2012年高考理科数学(四川卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（供理科考生使用）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =
如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343
V R p =
在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()(1)(0,1,2,,)k k
n k n n P k C p p k n -=-=…
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7
(1)x +的展开式中2x 的系数是
A 、42
B 、35
C 、28
D 、21
2、复数2
(1)2i i
-=
A 、1
B 、1-
C 、i
D 、i -
3、函数29
,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪
=-⎨⎪-≥⎩
在3x =处的极限是
A 、不存在
B 、等于6
C 、等于3
D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至
E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=
A B
C
D 5、函数1
(0,1)x y a a a
a
=->≠的图象可能是
6、下列命题正确的是
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =
成立的充分条件是
A 、a b =-
B 、//a b
C 、2a b =
D 、//a b 且||||a b =
8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =
A
、 B
、 C 、4 D
、
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是
A 、1800元
B 、2400元
C 、2800元
D 、3100元
10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为
B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球面
距离为 A
、R B 、4R π C
、R D 、3
R π 11、方程2
2
ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有
A 、60条
B 、62条
C 、71条
D 、80条
12、设函数()2cos f x x x =-，
{}n a 是公差为8
π
的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，
则2313[()]f a a a -= A 、0 B 、
2116π C 、218π D 、21316
π
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

（2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题纸的相应位置上。

） 13、设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则=）（）（B C A C U U _______。

14、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________。

15、椭圆
2
2
143
x y
+=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当
FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-。

设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[
][
]()2
n n
n a
x x x n N *++=∈，现有下列命题：
①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；
②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥
时，1n x >
；
④对某个正整数k ，若1k k x x +≥
，则n x =。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意
时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p 。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49
50
，求p 的值； （Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布
列及数学期望E ξ。

N
A 1
18、(本小题满分12分)
函数2
()6cos 3(0)2
x
f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图
象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形。

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若0()f x =，且0102
(,)33
x ∈-，求0(1)f x +的值。

19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠= ，60PAB ∠= ，AB BC CA ==，平面
PAB ⊥平面ABC 。

（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。

20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n
都成立。

（Ⅰ）求1a ，2a 的值； （Ⅱ）设10a >，数列1
10{lg }n
a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值。

21、(本小题满分12分) 如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且
2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C 。

（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交
于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||
||
PR PQ 的取值范围。

22、(本小题满分14分)
已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2
2
n
a y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()
f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。

（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；
（Ⅱ）求对所有n 都有3
3()1()11
f n n f n n -≥++成立的a 的最小值；
（Ⅲ）当01a <<时，比较1
1
()(2)
n
k f k f k =-∑
与27(1)()4(0)(1)f f n f f --
的大小，并说明理由。

y
x
B A
O
M
参考答案及解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、[答案]D
[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2
273x C T 、=
21C x 2
72=∴的系数为
[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 2、[答案]B.
[解析]2(1)2i i -=12212-=-+i
i i
[点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 3、[答案]A
[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限. [点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、[答案]B
10
10
cos 1sin 10103EC ED 2CD -EC ED CED cos 1
CD 5CB AB EA EC 2
AD AE ED 11AE ][22
222
2
2
2=
∠-=∠=
∙+=∠∴==++==+=
∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析
[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5、[答案]C
[解析]采用排除法. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠恒过（1,0），选项只有C 符合，故选C. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 6、[答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 7、[答案]D
[解析]若使||||
a b
a b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.
[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意. 8、[答案]B
[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（
0,2p ），准线方程为x=2
p
-, 3
2)22(2||22,222,13
2p 2,32p -2.22022
02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M ）
（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离). 9、[答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得 利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y
且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
0122122Y X Y X Y X 画可行域如图所示，
目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400
z
x 43+
-
这是随Z 变化的一族平行直线 解方程组⎩⎨
⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ⎩⎨⎧==∴4
y 4
x 即A （4,4） 280016001200max =+=∴Z
[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作
目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）. 10、[答案]A
[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，
则A )0,2
3,21(),22,0,22(
R R P R R
4
2
2=∙=
∠∴R AOP COS
4
2arccos =∠∴AOP
4
2arccos
⋅=∴R P A
[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功. 11、[答案]B
[解析]方程2
2
ay b x c =+变形得2
22b
c
y b a x -=，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：
（1）若b=-3，⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23
,2,0,2c ,13
,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; （2）若b=3,
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧-==-==-===-=2
,1,0,233,1,0,2,23
,2,0,2c ,13
,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条.
综上，共有23+23+16=62种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 12、[答案]D
[解析]∵数列{a n }是公差为
8
π
的等差数列，且125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=
∴π5)cos cos (cos 2521521=+++-+++a a a a a a ）（
∴,0)cos cos (cos 521=+++a a a 即 π55223521=⨯=+++a a a a ）（ 得4
3,4
,2
513π
π
π
=
=
=
a a a ∴2
313[()]f a a a -=16
13163)cos 2(2
22
512
33πππ=
-=--a a a a [点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，,0)cos cos (cos 521=+++a a a 隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先
用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

