七年级下册数学7.2.2 用坐标表示平移(导学案)
人教版初中数学七年级下册7.2.2《用坐标表示平移2》教案
7.2.2用坐标表示平移预学案(2)【学习目标】1.掌握坐标变化与图形平移的关系。
2.利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
【重点难点】1.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。
2.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
【自主学习】请同学们自学课本P76至P77，并完成下列问题：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度。
【即学即练】1.如图，图2中的三角形是由图1中的三角形通过适当的变化得到的，这个变化是（）A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位2.如图，把三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1C1，把三角形ABC向下平移5个单位长度得到三角形A2B2C2，请分别画出三角形A1B1C1与三角形A2B2C2，并写出其顶点的坐标。
7.2.2用坐标表示平移导学案(2)主编：陈贵森审核：全凤华【课堂检测】1.将点A(4，3)向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，可以得到对应点A′的坐标为__________.2.将点P（a，b）先向平移个单位长度，再向平移个单位长度后其坐标是（a+1，b-2）.3.在平面直角坐标系中，已知点B(3，1)，C(1，2)，将线段BC向下平移5个单位，得到对应线段B1C1，则点B1的坐标是__________，C1的坐标是__________.【合作探究】1、例题探究：如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2) ，（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，对应点坐标为A1,B1,C1。
猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（大小_______，形状_______，位置可以看作将三角形ABC向平移个单位长度得到三角形A1B1C1.）（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变， 对应点坐标为A 2__________,B 2__________,C 2__________。
七年级数学平面直角坐标系7.2.2用坐标表示平移导学案
7．2．2 用坐标表示平移教学目标1、掌握坐标变化与图形平移的关系；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程，反过来通过图形的移动过程来判定点的坐标的变化.2、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会如何使复杂问题简单化.3、开展学生的形象思维能力和数形结合的意识.重点难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学过程：一、课前自学1、什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的和完全相同.平移的要素是：、；图像的移动各点的变换〔移动〕特征是一致的。
2、平移的性质：〔1〕连接各组对应点的线段〔或在同一条直线上〕且。
〔2〕对应线段〔或在同一条直线上〕且3、点P〔2，-1〕向左平移3个单位长度得点Q的坐标为4、点P〔2，-2〕向上平移5个单位长度得点Q的坐标为5、A〔-4，5〕，B〔-4，2〕，将点A向平移个单位长度得到点B.（1）如图将点A〔－2，－3〕向右平移5个单位长度，得到点A1( , )（2）如图将点A〔－2，－3〕向左平移2个单位长度，得到点A2( , )（3）如图将点A〔－2，－3〕向上平移6个单位长度，得到点A3( , )（4）如图将点A〔－2，－3〕向下平移3个单位长度，得到点A4 ( , ) 交流展示一：1、如果A，B的坐标分别为A〔-4，5〕，B〔-4，2〕,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
2、如果P、Q的坐标分别为P〔-3，-5〕，Q〔2，-5〕，,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。
合作探究点二：点的斜线平移规律问题：在平面直角坐标系中，有一点〔1，3〕，要使它平移到点〔-2，-2〕，应怎样平移？说出平移的路线.总结斜线平移规律2：一般地，将一个点〔图形〕的斜线平移可以依次沿方向作次平移所得到的点〔图形〕.交流展示二：1、M〔-3，1〕、N〔-1，4〕将点M向移动个单位长度再向移动个单位长度可得到点N. 反之，将点N向移动个单位长度再向移动个单位长度可得到点M.2、点A〔m-2，n+3〕向上移动5个单位长度，向左移动3个单位长度得到点B〔5,2〕. 则点C(m,n)的坐标为〔，〕.合作探究点三：图形的平移例：如图〔1〕，ΔABC顶点坐标分别是A〔4，3〕，B〔3，1〕，C〔1，2〕．〔1〕将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？〔2〕将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？总结规律3：在平面直角坐标系内:1、如果把一个图形各个点的横坐标都加上〔或减去〕一个正数a，相应的新图形就是把原图形向〔或向〕平移个单位长度；2、如果把一个图形各个点的纵坐标都加上〔或减去〕一个正数a，相应的新图形就是把原图形向〔或向〕平移个单位长度；交流展示三：1、如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P〔x0,y0〕经平移后对应点为P1〔x0+5，y0+3〕，求A1，B1，C1的坐标.2、如图:把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A’B’C’，如果图①中三角形ABC 上点Ｐ的坐标为〔a,b)，那么这个点在图②中的对应点Ｐ’的坐标〔〕Ａ(a-2,b-3) Ｂ(a-3,b-2) Ｃ(a+3,b+2) Ｄ(a+2,b+3)三、梳理知识交流本节课的收获。
人教版七年级下册数学7.2.2 用坐标表示平移导学案
第七章平面直角坐标系《己亥杂诗·其x，y）向右（或个单位长度，可以得到对应点（或）；将点（x，y对应点（或）．（2）图形的平移：横坐标都加（或减去）一个正实数a是；是．三、自学自测1．已知点A（2，-3），若将点A向左平移3是，若将点A向上平移4个单位得到点2．已知正方形的一个顶点A（-4，2）再向左平移3个单位长度，此时点A四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：平面直角坐标系中点的平移问题1：如图，点A的坐标为(-2，-3)．（）将点向右平移5个单位长度，得到点（2）将点向左平移2个单位长度，得到点（3）将点向上平移4个单位长度，得到点（4）将点向下平移2个单位长度，得到点问题2：你能归纳出点的平移规律吗？例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A．(1，－8) B．(1，－) C．(－6，－1) D．(0，－1)方法总结:点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点2：平面直角坐标系中图形的平移问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1)，B(4，4)，将线段AB 向上平移2个单位，得到线段A′B′，画出线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标．问题2：如图，三角形ABC坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1．（1）移动的方向怎样？（2）写出三角形ABC 与三角形A1B1C1各的坐标，它们有怎样的变化？ （3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?（4）三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？问题3：通过对以上问题的探讨，你能说出图平移的规律吗？总归纳：典例精析例2 如图，在平面直角坐标系中，P(a ，b)是三角形ABC 的边AC 上一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A 、C 、A1、教学备注 配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片10-19）4．课堂小结 （见幻灯片24）(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．2．将点A（3，2）向下平移3个单位长度，得到A2，则A2的坐标为______．3．将点A（3，2）向左平移4个单位长度，得到A3，则A3的坐标为______．4．点A1(6，3)是由点A(-2，3)向得到的，点B(4，3)向得到B1(6，3)．5．将点A（3，2）向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标为______．6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）7．(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为____________;(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为____________．8．如图，三角形ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．求A1、B1、C1的坐标．当堂检测参考答案1．（3，4） 2．（3，-1） 3．（-1，2）4．右平移8个单位长度右平移2个单位长度5．（-1，4） 6．A7．（1）（-1，-2）或（-1，-6）（2）（3，2）或（-5，2）8．解：A（-3，2）经平移后得到（-3+2，2+4），即A1(-1，6)；B（-2，-1）经平移后得到（-2+2，-1+4），即B1(0，3)；C（3，0）经平移后得到（3+2，0+4），即C1(5，4)．【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
