2020年四川省遂宁市中考数学试卷及答案 (解析版)

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四川省遂宁市中考数学试题

四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）在下列各数中，最小的数是（）A ．0 B．﹣1 C．D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（4分）下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．分析：根据有理数的除法、减法法则、以及0次幂和负指数次幂即可作出判断．解答：解：A、B、D都正确，不符合题意；B、（﹣2）﹣2==，错误，符合题意．故选B．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，∴众数是4，中位数是4．故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选；D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（4分）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或16考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2所以R=0102﹣r=10﹣6=4．故选A．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．8．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集．9．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．12．（4分）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为 3.81×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3810000用科学记数法表示为：3.81×106．故答案为：3.81×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选择甲运动员参加省运动会比赛．考点：方差．分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4；乙的方差是：S2乙=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=0.8；∵S2甲＜S2乙，∴甲的成绩稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲．点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=4﹣2+2×+=4﹣2++=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答此题的关键．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．解答：解：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得O D=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．21．（9分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6则共有36种等可能的结果；（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，∴P1=；（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，∴P2==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．解答：解：（1）1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．点评：本题考查了在直角三角形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．23．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，求出△ACO和△BOC的面积相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD、OC，证△PDO≌≌△PCO，求出∠PDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，代入即可求出答案．解答：（1）证明：+连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．25．（12分）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就可以得出﹣=0，由待定系数法求可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出P的坐标，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论；（3）①由（2）的结论就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理记平行线的性质就可以求出∠MON=90°而得出结论；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，由（2）的结论根据矩形的性质可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=（2）如图①，设P（a，a2﹣1），就有OE=a，PE=a2﹣1，∵PQ⊥l，∴EQ=2，∴QP=a2+1．在Rt△POE中，由勾股定理，得PO==，∴PO=PQ；（3）①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM，∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180°．∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°，∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°∴2∠BON+2∠AOM=180°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴ON⊥OM；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90°，FO=FG，F′H=F′O，∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D∴EG=F′H，∴DE＜DF′，∴DE+GE＜HF′+DF′，∴DG＜F′O+DF′，∴FO+FD＜F′O+DF′，∴F是所求作的点．∵D（1，1），∴F的横坐标为1，∴F（1，）．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2020年四川省遂宁市中考数学试卷含答案解析

2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1073．下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a24．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1 6．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣37．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4ac B．abc＞0C．a﹣c＜0D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是．13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为度．14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是．15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．17．（7分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B 为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E 的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此选项B不正确；（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1解：根据题意得：解得：x≥﹣2且x≠1．故选：D．6．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4acB．abc＞0C．a﹣c＜0D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）解：由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A选项不合题意，∴abc＞0，故B选项不合题意，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意，当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D选项不合题意，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD＝，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE＝×2×2﹣＝2﹣π．故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠P AF＝∠PF A＝45°，∴P A＝PF，故②正确，设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴＝＝，即AE＝AO，故③正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE⊥CD，∴＝＝，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故④错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴＝，∴EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．解：根据众数定义就可以得到：x＝4．故答案为：4．13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为36度．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是1＜m≤4．解：解不等式＜，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x＜，则不等式组的解集为﹣2＜x＜，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得1＜m≤4，故答案为：1＜m≤4．15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为4039．解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴a n＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+＝，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，经检验：n＝4039是分式方程的解，故答案为：4039．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．17．（7分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B 为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最小值为290，当x＝0时，w的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有600人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为72度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有2400人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；补全条形统计图为：（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴S△DEC＝DE•CN＝×＝．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．（1）证明：连接OE，OP，∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴＝．（3）解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═＝，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝×6＝45．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2），设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×（2m﹣2）＝2或×2×（2m﹣2）＝4，∴m＝2或3，∴点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。

2020年四川遂宁中考数学试题及答案

2020年四川遂宁中考数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．答案：A．2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107答案：B．3．下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2答案：D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形答案：C．5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 答案：D．6．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3答案：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．答案：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4acB．abc＞0C．a﹣c＜0D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）答案：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣答案：B．10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个答案：B．二．填空题（共5小题）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．答案：3．12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．答案：4．13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为36度．答案：36．14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是1＜m≤4．答案：1＜m≤4．15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为4039．答案：4039．三．解答题（共10小题）16．计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．17．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最小值为290，当x＝0时，w的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．21．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有600人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为72度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有2400人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；补全条形统计图为：（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；答案600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴S△DEC＝DE•CN＝×＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．（1）证明：连接OE，OP，∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴＝．（3）解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═＝，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝×6＝45．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2），设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×（2m﹣2）＝2或×2×（2m﹣2）＝4，∴m＝2或3，∴点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。

2020年四川省遂宁市中考试卷(教师版)

∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k， ∴CG＝CD+DG＝3k， ∵AB∥DG， ∴△ABE∽△CGE，
∴ BE AB 2k 2 ， EG CG 3k 3
四川省遂宁市 2020 年中考数学试题
一．选择题（共 10 小题）
1.－5 的相反数是（）
A. －5
B. 5
1
C.
5
D. 1 5
【答案】B
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴－5 的相反数是 5，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；
即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选 C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2.已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）
A. 8.23×10﹣6
B. 8.23×10﹣7
C. 8.23×106
D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的

2024年四川省遂宁市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省遂宁市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是（）C D．0A．2-B．122．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯4．下列运算结果正确的是（）A ．321a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、32a a a -=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a -=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +-=-，该选项正确，符合题意；故选：D ．5．不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x -<+⎧⎨≥⎩①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A ．36︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒【答案】C【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360︒除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845︒÷=︒，故选：C ．7．分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-8．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．1π6B ．1π6C ．2π3D ．11π64-9．如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠==综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c -<<-，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0-，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a -<-<-，即可判断③正确；结合抛物线方程21+两根为m+=+ax bx c x故选：B．二、填空题11．分解因式：4ab a += ．【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +三、单选题12．反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第象限．四、填空题13．体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛．甲88798乙69799【答案】甲【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．14．在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△ ．15．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是．（填序号）∵E 为AB 的中点，∴AE EB=设正方形的边长为2a ，则AE EB a==∵90QAE ∠=︒，QPE ∠=又EQ EQ=∴AEQ PEQ≌∴AQ PQ=又∵EA EP=五、解答题16．计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．17．先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18．康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．(1)实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．(2)猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)证明见解析【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=︒，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】（1）解：由作图可得：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∵AC BD =，BC CB =，∴ABC DCB △≌△，∴90ABC DCB ∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19．小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）在图1中，DE BM∥∵,BD BC CE BC⊥⊥∴BD CE∥∴四边形BDEM 是平行四边形，∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅︒答：此时台灯最高点C到桌面的距离为57.3cm．20．某酒店有A B、两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．元；若A B(1)求A B、两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21．已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)11m =或22m =-．【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=-x x m ，进行变形后代入即可求解．【详解】（1）证明：()()22Δ24118m m m ⎡⎤=-+-⨯⨯-=+⎣⎦，∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵12,x x 是方程()2210x m x m -++-=的两个实数根，∴122x x m +=+，121⋅=-x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +-=+-=+--=，解得：11m =或22m =-．22．遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据的整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m=______，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．（3）解：81800144100⨯=答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为（4）列表如下，AB C D AAA AB AC AD 23．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；的面积．(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =-=，1CN =，ON ∴ABC BOD ADOM S S S S =++ 梯形梯形()(11124．如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =；(2)延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．∵点D 是 AC 的中点，∴ AD CD=，∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O ∴ AN AD =，25．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．(1)求二次函数的表达式；(2)当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；(3)设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．把P x m =代入2=23y x x --得223P y m m =--，把1Q x m =+代入2=23y x x --得24Q y m =-，∵()()23231OEGF S OE OF m m m m m =⋅=---+=-+矩形()23211123222OEP S EP EO m m m m m ⎡⎤=⋅=---=-+⎣⎦ ()()231111142222OFQ S OF FQ m m m ⎡⎤=⋅=+--=--⎣⎦ ()()2211142322QGP S GP QG m m m ⎡⎤=⋅=⨯⨯----=⎣⎦ ∵OPQ OPE OFQ PQG OEGF S S S S S =---△△△△矩形，∴3232135322OPQ S m m m m m m ⎛⎫⎛=-+++--++-- ⎪ ⎝⎭⎝。

