七年级数学期末模拟卷
七年级下册期末模拟数学质量检测试卷含答案[001]
![七年级下册期末模拟数学质量检测试卷含答案[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/71c6db0166ec102de2bd960590c69ec3d5bbdb9e.png)
七年级下册期末模拟数学质量检测试卷含答案学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 5C ．(2a )2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a 2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（ ）A ．4B ．2C ．0D ．2-4．若a b >，则下列不等式中不成立的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 3b ->-C ．33a b >D ．a b -<-5．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1≥x ，且关于x 的方程1233m x x --=-有正整数解，则所有符合条件的整数m 的值有几个（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．我们知道不存在一个实数的平方等于1-，即在实数范围内不存在x 满足21x =-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有123243,1,(1),1x i i i i i i i i i i i i ==-=⋅=-⋅=-=⋅=-⋅=．那么23420222023i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．i8．如图，某小区规划在边长为xm 的正方形场地上，修建两条宽为2m 的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（ ）A ．2x+2x ﹣22B ．x 2﹣（x ﹣2）2C ．2（x+x ﹣2）D ．x 2﹣2x ﹣2x+22二、填空题9．计算：﹣3x •2xy ＝ ．10．命题“如果a b =，那么22a b =”是______命题．（填“真”或“假”）11．一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_____________．12．若x 2﹣ax ﹣1可以分解为（x ﹣2）（x +b ），则a ＝_____，b ＝_____．13．如果二元一次方程组13223ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解是54x y =⎧⎨=⎩，则a ﹣b ＝___ 14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点P 是底边BC 上一点，则AP 的最小值是________15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123∠+∠+∠=__________度．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠,AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ．过点E 作EF ∥AC 分别交,AB AD 于点,F G ,则下列结论：①90BAC ∠=︒；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④2B AEF ∠=∠；⑤∠CAD ＝2∠AEC ﹣180°．其中正确的有 ___．三、解答题17．计算：（1）()012320203π-+-+-． （2）()2243632a a a a ⋅+-． （3）()()()371x x x x +---．18．因式分解：（1）43269a b a b a b -+（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）19．解方程组：（1）3281x y y x +=⎧⎨=-⎩． （2）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 20．解不等式组：()30317x x x -<⎧⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若80,30EHF D ∠=︒∠=︒，求BEM ∠的度数．22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1） 求a 、b 的值；（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．23．（发现问题）已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值． 方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值．方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩． （解决问题）（1）请你选择一种方法，求45x y +的值；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值； （迁移应用）（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围． 24．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数； （3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．① 求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．A解析：A【分析】把x 的值代入不等式，求出b 的取值范围即可得解．【详解】解：∵1x =是不等式20x b -<的解，∴20b -<，解得，2b >所以，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键． 4．B解析：B【详解】分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确； 根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确； 根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确； 根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.故选B.点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变； 不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m 的值即可．【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ， 由不等式组的解集为x ≥1，得到m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6， 解得：5+2=m x ， 由方程有正整数解，故50+>m ，且5+m 能被2整除，∴m =-3，则符合条件的整数m 的值有1个．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 6．A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506组，根据i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值．【详解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．D解析：D【解析】试题分析：根据图示，可知通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面积，选项错误；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．故选D．二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由a b =，则有22a b =，所以命题“如果a b =，那么22a b =”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．11．6【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系．【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于1180603︒︒⨯= ．再根据多边形的外角和等于360°，可以求出多边形的边数是360606÷= ．【解答】解：∵多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，∴多边形的每一个外角都等于1180603︒︒⨯=， 多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是360606÷=故答案为：6．12．3212【分析】 根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2﹣ax ﹣1＝（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ，∴﹣2b ＝﹣1，b ﹣2＝﹣a ，b ＝12，a ＝32， 故答案为：32，12． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．0【分析】将x 和y 的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】解：将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：54115823a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②+①×2得2525a =，解得1a =把1a =代入① 解得1b =∴110a b -=-=故答案为：0.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P 是底边BC 的中点时，AP 的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，根据垂线段最短得，当点P 是底边BC 的中点时，AP 的值最小根据三线合一性质得， 1112622BP BC ==⨯= AP BP ⊥22221068AP AB BP ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】 解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以2418010872∠+∠=︒-︒=︒，3618060120∠+∠=︒-︒=︒，151809090∠+∠=︒-︒=︒， 因为54+6180∠+∠∠=︒，所以可得1+2372+120+90180102∠∠+∠=︒︒︒-︒=︒． 故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．16．①③④⑤【分析】证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断解析：①③④⑤【分析】证明90CAD BAD ∠+∠=︒即可判断①，根据平行线的性质，可得,AEF CAE FEB ACB ∠=∠∠=∠，判断CAE ∠与ACB ∠的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明CAD B ∠=∠即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．【详解】 ①AD 是BC 边上的高，90ADC ADB ∴∠=∠=︒90ACB CAD ∴∠+∠=︒，ACB BAD ∠=∠，90CAD BAD ∴∠+∠=︒即90BAC ∠=︒故①正确；②//AC EF,AEF CAE FEB ACB ∴∠=∠∠=∠CAE ∠与ACB ∠无法判断大小，故②不正确； ③ AE 平分∠CAD ，CAE DAE ∴∠=∠，ACB BAD ∠=∠，BAE BAD DAE ACB CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠，BEA ACE CAE ∠=∠+∠，BAE BEA ∴∠∠＝，④//AC EF ，CAE AEF ，2CAD CAE ∠=∠，2CAD AEF ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ∠=︒，9090CAD C B ∠=︒-∠=︒-∠，CAD B ∴∠=∠，∴2B AEF ∠=∠，故④正确； ⑤1902AEC EAD ADC CAD ∠=∠+∠=∠+︒， 2180AEC CAD ∴∠=∠+︒，即2180CAD AEC ∠=∠-︒，故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可； （3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）630a -；（3）213x --【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()012320203π-+-+- 12133=++ 2=；（2）()2243632a a a a ⋅+- 66632a a a =+-630a =-；（3）()()()371x x x x +---223721x x x x x =+---+213x =--．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m ﹣2）+4解析：（1）22(3)a b a -（2）(2)(2)(2)m n n --+【分析】（1）先提取公因式2a b ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式()2m - ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）43269a b a b a b -+=22(69)a b a a -+，=22(3)a b a -．（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ），＝2(2)(4)m n --，＝(2)(2)(2)m n n --+．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底． 19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）3281x y y x +=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：3228x x +-=，解得：2x =，把2x =代入②得：1y =，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 方程组化简得：53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②②×5+①得：4646y =，解得：1y =，把1y =代入②得：7x =，∴原方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等解析：23x -≤<，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()30317x x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，x<，解不等式①，得：3x≥-，解不等式②，得：2则不等式组的解集为23-≤<，x将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根解析：（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根据∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠BEM的度数．【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE//GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，AB CD；∴//（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度数为70°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙解析：（1）3018 ab=⎧⎨=⎩；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890 解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数 x ＝2 或 3当 x ＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-【分析】（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知4524162x y +=⨯-⨯=；（2）先根据方法二的基本步骤求出15m n =-⎧⎨=⎩，即可得77(32)5(2)x y x y x y -=-++-； （3）通过方法二得出311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知：2(32)(2)64245x y x y x y x y x y +--=+-+=+，即4524162x y +=⨯-⨯=；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①m ⨯+②n ⨯可得：(32)(2)77m n x m n y x y ++-=-，则32727m n m n +=⎧⎨-=-⎩③④， 由③+2⨯④可得：77m =-，1m ∴=-，将1m =-代入④可得5n =，15m n =-⎧∴⎨=⎩， 则77(32)5(2)145626x y x y x y -=-++-=-⨯+⨯=；（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩， 通过方法二计算得：311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，又()()1111222,4973228x y x y ≤+≤-≤-+≤-，3836x y ∴-≤-≤-．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论； （2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设，，则，，设交于．证明解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．。
重庆市第一中学校2022—2023学年上学期七年级期末数学模拟测试题
重庆一中初2025 级初一（上）期末模拟数学试题卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：（本大题14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的. 请将答题卡．．．上对应位置填写正确答案.1．3−的绝对值是（ ▲ ） A．13B ．13−C ．3− D ．32.单项式2ab 的次数是（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．50.1210⨯B ．51.210⨯C ．41.210⨯D ．31210⨯4．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．了解全市中学生每周使用手机的时间 B ．对乘坐飞机的乘客进行安全检查C ．调查我校初一某班的视力情况D ．检查“北斗”卫星重要零部件的质量6．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．347x y xy +=B ．232x x x −=C ．22234xy xy xy −=−D ．220y y −−=7．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ▲ ） A ．两点之间，线段最短 B ．两点确定一条直线C ．连接A 、B 两点的线段的长度叫两点之间的距离D ．线段AB 和线段BA 是同一条线段8．如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ▲ ）A ．北偏东35︒B ．东偏北35︒C ．北偏东55︒D ．北偏西55︒ 9．设x 、y 、c 是有理数，则下列说法错误的是（ ▲ ） A ．若x y =，则22x c y c +=+ B ．若x y =，则a cx a cy −=−C ．若x y =，则x y c c=D ．若23x y=，则32x y =8题图4题图7题图10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有11个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（ ▲ ）A ．27B ．31C ．33D ．3511按如图所示的程序运算，如果输入x 的值为12，那么输出的值为（ ▲ ）A ．3B ．0C ．1−D ．3−12．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现在乙先出发2天，甲再从长安出发，那么甲经过多少天与乙相逢？设甲经过x 天与乙相逢，由题意可列方程（ ▲ ） A．7512x x+=+ B ．2175x x++= C ．2175x x+−= D ．275x x+= 13．有一张长方形纸片ABCD （如图①)，6BC =，将纸片折叠，使BC 落在CD 边上，B '为B 的对应点，折痕为CE （如图②)，再将长方形ADB E '以'B E 为折痕向右折叠，若点D 落在B C '的三等分点上，则CD 的长为（ ▲ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．8或1214. 若关于x 的方程2163mx x x −+−=有正整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为（ ▲ ） A ．24− B ．5− C ．5 D ．24二、填空题：（本大题13个小题，每小题2分，共26分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 15．2n a 与3a −是同类项．则常数n 的值为 ▲ ．16．在数轴上，将表示4的点沿数轴向左移动 ▲ 个单位长度得到的点表示的数是2−.17. 若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是 ▲ 边形．13题图18．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x y −= ▲ ．19．若关于x 的方程3752x x−=+的解与关于y 的方程4378y a a +=−的解互为倒数，则a 的值为 ▲ ． 20．若223a b −+=，则642a b −+的值为 ▲ ．21．日历表的样式如图，若另一张相同样式的日历表中，前三个星期一的日期的数字之和是30，则第三个星期一的日期的数字是 ▲ .22． 定义新运算：2a b a b ab Ω=+−，例如：()()21221211−Ω=⨯−+−−⨯=−，当123x x Ω=+时，x = ▲ ．23．已知221A x x =++，1B mx =+，若关于x 的多项式A B +不含一次项，则常数m = ▲ ． 24．表示有理数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，请化简2a b a c c a b +−−+−+= ▲ ． 25．已知点C 在直线AB 上，2BC AB =，点D 为线段AC 的中点，若4BD =cm ，则线段AB = ▲ cm ． 26．如图，从O 点引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，OE 、OF 分别是AOD ∠、BOC ∠的平分线．则COD ∠的度数为 ▲ 度．27．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是 ▲ ．Oacb24题图21题图26题图18题图三、计算题：（本大题4个小题，28题、29题每题8分，30题10分，31题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 28．（8分）计算： （1）11()24|2|64−⨯+−； （2）3116(2)()(4)8÷−+−⨯−．29．（8分）化简：（1）5(36)x y x y −+−+； （2）22222222334()(45)8a b a b ab ab a b ++−+．30．（10分）解方程： （1）543(4)x x +=−； （2）4322153x x −−−=．31．（8分）先化简，再求值：()()2222355x y xy x y xy x y ⎡⎤−−−−⎣⎦，其中()21103x y ++−=．四、解答题：（本大题6个小题，32，33题每小题6分，34，35题每小题8分，36，37题每小题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 32．（6分）如图，在同一平面内有三个点A 、B 、C ． （1）连接AC ，画出直线AB ，射线BC ；（2）尺规作图：在线段AC 上作一点D ，使得CD AB =．（不写作法，保留作图痕迹，要下结论）33．（6分）列一元一次方程解应用题：春节即将到来，老师组织了20位同学为社区写春联，28位同学写“福”字，根据需求情况，在总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？34．（8分）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x 分成五组：A ．1030x <，B ．3050x <，C ．5070x <，D ．7090x <，E ．90110x <．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 ▲ 株西红柿秧；扇形统计图中D 组所对应的圆心角的度数为 ▲ 度； （2）补全频数分布直方图；（3）若该试验田共种植小西红柿3000株，请估计挂果数量在E 组的小西红柿株数．35．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，:3:2AC BC =，点D 为AB 的中点．（1）如图1，若20AB =，求线段CD 的长．（2）如图2，若E 为AC 的中点，7ED =，求线段AB 的长．36．（10分）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”．将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()T n ．例：若234n =，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324432243999++=，9991119÷=，所以(234)9T =．（1）计算：(345)T = ▲ ；(726)T = ▲ ；（2）若p 、q 都是“和谐数”，其中10024p x =+，120(19q y x =+，19y ，x 、y 都是正整数），当()()13T p T q +=时，求()()T p T q ⨯的值．37．（10分）如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含︒60角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中OMN ∠=POQ ∠= 60°.（1）将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为 ▲ 度；（2）三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB 记为OE ，射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠，当射线OC 、OD 重合时，射线OE 改为绕点O 以原速按顺时针方向旋转，在OC 与OD 第二次相遇前，当︒=∠13COE 时，直接写出旋转时间t 的值．图2备用图Q PNM OB A NM OBA。