人教数学七年级下7.2.2《用坐标表示平移》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平移的基本概念、坐标变化规律以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对坐标表示平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.能够将现实生活中的平移问题转化为坐标表示；
b.能够利用坐标变化规律解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.平移的定义及其性质：重点在于使学生理解平移是一种图形在平面内沿直线方向移动的运动方式，移动过程中图形的大小、形状不变，只改变图形的位置。
-举例：在坐标平面上，将点A(2,3)沿x轴向右平移3个单位，得到点A'(5,3)，强调平移过程中点的大小和形状不变，只改变了位置。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《用坐标表示平移》这一章节。我发现同学们在理解平移概念和坐标变化规律方面表现得相当不错。大家能够积极参与讨论，通过实际操作来感受平移的过程，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到一些同学在将理论知识应用到实际问题解决时，还存在一定的困难。比如，在分组讨论中，有的小组在分析实际生活中的平移现象时，还不能很熟练地将这些现象转化为坐标表示。这让我意识到，我们需要在接下来的教学中加强这方面的练习。
a.理解平移的概念，掌握平移的性质；
b.学会使用坐标表示点，并观察平移过程中坐标的变化；
c.能够利用坐标表示平移后的图形，解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过观察和分析坐标平面内图形的平移现象，使学生能够理解平移运动，发展空间想象力和直观感知能力。
2020年七年级数学下册《7.2.2 用坐标表示平移》导学案 (新版)新人教版.doc
2020年七年级数学下册《7.2.2 用坐标表示平移》导学案 （新版）新人教版【学法指导】本小节研究了两个方面的问题，一个是探究点（图形）的平移引起的点的坐标的变化规律，另一个是探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换。
很少的篇幅，是为了留出较大的探索空间，留给大家足够的时间，充分活动起来，通过探究发现并总结规律。
不要死记硬背这些规律，要在坐标系中，结合图形的变化理解这些结论。
【学习过程】【侯课朗读】教材第51-52页一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。
但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）。
这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P51页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1)左、右平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) (2)上、下平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( )即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。
⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 ， ， 。
⑵将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标 分别变为 ， ， 。
探索二：请仔细阅读课本P51～52页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(1)横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位x y AB C O (1,4)(-4,0)(2,0)向左平移a 个单位 向右平移a 个单位 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y)原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 即时练习二： 1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。
七年级下册《7.2.2 用坐标表示平移》教案、导学案、同步练习
《7．2．2 用坐标表示平移》教案一【教学目标】1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．【教学重点与难点】1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：，在图上（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A 2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：由学生动手画图并解答．归纳：《7．2．2用坐标表示平移》教案二【教学目标】：1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．【重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．【难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．课本P77思考题：由学生动手画图并解答．归纳：三、练习：教材第78页练习；习题7．2中第1、2、4题．四、作业布置第78页第3题．第七章平面直角坐标系小结一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.3、点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a , b）关于原点的对称点是；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是4、取值范围：(1)1x－1中自变量x的取值范围是(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限考点训练：1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A 在2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( )解题指导1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP= .2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是形.5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是；6、--xx--1 中x的取值范围是 .7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围 .8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是独立训练1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2 （）(2) 32+x－1 （）(3) 2x－3 +9－3x （）三、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y 轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.《7.2.2 用坐标表示平移》导学案【学习目标】1.会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平移的关系。
人教版七年级数学下册导学案-用坐标表示平移
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课堂探究
一、要点探究 探究点 1：平面直角坐标系中点的平移 问题 1： 如图，点 A 的坐标为 (-2,-3) （ 1）将点向右平移 5 个单位长度，得到点 （ 2）将点向左平移 2 个单位长度，得到点 （ 3）将点向上平移 4 个单位长度，得到点 （ 4）将点向下平移 2 个单位长度，得到点
A 1( ___ , ___ ); A 2(____ , _____) ； A 3(_____,_____) ； A 4(_____,_____).
