浙江省湖州市2019年中考数学试卷(word及答案)

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浙江省湖州市2019年中考数学试题及答案【解析word版】

2019年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018•湖州）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数．解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（2018•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2018•湖州）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（2018•湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2018•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．4分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（2018•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2D．4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7．（2018•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2018•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选B．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．9．（2018•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DM N C．∠MBN=45°D．MN=AM+CN分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D 成立．解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）•ADS△MNO=MP•AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1＞S2+S3，（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，，∴△AMO∽△DMN．故B成立，（3）如图，作BP⊥MN于点P，∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△M PB中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．10．（2018•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2018•湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．12．（2018•湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．13．（2018•湖州）计算：50°﹣15°30′=．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（2018•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2019年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．分析：根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案是：12．点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（2018•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．16．（2018•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可．解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜2.5，解得m＞﹣．故答案为：m＞﹣．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，共66分）17．（2018•湖州）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2018•湖州）解方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．（2018•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．解答：（1）证明：作OE⊥AB，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2018•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴A C=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．（2018•湖州）已知2019年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7某医院2019年3月份20名新生儿体重的频数分布表（1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2019年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效）（3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．分析：（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；（2）根据所给出的数据和以0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可；（3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数．解：（1）这组数据的极差是4.8﹣2.8=2（kg）；（2）根据所给出的数据填表如下：②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°﹣（45%+30%）×360°﹣16°=360°﹣270°﹣16°=74°；点评：此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22．（2018•湖州）已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题，解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2019年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2019年3月份的用水量是100吨．点评：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．23．（2018•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C代入y═﹣x2+bx+c得，得，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y═﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠BCO，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．（2018•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．分析：（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明，（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．解答：证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF，（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．。

2019年浙江省湖州市中考数学测试试题附解析

2019年浙江省湖州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A ． 60°B ． 120°C ． 150°D ． 180° 2．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（）A ．直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（）A ．B ．C ．D ． 4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数D ．方差 5．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（） A ．40° B ．70° C ． 100°D ． 40°或 100° 6．（1）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍与原来的方向平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次右拐40°，第二次左拐140°B ．第一次左拐 40°，第二次右拐 40．C ．第一次左拐 40°，第二饮右拐 140°D ．第一次右拐 40°，第二次右拐 140°（2）要想保证两次拐后，汽车仍在原来的方向上平行前进，你还能设计出新的拐弯方案吗？从中你得出了什么规律？7．两个5次多项式的和的次数一定（）A ．是5次B ．是10次C ．不大于5次D ．大于5次 8．下列各组代数式中，属于同类项的是（） A ．4ab 与4abc B ．mn -与32mn C ．223a b 与223ab D ．2x y 与2x9．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是（）A ．O ．3B ．0．4C ．0．5D ．0．6二、填空题10．如图所示是体的展开图． 11．如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是．12．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为．13．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．14．四边形的内角和等于 .15．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．16．如图，点B ，D 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠EG= ．17．某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 .解答题18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5 cm ，则点B 平移了 cm ．19．当m 取时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．三、解答题20．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.21．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．22．点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC ．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．25．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC ，H 是AD 上的一点，连接BH 、CH.(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来(不需写理由).26．已知(4x+y-1)2+2xy=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.27．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率. 28．下面是CBA赛季总分排名在前四位的球队各种分数统计结果：运动队名称吉林通钢八一双鹿广东宏远药业江苏同曦二分球55．Ol％54.96％55.84％53.63％三分球34.79％36.88％38.59％33.77％罚球74.3％77.71％74．O2％66.51％篮板952775924996快攻(成／总)167／214l00／11082／8995／112扣篮542410717盖帽71424088助攻384333349303抢断260258218272被侵505483445506排名积分2356232923252319试根据所提供的图表信息，分析出胜者胜出的主要原因是什么，败者失败在什么地方，各队的优势在哪里，不足之处是什么?以及在今后的训练与比赛中，要注意怎样调整?29．如图，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P•在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化？（直接写出结果）30．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．D6．(1)B；(2)如：第一次左拐40°，第二次左拐320°．规律：两次拐的方向一样，角度之和为360°，两次拐的方向相反，所拐角度相等7．C8．B9．A二、填空题10．六棱锥11．球体或正方体12．7213．75°14．360°15．勾股定理的逆定理16．100°17．x1.18.01375=⨯18．519．三、解答题20．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.21．0.81πm2 ．22．∵点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC．∴5151AB-=，2(51)35BC AB AC=-=-=(1）(51)(35)458 AC BC⋅==(2）AC BC ==23．设01115a b b c c a k l +++===，则101115a b k b c k c a k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，738a k b k c k =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴a ：b ：c=7k ：3k ：8k=7：3；8．24．连结BF ，∠CDF=60°25．( 1)由△ADB ≌△ADC(SAS)，得∠BAD=∠CAD. (2)7对，∠BHD = ∠CHD ，∠ABD = ∠ACD ，∠HBD =∠HCD, ∠BDA=∠CDA,∠ABH=∠ACH,∠AHB=∠AHC ，∠BAD=∠CAD 26．-14.27．（1）52；（2）1；（3）53. 28．略29．解：设BP 交⊙O 于C ，连接AC ，∵∠ACB>∠P ，∠ACB=∠AMB ，∴∠AMB>∠P ， ∴50°>x ，∴0°<x<50°，当点P 移至圆内时，50°<x<180°．30．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+．解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．。

