七年级下册数学7.2.2 用坐标表示平移(导学案)

7.2 坐标方法的简单应用

7.2.2 用坐标表示平移

一、新课导入

1.导入课题：

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.

2.学习目标：

（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.

（2）会用坐标表示平移.

3.学习重、难点：

重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.

难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.

（4）自学参考提纲：

①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前后的坐标变化规律吗？

②将点（－4，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为（-2，4）.

③将点A（3，4）向左平移5个单位长度得到点B（－2，4）.

④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.

4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬背）.

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.

（4）自学参考提纲：

①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？

②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.

③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得出图形的平移方法的一般性规律吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.

4.强化：

（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

（2）练习：如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3,y+4），求A1、B1、C1的

三、评价

1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更

深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.

一、基础巩固（70分）

1.（10分）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）

A.向上平移4个单位长度所得到的

B.向左平移4个单位长度得到的

C.向下平移4个单位长度所得到的

D.向右平移4个单位长度得到的

2.（20分）点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为(2,3).

3.（20分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标：

（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形A1B1C1，则A1(-1,3)、

B1(-2,1)、C1(-4,2);（图略）

（2）将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2C2，则A2(4,-1)、B2(3,-3)、C2(1,-2).（图略）

4.（20分）将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1,4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（C）

A.（2，2），（3，4），（1，7）

B.（－2，2），（4，3），（1，7）

C.（－2，2），（3，4），（1，7）

D.（2，－2），（3，3），（1，7）

二、综合运用（20分）

5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，），B（5，，

C（5），D（2），将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标.

解:A′(2,0),B′(5,0),C′(5,- ),D′(2,- )

三、拓展延伸（10分）

6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标是（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？

解：A(4,3),D(-4,-3);B(3,1),E(-3,-1);C(1,2),F(-1,-2).它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).