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重点 ：掌握用点的坐标的变化规律来描述图形平移的过程
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难点 ：根据图形的平移过程，探索、归纳出点的坐标的变化规律
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【自 学指 导 提示】 学生 在课 前 完成 自主 学 习部分
一、知识链接 1. 什么是图形的平移？
2. 图形的平移有哪些性质？
自主学习
二、新知预习
平系中，将点（ x,y ）向右（或左）平移 a 个单位长度，
3.探究点 2 新 知讲授 （见幻 灯片 10-19）
问题 2： 如图 ,三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A 1B 1C1.
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教学备注 配套 PPT 讲授
3.探究点 2 新 知讲授 （ 见幻灯片 10-19）
（1）移动的方向怎样？ （2）写出三角形 ABC 与三角形 A 1B 1C1 各 点的坐标，它们有怎样的变化？ （3）如果三角形 A 1B 1C1 向下平移 4 个单 位，得到三角形 A 2B 2C2，写出各点的坐标， 它们有怎样的变化 ? （4）三角形 ABC 能否在坐标平面内直接 平移后得到三角形 A 2B2C2？
将三角形 ABC作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、 B1、 C1 的坐标 .
人教版七年级数学下册第七章7.2.2用坐标表示平移教案设计(表格式)
授课方案课题班别时间教学目标用坐标表示平移课时1教具1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会依照图形上点的坐标的变化，来判断图形的搬动过程．2．发展学生的形象思想能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移表现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生研究的兴趣和归纳归纳的能力，领悟使复杂问题简单化重点难点掌握坐标变化与图形平移的关系利用坐标变化与图形平移的关系解决实责问题教学过程内容及教师与学生活动备注流程一、导入新课，明确目标1、复习检测：（ 1）表示地理地址有哪几种方法？(2)利用平面直角坐标系表示地理地址的过程是什么？明确目2、导入：上节课我们学习了用坐标表示地理地址，本节课我们连续研究坐标方法的另一个应用——用坐标表示平移。
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
标内容及教师与学生活动备注流程二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理知识点，并在教材中注明出来。
（1）怎样在平移点？（2）图形平移的作法？（3）点和图形平移有什么规律？三、合作研究生成能力实目标导学一：点的平移小组讨论：施 1. （1）如图将点 A （－ 2，－ 3）向右平移 5 个单位长度，获取点 A1，写出它的坐标，把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？（2）把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度，察看他们的变化，你能从中发现什么规律吗？目（3）再找几个点，对他们进行平移，察看他们的坐标可否按你发现的规律变化？各小组沟通讨论后，到讲台上显现报告。
2. 规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y) 向右（或左）平移a标个单位长度，能够获取对应点（ x+a,y ）(或 (x-a,y);将点(x,y)向上（或下）平移 b 个单位长度，能够获取对应点(x,y+b)( 或 (x,y-b)目标导学二：平移作图例如图（ 1），三角形 ABC三个极点坐标分别是 A（4， 3），B（ 3， 1）， C（1， 2）．（1）将三角形 ABC三个极点的横坐标后减去 6，纵坐标不变，分别获取点 A1、B1、C1，依次连结 A1、B1、C1各点，所得三角形 A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和地址上有什么关系？（2）将三角形 ABC三个极点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别获取点 A2、B2、C2，依次连结 A2、B2、C2各点，所得三角形 A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和地址上有什么关系？引导学生着手操作，按要求画出图形后，解答此例题．内容及教师与学生活动备注流程解：如（ 2），所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状完好相同，三角形 A1B1C1能够看作将三角形 ABC向左平移 6 个位度获取．似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完好相同，它能够看作将三角形ABC向下平移 5 个位度获取．目学三：平面坐系中点及形平移的律研究例 3、如，一个点在第一象限及x 、 y实上运，在第 1 秒，它从原点运到(1， 0)，尔后接着按中箭所示方向运，即 (0，0)→ (1，0)→ (1， 1)→ (0， 1)→⋯，且每秒移一个位，那么第2011秒点所在地址的坐是施目________．剖析：方法一：点运的律：(0 ， 0) ，点运了0 秒；(1 ， 1) ，点运了1× 2＝ 2(秒 )，接着向左运；(2 ， 2) ，点运了2× 3＝ 6(秒 )，接着向下运；⋯于是会出： (44，44)，点运了 44× 45＝ 1980(秒 )，接着点向下运，而 2011－ 1980＝ 31，故点的地址 (44，44－ 31)，即标(44， 13)．方法二：点每一次从一个走到另一个所走的步数要比上一次多走一横步，多走一步，共多走两步．从 (0， 0)点走到 (0，1)点共要 3 步，从 (0， 1)点走到 (2， 0)点共 5步⋯⋯当 n 偶数，从 (0，n－ 1)点到 (n，0)点共走 (2n＋ 1)步；当 n 奇数，从(n－ 1， 0)点到 (0， n)点共走 (2n＋ 1)步，里 n＝1， 2，3， 4，⋯ .∵3＋ 5＋ 7＋⋯＋ (2n＋ 1)＝n(n＋ 2)＝ (n＋ 1)2－ 1，∴当 n＝ 44 ，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011 近来，此n 偶数，即程是从 (0，43)到 (44，0)的程 .2024－ 2011＝ 13，即从 (44，0)向上“退” 13步即可．当到 2011 秒点所在的地址 (44，13)．故答案 (44， 13)．方法：此研究猜想型的解关是律，由特别到一般的思想来确定点所在大概地址，而确定点坐．四、堂一个形行平移，个形上所有点的坐都要生相的化；反来，从形上的点的坐的某种化，我也能够看出个形行了怎的平移 .内容及教师与学生活动备注流程检测如图4，正方形ABCD的极点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（ 3， 3）， D（1， 3）．（1）在同素来角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形， ?并写出各点的坐标．（2）将正方形向下平移 2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．目标（3）在（ 1）（ 2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？用坐标表示平移板书规律：在平面直角坐标系中，将点（ x， y）向右（或左）平移 a 个单设位长度，能够获取对应点（ x+a，y）（或（ x-a，y））；将点（ x ，y）向计上（或下）平移 b 个单位长度，能够获取对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．领学校检查记实导评课意见教学后记。
人教版数学七年级下册7.2.2 用坐标表示平移(导学案)
7.2 坐标方法的简单应用令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元7.2.2 用坐标表示平移一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.2.学习目标：（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.（2）会用坐标表示平移.3.学习重、难点：重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前后的坐标变化规律吗？②将点（－4，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为（-2，4）.③将点A（3，4）向左平移5个单位长度得到点B（－2，4）.④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬背）.1.自学指导：（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得图形的平移方法的一般性规律吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.4.强化：（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（2）练习：如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3,y+4），求A1、B1、C1的坐标.三、评价1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索使学生更深入体会到平坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度得到的2.