课本习题改编
新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)
新编人教版精品教学资料2015版人教A 版必修2课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 ****************1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ∆的高为1，所以AB ==． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++1221322382=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．这个几何体的体积121332ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．O OO 'O '22OO在Rt BB C''∆中，BC '==cos BB BC θ'===' 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm )，所求体积22112123V πππ=⨯⨯+⨯⨯=3(cm )．3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。
精编课本题改编练习(圆锥曲线)
１—１ ．（ 改编） 已 知 椭 圆 ＋ 一 １的
而 ｙ ２ —１的左
、
右 两个焦 点 ， Ｐ为 双 曲线 上
的点．
（ １ ）若 Ｐ Ｆ 一３ ， 则 Ｐ Ｆ 。 一
个；
， 这
左、 右 焦点 分别 为 Ｆ ， Ｆ 。 ， Ｐ为椭 圆上 的任 意 样 的点 Ｐ有
的一 个 焦点 的距 离 等 于 １ ， 求 点 Ｍ 到 另 一 个
焦 点 的距 离 ．
Ｐ 在双 曲线 上 ， 且 Ｆ ＰＦ 一９ ０ 。 ， 求 △Ｆ ＰＦ
的面积 ．
２ —１ ．（ 改 编） 如图 １ ， 已知 Ｆ ，Ｆ ： 为 双 曲
线 一百 ２ ２ ＝ １的 焦 点
精编 课本题改编练 习 （ 圆 锥 曲线 ）
南 京 市 文 枢 中学 漆光 宗
１ ．（ 选修 １—１ Ｐ ３ ０练 习 第 ５题 ） 已知 椭
２—２ ．（ 改编 ） 已知 Ｆ ， Ｆ 。 分别 是 双 曲线
一
ｘ ２ 圆 ＋ 蠡 一 １ 上 一 点 Ｐ 到 椭 圆 左 焦 点 距 离 百
一
点， 则 Ｐ Ｆ 的最 大 值 为
．
， 最 小 值
（ ２ ）若 Ｐ Ｆ１ ： ＝ ＝ １ ０ ， 则 ＰＦ ２ 一
样 的点 Ｐ有 个；
， 这
为
１— ２ ．（ 改编） 已 知椭 圆
＋丽 ２ ２ —１的
（ ３ ）若 Ｐ Ｆ 一８ ， 则 ＰＦ 一 左、 右焦 点分 别 为 Ｆ ， Ｆ ， Ｐ 为椭 圆上 的任 意 样 的点 Ｐ有 点， 求 Ｐ Ｆ ・ ＰＦ 的最 大 值及 最小 值 ．
改编教材习题促进思维提升
改编教材习题促进思维提升改编教材习题有助于促进学生的思维能力提升。
教材习题对于学生的学习起到了至关重要的作用，一方面可以巩固学生对知识的掌握程度，另一方面也可以激发学生的思考能力和创新意识。
因此，能够将教材习题进行改编，从而让学生通过不同的方式思考问题，不仅能更好地促进思维能力的提升，而且还可以拓宽学生的视野和思路。
一、提高思维敏锐度：对于同一道题目，可以采取不同的表述方式、不同的答题方式、不同的思维角度进行探究，进而激发学生的兴趣和思考欲望。
例如，可以把一道数学题改编成一个趣味游戏，设计出不同的游戏规则，让学生通过不同的方式进行答题，从而增强学生对于问题的敏感度和反应速度。
二、注重实践能力的培养：改编教材习题需要注重的不只是题目的难度，还要考虑到实践性，即将学生的思维能力与实际应用相结合。
例如，可以将一些理论性强、抽象性较强的问题，通过改变情境和实践操作的方式，使学生更容易地理解和掌握知识，从而提高实际应用能力，更好地适应社会发展的趋势。
三、培养自主思考和创新能力：改编教材习题不仅是一种方法，更是一种思想，旨在让学生通过独立思考和创新意识的发挥，不断挑战自己、超越自己。
例如，在数学习题中，可以引导学生通过不同的方法来解决同一个问题，鼓励学生创造性地运用已有的知识来解决新问题，从而进行更深层次的思考与探究。
四、激发合作和沟通能力：改编教材习题还可以激发学生的合作和沟通能力，通过小组合作、思维碰撞，让学生在交流中相互启发，从而更好地理解和掌握知识。
同时，还可以借助现代科技手段，在网络平台上开展在线学习和交流，让学生更广泛地交流和分享知识，从而扩大学生视野、拓展学生思维。
总之，改编教材习题是一种优秀的教学与学习方法，能够帮助学生提升思维能力、实操能力和创新能力，因此，我们应该在教育教学中积极推广和应用。
2019版【人教A版】高中数学：必修1课本例题习题改编(含答案)
2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个 改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选C．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x), 1,x0,x⎧⎨⎩为有理数，为无理数，0,x01,x>0;≤⎧⎨⎩，当x 是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b 是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C 不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I 上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D 正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第十题）改编 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B ==．定义映射:f A B →，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC ∆且=AB BC 的映射的个数为.解：从A 到B 的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A 、B 、C 不共线且=AB BC ，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f =≠即可，则满足条件的映射有114312m C C =⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题 1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABCD解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2， -∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象． 