四川省遂宁市2020年中考数学试题

四川省遂宁市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．－5的相反数是（） A ．－5B ．5C ．15D ．1 5-2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（） A ．8.23×10﹣6B ．8.23×10﹣7C ．8.23×106D ．8.23×1073．下列计算正确的是（） A ．7ab ﹣5a ＝2b B ．（a +1a ）2＝a 2+21aC ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．3a 2b ÷b ＝3a 24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形5．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠16．关于x 的分式方程2m x -﹣32x-＝1有增根，则m 的值（） A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣37．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则BEEG的值为（）A ．12B ．13C ．23D ．348．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论不正确的是（）A ．b 2＞4acB ．abc ＞0C ．a ﹣c ＜0D ．am 2+bm ≥a ﹣b （m 为任意实数）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD ，则图中阴影部分面积为（）A ．4﹣2π B ．2﹣2π C ．2﹣π D ．1﹣4π 10．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论： ①∠AED +∠EAC +∠EDB ＝90°， ②AP ＝FP ，③AE ＝2AO ， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE •EF ＝EQ •DE ．其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．下列各数3.14159261.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有_____个．12．一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是_____． 13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．14．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n．（n 为正整数），则n 的值为_____．162sin30°﹣|1|+（12）﹣2﹣（π﹣2020）0． 17．先化简，（22444x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：△BDE ≌△F AE ；（2）求证：四边形ADCF 为矩形．19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝kx（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求DEC的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E 的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O 的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：EF＝ED．（3）若sin∠ABC═35，AC＝15，求四边形CHQE的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．2．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-7．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．【详解】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+21a+2，因此选项B不正确；(﹣3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b=3a2，因此选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．4．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．C【解析】【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE ∽△CGE ， ∴2233BE AB k EG CG k ===，故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键． 8．C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＞0，c ＞0，△＝b 2﹣4ac ＞0，﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ＞0，b 2＞4ac ，故A 选项不合题意， ∴abc ＞0，故B 选项不合题意，当x ＝﹣1时，y ＜0， ∴a ﹣b +c ＜0，∴﹣a +c ＜0，即a ﹣c ＞0，故C 选项符合题意，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，当x ＝﹣1时，y 有最小值为a ﹣b +c ， ∴am 2+bm +c ≥a ﹣b +c ，∴am 2+bm ≥a ﹣b ，故D 选项不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定a,b,c 的符号和它们之间的关系是解题的关键． 9．B 【解析】【分析】连接OD ，OH ⊥AC 于H ，如图，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，则四边形ODCH 为矩形，所以OH＝CD，则OA＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．【详解】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE＝0.5×2×2﹣452 180π⨯⨯＝2﹣12π．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10．B【解析】【分析】①正确:证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；②正确：利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可；③正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；④错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；⑤正确：利用相似三角形的性质证明即可.【详解】①正确：如图，连接OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确；②正确：如图，连接AF，∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP＝45°，∴∠PAF =∠PFA ＝45°，∴PA =PF ，故②正确；③正确：设BE =EC =a ，则AE ，OA ＝OC ＝OB ＝OD a ，∴AE AO ，即AE ，故③正确； ④错误：根据对称性可知，OPE OQE △△，∴OEQ S △=12OPEQ S 四边形=2， ∵OB =OD ，BE =EC ，∴CD =2OE ，OE ⊥CD ，∴ EQ OE 1==DQ CD 2， OEQ CDQ △△， ∴ODQ S =4△， CDQ S =8△，∴CDO S =12△，∴ABCD S =48正方形，故④错误；⑤正确：∵∠EPF =∠DCE =90°，∠PEF =∠DEC ，∴EPF ECD △△， ∴EF PE =ED EC， ∴EQ =PE ，∴CE •EF =EQ •DE ，故⑤正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.11．3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12．4【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】解：根据众数定义就可以得到：x＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．13．36【解析】【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.14．1＜m≤4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜23m +，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜23m +≤2，解之可得答案．【详解】解不等式2143x x --<，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ＜23m +，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜23m +， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴1＜23m +≤2，解得：1＜m ≤4，故答案为：1＜m ≤4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15．4039【解析】【分析】先根据已知图形得出a n ＝n （n +1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1n n n n -++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，∴a n ＝n （n +1）， ∵12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ， ∴212⨯+223⨯+234⨯+…+2(1)n n +=2020n ，∴2×（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1n ﹣11n +）=2020n ， ∴2×（1﹣11n +）＝2020n ， 1﹣11n +＝4040n ，解得n ＝4039，经检验：n ＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a n ＝n （n +1）及111=(1)1n n n n -++是解题的关键.16+3【解析】【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】2sin30°﹣|1﹣|+(12)﹣2﹣(π﹣2020)0=2×12﹣1)+4﹣1=1+1+4﹣1+3．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．17．﹣x +3，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()()()2222-2xxx x⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22xx-+=2242222 x x xx x x⎛⎫+---⨯⎪--+⎝⎭=26222 x x xx x-++-⨯-+=()()23222 x x xx x+---⨯-+=﹣（x－3）=﹣x+3∵x≠ ±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF =∠DEB ，∴BDE FAE ≅△△（AAS ）；（2）证明：∵BDE FAE ≅△△，∴AF =BD ，∵D 是线段BC 的中点，∴BD =CD ，∴AF =CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AB =AC ，∴AD BC ⊥，∴∠ADC =90°，∴四边形ADCF 为矩形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键.19．45.8米【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ，AN ，进而计算出2号楼的高度DF 即可．【详解】解：过点E 、F 分别作EM ⊥AB ，FN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，由题意得，EC ＝20，∠AEM ＝67°，∠AFN ＝40°，CB ＝DB ＝EM ＝FN ，AB ＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝AM EM，∴EM＝AMtan AEM∠＝40tan67︒≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝AN FN，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键．20．（1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备240元，最多准备290元【解析】【分析】（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则35210410380x yx y+=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则35210410380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2030xy==⎧⎨⎩，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意准确找到等量关系，建立函数模型是解题的关键.21．（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的解析式可得出a1，b1，c1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a2，b2，c2的值，此问得解；（2）由函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，可求出m，n的值，将其代入（m+n）2020即可求出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，结合对称的性质可求出点A1，B1，C1的坐标，由点A1，B1，C1的坐标，利用交点式可求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可证出经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【详解】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴130m n n-=-⎧⎨-=⎩，解得：=2 =3mn-⎧⎨⎩，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质及待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题干中“旋转函数”的定义是解题的关键.22．（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，1 4【解析】【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有600人；故答案为：600；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600＝72°；补全条形统计图为：故答案为：72；（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝312＝14．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验．23．（1）y＝6x，y＝3x﹣3；（2）152【解析】【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得AOB DMA≌（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝kx（k≠0）和直线DE的解析式．（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．【详解】解：∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，0），∴OA ＝2，OB ＝1，作DM ⊥y 轴于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴∠OAB +∠DAM ＝90°，∵∠OAB +∠ABO ＝90°，∴∠DAM ＝∠ABO ，在AOB 和DMA △中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴AOB DMA ≌（AAS ），∴AM ＝OB ＝1，DM ＝OA ＝2，∴D （2，3）， ∵双曲线()0k y k x=≠经过D 点， ∴k ＝2×3＝6， ∴双曲线为y ＝6x ，设直线DE 的解析式为y ＝mx +n ，把B （1，0），D （2，3）代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y ＝3x ﹣3；（2）连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 垂直平分AC ，AC ＝BD ，解336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩，经检验：两组解都符合题意，∴E （﹣1，﹣6），∵B （1，0），D （2，3），∴DE DB ，∴CN ＝12BD ＝2，∴1115.2222DEC S DE CN =•=⨯= 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】【分析】（1）连接OE ，OP ，根据线段垂直平分线的性质得到PB ＝BE ，根据全等三角形的性质得到∠BEO ＝∠BPO ，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．（2）根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．（3）根据垂径定理得到EP ⊥AB ，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE ＝∠EAO ，根据全等三角形的性质得到CE ＝QE ，推出四边形CHQE 是菱形，解直角三角形得到CG ＝12，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE，OP，∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴EF ED．（3）解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC＝35，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝152，∴CH＝HQ＝152，∴四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝152×6＝45．【点睛】此题考查了圆的综合问题，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．25．（1）y=x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求S△ABD＝12×2×6＝6，设点E(m，2m﹣2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，∵抛物线y＝a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的图象经过点C(0，6)，∴6＝a(0﹣1)(0﹣3)，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2(x﹣1)(x﹣3)＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴顶点M的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N(2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∴直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2，联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ， ∴点D （4，6），∴S △ABD ＝12×2×6＝6，设点E (m ，2m ﹣2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE ＝13S △ABD ＝2或S △ABE ＝23S △ABD ＝4， ∴12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∴m ＝2或3，∴点E (2，2)或(3，4)；（3）若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD ＝PQ ，∴x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∴x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分， ∴22++=P Q A D x x x x ，∴x P＝3，∴点P坐标为(3，0)，综上所述：当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2024年四川省遂宁市中考数学试卷(附答案)