（20分）点P（－3，6）沿x轴正方向移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为(2,3).3.（20分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标：（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形A1B1C1，则A1(-1,3)、B1(-2,1)、C1(-4,2);（图略）（2）将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2C2，则A2(4,-1)、B2(3,-3)、C2(1,-2).（图略）4.（20分）将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1,4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（C）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（－2，2），（4，3），（1，7）C.（－2，2），（3，4），（1，7）D.（2，－2），（3，3），（1，7）二、综合运用（20分）5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，22），B（5，22），C（5，2），D（2，2），将这个长方形向下平移22个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标.解:A′(2,0),B′(5,0),C′(5,- 2),D′(2,- 2)三、拓展延伸（10分）6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任意一点M的坐标是（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？解：A(4,3),D(-4,-3);B(3,1),E(-3,-1);C(1,2),F(-1,-2).它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
人教版数学七年级下册7.2.2.2用坐标表示平移导学案
7.2.2.2 用坐标表示平移学习目标：1.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．一、学前准备1.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点______________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点______________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点______________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点______________.二、预习导航（一）预习指导活动1 图形各个点坐标变化与图形平移的关系（阅读教材第76～77页，完成下列问题）2.如图1，三角形ABC三个顶点的坐标A（4，3），B（3，1），C（1，2），（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1__________，B1__________，C1__________.（2）请你猜想：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）在图1中画出三角形A1B1C1，看看你的猜想是否正确.3.（1）如图1，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2__________，B2__________，C2_________.（2）请你猜想：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）在图1中画出三角形A2B2C2，看看你的猜想是否正确.4.结论：5.如图，若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标都减5，则（1）请你分别写出A，B，C三个对应点A3，B3，C3的坐标；（2）在右图中画出三角形A3B3C3；（3）新三角形A3B3C3与原三角形ABC有什么关系？预习疑惑：（二）预习检测6.如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P(x，y)经平移后对应点为P1(x－3，y－5)，求A1，B1，C1的坐标．三、课堂互动问题1 由坐标的变化确定平移情况7.如图，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系. 三角形AOB内任意一点M的坐标为(x，y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2）．将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形.《7.2.2.2 用坐标表示平移》参考答案一、学前准备1.答案：（x+a，y）；（x－a，y）；（x，y+b）；（x，y－b）.二、预习导航2.（1）（-2，3）；（-3，1）；（-5，2）.（2）解：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全一样，与位置没有关系.（3）解：如图所示.3.（1）（4，-2）；（3，-4）；（1，-3）.（2）解：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全一样，与位置没有关系.（3）解：如图所示.4.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图向上（或向下）平移a个单位长度.5.解：（1）A3（-2，-2），B3（-3，-4），C3（-5，-3）.（2）如图所示.（3）新三角形A3B3C3与原三角形ABC的大小、形状完全一样，与位置没有关系.6.解：A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）.三、课堂互动7.解：N（x，-y）.五、达标检测1.解：如图（1）所示，长方形向左平移2个单位长度后，各个顶点坐标变为A（-5，2），B（-5，-2），C（1，-2），D（1，2）；如图（2）所示，长方形向上平移3个单位长度后，各个顶点坐标变为A（-3，5），B（-3，1），C（3，1），D（3，5）.。
人教版七年级下册7.2.2《用坐标表示平移》导学案
7.2.2用坐标表示平移1.经历探索点的平移与点的坐标变化之间关系的过程,并能应用二者关系解决点的平移问题.2.经历探索图形的平移与图形各个点的坐标变化之间关系的过程,并能应用二者关系解决图形的平移问题.3.重点:点的平移与点的坐标变化之间的关系,图形的平移与图形各个点的坐标变化之间关系.阅读教材“探究2”之前所有内容,解决下列问题.1.在“图7.2-4”中,将点A(-2,-3)分别向右、左平移5个单位长度得到A1、A2,向上、下平移4个单位得到A3、A4,请找出这些点,并填写下表.2.再找几个点,对它们进行平移,观察它们的坐标变化情况是否与上面的发现相同?略.【归纳总结】在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a(a是正数)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];将点(x,y)向上(或下)平移b(b是正数)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)[或(x,y-b)].【预习自测】已知点P(-3,6),分别写出点P平移后的坐标:(1)向右平移5个单位(2,6);(2)向左平移3个单位(-6,6);(3)向上平移2个单位(-3,8);(4)向下平移4个单位(-3,2).阅读教材“探究2”至“练习”之间的内容,解决下列问题.1.如教材“图7.2-7”,根据三角形ABC坐标变化的情况填写下表,并画出相应的图形.【归纳总结】在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【预习自测】如图,将三角形PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则点P平移后的坐标是(A)A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)互动探究1:把点A(-2,1)向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,点B的坐标是(B)A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)*[变式训练]将点P(1,-m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q(n,3),则m,n 的值分别为-2,3.互动探究2:(方法指导:在平移过程中,图形上所有点的坐标变化情况是一致的.)如图,△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',若△ABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的对应点M'的坐标为(m+4,n+2).*[变式训练]线段CD是由线段AB平移得到,点A(-1,3)的对应点是C(2,5),则点B(-3,-2)的对应点D的坐标为(0,0).互动探究3:正方形ABCD的顶点坐标为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).(1)在同一直角坐标系中,将正方形向左平移2个单位得到正方形A'B'C'D',画出相应的图形,并写出各点的坐标;(2)将正方形再向下平移2个单位得到A″B″C″D″,画出相应的图形,并写出各点的坐标.解:(1)如图,A'(-1,1),B'(1,1),C'(1,3),D'(-1,3).(2)如图,A″(-1,-1),B″(1,-1),C″(1,1),D″(-1,1).互动探究4:在直角坐标系中描出下列各点:A(4,1),B(1,3),C(1,-1),D(-2,1).(1)连接AB、CD,两线段有怎样的位置关系?(2)写出由AB到CD的变化过程.解:(1)平行.(2)移法不唯一,如:将AB先向左平移3个单位,再向下平移2个单位.见《导学测评》P21。
