试用列真值表的方法证明下列异或运算公式

[2-1] 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

（1）A A =⊕0 （2）A A =⊕1 （3）0=⊕A A （4）1=⊕A A

(5)B A ⊕=A ⊙B (6)()A B C AB AC ⊕=⊕

[2-2]证明下列等式（方法不限） (1)AB BC AC AB BC AC ⋅⋅=++

(2) ()()()AB BC AC A B B C A C ++=+++

（3）AB AC AB AC +=+

（4）()()()A C B D B D AB BC +++=+

[2-3] 写出下列函数的对偶式及反函数： (1)Y AB CD =+

（2）Y A B C D E =++++

（3）Y AB CD BC D CE D E =++++++

（4）()Y A C BD AC ACDE ⎡⎤=+++⎣⎦

（5）()Y ABC A B C AB BC AC =+++++

（6）()Y AD B CD =++

[2-4] 已知逻辑函数的真值表如表P1-1（a ）、（b ）,试写出对应的逻辑函数式。

[2-5] 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式 （1）B A B B A Y ++= （2）C B A C B A Y +++= （3）B A BC A Y += （4）()()()()Y A B A B C A C B C D =++++++ （5） ）

）（（B A C B AD CD A B A Y +++= （6））（）（CE AD B BC B A D C AC Y ++++=

（7）Y AC ABC ACD CD =+++

（8）)( )(C B A C B A C B A Y ++++++=）（

（9））（）（D A D A B AD D A B E C AB C B Y +++++=

（10）F E AB E D C B E D C B E D B F E B A D C A AC Y +++⊕+++= ）

（ [2-6] 写出图P2-1中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

图2－1

[2-7] 将下列各函数式化为最小项之和的形式。 0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

（1）()Y A B C =+

（2）()Y AB ABD B CD =++

（3）CD B A Y ＋+=

（4））（D C BC AB Y ++=

（5）L N N M M L Y ++=

[2-8] 将下列各式化为最大项之积的形式。

（1）))((C B A B A Y +++=

（2）C B A Y +=

（3）C B A C B C AB Y ++=

（4）D A C D BC Y ++=

（5）∑==),,,,(76421m m m m m C B A Y ），，（

[2-9] 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。

（1）D C A D C A C B A D C ABD ABC Y +++++=

（2）D C BC C A B A Y ++++=

（3）ABC B A C B B A Y ++++=

（4）C B AC B A Y +++=

（5）BD C D A B A C B A Y ++++=

（6）),,,,,(),,,(765210m m m m m m C B A Y ∑=

（7）),,,(),,,(7531m m m m C B A Y ∑=

（8）),,,,,,,,,(),,,(1411109864210m m m m m m m m m m D C B A Y ∑=

（9）),,,,,,,,(),,,(141210985210m m m m m m m m m D C B A Y ∑=

[2-10] 化简下列逻辑函数（方法不限）

（1）D D C C A B A Y +++=

（2）D C A D C A D C B D C D C A Y ++++=)(

（3）D BD C A C BD B A D B A Y +++++= ) ()(

（4）))(( D B C B A CD B D C B A D B A Y +++++=

（5）E D C A E D B DE C A D C B A Y +++=

[2-11] 证明下列逻辑恒等式（方法不限）

（1）B A B A B B A +=++

（2）C B AB D B D B C A +=+++))()((

（3）1) )(()(=+++++C B D B A C B D C C B A

（4）D

B D B

C A C A ABC

D D C B A D C B A D C B A +++=+++ （5）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=⋅+++⊕)(

[2-12]试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。

（1）AC BC AB Y ++=

（2）C B C B A B A Y ))((+++=