2024年四川省遂宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，0是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：62万＝620000＝6.2×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣a）4＝﹣a4D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据公式化简代数式即可．【解答】解：3a﹣2a＝a，故A选项错误；a2•a3＝a5，故B选项错误；（﹣a）4＝a4，故C选项错误；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了代数式的化简，关键是要掌握平方差公式，同底数幂的乘法．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A．36°B．40°C．45°D．60°【分析】设这个正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式求得n的值，再利用多边形的外角和列式计算即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件求得正多边形的边数是解题的关键．7．（4分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．8．（4分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△OAB 是等边三角形，根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ，求解即可．【解答】解：如图，由题意OA ＝OB ＝1，AB ＝1，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×12＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（4分）如图1，△ABC 与△A 1B 1C 1满足∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，BC ＝B 1C 1，∠C ≠∠C 1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在线段BC 上，且BE ＝CD ，则图中共有“伪全等三角形”（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据所给“伪全等三角形”的定义，找出图2中的“伪全等三角形”即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．所以图中的“伪全等三角形”共有4对．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知三角形全等的判定与性质及理解“伪全等三角形”的定义是解题的关键．10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，a、b同号，∴b＞0，∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正确；由题意可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1•x2＝，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此＜a＜1，故③正确；若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，∵直线y＝x+1过一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正确；综上所述，正确的结论有③④，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【分析】提取a进行化简．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案为：a（b+4）．【点评】本题考查了因式分解，重要的是找到公因式．12．（4分）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第四象限．【分析】根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题．【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以点（k，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象和性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．13．（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选甲参加比赛．甲88798乙69799【分析】根据平均数的计算公式算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数是：＝8，甲的方差是：S2＝×[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均数是：＝8，乙的方差是：S2＝×[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老师应该选甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；…直接写出，当＝时，S△DEF＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF…＝1﹣3×；当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝．故当＝时，S△DEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，规律型﹣图形变化等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15．（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P 处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ＝．其中正确结论是①②③（填序号）．【分析】利用翻折的性质，证明EA＝EP，即可判断①；利用AAS证明△BEC≌△DFA，即可判断②；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，然后求出AP，PF，再计算即可判断③；证明出AQ＝PQ，再在Rt△CDQ中，利用勾股定理求出AQ，DQ，根据三角函数定义即可判断④．【解答】解：∵E是AB边的中点，∴EA＝EB，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP为等腰三角形，故①正确；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DF＝AB＝CD，即F为CD的中点，故②正确；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，则BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AF＝＝a，＝EC•PM＝PE•PC，∵S△PEC∴PM＝＝＝，∴EN＝，∴PN＝＝＝，∴AP＝2PN＝，PF＝AF﹣AP＝＝，∴AP：PF＝：＝2：3，故③正确；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的边长为2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQ＝a，∴DQ＝2a﹣a＝a，∴CQ＝2a+a＝a，∴cos∠DCQ＝＝＝．故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查翻折变换，轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，能够熟练运用相关图形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：sin45°+|﹣1|++（）﹣1．【分析】根据实数的运算、负整数指数幂法则、特殊角的三角函数值进行解题即可．【解答】解：原式＝+1﹣+2+2021＝2024．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0．18．（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）由题意可知，OA＝OC，OB＝OD，故根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质，根据SSS证明△BAD≌△ABC，从而证明∠BAD＝∠ABC，根据平行线的性质可以证明∠BAD＝∠ABC＝90°，进而根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查平行四边形及矩形的判定，熟练掌握并灵活运用其判定定理是解题的关键．19．（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【分析】如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．解直角三角形求出CJ，可得结论．【解答】解：如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．如图1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM•cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如图2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC•sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝40cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+40≈67.3（cm）．答：台灯最高点C到桌面的距离约为67.3cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【分析】（1）依据题意，设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，进而建立方程组，计算即可得解；（2）依据题意，设A种客房每间定价为m元，从而可得W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840，再结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，∴．∴．答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，∴W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840．∵﹣＜0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4840．答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值．【分析】（1）先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论；（2）先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵+﹣x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值为﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键．22．（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为100，扇形统计图中，m＝10，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【分析】（1）将出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；求出出游景点C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游景点B的人数除以总人数，再乘以360°，即可得到“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；（2）求出出游景点C的人数，再补全条形统计图即可；（3）将未出游的人数出游总人数，再乘以1800，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一景点的概率．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽样调查的学生总人数为100人；∵出游C景点的人数为：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m＝×100＝10；∵×360°＝72°，∴“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°，故答案为：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景点C的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）×1800＝144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，∴P（选择同一景点）＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图种获取数据，掌握用列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可．（2）利用数形结合的数学思想即可解决问题．（3）连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将△ABC的面积转化为△AOB面积的2倍即可解决问题．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函数解析式为y＝．将点B坐标代入反比例函数解析式得，n＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2．（2）由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以点M的坐标为（﹣2，0），＝S△AOM+S△BOM＝．所以S△AOB因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BO＝CO，＝2S△AOB＝8．所以S△ABC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．①求证：AM是⊙O的切线；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，设OD交AC于点I，由OD＝OA，得∠ODA＝∠OAD，由点D是的中点，得OD⊥AC于点I，可证明∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，进而推导出∠FDA＝∠FAD，则AF＝DF；（2）①先证明AD垂直平分GM，则AM＝AG，所以∠MAD＝∠CAD＝∠B，则∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，即可证明AM是⊙O的切线；②可证明∠FDG＝∠FGD，则GF＝DF＝AF＝5，所以AG＝2AF＝10，求得AD＝＝8，＝＝cos∠DAG，求得AI＝＝，则DI＝，由勾股定理得（OA﹣）2+（）2＝OA2，求得OA＝，则⊙O的半径长为．【解答】（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵点D是的中点，∴OD⊥AC于点I，∵DN⊥AB于点E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切线．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴＝＝cos∠DAG，∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝，∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，解得OA＝，∴⊙O的半径长为．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，则点P、C关于抛物线对称轴对称，设Q（m，m2﹣2m﹣3），运用勾股定理代入可列式子，解出即可求解；﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P），即可求解．（3）由S＝S△OHP【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点P、C关于抛物线对称轴对称，则点P（2，﹣3），设Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣2m﹣3）2]整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），∴m＝，∴Q（，﹣）；（3）存在，理由：设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），设直线PQ交x轴于点H，由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，则x＝+m，则OH＝+m，﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P）＝×（+m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]则S＝S△OHP＝（m2+m+3）＝（m+）2+≥，即S存在最小值为．。

遂宁市2020版中考数学试卷(II)卷

遂宁市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·南宁月考) 计算3-（-1）的结果是（）A . 2B . -2C . 4D . -42. （2分） (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形3. （2分） 2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A . 23.2×108B . 2.32×109C . 232×107D . 2.32×1084. （2分）下列等式成立的是A .B .C .D . a-2a=-a5. （2分） (2017七下·平南期末) 如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A . 50°B . 45°C . 35°D . 65°6. （2分）函数中自变量x的取值范围为（）A . x≥0B . x≥﹣1C . x＞﹣1D . x≥17. （2分）如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九下·鄂州期中) 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·滨城模拟) 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A . 3B . 4C .D . 510. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分）将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A . ， 1B . ﹣， 1C . ﹣，﹣1D . ，﹣112. （2分）若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A . a、b同号B . a、b异号且负数的绝对值较大C . a、b异号且正数的绝对值较大D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：12x2﹣3y2=________ .14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．15. （1分）(2019·上海模拟) 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是________．16. （1分） (2018七上·河南期中) 有若干个数，第1个数记为a1,第2个数记为a2⋯⋯第n个数记为an,从第2个数起，an= ，则a2018=________三、解答题 (共10题；共104分)17. （5分） (2020八下·赣榆期末) 先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值.18. （15分） (2020九下·西安月考) 已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？19. （12分）(2018·陇南) “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？20. （5分） (2018九下·湛江月考) 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）21. （15分） (2017八下·江阴期中) 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2,4）△ODE 是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H.（1）求直线BD的解析式；（2）求△BCF的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019八上·随县月考) 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%.（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值.23. （10分）(2019·郴州) 如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且．（1）求证：BC是的切线；（2）延长CO交于点 E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24. （10分） (2019九上·江阴期中) 如图，已知一次函数y=﹣ x+4的图象是直线l，设直线l分别与y 轴、x轴交于点A、B.（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.25. （7分） (2017八上·满洲里期末) 在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP 于点D，交直线BC于点Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“不成立”）（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________度时，存在AQ=2BD，说明理由．26. （15分）(2020·温岭模拟) 抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB＝90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共104分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2024年四川省遂宁市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解

