2020年四川省遂宁市中考数学试卷及答案 (解析版)

2020年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（共10个小题）. 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5

B ．5-

C ．1

5

D ．15

-

2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯

B ．78.2310-⨯

C ．68.2310⨯

D ．78.2310⨯

3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211

()a a a a

+=+

C ．2242(3)6a b a b -=

D ．2233a b b a ÷=

4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形

C ．矩形

D ．正五边形

5．（4分）函数2

1

x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-

B ．2x -

C ．2x >-且1x ≠

D ．2x -且1x ≠

6．（4分）关于x 的分式方程3

122m x x

-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =

B ．1m =

C ．3m =

D ．3m =-

7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则

BE

EG

的值为( ) A ．

12

B ．13

C ．

23

D ．

34

8．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )

A ．24b ac >

B ．0abc >

C ．0a c -<

D ．2(am bm a b m +-为任意实数）

9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )

A ．42

π

-

B ．22

π

-

C ．2π-

D ．14

π

-

10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF AE ⊥交CB 的延长线于F ，下列结论：

①90AED EAC EDB ∠+∠+∠=︒， ②AP FP =， ③10

2

AE AO =

， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE EF EQ DE =． 其中正确的结论有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）下列各数3.1415926，9，1.212212221⋯，1

7

，2π-，2020-，34中，无理数的个数有 个．

12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是 ． 13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为 度． 14．（4分）若关于x 的不等式组21

4322x x x m x

--⎧<⎪

⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，

则m 的取值范围是 ． 15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若

12322222020

n n

a a a a +++⋯+=

．(n 为正整数），则n 的值为 ．

三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（7201

82sin 30|12()(2020)2

π--︒-+--．

17．（7分）先化简，22442

(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整

数作为x 的值代入求值．

18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：BDE FAE ∆≅∆； （2）求证：四边形ADCF 为矩形．

19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)

（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈

20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．

（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，