人教版七年级数学下册7.2.2《用坐标表示平移》教案
人教版七年级数学下册7.2.2《用坐标表示平移》教案一. 教材分析《人教版七年级数学下册7.2.2》这一节主要让学生了解和掌握坐标系中点的平移规律，能够用坐标表示平移。
通过这一节的学习，让学生能够更好地理解和运用坐标系，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系的基本知识，对点的坐标有了一定的理解。
但是，对于坐标系中点的平移规律可能还不太理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握坐标系中点的平移规律。
2.能够用坐标表示平移。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.坐标系中点的平移规律。
2.用坐标表示平移。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等，通过丰富的教学手段和实践活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.坐标系图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如一个矩形在坐标系中的平移，引出坐标系中点的平移规律。
2.呈现（15分钟）讲解坐标系中点的平移规律，用PPT展示平移前后的图形，让学生直观地感受平移的变化。
同时，给出平移的数学表达式，让学生理解和记忆。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组给出一个图形，要求学生用坐标表示出平移后的图形。
通过练习，让学生巩固平移规律，熟练运用坐标表示平移。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和辅导，解决学生在练习中遇到的问题，巩固平移规律。
5.拓展（10分钟）让学生思考：坐标系中的其他几何图形，如圆、三角形等，它们在平移时的规律是什么？引导学生进行思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关坐标系中点平移的练习题，要求学生独立完成，培养学生的独立解题能力。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移2导学案新版新人教版2
7.2.2用坐标表示平移（2）学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2.发展同学的形象思维能力，和数形结合的意识．3.培养同学探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．学习重点和难点：1.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．学习过程：一、自主学习1.任务导读单：阅读P75—77页回答下列问题：1.仔细研读P76页例题有关内容，说明：三角形A1B1C1是由三角形ABC向_____平移______单位长度等到的.同样三角形A2B2C2是由三角形ABC向_____平移______单位长度等到的.2.体会例题中的作法和变换意义,完成P77页“思考”。
（在右图中画出来）3.归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都_____(或____)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度; 如果把一个图形各个点的纵坐标都_____(或____)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度.二、合作交流探究与展示：A.平移一个图形和平移一个点有何关系？B.怎样通过平移一个点来平移图形？三、达标训练单：1.如图（1）所示,将点A向右平移向（）个单位长度可得到点BA.3个单位长度B.4个单位长度;C.5个单位长度D.6个单位长度GFED-2xy2341-1-3-40-4-3-2-12143CBAC 'B 'A 'P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2xy23541-5-1-3-40-4-3-2-12143CBA2.如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( )A.点CB.点FC.点DD.点E3.如图1所示,将点A 行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )A.4个单位长度B.5个单位长度;C.6个单位长度D.7个单位长度4.如图1所示,点G (-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)5.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C 的坐标分别为______,________.6.已知点A(-4,-6),将点A 先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.7.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________. 8. 如图所示,△A′B′C′是△A BC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6,y 1+4), 求A′,B′,C′的坐标.四、课堂小结：五、作业布置：课本P78习题7.2—1、2、3、4.六、课堂教学反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+2．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )A ．222a b 2ab (a b)+-=-B ．222a b 2ab (a b)++=+C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--D ．()()22a b a b a b -=+-3．下列说法正确的个数有（ ）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）一条直线有且只有一条垂线； （3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中，不正确的是（ ） A 162± B ．8的立方根是2 C ．64的立方根是4±D 935．下列命题中，真命题是（ ） A ．负数没有立方根 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．带根号的数一定是无理数 D ．垂线段最短 6．4277÷的值是（ ）A．49B．14C．2D．1 497．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）9．判断下列语句，不是命题的是（）A．线段的中点到线段两端点的距离相等B．相等的两个角是同位角C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交10．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．二、填空题题11．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.12．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____．13．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．14．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________.15．水分子的直径为4×10-10m ，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m ． 16．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3，则关于x ，y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为___________．17．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_____．三、解答题18．某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？19．（6分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点C 是直线1l 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC 任意放，其中直角顶点C 与点C 重合，过点A 作直线21l l ⊥，垂足为点M ，从过点B 作31l l ⊥，垂足为点N .（1）当直线2l ，3l 位于点C 的异侧时，如图1，线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系___（不必说明理由）；（2）当直线2l ，3l 位于点C 的右侧时，如图2，判断线段BN ，AM ，MN 之间的数量系，并说明理由； （3）当直线2l ，3l 位于点C 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系.20．（6分）（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．（8分）如图，AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAF 的度数．23．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向3的倍数的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数.25．