自动控制理论第7讲时间响应分析
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时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是信号与系统中一个重要的概念，它描述了系统对输入信号产生的响应。
时间响应分析在许多领域中都有广泛的应用，从电子电路到控制系统，从通信系统到图像处理系统，都需要进行时间响应分析来研究系统的性能和行为。
时间响应分析可以用来研究系统对不同输入信号的响应速度和稳定性。
在实际应用中，我们经常需要了解系统对瞬态信号和稳态信号的响应情况。
瞬态响应描述了系统对突变输入信号的响应速度和时间域特性，而稳态响应描述了系统对长时间稳定输入信号的响应情况。
时间响应分析可以通过多种方法来进行。
其中最常用的方法是通过求解系统的微分方程来获得系统的时间响应。
对于线性时不变系统，可以使用Laplace变换将微分方程转化为代数方程，并通过求解代数方程来获得时间响应。
此外，还可以使用频域分析方法，如傅里叶变换和Z变换，来获得系统的频率响应，从而间接地得到时间响应。
时间响应分析的一个重要的概念是单位冲激响应。
单位冲激响应是一个重要的信号，它可以用来描述系统对单位冲激输入信号的响应情况。
对于线性时不变系统，单位冲激响应可以用来描述系统的完全响应情况。
系统的完全响应可以通过将单位冲激响应与输入信号进行卷积运算得到。
时间响应分析可以帮助我们了解系统的特性和行为。
比如，通过分析系统的暂态响应，可以得到系统的动态响应特性，如上升时间、下降时间和超调量等。
这些参数可以用来评估系统的稳定性和性能。
此外，在控制系统中，时间响应分析可以用来设计系统的控制器，从而实现所需的性能要求。
时间响应分析在通信系统中也有广泛的应用。
在数字通信系统中，通过分析系统的时间响应可以了解系统的传输特性，如传输延迟和传输带宽等。
这些参数可以用来评估系统的信道容量和传输质量。
在图像处理系统中，时间响应分析可以用来分析系统的图像处理速度和响应时间，从而帮助改进图像处理算法和优化图像处理系统的性能。
总之，时间响应分析是信号与系统中一个重要的概念，它可以用来描述系统对输入信号的响应情况。
时间响应分析(10)自动控制原理
t
2
e(t ) 中包含瞬态分量和稳态分量两部分。稳态误
差就是误差中的稳态分量。
（3）系统同时存在输入信号和扰动信号时，系统
误差的求法如下：
R(s)
er (s)
+ +
E(s)
N(s) (s) en
er (s) 为系统对输入信号的误差传递函数
en (s)
为系统对扰动信号的误差传递函数
s 0
扰动的影响，但不能物理实现。对因果系统而言， 传递函数分母的阶次应该大于或等于分子的阶次。
1 若选 Gn ( s ) (T1s 1), 则系统的输出完全不受 k1 1 如果选 Gn ( s ) k , 则在稳态情况下, 1
s 0
lim yn (t ) yn () lim s Yn ( s )
t
km k1 1 [1 ( ) ] s (Tm s 1) k1 T1s 1 lim s N ( s) 0 s 0 k1km 1 s (T1s 1)(Tm s 1) 这就是稳态全补偿。
习题
E5.1, E5.2, E5.4, E5.10, E5.11, E5.12, E5.13 E5.17, P5.19 , AP5.1 , AP5.5 , AP5.6
当H(s)=1时，有
10 G ( s) 2 , 0 s 2s 1
系统稳态误差为
k 10
R0 5 5 ess 1 k 1 10 11
当H(s)=0.5时, 有
或者
10 GH ( s ) 2 0.5 s 2s 1 1 5 2 s 2s 1 R0 5 5 k 5, ess 1 k 1 5 6 R( s) ess lim sE ( s) lim s s 0 s 0 1 GH ( s )
机械工程控制基础-时间响应分析
工程控制基础
第三章 时间响应分析
二、二阶系统对典型输入信号的响应
1、二阶系统的单位脉冲响应
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
d n 1 （2 有阻尼固有频率）
工程控制基础 0<ζ<1
第三章 时间响应分析
不同阻尼比时的单位脉冲响应情况
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
工程控制基础
（3）
第三章 时间响应分析
（c）特征根的实部≤0
工程控制基础
第三章 时间响应分析
2）
Im[si]绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高， 它影响着【系统响应的准确性】。
工程控制基础
第三章 时间响应分析
3.2 典型输入信号
在控制工程中，常用的输入信号有两大类：
•其一是系统正常工作时的输入信号；
•其二是外加的测试信号。
1）一阶系统的单位脉冲响应
➢ω(t)=
ω(tc()t)
1 T
初初始始斜斜率率＝＝Ｔ１-Ｔ１2
(t )
1 T
t
e T （t≥0）
0.368 1
T
0.135
1 T
1 0.018 T
0 T 2T 3T 4T
t
图3-2 一阶系统的 单位脉冲响应曲线
工程控制基础
第三章 时间响应分析
➢一阶系统的调整时间为4T
an
y(n)
(t)
a y(n1) n1
(t)
...
a1 y(t)
a0
y(t)
x(t)
工程控制基础
第三章 时间响应分析
输入引起的
n
n
y(t) A1iesit A2iesit B(t)
自动控制理论第7讲时间响应分析PPT课件
k(t)=
1 T
e-
t T
r(t)= δ(t)
h(t)=1-e-t/T r(t)= 1(t)
c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= t
k’(0)=1/T2
(s) 1 Ts 1
4.5 控制系统的稳态误差
对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是 反映其控制精度的一种度量，通常又称为稳 态性能。
研究表明：稳态误差与系统的结构和参数变 化、输入信号的形式有很大关系。控制系统 设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前 提下，尽量地减小仍至消除稳态误差。
闭环零点影响留数的大小和符号
4.4 高阶系统的时间响应
两个概念：
闭环主导极点：在所有的闭环极点中， 距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点， 而其它极点又远离虚轴（其他极点距虚 轴的距离是它的3~5倍以上）的极点。 偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则 它们对系统响应的影响可以互相抵消。
问题：如果闭环零、极点位于S平面右半平面， 彼此接近，是否可以互相抵消？
如果忽略P3 对应的动态分量，两系统的解相近：
c(t) 1 0.696e10t sin(71.7t 26.93o )
确认闭环主导极点之后，就可以略去非主 导极点项，对系统进行降维近似处理。
确认偶极子之后，就可以对消相应的极点 和零点，也能对系统进行降维近似处理。
对系统进行降维近似时，为了保持正确的 稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。
1
2 k
t
C
k
sin
k
1
2 k
t
)
j 1
i1
q
r
a0
a jepjt
Dk e kkt sin(k
自动控制原理(时间响应分析)课件
高阶系统的数学模型
总结词
高阶系统的数学模型通常采用状态空间表示 法，包括状态方程和输出方程。
详细描述
高阶系统的数学模型是描述系统动态行为的 重要工具。通常采用状态空间表示法，包括 状态方程和输出方程。状态方程描述了系统 内部状态变量随时间的变化规律，而输出方 程则描述了系统输出与内部状态变量之间的 关系。通过建立高阶系统的数学模型，可以
03
数学模型
04
高阶系统的数学模型通常表示为 (G(s) = frac{a_n s^n + a_{n-1} s^{n-1} + ldots + a_1 s + a_0}{s^n + b_{n-1} s^{n-1} + ldots + b_1 s + b_0})。
实例
高阶系统的实例包括多级控制系 统、复杂机械系统等。
详细描述
性能指标用于评估二阶系统的动态行为和响应特性。常见的性能指标包括超调量、调节时间和稳态误差等。这些 指标可以通过系统的传递函数或状态空间方程进行计算和分析。
二阶系统的稳定性分析
总结词
二阶系统的稳定性可以通过析系统的 极点和零点来判断。
VS
详细描述
稳定性是评估系统能否正常工作的关键因 素。通过分析二阶系统的极点和零点，可 以判断系统的稳定性。如果所有的极点都 位于复平面的左半部分，则系统是稳定的 。否则，系统是不稳定的。
对系统进行各种分析和设计。
高阶系统的性能指标
总结词
高阶系统的性能指标主要包括稳定性、快速性和准确性 。
详细描述
高阶系统的性能指标是评估系统性能的重要依据。稳定 性是指系统在受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力 。快速性是指系统对输入信号的响应速度，即系统达到 稳态值所需的时间。准确性则是指系统输出与理想输出 之间的误差，即系统的跟踪精度。这些性能指标在高阶 系统的分析和设计中具有重要意义。
时间响应分析(7)自动控制原理
（3）单位阶跃信号 • 最常见且最易产生。 • 最为基本。 • 被选为衡量系统控制性能的好坏的 基准输入，并据此定义时域性能指标。
阶跃信号
f(t) A
A(t > 0) f (t) = 0(t < 0)
0
t
A L f ( t ) = s
注意：A=1，称其为单位 注意： ， 阶跃函数， 阶跃函数，记为 1(t)。阶 。 跃函数在 t=0 处是不确定 的，相当于在 t=0 处将一 个直流信号突然加到系统 上。
自动控制原理
主讲：谢红卫
国防科技大学机电工程与自动化学院 2008年 ~2008年 2008年4月~2008年7月
第四章
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
时间响应分析
（教材第4、5章） 控制系统的时域指标 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应 控制系统的稳态误差（教材第4章） 反馈的特性（教材第4章）
1 1 s +1 R( s) = + 2 = 2 s s s
Y(s) = L[ y(t)] = 1 0.9 0.9 10(s +1) + − = 2 s2 s s +10 s (s +10)
故系统传递函数为
φ(s) =
Y(s) 1 = R(s) 0.1s +1
例4.2 系统的结构图如下。已知原有开环系统的传递 函数为 G(s) = 10 /(0.2s +1) 若采用负反馈将调节时间ts减小到原来的0.1倍，并保 证总的放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。 K0 G _ Kh 解 首先求出满足要求的系统传递函数φ(s)。由于一阶系统 的调节时间ts与其时间常数成正比，按照标准型，系统的闭 环传递函数应为： 10 φ(s) = (0.2s /10 +1)
《自动控制原理》时域分析法省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件
动态响应过程有三种情况：衰减型、发散型、等幅振荡型 动态性能：当系统时间响应c(t)中瞬态分量较大而不能忽略时， 称系统处于动态或过渡过程中，这时系统特征。
9/76
阶跃响应性能指标：
在测定或计算系统动态性能指标时，因为阶跃函数 能够表征系统受到最严峻工作状态，动态性能指标， 普通由阶跃响应性能指标来描述。
单位阶跃响应函数：R(s) 1 s
C( s ) ( s )R( s ) 1 1 1 T 1 1 Ts 1 s s Ts 1 s s 1 T
c( t ) 1 et / T ( t 0 ) t 0 h(0) 0 , t T h(T ) 0.632 , t h() 1
15/76
17/76
3.2.3一阶系统单位斜坡响应
设系统输入信号为单位斜坡函数，即
。 R(s) 1 s2
则可求得输出拉氏变换为
Ct (s)
1 Ts 1
1 s2
T s
1 s2
s
T
1 T
,
ct (t) T t Te tT
18/76
一阶系统单位斜坡响应曲线如图
c(t)
输出量和输入量之
间位置误差随时间
而增大，最终趋于
13/76
3.2 .1一阶系统数学模型
以一阶微分方程作为数学模型控制系统，称为一 阶系统。如图所表示一阶系统，其传递函数为
其闭环传递函数为：
R(s) E(s) 1 C(s)
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
-
Ts
式中，T 1 ,称为时间常数。 k
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3.2 2 一阶系统单位阶跃响应
ent
1 2
sin( d t
),
t0
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阶跃响应性能指标：
在测定或计算系统动态性能指标时，因为阶跃函数 能够表征系统受到最严峻工作状态，动态性能指标， 普通由阶跃响应性能指标来描述。
单位阶跃响应函数：R(s) 1 s
C( s ) ( s )R( s ) 1 1 1 T 1 1 Ts 1 s s Ts 1 s s 1 T
c( t ) 1 et / T ( t 0 ) t 0 h(0) 0 , t T h(T ) 0.632 , t h() 1
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3.2.3一阶系统单位斜坡响应
设系统输入信号为单位斜坡函数，即
。 R(s) 1 s2
则可求得输出拉氏变换为
Ct (s)
1 Ts 1
1 s2
T s
1 s2
s
T
1 T
,
ct (t) T t Te tT
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一阶系统单位斜坡响应曲线如图
c(t)
输出量和输入量之
间位置误差随时间
而增大，最终趋于
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3.2 .1一阶系统数学模型
以一阶微分方程作为数学模型控制系统，称为一 阶系统。如图所表示一阶系统，其传递函数为
其闭环传递函数为：
R(s) E(s) 1 C(s)
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
-
Ts
式中，T 1 ,称为时间常数。 k
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3.2 2 一阶系统单位阶跃响应
ent
1 2
sin( d t
),
t0
时间响应分析培训教材
时间响应分析培训教材第一章概述1.1 时间响应分析的背景和意义1.2 时间域和频域的关系1.3 时间响应分析的基本步骤第二章单输入单输出系统的时间响应分析2.1 系统的阶数和类型2.2 系统的单位阶跃响应和单位冲激响应2.3 系统的步响应和脉冲响应第三章多输入多输出系统的时间响应分析3.1 系统的输入输出关系矩阵3.2 系统的单位阶跃响应和单位冲激响应矩阵3.3 系统的步响应和脉冲响应矩阵第四章系统的稳定性分析4.1 系统的零极点分布4.2 系统的阶数和类型与稳定性的关系4.3 系统的稳定判据第五章实例演示5.1 一阶惯性环节的时间响应分析5.2 二阶惯性环节的时间响应分析5.3 一阶惯性环节与一阶滞后环节的串级系统的时间响应分析第六章时间响应分析在控制系统设计中的应用6.1 时间域性能指标6.2 利用时间响应分析进行控制器设计6.3 时间响应分析与校正第七章实验与练习7.1 设计一个一阶滞后环节，观察其单位阶跃响应和步响应7.2 设计一个二阶过阻尼系统，观察其单位阶跃响应和单位冲激响应7.3 设计一个反馈控制器，实现一个特定的时间响应性能指标本教材通过理论和实例相结合的方式，详细介绍了时间响应分析的基本原理和方法，在第五章通过实例演示了具体的操作过程，方便学员理解和掌握。
在第六章中，还介绍了时间响应分析在控制系统设计中的应用，帮助学员将理论知识应用于实际问题中。
最后，在第七章提供了一些实验和练习，供学员进一步巩固所学知识。
通过学习本教材，学员将能够掌握时间响应分析的基本原理和方法，能够用时间域的方式观察系统的动态响应特性，能够分析和设计控制系统。
同时，学员也能够了解时间响应分析在控制系统设计中的应用，并通过实验和练习进一步提高他们的实际操作能力。
时间响应分析是控制工程领域中的重要内容，掌握时间响应分析的方法和技巧对于工程人员来说非常重要。
希望本教材能够帮助学员系统地学习时间响应分析的知识，提高他们的实际工作能力。
自动控制原理第五章控制系统时间响应分析
tt
1 e T 0.1
t2
1 e T 0.9
t1 t2
e T 9
tr t2 t1 15 ln 9 33s
5.3 二阶系统的时间响应 Time Response Analysis of Second-order Systems
二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。
一．二阶系统的数学模型
5.2.1 一阶系统单位阶跃响应
Unit-Step Response of First-order System
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1
S
，则系统的输出由下式可知为
(s) C(s) 1
C(s) (s)R(s) 1 1 1 T
R(s) TS 1
TS 1 S S TS 1
对上式求拉氏反变换，得：
1t
1t
c(t) t T (1 e T ) t T Te T
因为
1 t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
r(t) c(t)
所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为
ess
lim e(t) T t
上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信
r(t) c(t)
% 评价系统的阻尼程度。
5.2 一阶系统时间响应
用一阶微分方程描述的控制系统 称为一阶系统。所示的RC电路， 其微分方程为
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
c(t)
1 C
i(t)dt
i(t)
C
dc(t) dt
RC dc(t) c(t) r(t) dt
•
T c(t) c(t) r(t)
时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是指研究线性时不变系统对输入信号在时间上的响应的一种分析方法。
线性时不变系统是一类常见且重要的系统模型，广泛应用于电子、通信、控制、信号处理等领域。
通过研究系统对不同类型输入信号的响应，我们可以了解系统的特性和行为，进而设计出合适的控制算法和信号处理方法。
时间响应分析的基本思想是假设系统处于初始状态，并观察系统对不同输入信号的响应情况。
在分析系统的时间响应时，通常关注以下几个方面的问题：稳定性、零输入响应、零状态响应、单位冲激响应等。
首先，稳定性是时间响应分析的基础。
一个稳定的系统是指当输入信号有限时，系统的输出也是有限的。
稳定性可以用系统的零输入响应和零状态响应来判断。
零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下的输出响应，反映了系统自身的特性。
零状态响应是指系统在初始状态下对输入信号的响应，也叫系统的自由响应，反映了系统对初始条件的敏感程度。
其次，单位冲激响应是时间响应分析的关键。
单位冲激函数是一种特殊的输入信号，其幅值为1，持续时间趋近于0，在时域上呈现出高度集中的能量分布。
单位冲激函数在时间上的积分可以得到输入信号的任意形式，因此单位冲激响应包含了系统对任意输入信号的响应信息。
通过计算单位冲激响应，可以了解系统对不同频率分量的响应情况，进而设计合适的滤波器、系统控制器等。
时间响应分析的方法主要有时域分析和频域分析两种。
时域分析是直接观察系统的输入和输出信号在时间上的变化，通过观察波形、幅值和相位等信息来分析系统的特性。
常见的时域分析工具有冲激响应法、步跃响应法等。
频域分析则是通过将输入和输出信号变换到频率域进行分析，常用的工具有傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
频域分析可以统计系统的频率特性和频率响应情况，对于设计滤波器、调整系统响应等方面具有重要意义。
除了传统的时域和频域分析方法外，最近几年还出现了一些新的时间响应分析方法。
比如，小波分析是一种基于时频分析的方法，能够同时观察信号的时域和频域信息，适用于非平稳信号和突发性事件的分析。
自动控制理论—时域分析
（3-12）
式中 d n 1 2 ，称为阻尼自振频率。 根据式（2-44）求得 0 1， 1 1， 2 2n
将它们代入式（3-12）并将式中的第二项分成两
项得 因为
C(s) 1 s n
n
s (s n )2 d 2 (s n )2 d 2
£-1[
(s
s n n )2
d
第三章 控制系统的时域分析
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6
引
言
一阶系统的时域响应
二阶系统的时域响应
高阶系统的时域响应
控制系统的稳定性
控制系统的稳态误差
§3-1 引 言
分析和设计控制系统的首要任务是建立系 统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就 可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。
对系统输出的影响，从而把二阶 系统近似看作一阶系统来处理。
o
t
图3-7 过阻尼响应
在工程上，当 1.5 时，这种近似处理方法具
有足够的准确度。
通常，称阻尼比 1 时二阶系统的运动 状态为过阻尼状态。
(二)欠阻尼（0 1 ）的情况
当 0 1
时，系统具有一对共轭
复数极点，且在S平面的左半部分，即
本章主要讨论控制系统在阶跃函数等输入信 号作用下的输出响应。
动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%%==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间tsts
tt
§3-2 一阶系统的时域响应
由一阶微分方程描述的系统称为一阶系
(t 0)
式(3-11)表明，系统的单位阶跃响应由稳态分量 和瞬态分量组成，其稳态分量为1，瞬态分量包 含两个衰减指数项，随着t增加，指数项衰减， 响应曲线单调上升，其响应曲线如图3-7所示。
机控 系统的时间响应分析
度，减少上升时间tr、峰值时间tp和调整 时间ts；
增大ξ，可以减弱系统的振荡，降低
超调量Mp，减少振荡次数N，但增大上 升时间tr和峰值时间tp；
47
48
49
50
4.4 高阶系统的时间响应
51
式中，第一项为稳态分量，第二项为指数曲线（一阶系统），第三项为 振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成多个一阶环节和二阶环节 响应的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点pj、ω n k、ξ k及系数Aj，Dk， 即与零、极点的分布有关。
若方程有 2个共轭虚根 a ±bj，则通解为： y(t) = eax (C1 cos bx + C2 sin bx)
4
5
自由响应（频率为ωn）
强迫响应（频率为ω）
.
y(t) =
y(0)
n
sin
nt
+
y(0) cosnt
F k
1
1
2
cosnt +
F k
1
1
2
cos
t
零输入响应
无输入时系统初态 引起的自由响应
实部相同，虚部越大， 振荡越剧烈
9
(a): Resi<0 系统自由响应收敛 虚部相同，实部越小， 收敛越慢
10
(a): Resi<0 系统收敛 虚部为零，实部相同， 系统不振荡
11
(b): Resi=0 系统自由响应等幅振荡 虚部越大，振荡越剧烈
12
(c): Resi>0 系统自由响应发散 虚部不为零，振荡
增大干扰作用点之后到输出之间的这一段回路的放大系数K2或
增多这一段回路中积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有
增大ξ，可以减弱系统的振荡，降低
超调量Mp，减少振荡次数N，但增大上 升时间tr和峰值时间tp；
47
48
49
50
4.4 高阶系统的时间响应
51
式中，第一项为稳态分量，第二项为指数曲线（一阶系统），第三项为 振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成多个一阶环节和二阶环节 响应的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点pj、ω n k、ξ k及系数Aj，Dk， 即与零、极点的分布有关。
若方程有 2个共轭虚根 a ±bj，则通解为： y(t) = eax (C1 cos bx + C2 sin bx)
4
5
自由响应（频率为ωn）
强迫响应（频率为ω）
.
y(t) =
y(0)
n
sin
nt
+
y(0) cosnt
F k
1
1
2
cosnt +
F k
1
1
2
cos
t
零输入响应
无输入时系统初态 引起的自由响应
实部相同，虚部越大， 振荡越剧烈
9
(a): Resi<0 系统自由响应收敛 虚部相同，实部越小， 收敛越慢
10
(a): Resi<0 系统收敛 虚部为零，实部相同， 系统不振荡
11
(b): Resi=0 系统自由响应等幅振荡 虚部越大，振荡越剧烈
12
(c): Resi>0 系统自由响应发散 虚部不为零，振荡
增大干扰作用点之后到输出之间的这一段回路的放大系数K2或
增多这一段回路中积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有
自动控制原理(时间响应分析)
自动控制原理中的时间响应曲线是反映控制系统动态性能的重要图形表示。它展示了系统在输入信号作用下，输出量随时间变化的规律。通过分析时间响应曲线，我们可以深入了解系统的稳定性、快速性和精确度等关键性能指标。典型的时间响应曲线包括一阶系统和二阶系统的响应曲线。一阶系统响应曲线通常表现为指数衰减或增长的形式，其动态性能主要由时间常Байду номын сангаас决定。而二阶系统响应曲线则更为复杂，可能出现振荡、超调等现象，其动态性能与阻尼比和自然频率等参数密切相关。在实际应用中，我们通过分析时间响应曲线上的关键特征点，如峰值时间、超调量和调节时间等，来定量评估控制系统的性能。这些指标不仅有助于我们选择合适的控制器参数，还可以为系统优化和故障诊断提供有力支持。
现代机械控制工程之时间响应分析
出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t – T，即输出相对于输入滞后时间T；
系统响应误差为：
e(t)xi(t)xo(t)T(1etT) e()T
5、线性定常系统时间响应的性质
➢ 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。
➢ = 1： xo(t)n 2te nt, t0
➢ > 1：
xo(t) 2
n e 21
21nt
e
21nt
t0
3、二阶系统的单位阶跃响应
X
i
(s)
1 s
X o(s)G (s)X i(s)s(s22n 2n sn 2)
x o (t) 1 (1 n t)e n t, t 0
xo(t)
特点
1 ✓ 单调上升，无
振荡、无超调；
✓ xo () = 1，无
0
t 稳态误差。
➢ 过阻尼（>1）状态
xo(t)1
2(1
1
e(
212)
21)nt
xo(t) 1
1
e( 21)nt，t0
2、时域分析的目的
在时间域，研究在一定的输入信号作用下， 系统输出随时间变化的情况，以分析和研究 系统的控制性能。 优点：直观、简便 2、典型示例分析
动力学方程：
••
my(t)ky(t)Fcos t
根据微分方程解的理结论构，该方程的解为：
F1
y(t) Asinwnt Bcoswnt k •12 coswt
能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
4、常用的典型输入信号
系统响应误差为：
e(t)xi(t)xo(t)T(1etT) e()T
5、线性定常系统时间响应的性质
➢ 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。
➢ = 1： xo(t)n 2te nt, t0
➢ > 1：
xo(t) 2
n e 21
21nt
e
21nt
t0
3、二阶系统的单位阶跃响应
X
i
(s)
1 s
X o(s)G (s)X i(s)s(s22n 2n sn 2)
x o (t) 1 (1 n t)e n t, t 0
xo(t)
特点
1 ✓ 单调上升，无
振荡、无超调；
✓ xo () = 1，无
0
t 稳态误差。
➢ 过阻尼（>1）状态
xo(t)1
2(1
1
e(
212)
21)nt
xo(t) 1
1
e( 21)nt，t0
2、时域分析的目的
在时间域，研究在一定的输入信号作用下， 系统输出随时间变化的情况，以分析和研究 系统的控制性能。 优点：直观、简便 2、典型示例分析
动力学方程：
••
my(t)ky(t)Fcos t
根据微分方程解的理结论构，该方程的解为：
F1
y(t) Asinwnt Bcoswnt k •12 coswt
能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
4、常用的典型输入信号
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2 n
w p Y s 2 2 Rs ( s 2wn s wn )( s p)
2 n
附加极点对二阶系统的影响
j 0 j 0 j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？ 结论2： 增加的极点越靠近原点 越怎样？
0 j
0
4.3
二阶系统的时间响应(续)
w s 1 Y s 1 2 , 设 2 Rs s 2wn s wn a
5K A G (s) s ( s 34.5)
设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放 大器增益KA=200时，系统输出响应的动态 性能指标。当 KA 增大到 1500 时或减小到 KA =13.5，这时系统的动态性能指标如何?
解：系统的闭环传递函数为:
5K A G( s) ( s) 2 1 G ( s) s 34.5s 5K A
习题
B.5.26 B.5.27
第四章 时间响应分析 （教材第4、5章）
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 控制系统的时域指标 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应 控制系统的稳态误差 反馈的特性
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------性能指标计算
y (t ) 1 e
1 T1 ( 2 1)n， 1 T2 ( 2 1)n
调节时间比前两种KA大得多，虽然响应无超调， 但过渡过程缓慢。
c (t )
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4
0.2( K A 1500)
2.1(KA 13.5)
k ,k n s 2 1) 2 n
系统的开环增益k有所减小,增大了稳态误差,因 此降低了系统的精度。闭环传递函数为：
2 wn G( s) ( s) 1 G ( s ) s 2 2( 1 w k ) w s w2 n t n n 2
k w G( s) , k n (2 k t wn ) s s( 1) 2 2wn k t wn
K A 1500 , n 86.2, 0.2 t r 0.02 s, t p 0.037 s, t s 0.174 s, % 52.7%,
由此可见，KA 越大，越小，n 越大，tr、tp越 小，б%越大，而调节时间ts无多大变化。
K A 13.5, n 8.22, 2.1
[基本结论] 在 0 1 的情况下， 越大，超调量 % 越小， 响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡 性越强，平稳性越差。 过大，比如, 1 ,则系统响应迟缓，调节时 间 ts 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度 较快，t p 和 tr小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调 节时间 ts 亦长。
例 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。 试确定系统的传递函数。
y(t) 4 3
0
0.1
t
解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值 为3，而不是1。系统模型应该为 2 3 n ( s) 2 2 s 2n s n
可以读出系统的超调量和峰值时间为：
%
h(t p ) h() h( ) 43 33% 3
t p 0.1
由性能指标公式得
% e
于是先有 再者 得到模型参数
/ 1 2
100% 33%
0.33
tp
n 1
2
0.1
n 33.2
4.3
二阶系统的时间响应(续)
比例调节
n2
2 n
二阶系统的性能改善
例：已知单位反馈系统的开环传递函数为
附加零、极点之后，性能指标的计算公式 不再完全适用。当只附加1个零点时，系 统性能的定量分析结果有表格可以查阅。
4.4
高阶系统的时间响应
通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般 可以近似为一个二阶系统来处理。
控制系统的闭环传递函数为：
C( s ) M ( s ) bm s m bm1 s m1 b1 s b0 R( s ) D( s ) a n s n a n1 s n1 a1 s a0
系统工作在过阻尼状态，峰值时间、超调量不存 在，而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数 T的一阶系统来估计，即：
1 2 ts 3T1 1.46, n ( 1) T1
c(t ) 1 1 1 e t /T1 e t /T2 T2 / T1 1 T1 / T2 1
1 2
sin(d t )
tP d n 1 2
tr d
3~ 4 3~ 4 ts wn
1 2
% e
100% e
t p
100%
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------参数及其相互关系
j
n
阶跃响应
C (s)
k ( s zi )
i 1
m
(s p ) (s ( j ))(s ( j ))
j 1 j k 1 k k
q
r
1 s
2阶系统 响应
C (t ) a0 a j e
j 1 q
q
p jt
e k k t ( Bk cos k 1 k2 t C k sin k 1 k2 t )
例：下图表示采用了速度反馈控制的二阶系 统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。
R(t)
(t )
-
-
n2 s( s 2 n )
c(t)
kts
解：系统的开环传递函数为
w G( s) 2 s ( s 2wn wn k t )
2 n
2 n G( s) s( s 2 n ) s(
1 等效阻尼比： t kt wn 2
显然t
> ，所以速度反馈同样可以 增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡 频率 n。因此,速度反馈可以改善系统 的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原 系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的 开环增益减小,同时适当选择速度反馈系 数 kt,使阻尼比 t 增至适当数值,以减 小系统的超调量,提高系统响应速度,使 系统满足各项性能指标要求。
例：下图表示引入了一个比例微分控制的二阶 系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微 分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性 能的影响。
r(t)
(t )
-
1 Tds
+ (t )
2 n s( s 2 n )
c(t)
系统开环传递函数：
2 n G( s) s( s 2 n ) s(
0.545( K A 200)
6
8 10 12 14 16 18
nt
KA 增大， tp 、tr减小，可以提高响应的快速性但超调 量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节， 难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动 态性能，可采用比例－微分控制或速度反馈控制，即 对系统加入校正环节。
1 d Td n 等效阻尼比： 2
d
> ，增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过 程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益 k 保 持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也 不改变系统的无阻尼振荡频率n。
比例微分控制使系统增加了一个闭环零点
s=-1/Td, 前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。
i 1 r
r
1阶系统 响应
a0 a j e
j 1
p jt
Dk e k k t sin( k 1 k2 t k )
i 1
对于稳定的高阶系统（闭环极点都在左半s平 面），有如下结论：
响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极
点的性质所决定。 响应曲线的形状由闭环系统的零、极点 共同决定。 闭环极点决定指数项和阻尼正弦项的指 数，极点实部绝对值越大，衰减越快 （闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影 响愈大）。 闭环零点影响留数的大小和符号
1000 K A 200, ( s) 2 s 34.5s 1000
1000, 2 n 34.5
2 n
34.5 n 31.6, 0.545 2n
则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公 式,可以求得：
K A 200 , n 31.6, 0.545 t r 0.08 s, t p 0.12 s, t s 0.174 s, % 13%
n k ,k s 2 1) 2 n
2 n (Td s 1) k (Td s 1) n G( s) ,k s s( s 2 n ) 2 s( 1) 2 n
系统的开环增益k不变，闭环传递函数：
2 2 n (Td s 1) n (Td s 1) G( s) ( s) 2 2 2 2 2 1 G( s) s 2 n s n Td s n s 2 d n s n
2 n
2 、零点
( )s a Y s a 2 2 Rs s 2wn s wn
w
2 n
零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
结论1： 增加零点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？
结论2： 增加的零点越靠近原点 越怎样？
基本结论 1. 闭环零点的作用为减少阻尼，使系统 响应速度加快，并且闭环零点越接近 虚轴越明显。 2. 闭环极点的作用为增加阻尼，使系统 响应速度变缓，并且闭环极点越接近 虚轴越明显。
100%
w p Y s 2 2 Rs ( s 2wn s wn )( s p)
2 n
附加极点对二阶系统的影响
j 0 j 0 j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？ 结论2： 增加的极点越靠近原点 越怎样？
0 j
0
4.3
二阶系统的时间响应(续)
w s 1 Y s 1 2 , 设 2 Rs s 2wn s wn a
5K A G (s) s ( s 34.5)
设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放 大器增益KA=200时，系统输出响应的动态 性能指标。当 KA 增大到 1500 时或减小到 KA =13.5，这时系统的动态性能指标如何?