改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ．解：由题意得，∵130=， ３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．改编2 已知函数f (x )=x -[x ], 其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数. 若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k 的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编3 对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，…… []2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204； （2）{}1,4,5,9．改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，. 9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编 关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x 1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B 组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<. 11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于 。
改编教材习题促进思维提升
改编教材习题促进思维提升改编教材习题可以促进学生的思维提升。
在传统的教材中，习题往往是围绕着记忆和复习的重点知识点设计的，对于学生的思维能力的提升起到限制作用。
改编教材习题成为一种重要的教学手段。
改编教材习题首先需要考虑的是题目的设计原则。
题目应该能够引发学生的思考，激发学生的兴趣，培养学生的分析和解决问题的能力。
对于不同的学习目标和教学内容，题目可以采用不同的形式，如选择题、填空题、解答题等。
题目的设计应该注重提高学生的综合运用能力。
传统的教材习题往往只涵盖了知识点的基本应用，对于学生的思维能力提升起到有限的作用。
改编教材习题应该将不同的知识点进行有机的组合，让学生能够综合运用所学的知识解决实际问题。
题目的设计应该能够培养学生的创造力和思维能力。
传统的教材习题往往只要求学生掌握和运用已有的知识，缺乏对学生创造性思维的培养。
改编教材习题可以设计开放性的问题，让学生思考问题的不同方面，从而培养他们的创造力。
教师在改编教材习题时应该注重对学生的引导。
改编教材习题往往比传统的教材习题更具难度，学生可能面临很多的困惑和挫败感。
教师需要积极引导学生，激发他们的兴趣，帮助他们理清思路，解决问题。
改编教材习题可以促进学生的思维提升。
通过设计科学合理的题目，提高学生的综合运用能力，培养学生的创造力和思维能力，教师可以帮助学生更好地理解和运用所学知识。
教师的引导和指导也是至关重要的。
只有通过不断的思考和实践，我们才能帮助学生提升他们的思维能力，实现个人的全面发展。
语文教材课后练习题改编优化策略
小学语 文姓 “ ” 也姓 “ 。我 们 小 ， 全”
要 培养 学生 的语 文素养 ， 其基本 点 至少
包 括 ８ 方 面 ： 爱 祖 国 语 文 、 解 和 运 个 热 理 用 祖 国 语 言 文 字 的 正 确 态 度 、 富 的语 丰
１练 习题 的 要 求 比 较 笼 统 ． 以 全 ． 难
乎 都 是 套 用 课 程 标 准 的表 述 方 式 ： 确 、 正 流 利 、 感 情 地 朗 读 课 文 。 在 两 个 课 时 有
自然应该成为重要 的参照坐标 。要 注意 的是 ， 个学 段课标 对 阅读 目标 都有 明 每 确 的定 位 。例如 ， 二学 段 的阅读教 学 第 目标 主要 有 ５ ： 对课 文 中不 理解 的 项 能 地方提 出疑 问 ； 能联 系上 下文 ， 理解 词句 的意思 ； 体会课 文 中关键 词句 在表情 达
伙们 如鱼得 水般 ， 你一 言我 一语地 阐述
了 自己去 超 市买 东 西 时用 加 法 算数 解 决 问题 的方 法 ， 涉及 的 内容远远 超越 其 了所 学知识 的难 易程 度 ， 生 的表 达也 学
非常顺畅 。
动物头像 （ 白兔 ） “ 白兔 听说我们 班 小 ，小
的小朋 友今 天 学 了许 多新 知识 ， 也来 和
表达 、 科学表述 的欲望 ， “ ” 让 说 真正成 为 提高课堂教学效果 的又一重要臂膀 ！
（ 编 责 林 剑）
如在 教学 《 两位 数减 两位数 的连 续退 位
减法》 ， 后 练习时我通 常会让学生选 自己 喜欢 的２ ３ — 道题 目说说 计 算 过程 。这 样 做不 仅让学 生更好 地掌握 了 １０以 内 ０
们还可 以用清晰 明白的语 言来 描述学生 学 习行 为的变化 。如苏教 版三年级上册
人教版中考数学复习：第36讲 课本题改编型问题
【答案】(1)如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，OD ＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°，∵DF⊥CE， ∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE(ASA)， ∴OE＝OG. (2)①证明：如图 2 中，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC， ∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE. ②设 CH＝x，∵四边形 ABCD 是正方形，AB＝1，∴BH＝1－x，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH ＝BH＝1－x，∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE， ∴∠HDC＝∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽
∴选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝－19(x＋6)2＋4.