2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题(A) 解析卷
2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题（A ）一、选择题1．16的算术平方根是( )A ．B ．4C ．-4D ．256【答案】B 【解析】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.3．π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】4±(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A解：在π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数是：π，−3共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.4．如果，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ）A ．B ．C ．（2,0）或（-2,0）D ．（0,2）或（0，-2）【答案】D 【分析】根据P 在y 轴上判断出点P 横坐标为0，再根据点P 到x 轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P 的坐标．【详解】∵点P 在y 轴上，m n >22m n +>+22m n->-22m n >22m n-<-22m n>y P x 2P ()2,0()0,2∴点P 的横坐标等于0，又∵点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标是2，故点P 的坐标为（0，2）或（0，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B 【详解】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B ．7．下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故该项正确；②同一平面内，两条直线不平行必相交，故该项错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项错误；1515④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误．综上所述，说法正确的是①，共有1个．故选：A ．8．如图，如果,下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定BC ∥EF ．【详解】解：∵∠B =∠AEF ，且∠B 和∠AEF 互为同位角，∴BC ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C．D ．【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、该方程中有3个未知数，是三元方程，此选项不符合题意；B AEF ∠=∠//AD BC //AD EF //BC EF //AB CD324x y z -=690xy +=123y x+=42x y =-B 、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，此选项不符合题意；C 、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意；D 、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．4＞1B ．3x–2<4C ．<2D ．4x–3<2y–7【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．【详解】A 、不含未知数，错误；B 、符合一元一次不等式的定义，正确；C 、分母含未知数，错误；D 、含有两个未知数，错误．故选B ．11．方程组 的解x 、y 的和为5，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C 【解析】【分析】先把方程组的两方程相减得到x+2y=2，再把它与x+y=5组成新方程组，解此方程组得到x 和y 的值，接着把x 、y 的值代入原方程组求出m 的值．【详解】解： ，由②-①得x+2y=2③．1x23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②由③-④得y= -3，把y= -3代入④得x=8，把x=8，y= -3代入①，得m=7.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．12．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（）A．－11B．10C．11D．17【答案】D【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，即可得＝6－4x，整理为，再把3－2x＋10x2变形为，代入求值即可．【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，∴＝6－4x，∴，∴3－2x＋10x2==3+2×7=17．故选D．【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是解决问题的关键．二、填空题13_______（填“＞”或“＜”）．21mn mn--2424217⨯-⨯-=2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-π【分析】根据无理数的估算计算即可；【详解】，，．故答案是：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较，准确计算是解题的关键．14．已知方程，用含x 的代数式表示y ，那么_______．【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠COE ＝40°，则∠AOD 等于___度．【答案】130.【解析】【分析】1.41≈3.14π≈π2y x -=y =由OE ⊥AB ，得∠AOE ＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD ＝130°.【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝40°，∴∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.16．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．【答案】0.25【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率．【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数．17．若不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ，则k 的取值范围是______ ．【答案】【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．频数总数502001k 4<-k ＞4【详解】解： 不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ． 解得：故本题答案为：【点睛】本题考查不等式的解集，熟悉不等式性质的关键．18．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A 1，第二次移到点A 2，第三次移到点A 3，…，第n 次移到点A n ，则点A 2019的坐标是_____________.【答案】(1010，1)【分析】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，由A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，由此可得A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A 2019的坐标是（1010,1）.【详解】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，∵2019=505×4-1，∴点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，∵A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，∴A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，∴点A 2019的坐标是（1010,1）.【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A 的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.三、解答题1k 4<-40k ∴-<k ＞4k ＞419．【答案】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后再合并同类项，即可得到答案.【详解】==；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20．“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为，将跳绳次数分为以下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：：现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，159，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D 组成绩是：159，169，170，170，172，178整理数据：七年级123八年级12665|2|+-2+|2|+-2)--22+x 6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<ab分析数据：平均数众数中位数七年级152175161八年级159170c根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形图：上表中的______；______；______．（2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可）．（3）跳绳次数满足时，等级为“优秀”若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳等级为“优秀”的学生各有多少人？【答案】（1））补全条形统计图见解析，5，9，164；（2）八年级，理由见解析；（3）七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人【分析】（1）根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．（2）根据平均数进行判断即可；（3）求出七、八年级优秀所占得百分比，再求人数即可．【详解】a =b =c =x 185x ≥解：（1）根据收集数据和统计图可得，a ＝5，b ＝9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A ，B ，C 三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D 组的前两个数，∴＝164，因此中位数是164，即c ＝164，故答案为：5，9，164；（2）八年级学生一分钟跳绳总体水平较好，理由如下：七、八年级一分钟跳绳的平均个数分别是152，159；∴八年级学生一分钟跳绳总体水平较好．（3）七年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）八年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）∴七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．1591692+152159<3160024020⨯=5180045020⨯=【答案】不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】解：解不等式5x+23（x ﹣1），得：x ﹣，解不等式1﹣＞x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，于D ，点F 是上任意一点，于E ，且．（1）试证明（2）试证明；（3）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）80°【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；（2）根据∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；523(1)21162x x x x +>-⎧⎪-⎨->⎪⎩52<>>5226x -1252<CD AB ⊥BC FE AB ⊥12380∠=∠∠=︒，2DCB=∠∠//DG BC BCA ∠（3）根据DG ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ；（2）证明：∵∠2=∠DCB ，∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴DG ∥BC ；（3）∵DG ∥BC ，∠3=80°，∴∠BCA =∠3=80°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．23．某商店销售两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出型3个，型2个，销售收入590元；第二天型5个，型4个，销售收入1050元．（1）若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求种型号的皮箱最多能采购多少个？（2）在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）30；（2）能完成，方案见解析.【分析】（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，根据题意列出不等式，求解即可；（2）先求出A 、B 两种型号的皮箱销售单价，再根据销售完这55个皮箱利润超过1380元列出不等式，再求解.【详解】解：（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，则B 种型号的皮箱采购（55-x ）个，依题意得：100x+80（55-x ）≤5000，解得：x≤30，∴A 种型号的皮箱最多能采购30个；（2）设A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为m 元和n 元，A B 、A B A B A由题意，得：，解得：，∴A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为130元和100元，∴（130-100）x+（100-80）（55-x ）＞1380，解得：x ＞28，∴28＜x≤30，∴能实现利润超过1380元的目标，对应的采购方案有两种：A 种型号采购29个，B 种型号采购26个；A 种型号采购30个，B 种型号采购25个.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知关于，的二元一次方程组的解满足的值比大3，求实数的值．【答案】【分析】根据题意知，与题目方程中联立代入消元法解出的值，再将的值代入，算出．【详解】根据题意可得方程组由②得，．③把③代入①得，．解这个方程，得．把代入①，得．32590541050m n m n +=⎧⎨+=⎩130100m n =⎧⎨=⎩x y 21223315x y x y m +=⎧⎨+=-⎩x y m 12m =-=3x y 212x y +=,x y ,x y 23315x y m +=-m 212,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3x y =+3212y y ++=3y =3y =6x =所以这个方程组的解是∴，∴，．【点睛】根据条件新增一个方程，利用两个已知方程联立计算是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(b ，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）20，（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 做CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分角∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE ，即可求解．【详解】解：（1）∵（a+2）20，∴a+2=0，b-3=0∴a ＝﹣2，b ＝3；（2）如图1，过点C 作CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．6,3.x y =⎧⎨=⎩23263321x y +=⨯+⨯=31521m -=12m =OPD DOE∠∠OPD DOE∠∠∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，∵C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，∴△ABC 的面积＝AB•CT ＝5，∵△COM 的面积＝△ABC 的面积，∴△COM的面积＝，若点M 在x 轴上，即OM•CT ＝，∴OM ＝2.5．∴M 的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M 在y 轴上，即OM•CS ＝，∴OM ＝5，∴点M 坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M 的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF+∠POE ＝90°，∠BOF+∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，125212521252OPDDOE ∠∠∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE+∠DOF ＝∠BOF+∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴＝2．【点睛】本题是三角形综合题，非负性，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．OPD DOE∠∠。
2023-2024学年山东省青岛市七年级上学期数学期末学情检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A 卷）一、选一选：（每题3分，共30分）1.平移图形，能得到下列哪一个图案（）A.B.C.D.2.如图，下列判断正确的是()A.若∠1=∠2，则AD ∥BCB.若∠1=∠2.则AB ∥CDC.若∠A=∠3，则AD ∥BCD.若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC3.下列运算正确的是()A.326x x x ⋅= B.22()ab ab = C.6612a a a += D.2222b b b +=4.下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.24414(1)1a a a a -+=-+B.211(x x x x+=+C.2(2)(2)4x x x +-=- D.24(2)(2)x x x -=+-5.多项式24x x m -+可以分解为(3)(7)x x +-，则m 的值为()A.-4B.-21C.21D.46.一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A .100°B.120°C.135°D.150°7.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.8.已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是()A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.c ＞b ＞aD.b ＞c ＞a9.如图，在折纸中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A.150°B.210°C.105°D.75°10.我们规定这样一种运算：如果a b =N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b=log a N ．例如：因为23=8，所以log 28=3，那么log 381的值为（）A.4B.9C.27D.81二、填空题：（每题2分，共16分）11.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12.计算：（﹣x 2y ）2=______．13.分解因式：mx-6my=____________.14.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为___________15.若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______16.计算：20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_______17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF ＝___°．18.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.计算：①2016-220123 3.14π----÷-（）（）②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8③（x-3y ）（x+7y ）20.先化简再求值：()()()23-4y 343+4y y ++其中y ＝—1.21.因式分解：（1）34x x-（2）223x -6xy+3y 22.已知a m =2，a n =4，求下列各式的值：(1)a m+n ；(2)a 3m+2n23.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是：；（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q (点Q 没有与点C 重合)，共有个．24.如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．25.如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）请用两种没有同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=－8，xy=3．75，则x －y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．m+3mn+2n．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=22m+5mn+22n．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2226.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出∠AEB的大小.（2）如图2，已知AB没有平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=°；DE、CE又分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也没有发生变化，其大小为∠CED=°.（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，则∠ABO=°.2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）一、选一选：（每题3分，共30分）1.平移图形，能得到下列哪一个图案（）A. B. C. D.【1题答案】【正确答案】B【详解】A 可由原图形轴对称得到，故没有符合题意；B 可由原图形平移得到，故符合题意；C 可由原图形轴对称得到，故没有符合题意；D 可由原图形转转得到，故没有符合题意；故选B.2.如图，下列判断正确的是()A.若∠1=∠2，则AD ∥BCB.若∠1=∠2.则AB ∥CDC.若∠A=∠3，则AD ∥BCD.若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC【2题答案】【正确答案】B【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.详解：A 、∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故此选项正确；B 、∵∠1=∠2，∴AB ∥DC ，故此选项错误；C 、若∠A=∠3，无法判断AD ∥BC ，故此选项错误；D 、若∠A +∠ADC =180°，则AB ∥DC ，故此选项错误；故选A ．点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行；②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.3.下列运算正确的是()A.326x x x ⋅= B.22()ab ab = C.6612a a a += D.2222b b b +=【3题答案】【正确答案】D【详解】A.∵325x x x ⋅=，故没有正确；B.∵()222ab a b =，故没有正确；C.∵6662a a a +=，故没有正确；D.∵2222b b b +=，故正确；故选D.4.下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A .24414(1)1a a a a -+=-+ B.211(x x x x+=+C.2(2)(2)4x x x +-=- D.24(2)(2)x x x -=+-【4题答案】【正确答案】D【详解】A.∵()2441411a a a a -+=-+的右边没有是积的形式，故没有是因式分解；B.∵211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭的右边有分式，故没有是因式分解；C.∵()()2224x x x +-=-的左边时积，右边时多项式，故没有是因式分解；D.∵()()2422x x x -=+-符合因式分解的定义，故是因式分解；故选D.点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.5.多项式24x x m -+可以分解为(3)(7)x x +-，则m 的值为()A.-4B.-21C.21D.4【5题答案】【正确答案】B【详解】∵24x x m -+=()()37x x +-=x 2-7x +3x -21=x 2-5x -21,∴m =-21.故选B.6.一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A.100°B.120°C.135°D.150°【6题答案】【正确答案】B【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选B ．7.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.【7题答案】【正确答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画确的是C选项故选：C．本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．8.已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a【8题答案】【正确答案】C【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案．【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以c>b>a故选C9.如图，在折纸中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A.150°B.210°C.105°D.75°【9题答案】【正确答案】A【详解】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．10.我们规定这样一种运算：如果a b=N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b=log a N．例如：因为23=8，所以log28=3，那么log381的值为（）A.4B.9C.27D.81【10题答案】【正确答案】A【详解】∵34=81，∴log 381=4.故选A.点睛：本题考查了信息迁移题，正确理解题目含义，明确如果a b =N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b =log a N 是解题的关键．二、填空题：（每题2分，共16分）11.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．【11题答案】【正确答案】89.110-⨯．【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.考查科学记数法，掌握值小于1的数的表示方法是解题的关键.12.计算：（﹣x 2y ）2=______．【12题答案】【正确答案】x 4y 2【详解】（﹣x 2y ）2=x 4y 2.故答案为x4y2..13.分解因式：mx-6my=____________.【13题答案】【正确答案】m（x-6y）【详解】mx -6my =m （x -6y ）.故答案为:m （x -6y ）.14.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为___________【14题答案】【正确答案】7【详解】当3为腰时,3+3+1=7;当1为腰时,1+1<3,没有符合题意；故答案为:7.15.若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______【15题答案】【正确答案】12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故12±．本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．16.计算：20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_______【16题答案】【正确答案】12-【详解】原式=2014201420141111--2=-2-2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-12.17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF ＝___°．【17题答案】【正确答案】15【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ACB 和∠F 的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB =45°，∠F =30°，∴∠CEF =∠ACB -∠F =15°，故15．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和是解题的关键．18.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 【18题答案】【正确答案】1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1cm 2．故1．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.计算：①2016-220123 3.14π----÷-（）（）②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8③（x-3y ）（x+7y ）【19题答案】【正确答案】①1-104；②8a -；③22421x xy y +-.【详解】试题分析：（1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算；（2）项根据同底数的幂相乘计算，第二项根据积得乘方计算，然后合并同类项；（3）按照多项式的乘法法则计算.解：①2016-220123 3.14π----÷-（）（）=-1-14-9÷1=-1-14-9=-1014;②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8=a 8+a 8-3a 8=-a 8;③（x-3y ）（x+7y ）=x 2+7xy -3xy -21y 2=x 2+4xy -21y 2;20.先化简再求值：()()()23-4y 343+4y y ++其中y ＝—1.【20题答案】【正确答案】-6.【详解】试题分析：()()3434y y -+用平方差公式计算，()234y +用完全平方公式计算，合并同类项化简后，代入求值.解：()()()2343434y y y -+++=9-16y 2+9+24y +16y 2=18+24y ,当y ＝-1时，原式=18+24y==18+24×（-1）=-6.21.因式分解：（1）34x x-（2）223x -6xy+3y 【21题答案】【正确答案】（1）x(x-2)(x+2)；（2）23x-y （）【详解】试题分析：（1）先提公因式x,再用平方差公式分解；（2）先提公因式3，再用完全平方公式分解.解：（1）34x x-=x (x 2-4)=x (x +2)(x -2)（2）3x 2-6xy +3y 2=3(x 2-2xy +y 2)=3(x-y)2.22.已知a m =2，a n =4，求下列各式的值：(1)a m+n ；(2)a 3m+2n【22题答案】【正确答案】（1）23或8；（2）27或128.【详解】解：（1）m n m n a a a +=⋅=2×4=8；（2）3322m n m n a a a +=⋅=3232()()24m n a a ⋅=⨯=8×16=128．23.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是：；（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q (点Q 没有与点C 重合)，共有个．【23题答案】【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等；（4）4个．【分析】（1）根据网格结构确定出AB的中点D，然后连接CD即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质解答；（4）根据平行线之间的距离处处相等，利用过点C画AB的平行线可得答案．【详解】（1）（2）（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）共4个．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【24题答案】【正确答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=5，∴5-4<CD<5+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，∴∠C=70°．本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.25.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）请用两种没有同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=－8，xy=3．75，则x －y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n ）（m+n ）=22m +3mn+2n ．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n ）（m+2n ）=22m +5mn+22n ．【25题答案】【正确答案】（1）m －n ；（2）2()m n -；2()m n +－4mn ；（3）2()m n -=2()m n +－4mn ；（4）±7；（5）见解析．【详解】试题分析：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m +n ）2-4mn =（m -n ）2可求解；（4）利用（x -y ）2=（x +y ）2-4xy ，再求x -y ，即可解答．（5）根据多项式画出图形，即可解答．解：（1）由图可知边长为：m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如图，点睛：本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．26.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出∠AEB的大小.（2）如图2，已知AB没有平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=°；DE、CE又分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也没有发生变化，其大小为∠CED=°.（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，则∠ABO=°.【26题答案】【正确答案】（1）135°；（2）45°，67.5°；（3）60°或45°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，由直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再由DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））根据∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小没有变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小没有变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=12（∠BOQ﹣∠BAO）=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）一、选一选：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab -、224a b +中，单项式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个．2.多项式2244327x y x y x -+-的项数和次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，103.下列各式正确的是（）A.x 2+x 2=x 4 B.x 2•x 3=x 6C.（﹣2x 3）3=﹣6x 9D.（﹣x ）3•（﹣x ）4=﹣x 74.在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（）A.5B.﹣5C.±5D.没有能确定5.已知a m =2,a n =3，则a 3m+2n的值是（）A.6B.24C.36D.726.代数式：0，3a，π，2x y -，1，﹣11xy ，1x +y，其中单项式的个数是（）A.5B.1C.2D.37.下列多项式中，与﹣x﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（）A.y ﹣xB.x ﹣yC.x+yD.﹣x ﹣y8.下列各组代数式（1）a﹣b 与﹣a﹣b（2）a +b 与﹣a﹣b（3）a +1与1﹣a（4）﹣a +b 与a﹣b 中，互为相反数的有（）A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）与（3）D.（3）与（4）9.某书每本定价8元,若购书没有超过10本,按原价付款;若购书10本以上,超过10本部分按八折付款．设购书数量为x 本(x >10),则付款金额为（）A.6.4x 元B.(6.4x +80)元C.(144−6.4x )元D.(6.4x +16)元10.若1x =时，式子37ax bx ++的值为4，则当1x =-时，式子37ax bx ++的值为（）．A.12B.11C.10D.7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.用科学记数法表示130340023到万位为_____．12.用代数式表示：“a 的35倍的相反数”：_____．13.当a=3时，代数式()312a a -的值是_____．14.若单项式23x 2y n与﹣2x m y 3的和仍为单项式，则n m 的值为_____．15.若单项式2156n ax y +与465m ax y 的差仍是单项式，则2m n -=_________.16.若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是______．17.若关于a ，b 的多项式()()2222a 2ab bamab 2b +--++中没有含ab 项，则m =________．18.若a 2+a﹣1=0，则代数式a 4+3a 的值为_____．三、解答题19.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：5+， 3.5-，12，112-，4-，0，2.520.已知A=2a 2b ﹣ab 2，B=﹣a 2b+2ab 2，若|a+2|+（5﹣b ）2=0时，求5A +4B 的值．21.计算：（1）36﹣27×（7112-3927+）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣13）2．22.已知a 是值等于4的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是﹣2，求：4a 2b 3﹣[2abc+（5a 2b 3﹣7abc ）﹣a 2b 3]．23.化简求值12x ﹣2（x ﹣13y ）+（﹣32x +13y ），其中x =﹣2，y =23．24.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km 为标准，多于80km 的记为“+”没有足80km 的记为“-”，刚好80km 的记为“0”天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km)-8-11-14-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km 需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？25.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．26.阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值．（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．27.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；④；⑤；（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99=；（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B 卷）一、选一选：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab -、224a b +中，单项式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个．【正确答案】A【详解】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.2.多项式2244327x y x y x -+-的项数和次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，10【正确答案】B【分析】根据项数和次数的定义即可求解．【详解】解：多项式2244327x y x y x -+-的项数是4，次数是6，故B ．本题考查多项式的项数和次数，掌握多项式项数和次数的定义是解题的关键．3.下列各式正确的是（）A.x 2+x 2=x 4 B.x 2•x 3=x 6C.（﹣2x 3）3=﹣6x 9D.（﹣x ）3•（﹣x ）4=﹣x 7【正确答案】D【详解】A 选项中，因为2222x x x +=，所以本选项错误；B 选项中，因为235x x x ×=，所以本选项错误；C 选项中，因为339(2)8x x -=-，所以本选项错误；D 选项中，因为347()()x x x -⋅-=-，所以本选项正确；故选D.4.在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（）A.5B.﹣5C.±5D.没有能确定【正确答案】C【分析】距离与方向无关，有两种可能，根据值的几何意义解题．【详解】设在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是5x x x ∴=∴=，，±5，故选：C ．本题考查实数与数轴，值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5.已知a m =2,a n =3，则a 3m+2n的值是（）A.6B.24C.36D.72【正确答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 3m +2n =（a m ）3×（a n ）2=23×32=72．故选D ．本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．6.代数式：0，3a，π，2x y -，1，﹣11xy ，1x +y，其中单项式的个数是（）A.5B.1C.2D.3【正确答案】A【详解】试题解析：0,3,π,1,11xya -是单项式.故选A.点睛：单项式表示数或字母的乘积.单独的一个数或者一个字母也是单项式.7.下列多项式中，与﹣x﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（）A.y ﹣xB.x ﹣yC.x+yD.﹣x ﹣y【正确答案】A【详解】∵22()()()()()()x y x y x y x y x y x y y x -=+-=----=---，∴与()x y --相乘的结果是22x y -的是y x -.故选A.8.下列各组代数式（1）a﹣b 与﹣a﹣b（2）a +b 与﹣a﹣b（3）a +1与1﹣a（4）﹣a +b 与a﹣b 中，互为相反数的有（）A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）与（3）D.（3）与（4）【正确答案】B【详解】试题解析：互为相反数的有()()2,4.故选B.点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.9.某书每本定价8元,若购书没有超过10本,按原价付款;若购书10本以上,超过10本部分按八折付款．设购书数量为x 本(x >10),则付款金额为（）A.6.4x 元B.(6.4x +80)元C.(144−6.4x )元D.(6.4x +16)元【正确答案】D【分析】根据购买10本，每本需要8元，购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式式即可得．【详解】设购书数量为x 本（x ＞10），则付款金额为：8×0.8（x-10）+10×8=6.4x+16，故选D ．本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.若1x =时，式子37ax bx ++的值为4，则当1x =-时，式子37ax bx ++的值为（）．A.12B.11C.10D.7【正确答案】C【分析】先把1x =代入式子37ax bx ++可得74a b ++=，则有3a b +=-，然后把1x =-代入式子37ax bx ++，进而利用整体法进行求解即可．【详解】解：把1x =代入式子37ax bx ++得：74a b ++=，∴3a b +=-，把1x =-代入式子37ax bx ++得：()77a b a b --+=-++，∵3a b +=-，∴()()773710a b a b --+=-++=--+=；故选C ．本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.用科学记数法表示130340023到万位为_____．【正确答案】1.3034×108【详解】试题解析：130340023到万位是81.303410.⨯故答案为81.303410.⨯12.用代数式表示：“a 的35倍的相反数”：_____．【正确答案】35a -【详解】“a 的35倍的相反数”用代数式表示为.35a-13.当a=3时，代数式()312a a -的值是_____．【正确答案】9【详解】当3a =时，3(1)33(31)922a a -⨯⨯-==.14.若单项式23x 2y n与﹣2x m y 3的和仍为单项式，则n m 的值为_____．【正确答案】9【详解】∵单项式223nx y 与32m x y -的和仍为单项式，∴单项式223nx y 与32m x y -是同类项，∴23m n =⎧⎨=⎩.∴239m n ==.点睛：（1）两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式是同类项；（2）两个单项式是同类项需同时满足：①所含的字母相同；②同一个字母的指数相同.15.若单项式2156n ax y +与465m ax y 的差仍是单项式，则2m n -=_________.【正确答案】-4【详解】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-416.若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是______．【正确答案】21m m m>>【分析】利用值法即可判断．【详解】当12m =时，214m =，12m =故21m m m>>．本题考查了有理数大小比较，会利用值法对三个式子进行比较是关键．17.若关于a ，b 的多项式()()2222a 2ab bamab 2b +--++中没有含ab 项，则m =________．【正确答案】2【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，根据结果没有含ab 项，求出m 的值即可．【详解】解：原式=a 2+2ab -b 2-a 2-mab -2b 2=（2-m ）ab -3b 2，由结果没有含ab 项，得到2-m =0，解得：m =2．故2．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.若a 2+a﹣1=0，则代数式a 4+3a 的值为_____．【正确答案】2【详解】∵210a a +-=，∴21a a +=，21a a =-，∴4222223()3(1)31231112a a a a a a a a a a a +=+=-+=-++=++=+=.三、解答题19.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：5+， 3.5-，12，112-，4-，0，2.5【正确答案】见解析【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．【详解】如图所示：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．20.已知A=2a 2b ﹣ab 2，B=﹣a 2b+2ab 2，若|a+2|+（5﹣b ）2=0时，求5A +4B 的值．【正确答案】-30.【详解】试题分析：由22(5)0a b ++-=可解得：25a b =-=，；由A=222a b ab -，B=222a b ab -+，求得5A+4B 的表达式，化简后代入a b 、的值计算即可.试题解析：∵22(5)0a b ++-=，∴2050a b +=⎧⎨-=⎩，解得：25a b =-⎧⎨=⎩.∵A=222a b ab -，B=222a b ab -+，∴5A+4B=22222222225(2)4(2)1054863a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab -+-+=--+=+，∴当25a b =-=，时，5A+4B=226(2)53(2)5⨯-⨯+⨯-⨯=120(150)+-=30-.点睛：（1）一个代数式的值及平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.21.计算：（1）36﹣27×（7112 -3927+）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣1 3）2．【正确答案】（1）4；（2）23.【详解】试题分析：（1）先用“乘法分配律”将括号去掉，再根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=36633324-+-=；（2）原式=4918(6)949185423-+--⨯=-++=-.22.已知a是值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．【正确答案】﹣10．【详解】试题分析：a是值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，可得：a=-4，b=1，c=12；再把原式化简，代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，∴a=-4，b=1，c=1 2 .∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3 =5abc=5×(-4)×1×12=-10.23.化简求值12x﹣2（x﹣13y）+（﹣32x+13y），其中x=﹣2，y=23．【正确答案】﹣3x+y，20 3【详解】试题分析：先把原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=123122323 x x y x y-+-+=3x y -+，当223x y=-=，时，原式=2 3(2)3 -⨯-+=26 3.24.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”没有足80km 的记为“-”，刚好80km的记为“0”天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km)-8-11-140-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？【正确答案】（1）这七天平均每天行驶80千米；（2）估计小明家10天的汽油费用是297.6元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或没有足部分的路程平均数，再加上80，可得平均路程；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．【详解】（1）平均每天路程为80+(−8−11−14+0−16+41+8)÷7=80（千米）．答：这七天平均每天行驶80千米．（2）平均每天所需用汽油费用为：80×6÷100×6.2=29.76（元），估计小明家10天的汽油费用是：29.76×10=297.6（元）．答：估计小明家10天的汽油费用是297.6元．本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．25.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【正确答案】（1）12a（a+b）；（2）12b（a﹣b）；（3）12a2+b2﹣ab．【详解】试题分析：（1）由S△ADE=12AD·(AB+BE)列式表达即可；（2）由S△DCG=12DC·(BC-BG)列式表达即可；（3）由S阴影=两个正方形的面积之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可；试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE=12AD·AE=1()2a a b+；（2）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S△DCG=12DC·CG=1()2b a b-；（3）∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，AB=a ，BE=b ，∴S 正方形ABCD+S 正方形BEFG=22a b +.又∵S △ADE =1()2a a b +，S △DCG =1()2b a b -，S △EFG=12EF·FG=212b ，∴S 阴影=22a b +-S △ADE -S △GEF -S △CDG =222111()()222a b a a b b a b b +-+---=2212a b ab +-.点睛：解第3小题的关键是由图得到：S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形BEFG -S △ADE -S △GEF -S △CDG .26.阅读：将代数式x 2+2x+3转化为（x +m ）2+k 的形式（其中m，k 为常数），则x 2+2x+3=x 2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式x 2+6x+15化为（x +m ）2+k 的形式，并指出m，k 的值．（2）若代数式x 2﹣6x+a 可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a 的值．【正确答案】（1）x 2+6x+15=（x+3）2+6，m=3，k=6；（2）b ﹣a=﹣5．【详解】试题分析：（1）将代数式223x x ++配方即可；（2）先将代数式26x x a -+配方，并把配方后的式子和代数式2()1x b --对比即可得到a b 、的值，再代入b a -中计算即可.试题解析：（1）∵x 2+6x+15=x 2+6x+32+6=（x+3）2+6，∴m=3．k=6；（2）∵x 2﹣6x+a=x 2﹣6x+9﹣9+a=（x ﹣3）2+a ﹣9=（x ﹣b ）2﹣1，∴b=3，a ﹣9=﹣1，即a=8，b=3，∴b ﹣a=﹣5．27.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：。
云南省曲靖市2023-2024学年七年级数学上学期期末检测模拟试卷(含答案)
云南省曲靖市2023-2024学年七年级数学上学期期末检测模拟试卷注意事项：1.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。
2.考试结束后，只交答题卡。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展.元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（ ）80+A.元 B.元 C.元 D.元80+80-65+65-2. 2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球米的太空向祖国人民送上祝福.数据用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D.53.9610⨯63.9610⨯339610⨯439.610⨯3. 下列几何体中，从正面看到的形状为三角形的是（ ） A. B. C. D.4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）A. 20°B. 50°C. 70°D. 30°5. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. 232a a a -=34a a a-=-C. D. 235a b ab +=0ab ab --=6. 下列说法正确的是（ ）A. 绝对值是本身的数都是正数B. 单项式的次数是223x yC. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数D. 是一个单项式3π7. 如图，已知，，OC 平分，则的度数为（ ）30AOB ∠=︒20COB ∠=︒AOD ∠BOD ∠A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°8. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b( )A. C.-D.-B. -10C.-8D.-69. 某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）A. 300－0.2x ＝60B. 300－0.8x ＝60C. 300×0.2－x ＝60D. 300×0.8－x ＝6010．如图，AB ＝12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB ＝1：3，则DB 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．若|x|＝2，|y|＝3．且xy 异号，则x+y 的值为（ ）A ．5B ．5或1C ．1D ．1或﹣112.在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，……，照此规律，八层二叉树的结点总数为 ( )A. 126B. 255C. 127D. 256二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.2023的相反数是______.14.如下图所示，直线表示一条公路，公路两旁有，两个村庄，要在公路上建一个加油MN A B 站，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在与的交点处，这种做法用P AB MN几何知识解释是______.15. 已知，则方程ax=b 的解为__________．0|6|)3(2=++-b a 16. 点C 在直线AB 上，AC ＝12cm ，CB ＝8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则线段MN 的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算（每小题4分，满分共8分）（1） （2）．(28)73(4)-÷+⨯-329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭18. （本题4分）解方程：．5121136x x +--=19. （本题6分）当a ，b 在数轴上如图示的位置时，计算代数式的值．222225ab 3a b 3(a b ab 3)+--20.（本题7分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水多少立方米？21. （本题7分）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，C AD B CD 6cm AC =．2cm BD =（1）求线段的长；AD （2）若点在直线上，且，求线段的长．E AD 3cm EA =BE 22.（本题7分）如图，已知O 是直线AB 上一点，∠AOC=140°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD 的度数．（2）通过计算判断OE 是否平分∠BOC．23. （本题7分）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：()a b +，请应用整体思想解答下列问题：()32a b ++()a b +()()()325a b a b =++=+（1）化简：；()()()222357x y x y x y +-+++（2）已知，，，求的值．22a b -=25b c -=-9c d -=()()2)2(a c b d b c -+---24. （本题10分）已知：线段AB ＝20cm.(1)如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P 、Q 两点能相遇.(2)如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P 、Q 相距5cm?(3）如图2，AO ＝4cm ，PO ＝2cm ，∠POB＝60°，点P 绕着点O 以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度.七年级数学 答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. D2. A3. A4. A5. B6. D7. C8. A9. D 10． D ．11． D 12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.-202314.两点之间，线段最短.15. x=-216. 10cm 或2cm ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）17. 计算（1）解：原式=-4+（-12）=-16（2）解：原式．311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭18.解： ()251621x x +-=-10x+2-6=2x-183x =．38x =19. ，1427ab 20. 设该用户居民五月份实际用水x 立方米，20×2+（x-20）×3=64，故x=28．21.（1)如图，点B 为CD 的中点CB=BD=∴CD 21BD=2cmCD=2x2=4cm∴ AD=AC+CD=6+4=10cm∴（2）22.解：（1）∵OD 平分∠AOC，∠AOC=140°，∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×140°=70°1212∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－70°=110°（2）由（1）得，∠DOC=70°，∠BOD=110°，又∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－70°=20°，∠BOE=∠BOD－∠DOE=110°－90°=20°∴∠COE=∠BOE，∴OE 平分∠BOC．23.解：（1）；2223()5()7()x y x y x y +-+++25()x y =+（2）∵，，，22a b -=25b c -=-9c d -=∴，22253a b b c a c -+-=-=-=-，2 2 594b c c d b d -+-=-=-+=∴．()()()()223456a c b d b c -+---=-+--=24. 解：（1）设经过x 秒两点相遇，由题意得，（2＋3）x ＝20，解得：x ＝4，即经过4秒，点P 、Q 两点相遇；故4．（2）设经过a 秒后P 、Q 相距5cm ，由题意得，20－（2＋3）a ＝5，解得：，3a =或（2＋3）a −20＝5，解得：a ＝5，答：再经过3秒或5秒后P 、Q 相距5cm ；（3）点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为s 或120260=s ，120180560+=设点Q 的速度为ycm/s ，当2s 时相遇，依题意得，2y ＝20−2＝18，解得y ＝9当5s 时相遇，依题意得，5y ＝20−6＝14，解得y ＝2.8答：点Q 的速度为9cm/s 或2.8cm/s ．。
2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷 解析卷
2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷一、选择题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)1．在实数中，无理数是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】B【分析】无限不循环小数就是无理数，根据定义可得答案．【详解】解：无限不循环小数就是无理数，根据定义可得：是无理数．故选B．【点睛】本题考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义即表现形式是解题关键．2．9的平方根是（）A 、3B 、C 、D 、【答案】B.【解析】试题分析：此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数就是数a 的平方根．∵(±3)2=9，∴±3是9的平方根．故选B.考点：平方根的定义.3．根据下列表述，能确定位置的是（）A ．人民剧院6排B ．某市青年路C ．北偏东50°D ．东经118°，北纬38°【答案】D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、人民剧院6排，没有说明列数，具体位置不能确定，故本选项错误;B 、某市青年路，没有具体位置（如多少号之类的信息）不能确定，故本选项错误；C 、北偏东50°，没有具体距离，位置不能确定，故本选项错误；D 、东经118°，北纬38°，位置明确，能确定位置，故本选项正确；1, 3.14,03-13 3.14-03±33±故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．4．如图，，交于，，则的度数为（ ）A ．54°B ．46°C ．45°D ．44°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设在长上放了x 张小长方形卡片，在宽上放了y 张小长方形卡片，根据四边共放了44张小长方形卡片且长与宽的比为6：5，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入【详解】解：设在长上放了x 张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，//AB CD AE CD C 136ECF ∠=︒A ∠18044ECD ECF ∠=︒-∠=︒180ECD ECF ∠+∠=︒136ECF ∠=︒18044ECD ECF ∠=︒-∠=︒//AB CD 44A ECD ∠=∠=︒6:55:410:914:137:6依题意，得：，解得：，∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比===，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）A ．抽取的样本容量为B ．C ．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为D ．全校得到“差”的人数估计有人【答案】D【分析】由条形图可知总人数即可判断A ；由优的人数总人数再乘以360度可求得优的圆心角，即可判断B ；由良和中的人数和总人数再乘以100%可求得百分比，即可判断C ；由差的人数除以总人数再乘以全校总人数可求得答案，即可判断D ．【详解】解：A.由图知，共有：7+10+8+5=30，此项正确；22444265x y x y +-=⎧⎪⎨=⎪⎩915x y =⎧⎨=⎩()222x y --()292152⨯--141315003084a =o 60%300÷÷B.，此项正确；C. 得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为，此项正确；D. 全校得到“差”的人数估计有人，此项错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形图及扇形统计图的综合，能够从图中得出相关信息是解题的关键．7．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限7=360=8430α∠⨯︒︒108100%=60%30+⨯51500=25030⨯1m 2n+<+2m 2n -<-3m 3n <m n 55<55m n ＜A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ；所以点A 9符合第三象限的规律．故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．9．二元一次方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．10．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（）x 2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩m n 、(),m nA ．2个B ．4个C ．6个D ．9个【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∵关于x 的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对(m ，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)11．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______ ．【答案】49【分析】一个正数有两个平方根，且互为相反数，由于互为相反数的两个数相加得0，因此列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3＋a−15＝0，解得：，当时，，所以这个数为49．故答案为49．20x m -≥2m x ≥30n x -≥3n x ≤23m n x ≤≤212m -<≤-233n ≤<42m -<≤-69n ≤<m n 4a =4a =212417a -=⨯-=【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．12．已知点，点的坐标为，直线轴，则的值是__________．【答案】【分析】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，然后把B 点横坐标代入A 点即可求出a 值.【详解】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，都为1，所以a-2=1，a=3【点睛】本题考查直线与坐标的位置关系，学生们掌握当与y 轴平行时，横坐标是相等的.13．某校学生来自A 、B 、C 三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C 地区扇形圆心角是_____．【答案】108°【分析】用C 地区所占百分比乘以360°即可求得答案．【详解】解：代表C 地区扇形圆心角的度数为：故答案为：108°．【点睛】本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．若关于，的方程组的解满足，则的值为_____．【答案】3【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m ，结合x+y=6，即可求出m 的值．【详解】∵，(2,27)A a a -+B (1,5)//AB y a 33360108,253︒⨯=︒++x y 225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩6x y +=m 225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式. 15．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.【答案】70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题16．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720亩闲置土地种植了乔 木型、小乔木型和灌木型三种茶树. 为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩.【答案】260.【分析】设种植小乔木型茶树x 亩，根据种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍列出不等式，从而求出x 的取值范围；再所设公司聘请农民m 人，采摘乔木型茶叶a 天，采摘小乔木型茶叶b 天，采摘灌木型茶叶（20-a-b ）天，列出相应等式，消去a 和b 得出m 与x 关系，再代入前面所求的x 的取值范围，求出m 的取值范围，利用m 为整数的特征最终求出m 的值，再求出x 的值.【详解】解：设种植小乔木型茶树x 亩，则乔木型茶树2x 亩、和灌木型茶树（720-3x ）亩；公司聘请农民m 人，采摘乔木型茶叶a 天，采摘小乔木型茶叶b 天，采摘灌木型茶叶（20-a-b ）天，依题意得：解得∵每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶，∴∴∴∴∵m 为人数，应为整数，∴m=73∴＝130∴2x=260∴种植乔木型茶树的面积是260亩.故答案为260.757577203252270x x x ⎧-≤⨯⎪⎨⎪≤⎩360013529x ≤≤()0.420.50.6207203ma x mb x m a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩10600x m =-36001060013529m ≤-≤72.473.5m ≤≤1073600x =⨯-本题考查了不等式的实际应用，假设辅助未知数列出不等式和方程，利用未知数的整数特征是解题的关键，本题难度较大.三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)17．解下列方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法即可容易求得；（2）整理化简后，利用加减消元法即可容易求得.【详解】（1）把，代入，可得，解得，将代入，可得.故方程组的解为.（2）把两边同时乘以6可得，与相减可得，解得；代入，可得.故方程组的解为.【点睛】本题考查方程组的求解，属基础题.18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2<x ＜4，数轴见解析21437x y x y =-⎧⎨+=⎩11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11x y ==，30.5x y ==，21x y =-437x y +=8437y y -+=1y =1y =21x y =-1x =1.1x y =⎧⎨=⎩1123x y +-=328x y -=3210x y +=42y -=-0.5y =328x y -=3x =3.0.5x y =⎧⎨=⎩3(2)64113x x x x -->⎧⎪-⎨+>⎪⎩【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为：2<x ＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.19．如图，将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1.(1)画出三角形A 1B 1C 1并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.【答案】A 1（1,3）、B 1（-2,-4）、C 1（6,1）（2）【分析】（1）根据平移规律找到A 1,B 1,C 1,顺次连接即可,（2）三角形A 1B 1C 1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.【详解】解：见下图,3(2)64113x x x x -->⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②412有图可知A 1（1,3）、B 1（-2,-4）、C 1（6,1）（2）S △A1B1C1=8×7---=【点睛】本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键.20．年底至年初我国爆发了新冠肺炎疫情．为了增加学生对疫情和新冠肺炎预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校名学生中随机抽取名学生进行知识测试（满分分，得分均为整数），并根据这人的测试成绩，绘制如下统计图表：名学生成绩的扇形统计图名学生成绩的频数表等级成绩/分频数/人（1）_____，_____；（2）成绩最好的等级所占的百分比______；等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为_______．（3）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．522⨯582⨯732⨯412201920203600200100200200200E5060a ≤<20D 6070a ≤<30C 7080a ≤<m B 8090a ≤<n A90100a ≤≤30m =n =A E 80803600【答案】（1），；（2）；；（3）人【分析】（1）根据扇形统计图中B 占的度数，结合题意，即可计算得n 的值；再根据随机抽取名学生进行知识测试，即可计算得m 的值；（2）等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，即可得成绩最好的等级所占的百分比；等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，乘以 ，即可得等级在扇形图中所对应的圆心角的度数；（3）根据用样本估计总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得： ∵故答案为：，；（2）成绩最好的等级所占的百分比为：等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为；故答案为：；（3）随机抽取名学生中，分以上（包括分）的比例为： 则全校名学生中成绩优秀的人数估计为∴估计全校名学生中成绩优秀的人数为人．【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、频率、样本估计总体的性质，从而完成求解．21．若关于x 、y 的二元一次方程组和有相同的解，求 的值.【答案】1.【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程求出x 与y 的值，代入求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：由题意可知 和 408015%36︒1980200A 200A E 200360 E 14420080360n =⨯= ()2002030803020016040m =-+++=-=40m =80n =A 30100%15%200⨯=E 2036036200⨯= 15%36︒200808080301120020+=3600113600198020⨯=3600198025264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩2010(2)a b +25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩将，得解得将，代入①，得∴ 将分别代入得 将，得 ⑤将，得将代入③，得∴ ∴ .故答案为：1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活． 为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下表：观测时间第1年第2年第3年第4年沙漠面积90万亩90.2万亩90.4万亩90.6万亩（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下， 试定出该地区沙漠面积y （万亩）与x （年数）之间的关系式（用含x 的式子表示y ），并计算到第20 年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？【答案】(1) y=0.2x+89.8, 93.8万亩;(2) 80亩.【解析】【分析】(1) 根据每过一年沙漠面积都增加0.2万亩的规律列出一次函数，再根据待定系数法求出函数，最后将x=20代入即可.+①②510x =2x =2x =6y =-26x y =⎧⎨=-⎩26x y =⎧⎨=-⎩48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩③④3③×61812a b +=-+④⑤2020b =-1b =-1b =-1a =11a b =⎧⎨=-⎩20102010(2)(21)1a b +=-=(2)由等量关系得出方程组求出农民计划一年的植树量和种草的面积，再计算出计划和实际种树和种草所需费用的差，进而求出节余资金还能植树多少亩.【详解】（1）由表中提供的信息，可得y=90+0.2（x-1），即y=0.2x+89.8．当x=20时，y=0.2×20+89.8=93.8（万亩）；（2）设该组农民1年植树x 亩，种草y 亩，依题意，得解得.由此可算出应投入资金为400000元，所用去资金为384000元，节余资金为16000元，还能植树80亩【点睛】此题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到二元一次方程和二元一次方程组.23．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．证明：∵∠B+∠BCD ＝180°（ ）∴AB ∥CD （ ）∴∠B ＝ （ ）又∵∠B ＝∠D （已知 ），∴∠D ＝ （ ）∴AD ∥BE （ ）∴∠E ＝∠DFE （ ）【答案】见详解.【分析】本题主要根据平行线的判定和性质来填写依据．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB ∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE （ 两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D （ 已知 ），∴∠D=∠DCE （ 等量代换）∴AD ∥BE （ 内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE （ 两直线平行，内错角相等）；故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，2400,90%(120%)2400.x y x y +=⎧⎨∙++∙=⎩1600800x y =⎧⎨=⎩两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．关键是分清角的位置关系．24．如图，点C 为线段AB 上一点，AB =30，且AC - BC =10．（1）求线段AC 、BC 的长．（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（），点D 为线段PB 的中点，点E 为线段PC 的中点，若CD=DE ，试求点P 运动时间t 的值．（3）若点D 为直线AB 上的一点，线段AD 的中点为E ，且，求线段AD 的长．【答案】（1）；（2）或；（3）的长为：或【分析】（1）由， 再两式相加，即可得到 再求解即可；（2）以为原点画数轴，再利用数轴及数轴上线段的中点知识分别表示对应的数，由CD =DE ，利用数轴上两点之间的距离公式建立绝对值方程，解方程可得答案；（3）以为原点画数轴，分三种情况讨论，当在的左侧，当在线段上，当在的右侧，利用数轴与数轴上线段的中点知识，结合数轴上两点之间的距离分别表示 再利用建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1） AB =30，①又AC BC =10②，①+②得：20t <2512AD BD CE -=20,1014t =6t =AD 1609160.30AC BC +=10AC BC -=，AC ，BC A ,,,,,A C B P D E 25A D A D AB D B ,,AD BD CE ，1,2AD BD CE -= 30AC BC ∴+=-240,AC =20AC ∴=，10.BC ∴=（2）如图，以为原点画数轴，则对应的数分别为：，点D 为线段PB 的中点，对应的数为： 点E 为线段PC 的中点，对应的数为： ， CD =DE ， 或 解得：或．由，经检验：或都符合题意．（3）如图，以为原点画数轴，设对应的数为，当在的左侧时，＜ 舍去，当在上时，A ,,,,A P CB 0,,20,30t D ∴()1130+15,22t t =+ E ∴()1120+10,22t t =+1115205,22CD t t ∴=+-=-11111510151052222DE t t t t ⎛⎫=+-+=+--= ⎪⎝⎭ 251255,25t ∴-=⨯152,2t ∴-=1522t ∴-=152,2t -=-14t =6t =20t <14t =6t =A D m D A AD BD -0，12AD BD CE ∴-≠，D AB线段AD 的中点为E ，对应的数为： 此时在上， 当在的右侧时，如图，同理： 或 解得：（舍去），E ∴()110,22m m +=E AC ,30,AD m BD m ∴==-120,2CE m =-1,2AD BD CE -= ()113020,22m m m ⎛⎫∴--=- ⎪⎝⎭123010,4m m ∴-=-940,4m ∴=160,9m ∴=1609AD ∴=D B ,30,AD m BD m ==-120,2CE m =-1,2AD BD CE -= ()113020,22m m m ∴--=-12060,2m ∴-=120602m ∴-=12060,2m -=-80m =-160,m =160AD ∴=，综上：的长为：或【点睛】本题考查的是线段的和差问题，动点问题，数轴及数轴上线段的中点对应的数，两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x ＝2”是方程2x ﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x ﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；（2）若是方程x ﹣2y ＝4与不等式的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围；（3）当实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c 且a+b+c ＝0时，x ＝m 恒为方程ax ＝c 与不等式组的“理想解”，求t 、s 的取值范围．【答案】（1）方程2x+3＝1的解是的“理想解”；（2）2＜x 0+2y 0＜8；（3）t ＞﹣3，s≤2．【分析】（1）先解方程2x+3=1的解为x=﹣1，再判断x=﹣1是哪些不等式的解便可得出结论；（2）把代入x ﹣2y=4得x 0与y 0的关系式，再代入不等式组求得y 0的取值范围，进而求得结果；（3）先由a ＜b ＜c 且a+b+c=0得出a 、c 的取值范围，把x=m 代入方程ax=c 中，得出m 的取值范围，把x=m 代入不等式组得m 的不等式组，进而根据m 的取值范围得出t 与s 的不等式组，进而用巧妙的办法解此不等式组便可得出答案．【详解】（1）方程2x+3=1的解为x=﹣1，当x=﹣1时，①x ﹣＞不成立；②2（x+3）＜4不成立；③成立；AD 1609160.1232132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩31x y >⎧⎨<⎩1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩31x y >⎧⎨<⎩1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩1232132x -<∴方程2x+3=1的解是的“理想解”；（2）把代入x ﹣2y=4得﹣2=4，则=2+4，把=2+4代入不等式组，得，解得，﹣＜＜1，∴﹣1＜2＜2，则﹣1+4＜2＜2+4，∴3＜x 0＜6，∴2＜x 0+2y 0＜8；（3）∵a ＜b ＜c 且a+b+c=0，∴a ＜0，c ＞0，把x=m 代入方程ax=c 中，得m=＜0，把x=m 代入不等式组得，解得，，∵x=m 恒为方程ax=c 与不等式组的“理想解”，∴x=m 使t+s+1≤m≤恒成立，∴t+s+1＜0≤，∴s ＜﹣t ﹣1，且s≥﹣2t ﹣4或t ＜﹣s ﹣1，且t≥，∴﹣t ﹣1＞﹣2t ﹣4或﹣s ﹣1≥，解得：t ＞﹣3，s≤2．【点睛】本题主要考查了不等式（组）的解法，一次方程的解法，新定义，关键是根据新定义，正确建立新的不等式组．132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩0x 0y 0x 0y 0x 0y 31x y >⎧⎨<⎩002431y y +>⎧⎨<⎩120y 0y 04y +c a1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩1244m t s t s m ≥++⎧⎪⎨++≤⎪⎩2414t s t s m ++++≤≤1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩244t s ++244t s ++42s --42s --。
人教版七年级下学期数学 期末模拟卷(含答案)
人教版七下数学期末模拟卷1.要反映武汉某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图2.下列调查适合全面调查的是( )A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况3.下列各组数中互为相反数的是( )A．−2与√(−2)2B．−2与√−83C．−2与−12D．∣−2∣与24.点P(2,−2)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若m<n，则下列不等式中，正确的是( )A．m−4>n−4B．2m+1<2n+1C．−3m<−3n D．m5>n56.如图，能判定EB∥AC的条件是A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7.不等式组{x+1>0,1−13x>0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．8.方程5x+2y=−9与下列方程构成的方程组的解为{x=−2,y=12的方程是( )A．x+2y=1B．3x+2y=−8C．5x+4y=−3D．3x−4y=−89.如图，若CD∥BE，∠1=60∘，则∠B=( )A．70∘B．100∘C．110∘D．120∘10.若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是( )A．x<−23B．x>23C．x>−23D．x<2311.若x2=4，则x的值为．12.√64的立方根是．13.如图所示的是参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是．14. 点 P (x −2,x +3) 在第一象限，则 x 的取值范围是 ．15. 直线 AB 与 CD 交于 O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF =65∘，则 ∠BOE 的度数为 ．16. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,5−2x >1只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．17. 解下列方程组．(1) {3x +y =4,2x −y =1;(2) {3x +4y =16,5x −6y =33.18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．(1) 3x −7>x +3；(2) {2x +6>7x −4,4x+25≥x−12.19. 如图，P 是 ∠ABC 内一点．(1) 画图：①过点 P 作 BC 的垂线，垂足为点 D ，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 H ；②过点 P 作 BC 的平行线交 AB 于点 E ，过点 P 作 AB 的平行线交 BC 于点 F ．(2) ∠B 与 ∠EPF 的数量关系为 （直接写出）．20.某校为了解该校学生对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位学生必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名学生进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．(1) 参加调查的学生一共有名，图2中乒乓球所占的百分比为；(2) 在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；(3) 若该校共有2400名同学，估计该校学生中喜欢羽毛球运动的人数为．21.如图，A(−2,1)，B(−3,−2)，平移线段AB，使点B的对应点刚好与坐标原点O重合．(1) 在图中画出平移后的对应线段；(2) 若线段AB上有点M(a,b)，用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是；(3) 线段AB在平移过程中扫过的面积为．（直接写出）22.某商店需要购进甲、乙两种商品其160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1) 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2) 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠MPD=β．(1) 如图1，若MP⊥CD，α=120∘，则∠BMP=；(2) 如图2，当点P在DC延长线上时，∠BMP=；(3) 如图3，当点P在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP，β，α之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，A(a,0)，D(6,4)，将线段AD平移到BC，使B(0,b)，且a，b满足∣2−a∣+√6+b=0，延长BC交x轴于点E．(1) A（，），B（，），∠DAE=∘；(2) 求点E的坐标；(3) 设点P是x轴上的一动点（不写点A，E重合），探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】A【解析】{x+1>0, 1−13x>0,解得{x>−1, x<3,即：−1<x<3，在数轴上表示不等式的解集：8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】A11. 【答案】±212. 【答案】213. 【答案】1214. 【答案】x>215. 【答案】65∘或115∘16. 【答案】−3<a ≤−217. 【答案】(1) {x =1,y =1.(2) {x =6,y =−12.18. 【答案】(1) x >5．(2) −3≤x <2．19. 【答案】(1) 略．(2) ∠B =∠EPF20. 【答案】(1) 200；20%(2) 图略，排球 20 人，足球 50 人；(3) 288 人21. 【答案】(1) 略．(2) (a +3,a +2)(3) 722. 【答案】(1) 甲、乙两种商品分别购进 100 件，60 件．(2) 设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进 (160−a ) 件，15a +35(160−a )<4300,且5a +10(160−a )>1260,解得65<a <68.∵a 为整数，∴a 取 66，67，∴160−a 相应取 94，93，故有两种方案．方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件，其中获利最大的是方案一．23. 【答案】(1) 150∘(2) α+β(3) ∠BMP =180∘−α+β．设 PM 交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ∥PC ，∵EF∥PC，∴∠MPD=∠PEF，∠ADP=∠FEA，∵∠AEP=∠PEF+∠FEA，∴∠AEP=∠MPD+∠ADP．∵∠ADP=180∘−∠ADC=180−α，∠MPD=∠β，∴∠AEP=180∘−α+β，∵AD∥BC，∴∠BMP=∠AEP，∴∠BMP=180∘−α+β．24. 【答案】(1) 2；0；0；−6；45(2) (6,0)．(3) ①当点P在点A的右侧，延长BC交x轴于点E，若点P在点A，E之间时，∠APC+∠PCB=225∘；若点P在点E的右侧时，∠PCB−∠APC=135∘；②当点P在点A的左侧时，延长DA交PC于点F，∠PCB−∠APC=45∘．。
浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试C卷(含解析)
浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试C卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A．x+y＝1B．x2+y＝0C．xy＝3D．x＝+12．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）A．1.04×105B．1.04×10﹣5C．﹣1.04×105D．104×10﹣53．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A．了解全班同学健康码的情况B．了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D．“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测5．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）A．∠1＝∠B B．∠2＝∠5C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠B＝180°6．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．16a2+8a+1B．a2﹣3a+9C．4a2+4a﹣1D．a2﹣8a﹣167．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（ ）A．25°B．40°C．50°D．130°8．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）A．B．C．D．9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（ ）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式有意义，则x应满足的条件是 ．12．分解因式：x3﹣4x＝ ．13．已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣5y＝3的一个解，则a的值为 ．14．若2n＝8，则3n﹣1＝ ．15．计算：﹣＝ ．16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．（用含α的代数式表示）三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a5÷a3．18．（8分）因式分解：（1）1﹣x2（2）3x3﹣6x2y+3xy219．（8分）（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．20．（6分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（6分）校报小记者为了解本校学生上下学方式的情况，随机对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查 名学生．（2）已知“家长接送”的人数是“步行”的3倍，补全上述两幅统计图．（3）已知该校共有学生1200人，校车每次可以乘坐30人，请根据抽样调查结果，估计该校需要安排多少班次校车．22．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．23．（10分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．24．（12分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC ＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试C卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A．x+y＝1B．x2+y＝0C．xy＝3D．x＝+1【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；B、是二元二次方程，故此选项不合题意；C、是二元二次方程，故此选项不合题意；D、分母含有字母，不是整式方程，故此选项不合题意；故选：A．2．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）A．1.04×105B．1.04×10﹣5C．﹣1.04×105D．104×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000104＝1.04×10﹣5．故选：B．3．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．【解答】解：由图可得，∠1与∠2是内错角，故选：C．4．以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A．了解全班同学健康码的情况B．了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D．“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解全班同学健康码的情况，适合采用全面调查方式；B、了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度，人员太多，不适合采用全面调查方式；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计，适合采用全面调查方式；D、“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测，适合采用全面调查方式；故选：B．5．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）A．∠1＝∠B B．∠2＝∠5C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠B＝180°【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：A、∠1＝∠B，AD∥BC（同位角相等，两直线平行），此A不符合题意；B、∠2＝∠5，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），此B不符合题意；C、∠3＝∠4，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），此C符合题意；D、∠DAB+∠B＝180°，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），此D不符合题意．故选：C．6．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．16a2+8a+1B．a2﹣3a+9C．4a2+4a﹣1D．a2﹣8a﹣16【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；B、a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；C、4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；D、a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；故选：A．7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（ ）A．25°B．40°C．50°D．130°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：如图：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直尺两边互相平行，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．8．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，得出等式求出答案．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为：＝．故选：D．9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【解答】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（ ）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解【分析】根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，则x应满足的条件是：x≠2．故答案为：x≠2．12．分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣5y＝3的一个解，则a的值为 ﹣1 ．【分析】利用二元一次方程的解的意义，将方程的解代入运算即可．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣5y＝3的一个解，∴2a﹣5×（﹣1）＝3．∴2a＝﹣2，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．若2n＝8，则3n﹣1＝ 9 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：∵2n＝8＝23，∴n＝3，∴3n﹣1＝33﹣1＝9．故答案为：9．15．计算：﹣＝ a+3 ．【分析】根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：﹣＝＝a+3，故答案为：a+3．16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 2α ．（用含α的代数式表示）【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO，交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝α，∴∠2＝90°﹣α，∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝2α．故答案为：2α．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a5÷a3．【分析】（1）根据绝对值以及零指数幂的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式、同底数幂的除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1＝1；（2）原式＝a2﹣1﹣a2＝﹣1．18．（8分）因式分解：（2）3x3﹣6x2y+3xy2【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．19．（8分）（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．【分析】（1）把①代入②得出3（1﹣y）+y＝1，求出y，把y＝1代入①求出x即可；（2）方程两边都乘以x（x+3），得出x+3+5x2＝5x（x+3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3（1﹣y）+y＝1，解得：y＝1，把y＝1代入①，得：x＝1﹣1＝0，所以原方程组的解为；（2）+＝5，方程两边都乘以x（x+3），得x+3+5x2＝5x（x+3），解得：，检验，当时，x（x+3）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．20．（6分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由分式有意义的条件可知：x不能取±1，﹣3，当x＝0时，原式＝＝．21．（6分）校报小记者为了解本校学生上下学方式的情况，随机对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查 40 名学生．（2）已知“家长接送”的人数是“步行”的3倍，补全上述两幅统计图．（3）已知该校共有学生1200人，校车每次可以乘坐30人，请根据抽样调查结果，估计该校需要安排多少班次校车．【分析】（1）由公交车人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出自行车的人数，再求得家长接送和步行的人数和，继而根据“家长接送”的人数是“步行”的3倍可得两者的具体人数，据此进一步计算可补全图形；（3）先用总人数乘以样本中乘坐校车的人数比求得其人数，再除以每次乘坐的人数即可得．【解答】解：（1）此次调查中，被调查的学生总人数为4÷10%＝40人，故答案为：40；（2）∵自行车的人数为40×15%＝6，∴家长接送和步行的人数和为40﹣（6+10+4）＝20，∵“家长接送”的人数是“步行”的3倍，∴家长接送的人数为20×＝15人，步行的人数为20×＝5人，补全图形如下：（3）∵全校乘坐校车的人数为1200×25%＝300人，∴需要校车的班次为300÷30＝10．22．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠BAD＝∠1，从而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判断；（2）由题意可求得∠1＝38°，再由角平分线的定义可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行线的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．23．（10分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．【分析】（1）设“冰墩墩”每个各x元，“雪容融”每个y元，根据“甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元”列出二元一次方程组，解二元一次方程组，即可得出答案；（2）设乙店每小时出售m个，则甲店每小时出售（m+6）个，根据“甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等”列出分式方程，解分式方程检验后，即可得出答案．【解答】解：（1）设“冰墩墩”每个各x元，“雪容融”每个y元，由题意得：，解得：，答：“冰墩墩”每个各80元，“雪容融”每个70元；（2）设乙店每小时出售m个，则甲店每小时出售（m+6）个，由题意得：，解得：m＝12，经检验m＝12是分式方程的解，答：乙店每小时出售“冰墩墩”12个．24．（12分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC ＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN 首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CED＝90°，可得∠CAF＝30°．（2）①如图3中，过点G作直线HL∥MN．证明∠BGM＝∠CBA+∠GFN，可得结论．②分2种情形分别画出图形，求出∠AFE，再除以10，可得结论．【解答】解：（1）如图2中，∵DE∥BC，∴∠CED＝∠BCA＝90°，∴∠FAC＝∠CED﹣∠FAD＝90°﹣60°＝30°．（2）①如图3中，过点G作直线HL∥MN．∵MN∥PQ，HL∥MN，∴MN∥HK∥PQ，∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，∴∠BGF＝∠HGF+∠BGH＝∠EFN+∠ABC，∴∠BGF﹣∠EFN＝∠ABC＝45°．②如图4﹣1中，当DE∥BC时，t＝＝3．如图4﹣2中，当DE∥AB时，当DE∥AB时，t＝（90﹣15）÷10＝7.5．同法，当DE∥AC时，t＝（135﹣15）÷10＝12．综上所述，满足条件的t的值为3或7.5或12．。
2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题(C) 解析卷
2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题C 卷一、选择题1．64的平方根是（）A ．8B ．C ．D ．4【答案】C【分析】直接利用平方根的定义求解即可．【详解】解：64的平方根是：，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(5，2)B ．(－6，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4)【答案】C【解析】根据题意，小手盖住的点在第三象限，结合第三象限点的坐标特点，分析选项可得答案．解答：解：根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C 符合．故选C ．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．下列说法正确的个数有（ ）①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③-π是负分数；④一定是正数；8-8±8=±aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据实数的分类，可得答案．【详解】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③-π是负无理数，故③错误④a 可能是正数、零、负数，故④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了实数的分类，利用实数的分类是解题关键，注意a 可能是正数、零、负数4．如果，下列各式中不正确的是 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B 、D 进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C 进行判断．【详解】、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论错误；、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论正确．故选．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．a b >()33a b ->-22a b ->-22a b >22a b-<-A a b >33a b ->-A B a b >1122a b -<-B C a b >22a b >C D a b >22a b -<-D B5．下列各式中是二元一次方程的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义来判断即可.【详解】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，A 项只有一个未知数不符合，B 项只有一个未知数不符合，C 项有三个未知数不符合，D 项有两个未知数满足，且未知数的项的次数也为一次，所以选D【点睛】主要考查学生对于二元一次方程定义的掌握程度.6．已知点P （4，a+1）与点Q （-5，7-a ）的连线平行于x 轴，则a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a ，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ ∥x 轴，∴点P 和点Q 的纵坐标相同，即a+1=7-a ，∴a=3．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x 轴的直线上点的坐标特征．7．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100 名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）A ．2000名运动员是总体B ．每个运动员是个体240x -=3x +0x y z ++=2x y=C ．100名运动员是抽取的一个样本D ．抽取的100名运动员的年龄是样本【答案】D【解析】试题分析：2000名运动员的年龄是总体；每个运动员的年龄是个体；100名运动员的年龄是抽取的样本.考点：总体、个体、样本的定义8．下列说法错误的是（ ）A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．过任意一点P ，都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【分析】A ．根据对顶角的性质判定即可；B ．根据线段的性质判定即可；C ．根据补角的性质判定即可；D ．根据平行公理判定即可．【详解】A ．对顶角相等，故选项正确；B ．两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C ．等角的补角相等，故选项正确；D ．过直线外一点P ，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误．故选D ．【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．9．如图，直线a ､b 被直线c ，d 所截，下列条件能判定的是（ ）A ．B ．C ．D．//a b 14180∠+∠=︒25∠=∠36180∠+∠=︒16180∠+∠=︒【详解】∵，，，∴，则根据同位角相等，两直线平行，得．故选C10．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）A ．每100克内含钙150毫克B ．每100克内含钙高于150毫克C ．每100克内含钙不低于150毫克D ．每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【解析】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选：C ．11．已知关于x ，y 的方程组的解为，则a ，b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】把代入方程组得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．12．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的13180∠+∠=︒56180∠+∠=︒36180∠+∠=︒35∠=∠//a b 03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩12a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩21a b =⎧⎨=-⎩21x y =⎧⎨=-⎩03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩=1=2a b ⎧⎨⎩A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．10【答案】D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．二、填空题13．在、0、这组数中，最小的数是________．【答案】【详解】略14．若，则用表示的式子为____________________．【答案】【解析】解：2y =3x -5，解得：y =．故答案为．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=80°，则∠BOD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠AOC ，再根据对顶角相等解答．122-325x y -=x y y =352x -352x -352x -解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．16．将个数据分成组列出频数分布表，其中第一组的频数为第二组与第五组的频数之和为第三组的频率为则第四组的频率为_______________________．【答案】0.24【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣8﹣20﹣10=12，则第四组的频率为：=0.24，故答案为：0.24．【点睛】本题考查了频率的公式，掌握知识点是解题关键．17．若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为_____．【答案】x ＜﹣1【解析】【分析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m ＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，∴1﹣m ＞0，即m ﹣1＜0；不等式（m ﹣1）x ＞1﹣m ，不等式两边同时除以m ﹣1，得：x ＜﹣1，5058,20,0.2,1250故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．【答案】【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n 列有n 个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题19()64,3(1)2n n +|2|-【答案】【分析】先算根号，再去绝对值符号，去括号，最后从左至右计算即可.【详解】【点睛】本题考查的是根式的运算和绝对值化简，能够按照运算顺序准确的计算是解题的关键.20．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）338（户）【解析】试题分析：（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；|2|-=2(22+---+=（4）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．解：（1）根据题意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，填表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5% 1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，450×0.75=337.5≈338（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．21．（1）求不等式的正整数解；（2）．【答案】（1）1、2；（2）−2≤x ＜0【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3x ＋1−2x ＜4，3x−2x ＜4−1，x ＜3，3122x x +-<()31231023x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩3122x x +-<则不等式的正整数解为1、2；（2）解不等式3（x ＋1）＜2x ＋3，得：x ＜0，解不等式≥0，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x ＜0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22． 已知：如图，∠1=∠B ，∠2+∠3=180°，∠DEF ：∠EFH=5：4，求∠DEF 的度数．【答案】100°．【分析】延长CB 、FH 交于M 点．首先证明FM ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图所示，延长CB 、FH 交于M 点．∵∠1=∠ABC ，∴FG ∥BC ，∴∠2=∠M ，()31231023x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩1023x x --≥又∵∠2+∠3=180°，∴∠M +∠3=180°，∴FM ∥DE ，∴∠DEF +∠EFH =180°，∵∠DEF ：∠EFH =5：4，∴∠DEF =×180°=100°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．某商店欲购进 A 、B 两种商品，若购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件需 300 元；购进 A 种商品 6 件和 B 种商 品 8 件需 440 元.（1）求 A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元，每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元，该商店准备购进 A 、B 两种商 品共 50 件，且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元，则至少购进多少件 A 商品？【答案】（1）A 种商品进价为40元，B 种商品进价为25元；（2）至少购进23件A 商品.【分析】（1）设A 种商品进价为x 元，B 种商品进价为y 元．由购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元和购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元建立二元一次方程组，求解即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50−a ）件．根据获得的总利润超过344元，建立不等式求解即可.【详解】解：（1）设A 种商品进价为x 元，B 种商品进价为y 元．由题意，得，解得：，答：A 种商品进价为40元，B 种商品进价为25元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50−a ）件．由题意，得：8a ＋6（50−a ）＞344，解得：a ＞22，∵a 为整数，∴a 的最小值为23，即至少购进23件A 商品，595430068440x y x y +=⎧⎨+=⎩4025x y =⎧⎨=⎩答：至少购进A 种商品23件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，在解答过程中寻找合适的等量关系和不等关系是解答本题的关键．24．已知关于x 、y 的方程组的解满足，求k 的取值范围.【答案】k>1【解析】分析：先解方程组求得方程组的解，然后由给出的x ＞0，y ＞0，列出不等式组，再解不等式组即可．详解：解方程组可得，∵方程组的解满足，∴，解得：k ＞1．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，求得方程组的解是解题的关键．25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A ，给出如下定义：若存在点 B （不与点 A 重合，且直线 AB 不与 坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m ∥x 轴，过点 B 作直线 n ∥y 轴，直线 m ，n 相交于点 C ．当线段 AC ，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积． 例如：如 图，点 A （2，1），点 B （5，4），因为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为．(1)点 A 的坐标是（0，1），在点 B 1（2，3），B 2 (-1， -1) ， B 3 (-3， -2) 中，点A 的等距点为．(2)点 A 的坐标是 (-3，1) ，点 A 的等距点 B 在第三象限，①若点 B 的坐标是 (-5， -1) ，求此时点 A 的等距面积；②若点 A 的等距面积不小于 2，请直接写出点 B 的横坐标 t 的取值范围．313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩00x y >⎧⎨<⎩221x k y k +⎧⎨-⎩＝＝00x y ⎧⎨⎩＞＜22010k k +⎧⎨-⎩＞＜92【答案】（1）B1，B3；（2）①2；②t≤-5或-1≤t＜0【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；（2）①计算等腰直角△ACB的面积即可；②根据题意画出全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1，发现点B可以在射线BF上或线段B1M上，可得t的取值．【详解】解：（1）如图1，过A作x轴的平行线m，过B1作y轴的平行线n，交于C1，∵点A的坐标是(0，1)，在点B1(2，3)，∴AC1=B1C1=2，即B1是点A的等距点，同理：AC3=B3C3=3，B3是点A的等距点，AC2≠B2C2，B2不是点A的等距点，故答案为B1，B3；（2）①如图2，根据题意，可知AC⊥BC．∵A(-3，1)，B(-5，-1)，∴AC=BC=2．∴三角形ABC的面积为：AC•BC==2．∴点A 的等距面积为2．②∵三角形ABC 的面积为：AC•BC≥2，∴AC=BC≥2，如图3，根据①作全等的等腰直角三角形ABC 和AB 1C 1，发现点B 可以在射线BF 上或线段B 1M 上，∵A(-3，1)，∴B(-5，-1)，B 1(-1，-1)，∴点B 的横坐标t 的取值范围是t≤-5或-1≤t ＜0．【点睛】本题考查了新定义运算，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，理解并运用等距点和等距面积是关键，注意利用数形结合的思想解决问题．121222⨯⨯12。
七年级下期末模拟数学试题
期末模拟1、已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：52、甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（）A．甲比乙大6岁B．乙比甲大6岁C．甲比乙大4岁D．乙比甲大4岁3、如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝___．4、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG//BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG= 2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°.其中正确的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45、已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4606、根据如图中箭头的指向规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向是以下图示中的()A.B. C. D.7、已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是( ) ①当a =5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 值互为相反数时，a =20； ③当2x+y =16时，a =18；④不存在一个实数a 使得x =y ．A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③8、如图，已知GF ⊥AB ，∠1=∠2，∠B =∠AGH ，则下列结论：①GH // BC ；②∠D =∠F ；③HE 平分∠AHG ；④HE ⊥AB ，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4:3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进人水中，两条人射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为( )A. 34(α+β)=γ B. 34(α+β)=135∘−γ C. α+β=γD. α+β+γ=180∘10、随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7−12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是( )A. 6个月中11月份使用手机支付的总次数最多B. 6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多C. 6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大D. 9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次11、一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．12、已知关于x ，y 的二元一次方程组66x y a b x y a b +=+-⎧⎨-=-+⎩（a ，b 为实数）．（1）若21x a =-，则a 的值是__________；（2）若x ，y 同时满足40ax by ++=，250x y ay +-=，则a b +的值是__________．13、若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是x my n=⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组111122223232a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是 ___．（用含m ，n 的代数式表示）．14、对x ，y 定义一种新运算F ，规定：()()() , 3F x y mx ny x y =+-（其中m ，n 均为非零常数）．例如：()1,122F m n =+，()1,03F m -=．当11(8)F -=-，，1213()F =，，则(), F x y =__________；当22x y ≠时，()(),,F x y F y x =对任意有理数x ，y 都成立，则m ，n 满足的关系式是__________．15、将12张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为 ___．16、阅读理解：我们知道：当a 是c 的因数时，ca（a 、c 为整数）的值是整数．例如，当1a =±或2±时，2a 的值是整数；又如，因为3553m m m +=+，所以当1m =±或5±时，35m m+的值是整数． （1）如果分式83a a ++的值是整数，那么a 的正整数值是_______． （2）如果分式2447x x x ---的值是整数，那么x 的负整数值是_______．17、下列有四个结论: ①若()111x x +-=，则1x =-；②若223,1a b a b +=-=，则()()22a b --的值为5-③若规定:当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，若()40a a ⊗-=，则2a =； ④若4,8x y a b ==，则432x y -可表示为2ab，⑤已知多项式24x x m ++是完全平方式，则常数4m =． 其中正确的是_______________（填序号）18、在一副三角尺中∠BPA =45°，∠CPD =60°，∠B =∠C =90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器的0°刻度线重合，边AP 与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD 绕点P 以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP 绕点P 以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD 的PC 边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．19、已知a ，b ，c 为3个自然数，满足232021a b c ++=，其中a b c ≤≤，则||||||a b b c c a -+-+-的最大值是__________．20、如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．21、对x ，y 定义一种新运算F ，规定：(F x ，)()(3)y mx ny x y =+-（其中m ，n 均为非零常数）．例如：(1,1)22F m n =+，(1,0)3F m -=．当(1,1)8F -=-，(1,2)13F =，则(,)F x y =__；当22x y ≠时，(F x ，)(y F y =，)x 对任意有理数x ，y 都成立，则m ，n 满足的关系式是 __．22、任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc+++的值______．23、已知实数a ，b ，定义运算：a*b ＝(,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎨≠⎩，若(a ﹣2)*(a+1)＝1，则a ＝_____．24、建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a 的正方形EFGH 四周分别放置四个边长为b 的小正方形，构造了一个大正方形ABCD ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S 1，每一个边长为b 的小正方形面积记作S 2，若S 1＝6S 2，则的值是 ．25、如图，已知AB//CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n−1和∠DCE n−1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于______ 度.27、为庆祝建校11周年，学校组织开展了“精彩菁才咏诵”活动．初一（3）班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求初一（3）班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为．28、配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．如：求代数式的最值：()222211x=-时，取最小值1．x x x++=++，在1(1)求代数式24x x -的最小值．(2)2245x x --+有最大还最小值，求出其最值． (3)求221x x +的最小值．29、若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：M =2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；又如：M =4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”． (1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记G(M)=c+d 9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M ．30、规定：关于x ，y 的二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为M(x,y)，称M(x,y)为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：(1)已知A(−1,3)，B(4,−1)，C(1,2)，则是“合作线”2x +3y =8的“团结点”的是____； (2)设P(1,−1)，Q(4,4)是“合作线”(m 2+1)x +ny =8的两个“团结点”，求关于x ，y 的二元m2+4)x+(m2+n+5)y=26的正整数解；一次方程(14(3)已知ℎ，t是实数，且√ℎ+2|t|=6，若P(√ℎ,|t|)是“合作线”2x−4y=s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．31、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1~9的自然数，b、c、d为0~9的自然数），我们可以将其表示为：=+++；abcd a b c d100010010材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y=__________；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；+=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a d b c否被1111整除？试说明理由．32、宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值；（3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？33、光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，①CPD＝90°，求①APC 的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图①），a 表示入射光线，b 表示反射光线，a ①b ．平面镜AB 与BC 的夹角①ABC ＝α，求α．（3）如图①，若α＝108°，设平面镜CD 与BC 的夹角①BCD ＝β（90°＜β＜180°），入射光线a 与平面镜AB 的夹角为x （0°＜x ＜90°），已知入射光线a 从平面镜AB 开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b 与入射光线a 平行时，请直接写出β的度数．（可用含x 的代数式表示）．34、七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值，”通常的解题方法是把x 看作未知数，,a y 看作已知数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=.则3a =-.【理解应用】(1)若关于x 的代数式()22323x m m x -+-的值与x 的取值无关，试求m 的值；(2)6张如图1的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，如果当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则,a b 应满足的关系是什么？【能力提升】(3)在(2)的条件下，用6张长为a ，宽为b 的矩形纸片，再加上x 张边长为a 的正方形纸片，y 张边长为b 的正方形纸片(,x y 都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则当x y +的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含b 的代数式表示)？并求出此时的,x y 的值.35、如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．。
济南市 2022-2023 七年级上册期末数学模拟卷(含答案解析)
济南市2022-2023七年级上册期末数学模拟卷满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2023-的倒数是（）A.2023B.12023C.2023- D.12023-2.据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A.8.55×106B.8.55×107C.8.55×108D.8.55×1093.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.4C.8D.94.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.20165.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.调查全国中学生视力和用眼卫生情况C.调查黄河的水质情况D.检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A.a<0bB.a ﹣b ＞0C.ab ＞0D.a+b ＞07.下列说法中，正确的是（）A.234x -的系数是34B.232a π的系数是32C.23ab 的系数是3aD.235xy 的系数是358.若单项式22m x y 与33n x y -是同类项，则m n +的值是（）A.5B.1- C.1D.5-9.如果线段5cm AB =，线段4cm BC =，那么A ，C 两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对10.当1x =时，多项式32ax bx +-的值是2，则当=1x -时，该多项式的值是（）A.6- B.2- C.0D.211.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知50CEB '∠=︒，则AEB ∠等于（）A.50︒B.65︒C.75︒D.130︒12.某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.62n +B.68n +C.44n + D.8n二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m 记为50m +，则向上浮15m 记为______m ．14.若代数式576x -与3112x --的值互为相反数，则x =______．15.对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算*221a b a b a b =+--+，则()*35-=_______16.已知当1x =时，22ax bx +的值是3，则当2x =时，2ax bx +=_________．17.将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是__________．18.已知∠AOB =80°，在其顶点O 处引一条射线OC ，且∠BOC =30°，则∠AOC =________；三、解答题（本大题共9个小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．20.计算（1）()()()1251439--+---（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭21.（1）先化简，再求值()()2252224x x --+，其中2x =-；（2）已知 4x =-，12y =，求()22222253422xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦．22.解方程（1）()315x x --=；（2）21232x x -+=+123.如图，线段4AB =cm ，延长线段AB 到C ，使1BC =cm ，再反向延长AB 到D ，使3AD =cm ，E 是AD 的中点，F 是CD 的中点，求CD 和EF 的长度．24.某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？25.如图，由点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，若∠EOF =170°，求∠COD 的度数．26.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图（2）中“小说类”所在扇形的圆心角的度数为______度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．27.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，已知2CD =，5BC =，7AC CD =．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是______；（2）若点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C 点后立即按原速向A 折返；点Q 沿线段DA 以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P 、Q 中的某点到达A 时，两点同时停止运动．①求两点第一次相遇时，与点B 的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，PQ 的值为2？（请直接写出t 值）济南市2022-2023七年级上册期末数学模拟卷答案解析满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2023-的倒数是（）A.2023B.12023 C.2023- D.12023-【答案】B【解析】【分析】先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．【详解】解：20232023-=，2023的倒数是1 2023，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．2.据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A.8.55×106B.8.55×107C.8.55×108D.8.55×109【答案】C【解析】【详解】8.55亿=855000000=8.55×108，故选C.3.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.4C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可判断底层的个数，根据主视图和左视图可判断第二层的个数．【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，由主视图和左视图可知第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选：B．【点睛】本题查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，以及学生的空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.2016【答案】C【解析】【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．【详解】解：2014﹣（﹣1）=2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．5.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.调查全国中学生视力和用眼卫生情况C.调查黄河的水质情况D.检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的是调查的两种方式：普查与抽样调查的区别用法，掌握其适用范围是解题的关键．6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A.a <0bB.a ﹣b ＞0C.ab ＞0D.a+b ＞0【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由图可知，﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，因此，A 、a<0b，正确，故本选项正确；B 、a ﹣b ＜0，故本选项错误；C 、ab ＜0，故本选项错误；D 、a+b ＜0，故本选项错误．故选A ．7.下列说法中，正确的是（）A.234x -的系数是34 B.232a π的系数是32C.23ab 的系数是3a D.235xy 的系数是35【答案】D 【解析】【分析】根据系数的定义逐项分析即可．【详解】A ．234x -的系数是34-，故原说法不正确；B ．232a π的系数是32π，故原说法不正确；C ．23ab 的系数是3，故原说法不正确；D ．235xy 的系数是35，正确；故选D ．【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．8.若单项式22m x y 与33n x y -是同类项，则m n +的值是（）A.5B.1- C.1D.5-【答案】A 【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m 、n ，再相加即可．【详解】解：∵单项式22m x y 与33n x y -是同类项，∴3m =，2n =，∴325m n +=+=．故选A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．9.如果线段5cm AB =，线段4cm BC =，那么A ，C 两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对【答案】D 【解析】【分析】题中没有说明A 、B 、C 三点是否在同一直线，所以A ，C 两点之间的距离有多种可能．【详解】解：当A ，B ，C 三点在一条直线上时，分点B 在A 、C 之间和点C 在A 、B 之间两种情况讨论．①点B 在A 、C 之间时，549cm AC AB BC =+=+=；②点C 在A 、B 之间时，541cm AC AB BC =-=-=，所以A 、C 两点间的距离是9cm 或1cm ，当A ，B ，C 三点不在一条直线上时，A ，C 两点之间的距离有多种可能；故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A ，B ，C 三点是否在一条直线上．10.当1x =时，多项式32ax bx +-的值是2，则当=1x -时，该多项式的值是（）A.6-B.2- C.0D.2【答案】A 【解析】【分析】由已知先求出a b +的值，再整体代入即可得到答案．【详解】解：∵当1x =时，多项式32ax bx +-的值为2，∴22a b +-=，∴4a b +=，当=1x -时，32ax bx +-2a b =---()2a b =-+-42=--6=-，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．11.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知50CEB '∠=︒，则AEB ∠等于（）A.50︒B.65︒C.75︒D.130︒【答案】B 【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出BEB '∠，根据折叠前后对应部分相等得AEB AEB '∠=∠，即可求解．【详解】解：∵50CEB '∠=︒，∴18050130BEB '∠=︒-︒=︒．∵AEB '△是AEB △沿AE 折叠而得，∴1652AEB AEB BEB ''∠=∠=∠=︒．故选B ．【点睛】本题考查了角的计算，以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的对应量相等．12.某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.62n +B.68n +C.44n + D.8n【答案】A 【解析】【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．【详解】解：第1个图形有8根火柴棒，即(6×1+2)根；第2个图形有14根火柴棒，即(6×2+2)根；，第3个图形有20根火柴棒，即(6×3+2)根⋯，第n个图形有(62n+)根火柴棒．故选：A．【点睛】本题是对图形变化规律的考查．查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为50m+，则向上浮15m记为______m．【答案】15-【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为潜水艇向下潜50m记为50m+，所以向上浮15m记为15m-，故答案为：15-．【点睛】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．14.若代数式576x-与3112x--的值互为相反数，则x=______．【答案】1 2【解析】【分析】根据相反数的概念得到关于x的方程，求得x的值．【详解】解：依题意得：576x-+3112x--=05x-7+6-3(3x-1)=04x=2x=12【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．15.对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算*221a b a b a b =+--+，则()*35-=_______【答案】33【解析】【分析】根据*221a b a b a b =+--+计算即可．【详解】()()()*22353535192535133-=-+---+=++-+=，故答案为33．【点睛】本题考查了新定义，能够根据题意列出式子是解题的关键．16.已知当1x =时，22ax bx +的值是3，则当2x =时，2ax bx +=_________．【答案】6【解析】【分析】把1x =代入代数式求出2a b +的值，然后整体代入2x =时的代数式进行计算即可得解．【详解】解：当1x =时，22221123ax bx a b a b +=⨯+⨯=+=，当2x =时，()22224222236ax bx a b a b a b +=⨯+⨯=+=+=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．17.将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是__________．【答案】6【解析】【分析】设开始点P 表示的数为x ，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可．【详解】设点P 原来表示的数为x ，根据题意，得：x +3−5=4，解得：x =6，即原来点P 表示的数是6，故答案为6.18.已知∠AOB =80°，在其顶点O 处引一条射线OC ，且∠BOC =30°，则∠AOC =________；【答案】50°或110°【解析】【分析】分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；②当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°．故答案为：50°或110°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论．三、解答题（本大题共9个小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可．【详解】如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20.计算（1）()()()1251439--+---（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）8（2）52-【解析】【小问1详解】()()()1251439--+---171439=--+3139=-+8=【小问2详解】()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭()()116848⎛⎫=÷---⨯- ⎪⎝⎭122=--52=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.（1）先化简，再求值()()2252224x x --+，其中2x =-；（2）已知 4x =-，12y =，求()22222253422xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦．【答案】（1）218x -，14-；（2）5-．【解析】【分析】（1）去括号后，合并同类项即可化简，然后代入x 的值计算即可；（2）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项即可化简，再代入x ，y 的值计算即可．【详解】解：（1）原式2251048x x =---218x =-，当2x =-时，原式()221841814=--=-=-；（2）原式()22222253422xy xy xy x y x y xy =--++-22222253422xy xy xy x y x y xy =-+-+-25xy =；把 4x =-，12y =代入得：原式()2115420524⎛⎫=⨯-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．22.解方程（1）()315x x --=；（2）21232x x -+=+1【答案】（1）4x =（2）8x =【解析】【小问1详解】解：∵()315x x --=，∴335x x --=，∴353x x -=+，∴28x =，∴4x =；【小问2详解】解：∵21232x x -+=，∴()()22132x x -=+，∴4236x x -=+，∴4362x x -=+，∴8x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．23.如图，线段4AB =cm ，延长线段AB 到C ，使1BC =cm ，再反向延长AB 到D ，使3AD =cm ，E 是AD 的中点，F 是CD 的中点，求CD 和EF 的长度．【答案】8CD =cm ， 2.5EF =cm【解析】【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．【详解】解：3418CD AD AB BC =++=++=cm ；∵E 是AD 的中点，F 是CD 的中点，∴118422DF CD ==⨯=cm ，113 1.522DE AD ==⨯=cm ．∴4 1.5 2.5EF DF DE =-=-=cm ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．24.某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）25，25；（2）六四折【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x 台，则乙型号电视机（50﹣x ）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．（2）设甲种型号电视机打a 折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x 台，则乙型号电视机（50﹣x ）台，则1500x+2500（50﹣x ）＝100000．解得x ＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a 折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a ﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a ＝6.4答：甲种型号电视机打六四折销售．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.25.如图，由点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，若∠EOF =170°，求∠COD 的度数．【答案】∠COD =70°【解析】【分析】先利用周角的含义求解100,AOE BOF Ð+Ð=°再结合角平分线的定义证明∠EOD +∠COF =100°，再结合角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOB =90°，∠EOF =170°∴∠AOE +∠FOB =36090170°-°-°=100°．∵OF 平分∠COB ，OE 平分∠AOD ，∴∠COF =∠FOB ，∠AOE =∠EOD ．∴∠EOD +∠COF =100°．∴∠COD =170°－100°=70°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差关系，证明∠EOD +∠COF =100°是解本题的关键．26.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图（2）中“小说类”所在扇形的圆心角的度数为______度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】（1）200（2）见解析（3）126（4）300【解析】【分析】（1）用喜欢“文史类”书籍的人数除以其占比即可得到调查人数；（2）先求出喜欢“生活类”和“小说类”书籍的人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以喜欢“小说类”书籍的人数占比即可得到答案；（4）用2000乘以样本中喜欢“社科类”书籍的人数占比即可得到答案．【小问1详解】÷=名学生，解：由题意得此次共调查了7638%200故答案为：200；【小问2详解】⨯=（人），解：喜欢“生活类”书籍的人数为20015%30---=（人），喜欢“小说类”书籍的人数为20024763070补全统计图如下：【小问3详解】解：由题意得图2中“小说类”所在扇形的圆心角为70360126200︒⨯=︒，故答案为：126；【小问4详解】由题意得估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数242500300200⨯=（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．27.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，已知2CD =，5BC =，7AC CD =．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是______；（2）若点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C 点后立即按原速向A 折返；点Q 沿线段DA 以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P 、Q 中的某点到达A 时，两点同时停止运动．①求两点第一次相遇时，与点B 的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，PQ 的值为2？（请直接写出t 值）【答案】（1）－14（2）①两点第一次相遇时，与点B 的距离是3个单位长度；②3.5s ，4.5s ，5s ，7s【解析】【分析】（1）根据2CD =，7AC CD =求出AC =14，即可得到答案；（2）①设运动时间为x 秒．由题意列方程316x x +=，求出x 值，再计算BP 或BQ 即可得到距离；②分四种情况：当两点没有相遇时，当两点第一次相遇后，当点P 到达点C 返回且未追上点Q 时，当点P 追上点Q 后，分别列方程求解．【小问1详解】解：∵2CD =，7AC CD =．∴AC =14，∵点C 为原点，∴点A 表示的数是-14，故答案为：-14；【小问2详解】解：①设运动时间为x 秒．由题意得316x x +=，解得4x =，∵AB =14-5=9，∴3493BP AP AB =-=⨯-=，答：两点第一次相遇时，与点B 的距离是3个单位长度．②当两点没有相遇时，3162t t +=-，解得t =3.5；当两点第一次相遇后，3162t t +=+，解得t =4.5；当点P 到达点C 返回且未追上点Q 时，31422t t -+=-，解得t =5；当点P 追上点Q 后，31422t t --=-，解得t =7；故t 为3.5s ，4.5s ，5s ，7s 时，PQ 的值为2．【点睛】此题考查了数值上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，正确理解题意列出一元一次方程求解是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学期末模拟卷
（本卷共23题，满分150分，时间120分钟）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题： (本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1. 在π，-2,0.3，7
22-，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有 （ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列说法中，正确的是 （ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．任何有理数的绝对值都不是负数
C ．若线段AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点
D ．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
3. 下列说法中，正确的是 （ ）
A ．2不是单项式
B ．﹣ab 2的系数是﹣1，次数是3
C ．6πx 3的系数是6
D ．﹣的系数是﹣2
4. 把方程3x+去分母正确的是 （ ） A ．18x+2（2x ﹣1）=18﹣3（x+1） B ．3x+（2x ﹣1）=3﹣（x+1）
C ．18x+（2x ﹣1）=18﹣（x+1）
D ．3x+2（2x ﹣1）=3﹣3（x+1）
5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是
（ ）
A ．3x+20=4x ﹣25
B ．3x ﹣25=4x+20
C ．4x ﹣3x=25﹣20
D ．3x ﹣20=4x+25
6. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.下列结论：（）
①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．
其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8.按下面的程序计算，
当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个B．4个C．3个D．2个
9.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
10.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．
12．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
地区类别首小时内首小时外备注
A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟不足15分钟时
B类 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟
按15分钟收费
C类免费0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．
13．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．
例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）
为．
14.书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）
15．．
16.﹣1=2+．
四、（本大题共两题，每题8分，共16分）
17.如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？
18．先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．
五、（本大题共两题，每题10分，共20分）
19.一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容
活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？
20.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立
的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
六、（本题12分）
如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
（1）完成下表的填空：
正方形个数123456n
火柴棒根数471013
（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？
七、（本题12分）
22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2017年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
八、（本题14分）
23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角
顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．。