七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
湘教版七年级下册数学：5.2 旋转课件 (15张PPT)
60°，画出它们的图形。
B
C
O
00:35:41
6
A
B
B′
旋转角
60°
C
.
O
C′
旋转中心
00:35:42
观察
A′
7
结论 二、旋转的要素
这个定点叫旋转中心(center of rotation) 角α叫作旋转角(angle of rotation). 原位置的图形F叫原像， 新位置的图形F′叫作图形F在旋转下的像.
00:35:41
4
结论 一、旋转的概念
将平面图形F上的每一个点， 绕这个平面内一定点旋转同一个 角α（即，把F上每一个点与定点
的连线绕定点旋转角α ），得到
图形F′，图形的这种变换就叫做 旋转(rotation).
00:35:41
5
动手一起做一做
A
如右图，我们一起将△ABC
以O点为旋转中心顺时针旋转
09结论将平面图形f上的每一个点绕这个平面内一定点旋转同一个角即把f上每一个点与定点的连线绕定点旋转角得到图形f图形的这种变换就叫做旋转rotation
1
1
本课节内容 5.2
旋转
目标 探 索 训 练 提升 小 结
1
2
回顾： 他们都不改变图形的形状和大小！
平移
轴反射
00:35:41
3
它们的转动有什么共同特点？这是什么变换？
00:35:42
A
B
C
O┓
B
A
C
11
练习
A M BD
E C
1、 如图：△ 的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
湘教版7下数学 旋转
B.奔跑中的骏马 D.拧紧螺丝
归纳：类似于上述实例,将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一 定点O旋转同一个角α,得到图形F′,图形的这种变换叫 旋转 .这个点O叫做
旋转中心 ,角a叫做 旋转角 . 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做在这个旋转下的一对
对应点 .
活动3 自主探究2
2.如图,线段AB, CD关于直线EF对称,则AC ⊥ E F, BD⊥ E F , AO＝ CO , BO′＝ DO′ .
四、自学互研
活动1 自主探究1 阅读教材P119“观察”,思考： (1)钟表上的指针是怎样走动的呢？ (2)电风扇启动后,它的叶片是怎样运动的呢？ (3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？ 答：(1)钟叶片绕电机的轴旋转； (3)汽车的雨刮器绕支点旋转.
阅读教材P120“探究”： 如图,将△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′,用刻度尺和量角 器测量后你会发现,AO＝A′O,∠AOA′ ＝∠BOB′＝ ∠COC′, AB ＝ A′B′,∠A＝ ∠A′, S△ABC ＝ S△A′B′C′.
归纳：(1)对应点到旋转中心的距离 相等 ； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 相等 ； (3)旋转不改变图形的 形状 和 大小 .
活动2 合作探究1
1.如图,将左边的长方形绕点P旋转一定角度后,得到位置如右边的长方形,
则旋转的角度是( C )
A.30°
B.60°
C.90°
D.180°
(第1题图)
(第2题图)
2.如图,△ABC是由△EBD旋转得到的,旋转中心是点 B .
3.下列现象中,属于旋转的是( D ) A.在上升的电梯中的人 C.冉冉升起的旗帜
练习
湘教版七年级数学下册_5.2 旋转
感悟新知
特别提醒 1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心
的距离与对应线段的长度 . 旋转角是指图形旋转 过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形 旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角； 对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中 心的距离，对应线段的长度则是图形的边长 .
知2－讲
感悟新知
对应点都旋转相同的角度 .
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤：
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转： 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度
(作旋转角) ；
感悟新知
感悟新知
解法提醒 三角形 ACE 经过旋转后得到三角形DCB. (1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心； (2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.
知1－练
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等 . (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 . (3)旋转不改变图形的形状和大小 .
第五章 轴对称与旋转
5.2 旋转
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
旋转的相关概念 旋转的性质 旋转作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 旋转的相关概念
知1－讲
1.图形旋转的概念： 将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点
旋转同一个角α (即把图形上每一个点与定点的连线绕定点 旋转角α ) ，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转 .
新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.2 旋转》课件_29
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形
F′叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一
F
个点P与它在旋转下的像点 P′叫做在旋转下
的对应点.
α
例如：将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△OA′ B′
B
旋转不改变图形的形状和大小.