（10分）化简，再求值：()()()()221313151x x x x x --+-+-，其中1x =.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+ 【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解 故选：B 【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+ 2．D 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a 2-b 2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b ）（a-b ），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．3．B【解析】【分析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】=的平方根是2±，原选项不合题意解：A. 4B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意=的平方根是3故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键5．D【解析】【分析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．6．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．7．A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8．C【解析】【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．9．C【解析】【分析】根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，B. 相等的两个角是同位角；是命题，C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，故选：C【点睛】本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．10．C【解析】【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．二、填空题题11．0.25【解析】【分析】用“e”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1.5. 【解析】【分析】先把（﹣23）2002×（1.5）2003改写成（﹣23）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】（﹣23）2002×（1.5）2003=（﹣23）2002×（32）2002×32=（﹣23×32）2002×32=32=1.5.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．13．1【解析】【分析】利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．【详解】解：如图，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．14．-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12 b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1 ∴a=-3，b=2，∴（a+b ）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．15．8510-⨯【解析】【分析】先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．【详解】解：101041012550010--⨯⨯=⨯ 8510()m -=⨯．故答案为：8510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．43x y =-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25231x y x y -+⎧⎨-⎩＝①＝②, ①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43x y -⎧⎨-⎩＝＝，故答案为：43 xy-⎧⎨-⎩＝＝点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．a+c【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体: 求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【详解】解：∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠BAC，∵AC=CE，∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，即，AB2+DE2=AC2，∵S3=AB2，S4=DE2∴S3+S4=c同理S1+S2=a故可得S1+S2+S3+S4=a+c，故答案是：a+c．【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c三、解答题18．不超过1千米.【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x 千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.【详解】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意：7+2.4（x ﹣3）≤19，解得：x ≤1．答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过1千米．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.19．（1）MN CM CN =+（2）MN BN AM =-；证明见详解（3）作图见详解；MN AM BN =-【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =+；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =-；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN AM BN =-.【详解】证明：（1）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又18090ACM BCN ACB ∠+∠=︒-∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =+=+.（2）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCNAMC BNC AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =-=-.（3）作图如下，ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒， 又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCNAMC BNC AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CN CM AM BN =-=-.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.20．（1）4318m n ；（2）2319x x --.【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】解：(1)原式=()24398(4)m n m mn ⋅-÷-=()5472(4)m n mn -÷-4318m n =；(2)原式=()22271544x x x x ----+=2319x x --.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.21．数量关系为：BE=EC ，位置关系是：BE ⊥EC ．证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE ，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC ，∵D 是AC 的中点，∴AD=12AB ，∵AC=2AB ，∴AB=DC ，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【解析】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．22．20°【解析】试题分析：根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度数，最后根据∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.试题解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考点：三角形的角度计算23．（1）13；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23，见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式设计，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时．【详解】解：（1）总共有6种等可能结果，3的倍数有2种结果，所以321 63P==(指针指向的倍数)；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是42 =63．