故答案为：y＝－19(x＋6)2＋4. 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第 17 页探究活动．此 题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题 关键．
(浙教版教材九上，第 35 页第 17 题) 3．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷 水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物 线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各 方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如 图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直 角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水 池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改 进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩 大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池 水柱的最大高度．
浅谈改编数学课本习题的策略
生 消 极 应 付 的 心 情 ． 此 ． 践 中教 师 变 换 一些 题 型 ， 设 计 为 实 如
诗 体数 学 题 ， 形 式 到 内容 都 能 使 学 生耳 目一 新 ． 如 ， 教 从 例 在
学 了 “ 小 公 倍 数 ” ， 计 如 下 的 诗 体 数 学 题 ： 个 女 儿 来 最 后 设 三
础上 ． 理 改 编 它 ， 其 发 挥 更 大 的功 效 ． 合 使
【 参考文献】
［］ １ 张奠 宙 ， 宋乃 庆 ． 学教 育概 论 ［ ． 京 ： 等 教 育 出 数 Ｍ］ 北 高
版 社 ，０ ４， １ ７ ０ ． ２ ０ Ｐ ０ —１ ９
［ ］ 飒． 于 对 数 学教 材 加 工 策 略 的 思考 ［］中 学 数 学 ２徐 关 Ｊ．
妙 算 对 巧 快 ” 粗 心 大 意 回收 站 ” 应 用 题 改 为 “ 是 解 决 问 题 “ ： 你
的 行 家 里 手 ” 还 有 “ 活 自助 餐 ” 素 质 加 油 站 ” ． 此 人 性 ： 生 “ 等 如
化 的 导 语 ． 变 了 以往 标 准 化 的 老 面 孔 ． 样 在 学 生 心 目 中 ， 改 这
［］ ３ 陈爱 萍 ， 杰 ． 掘 课 本 习题 类 型 ， 索 问题 引 申途 径 李 挖 探
［ ］ 数 学教 学 研 究 ，０ ９ １ ） Ｊ． ２ ０ （ １．
翁 一 ， 钱 五 ； 母 一 ， 钱 ｊ ； 雏 三 ， 钱 一 ． 百 钱 买 鸡 值 级 值 鸡 值 凡
数 学 学 习 与研 究
解 题 变 成 了极 富 情 趣 的智 慧 之 旅 ． ２变 换 题 型 ． 生 好 奇 心 强 。 有 挑 战 性 ， 缺 乏 持 久 性 ． ． 学 富 但 面 对 单 调 、 一 的传 统 作 业 题 型 ， 生 容 易 引起 视 觉 疲 劳 ， 划 学 产
唯有研究活水来——一次对课本习题改编的意外收获
2018年 8 月
( 1 &如图5 ，证 明 : 是 ！0 的切线； (2 &如图6 ，当 $%为 ！0 的直径，'!(3 "/!0 ，"％ (2 ，求 ) * 的长.
解 析 ：（1 &证明:连接0 ) ，0 ' ，证 0 ' 丄 即 可 . (2 )连接0 ! ，0 . ，0 ! 和 交 于 点 ，，由切线长基本图 可 1F0P 丄）B ，A H = B H ，0 P //D B ，A P H C 'A D B C ，PH:
问题也可设OA(0 或AH(0 ，得出的方程都是4次方 程 ，一样可以求AC.
