概率统计习题

概率统计习题

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第一章 随机事件与概率

例题精选

1．已知Ｕ为必然事件，Ｖ为不可能事件，则Ｐ（Ｕ）＝1，Ｐ（Ｖ）＝0

2．已知事件Ａ的概率Ｐ（Ａ）＝，Ｕ为必然事件，则 Ｐ（Ａ＋Ｕ）＝1，Ｐ

（ＡＵ）＝

3.设Ａ、Ｂ、Ｃ是三个事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ表示出来.

（1）{Ａ发生而Ｂ、Ｃ都不发生}＝C B A

（2）{Ａ、Ｂ都发生，而Ｃ不发生}＝C AB

（3）{Ａ、Ｂ、Ｃ都发生}＝ABC

（4）{Ａ、Ｂ，Ｃ中至少有一个发生}＝A+B+C

（5）{Ａ、Ｂ、Ｃ中恰好一个发生}＝C B A C B A C B A ++

（6）{Ａ、Ｂ，Ｃ中至少有一个不发生}＝C B A ++

4.一个口袋内装有大小相等、质量相同的球（2个红球，3个白球，4个黑

球），每次摸取1个，有放回地取两次，求取得的球中无红或无黑球的概率.

解： 设A={无红}，B={无黑}，C={全白}，则 C=AB

故P(无红或无黑球)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =2297+2295-22

9

3 =

81

65

5 某药检所以送检的10件药品中先后抽检了两件，如果10件中有3件次品，求

（1）第一次检得次品的概率

（2）第一次检得次品后，第二次检得次品的概率

（3）两次都检得次品的概率

解：设A={第一次检得次品}，B={第二次检得次品}，得

(1)P(A)=3/10

(2)P(B|A)=2/9 (3)P(AB)=P(A) P(B|A)=15

192103=⨯ 或按古典概型计算，P(AB)=15

191023=⨯⨯

6.甲、乙同时彼此独立地向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，求敌机被击中的概率

解：设A={甲击中敌机}，B={乙击中敌机 }，C={敌机被击中}，则 C=A+B ，且A 与B 独立。故

P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

= P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=＋⨯ =

练习选解

练习1-2

1.在1、2、3、4、5这五个数字中任取两个，取得的两数之和为偶数的概率是多少

解：设A={取得的两数之和为偶数}，则 P(A)=2

52223C C C =4/10=

2.将一均匀硬币抛投两次，求下列事件的概率

（1）出现两次正面

（2）恰好出现一次正面

（3）至少出现一次正面

解：设A={出现两次正面}，B={恰好出现一次正面}，C={至少出现一次正面}，则

P(A)＝

22

1＝1/4 P(B)＝222＝1/2 P(C)=P(A)+P(B)=3/4

3.袋中有大小相等、质量相同的球（3个蓝色球和5个红色球），从中任取2个球，问取出的2个球都是红色的概率是多少

解：设A={取出的2个球都是红色}，则 P(A)=28

25C C =5/14≈

件产品，有正品60件，次品5件。求

（1）从中任取一件而取得正品的概率

（2）任取二件都取到正品的概率

（3）任取两件取到一件正品、一件次品的概率

解：设A={任取一件而取得正品}，B={任取二件都取到正品 }，C={取到一件正品、一件次品}，则

P(A)＝165

160C C ＝12/13≈ P(B)＝265

260C C ＝177/208≈ P(C)=265

15160C C C ＝15/104≈

练习1-3

2.若某地区人群中患结核病的概率为，患沙眼病的概率为，兼患此两种病的概率为，问该地区人群中至少患有一种病的概率。

解：设A={患结核病}，B={患沙眼病}，则A 与B 独立。

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=＋ =

3.某机械零件的加工由两道工序组成。第一道工序的废品率为,第二道工序的废品率为,假定两道工序出废品是彼此无关的，求产品的合格率。

解：设A={第一道工序生产的废品}，B={第二道工序生产的废品}，C={合格的产品}，则

解法1： P(C)=P(B A )=P(B A +)=1-P(A+B)

=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]

=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)

=⨯ =

=%

解法2： P(C)=P(B A )=P(A )P(B )

=[1-P(A)][1-P(B)]

=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)

=⨯ =

=%

4.某医疗器械厂的全部产品中有废品3%，在合格品中有80%是一级品。求从产品中任取出一产品恰是一级品的概率。

解：设A={合格品}，B={一级品}，显然，A 包含B ，得P(A)=1-3%=97%, P(B|A)=80%

∴P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=97%⨯80%=

5.设一袋中有大小相等、质量相同的两个红球，三个白球，从中每次任取一个，连取二次（无放回的抽取），求“第一次取得红球，第二次取得白球”的概率。

解：设A={第一次取得红球}，B={第二次取得白球}

∴P(AB)=P(A)P(B|A)=10

34352=⨯

6.设一袋中有大小相等、质量相同的两个红球，三个白球，第一次取出一球，取后放回，第二次再取一球，求“第一次取得红球，第二次取得白球”的概率。

解：设A={第一次取得红球}，B={第二次取得白球}

∴P(AB)=P(A)P(B)=25

65352=⨯

练习1-3

1. 假定患有肺结核的人，通过胸部透视被诊断为肺结核的概率为95%。而未患

肺结核的人，通过透视被误诊为肺结核的概率为%。设某地居民患肺结核的概率为%，若从中随机抽出1人，通过透视被诊断为肺结核，问此人确实患有肺结核的概率是多少

解：设A={诊断为肺结核}，B={患有肺结核}，由题意得：P(A|B)=95%,P(A|B )=%,P(B)=%,P(B )=%

由逆概公式可知

P(B|A)＝

)B |()B P(B)|P(B)P(A B)|()(A P A P B P + ＝%

20.0%9.9995%0.1%%95%1.0⨯+⨯⨯ ＝%

2. 10人抓阄，其中有两个是“有”，其余是无，试判定第一个抓阄者是否比第二

个更合算。

解：设A={第一个抓阄者抓到“有”}，B={第二个抓阄者抓到“有”}，