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．24．015EAF∠=【解析】【分析】先根据条件求出∠BAD ，再求出∠BAE ，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠∠∠∠+++=∴00360110BAD B C D ∠∠∠∠=---=∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴01552BAF BAD ∠∠== ∵AE BC ⊥∴090AEB ∠=∴090B BAE ∠∠+=∴009040BAE B ∠∠=-=∴015EAF BAF BAE ∠∠∠=-=【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.25．−9x+2，-7.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4x 2−4x+1−9x 2+1+5x 2−5x=−9x+2，当x=1时，原式=−9+2=−7.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，解题关键在于掌握运算法则.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）A ．抽取前100名同学的数学成绩B ．抽取后100名同学的数学成绩C ．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D ．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 3．已知点()2,1P a a +-在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ） A ．a+2＞b+2 B ．a ﹣2＞b ﹣2 C ．2a ＞2b D ．2﹣a ＞2﹣b5．如图，四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，与∠ADC 、∠ABC 相邻的两外角平分线交于点E ，若∠A =50°,则∠E 的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a 2＋b 2的值为（ ）A ．19B ．25C ．8D ．67．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A ，B 间的距离可能是（ ）A ．30米B ．25米C ．20米D ．5米8．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±29．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列调查，适合用普查方式的是（ ）A ．了解义乌市居民年人均收入B ．了解义乌市民对“低头族”的看法C ．了解义乌市初中生体育中考的成绩D ．了解某一天离开义乌市的人口流量二、填空题题11．如图，有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A 、B 并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B 放在A 的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A 、B 的面积之差为________________.12．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .13．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.14．已知()(2)10a b a b ++-+=，则+a b 的值为__________．15．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为 ．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．17．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。
山西省阳泉市七年级数学下册 7.2.2 用坐标表示平移导
用坐标表示平移自主学习、课前诊断一、温故知新1.什么是平移？2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系?二、设问导读：阅读课本第75-77页内容，完成以下问题。
1、问题解决问题1：如图,将点A(－2, －3)按下列方式平移，在图中标出这些点，并写出它们的坐标将点A向右平移5个单位将点A向左平移1个单位把点A向上平移6个单位把点A向下平移4个单位归纳：1、点的平移与坐标的关系：（1）左右平移；点(x,y) 向右平移a个单位，得点(x,y) 向左平移a个单位，得( 2 ) 上下平移；点(x,y) 向上平移b个单位，得点(x,y) 向下平移b个单位，得归纳2：在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移b个单位长度。
问题2：探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系1、图形的斜向平移，可通过平移和平移来完成。
2、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；如DC A B 果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.三、自学检测：1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将P （- 4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。
3、如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，可以得到A ’B ’C ’D ’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
问题解决导入新课 二、交流展示 学用结合、提高能力一、巩固训练：1.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移2教学设计
为了巩固本节课所学的坐标平移知识，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）填空题：根据坐标平移规律，完成以下点的平移坐标填空。
（2）选择题：判断以下关于坐标平移的说法是否正确，并说明原因。
（3）解答题：用坐标平移方法解决以下实际问题。
2.能力提升题：
（1）绘制图形：在坐标系中，用坐标平移方法绘制给定条件的图形。
3.答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到的问题，教师进行个别辅导，帮助学生解决困难。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结坐标平移的规律、方法和注意事项。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调重点和难点，纠正错误和误解。
3.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重直观教学，通过丰富的实例和动态演示，帮助学生形象地理解坐标平移的规律。
2.设计具有实际背景的问题，引导学生运用坐标平移的方法解决问题，提高学生的应用能力。
3.在操作练习中，关注学生的个体差异，给予针对性的指导，鼓励学生多动手、多思考，培养他们的操作能力和空间想象能力。
（3）在操作过程中，学生可能存在的动作不协调、操作不准确等问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如地图上的位置标记、机器人走迷宫等，引导学生了解坐标平移在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：
（1）通过直观的图形演示，引导学生发现坐标平移的规律。
（2）结合典型例题，教授坐标平移的方法和技巧。
2.坐标平移方法应用：结合具体例题，教授如何运用坐标平移方法解决实际问题，如求平移后图形的顶点坐标、线段长度等。
七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移1导学案新版新人教版2
7.2.2用坐标表示平移（1）学习目标：1.经历探究过程，知道点的平移引起的点的坐标变化规律.2.经历探究过程，知道图形的平移引起的点的坐标的变化规律.3.培养学生观察、概括能力.学习重点和难点：1.重点：点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律.2.难点：探究规律的过程.学习过程：一、自主学习1.任务导读单：阅读75—77页回答下列问题：1.按要求完成P76页“探究”，说出你得到的规律：______________________________2.由探究归纳: 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．3. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都_________________；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了___________．二、合作交流探究与展示：A.在直角坐标系中，点的平移引起的点的坐标变化的规律是什么？B.关于原点对称的点的坐标之间的关系是怎样的？三、达标训练单：4.如图，(1)把点A（-2,-3）向右平移5个单位长度，得到点A1,在图上标出这个点,点A1的坐标是（，）；(1)把点A（-2,-3）向左平移5个单位长度,得到点A2,在图上标出这个点,点A2的坐标是（，）；(2)把点A(-2,-3）向上平移4个单位长度,得到点A3，在图上标出这个点,点A3的坐标是（，）；(3)把点A（-2,-3）向下平移4个单位长度,得到点A(-2,-3).1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoCBAoyx-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211A 4，在图上标出这个点，点A 4的坐标是（ ， ）；(5)经过上面的探究，你发现点平移后坐标变化有什么规律？