图像平滑处理

图像平滑
1）空域法中，图像平滑的常用方法是采用多图像平均法、 邻域平均法和中值滤波等方法。
①多图像平均法：多图像平均法使是对同一景物的多幅 图像取平均来消除噪声的方法。
②邻域平均法：基本思想是用图像上点（X,Y）及其邻域 像素的灰度平均值来代替点(X,Y)的灰度值。
③中值滤波法：基本思想是：用像素邻域内的中间灰度 值代替该像素原来的灰度值。
u0 v0
举例：观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶 谱和不同半径下的谱图像的信号能量。
E _ T 1.5387 1015 E _ 5 1.3886 1015 E _ 5 E _ T 0.9025 E _10 1.41911015 E _10 E _ T 0.9223 E _ 20 1.4346 1015 E _ 20 E _ T 0.9323 E _ 50 1.44831015 E _ 50 E _ T 0.9412
-2
-2
-1
0 -1
vu
11
2
2
3
3
H(u,v)
如何确定D0?
信号能量ET ：将u,v=0，1，N-1的每一 点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶 信号能量ET 。
N 1 N 1
N 1 N 1
ET E u,v R2 u,v I 2 u,v
u0 v0
低通滤波器法
f(x) h(x) g(x)
巴特沃思低通滤波器（BLPF）
n阶巴特沃思（Butterworth）滤波器
H u,v
1
1
2n
u2 v2 D0
n 1，1阶巴特沃思滤波器
H u,v
1
u2 v2
1 D02
巴特沃斯低通滤波器的优点是：
图像模糊
低通滤波器法
理想低通滤波器（ILPF）
定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损 的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。
H
u,
v


1 0
D u,v D0 D u,v D0
其中D u,v u2 v2
D0又称为截止频率。
低通滤波器法
1
0H.(5u,v)
Baidu Nhomakorabea
-3
-3
有高斯噪声的Lenna图像
D0=5
D0=10
D0=20
D0=50
有高斯噪声的原Lenna图像
低通滤波器法的问题
（1）模糊 对于半径为5，包含了全部90%的能量。但严重的
模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器 滤去的10%能量之中。随着滤波器半径增加，模糊 的程度就减少。 模糊产生的原理：根据卷积定理
一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量； 二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。
低通滤波器法
1
0H.(8u,v)
0.6
-4 -2
0.4 -2 -4
0v u0
2
2
4
4
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
-4
-2
0
2u
4
低通滤波器法
D0=10
低通滤波器法
D0=20
D0=50
指数低通滤波器（elpf）
例如，对图像采用3×3的邻域平均法，对于像素 （m,n)，其邻域像素如下：
1. 噪声在图像中的分布和大小不规则 2. 噪声与图像之间具有相关性 3. 噪声具有叠加性
噪声处理
改善降质图像的方法有两类：一类是不考虑图像降质 的原因， 只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出 有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近 原图像。这一类图像改善方法称为图像增强，主要目 的是要提高图像的可懂度。另一类方法是针对图像降 质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像 尽可能地逼近原始图像。这类方法称为图像恢复或图 像复原技术。
平稳噪声和非平稳噪声
统计特性不随时间变化的噪声称为平稳 噪声；统计特性随时间变化的噪声称为 非平稳噪声
加性噪声和乘性噪声
假定信号为S(t)，噪声为n(t)，如果混合叠加波 形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；如果 叠加波形为S(t)［1+n(t)］形式， 则称其为乘性 噪声
图像系统噪声特点
现代过程装备制造技术
安子良
上海应用技术学院机械工程学院 过程装备与控制教研室 2010年9月
噪声分类
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和 传输过程
������ 图像获取的数字化过程，如图像传感器 的质量和环境条件
������ 图像传输过程中传输信道的噪声干扰， 如通过无线网络传输的图像会受到光或其 它大气因素的干扰
G u,v H u,v F u,v g x, y hx, y f x, y
ILPF的空域图像
频域上的滤波相当于空域 上的卷积。即相当复杂图像 中每个象素点 简单复制过程。 因此导致图像 的模糊。当D 增加时环半径 也增加，模糊 程度减弱。
低通滤波器法
（2）振铃
ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象： 一是边缘渐变部分的对比度； 二是边缘部分加边（ringing）。 其原因是冲激响应函数的多个过零点。
图像平滑的目的
是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。 假设
在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻 域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。 从信号分析的观点 图像平滑本质上低通滤波。将信号的低频部分通过， 而阻截高频的噪声信号。 问题 往往图像边缘也处于高频部分。
低通滤波法
频域法中，图像平滑的常用方法是低通滤波法。 通过低通滤波的方法使高频分量通过受到抑制和阻止，而允 许低频分量的图像信息顺利通过，从而实现图像的平滑处理。
1 1
设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为 g(x,y),则有
1
g(x, y)
f (i, j)
M i, js
式中x,y=0,1,…,N-1； s为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合s内像素的总数。 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像 素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。
指数低通滤波器
[ u2 v2 ]2 n
H u,v e D0
n 1的指数低通滤波器
H
u,v
e[
u
2 v2 D02
]
比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象
图像的空间域平滑
模板
1 1 1
1 9
1 1
1
19
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