A 旋转方向
C
P
旋转角 A′
旋转的三要素
旋转中心 C’
B′
O
P′
问题1：任意在OA上取一点C，对应点C′ 在哪？ 问题2：点C到点C′ 的运动路线是什么？ 问题3：任意在OB ′上取一点P ′ ，对应点P在哪？
AE=AF，∠DAE=∠BAF，
而∠DAE+∠EAB= ∠DAB=90°,
所以∠EAF=∠BAF+ ∠EAB=∠DAE+∠EAB=90°,
故： △AEF为等腰直角三角形.
练习 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形
经过怎样的变换而得到?
解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一）
练习 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针
旋转不改变图形的形状和大小.
例1： 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得 到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且 等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.
动手操作1：
如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请作 出点A的对应点A′.
湘教版七年级下册数学：5.2 旋转 (共18张PPT)
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夯实基础，当堂检测
1.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是点O,
是
。
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思维激活 能力提升
如图，当三角形AED绕正方形ABCD的顶点旋转到与三 角形DCF重合时，∠DEF的度数为 45º 。
A
D
提示：由旋转的性质可知DE=DF
E
因为∠EDF=90°
B
C F 所以∠DEF =∠DFE=45 °.
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知识盘点 反思提高
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转角是 2020/6/19 ∠AOA′ 或∠BOB.′
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夯实基础，当堂检测
3.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向
旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，
则∠AOB'的度数是（ B ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
B＇ A＇
A
O
B
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思维激活 能力提升
看图，说出图形变换的名称——
平移
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轴对称变换
旋转
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湘教版七年级数学下册 第五章 轴对称与旋转
5.2 旋转
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目标导航
1、掌握旋转的定义及相关概念； 2、理解旋转的基本性质； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。
湘教版初中数学七年级下册5.2 旋转
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！ED CB A5.2 旋 转学习目标：1、了解生活中图形的旋转；2、了解旋转变换的概念；3、理解图形变换中旋转变换的性质.重点：会按要求作简单平面图形旋转后的图形预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P119至P121的内容，解决下面的问题： 说一说：1． 图形的这种变换叫做旋转。
2． 叫做旋转中心， 3． 叫做旋转角。
4.什么是旋转下的对应点?议一议：旋转具有那些性质:【归纳总结】请思考轴对称、平移和旋转的异同点填一填：2、如下图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，点 是旋转中心，旋转了 度 点B 的对应点是点 ；线段AB 的对应线段是 ；∠ABC 的对应角是选一选：2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原来英文字母的是（）V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A . ② ④ ⑤ ⑦ B. ② ③ ⑦ C. ① ③ ⑤ ⑦ D. ② ④ ⑦合作探究——不议不讲互动探究一：在方格纸上作出 “小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转90度后的图案 ，并简述理由。
互动探究二：3、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A 点落在位B 'A '置，若，则的度数是（ ） B A AC ''⊥BAC ∠A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°互动探究三：4．如图，O 是边长为的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心a DC为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） A.B. C.D.213a 214a 212a 14a相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版第五章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）c2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．．A．1对B．2对c．3对D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A30B45c60D909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个△ABc互得到时针c．3个D．4个10．如图6，ΔABc和ΔADE都是等腰直角三角形，∠c和∠ADE都是直角，点c在AE上，ΔABc绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）图6A．45°，90°B．90°，45°c．60°，30°D．30°，60二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．图713．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABc以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′c′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△coD是△AoB绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在AB上，∠AoD＝90°，则∠D的度数是．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABcD中，∠BAD=∠c=90º，AB=AD，AE⊥Bc于E，若线段AE=5，则S四边形ABcD＝。