在平面直角坐标系中：把点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是（ ， ）；把点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是（ ， ）；把点（x ，y ）向上平移a 个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是（ ， ）；把点（x ，y ）向下平移a 个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是（ ， ）. 5.填空：(1)点A （2，3）向右平移6个单位长度，得到点A 1，点A 1的坐标是（ ， ）； (2)点A （2，3）向左平移6个单位长度，得到点A 2，点A 2的坐标是（ ， ）； (3)点A （2，3）向上平移3个单位长度，得到点A 3，点A 3的坐标是（ ， ）； (4)点A （2，3）向下平移3个单位长度，得到点A 4，点A 4的坐标是（ ， ）.6.填空：点A （-2，3）向右平移3个单位长度，得到点B ，点B 的坐标是（ ， ）；点B 又向下平移2个单位长度，得到点C ，点C 的坐标是（ ， ）.7.填空：点P （2，-3）向左平移4个单位长度，又向上平移3个单位长度，得到点Q ，点Q 的坐标是（ ， ）. 8. 如图,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）.(1)把三角形ABC 向左平移6个单位长度，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ， ），点B 的对应点B 1的坐标是（ ， ），点C 的对应点C 1的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A 1B 1C 1； (2)把三角形ABC 向下平移5个单位长度，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ， ），点B 的对应点B 2的坐标是（ ， ），点C 的对应点C 2的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A 2B 2C 2.四、课堂小结：五、作业布置：课本P78练习试着做，习题７.2 1题做在作业本上六、课堂教学反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，42．设999999a=，990119b=，则a、b的大小关系是()A．a=b B．a＞b C．a＜b D．以上三种都不对3．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点(0,2)-所在的位置是（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴5．解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．6．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°8．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A ．检测某城市的空气质量B ．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C ．企业招聘，对应聘人员进行面试D ．调查某池塘中现有鱼的数量9．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动，使∠CAB 到达∠EBD 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ACB ＝30°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°10．如图，直线，将()的直角顶点放在直线上，若，则的度数为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________12．潜山市经济开发区孺子牛轴承有限公司生产的某种纳米轴承半径为0.00000217米，用科学记数法表示为__________米．13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。
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7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
一、新课导入
1.导入课题：
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.
2.学习目标：
（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.
（2）会用坐标表示平移.
3.学习重、难点：
重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.
难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.
（4）自学参考提纲：
①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前后的坐标变化规律吗？
②将点（－4，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为（-2，4）.
③将点A（3，4）向左平移5个单位长度得到点B（－2，4）.
④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问
②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.
4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬背）.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.
（4）自学参考提纲：
①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？
②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.
③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得出图形的平移方法的一般性规律吗？
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.
②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.
4.强化：
（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.
（2）练习：如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3,y+4），求A1、B1、C1的
三、评价
1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更
深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.
一、基础巩固（70分）
1.（10分）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）
A.向上平移4个单位长度所得到的
B.向左平移4个单位长度得到的
C.向下平移4个单位长度所得到的
D.向右平移4个单位长度得到的
2.（20分）点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为(2,3).
3.（20分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标：
（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形A1B1C1，则A1(-1,3)、
B1(-2,1)、C1(-4,2);（图略）
（2）将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2C2，则A2(4,-1)、B2(3,-3)、C2(1,-2).（图略）
4.（20分）将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1,4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（C）
A.（2，2），（3，4），（1，7）
B.（－2，2），（4，3），（1，7）
C.（－2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，－2），（3，3），（1，7）
二、综合运用（20分）
5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，），B（5，，
C（5），D（2），将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标.
解:A′(2,0),B′(5,0),C′(5,- ),D′(2,- )
三、拓展延伸（10分）
6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标是（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？
解：A(4,3),D(-4,-3);B(3,1),E(-3,-1);C(1,2),F(-1,-2).它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).。