2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解（试题部分）试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A.-2B.12C.D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（） A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确的是（）A. 321a a −=B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−5. 不等式组32212x x x −<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（） A. 36︒ B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（） A. 3m >− B. 3m >−且2m ≠− C. 3m <D. 3m <且2m ≠−8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A.1π64−B.1π62−C.2π3− D.11π64− 9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC AC =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >； ②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<． A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______． 12. 反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限． 13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−⨯=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−⨯=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021−⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭． 17. 先化简：2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求AB 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m 古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ． ①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解（答案详解）试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2−B.12C.D. 0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有π的数．【详解】解： 2−，12，0 故选：C ．2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（） A. 60.6210⨯ B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯【答案】C 【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：62万56.210=⨯，故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（） A. 321a a −= B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、32a a a −=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a −=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +−=−，该选项正确，符合题意；5. 不等式组32212x x x −<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（） A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x −<+⎧⎨≥⎩①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒ 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360︒除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n −⨯︒=︒，∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845︒÷=︒，7. 分式方程2111m x x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（） A. 3m >−B. 3m >−且2m ≠−C. 3m <D. 3m <且2m ≠− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以1x −得，21x m =−−，解得3x m =+， ∵分式方程2111m x x =−−−的解为正数， ∴30m +>，∴3m >−，又∵1x ≠，即31m +≠，∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−，故选：B ．8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A. 1π64−B. 1π62−C. 2π3−D. 11π64− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点O 作OD AB ⊥于D ，由垂径定理得11m 22AD BD AB ===，由勾股定理得m 2OD =，又根据圆的直径为2米可得OA OB AB ==，得到AOB 为等边三角形，即得60AOB ∠=︒，再根据淤泥横截面的面积AOB AOB S S =−扇形即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥于D ，则11m 22AD BD AB ===，90ADO ∠=︒，∵圆的直径为2米，∴1m OA OB ==，∴在Rt AOD 中，m 2OD ===， ∵OA OB AB ==，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴淤泥横截面的面积2260π1111πm 36026AOB AOB S S⎛⨯=−=−⨯= ⎝⎭扇形，故选：A ．9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC AC =，11BC BC =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,DE 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠==综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c −<<−，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0−，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a −<−<−，即可判断③正确；结合抛物线2y ax bx c =++和直线1y x =+与x 轴得交点，即可判断④正确．【详解】解：由图可知0a >，∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ， ∴12b x a=−=−，0a b c ++=，则20b a =>，∵抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间，∴32c −<<−，则<0abc ，故①错误；设抛物线与x 轴另一个交点(),0x ，∵对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴()111x −−=−−，解得3x =−，则930a b c −+=，故②错误；∵32c −<<−，0a b c ++=，20b a =>，∴332a −<−<−，解得213a <<，故③正确；根据抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A 和()3,0−，直线1y x =+过点()1,0−和()0,1，如图，方程21ax bx c x +=++两根为,m n 满足31m n −<<<，故④正确；故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．【答案】()4a b +【解析】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +12. 反比例函数1k y x −=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限．【答案】四##4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出1k >，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数1k y x −=的图象在第一、三象限， ∴10k −>∴1k >∴点()3k −,在第四象限，故答案为：四．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为8879885++++=， ∴()()()()()22222288887898880.45S −+−+−+−+−==甲，乙的平均数为6979985++++=， ∴()()()()()2222226898789898 1.65S −+−+−+−+−==乙，∵22S S <甲乙， ∴甲成绩更稳定，∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−⨯=△ 如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−⨯=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−⨯=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．【答案】73100##0.73 【解析】【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n 时，22213313DEFn n n S n n−−+=−⨯=△，代入10n =即可．【详解】解：根据题意可得，当1AD AB n =时，22213313DEF n n n S n n−−+=−⨯=△，则当110AD AB =时，221031037310100DEF S −⨯+==△，故答案为：73100． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】设正方形的边长为2a ，1=2=∠∠α，根据折叠的性质得出EA EP =，根据中点的性质得出AE EB =，即可判断①，证明四边形AECF 是平行四边形，即可判断②，求得tan 42BP AP ∠==，设AP x =，则2BP x =，勾股定理得出5AP a =，进而判断③，进而求得AQ ，DQ ，勾股定理求得CQ ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵E 为AB 的中点，∴AE EB =设正方形的边长为2a ，则AE EB a ==∵折叠，∴12,BP EC ∠=∠⊥，EP EB a ==∴EA EP =∴AEP △是等腰三角形，故①正确；设1=2=∠∠α，∴1802AEP α∠=︒−∴34α∠=∠=∴23∠∠=∴AF EC ∥又∵AE FC ∥∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF AE a ==，∴CF FD =a =，即F 是CD 的中点，故②正确；∵BP EC ⊥，AF EC ∥∴BP AF ⊥在Rt ADF 中，AF ===， ∵2tan tan 12BC a BE a α=∠=== ∴tan 42BP AP∠== 设AP x =，则2BP x =，∴2AB a ==∴x =∴AP =，PF ==， ∴:2:3AP PF =，故③正确；连接EQ ，如图所示，∵90QAE ∠=︒，90QPE EPC EBC ∠=∠=∠=︒，AE EP =又EQ EQ =∴AEQ PEQ ≌∴AQ PQ =又∵EA EP =∴EQ AP ⊥∴90AQE AEQ ∠+∠=︒又∵490AEQ ∠+∠=︒∴4AQE α∠=∠=∵tan 2α= ∴2AE AQ= ∴2a AQ = ∴13222QD a a a =−= 在Rt QDC中，52QC a === ∴332cos 552a DQ DCQ QC a ∠===，故④不正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021−⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭．【答案】2024 【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：11sin4512021−⎛⎫︒− ⎪⎝⎭12202122=+−++ 2024=．17. 先化简：2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】1x −；2 【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．【详解】解： 2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭ ()2111·12x x x x −−−=−− 1x =−∵1,2x ≠∴当3x =时，原式312=−=18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=︒，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=︒，从而可得结论．【小问1详解】解：由作图可得：OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =， ∴180ABC BCD ∠+∠=︒， ∵AC BD =，BC CB =， ∴ABC DCB △≌△， ∴90ABC DCB ∠=∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，cos9BC BM =⋅︒，在图2中求得CN ，进而根据灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作BM AE ∥交CE 于点M ，在图1中，DE BM ∥ ∵,BD BC CE BC ⊥⊥ ∴BD CE ∥∴四边形BDEM 是平行四边形， ∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅︒ 在图2中，过点C 作CN BM ⊥于点N ，∴1sin 30cos9sin 30350.9917.3cm 2CN BC BM =︒=⋅︒⋅︒=⨯⨯≈ ∵灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN+=4017.357.3cm +=答：此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm ．20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．【解析】【分析】（1）设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A 种客房每间定价为a 元，根据题意，列出W 与a 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，由题意可得，2420720010103200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200120x y =⎧⎨=⎩，答：A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；【小问2详解】解：设A 种客房每间定价为a 元，则()222001124442204840101010a W a a a a −⎛⎫=−=−+=−−+ ⎪⎝⎭，∵1010−<， ∴当220a =时，W 取最大值，4840W =最大值元，答：当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元． 21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）11m =或22m =−．【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=−x x m ，进行变形后代入即可求解．【小问1详解】证明：()()22Δ24118m m m ⎡⎤=−+−⨯⨯−=+⎣⎦， ∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵12,x x 是方程()2210x m x m −++−=的两个实数根，∴122x x m +=+，121⋅=−x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +−=+−=+−−=，解得：11m =或22m =−．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）1 4【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以360︒，即可得出对应圆心角的度数；（2）根据C组的人数补全统条形计图，（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为3010030%=， C 组的人数为：10012202083010−−−−−=，∴10%100%10%100m =⨯=， ∴10m =B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是2036072100⨯︒=︒ 故答案为：100，10，72︒．（2）根据（1）可得C 组人数为10人，补全统计图，如图所示，（3）解：81800144100⨯= 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人；（4）列表如下，共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种， ∴他们选择同一景点的概率为41164= 23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数表达式为23y x=，一次函数表达式为12y x =+ （2）30x −<<或1x > （3）8 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据函数图象即可求解；（3）如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，求出点D 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点C 坐标，根据ABCBODCONADOM AMNC SSS S S=++−梯形梯形计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：把()1,3A 代入2m y x =得，31m =， ∴3m =，∴反比例函数表达式为23y x=，把(),1B n −代入23y x =得，31n−=， ∴3n =−， ∴()3,1B −−，把()1,3A 、()3,1B −−代入1y kx b =+得，313k bk b =+⎧⎨−=−+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为12y x =+；【小问2详解】解：由图象可得，当12y y >时，x 的取值范围为30x −<<或1x >；【小问3详解】解：如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，则()0,2D ，∴2OD =，∵点B C 、关于原点对称， ∴()3,1C ，∴312MN =−=，1CN =，3ON = ∴ABCBODCONADOM AMNC SSS S S=++−梯形梯形()()111123231132312222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯−⨯⨯ 8=，即ABC 的面积为8． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ． ①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析，②O 的半径为203．【解析】【分析】（1）如图，连接AD ，证明AD CD =，可得ABD CAD ∠=∠，证明AN AD =，可得ADN ABD ∠=∠，进一步可得结论；（2）①证明90ADB ADM ∠=︒=∠，可得AD 是MG 的垂直平分线，可得AM AG =，M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，可得MAD B ∠=∠，进一步可得结论；②证明DE AM ∥，可得GDF GMA ∽，求解10AM =，8AD ==，结合8tan 610AD AB ABM MD AM ∠====，可得答案．【小问1详解】证明：如图，连接AD ，∵点D 是AC 的中点， ∴AD CD =，∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O 的直径， ∴AN AD =，∴ADN ABD ∠=∠，∴ADN CAD ∠=∠，∴AF DF =．【小问2详解】证明：①∵AB 为O 的直径，∴90ADB ADM ∠=︒=∠，∴90B BAD ∠+∠=︒，∵DM DG =，∴AD 是MG 的垂直平分线，∴AM AG =，∴M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，∴MAD B ∠=∠，∴90MAD BAD B BAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BAM ∠=︒，∵AB 为O 的直径， ∴AM 是O 的切线；②∵6DG =，∴6DM DG ==，∵DN AB ⊥，90MAB ∠=︒，∴DE AM ∥，∴GDF GMA ∽， ∴612DG DF GM AM ==， ∵5DF =，∴10AM =，∴8AD ==，∴8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====， ∴804063AB ==， ∴O 的半径为203．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弧与圆心角之间的关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2=23y x x −−（2）235,39Q ⎛⎫− ⎪⎝⎭ （3）存在，最小值为118【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，已知两点坐标表示两点距离，二次函数最值，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；。

2020年四川遂宁中考数学试题(含答案)

2020年四川遂宁中考数学试题一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107 3．下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a24．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠16．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD 于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4acB．abc＞0C．a﹣c＜0D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A 的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共5小题）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是．13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为度．14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是．15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为．三．解答题（共10小题）16．计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．17．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN 交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．3．12．4．13．36．14．1＜m≤4．15．4039．三．解答题（共10小题）16．原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1 ＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．17．原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．18．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．19．解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．20．解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最小值为290，当x＝0时，w的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．21．解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y ＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；补全条形统计图为：（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．23．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴S△DEC＝DE•CN＝×＝．24．（1）证明：连接OE，OP，∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴＝．（3）解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═＝，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝×6＝45．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B （3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2），设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×（2m﹣2）＝2或×2×（2m﹣2）＝4，∴m＝2或3，∴点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。

2020年四川省遂宁市中考数学试卷(有详细解析)