在题3基 础 上 ，对 于 （1&问 ，交换了问题的条件和结
论 ;第 (2&问将“BP:BD(3" 1 0 :2”改 为 “BP(3 V I 0 ，BD( 2 ”，让问题中线段长度以数值呈现，降低了设参计算难 度 ，但问题变为求线段AC的长度，增加了图形中的相似 难 度 ，而 且图形构造变得较复杂，增加了试题对学生能 力的甄别性.
(1)如图 3,证 明 ：" " + 2 " ) ( 1 8 0 。; ⑵ 如 图 4,若 为 ！0 的 直 径 ，$":$)(3#10:2,求 tan ").
一 、研究过程
1.课本呈现
* 1 (人教版九年级上册课本第101页习题24.2第6
题)如图1 ，" # ，" $ 是 ！0 的切线，# ，$ 为切点，# & 是 ！0 的
也可设0 ' ( . ，由' 0 2(0 + ，0 "可 得 :0 " ( . ，由' 0 2* a
人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)
人教版高中数学全套教材例题习题改编 人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对.改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个 改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或．当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S ．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快， 答案选C ．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A ．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题 1.2A组第十题）改编已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B==．定义映射:f A B→，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A fB fC f构成ABC∆且=AB BC的映射的个数为.解：从A到B的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且=AB BC，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f=≠即可，则满足条件的映射有114312m C C=⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为{}38,5x x x-≤≤≠且，值域为{}12,0y y y-≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足38x-≤≤，12y-≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编若函数()y f x=的定义域为{}38,5x x x-≤≤≠，值域为{}12,0y y y-≤≤≠，则()y f x=的图象可能是（）A B C D解：根据函数的概念，任意一个x只能有唯一的y值和它对应，故排除C；由定义域为1,x0,x⎧⎨⎩为有理数，为无理数，0,x01,x>0;≤⎧⎨⎩，{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2， -∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ． 解：由题意得，∵130=， ３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯． 改编2已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编 3对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为 解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，……[]2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204； （2）{}1,4,5,9． 改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，.9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编 关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<.11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于 。
移步换景，让思维可视——一道课后习题的改编与思考
移步换景，让思维可视——一道课后习题的改编与思考【摘要】教师都有改编课本习题的良好习惯，大多数教师只注重知识点层面的改编，缺乏思维层面的思考，不利于学生对知识内在结构的理解和深化，好的习题改编既是拓展学生数学知识的主要工具,提高学生思维探究的重要途径,也是训练学生逻辑思维能力和数理素养的主要载体。
【关键词】习题改编思维【正文】教师都有改编书课习题的良好习惯，大多数教师注重知识点层面的改编，缺乏思维层面的思考，不利于学生对知识内在结构的理解和深化，好的习题改编既是拓展学生数学知识的主要工具,提高学生思维探究的重要途径,也是训练学生逻辑思维能力和数理素养的主要载体。
数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系，对于抽象思维能力较弱的小学生而言，很难真正理解数学公式背后蕴含的内在含义。
通过改编课后习题，让思维可视化，将那些隐藏的思维过程，用可见的图示或者实物等形式展示出来，让学生在思考中，明晰数学公式中各部分的本质联系，促进学生掌握知识系统化和结构化。
那么，如何编制有思维梯度的课后习题呢？下面以人教版《数学》五年级上册第九十二页的"做一做"第2题为例进行探讨。