2019年浙江省湖州市中考数学原题试卷附解析

2019年浙江省湖州市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若半径为 7 和 9 的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（）A ． 16B ．2C ．2 或 16D ．以上答案都不对2．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）A ．23mB ． 3 mC ． 3.2 mD ． 332m3．在锐角三角形ABC 中，若sinA=22,∠B=750,则tanC=（） A ．3 B ．33 C ．22 D ．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<5．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD •的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米 6．如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数的众数是（）A. 28 B ．31 C ．32 D ．338．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（）A ．∠BADB ．∠C C ．∠CAD D ．没有这样的角9．下列是二元一次方程的是（）A ．36x x -=B ．32x y =C ．10x y -=D ．23x y xy -=10．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（）A ．PD=PCB ．PD ≠PCC ．PD 、PC 有时相等，有时不等D ．PD ＞PC11．对角的表示方法理解错误的是（）A ．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点的字母写在两旁B ．任何角都可用一个顶点字母表示C ．记角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示D ．记角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母表示12．下列各式中，正确的是（）A ．164=B ．164C 3273-=-D 2(4)4-=-13．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）A.万位B.千位C.百位D.百分位二、填空题14．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为小时.15．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，•另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为________厘米．16．一段铁路弯道戚圆弧形，圆弧的半径是 0. 3千米，一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数. (π取 3. 14，结果精确到0.1)17．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占．18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则22*=-，根据这个规则，方程a b a bx+*=的解为．(2)4019．如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： .20．在下面的英文字母中，哪些是轴对称图形？答： .21．有两条边相等的三角形中已知一边长为 5，另一边长 6，则这个三角形的周长 . 22．从一副扑克牌中任意抽取一张，下列各个事件：A．抽到黑桃B．抽到的数字小于8C．抽到数字 5D．抽到的牌是红桃 2则将上述各个事件的可能性按从大到小的顺序排列依次是．解答题23．为了解决A、B、C、D四个村庄的用电问题，政府投资在电厂与四个村庄之间架设输电线路. 已知这四个村庄与电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则能把电力输送到这四个村庄的输电线的总长度最短为 .解答题24．自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：2，则该钝角的度数是．三、解答题25．如图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离为40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）26．如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，BE=3AE ，求sin ∠ECM的值．27．如图所示，已知AB∥EF．求∠B+∠C+∠D+∠E的度数．28．具有自主知识产权的“汉芯三号”于 2004年初在上海诞生，它每秒可处理指令8⨯次以610上，那么它工作3⨯s至少可处理多少次指令？31012⨯1.81029．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．化简3()4(2)-+--- .a ab a b-+2a5b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．A6．C7．C8．C9．B10．A11．BC13．C二、填空题14．515．7厘米或1厘米16．圆心角的度数=1801800.119.1R 3.140.3lπ⨯=≈︒⨯这段弯道长为10360.13600⨯=千米.∵一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒通过弯道.17．36％18．2x=或6x=-19．22()()4a b a b ab+=-+，或22()4()a b ab a b+-=-或22()()4a b a b ab+--= 20．A、C、T、M、X21．16或1722．BACD23．20.5(提示：输电线路如图所示)24．150°三、解答题画射线AD ，AE ，分别交l 于点B ，C ．过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，AF 交DE 于点H ．∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠DAE=∠BAC,∴△ADE ∽△ABC ．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得BC DEAF AH =．由题意，得 DE= 35，HF= 40，BC=503600 3000160=⨯⨯．设x AF =，则40-=x AH ，所以503540=-x x , 解得1333400≈=x ，即AF ≈133．所以小华家到公路的距离约为133 m ．26．552．27．540°28．121.810⨯29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°30．2a 5b -+。