解：系统的闭环传递函数为:
5K A G( s) ( s) 2 1 G ( s) s 34.5s 5K A
习题
B.5.26 B.5.27
第四章 时间响应分析 （教材第4、5章）
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 控制系统的时域指标 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应 控制系统的稳态误差 反馈的特性
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------性能指标计算
y (t ) 1 e
1 T1 ( 2 1)n， 1 T2 ( 2 1)n
调节时间比前两种KA大得多，虽然响应无超调， 但过渡过程缓慢。
c (t )
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4
0.2( K A 1500)
2.1(KA 13.5)
k ,k n s 2 1) 2 n
系统的开环增益k有所减小,增大了稳态误差,因 此降低了系统的精度。闭环传递函数为：
2 wn G( s) ( s) 1 G ( s ) s 2 2( 1 w k ) w s w2 n t n n 2
k w G( s) , k n (2 k t wn ) s s( 1) 2 2wn k t wn
K A 1500 , n 86.2, 0.2 t r 0.02 s, t p 0.037 s, t s 0.174 s, % 52.7%,
由此可见，KA 越大，越小，n 越大，tr、tp越 小，б%越大，而调节时间ts无多大变化。
K A 13.5, n 8.22, 2.1
[基本结论] 在 0 1 的情况下， 越大，超调量 % 越小， 响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡 性越强，平稳性越差。 过大，比如, 1 ,则系统响应迟缓，调节时 间 ts 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度 较快，t p 和 tr小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调 节时间 ts 亦长。
例 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。 试确定系统的传递函数。
y(t) 4 3
0
0.1
t
解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值 为3，而不是1。系统模型应该为 2 3 n ( s) 2 2 s 2n s n
可以读出系统的超调量和峰值时间为：
%
h(t p ) h() h( ) 43 33% 3
t p 0.1
由性能指标公式得
% e
于是先有 再者 得到模型参数
/ 1 2
100% 33%
0.33
tp
n 1
2
0.1
n 33.2
4.3
二阶系统的时间响应(续)
比例调节
n2
2 n
二阶系统的性能改善
例：已知单位反馈系统的开环传递函数为
附加零、极点之后，性能指标的计算公式 不再完全适用。当只附加1个零点时，系 统性能的定量分析结果有表格可以查阅。
4.4
高阶系统的时间响应
通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般 可以近似为一个二阶系统来处理。
控制系统的闭环传递函数为：
C( s ) M ( s ) bm s m bm1 s m1 b1 s b0 R( s ) D( s ) a n s n a n1 s n1 a1 s a0
系统工作在过阻尼状态，峰值时间、超调量不存 在，而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数 T的一阶系统来估计，即：
1 2 ts 3T1 1.46, n ( 1) T1
c(t ) 1 1 1 e t /T1 e t /T2 T2 / T1 1 T1 / T2 1
1 2
sin(d t )
tP d n 1 2
tr d
3~ 4 3~ 4 ts wn
1 2
% e
100% e
t p
100%
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------参数及其相互关系
j
n
阶跃响应
C (s)
k ( s zi )
i 1
m
(s p ) (s ( j ))(s ( j ))
j 1 j k 1 k k
q
r
1 s
2阶系统 响应
C (t ) a0 a j e
j 1 q
q
p jt
e k k t ( Bk cos k 1 k2 t C k sin k 1 k2 t )
例：下图表示采用了速度反馈控制的二阶系 统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。
R(t)
(t )
-
-
n2 s( s 2 n )
c(t)
kts
解：系统的开环传递函数为
w G( s) 2 s ( s 2wn wn k t )
2 n
2 n G( s) s( s 2 n ) s(
1 等效阻尼比： t kt wn 2
显然t
> ，所以速度反馈同样可以 增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡 频率 n。因此,速度反馈可以改善系统 的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原 系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的 开环增益减小,同时适当选择速度反馈系 数 kt,使阻尼比 t 增至适当数值,以减 小系统的超调量,提高系统响应速度,使 系统满足各项性能指标要求。
例：下图表示引入了一个比例微分控制的二阶 系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微 分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性 能的影响。
r(t)
(t )
-
1 Tds
+ (t )
2 n s( s 2 n )
c(t)
系统开环传递函数：
2 n G( s) s( s 2 n ) s(
0.545( K A 200)
6
8 10 12 14 16 18
nt
KA 增大， tp 、tr减小，可以提高响应的快速性但超调 量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节， 难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动 态性能，可采用比例－微分控制或速度反馈控制，即 对系统加入校正环节。
1 d Td n 等效阻尼比： 2
d
> ，增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过 程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益 k 保 持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也 不改变系统的无阻尼振荡频率n。
比例微分控制使系统增加了一个闭环零点
s=-1/Td, 前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。
i 1 r
r
1阶系统 响应
a0 a j e
j 1
p jt
Dk e k k t sin( k 1 k2 t k )
i 1
对于稳定的高阶系统（闭环极点都在左半s平 面），有如下结论：
响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极
点的性质所决定。 响应曲线的形状由闭环系统的零、极点 共同决定。 闭环极点决定指数项和阻尼正弦项的指 数，极点实部绝对值越大，衰减越快 （闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影 响愈大）。 闭环零点影响留数的大小和符号
1000 K A 200, ( s) 2 s 34.5s 1000
1000, 2 n 34.5
2 n
34.5 n 31.6, 0.545 2n
则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公 式,可以求得：
K A 200 , n 31.6, 0.545 t r 0.08 s, t p 0.12 s, t s 0.174 s, % 13%
n k ,k s 2 1) 2 n
2 n (Td s 1) k (Td s 1) n G( s) ,k s s( s 2 n ) 2 s( 1) 2 n
系统的开环增益k不变，闭环传递函数：
2 2 n (Td s 1) n (Td s 1) G( s) ( s) 2 2 2 2 2 1 G( s) s 2 n s n Td s n s 2 d n s n
2 n
2 、零点
( )s a Y s a 2 2 Rs s 2wn s wn
w
2 n
零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
结论1： 增加零点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？
结论2： 增加的零点越靠近原点 越怎样？
基本结论 1. 闭环零点的作用为减少阻尼，使系统 响应速度加快，并且闭环零点越接近 虚轴越明显。 2. 闭环极点的作用为增加阻尼，使系统 响应速度变缓，并且闭环极点越接近 虚轴越明显。
100%