人教版《数学》五年级上册第九十二页的“做一做”第2题：平行四边形的面积为12平方厘米，求已涂色的三角形的面积。
这道习题可以从两个方面进行思考解答：一方面，平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，即三角形的面积等于6平方厘米；另一方面，平行四边形的对角线把平行四边的面积平均分成了两份，每份是6平方厘米，即三角形的面积等于6平方厘米，这种通过平行四边形的面积求三角形的面积，强化等底等高三角形和平行四边形面积之间的关系，属于常规题。
遇到此类课后习题，教师常规改编形式有2种：1.文字描述类型，已知平行四边形的面积，求等底等高三角形的面积；已知三角形的面积，求等底等高平行四边形的面积；2.图文结合类型。
改编课本例题习题 让数学课鲜活起来——《解直角三角形的应用——坡度问题》教学反思
改编课本例题习题让数学课鲜活起来——《解直角三角形的
应用——坡度问题》教学反思
本次教学中的主题是『解直角三角形的应用——坡度问题』，以便于深入学
习直角三角形的优点、性质以及应用。
在本次教学中，我采取了以下做法：
（1）先进行直角三角形的认知基础建设，先引导学生思考直角三角形的原理，让学生知道直角三角形的内容，随后提出及应用的问题，学生梳理其中的原理，达到深度把握和认识直角三角形的目的。
（2）再进行课堂实践，结合实际案例，我介绍了坡度问题，举例说明通过利用直角三角形可计算得到坡度比，最后，尝试利用实际案例互动让学生动起来，活络起课堂，使本节课不再单调乏味。
（3）最后，学生通过实际互动，重复做同样的案例，抓住其中的细节，学习正确的使用方法和解答步骤，达到加强及熟练的目的。
本次教学的反思是：学生对本节课的学习兴趣提高了，完成了直角三角形以
及坡度问题的理解。
而在本次教学中，充分利用了数学软件和实物教具，使学生对于数学问题的解决方式更为明晰，而且大家对于数学问题有了全新的认识。
在未来的教学中，同样的抓住机遇，加强实践操练，提高学生的实践能力是需要重点抓取的。
改编课本例习题,实现效率最大化
改编课本例习题袁实现效率最大化江西省兴国县将军中学(342400) 王元秀●摘 要:高考试题大多来源于课本,是由课本上的习题引申、拓展、改编而来的.因此探究课本上例题、习题的改编,对学生解题能力的提高有重要的意义.关键词:例习题;改编;能力中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1008-0333(2016)15-0004-01 在新课程标准下,我们提倡生动的数学.学生学习的兴趣越浓,越有利于取得良好的学习效果.针对学生这样的特点,我们不但要追求课堂教学的生动活泼,练习也应力求形式活泼多样.因此,可以对教材中的部分例习题进行灵活大胆的改编,从而激发学生的学习兴趣和潜能.本文试图结合教学实践,就如何改编数学例习题谈谈一已之见.问题一 (北师大版第54页B 组第5题)当a ,b ,c 具有什么关系时,二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的函数值恒大于零?恒小于零?改编1 已知函数f (x )=lg(ax 2+2x +1).(Ⅰ)若函数f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若函数f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围.解 (Ⅰ)函数f (x )的定义域为R ,即不等式ax 2+2x +1>0的解集为R ,∴应有a >0,Δ=4-4a <0⇒a >1,∴实数a 的取值范围是(1,+∞).(Ⅱ)函数f (x )的值域为R ,即ax 2+2x +1能够取(0,+∞)的所有值.(1)当a =0时,ax 2+2x +1=2x +1满足要求;(2)当a ≠0时,应有a >0,Δ=4-4a ≥0⇒0<a ≤1.∴实数a 的取值范围是[0,1].改编2 已知函数f (x )=x 2+ax +3-a ,若x ∈[-2,2]时,有f (x )≥2恒成立,求a 的取值范围.解法一 (转化为最值)f (x )≥2在[-2,2]上恒成立,即g (x )=x 2+ax +1-a ≥0在[-2,2]上恒成立.(1)Δ=a 2-4(1-a )≤0,∴-2-22≤a ≤-2+22;(2)Δ=a 2-4(1-a )>0,g (2)≥0,g (-2)≥0,-a 2≥2或-a 2≤-2∴-5≤a <-22-2,综上所述-5≤a <22-2.解法二 (运用根的分布)(1)当-a2<-2,即a >4时,应有f (-2)=7-3a ≥2,即a ≤53,∴a 不存在;(2)当-2≤-a 2≤2,即-4≤a ≤4时,应有f (-a 2)=-a 22-a +3≥2,即-22-2≤a ≤22-2,∴-4≤a ≤22-2;(3)当-a2>2,即a <-4时,应有f (2)=7+a ≥2,即a ≥-5,∴-5≤a <-4.综上所述-5≤a ≤22-2.问题二(北师大版必修2第118页B 组第2题)光线自点M (2,3)射到点N (1,0)后被x 轴反射,求反射光线所在直线的方程.改编1 一条光线从点P (2,3)射出,经x 轴反射,与圆(x +3)2+(y -2)2=1相切,则反射光线所在直线的方程是.解 依题意得,点P 关于x 轴的对称点P′(2,-3)在反射光线所在的直线上,故可设反射光线所在直线的方程为y +3=k (x -2),即kx -y -2k -3=0.由反射光线与圆相切得|5k +5|k 2+1=1,解得k =-43或k =-34,∴反射光线所在直线的方程是y +3=-43(x -2)或y +3=-34(x -2),即4x +3y +1=0或3x +4y +6=0.问题三 (北师大版第35页习题3)一个等比数列前n 项的和为48,前2n 项的和为60,则前3n 项的和为( ).A.83B.108C.75D.63改编题1 等比数列{a n }的各项为正数,且a 5a 6+a 4a 7=18,则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=( ).A.12B.10C.8D.2+log 35解 因为a 5a 6+a 4a 7=18,所以a 5a 6+a 4a 7=2a 1a 10=18⇒a 1a 10=9,而log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3(a 1a 2…a 10)=log 3(a 1a 10)5=10,所以选B .总之,高考数学考试大纲明确提出,高考试题来源于课本,不可能所有的试题都是命题者创造性地编制出来的,其中的大部分试题还是由教材中的习题、往年的考试题和各种参考资料中的习题等改编而来.特别是数学教材中的习题,具有很强的基础性、典型性与示范性,它是教师教学的根基,也是命题者的立足点.同时高考试题的一个重要特点就是考查学生对问题敏锐的观察能力和迅速有效的思维能力,灵活运用数学知识和性质可提高我们的正确解题的速度.因此,对相关知识的性质要深刻地理解和掌握并能灵活运用.—4—All Rights Reserved.。
