控制图的绘制及判断

x图 13
12 4
R图
3 2 1
0
样本号
图5 铸件质量分析用控制图（x—R图）
(5) 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状 态。 由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。 13
工序能力指数计算
ˆ S
k n 1 xij x 2 kn 1 i 1 j 1 2 k n xij k n 1 i 1 j 1 xij kn 1 i 1 j 1 kn

2 1 14.0 12.6 12.72 2 2 2 14.0 12.6 12.72 0.535 25 5 1 25 5
e x T 12.94 13.00 0.06 C pk T 2e 15 11 2 0.06 1.21 6S 6 0.535
表2 控制图的样本与样本容量 控制图名称 样本数k 一般k=20~25 K=20~30 一般k＝20～25 样本容量n 一般3~6 1 备 注
X R 图 ~ X R 图 L—S图
X—Rs图
~ X 图的样本容量常取3或5
pn图、 p 图
C图、U图
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
7
5
12
x (4) 做出 图及 R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将 x i Ri在图上打点，联结点成平均值、极差 表6中各样本的 、 波动曲线，图5即为分析用控制图。
14
UCL＝13.719 CL＝12.940 LCL＝12.161 UCL＝2.86 CL＝1.35
5 10 15 20 25
4
控 制 图 绘 制 的 一 般 工 作 程 序
确定受控质量特性
选定控制图种类
收集预备数据
计算控制界限
作分析用控制图
判断工序是否处 于稳定状态
NO
结束
YES
与规格比较，确定 控制用控制图 应用控制图控制工 序
5
图名称
X R图
步
骤
xi
计 算 公 式
备
注
（1）计算各样本平均值 （2）计算各样本极差Ri
j 1
x
5
1j



(2)由表4的计算公式计算总平均 x 和极差平均R 。 x
x
i 1
25
i
25

i
13.00 12.94 12.72 323.50 12.94 25 25
1.9 1.3 1.1 33.80 1.35 25 25 25 (3)查表5，当n＝5时，得A2 0.577, D4 2.115, 得X R图的控制线为： R
16
计算最大值中心线 CL1、最小值中心线 CL2 和上、下控制线 UCL、LCL。 由表5，当n 5时，A9 1.363 CL1 L 13.68 CL2 S 12.32 UCL M A9 R 13.00 1.363 1.36 14.85 LCL M A9 R 13.00 1.363 1.36 11.15
注：表5在第16页
查表5，当n＝5时，得m3 A2 0.691
15
3 L—S控制图（两极控制图）
原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用 场合与 X R 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场 使用简便的优点。 例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。 • 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6 中。 如 L1=14.0 S1=12.1 …… ……
表5 控制图系数表 样本大小 2 3 4 5
X 图 用
A2 1.880 1.023 0.729 0.577 D3 -
R 图 用
D4 2.267 2.575 2.282 2.115
~ X 图 用
M3A2 1.880 1.187 0.796 0.691
X 图 用
E2 2.660 1.772 1.457 1.290
计算最大值平均值 L 、最小值S 、平均极差R 和范围中值M： 341.9 L 13.68 i 1 k 25 k R L S 13.68 12.32 1.36
i 1
L
k
i
S
k
i
308.1 12.32 25
L S 13.68 12.32 M 13.00 2 2
1.109 1.054 1.010 0.975
1.263
1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1x R 控制图（平均值——极差控制图） • 原理： x 图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量 特性的平均值； R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。 x R图的联合使用，掌握工序质 “ xR ”控制图是通过 图和 量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、 热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性 的控制。 R • 例1 某铸造厂决定对某铸件重量采用 x 图进行控制，每 天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预 备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望 工序能力在1～1.33之间，试作控制图。 解：
pn i
ni
k
计算各样本的平均缺陷数 c
计算各样本的单位缺陷数ui
c
c
i 1
k
i
k
ui
ci ni
ci——第i样本的缺陷数（各样本 样本容量相等） 6 各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况， 数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的 调查表内。数据收集的个数参见表2。
i 1
R
25

X图：CL x 12.94 UCL x A2 R 12.9 0.577 1.35 13.719 LCL x A2 R 12.94 0.577 1.35 12.161 R图：CL＝R 1.35 UCL D4 R 2.115 1.35 2.86 注：表5在第线计算公式可 知，平均值的 3倍均方差为A2 R ,即3 ˆ 又由式
2 x
n
即
ˆ x n ˆx ˆx S＝ n A2 R 3 34 2 0.06
因此有 C pk
3T 2e 6 n A2 R

6 5 0.577 1.35
L—S图用
A9 2.695 1.826 1.522 1.363
6
7 8 9 10
0.483
0.419 0.373 0.337 0.308
0.076 0.136 0.184 0.223
2.004
1.924 1.864 1.816 1.777
0.549
0.509 0.432 0.412 0.363
1.184
数据列中中间位置的两个数据的平均值
LS 2
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n） ni——第i样本的样本容量（各样 本样本容量可以不等）
X—Rs图 Pn图 P图 C图 U图
Rsi xi xi 1
p p n n
pi
pn
p
i 1
k
n i
计算各组不合格品率pi
i 2
~ X R 图
（1）找出或计算出各样本 ~ 的中位数 X i （2）计算各样本极差Ri
x n1
1 x n x n 1 n为偶数 i 2 2 i2 Ri maxxij minxij xi
2
——n为偶数时，第I样 1 x n x n 1 i 2 i2 2 本 中按大小顺序排列起的
作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示， 控制上下线以虚线表示。 将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定， 若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。 6 与规格比较，确定控制用控制图 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序 进行调整，直至得到正常状态下的控制图。 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、 下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序 能力是否满足给定的Cp值要求。 8
本例的R图与~ x R控制图中R图完全相同，因此只计 算~ x 图的控制线。 ~ 由表3的计算公式找出表 6中每个样本的中位值 x 。如 ~ x 13.1; ~ x 13.2 ~ x 12.8 并将中位值~ xi 填入表6中。 x ~
i 1 k 1 2 25
由表4的计算公式计算中位值 的平均值。 ~ x 由上例 313.2 12.53 k 25 R ＝1.35
i
~ x 图的控制线为： CL ~ x 12.53 UCL ~ x m3 A2 R 12.53 0.691 1.35 13.463 ~ LCL x m3 A2 R 12.53 0.691 1.35 11.597 其它程序与例 1完全相同，不再赘述。