湘教版数学七年级下册_学好旋转三注意
学好旋转三注意旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：一、正确理解旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小．理解这个概念应注意以下两点：1．旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2．图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．例1 如图1，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==︒，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过旋转后到达ABE △的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置？ 解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90︒；（3）点P 旋转到了AB 的中点．二、掌握旋转的特征图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化．例2 如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：（1）整个图案可以看做是什么图形？（2）此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的？解：（1）这个图案是轴对称图形．（2）既可以看做是由一个圆经过4次平移得到的，又可以看做是一个圆经A C DB EP 图1图2过4次旋转得到的（你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上）．三、会寻找旋转中心知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形．那么知道一个图形及其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢？确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心．由旋转特征可知，如果已知图形上点A 关于旋转中心O 的对应点是A '，则有OA OA '=，所以点O 必在线段AA '的垂直平分线上；如果图形上点B 关于旋转中心O 的对应点是B '，则OB OB '=，所以点O 必在线段BB '的垂直平分线上．这样两个对应点A 和A '以及B 和B '连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．例3 如图3所示，四边形ABCD 绕某点旋转后到四边形A B C D ''''，你能确定旋转中心吗?试一试．分析：我们可以用待定位置法．假定点O 就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OA OA OB OB ''==，，从而O 一定是线段AA '和线段BB '的垂直平分线的交点上．解：如图3所示，连结AA BB ''，．分别作AA BB ''，的垂直平分线，两直线交于点O ．则点O 就是旋转中心．例4 如图4，ABC △是等边三角形，点D G ，分别是AB AC ，的中点，四边形BDEF 和四边形AGHK 都是正方形．（1）试确定正方形AGHK 绕某点旋转得正方形EFBD 的旋转中心．（2）正方形BDEF 旋转多少度时可以与正方形AGHK 重合？分析：因为四边形AGHK 和四边形BDEF 都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告图 3图4诉我们．解：（1）选择BD 和GH 作为对应线段（点B 对应点G ，点D 的对应点为点H ）． 连接DG DH BG ，，，则易知DB DG GH ==，连接点D 与线段BG 的中点M 并延长，连接点G 与线段DH 的中点并延长，两直线相交于点O ，则有GO 垂直平分DH DO ，垂直平分BG ，则点O 就是旋转中心．BOG ∠为旋转角．（2）150DGH DGA AGH =+=︒∠∠∠，1752NGH DGH ==︒∠∠， 75MGO NGH ==︒∠∠（对顶角）． 又90GMO =︒∠，所以15MOG =︒∠． 所以旋转角230BOG MOG ==︒∠∠． 所以当正方形BDEF 绕点O 顺时针旋转30︒时，可与正方形GHKA 重合．。
湘教版数学七年级下册_《5。2旋转》知识全解
《旋转》知识全解课标要求1．能理解旋转的概念和性质，体验图形旋转的三要素——旋转中心、旋转角和旋转方向；2．会利用旋转的性质进行有关计算．知识结构内容解析1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，定点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的某一点P 经过旋转变为P '，那么这两点叫做这个这个旋转的对应点．如图1所示，△ABC 绕点O 顺时针旋转，得到△A B C '''，这就是旋转，其中，点O 是旋转中心，∠AOA '，∠BOB '，∠COC '都是旋转角．其中，点A ，B ，C 分别与点,,A B C '''为对应点， ∠ABC ， ∠ACB ， ∠BAC 分别与∠A B C '''，∠A C B '''，∠B A C '''是对应角，线段AB ，BC ，CA 分别与线段,,A B B C C A ''''''为对应边．2．旋转的性质：某个图形经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，即图形旋转的特征是：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等． 温馨提示：我们现在研究的旋转是平面旋转，而不是空间旋转，决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向．在理解旋转的性质时，要体会性质中所说的“对应点”是指“任意一对应点”，旋转前后的两个图形是全等形，具有全等形的一切性质．在利用旋转来解决问题时应抓住以下几点：(1)旋转中的变与不变；(2)找准旋转前后的对应关系；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系．3．旋转与平移（1）旋转的条件：图形旋转，除了要有原图形外，还要有旋转中心、旋转方向和旋转角，这几项缺一不可．