2020年四川省遂宁市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1073.下列计算正确的是()A. 7ab−5a=2bB. (a+1a )2=a2+1a2C. (−3a2b)2=6a4b2D. 3a2b÷b=3a24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形5.函数y=√x+2x−1中，自变量x的取值范围是()A. x>−2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥−2且x≠1D. x≠16.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值()A. m=2B. m=1C. m=3D. m=−37.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 348.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a−c<0D. am2+bm≥a−b(m为任意实数)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=√2，则图中阴影部分面积为()A. 4−π2 B. 2−π2 C. 2−π D. 1−π410. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论： ①∠AED +∠EAC +∠EDB =90°， ②AP =FP ，③AE =√102AO ， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE ⋅EF =EQ ⋅DE ．其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有______个．12. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 13. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度． 14. 若关于x 的不等式组{x−24<x−132x −m ≤2−x有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．15. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n=n2020.(n 为正整数)，则n 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）16.计算：√8−2sin30°−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0．17.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C 和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+ b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2−3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=x2−4x+3的旋转函数．(2)若函数y=5x2+(m−1)x+n与y=−5x2−nx−3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．(3)已知函数y=2(x−1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”．22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的居民有______人．(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人．(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，连结(k≠0)于D、AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx E两点，连结CE，交x轴于点F．(k≠0)和直线DE的解析式．(1)求双曲线y=kx(2)求△DEC的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E 的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O 的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)求证：EF⏜=ED⏜．(3)若sin∠ABC═3，AC=15，求四边形CHQE的面积．525.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5，故选：A ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2.【答案】B【解析】解：0.000000823=8.23×10−7．故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】D【解析】解：7ab 与−5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；根据完全平方公式可得(a +1a )2=a 2+1a 2+2，因此选项B 不正确；(−3a 2b)2=9a 4b 2，因此选项C 不正确； 3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确；故选：D ．根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．考查整式的加减、乘除的计算法则，掌握计算方法是正确计算的前提． 4.【答案】C【解析】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意； D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥−2且x ≠1．故选C ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】D【解析】解：去分母得：m+3=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=−3，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】C【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBG，∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，∴AB=CD=2k，DF=DG=k，∴CG=CD+DG=3k，∵AB//DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故选：C．由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG= k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：由图象可得：a>0，c>0，△=b2−4ac>0，−b2a=−1，∴b=2a>0，b2>4ac，故A选项不合题意，∴abc>0，故B选项不合题意，当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴−a+c<0，即a−c>0，故C选项符合题意，当x=m时，y=am2+bm+c，当x=−1时，y有最小值为a−b+c，∴am2+bm+c≥a−b+c，∴am2+bm≥a−b，故D选项不合题意，故选：C．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH=CD=√2，在Rt△OAH中，∠OAH=45°，∴OA=√2OH=2，在Rt△OBD中，∵∠B=45°，∴∠BOD=45°，BD=OD=2，∴图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE=12×2×2−45×π×2180=2−1 2π.故选：B．连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH=CD=√2，则OA=√2OH=2，接着计算出∠BOD=45°，BD=OD=2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.【答案】B【解析】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故②正确，设BE=EC=a，则AE=√5a，OA=OC=OB=OD=√2a，∴AEAO =√5a√2a=√102，即AE=√102AO，故③正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE⊥CD，∴EQDQ =OECD=12，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，∴S△CDO=12，∴S正方形ABCD=48，故④错误，∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED =PEEC，∴EQ=PE，∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，故选：B．①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2−π，√43这3个，故答案为：3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12.【答案】4【解析】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故答案为：4．众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．此题考查了众数，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．13.【答案】36【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．14.【答案】1<m ≤4【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x >−2，解不等式2x −m ≤2−x ，得：x <m+23，则不等式组的解集为−2<x <m+23，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1<m+23≤2，解得1<m ≤4，故答案为：1<m ≤4．解不等式组得出其解集为−2<x <m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1<m+23≤2，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.【答案】4039【解析】解：由图形知a 1=1×2，a 2=2×3，a 3=3×4，∴a n =n(n +1)，∵2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n =n 2020， ∴21×2+22×3+23×4+⋯+2n(n+1)=n 2020，∴2×(1−12+12−13+13−14+⋯…+1n −1n+1)=n 2020，∴2×(1−1n+1)=n 2020，1−1n+1=n 4040，解得n =4039，经检验：n =4039是分式方程的解，故答案为：4039．先根据已知图形得出a n =n(n +1)，代入到方程中，再将左边利用1n(n+1)=1n −1n+1裂项化简，解分式方程可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n =n(n +1)及1n(n+1)=1n −1n+1． 16.【答案】解：原式=2√2−2×12−(√2−1)+4−1=2√2−1−√2+1+4−1=√2+3．【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．17.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]⋅x−2x+2=(x+2x−2−x2−4x−2)⋅x−2x+2=−x2+x+6x−2⋅x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2⋅x−2x+2=−(x−3)=−x+3，∵x≠±2，∴可取x=1，则原式=−1+3=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)；(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∵D是线段BC的中点，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF//CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF为矩形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：过点E 、F 分别作EM ⊥AB ，FN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，由题意得，EC =20，∠AEM =67°，∠AFN =40°，CB =DB =EM =FN ，AB =60，∴AM =AB −MB =60−20=40，在Rt △AEM 中，∵tan∠AEM =AM EM ， ∴EM =AM tan∠AEM =40tan67∘≈16.9，在Rt △AFN 中，∵tan∠AFN =ANFN ，∴AN =tan40°×16.9≈14.2，∴FD =NB =AB −AN =60−14.2=45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ，AN ，进而计算出2号楼的高度DF 即可．本题考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，解得{x =20y =30，答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，∵1<0.故w 有最大值，当x =5时，w 的最小值为290，当x =0时，w 的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．【解析】(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，即可求解；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得． 21.【答案】解：(1)由y =x 2−4x +3函数可知，a 1=1，b 1=−4，c 1=3， ∵a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0，∴a 2=−1，b 2=−4，c 2=−3，∴函数y =x 2−4x +3的“旋转函数”为y =−x 2−4x −3；(2)∵y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，∴{m −1=−n n −3=0，解得：{m =−2n =3， ∴(m +n)2020=(−2+3)2020=1．(3)证明：当x =0时，y =2(x −1)(x +3))=−6，∴点C 的坐标为(0,−6)．当y =0时，2(x −1)(x +3)=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(−3,0)．∵点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴A 1(−1,0)，B 1(3,0)，C 1(0,6)．设过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C 1(0,6)代入y =a(x +1)(x −3)，得：6=−3a ，解得：a =−2，过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =−2(x +1)(x −3)，即y =−2x 2+4x +6． ∵y =2(x −1)(x +3)=2x 2+4x −6，∴a 1=2，b 1=4，c 1=−6，a 2=−2，b 2=4，c 2=6，∴a 1+a 2=2+(−2)=0，b 1=b 2=4，c 1+c 2=6+(−6)=0，∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．【解析】(1)由二次函数的解析式可得出a 1，b 1，c 1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a 2，b 2，c 2的值，此问得解；(2)由函数y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，可求出m ，n 的值，将其代入(m +n)2020即可求出结论；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标，结合对称的性质可求出点A 1，B 1，C 1的坐标，由点A 1，B 1，C 1的坐标，利用交点式可求出过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2的值，再由a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0可证出经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．本题考查了相反数、二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：(1)利用“旋转函数”的定义求出a 2，b 2，c 2的值；(2)利用“旋转函数”的定义求出m ，n 的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式．22.【答案】600 72 2400【解析】解：(1)240÷40%=600(人)，所以本次参加抽样调查的居民有60人；(2)喜欢B 种口味粽子的人数为600×10%=60(人)，喜欢C 种口味粽子的人数为600−180−60−240=120(人)，所以喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600=72°；补全条形统计图为：(3)6000×40%=2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率=312=14．(1)用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，∴OA=2，OB=1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠OAB+∠DAM=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，在△AOB和△DMA中{∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°AB=DA，∴△AOB≌△DMA(AAS)，∴AM=OB=1，DM=OA=2，∴D(2,3)，∵双曲线y═kx(k≠0)经过D点，∴k=2×3=6，∴双曲线为y =6x ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把B(1,0)，D(2,3)代入得{m +n =02m +n =3，解得{m =3n =−3， ∴直线DE 的解析式为y =3x −3；(2)连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 垂直平分AC ，AC =BD ，解{y =3x −3y =6x 得{x =2y =3或{x =−1y =−6， ∴E(−1,−6)，∵B(1,0)，D(2,3)，∴DE =√(2+1)2+(3+6)2=3√10，DB =√(2−1)2+32=√10，∴CN =12BD =√102， ∴S △DEC =12DE ⋅CN =12×3√10×√102=152．【解析】(1)作DM ⊥y 轴于M ，通过证得△AOB≌△DMA(AAS)，求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y =k x (k ≠0)和直线DE 的解析式．(2)解析式联立求得E 的坐标，然后根据勾股定理求得DE 和DB ，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得D 、E 的坐标是解题的关键． 24.【答案】(1)证明：连接OE ，OP ，∵PE ⊥AB ，点Q 为弦EP 的中点，∴AB 垂直平分EP ，∴PB =BE ，∵OE =OP ，OB =OB ，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO =∠BPO ，∵BP 为⊙O 的切线，∴∠BPO =90°，∴∠BEO =90°，∴OE ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BEO =∠ACB =90°，∴AC//OE ，∴∠CAE =∠OEA ，∵OA =OE ，∴∠EAO =∠AEO ，∴∠CAE =∠EAO ，∴EF⏜=ED ⏜． (3)解：∵AD 为的⊙O 直径，点Q 为弦EP 的中点，∴EP ⊥AB ，∵CG ⊥AB ，∵∠ACB=∠BEO=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAQ=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴CE=QE，∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，∴∠CEH=∠AHG，∵∠AHG=∠CHE，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE，∴CH=EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH=CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC =35，∵AC=15，∴AG=9，∴CG=√AC2−AG2=12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ=AC=15，∴QG=6，∵HQ2=HG2+QG2，∴HQ2=(12−HQ)2+62，解得：HQ=152，∴CH=HQ=152，∴四边形CHQE的面积=CH⋅GQ=152×6=45．【解析】(1)连接OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB=BE，根据全等三角形的性质得到∠BEO=∠BPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．(3)根据垂径定理得到EP⊥AB，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE=∠EAO，根据全等三角形的性质得到CE=QE，推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG=√AC2−AG2=12，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，∴设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3)，∵抛物线y=a(x−1)(x−3)(a≠0)的图象经过点C(0,6)，∴6=a(0−1)(0−3)，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6；(2)∵y =2x 2−8x +6=2(x −2)2−2，∴顶点M 的坐标为(2,−2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N(2,2)，设直线AN 解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{0=k +b 2=2k +b，解得：{k =2b =−2， ∴直线AN 解析式为：y =2x −2，联立方程组得：{y =2x −2y =2x 2−8x +6，解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=6， ∴点D(4,6)，∴S △ABD =12×2×6=6，设点E(m,2m −2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE =13S △ABD =2或S △ABE =23S △ABD =4，∴12×2×(2m −2)=2或12×2×(2m −2)=4，∴m =2或3，∴点E(2,2)或(3,4)；(3)若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD =PQ ，∴x D −x A =x P −x Q 或x D −x A =x Q −x P ，∴x P =4−1+2=5或x P =2−4+1=−1，∴点P 坐标为(5,16)或(−1,16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分，∴x A +x D 2=x P +x Q 2，∴x P =3，∴点P 坐标为(3,0)，综上所述：当点P 坐标为(5,16)或(−1,16)或(3,0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −3)，把点C 坐标代入解析式，可求解；(2)先求出点M ，点N 坐标，利用待定系数法可求AD 解析式，联立方程组可求点D 坐标，可求S △ABD =12×2×6=6，设点E(m,2m −2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020四川省遂宁市中考试卷(解析版)

