n<0，且m<|n|，则m ，n ，-m ，-n 大小为（ ）A 、-n>m>-m>nB 、m>n>-m>-nC 、-n>m>n>-mD 、n>m>-n>-m5、a 、b 、c 在数轴上如图：①a__________b ，b__________c ，c__________a ；②|a|__________|b|，|b|__________|c|，|a|__________|c|.6、以下语句是否正确，不正确，举一反例.①若a>b ，则|a|>|b|②若|a|>|b|，则a>b③若|a|>b ，则a>b④若a>|b|，则a>b⑤若|a|=|b|，则a=b课后反思：小组评价： 教师评价：a 0c b。
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.2 数轴 导学案
第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标：1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向，从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， −52 ，-1.例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A 、B 两点距离几个单位长度？(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示－3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. －7C. 1D. －13. 画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2) 根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解：(1) 点A 表示3；点B 表示-1.5；点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示，C 点表示5.1. 解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.(1)解：如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。
七年级数学《有理数及其运算》导学案
第二章《有理数及其运算》暑期导学提纲课时课题：第二章《有理数及其运算》课型：预习课教学目标：1．掌握正、负数的意义，能够对有理数进行恰当地分类.2．掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，会求有理数的相反数、绝对值和倒数；会用数轴上的点表示有理数，能利用数轴或绝对值比较有理数的大小.3．熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序及有理数的混合运算，能灵活地运用运算律简化运算.4．会用科学记数法表示大于10的有理数.教学重点、难点：重点:有理数的有关概念及有理数的计算难点：绝对值的概念及有理数的混合运算教学过程:一、情境导入：大耳朵图图非常喜欢探险活动，这不他与好朋友小豆丁又到奇异的“有理数”城堡探险了. 话说图图来到关下，却没找到入关的城门，急的满头大汗，突然小豆丁想起了随身携带的城堡图.二、重点知识1．有理数的有关概念（1）有理数：________和_______统称为有理数.（2）数轴：规定了______、______和________的直线叫做数轴.（3）相反数：只有________不同的两个数是互为相反数. 特别地，0的相反数是_____.（4）绝对值：在数轴上，表示数a的点离开_________的距离，叫做a的绝对值.（5）倒数：乘积为______的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.（6）乘方：求几个相同因数的______的运算叫做乘方.（7）科学记数法：就是把一个大于10的数表示成_______的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.（8）有效数字：从一个数的_____边第一个不是______的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是这个数的有效数字.2．有理数的大小比较（1）用法则比较：正数都______0，负数都_______0，正数_______一切负数；两个负数，绝对值大的___________.（2）用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，_______边的点所表示的数总比______边的点所表示的数大3．有理数的运算法则：（1）加法法则；（2）减法法则；（3）乘法法则；（4）除法法则；（5）有理数的乘方符号法则.4．有理数的运算律：（1）加法交换律；（2）加法结合律；（3）乘法交换律；（4）乘法结合律；（5）乘法分配律.5．有理数的运算顺序：先算_______，再算_______，最后算_______，如果有括号，就先算____________；对于同一级运算，则按照_________的顺序进行运算.三、专题研究考点1：考查正、负数的意义例1如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）.A．+150元B．－150元C．+50元D．－50元析解：由题意知，把收入记作正，则支出应记为负，故选B.跟踪练习：1．李老师规定了一种奇特的记分办法：80分以上，记为正；80分以下，记为负，如88分记作＋8分. 张刚同学的得分为77分，应为他记作（）.A．－3 B．＋3 C．－7 D．＋72．下列各数－2.5，13，0，3.6，7，－0.3，－1，35，0.2中，正数有_______个，负数有_______个，负分数有_______个，自然数有________个.考点2：有理数的有关概念例2（1）下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5B．5 C．－15D．15（2）32-的倒数的绝对值是.解析：（1）只有符号不同的两个数是互为相反数，所以－5的相反数等于5. 故选A.（2）因为互为倒数的两个数的积为1，所以32-的倒数是23-，根据绝对值的性质，2233-=，故填2 3 .跟踪练习：1．︱－3︱的相反数是_________.2．请写出一个同时满足下列三个条件的有理数：①它是整数；②它是负数；③在数轴上，表示它的点在－5的右边，你写出的有理数是____________.考点3：有理数的大小比较例3有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）.A．大于0 B．小于0C．小于a D．大于b解析：数轴上的点所表示的数的正负性决定了这个点的位置，绝对值的大小决定了它与原点的距离，观察数轴可发现b＞1，－1＜a＜0. 所以a＋b＞0. 故选A.跟踪练习：1．测量四块洼地的高度如下：－20m，－16m，－28m，－35m. 则地势最高的是________.2．若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、―a、―b的大小关系为（）.A．―a＜b＜―b＜a B．―a＜―b＜b＜aC．―a＜b＜a＜―b D．b＜―a＜―b＜a考点4：有理数的运算例4 计算：(－2)2＋3×(－2) －( 1 4)2解析：根据有理数的运算顺序，应先算乘方，再算乘除，最后算加减.原式= 4－6－116=1216=-.跟踪练习：1．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：4－22÷8=0÷8=0 乙：12－(2×32 )=12－2×6=0丙：322(186)1868233-÷=⨯-⨯=丁：24(2)94419-÷⨯=÷=你认为做对的同学是（）.A．甲B．乙C．丙D．丁2．浩浩发明了一种运算符号“☆”，他规定a☆b= a b＋b a，那么2☆3的值为_______.考点5：科学记数法例5过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312万吨，把数312万用科学记数法可表示为__________.解析：因为312万可以写成312 000 0，即312 000 0=3.12×106，故填3.12×106.跟踪练习：1．为了推进全民医疗保险工作，截至2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元.这个金额用科学记数法表示为_____________元.2．下列说法正确的是（）.A．2×106原数是200 000 B．7.58×107原数是7 580 000 000C．0.25×105原数是2 500 D．1.49×108原数是149 000 000四、课时小结在“有理数及其运算”一章中，常见的陷阱分布有：1．对于有理数的概念，常见的错误有：①认为凡是带负号的数都是负数，其实a-不一定是负数；②在整数集合中漏掉0；③认为无论是正数还是负数，绝对值大的数就大；④已知一个数的绝对值（或平方）求这个数时，不要漏掉负数；⑤易将绝对值、相反数、倒数的概念相混淆.2．对于有理数运算，常见的错误有：①无论是加减、乘除还是乘方，最易犯的错误是定错符号；②在使用乘法分配律时，应把括号内的每一项都与括号外的因数相乘，不要漏乘项；③在同一级运算中，应按从左到右的顺序进行运算，严禁出现13434÷⨯=的错误..。