2019年浙江省湖州市中考数学及答案解析

2019年浙江省湖州市中考数学试题及答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1. 数2的倒数是 A. -2B. 2C. 21-D.21【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D.2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为 A . 238×103B . 23.8×104C . 2.38×105D . 0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C. 3. 计算aa a 11+-，正确的结果是 A. 1B .21C . aD .a 1【答案】A 【解析】a a a 11+-=111==+-aaa a ，故选A.4. 已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是A . 29°28’B . 29°68’C . 119°28’D . 119°68’【答案】A【解析】解：∠α的余角为90°-60°32′=29°28′，故选：A ．5. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是 A . 60πcm 2B . 65πcm 2C . 120πcm 2D . 130πcm 2【答案】B【解析】圆锥的侧面积=21×13×2×π×5=65πcm 2.6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A .101B .109C .51D .54【答案】C【解析】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是210 = 15. 故选C.7. 如图，已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是(第7题图)A . 60°B . 70°C . 72°D . 144°【答案】C【解析】∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴∠ABC =∠C =15(5−2)×180°=108°，∵CD =CB ，∴∠CBD =12(180°−108°)=36°，∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =72°，故选：C ．8. 如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是(第8题图)A. 24B. 30C. 36D. 42【答案】B【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，由BD 平分∠ABC 可知，DC =DE ，BC =BE ，∴四边形ABCD 的面积BC ∙CD -12(BE -AB )∙DE =36-6=30. 故选B.9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(第9题图)A. 22B.5C.253D.10【答案】D【解答】如下图，EF 为剪痕，过点F 作FG ⊥EM 于G .∵EF 将该图形分成了面积相等的两部分， ∴EF 经过正方形ABCD 对角线的交点， ∴AF =CN ，BF =DN .易证△PME ≌PDN ， ∴EM =DN ，而AF =MG ，∴EG =EM +MG =DN +AF =DN +CN =DC =1.在Rt △FGE 中，EF =10132222=+=+EG FG . 故选：D.10. 已知a ，b 是非零实数，b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2，b=1，可知A选项是可能的；取a=2，b=-1，可知B选项是可能的；取a=-2，b=-1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.故选D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式: x2-9＝_____________.【答案】(x+3)(x-3)【解析】根据平方差公式，有x2-9＝(x+3)(x-3).12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________.【答案】30°【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°.13. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.【答案】9.1【解析】该班的平均得分= 5×8+8×9+7×105+8+7= 9.1.14. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α. 若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm . 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为________cm .（参考数据: sin 37≈0.6，cos 3≈0.8，sin 53≈0.8，cos 53≈0.6.）图1 图2【答案】12015. 如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()0,01>>=x k x ky ，()022<=x xk y 的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD . 若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是_________.【答案】2【解答】如下图，过点D 作DF ⊥y 轴于F .由反比例函数比例系数的几何意义，可得S △COE=12k ，S △DOF =k.∵S △DOB =S △COE =12k ， ∴S △DBF =S △DOF -S △DOB =12k=S △DOB ，∴OB=FB.易证△DBF ≌ABO ，从而DF =AO =2，即D 的横坐标为-2，而D 在直线AC 上， ∴D (-2, -2)，∴k =12∙(-2)∙(-2)=2.16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是__________.图1 图2【答案】45【解析】如图3，连结CE 交MN 于O .观察图1、图2可知， EN =MN =4，CM =8，∠ENM =∠CMN =90°.图3 ∴△EON ∽△COM ， ∴EN CN = ON OM = 12， ∴ON =13MN =43，OM =23MN =83.在Rt △ENO 中，OE =ON 2+EN 2=4103，同理可求得OG =8103，∴GF =22(OE +OG )=2，即“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是4 5.三、解答题(本题有8小题共66分) 17. (本小题6分)计算:()82123⨯+-. 【答案】8【解答】原式=-8+4=-4.18. (本小题6分)化简:(a ＋b )2- b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2 +2ab +b 2 -2ab -b 2 =a 2.19. (本小题6分)已知抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点.(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 与n 的大小，并说明理由.【答案】略【解答】(1) b 2-4ac ＝(-4)2 -8c ＝16 -8c . 由题意，得b 2 -4ac ＞0，∴16 -8c ＞0∴c 的取值范围是c ＜2. (2) m ＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，又∵a ＝2＞0，∴当x ≥1时，y 随x 的增大而增大. ∵2＜3，∴m ＜n .20. (本小题8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数和m 的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】略【解答】(1) 被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m ＝100-20-28-16-12＝24(人). (2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人， ∴800×28100＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21. (本小题8分)如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长.(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点， ∴DF ∥BC ，FE ∥AB ， ∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6， ∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3.∴四边形BEFD 是菱形. ∵DB ＝3， ∴四边形BEFD 的周长为12.22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x (分)，图1中线段OA 和折线B -C -D 分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)图1 图2【答案】略【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米).(2)设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为: y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米).(3)图象如图所示:23. (本小题10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动2为半径画圆.点，以Q为圆心，2①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2【答案】略【解答】(1)如图1，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，图3则BH ＝OH .∵AO ＝BO ＝3，∴∠ABO ＝45°，BH ＝12OB ＝2， ∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴BP ⊥AB ，∴∠PBH ＝90°-∠ABO ＝45°.∴PB ＝2BH ＝322，从而⊙P 的直径长为32. (2)证明：如图4过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图4将y ＝0代入y ＝3x -3，得x ＝1，∴点C 的坐标为(1，0).∴AC ＝4，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝22AC ＝22.∵点Q 与点C 重合，又⊙Q 的半径为22，∴直线l 1与⊙Q 相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，图5∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为22，∴m＋3-（3m-3）＝22，解得m＝3-2，∴3m-3＝6-22，∴Q的坐标为(3-2，6-22).情况二：当点Q 在线段CF 的延长线上时，同理可得m ＝3＋2，Q 的坐标为(3＋2，6＋32). ∴存在这样的点Q 1(3-2，6-32)和Q 2(3＋2，6＋32)，使得△QMN 是等腰直角三角形.24.(本小题12分)如图1，已知在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC ＝∠3，D 是BC 的中点.(1)求C 的长和点D 的坐标；(2)如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动路径的长.图1 图2【答案】略【解答】(1)解： ∵A ＝3，t an ∠OAC ＝OC OA =33， ∴OC ＝ 3.∵四边形OABC 是矩形，∴BC ＝A 0＝3.∵D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝32，∴点D 的坐标为(32，3). (2) ①∵t an ∠OAC ＝33， ∴∠OAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠OAC ＝30°.设将△DBF 翻折后，点B 落在AC 上的B ’处，则DB ’＝DB ＝DC ，∠BDF ＝∠BD ’F ， ∴∠DB ’C ＝∠ACB ＝30°，∴∠BDB ＝60°，∴∠BDF ＝∠B ’DF ＝30°.∵∠B ＝90°，∴BF ＝BD ∙ t an 30＝32. ∵AB ＝3，∴AF ＝BF ＝32， ∵∠BFD ＝∠AFE ，∠B ＝∠F AE ＝90°， ∴△BFD ≌△AFE .∴AE ＝BD ＝32. ∴OE ＝OA ＋AE ＝92，∴点E 的坐标为(92，0). ②36.。