（2）旋转与平移的关系：(1)区别：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离，它满足的条件是：原图形、平移方向、平移距离．旋转是在同一平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，它满足的条件是：原图形、旋转中心、旋转方向、旋转角度．(2)联系：平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段、对应边、对应角分别相等，对应点的排列次序相同．4．简单的旋转作图（1）作图依据：旋转图形的旋转角都相等，对应点到旋转中心的距离相等．（2）作图步骤：①分析题目要求，找出旋转中心、旋转角、旋转方向；②分析图形，找出构成图形的关键点；③将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．重点难点本节的重点是：经历由生活现象中抽象出图形的旋转变换，正确理解旋转的概念及其性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生归纳出旋转的概念，借助线段、三角形、四边形的旋转过程来归纳出旋转的性质，学生利用已有的旋转知识，设置一些由浅入深练习题，加深对旋转概念和性质的理解．本节的难点是：旋转概念的形成过程与旋转的性质探究过程．教学难点的解决方法：从生活中的旋转入手，让学生体会生活中的旋转的应用，并通过这种应用对其中的两个量（对应线段和对应角）来理解旋转的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引本设计力图以观察为起点，以活动为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导、学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般、具体到抽象、由浅入深、由易到难的认知规律．具体突出了以下构想：旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，为了突出概念的形成过程和性质的探究过程教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳；然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，在引导学生运用概念并及时反馈，同时在概念的形成过程中，着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；例题的展现，特别突出抽象概念的具体化，通俗易懂，引导学生从运动，变化的角度看问题，向学生渗透辩证唯物主义的观点．学法建议学生在已经学习了图形的平移，为后续的图形的旋转的学习做好了铺垫，通过观察生活中的旋转现象，学生借助观察、对比等手段来探究旋转的概念的本质三要素（旋转中心，旋转角和旋转方向），在此基础上，得出旋转的定义，认识旋转中心、旋转角和旋转方向这三个要素．再从点进一步到线段、三角形的旋转，一方面，使学生加深对旋转三要素的理解，另一方，通过画图、度量等活动，共同探索、讨论，归纳出图形旋转的性质，并引导学生利用性质进行正确作图，掌握作图技能，充分调动了学生的积极性和参与性．。
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
旋转是指物体绕定点旋转或者移动的过程。
在七年级数学下册湘教版中，关于旋转的知识点主要包括旋转的定义、旋转的性质和旋转的应用等方面。
以下是对这些知识点进行详细归纳的内容。
一、旋转的定义：1.旋转：物体绕着一个固定点进行旋转，该固定点称为旋转中心。
2.旋转角度：物体绕旋转中心旋转的角度，可以用顺时针或逆时针表示，单位是度（°）。
二、旋转的性质：1.旋转是一种刚体运动：在旋转过程中，物体的形状、大小和各部分之间的相对位置保持不变。
2.旋转的方向：顺时针旋转和逆时针旋转。
3.旋转角度的添加性和减性：若物体A在两次旋转中分别旋转了α°和β°，则总的旋转角度为α+β°。
4.旋转角度的相等性：若两个物体互为旋转，它们的旋转角度相等。
三、旋转的应用：1.确定物体旋转中心：通过观察物体的旋转，找出旋转中心的位置。
2.旋转图形：通过旋转一个给定的图形，得到新的图形。
a.利用旋转对称性：若图形A相对于旋转中心旋转了α°后与图形B重合，则称图形A和图形B互为旋转对称图形。
b.选择合适的旋转中心：对于一些图形，可以选择不同的旋转中心，使得图形旋转后更易判断和绘制。
四、旋转的例题：1.判断正方形是否具有旋转对称性。
2.若图形A绕旋转中心旋转了72°后与图形B重合，求旋转角度。
3.如何用旋转来构造一个正三角形。
4.给定一个矩形ABCD，通过旋转可以得到几种特殊的图形，分别是什么形状？5.利用旋转的对称性，画出一个条件是等腰直角三角形的图形。
在七年级数学下册《旋转》的学习中，我们不仅需要掌握旋转的定义、性质和应用，还需要通过解题来加深对旋转的理解和灵活运用。
通过实际的练习和思考，可以提高我们的数学思维能力和创造性思维能力，并应用到实际生活中。
同时，还要注意与其他几何性质相结合，形成更加全面的数学知识体系。
七年级数学下册旋转(湘教版)
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了__同__样_大__小__的 角度.(2)对应点到旋转中心的距离__相__等_.(3)对应线段___相__等, 对应角_相__等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) (1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( × ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ ) (3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( × ) (4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( × ) (5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( √ )
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
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十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
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十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
【解题探究】(1)如何识别旋转中心? 提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心. (2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点重合? 提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合; 所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.
