(完整版)人教版八年级下《四边形》综合复习

人教版八年级下《四边形》综合复习教案

美华中学韦静雯

说明：本教案是人教版第十九章的单元复习，本章书的知识结构、各图形之间的联系与区别学生基本已经掌握。本节课主要要求学生能够运用学过的本章的相关定义、定理进行有关的计算和证明。

一、教学目标：

1、知识技能：（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形、等腰

梯形的定义、性质、判定以及联系。

（2）掌握与平行四边形相关的概念、定理，如：平行线间的

距离、三角形中位线、梯形中位线、中点四边形等。

（3）能够运用相关的定理解决问题，并能用几何语言表达出

来。

2、数学思考：用矛盾转化的思想处理问题，如通过辅助线，把四边形的问

题转化为三角形或特殊的四边形的问题，把未知转化为已

知，用已经掌握的知识来解决新问题。

3、解决问题：掌握各概念之间的关系，弄清它们之间的共性、特性以及从

属关系，并能用规范的语言进行证明。

4、情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生感受成功的喜悦；另

一方面，能够培养学生严密的逻辑思维能力和推理论证能力。

二、教学内容及对象分析：

本节课主要要求学生能够运用学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形、等腰梯形的定义、性质、判定以及相关的定义、定理进行有关的计算和证明。学生通过本章书的学习，对于各图形的基本概念基本掌握，但各图形之间的联系与区别还不熟练，不会用已经掌握的知识解决新问题。

三、教学重点和难点：

重点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别。

难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别

四、教学策略：

运用多媒体教学，以学生自主探索，小组讨论、交流为主。

五、教学准备：

电脑多媒体课件、三角板。

六、教学过程：

二、例题与练习：

例1：（2006年贵港市）如图，AB CD

∥，AB CD

=，点B E F D

，，，在同一

直线上，BAE DCF

=

∠∠．

（1）求证：AE CF

=；

（2）连结AF EC

，，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．A B

C

D

E

F

变式:（2006年贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AF BD

⊥，垂足分别为F，E．

⊥，CE BD

（1）连接AE，CF，得四边形AFCE．试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形②菱形

（2）请证明你的结论．

例2：(2006年江苏省淮安市)如图，AB CD ED

==，AD EB

⊥，垂

=，BE DE

足为E．

（1）求证：ABD EDB

△≌△；

E （2）只需添加一个

．．条件，即___________________，可使

四边形ABCD为矩形．请加以证明． A D

C

B

变式：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、

BD 、CD 、 AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满

足的一个条件是 。

例3：（2006年济南市）如图，在Rt ABC △与Rt ABD △中，90ABC BAD ∠=∠=o ，

AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点

E ，过点B 作B

F CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ． （1）证明四边形AHB

G 是菱形；

（2）若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt ABC △的边长

之间添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

变式：（2009年江苏省）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，

两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．

（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC =时，求证：ADFE Y 是矩形．

Ｆ

A

E

C

B

D G H

F

A

D C

F

E

B

F

E D C

B A 三 、目标检测题：

1、(2008年双柏县)如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，

CE AF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系？并对你的猜想加以证明．

猜想： 证明：

2、(2008年湖州市) 如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是

AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．

（1）求证：BDE CDF △≌△．

（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，

并说明理由

3、（2008年河南试验区）如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°，

BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE （1）试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;

（2）当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?

请回答并证明你的结论.

A

B

C D

E

F