浙江省湖州市2019年中考数学试卷

2019年浙江省湖州市中考数学试卷班级______姓名_______号次______一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。

1．数2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）3 A．238×104B．23.8×105C．2.38×106D．0.238×103．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．a D．4．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）2 A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm6．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．429．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．2B．C．D．210．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)2﹣9＝．11．分解因式：x12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是．13．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，地面的高度h约cos53°≈0.6．）15．如图，已知在平面直角坐标系x Oy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值作CE⊥x轴于点E，连是．16．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是．三、解答题（本题有8小题，共66分）317．（6分）计算：（﹣2）+×8．18．（6分）化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．19．（6分）已知抛物线y＝2x（1）求c的取值范围；2（2）若抛物线y＝2x﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．20．（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇34567及以上数（篇）人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．21．（8分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．22．（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步米行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路O A和折线B﹣甲步行的时间为x（分），图1中线段图2表示甲、乙两人之间的距离s 程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．题：根据图1和图2中所给信息，解答下列问（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）23．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B （0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．word文档可以编辑。

2019浙江湖州中考试题-数学

2019浙江湖州中考试题-数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，、【一】选择题〔此题共有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多项选择、错选均不给分。

1、－2的绝对值等于【A 】 A 、2B 、－2C 、12D 、±22、计算2a －a ，正确的结果是【D 】A 、－2a 3B 、1C 、2D 、a3、要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【B 】A 、x=0B 、x ≠0C 、x ＞0D 、x ＜04、数据5，7，8，8，9的众数是【C 】 A 、5B 、7C 、8D 、9、5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，那么CD 的长是【C 】A 、20B 、10C 、5D 、526、如图是七年级〔1〕班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，那么表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【B 】A、36°B、72°C、108°D、180°7、以下四个水平放置的几何体中，三视图如下图的是【D】A、B、C、D、8、△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，那么△ABC的周长为【C】cmA、60cmB、45cmC、30cmD、1529、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，那么∠BAD的度数是【B】A、45°B、85°C、90°D、95°10、如图，点A〔4，0〕，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点〔不含端点O，A〕，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D、当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】AC 、3D 、4【二】填空题〔此题共有6小题，每题4分，共24分〕 11、当x=1时，代数式x+2的值是▲ 【答案】3。

湖州市2019年中考数学试卷及答案解析(Word版)

浙江省湖州市2019年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.−5的绝对值是( )A. −5B. 5C. −D.【答案】B.考点：绝对值的意义.2.当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A.【解析】试题分析：把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故答案选A.考点：代数式求值.3.4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. −2D.【答案】B.【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.考点：算术平方根的定义.4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm【答案】C.考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.5.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A. 9B. 3C.D.【答案】D.【解析】试题分析：根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是.故答案选D.考点：标准差的定义.6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C.考点：角平分线的性质；三角形的面积公式.7.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：列表如下黑白1 白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1 （黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2 （黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点：用列表法求概率.8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C.考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.9.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CD−DF=2−3C. BC+AB=2+4D. BC−AB=2【答案】A.【解析】试题分析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因AB=CD,所以可得BC−AB=2.设AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b-c），所以c=a+b-2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得，整理得2ab-4a-4b+4=0，又因BC−AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）-4a-4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在Rt△ONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CD−DF=，CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；10.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y=(x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】试题分析：如图，连接O A′,由点A和点A′关于y轴的对称可得∠AOM=∠A′OM，又因∠AOM+∠BOC=90°, ∠A′OM +∠A′OB=90°,根据等角的余角相等可得∠BOC= A′OB；又因点C与点C′关于x轴的对称，所以点A、A′、C′三点在同一直线上.设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k＜0时为（mk，），当k＞0时为（-mk，）,根据△ABC 的面积等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得△AO A′的面积为1，△CO C′的面积为9，所以线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于△AO A′的面积+△CO C′的面积，即线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于10，故答案选B.考点：反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：23×()2=_______________________________【答案】2.考点：有理数的运算.12.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟.【答案】0.2千米/分钟.【解析】试题分析：由图象可得，小明10分钟走了2千米路程，根据速度等于路程除以时间即可计算出小明的骑车速度.考点：函数图象.12.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分(分) 80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是_________________________分【答案】89.考点：平均数的计算方法.14.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.【答案】.【解析】试题分析：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于.考点：扇形的面积公式.15.如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________【答案】,(答案不唯一，只要符合条件即可).【解析】试题分析：因点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成抛物线C1以点O为旋转中心旋转180°得到的，由此即可知a1，a2互为相反数，抛物线C1和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2. 抛物线C1和C2都经过原点，可得c1=c2，设点A(m，n)，由题意可知B（-m，-n），由勾股定理可得.由图象可知MN=︱4m︱，又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN,即，解得，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可.l例如，当m=1时，n=，抛物线的表达式为，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一条抛物线的表达式为.考点：旋转、矩形、二次函数综合题.16.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________【答案】.考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.三、简答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)计算：【答案】a+b.考点：分式的运算.18. (6分)解不等式组【答案】.【解析】试题分析：分别求出这两个不等式的解集，这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集.试题解析：解不等式（1）得，x＜6，解不等式（2）得，x＞1∴不等式组的解集是.考点：一元一次不等式组的解法.19. (6分)已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式.【答案】y=x—2.考点：用待定系数法求函数解析式.20.(8分)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长.(2)求证：ED是⊙O的切线.【答案】（1）AC=10；（2）详见解析.试题解析：（1）连接CD,∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵AD=DB∴AC=BC=2OC=10.(2)连接OD,∵∠ADC=90°,E为AC的中点，∴DE=EC=AC, ∴∠1=∠2,∵OD=OC, ∠3=∠4,∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.考点：圆周角定理的推论；切线的性质定理；切线的判定定理.21.(8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35% b10% c 根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值.(2)将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上).(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.【答案】（1）200人，a=30%，b=20%，c=5%；（2）图见解析；（3）420人.(2)补全统计图如图所示；（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%=420(人).考点：条形统计图；用样本估计总体.22.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.【答案】(1) 原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；(2)原计划安排的工人人数为480人.【解析】试题分析：（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×(10-2)=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数.试题解析：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.考点：分式方程的应用.23 (10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程).【答案】（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .【解析】试题分析：（1）（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，易证△ADG 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得∠GDF=∠CEF, ∠DGF=∠ECF,又因GD=AD=CE,根据“ASA”可证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （选择思路二）：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，如图1，先证△ADH≌△CEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM, 又因∠DHF=∠EMF=90°, ∠DFH=∠EFM,所以△DFH≌△EFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 可证AD=GD, 由题意可知，AD=CE,所以GD=CE,再证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF,所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DG∥BC，可得，所以由比例的性质可得，即,所以.试题解析：(1)证明：方法一（选择思路一），过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADG=∠B=60°, ∠A=60°,∴△ADG是等边三角形，∴GD=AD=CE,∵DH⊥AC,GH=AH,∵DG∥BC, ∴∠GDF=∠CEF, ∠DGF=∠ECF, ∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF.(2)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 则∠ADG=∠B=90°,∵∠BAC=∠ADH=30°,∴∠HGD=∠HDG=60°,∴AH=GH=GD,AD=GD,由题意可知，AD=CE,∴GD=CE,∵DG∥BC, ∴∠GDF=∠CEF,∠DGF=∠ECF, ∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,∴=2.(3) .考点：等边三角形的判定及性质；全等三角形的判定及性质；平行线的性质；比例的性质.24.面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a=.①求点D的坐标及该抛物线的解析式.②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.(2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.【答案】(1) ①D（3，1），；②在抛物线上存在点,使得∠POB与∠BCD互余.（2）a的取值范围是.【解析】试题分析：(1) ①过点D作DF⊥x轴于点F,可证△AOB≌△BFD，即可求得D点的坐标，把a=，点D的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式. ②由C、D两点的纵坐标都为1可知CD∥x轴，所以∠BCD=∠ABO,又因∠BAO与∠BCD互余，若要使得∠POB与∠BCD互余，则需满足∠POB=∠BAO, 设点P的坐标为（x，）.分两种情况：第一种情况，当点P在x轴上方时，过点P作PG⊥x轴于点G,由tan∠POB=tan∠BAO=可得，解得x的值后代入求得的值即可得点P的坐标. 第一种情况，当点P在x轴下方时，利用同样的方法可求点P的坐标.（2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以，分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，点Q在x轴的上、下方各有两个，点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c 有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y 轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜，当a＜符合条件的点Q有两个, 点Q在x 轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个.所以当a ＜，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余，若符合条件的Q点的个数是4个；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，满足∠QOB 与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，点Q在x轴的上、下方各有两个，当点Q 在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个. 当点Q在x轴的下方时，直线OQ必须与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才有两个.由题意可求的直线OQ的解析式为，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c由两个交点，所以，方程有两个不相等的实数根所以△=，即，画出二次函数图象并观察可得的解集为或（不合题意舍去），所以当，在x轴的下方符合条件的点Q有两个.所以当，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个.综上，当a＜或时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，符合条件的Q点的个数是4个.试题解析：解：(1) ①过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.∵∠DBF+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DBF=∠BAO,又∵∠AOB=∠BFD=90°,AB=BD,∴△AOB≌△BFD,∴DF=BO=1,BF=AO=2,∴D点的坐标是（3，1），根据题意得，，∴，∴该抛物线的解析式为.（Ⅰ）当点P在x轴的上方时，过点P作PG⊥x轴于点G,则tan∠POB=tan∠BAO，即,∴，解得，∴，∴点P的坐标是.(2)a的取值范围是. 考点：二次函数综合题.。

2019浙江湖州中考数学含解析

2019年浙江省湖州市中考数学试卷【题目】数2的倒数是（） A ．﹣2B ．2C ．1-2D ．12【答案】 D 【题目】据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）3.23810A ⨯ 4.23.810B ⨯ 5.2.3810C ⨯ 6.0.23810D ⨯【答案】 C 【题目】计算11aa a-+正确的结果是（）A ．1B ．12C ．aD ．1a【答案】A【题目】已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（） A ．29°28′B ．29°68′C ．119°28′D ．119°68′【答案】A【题目】已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B【题目】已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B．910C．15D．45【答案】C【题目】如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【答案】C【题目】如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【答案】B【题目】在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A ．2B ．C ．2D ．【答案】解：如图，经过P 、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC ≌△FPE ≌△BPD ， ∴AM ＝PB ， ∴PM ＝AB ， ∵PM ＝＝，∴AB ＝，故选：D ．【题目】已知a ，b 是非零实数，|a |＞|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数212与一次函数y y ax bx ax b =+=+的大致图象不可能是（）A ．B ．C．D．【答案】解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（0，﹣）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．【题目】x﹣9＝分解因式：2【答案】（x+3）（x﹣3）．【题目】已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是．【答案】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，∴它所对的圆心角的度数为2×15°＝30°．故答案为30°．【题目】学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分．【答案】解：该班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）＝9.1（分）．故答案为：9.1．【题目】有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【答案】解：过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ， ∵BO ＝DO ， ∴OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠BOD ＝×74°＝37°， ∴∠F AB ＝∠BOE ＝37°，在Rt △ABF 中，AB ＝85+65＝150cm ， ∴h ＝AF ＝AB •cos ∠F AB ＝150×0.8＝120cm ，故答案为：120【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线12xy =-分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()()1220.0,x 0k k y k x y x x=>>=<y 的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是．【答案】解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）中得，x﹣1＝（x＜0），解得，x＝1﹣，∴，∴，∵CE⊥x轴，∴，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴，∴k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．【题目】七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是．【答案】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt △EMG 中，∵GM ＝4，EM ＝2+2+4+4＝12， ∴EG ＝＝＝4，∴EH ＝＝4，故答案为4．【题目】计算：（﹣2）3+×8．【答案】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4【题目】化简：（a +b ）2﹣b （2a +b ）．【答案】解：原式＝a 2+2ab +b 2﹣2ab ﹣b 2＝a 2．【题目】已知抛物线224y xx c =-+与x 轴有两个不同的交点．（1）求c 的取值范围；（2）若抛物线224y x x c =-+经过点A （2，m ）和点B （3，n ），试比较m 与n 的大小，并说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；【题目】我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【答案】解：（1）被调查的总人数为16÷16%＝100人，m＝100﹣（20+28+16+12）＝24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×＝224人．【题目】如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．【题目】某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【答案】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2800，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如右图所示．【题目】已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1分别交x 轴和y 轴于点A （﹣3，0），B （0，3）．（1）如图1，已知⊙P 经过点O ，且与直线l 1相切于点B ，求⊙P 的直径长；（2）如图2，已知直线l 2：33y x =-分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线l 2上的一个动点，以Q 为圆心，为半径画圆．①当点Q 与点C 重合时，求证：直线l 1与⊙Q 相切；②设⊙Q 与直线l 1相交于M ，N 两点，连结QM ，QN ．问：是否存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）如图1，连接BC，∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB＝3；（2）过点作CM⊥AB，由直线l2：y＝3x﹣3得：点C（1，0），则CM＝AC sin45°＝4×＝2＝圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与⊙Q相切；（3）如图3，①当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，设点Q的坐标为（m，3m﹣3），则点N（m，m+3），则NQ＝m+3﹣3m+3＝2，解得：m＝3﹣；②当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m＝3；故点P的坐标为（3﹣，6﹣3）或（3+，6+3）．【题目】如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠3OAC=，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点23OM OC=，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．【答案】解：（1）∵OA＝3，tan∠OAC＝＝，∴OC＝，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝3，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴D（，）；（2）①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°，设将△DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B'处，则DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，∴∠DB'C＝∠ACB＝30°∴∠BDB'＝60°，∴∠BDF＝∠B'DF＝30°，∵∠B＝90°，∴BF＝BD•tan30°＝，∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AEF，∴∠B＝∠F AE＝90°，∴△BFD≌△AFE（ASA），∴AE＝BD＝，∴OE＝OA+AE＝，∴点E的坐标（，0）；②动点P在点O时，∵抛物线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x，∴E（，0），∴直线DE：y＝﹣x+，∴F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，∵抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x+，∴E（6，0），∴直线DE：y＝﹣x+，∴F2（3，）；∴点F运动路径的长为F1F2＝＝，∵△DFG为等边三角形，∴G运动路径的长为．。

2019年浙江省湖州市中考数学试卷(含答案)

= ，解得：a=1，经检验，a=1 是原分式方程的解，
∴a=1．故选 A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（2019•湖州）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接
B 选项延长 AF、BH 交于 S1，作 FK∥GH， ∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB， ∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH， ∵FK∥GH，∴四边形 FGHK 是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，
，cosA=
，tanA=
．
7．（2019•湖州）已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（）
A．1
B．2
分析：首先根据题意得：
C．3
D．4
= ，解此分式方程即可求得答案．
解：根据题意得：
6．（2019•湖州）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则 BC 的长是（）
A．2
B．8
C．2
分析：根据锐角三角函数定义得出 tanA= ，代入求出即可．
D．4
解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选 A．
点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 Rt△ACB 中，∠C=90°，sinA=
故答案为：y=2x．点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 OC 的长度表示出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点．

【2019年中考真题系列】2019年浙江省湖州市中考数学真题试卷含答案

2019年浙江省湖州市中考数学试题（word 版,含答案）卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.数2的倒数是A. -2B.2C. 21-D.21 2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次，用科学记数法可将238000表示为A.238×103B.23.8×104C.2.38×105D.0.238×1063.计算aa a 11+-，正确的结果是 A.1 B.21 C.a D.a1 4.已知2360'︒=∠α，则α∠的余角是 A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′5.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是A.60πcm 2B.65πcm 2C.120πcm 2D.130πcm 26.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中人去10瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A.101 B.109 C.51 D.54 7.如图已知正五边形ABCDE 内接于圆○，连接BD ，则∠ABD 的度数是A.60°B.70°C.72°D.144°8.如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，BD 平分∠ABC ，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD 的面积是A.24B.30C.36D.429.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 A.22 B.5 C.253 D.10 10.已知a ，b 是非零实数，||||b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数bx ax y +=21与一次函数b ax y +=2的大致图象不可能是卷II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：=-92x ▲ .12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 ▲ .13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均分是 ▲ 分.14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度，图2是晾衣杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α，若AO=85cm ，BO=DO=65cm ，问：当74=α°时，较长的支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 ▲ cm.（参考数据：6.053cos ,8.053sin ,8.037cos ,6.037sin ≈︒≈︒≈︒≈︒）15.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数)0(2),0.0(21<=>>=x xk y k x x k y 的图象于点C 、D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接OC ，OD ，若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ▲ .16.七巧板是我国祖先的一项卓越的创造，被誉为“东方魔板”由边长为24的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q,R 分别与图2中的点E,G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在的正方形EFGH 的边长是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分）17.（本小题6分）计算：821)2(3⨯+-18.（本小题6分）化简：)2()(2b a b b a +-+19.（本小题6分）已知抛物线c x x y +-=422与x 轴有两个不同的交点.（1）求c 的取值范围；（2）若抛物线c x x y +-=422经过点A （2，m ）和点B （3，n ）,试比较m 与n 的大小，并说明理由20.（本小题8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表：请根据统计表的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周文章阅读的篇数为4篇的人数.21.（本小题8分）如图，已知在△ABC 中，D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点，连接DF,EF,BF.（1）求证：四边形BEFD 是平行四边形；（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD 的周长.22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米，甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途径学校又骑行若干千米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B-C-D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s 与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当3025≤≤x 时，s 关于x 的函数大致图象.（温馨提示：请画在答题卷对应的图上）23.（本小题10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 分别交x 轴和y 轴于点A （-3，0），B （0，3）（1）如图1，已知圆P 经过点O ，且与直线1l 相切点B ，求圆P 的直径长；（2）如图2，已知直线33:2-=x y l 分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线2l 上的一个动点，以Q 为圆心，22为半径画圆.①当点Q 与点C 重合时，求证：直线1l 与圆Q 相切；②设圆Q 与直线1l 相交于M,N 两点，连结QM,QN ，问：是否存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.24.（本小题12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A,C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA=3，33tan =∠OAC ，D 是BC 的中点. （1）求OC 的长和点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=32OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结ED 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标.②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.2019年中考真题系列，精心整理，含答案。