湘教版七年级数学下册第五章《5.2旋转》优课件(共13张PPT)
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
形成性质
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角度（都是旋转角）相等．
5.2 旋 转
复习提问：
1. 什么叫平移？平移有哪些性质？ 2. 什么叫轴反射？ 轴反射有哪些性质？
知识回顾：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的性质：1、平移不改变图形的形状和大小, 平移
由移动的方向和距离决定. 2、经过平移，对应点所连的线段平行 且相等；对应线段平行且相等，对应角 相等.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
知识回顾：
轴反射 的定义：
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”
下来得到图(b)，就叫作该图形关于直线l做
了轴反射，
轴反射 1、轴反射不改变图形的形状与大小，长度、 的性质： 角度和面积等都不改变。
2、经过轴反射，对应点的连线被对称轴垂 直平分。
知识回顾：他们都不改变图形的形状和大小！
平移
轴反射
这个定点叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
活动3
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O
湘教版七年级数学下册第五章《5.2旋转(2)》优课件
直角D旋转到角B向外
E
作直角, 即延长CB
┖
于是延长CB到F,并取
FB
C
BF=DE,连结AF,得到 若连结FE,则△AEF
△ABF为旋转后的图形. 的形状有何特征?
例练2
如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD
旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
∠BAC = 60 度; ⑴若连结DP, A
以组合, 则至少旋转_3__次．
观察下旋列旋转转的,探特索征对应元素的关系
A′B′=AB, B′C′=BC, A′C′=AC, ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C=′ ∠C
即⑴: 对应线段相等
还OA有′=对O相A应,等O角B的′=相O线B等, 段OC和′=O角C 吗C?′
B′
即⑵: 对应点到旋转中
心的距离相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
0·
A′ C
即⑶: 每一点都绕旋转中
心按同一方向转过相 A
B
等的角度
例练1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出 旋转后的图形.
解: 因为AB=AD,∠DAB=90° A
D ┖
所以AD旋转与AB重合
中一瓣经过 4 次旋转 而得到, 每次旋转的 角度分别是 72°, 144°
216°, 288°
4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点
旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而
得的.
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了__6_0_°_度；
③一共旋转了__5_次．
O
④从一个菱形开始, 且可
③√ 方向盘的转动； ④√ 水龙头的转动；
湘教版七年级数学下册旋转课件
向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° .
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
拓展训练
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连结BB’，三角形ABB’有什么特征吗？
第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转
湘教版 七年级下册
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3.掌握旋转作图.
石英钟的指针是怎样走动的呢？
电扇启动后，它的叶子是怎么样转动的呢？
大风车迎风而动，它是怎么转动的？
思考:怎样来定
义这种图形变换？
（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？ 解 因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以 AB= AB , AC = AC.
1. 如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形 经过怎样的变换而得到？(用笔把基础图形圈出来.）
2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A 逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为__6_0_º____．
结论
一般地，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等.
说一说
在图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到 三角形 ABC，它的形状和大小产生变化了吗？
结论
旋转具有下述性质： 旋转不改变图形的形状和大小.
例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°， 得到三角形ABC .
（1）旋转中心是什么? 对应点有哪些？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
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七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘
教版
第五章旋转
一.知识框架
二．知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
c
2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，－2）B．．A．1对B．2对c．3对D．4对
8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）
A30B45c60D90
9．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个
△ABc互得到
时针
c．3个D．4个
10．如图6，ΔABc和ΔADE都是等腰直角三角形，∠c
和∠ADE都是直角，点c在AE上，ΔABc绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕
着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）
图6
A．45°，90°B．90°，45°c．60°，30°D．30°，
60
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.
12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．
图
7
13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
14．如图8，△ABc以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′c′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限
16．如图9，△coD是△AoB绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在AB上，∠AoD＝90°，则∠D的度数是．
17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.
18．如图,四边形ABcD中，∠BAD=∠c=90º，AB=AD，AE⊥Bc于E，若线段AE=5，则S四边形ABcD
＝。
A
D
BE
三、细心解一解（共46分）
19．（6分）如图12，四边形ABcD的∠BAD=∠c=90º,AB=AD,AE⊥Bc于E,BEA旋转后能与DFA重合。
．
①把△ABc向上平移5个单位后得到对应的△A1B1c1，画出△A1B1c1，并写出c1的坐标；②以原点o为对称中心，再画出与△A1B1c1关于原点o对称的△A2B2c2，并写出点c2的坐标．
18．（4分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．BD
图①图②图③
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B，c，D在同一直线上时，AFD与DcA的数量关系
是．2分（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接Bo，AD，探索Bo与AD之间有怎样的位置关系，并证明．。