（2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题纸的相应位置上。

） 13、 [答案]{a, c, d}
[解析]∵d}{c,=）（A C U ；}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c ，d} [点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误. 14、[答案]90º
[解析]方法一：连接D 1M,易得DN ⊥A 1D 1 ,DN ⊥D 1M, 所以，DN ⊥平面A 1MD 1，
又A 1M ⊂平面A 1MD 1，所以，DN ⊥A 1D 1，故夹角为90º
方法二：以D 为原点，分别以DA, DC, DD 1为x, y, z 轴，建立空间直角坐标系D —xyz.设
正方体边长为2，则D （0,0,0），N （0,2,1），M （0,1,0）A 1（2,0,2） 故，）
，（），（2,121,2,01-==MA DN 所以，cos<|
MA ||DN |11
1MA DN MA DN ∙=〉〈，
= 0,故DN ⊥D 1M ，所以夹角为90º
[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决. 15、 [答案]
3
2 [解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=
3 , 又522=-c a
3
2,2==
∴=∴a c e c [点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 16、[答案]①③④
[解析]若5a =，根据1[
][
]()2
n n
n a x x x n N *++=∈
当n=1时，x 2=[
215+]=3, 同理x 3=2]2
1
3[=+, 故①对. 对于②③④可以采用特殊值列举法：
当a=1时，x 1=1, x 2=1, x 3=1, ……x n =1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x 1=2, x 2=1, x 3=1, ……x n =1, …… 此时②③④均对 当a=3时，x 1=3, x 2=2, x 3=1, x 4=2……x n =1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17、(本小题满分12分)
[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么
N
A 1
1-P （C ）=1-101P=5049 ，解得P=5
1………………………………4 分 （2）由题意，P （ξ=0）=100011013
03
=）（C P （ξ=1）=1000
2710111012
13
=-）（）（C P （ξ=2）=1000
2431011101223
=-）（）（C P （ξ=3）=1000
729101110130
33
=-）（）（C 所以，随机变量ξ的概率分布列为：
故随机变量X 的数学期望为： E ξ=010
27
10007293100024321000271100010=
⨯+⨯+⨯+⨯
……………………12分. [点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 18、(本小题满分12分)
[解析]（Ⅰ）由已知可得：2
()6cos 3(0)2
x
f x x ωωω=+->
=3cosωx+)
3
sin(32sin 3π
ωω+=x x
又由于正三角形ABC 的高为23，则BC=4 所以，函数4
82824)(π
ωω
π
=
==⨯=，得，即
的周期T x f
所以，函数]32,32[)(-的值域为x f 。

……………………6分 （Ⅱ）因为，由5
3
8)(0=
x f （Ⅰ）有 ，
5
3
8)3
4
(
sin 32)(0
0=
+
=π
πx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 由x 0)2,2()34x (323100π
πππ-∈+-
∈），得，（ 所以，5
3
)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即
故=+)1(0x f =+
+
)3
4
4
(
sin 320
π
π
πx ]4
)3
4
(
sin[320
π
π
π+
+
x
)
2
2532254(324
sin
)3
4
cos(
4cos
)34(
[sin 320
⨯+⨯=+
++
=π
π
ππ
π
πx x
5
6
7=
………………………………………………………12分 [点评]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查树形结合、转化等数学思想. 19、(本小题满分12分)
[解析]（1）连接OC 。