四川省遂宁市2020年中考数学试题一．选择题（共10小题）1.－5的相反数是（）A. －5B. 5C. 15D.15【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∵－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107【答案】B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-7．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是（）A. 7ab﹣5a＝2bB. （a+1a）2＝a2+21aC. （﹣3a2b）2＝6a4b2D. 3a2b÷b＝3a2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．【详解】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+21a+2，因此选项B不正确；(﹣3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5.函数y 中，自变量x 的取值范围是（） A. x ＞﹣2B. x ≥﹣2C. x ＞﹣2且x ≠1D. x ≥﹣2且x ≠1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围．【详解】根据题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.关于x 的分式方程2m x -﹣32x-＝1有增根，则m 的值（）A. m＝2B. m＝1C. m＝3D. m＝﹣3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如图，在平行四边形ABCD中，∵ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则BEEG的值为（）A. 12B.13C.23D.34【答案】C【解析】【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD平行四边形，∵AD∵BC，AB∵CD，AB＝CD，∵∵AFB＝∵FBC＝∵DFG，∵ABF＝∵G，∵BE平分∵ABC，∵∵ABF＝∵CBG，∵∵ABF＝∵AFB＝∵DFG＝∵G，∵AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，∵CG ＝CD +DG ＝3k ，∵AB ∵DG ，∵∵ABE ∵∵CGE ， ∵2233BE AB k EG CG k ===，故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．8.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论不正确的是（）A. b 2＞4acB. abc ＞0C. a ﹣c ＜0D. am 2+bm ≥a ﹣b （m 任意实数）【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＞0，c ＞0，∵＝b 2﹣4ac ＞0，﹣2b a＝﹣1， ∵b ＝2a ＞0，b 2＞4ac ，故A 选项不合题意，∵abc ＞0，故B 选项不合题意，当x ＝﹣1时，y ＜0，∵a ﹣b +c ＜0，∵﹣a +c ＜0，即a ﹣c ＞0，故C 选项符合题意，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，当x ＝﹣1时，y 有最小值为a ﹣b +c ，∵am 2+bm +c ≥a ﹣b +c ，∵am 2+bm ≥a ﹣b ，故D 选项不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定a,b,c 的符号和它们之间的关系是解题的关键． 9.如图，在Rt∵ABC 中，∵C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的∵O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD ，则图中阴影部分面积为（）A. 4﹣2πB. 2﹣2πC. 2﹣πD. 1﹣4π 【答案】B【解析】【分析】连接OD ，OH ∵AC 于H ，如图，根据切线的性质得到OD ∵BC ，则四边形ODCH 为矩形，所以OH ＝CD ＝，则OA OH ＝2，接着计算出∵BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S ∵OBD ﹣S 扇形DOE 进行计算．【详解】解：连接OD ，过O 作OH ∵AC 于H ，如图，∵∵C ＝90°，AC ＝BC ，∵∵B ＝∵CAB ＝45°，∵∵O 与BC 相切于点D ，∵OD ∵BC ，∵四边形ODCH 为矩形，∵OH ＝CD ，在Rt∵OAH 中，∵OAH ＝45°，∵OA OH ＝2，在Rt∵OBD 中，∵∵B ＝45°，∵∵BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2，∵图中阴影部分面积＝S ∵OBD ﹣S 扇形DOE＝0.5×2×2﹣452180π⨯⨯ ＝2﹣12π．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P 作PF∵AE交CB的延长线于F，下列结论：∵∵AED+∵EAC+∵EDB＝90°，∵AP＝FP，AO，∵AE＝2∵若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，∵CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】∵正确:证明∵EOB=∵EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；∵正确：利用四点共圆证明∵AFP=∵ABP=45°即可；∵正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；∵错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；∵正确：利用相似三角形的性质证明即可.【详解】∵正确：如图，连接OE，∵四边形ABCD 是正方形，∵AC∵BD ，OA=OC=OB=OD ，∵∵BOC=90°，∵BE=EC ，∵∵EOB=∵EOC=45°，∵∵EOB ＝∵EDB+∵OED ，∵EOC=∵EAC+∵AEO ，∵∵AED+∵EAC+∵EDO=∵EAC+∵AEO+∵OED+∵EDB=90°，故∵正确；∵正确：如图，连接AF ，∵PF∵AE ，∵∵APF=∵ABF=90°，∵A ，P ，B ，F 四点共圆，∵∵AFP=∵ABP ＝45°，∵∵PAF=∵PFA ＝45°，∵PA=PF ，故∵正确；∵正确：设BE=EC=a ，则AE ，OA ＝OC ＝OB ＝OD a ，∵AEAO 2，即AE ＝2AO ，故∵正确； ∵错误：根据对称性可知，OPE OQE △△，∵OEQ S △=12OPEQ S 四边形=2， ∵OB=OD ，BE=EC ，∵CD=2OE ，OE∵CD ，∵ EQ OE 1==DQ CD 2， OEQ CDQ △△，∵ODQ S =4△， CDQ S =8△，∵CDO S =12△，∵ABCD S =48正方形，故∵错误；∵正确：∵∵EPF=∵DCE=90°，∵PEF=∵DEC ，∵EPF ECD △△， ∵EF PE =ED EC， ∵EQ=PE ，∵CE•EF=EQ•DE ，故∵正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.二．填空题（共5小题）11.下列各数3.14159261.212212221…，17，2﹣π，﹣2020_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：∵开方开不尽的数，∵无限不循环小数，∵含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12.一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】解：根据众数定义就可以得到：x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．13.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．【答案】36【解析】【分析】首先设此正多边形为n 边形，根据题意得：180°（n ﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180°（n ﹣2）=1440°，解得：n=10，∵这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.14.若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】1＜m ≤4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜23m +，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜23m +≤2，解之可得答案．【详解】解不等式2143x x --<，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ＜23m +，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜23m +， ∵不等式组有且只有三个整数解，∵1＜23m +≤2，解得：1＜m ≤4，故答案为：1＜m ≤4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.如图所示，将形状大小完全相同的“∵”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“∵”的个数为a 1，第2幅图中“∵”的个数为a 2，第3幅图中“∵”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ．（n 为正整数），则n 的值为_____．【答案】4039【解析】【分析】先根据已知图形得出a n ＝n （n +1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1n n n n -++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，∵a n ＝n （n +1）， ∵12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ， ∵212⨯+223⨯+234⨯+…+2(1)n n +=2020n ， ∵2×（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1n ﹣11n +）=2020n ， ∵2×（1﹣11n +）＝2020n ， 1﹣11n +＝4040n ，解得n ＝4039，经检验：n ＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a n ＝n （n +1）及111=(1)1n n n n -++是解题的关键. 三．解答题（共10小题）16.2sin30°﹣|1|+（12）﹣2﹣（π﹣2020）0．+3【解析】【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．﹣2sin30°﹣|1|+(12)﹣2﹣(π﹣2020)02×12﹣﹣1)+4﹣11+1+4﹣1+3．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．17.先化简，（22444x xx++-﹣x﹣2）÷22xx+-，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】﹣x+3，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()()()2222-2xxx x⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22xx-+=2242222 x x xx x x⎛⎫+---⨯⎪--+⎝⎭=26222 x x xx x-++-⨯-+=()()23222 x x xx x+---⨯-+=﹣（x－3）=﹣x+3∵x≠ ±2，∵可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.如图，在∵ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：∵BDE ∵∵F AE ；（2）求证：四边形ADCF 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∵AFE=∵DBE ，再根据线段中点的定义得到AE=DE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD ，推出四边形ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∵ADC=90°，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AF∵BC ，∵∵AFE=∵DBE ，∵E 是线段AD 的中点，∵AE=DE ，∵∵AEF=∵DEB ，∵BDE FAE ≅△△（AAS ）；（2）证明：∵BDE FAE ≅△△，∵AF=BD ，∵D 是线段BC 的中点，∵BD=CD ，∵AF=CD ，∵AF∵CD ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∵AB=AC ，∵AD BC ⊥，∵∵ADC=90°，∵四边形ADCF 为矩形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键.19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67°，测得2号楼顶部F 的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）【答案】45.8米【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．【详解】解：过点E、F分别作EM∵AB，FN∵AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∵AEM＝67°，∵AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∵AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt∵AEM中，∵tan∵AEM＝AM EM，∵EM＝AMtan AEM∠＝40tan67︒≈16.9，在Rt∵AFN中，∵tan∵AFN＝AN FN，∵AN＝tan40°×16.9≈14.2，∵FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键．20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【答案】（1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备240元，最多准备290元【解析】【分析】（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则35210410380x yx y+=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则35210410380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2030xy==⎧⎨⎩，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意准确找到等量关系，建立函数模型是解题的关键.21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【答案】（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的解析式可得出a1，b1，c1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a2，b2，c2的值，此问得解；（2）由函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，可求出m，n的值，将其代入（m+n）2020即可求出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，结合对称的性质可求出点A1，B1，C1的坐标，由点A1，B1，C1的坐标，利用交点式可求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可证出经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【详解】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∵a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∵函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∵130m n n-=-⎧⎨-=⎩，解得：=2 =3mn-⎧⎨⎩，∵（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∵点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∵A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∵a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∵a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∵经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质及待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题干中“旋转函数”的定义是解题的关键.22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．【答案】（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，1 4【解析】【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有600人；故答案为：600；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600＝72°；补全条形统计图为：故答案为：72；（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝312＝14．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝kx（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求DEC的面积．【答案】（1）y ＝6x ，y ＝3x ﹣3；（2）152【解析】【分析】（1）作DM ∵y 轴于M ，通过证得AOB DMA ≌（AAS ），求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y ＝k x（k ≠0）和直线DE 的解析式．（2）解析式联立求得E 的坐标，然后根据勾股定理求得DE 和DB ，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得∵DEC 的面积．【详解】解：∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，0），∵OA ＝2，OB ＝1，作DM ∵y 轴于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∵∵BAD ＝90°，AB ＝AD ，∵∵OAB +∵DAM ＝90°，∵∵OAB +∵ABO ＝90°，∵∵DAM ＝∵ABO ，在AOB 和DMA △中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵AOB DMA ≌（AAS ），∵AM ＝OB ＝1，DM ＝OA ＝2，∵D （2，3），∵双曲线()0k y k x=≠经过D 点， ∵k ＝2×3＝6， ∵双曲线为y ＝6x ，设直线DE 的解析式为y ＝mx +n ，把B （1，0），D （2，3）代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∵直线DE 的解析式为y ＝3x ﹣3；（2）连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD是正方形，∵BD垂直平分AC，AC＝BD，解336y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得23xy=⎧⎨=⎩或16xy=-⎧⎨=-⎩，经检验：两组解都符合题意，∵E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∵DEDB，∵CN＝12BD＝2，∵1115.2222 DECS DE CN=•=⨯=【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．24.如图，在Rt∵ABC中，∵ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的∵O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG∵AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q 为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为∵O的切线．（1）求证：BC是∵O的切线．（2）求证：EF＝ED．（3）若sin∵ABC═35，AC＝15，求四边形CHQE的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】【分析】（1）连接OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝BE，根据全等三角形的性质得到∵BEO＝∵BPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．（2）根据平行线和等腰三角形性质即可得到结论．（3）根据垂径定理得到EP∵AB，根据平行线和等腰三角形的性质得到∵CAE＝∵EAO，根据全等三角形的性质得到CE＝QE，推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG12，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE，OP，∵PE∵AB，点Q为弦EP的中点，∵AB垂直平分EP，∵PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∵∵BEO∵∵BPO（SSS），∵∵BEO＝∵BPO，∵BP为∵O的切线，∵∵BPO＝90°，∵∵BEO＝90°，∵OE∵BC，∵BC是∵O的切线．（2）解：∵∵BEO＝∵ACB＝90°，∵AC∵OE，∵∵CAE＝∵OEA，∵OA＝OE，∵∵EAO＝∵AEO，∵∵CAE＝∵EAO，∵EF ED=．（3）解：∵AD为的∵O直径，点Q为弦EP的中点，∵EP∵AB，∵CG∵AB，∵CG∵EP，∵∵ACB＝∵BEO＝90°，∵AC∵OE，∵∵CAE＝∵AEO，∵OA＝OE，∵∵EAQ＝∵AEO，∵∵CAE＝∵EAO，∵∵ACE＝∵AQE＝90°，AE＝AE，∵∵ACE∵∵AQE（AAS），∵CE＝QE，∵∵AEC+∵CAE＝∵EAQ+∵AHG＝90°，∵∵CEH＝∵AHG，∵∵AHG＝∵CHE，∵∵CHE＝∵CEH，∵CH＝CE，∵CH＝EQ，∵四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∵四边形CHQE是菱形，∵sin∵ABC═sin∵ACG═AGAC＝35，∵AC＝15，∵AG＝9，∵CG12，∵∵ACE∵∵AQE，∵AQ＝AC＝15，∵QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∵HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝152，∵CH＝HQ＝152，∵四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝152×6＝45．【点睛】此题考查了圆的综合问题，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将∵ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M ，点N 坐标，利用待定系数法可求AD 解析式，联立方程组可求点D 坐标，可求S ∵ABD ＝12×2×6＝6，设点E(m ，2m ﹣2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形性质可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A (1，0)，B (3，0)，∵设抛物线解析式为：y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)， ∵抛物线y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)(a ≠0)的图象经过点C (0，6)，∵6＝a (0﹣1)(0﹣3)，∵a ＝2，∵抛物线解析式为：y ＝2(x ﹣1)(x ﹣3)＝2x 2﹣8x +6；（2）∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2(x ﹣2)2﹣2，∵顶点M 的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∵点N (2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∵直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2，联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ， ∵点D （4，6）， ∵S ∵ABD ＝12×2×6＝6，设点E (m ，2m ﹣2)， ∵直线BE 将∵ABD 的面积分为1：2两部分， ∵S ∵ABE ＝13S ∵ABD ＝2或S ∵ABE ＝23S ∵ABD ＝4， ∵12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∵m ＝2或3， ∵点E (2，2)或(3，4)；（3）若AD 为平行四边形的边，的∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∵AD ＝PQ ，∵x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∵x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∵点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∵AD 与PQ 互相平分， ∵22++=P Q A D x x x x ， ∵x P ＝3，∵点P 坐标为(3，0)，综上所述：当点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