有理数的大小导学案
七．错题整理ຫໍສະໝຸດ 五．小结：有理数的大小比较有什么方法？
6． 达标测评 1. 下列说法正确的是（ ） A.有最大的正数 B.有最大的负数 C.有最大的正整数 D.有最 大的负整数 2.在-1,，-2，-，3中，比0小的数有（ ）个 A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 比较m与2m的大小，正确的是( ) A.m<2m B.m=2m C. m>2m D.无法确定 4. 在0，-2，-1,2中，最小的数是 。 5.已知∣a∣=3,∣b∣=5,且a<b,则a= ，b= 。 6.比较下列各组数的大小 （1）-2与0 （2）5与-3 （3）-6与-8 （4）与-
XX年七年级数学上册全册导学案(沪科版)
XX年七年级数学上册全册导学案（沪科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk 1.3 有理数的大小【学习目标】．让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验．2．掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较．【学习重点】利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】两个负数大小的比较．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：．什么是绝对值？答：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．2．正数、负数、0的绝对值分别是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.自学互研生成能力知识模块一用数轴比较有理数的大小阅读教材P14～P15的内容，回答下列问题：问题：如何用数轴比较数的大小？正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？答：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．方法指导：引导学生学会在数轴上比较数的大小，体会右边的数总比左边大．学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例：如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，比较a、b、c的大小关系正确的是A．a>b>c B．a>c>bc．b>c>aD．c>b>a仿例1：数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是A．－a<a<－1B．－a<－1<ac．a<－1<－aD．a<－a<－1仿例2：把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．－1.5，－0.5，－3.5，－5.解：将这些数在数轴上表示出来，如图：从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.知识模块二用法则比较有理数的大小阅读教材P15的内容，回答下列问题：问题：两个负数怎样比较大小？答：可在数轴上比较，也可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来比较．典例：比较大小：－2.1<1；－3.2>－4.3；－12<13；－14<0.仿例1：比较－12、－13、14的大小结果正确的是A．－12<－13<14 B．－12<14<－13c.14<－13<－12D．－13<－12<14仿例2：比较下列各对数的大小：－与|－2|；解：∵－＝3，|－2|＝2，∴－>|－2|；－与|－6|.解：∵－＝6，|－6|＝6，∴－＝|－6|.变例：整数x满足|x|<3，则x＝－2、－1、0、1、2，负整数x满足3<|x|≤6，则x＝－4、－5、－6．交流展示生成新知．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用数轴比较有理数的大小知识模块二用法则比较有理数的大小检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺．收获：___________________________________________________ _____________________2．困惑：___________________________________________________ _____________________课件www.5yk。
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课题：《有理数大小的比较》教学随记
班级姓名.
【学习目标】
1.掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小
2.通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力
【自主学习】
1、观察与思考（1）
（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155哪个大？
（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？因此30与-1哪个大？
（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？
从上面几个问题，你发现了什么？正数_______负数
（4）做一做：比较大小：-1000___0.001, 1
1000__-10,-
1
2
___
1
3
,0___-1,5___0
2、观察与思考（2）
（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？
（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，常德最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？由此看出-10与-3哪个大？
请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？[来源: ]
-30-100
-10-9
-3
-60
两个负数_______________________[来源: ]
在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数______-
做一做：
1 比较下列两个数的大小：
-100__-3, -4___-4.5, -1.5___-1.4,
2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。
0，3，-4，-1.5
主备人 日期 常德市第十三中学“2025”课堂教学模式学案 教学随记 【合作应用】
1、例：比较下列每一对数的大小
（1）-（-3.5）与4- （2）-23和-35
2、若a 是整数，且21-4132
a <<，符合条件的a 有（ ）个 A 6 B 5 C 4 D 3
3、整数x 满足x <3,则x=___________________,
【拓展梳理】
1、小结：有理数大小的比较有哪些方法？
2、下列说法正确的是 （ )
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
3、负整数x 满足3x <≤6,,则x=___________________
4、若0＜a ＜1,则a ,2a ,1a
的大小关系是 。
【达标检测】
1、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小
到大的顺序排列为_____________________
2、 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.
3、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣。