分析力学基础

d Kdst
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
例6-5 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2） H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa.
P(hΔd)E2lAΔd2 Pl
注意 EA ，Δst即在静载P下AB杆的伸长，则上式可
简化成
Δ d 22Δ sΔ td2Δ sh t 0
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
Δd Δst(1
1 2h) Δst
引用记号
2h
Kd (1
1 ) Δst
则
Δd KdΔst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
应力d,max
2m 4m 4m 2m
(a) a
A
C
B
2.484m 7.032m 2.484m
(d)
A
B
z y
解：将集度为 qd=Aa 的惯性力加在工字钢上，使工
字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力
系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集 度为
qd
qst
a g
于是，工字钢上总的均布力集度为
P H
d1
P
解：（1）
d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425 mm
d1 l
2H
Kd 1
1 st
218
dKdst1.5 4M 2 Pa
(2)
dm , a xKd ma x(1g a)M W m z ax
6q st
2q st M 图（ N·m)
(c)
由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m ，并由 型钢表查得Wz=21.210-6 m3以及已知数据代入上式， 得
(6 2.5 0 9 .8)N 1m
dm , a x 2 .022.2 1 1 6 0 m 3 1M 15Pa
二、转动构件的动应力:
例6-3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度
在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用强度[] ，求
转臂的截面面积（不计转臂自重）。
O
L
FNd
解：①受力分析如图:
惯性力：
FNdmna2Rm 2LG /g
②强度条件
F N/dA
A
FNd
2GL
(g)
例6-4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t«D，环的 横截面面积为A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心 且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示
分析力学基础
分析力学基础-6 动载荷，交变应力
§6－1 概 述
一、静载荷与动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可 忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为 动载荷。
二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷 下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数 Kd
动响应 静响应
d Kdst
四、动应力分类：
1.简单动应力： 加速度可以确定的，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
§6－2 构件有加速度时动应力计算
P
Δst
B
(c)
假设：1.冲击物变形与回弹可忽略。 2.AB杆质量可忽略。 3.冲击过程的能量耗散可忽略。
则当冲击物速度降为零时，杆AB发生最大伸长d ，
则冲击物减少的势能为
Ep P(hΔd)
(b)
而冲击物的初速与终速均为零，故
Ek 0
(c)
杆内应变能
Vεd
EA 2l
Δd2
(d)
将(b)(c)(d)代入(a)得
由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数 据代入上式，即得
d (1 9 1 .8 m m 0 1 2 2)/ /( s 2 s.5 2 0 9 1 .8N 0 1 1) 6 8 1 /0 (m 2 ) 2.6 M 2 Pa
同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力
qqstqd qst(1ga)
引入动荷因数
a Kd 1 g
则 qKdqst
由对称关系可知，两吊索的轴力 （F N参见图b）相
等，其值可由平衡方程 ，Fy 0 2FNqslt 0
求得
FN
1 2
qstl
Fq
N
st
F
N
(b)
A
B
吊索的静应力为
FN qstl
A 2A
故得吊索的动应力为 d Kd(1ga)q2sAtl
，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。
qd
解：①惯性力分析:
t
O D
qd
Aan
g
AD2
2g
a
n
D
2
2
②内力分析如图
qd
FNd
FNd
图2
③应力分析
2FNdqdD0 FNdqd2DA4gD2 2
d
FNdD22
A 4g
v2
g
④强度条件
d
v 2
g
v [ ] g
最大线速度：
vmax
[ ] g
§6－3 构件受冲击时动应力计算
计算采用能量守恒定律 冲击物在冲击过程中减少的动能 Ek 和势能Ep 等 于被冲击构件所增加的应变能 Vd ，即
EkEp Vεd (a)
一、自由落体冲击问题
设重量为P的重物，从高度h自由落下，冲击到等截 面直杆AB的B端。杆AB长度为l ，横截面面积为A。
A
A
A
P
l h
B (a)
Fd
Δd
B (b)
FNd
P
P g
a
0
FNd
P
P a P(1 g
a) g
P
(2)wenku.baidu.com索横截面的动应力：
P a dF A Nd P A(1a g)s(t1a g) g
令
Kd
1
a g
称为动荷因数，则
d Kdst
梁的弯矩：
MdmaxKdMstKd4Pl
梁的最大动应力：
dmaxMW dmaxK4dW Pl
例6-2 长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积为 A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索 自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构 件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假 想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题 来处理。
一、直线运动构件的动应力
例6-1 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的 动应力和梁的最大动应力。
解：(1) 钢索的轴力：
a
P
FNd