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2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共10个小题）. 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211()a a a a+=+C ．2242(3)6a b a b -=D ．2233a b b a ÷=4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形5．（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -C ．2x >-且1x ≠D ．2x -且1x ≠6．（4分）关于x 的分式方程3122m x x-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =B ．1m =C ．3m =D ．3m =-7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BEEG的值为( ) A ．12B ．13C ．23D ．348．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )A ．24b ac >B ．0abc >C ．0a c -<D ．2(am bm a b m +-为任意实数）9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )A ．42π-B ．22π-C ．2π-D ．14π-10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF AE ⊥交CB 的延长线于F ，下列结论：①90AED EAC EDB ∠+∠+∠=︒， ②AP FP =， ③102AE AO =， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE EF EQ DE =．其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）下列各数3.1415926，9，1.212212221⋯，17，2π-，2020-，34中，无理数的个数有个．12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是． 13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为度． 14．（4分）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是． 15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若12322222020n na a a a +++⋯+=．(n 为正整数），则n 的值为．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（720182sin 30|12()(2020)2π--︒-+--．17．（7分）先化简，22442(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：BDE FAE ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCF 为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数243y x x =-+的旋转函数．（2）若函数25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为旋转函数，求2020()m n +的值．（3）已知函数2(1)(3)y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A 、B 、C 、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D 种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)ky k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ．（1）求双曲线(0)ky k x=≠和直线DE 的解析式．（2）求DEC ∆的面积．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点(Q EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）求证：EF ED =．（3）若3sin 5ABC ∠==，15AC =，求四边形CHQE 的面积．25．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C 三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-解：5-的相反数是5，故选：A ．2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯解：70.0000008238.2310-=⨯．故选：B ．3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211()a a a a+=+C ．2242(3)6a b a b -=D ．2233a b b a ÷=解：7ab 与5a -不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；根据完全平方公式可得22211()2a a a a+=++，因此选项B 不正确；2242(3)9a b a b -=，因此选项C 不正确；2233a b b a ÷=，因此选项D 正确；故选：D ．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ． 5．（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -C ．2x >-且1x ≠D ．2x -且1x ≠解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩解得：2x -且1x ≠．故选：D ．6．（4分）关于x 的分式方程3122m x x-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =B ．1m =C ．3m =D ．3m =-解：去分母得：32m x +=-，由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =，把2x =代入整式方程得：30m +=，解得：3m =-，故选：D ．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BEEG的值为( ) A ．12B ．13C ．23D ．34解：由2AF DF =，可以假设DF k =，则2AF k =，3AD k =，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，//AB CD ，AB CD =， AFB FBC DFG ∴∠=∠=∠，ABF G ∠=∠，BE 平分ABC ∠， ABF CBG ∴∠=∠，ABF AFB DFG G ∴∠=∠=∠=∠， 2AB CD k ∴==，DF DG k ==， 3CG CD DG k ∴=+=， //AB DG ， ABE CGE ∴∆∆∽， ∴2233BE AB k EG CG k ===，故选：C ．8．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )A ．24b ac >B ．0abc >C ．0a c -<D ．2(am bm a b m +-为任意实数）解：由图象可得：0a >，0c >，△240b ac =->，12ba-=-， 20b a ∴=>，24b ac >，故A 选项不合题意，0abc ∴>，故B 选项不合题意，当1x =-时，0y <， 0a b c ∴-+<，0a c ∴-+<，即0a c ->，故C 选项符合题意，当x m =时，2y am bm c =++，当1x =-时，y 有最小值为a b c -+， 2am bm c a b c ∴++-+，2am bm a b ∴+-，故D 选项不合题意，故选：C ．9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )A ．42π-B ．22π-C ．2π-D ．14π-解：连接OD ，过O 作OH AC ⊥于H ，如图， 90C ∠=︒，AC BC =， 45B CAB ∴∠=∠=︒，O 与BC 相切于点D ， OD BC ∴⊥，∴四边形ODCH 为矩形，2OH CD ∴==在Rt OAH ∆中，45OAH ∠=︒， 22OA OH ∴==，在Rt OBD ∆中，45B ∠=︒， 45BOD ∴∠=︒，2BD OD ==， ∴图中阴影部分面积OBD DOE S S ∆=-扇形1452222180π⨯⨯=⨯⨯-122π=-．故选：B ．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF AE⊥交CB的延长线于F，下列结论：①90AED EAC EDB∠+∠+∠=︒，②AP FP=，③102AE AO=，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE EF EQ DE=．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个解：如图，连接OE．四边形ABCD是正方形，AC BD∴⊥，OA OC OB OD===，90BOC∴∠=︒，BE EC=，45EOB EOC∴∠=∠=︒，EOB EDB OED∠=∠+∠，EOC EAC AEO∠=∠+∠，90 AED EAC EDO EAC AEO OED EDB∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，故①正确，连接AF．PF AE⊥，90APF ABF ∴∠=∠=︒，A ∴，P ，B ，F 四点共圆， 45AFP ABP ∴∠=∠=︒， 45PAF PFA ∴∠=∠=︒，PA PF ∴=，故②正确，设BE EC a ==，则5AE a =，2OA OC OB OD a ====， ∴51022AE a AO a==，即102AE AO =，故③正确，根据对称性可知，OPE OQE ∆≅∆， 122OEQ OPEQ S S ∆∴==四边形， OB OD =，BE EC =， 2CD OE ∴=，OE CD ⊥， ∴12EQ OE DQ CD ==，OEQ CDQ ∆∆∽， 4ODQ S ∆∴=，8CDQ S ∆=， 12CDO S ∆∴=，48ABCD S ∴=正方形，故④错误，90EPF DCE ∠=∠=︒，PEF DEC ∠=∠， EPF ECD ∴∆∆∽， ∴EF PEED EC=， EQ PE ∴=，CE EF EQ DE ∴=，故⑤正确，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）下列各数3.1415926，1.212212221⋯，17，2π-，2020-数的个数有 3 个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221⋯，2π-3个，故答案为：3．12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是 4 ．解：根据众数定义就可以得到：4x =．故答案为：4．13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为 36 度．解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)1440n -=，解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：3601036︒÷=︒．故答案为：36．14．（4分）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是14m < ．解：解不等式2143x x --<，得：2x >-，解不等式22x m x --，得：23m x +，则不等式组的解集为223m x+-<，不等式组有且只有三个整数解， 2123m +∴<，解得14m <，故答案为：14m <．15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若12322222020n na a a a +++⋯+=．(n 为正整数），则n 的值为 4039 ．解：由图形知112a =⨯，223a =⨯，334a =⨯， (1)n a n n ∴=+，12322222020n na a a a +++⋯+=， ∴2222122334(1)2020nn n +++⋯+=⨯⨯⨯+， 11111112(1)2233412020nn n ∴⨯-+-+-+⋯⋯+-=+， 12(1)12020nn ∴⨯-=+， 1114040nn -=+，解得4039n =，经检验：4039n =是分式方程的解，故答案为：4039．