2019年浙江省湖州市中考数学测试试卷附解析

2019年浙江省湖州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列事件是不确定事件的是（）A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒2．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+3．已知线段a=4，b=8，则a 、b 钓比例中项是（）A ．2B ．42±C ．32D ．2± 4．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm5．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（）A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm6．在同圆或等圆中，已知下列四个命题：①不相等的圆心角所对的弧不相等；②较长弦的弦心距较短；⑤相等的弧所对的弦相等；④弧扩大2倍，则所对的弦也就扩大 2 倍．其中正确命题的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．下列四个点中，可能在反比例函数y ＝k x （k>0）的图象上的点是（） A ．（2，－３） B ．（－4，－5） C ．（－3,2） D ．（2,0）8．关于等腰梯形下列结论错误的是（）A ．只有一组相等的对边B ．只有一对相等的内角C ．只有一条对称轴D ．两条对角线相等 9．在四边形中，锐角最多能有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，那么这七个数的中位数是（）A ． 16B ．20C ．34D ．38 11．与分式2x y 的值相等的是（） A ．222x y ++ B ．63x y C ．3(2x)y D ．2x y- 12．如图是5×5 的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个13．下列计算不正确的是（）A ．22()m m a a =B ．22()m m a a =C ．22m m a a a +⋅=D ．22m m a a a ++=二、填空题14．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一球，则两次都摸到红球的概率是．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .16．如果点M （m ，-2）和点N （1，n ）关于原点对称，那么m=_______，n=______．17．在△ABC 与△ADC 中，下列3个论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是，第二组的频数是．19．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 .20．若21(1)250mm x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m ． 21．若22a a a a =-- 成立，则a 的取值范围是． 22．函数443y x =--的图象交x 轴于A ，交y 轴于B ，则点A 的坐标 ,点B 的坐标． 23．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 . 24．计算：a 3·a 2 = ；a 3 ÷a 2 = __；（－3ab 2 ）2 = __．25．如图，已知点D 在AC 上，点E 在AB 上，在△ABD 和△ACE 中，∠B=∠C ，要判断△ABD ≌△ACE ，(1)根据ASA ，还需条件；(2)根据AAS ，还需条件 .26．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2）三、解答题27．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．解方程组：（1）35366x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）4423216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩29．已知线段AB a =,延长AB 至点C ,使BC =31AB ,点D 为线段AC 的中点. (1)求CD 的长；(2)若BD =2cm,求AB 的长.1 2 3 0 1-2- 3- A CB D · · · ·30．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．C10．C11．B12．B13．D二、填空题14．415．250°＜α＜110°16．-1,217．①②⇒③或①③⇒②18．0．3，1519．++2002=x20．+x+1(20010001())200-121．a>222．A(-3，0)，B(0，-4)23．124．a5 , a, 9a2b425．AB=AC，AD=AE或EC=BD26．90°三、解答题27．解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：(1)16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)84x y =⎧⎨=⎩ 29．(1)∵BC =31AB =31a , ∴AC =AB BC +=a +31a =34a ． ∵D 为线段AC 的中点, ∴CD =21AC =32a . (2)∵AD =CD =32a , ∴BD =AB AD -=a -32a =31a ． ∵BD =2 ,∴AB =3BD =6(cm)． 30．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60° 12301-2-3-28．。

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浙江省湖州市2019年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.数2的倒数是（）A. -2B. 2C.D.【答案】 D2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A. 238×103B. 23.8×104C. 2.38×105D. 0.238×106【答案】C3.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.【答案】A4.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（）A. 29°28’B. 29°68’C. 119°28’D. 119°68’【答案】A5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2【答案】B6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A. B. C. D.【答案】C7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°【答案】C8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 42【答案】B9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A. 2B.C.D.【答案】 D10.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax ＋b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.【答案】 D二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式: －9=________．【答案】12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.【答案】30°13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.【答案】9.114.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）【答案】12015.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________.【答案】216.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________.【答案】三、解答题(本题有8小题共66分)17.计算: .【答案】解：原式=-8+4=-4.18.化简:(a＋b)2- b(2a＋b).【答案】解：原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.19.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.【答案】（1）解：b2-4ac＝(-4)2 -8c＝16 -8c.由题意，得b2 -4ac＞0，∴16 -8c＞0∴c的取值范围是c＜2（2）解：m＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.∵2＜3，∴m＜n.20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】（1）解：被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人)（2）解：中位数是5(篇)，众数是4(篇).（3）解：∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴800× ＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，FE∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.∴四边形BEFD是菱形.∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12.22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 【答案】（1）解：由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米)（2）解：设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为: y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米)（3）解：图象如图所示:23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：如图，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，则BH＝OH.∵AO＝BO＝3，∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝2，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴BP⊥AB，∴∠PBH＝90°-∠ABO＝45°.∴PB＝BH＝，从而⊙P的直径长为3 .（2）解：证明：如图过点C作CE⊥AB于点E，将y＝0代入y＝3x-3，得x＝1，∴点C的坐标为(1，0).∴AC＝4，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AC＝2 .∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为2 ，∴直线l1与⊙Q相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为2 ，∴m＋3-（3m-3）＝2 ，解得m＝3- ，∴3m-3＝6-2 ，∴Q的坐标为(3- ，6-2 ).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋，Q的坐标为(3＋，6＋3 ).∴存在这样的点Q1(3- ，6-3 )和Q2(3＋，6＋3 )，使得△QMN是等腰直角三角形.24.如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点.（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝ OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.【答案】（1）解：∵A＝3，tan∠OAC＝= ，∴OC＝.∵四边形OABC是矩形，∴BC＝A0＝3.∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为( ，).（2）解：①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°.设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B’处，则DB’＝DB＝DC，∠BDF＝∠BD’F，∴∠DB’C＝∠ACB＝30°，∴∠BDB＝60°，∴∠BDF＝∠B’DF＝30°.∵∠B＝90°，∴BF＝BD ∙ tan30＝.∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，∴△BFD≌△AFE.∴AE＝BD＝.∴OE＝OA＋AE＝，∴点E的坐标为( ，0).② .。