江苏省高淳高级中学抛体运动专题练习(解析版)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球落在P点的时间是1

tan

v

gθ

B．Q点在P点的下方

C．v1>v2

D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1

2

2v

v

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知

111

21

1

2

tan

1

2

v t v

gt

gt

θ==

所以

1

1

2

tan

v

t

gθ

=

A错误；

BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知

2

2

tan

v

gt

θ=

即

2

2tan

v

t

gθ

=

根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21

t t<，

水平位移

21

x x

>，所以

21

v v

>，BC错误；

D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是11

22

2

t v

t v

=，D正确。

故选D。

2．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由

A位置运动到图中虚线所示的B位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球

A．竖直方向速度大小为cos

vθ

B．竖直方向速度大小为sin

vθ

C．竖直方向速度大小为tan

vθ

D．相对于地面速度大小为v

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：sin

v v vθ

==

球线

，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B正确，AC错误；球相对于地面速度大小为

()2

2sin

v v vθ

'=+D错误．

【点睛】

对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方

向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．

3．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（）

A ．A 球最后才抛出

B ．

C 球的初速度最大

C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍

D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212

h gt =可得，球在空中飞行的时间

2h t g

=

所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；

B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度

03tan302

h x gh v t t ︒===

C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；

C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为

0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒

当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离

222

0sin 303

22cos30v v d h a g ⊥⊥︒===︒

A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；

D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则

2012tan30gt v t

=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则

tan y v gt v v α=

=

解得

tan 2tan30α=︒=

所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。

4．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为

01

2

v 。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）

A ．0

2mv t F

=

B ．0

4t F =

C ．20

4x F

=

D ．2

8x F

=

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度

100sin 0.5v v v θ==

解得

sin 0.5θ=

设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有

0cos30-0F

v t m

︒= 解得

2t F

=

故AB 错误；

CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移

20

0(sin )4x v θt F

==

沿力F 方向上发生的位移