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（720182sin 30|12()(2020)2π--︒-+--．解：原式1222(21)412=⨯-+- 2212141=-++- 23=+．17．（7分）先化简，22442(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式2(2)2[(2)](2)(2)2x x x x x x +-=-++-+ 2242()222x x x x x x +--=---+26222x x x x x -++-=-+(2)(3)222x x x x x +--=--+ (3)x =-- 3x =-+， 2x ≠±， ∴可取1x =，则原式132=-+=．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：BDE FAE ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCF 为矩形．【解答】证明：（1）//AF BC ，AFE DBE ∴∠=∠， E 是线段AD 的中点， AE DE ∴=， AEF DEB ∠=∠， ()BDE FAE AAS ∴∆≅∆；（2）BDE FAE ∆≅∆， AF BD ∴=，D 是线段BC 的中点， BD CD ∴=， AF CD ∴=， //AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AB AC =， AD BC ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒， ∴四边形ADCF 为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈解：过点E 、F 分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为M 、N ，由题意得，20EC =，67AEM ∠=︒，40AFN ∠=︒，CB DB EM FN ===，60AB =， 602040AM AB MB ∴=-=-=，在Rt AEM ∆中， tan AMAEM EM∠=， 4016.9tan tan 67AM EM AEM ∴==≈∠︒，在Rt AFN ∆中， tan ANAFN FN∠=， tan 4016.914.2AN ∴=︒⨯≈，6014.245.8FD NB AB AN ∴==-=-=，答：2号楼的高度约为45.8米．20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则35210410380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12)x -盆，设总费用为w 元，由题意得：220(12)(30)10240(012)w x x x x x x =-+-=-++，10-<．故w 有最大值，当5x =时，w 的最大值为265，当12x =时，w 的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元． 21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数243y x x =-+的旋转函数．（2）若函数25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为旋转函数，求2020()m n +的值．（3）已知函数2(1)(3)y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”．解：（1）由243y x x =-+函数可知，11a =，14b =-，13c =， 120a a +=，12b b =，120c c +=， 21a ∴=-，24b =-，23c =-，∴函数243y x x =-+的“旋转函数”为243y x x =---；（2）25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，∴130m nn -=-⎧⎨-=⎩，解得：23m n =-⎧⎨=⎩，20202020()(23)1m n ∴+=-+=．（3）证明：当0x =时，2(1)(3))6y x x =-+=-， ∴点C 的坐标为(0,6)-．当0y =时，2(1)(3)0x x -+=，解得：11x =，23x =-，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)-．点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是1A ，1B ，1C ， 1(1,0)A ∴-，1(3,0)B ，1(0,6)C ．设过点1A ，1B ，1C 的二次函数解析式为(1)(3)y a x x =+-，将1(0,6)C 代入(1)(3)y a x x =+-，得：63a =-，解得：2a =-，过点1A ，1B ，1C 的二次函数解析式为2(1)(3)y x x =-+-，即2246y x x =-++．22(1)(3)246y x x x x =-+=+-，12a ∴=，14b =，16c =-，22a =-，24b =，26c =， 122(2)0a a ∴+=+-=，124b b ==，126(6)0c c +=+-=，∴经过点1A ，1B ，1C 的二次函数与函数2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A 、B 、C 、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人．（2）喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D 种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率．解：（1）24040%600÷=（人)，所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B 种口味粽子的人数为60010%60⨯=（人)，喜欢C 种口味粽子的人数为60018060240120---=（人)，所以喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为12036072600︒⨯=︒；补全条形统计图为：（3）600040%2400⨯=，所以估计爱吃D 种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率31124==． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)k y k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ．（1）求双曲线(0)k y k x=≠和直线DE 的解析式．（2）求DEC ∆的面积．解：点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，2OA ∴=，1OB =，作DM y ⊥轴于M ，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，90OAB DAM ∴∠+∠=︒，90OAB ABO ∠+∠=︒，DAM ABO ∴∠=∠，在AOB ∆和DMA ∆中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB DMA AAS ∴∆≅∆，1AM OB ∴==，2DM OA ==，(2,3)D ∴，双曲线(0)k y k x==≠经过D 点， 236k ∴=⨯=，∴双曲线为6y x=，设直线DE 的解析式为y mx n =+，把(1,0)B ，(2,3)D 代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为33y x =-；（2）连接AC ，交BD 于N ，四边形ABCD 是正方形，BD ∴垂直平分AC ，AC BD =，解336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩， (1,6)E ∴--，(1,0)B ，(2,3)D ，DE ∴==，DB ==11022CN BD ∴==， 1110153102222DEC S DE CN ∆∴==⨯⨯=．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点(Q EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）求证：EF ED =．（3）若3sin 5ABC ∠==，15AC =，求四边形CHQE 的面积．【解答】（1）证明：连接OE ，OP ，PE AB ⊥，点Q 为弦EP 的中点，AB ∴垂直平分EP ，PB BE ∴=，OE OP =，OB OB =，()BEO BPO SSS ∴∆≅∆，BEO BPO ∴∠=∠，BP为O的切线，BPO∴∠=︒，90∴∠=︒，BEO90∴⊥，OE BC∴是O的切线．BC（2）解：90BEO ACB∠=∠=︒，AC OE∴，//∴∠=∠，CAE OEA=，OA OE∴∠=∠，EAO AEO∴∠=∠，CAE EAO=．∴EF ED（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，∴⊥，EP ABCG AB⊥，∴，CG EP//ACB BEO∠=∠=︒，90∴，//AC OE∴∠=∠，CAE AEO=，OA OE∴∠=∠，EAQ AEO∴∠=∠，CAE EAO=，∠=∠=︒，AE AEACE AQE90ACE AQE AAS∴∆≅∆，()∴=，CE QE∠+∠=∠+∠=︒，AEC CAE EAQ AHG90∴∠=∠，CEH AHG∠=∠，AHG CHE∴∠=∠，CHE CEHCH CE ∴=，CH EQ ∴=，∴四边形CHQE 是平行四边形，CH CE =，∴四边形CHQE 是菱形， 3sin sin 5AG ABC ACG AC ∠==∠===， 15AC =，9AG ∴=， 2212CG AC AG ∴=-=，ACE AQE ∆≅∆，15AQ AC ∴==，6QG ∴=，222HQ HG QG =+，222(12)6HQ HQ ∴=-+，解得：152HQ =， 152CH HQ ∴==， ∴四边形CHQE 的面积156452CH GQ ==⨯=．25．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C 三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ， ∴设抛物线解析式为：(1)(3)y a x x =--，抛物线(1)(3)(0)y a x x a =--≠的图象经过点(0,6)C ， 6(01)(03)a ∴=--，2a ∴=，∴抛物线解析式为：22(1)(3)286y x x x x =--=-+；（2）222862(2)2y x x x =-+=--， ∴顶点M 的坐标为(2,2)-，抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称， ∴点(2,2)N ，设直线AN 解析式为：y kx b =+，由题意可得：022k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AN 解析式为：22y x =-，联立方程组得：222286y x y x x =-⎧⎨=-+⎩，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,6)D ，12662ABD S ∆∴=⨯⨯=，设点(,22)E m m -，直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，123ABE ABD S S ∆∆∴==或243ABE ABD S S ∆∆==， ∴12(22)22m ⨯⨯-=或12(22)42m ⨯⨯-=， 2m ∴=或3，∴点(2,2)E 或(3,4)；（3）若AD 为平行四边形的边，以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD PQ ∴=，D A P Q x x x x ∴-=-或D A Q P x x x x -=-， 4125P x ∴=-+=或2411P x =-+=-，∴点P 坐标为(5,16)或(1,16)-；若AD 为平行四边形的对角线，以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD ∴与PQ 互相平分， ∴22P Q A D x x x x ++=， 3P x ∴=，∴点P 坐标为(3,0)，综上所述：当点P 坐标为(5,16)或(1,16)-或(3,0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．。