由已知，ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角 设AB 的中点为D ，连接PD 、CD. 因为AB=BC=CA,所以CD ⊥AB.
因为为，所以，PAD PAB APB ∆︒=∠︒=∠6090等边三角形， 不妨设PA=2，则OD=1，OP=3,AB=4.
所以CD=23，OC=131212
2
=+=+CD OD . 在Rt 中，OCP ∆tan 1339
13
3=
==
∠OC OP OPC . 故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 13
39
…………………6分 （2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE.
由已知可得，CD ⊥平面PAB. 根据三垂线定理可知，CE ⊥PA ，
所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠. 由（1）知，DE=3 在Rt △CDE 中，tan 2==
∠DE
CD
CED 故2arctan 的大小为——二面角C AP B ……………………………12分
[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力. 20、(本小题满分12分)
[解析]取n=1,得,2a 211212a a s s a +=+= ① 取n=2,得,22212
2a a a += ② 又②-①，得 2122)(a a a a =- ③
（1）若a 2=0, 由①知a 1=0,
(2)若a 21012=-≠a a ，易知, ④ 由①④得：;22,1221+=+=
a a ;22,2121-=-=a a …………………5分
（2）当a 1>0时,由（I ）知，;22,1221+=+=
a a
当n n s s a n +=+
≥2222）时，有（ , (2+2)a n-1=S 2+S n-1
所以，a n =)2(21≥-n a n 所以11
1)2()12()2(--⋅+==n n n a a
令1112
100
lg 21)2lg(1,10lg
--=-==n n n n n b a a b 则 所以，数列{b n }是以2lg 21
-
为公差，且单调递减的等差数列. 则 b 1>b 2>b 3>…>b 7=01lg 8
10
lg =>
当n≥8时，b n ≤b 8=128100lg 2101lg 2
1
=<
所以，n=7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为 T 7=
2lg 2
21
72771-=+）（b b …………………………12分 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想. 21、(本小题满分12分)
[解析]（1）设M 的坐标为（x,y ），显然有x>0,0≠y . 当∠MBA=90°时，点M 的坐标为（2，, ±3）
当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,
有tan ∠MBA=MAB
MAB ∠-∠2
tan 1tan 2,即2)1||(11||2
2||+-+=--x y x y x y 化简得：3x 2-y 2-3=0,而又经过（2，,±3）
综上可知，轨迹C 的方程为3x 2-y 2-3=0（x>1）…………………5分
(II)由方程⎩
⎨⎧=--+-=03322
2y x m
x y 消去y ，可得03422=++-m mx x 。

（*） 由题意，方程（*）有两根且均在（1，+∞）内，设34)(2
2
++-=m mx x x f
y
x
B A
O
M
所以⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>+--=∆>++-=>--0)3(4)4(0341)1(124222
2m m m m f m
解得，m>1,且m ≠2
设Q 、R 的坐标分别为),(),,(00R R y x y x ，由PR PQ <有
)1(32,)1(32202--=-+=m m x m m x R
所以)
1
1(3241)11(32)1
1(32)1(32)1(3222222m
m m m m m m x x PQ PR Q R --+-=---
+=
---+== 由m>1，且m ≠2，有
.7m
1
1324
1,347)
1
1(3241122≠--+
-+<--+
-<）
（且m
所以
PQ
PR
的取值范围是())347,7(7,1+ ................................................ 12分 [点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。

22、(本小题满分14分)
[解析]（1）由已知得，交点A 的坐标为⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛0,2a
n
，对x y y a x n 221'2-=+-=求导得则抛物线在点A 处的切线方程为a a a a
a
n
n n n
n
n f x y x y =+-=-
-=)(.2),2
(2
则即
（2）由（1）知f (n)=a
n
,则
121
1)(1)(333+≥+≥+-n n n n f n f a n
成立的充要条件是 即知，
123+≥n a
n
对于所有的n 成立，特别地，取n=2时，得到a≥17
当时3,17==n a ,
⋯+∙+∙+∙+==>+33)31(43
3
2
2
1
31C C C a
n n n n
n
n
333
322131∙+∙+∙+≥C C C n n n
⎥⎦⎤⎢
⎣⎡
-++
+=-)52(52121)2(23
n n n n >2n 3+1
当n=0,1,2时，显然123
)
17(
+≥n n
故当a=17时，1
1
)(1
)(3
3
+≥
+-n n n f n f 对所有自然数都成立 所以满足条件的a 的最小值是17。

（3）由（1）知a
n
k f =
)(，则
∑
∑==-=-n
k n
k k k a a k f k f 1
121)2()(1，a
a f f n f f a
n
--=--1)1()0()
()1(
下面证明：
.)
1()0()()1(427)2()(11
f f n f f k f k f n
k --∙>-∑
=
首先证明：当0<x<1时，
x x x
4
27
13
≥
- 设函数10,1)(427)(2
<<+-=
x x x x g x )32
(481)('-=x x x g 则
当0)('13
2
;0x '320><<<<<x g x g x 时，当）（时，
故g(x)在区间（0,1）上的最小值g(x)min =g 0)3
2
(=
所以，当0<x<1时，g(x)≥0,即得
x x x
42712
≥
- 由0<a<1知0<a k <1(N
k *
∈
),因此
a a
a
k
k
k
4
271
2≥
-，从而 ∑∑
==-=-n
k k
k n
k a
a k f k f 121
1
)2()(1
)
1()0()()1(427142714274271
1f f n f f a
a a a a a a
n
n n k k --∙
=--∙
>--∙=≥+=∑
[点评]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。