改编教材习题促进思维提升
改编教材习题促进思维提升随着教育的不断发展，教学内容和教学方法也在不断地更新和改变。
改编教材习题是一种很好的教学方法，可以让学生在练习习题的过程中不断提高自己的思维水平。
本文将从以下几个方面讨论改编教材习题的优势及其在提升学生思维方面的作用。
一、改编教材习题的优势改编教材习题具有以下优势：1. 增加习题设计的灵活性和多样性传统的教材习题设计有一定的模式化和固化性。
而改编教材习题可以根据学生的情况、学习目标和学习模式等因素，更灵活地设计习题，使其更加适合学生的认知特征和学习需求。
2. 增加习题的趣味性改编教材习题可以改变原有习题的形式、内容和方式，让习题更有趣味性和创意性，能够引起学生的兴趣和好奇心，增强学生的学习积极性和主动性。
3. 提高课堂教学效果改编教材习题具有更高的针对性和指导性，能够针对学生的进度和理解程度设计更加恰当的习题，在课堂上更加有针对性地进行讲解和指导，提高了课堂教学效果。
二、改编教材习题在提升学生思维方面的作用改编教材习题不仅可以增加学生的兴趣，提高习题的难度和多样性，而且可以在提高学生思维方面发挥一定的作用。
具体表现在以下几个方面：1. 激发学生的思维能力改编教材习题的多样性和灵活性，能够更好地适应学生的接受能力和认知特点，激发学生主动思考的能力，培养学生良好的思考习惯，从而提高学生的思维水平。
2. 培养学生的创新意识改编教材习题的设计需要一定的创意和思维能力，学生在解决习题的过程中也会不断地创新，并且会从中感受到创新的快乐和成就感，这样能够培养学生良好的创新意识，从而提高学生的创新能力。
3. 拓宽学生的知识面通过改编教材习题的方式，学生可以接触到一些新的内容和理论知识，同时也能够拓宽学生的知识面，增加学生的知识储备，从而提高学生的思维能力和分析问题的能力。
改编一道课本习题
图 １ ８
图 １ ９
（ ） 条线 都是折 线 ， ２ 一图 ３ ： ３两 图 Ｏ １
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图 １： ９
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高考数学 课本例题习题改编 新人教A版必修2
O OO 'O '22OO人教A 版必修2课本例题习题改编1.原题（必修2第二十八页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
改编 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm)，所求体积221121233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=+3(cm )．2.原题（必修2第三十页习题1.3B 组第二题）已知三棱柱ABC- A B C '''的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积。
（提示：依据三角形任意两边之和大于第三边即可得证）改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为a,b,c,（a>b>c ）。
分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S 1，S 2，S 3和V 1,V 2,V 3.则它们的关系为 ( ) A.S 1>S 2>S 3, V 1>V 2>V 3 B.S 1<S 2<S 3, V 1<V 2<V 3 C.S1>S2>S 3, V 1=V 2=V 3 D.S 1<S 2<S 3, V 1=V 2=V 3解：()a a bc V c b a S 21131,bc ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ 222231,c b V c c a S ⋅⋅=⋅+⋅⋅=πππcb V b b a S ⋅⋅=⋅+⋅⋅=232331,πππ 则选B3.原题（必修2第三十二页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：(1)(2)(3)(4)解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）。
2019【人教A版】高中数学：必修4课本例题习题改编(含答案)
人教版高中数学必修精品教学资料人教A 版必修4课本例题习题改编1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等 解：选C. －330°＝－360°＋30°,所以－330°是第一象限角,所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°,所以－831°是第三象限角,所以B 错误；0°角,360°角终边与始边均相同,但它们不相等,所以D 错误． 改编2 已知θ为第二象限角,那么3θ是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角解：选D.36090360180,,1203012060,3k k k z k k k z θθ+〈〈∙+∈∴∙+〈〈∙+∈（1）当()3,36030360180,,3k n n z n n n z θ=∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第一象限角；（2）当()31,360150360180,,3k n n z n n n z θ=+∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第二象限角；（3）当()32,360270360300,3k n n z n n θ=+∈∙+〈〈∙+时此时3θ为第四象限角。
改编3 设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时,2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限；而coscoscos0222ααα=-⇒≤,2α∴在第三象限；答案：C2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－718 π解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.故选B.3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知sin α 13=,且α为第二象限角,求tan α；（2）已知sin α= m (0,1)m m ≠≠±,求tan α。
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(课本习题改编)设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是()
A．s≥t B．s>t C．s≤t D．s<t
2．其假设为()
A．a用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，，b，c全为0 B．a，b，c至少有一个为0 C．a，b，c至少有一个不为0 D．a，b，c至多有一个不为0
3．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，则P，Q，R的大小顺序是()
A．P>Q>R B．P>R>Q C．Q>P>R D．Q>R>P
已知a＞2，b＞2，则a＋b与ab的大小关系是________．
设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b应满足的条件为
[例1](2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围
[例2](2012年高考江苏卷)已知实数x，y满足：|x＋y|<1
3，|2x－y|<
1
6，求证：|y|<
5
18.
设函数f(x)＝|2x－4|＋1，若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．(2012年高考广东卷)不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为 .
例2] (2011年高考安徽卷)(1)设x ≥1，y ≥1，证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y
＋xy ； (2)设1＜a ≤b ≤c ，证明log a b ＋log b c ＋log c a ≤log b a ＋log c b ＋log a c .
2．已知a >0，b >0,2c >a ＋b ，求证：c －c 2－ab <a <c ＋c 2－ab
.
[例3] (2013年沈阳模拟)求证：32－1n ＋1＜1＋122＋132＋…＋1n 2＜2－1n
(n ≥2，n ∈N ＋)．
3．(2013年大连模拟)已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ＋b ＞c . 求证：a 1＋a ＋b 1＋b ＞c 1＋c
. (2011年高考福建卷)设不等式|2x －1|＜1的解集为M .
(1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．
已知正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值为________
若a ＞b ＞0，则代数式a 2＋1b (a －b )
的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
1．函数y ＝x 2＋2x －1
(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2
[例2]若实数a ，b 满足ab －4a －b ＋1＝0(a ＞1)，则(a ＋1)(b ＋2)的最小值为________． 本例条件变为正实数a ，b 满足ab －4a －b ＝0(a ＞1)，求(a ＋1)(b ＋2)的最小值．
(2012年高考浙江卷)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( )
A.245
B.285
C ．5
D ．6 3北京西城高三二模数学理科）已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______. （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）若0,0a b >>,且11121
a b b =+++,则2a b +的最小值为____.
1 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知x ,y 为正数,则22x y x y x y
+++的最大值为______. 1．(2012年高考福建卷)下列不等式一定成立的是( )
A ．lg ⎝
⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 若实数a 、b 、c 、d 满足143ln 22=-=-d
c b a a ,则22)()(
d b c a -+-的最小值为________. 已知f(x)= 222mx m ++,0,,m m R x R ≠∈∈.若121x x +=,则12()()
f x f x 的取值范围是。