(完整版)绝对值有理数比较大小知识点及习题

第三讲：绝对值、有理数比较大小

1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）

2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；

3、 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )

0a (0)0a (a a 4、0a 1a a

>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;

5、 有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）

一、填空题

1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿

2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、用“＞”或“＜”号填空。

－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7

6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。

5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20

9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。 6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。

7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿＿＿。

8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。

9、一个数的倒数的绝对值是2

1，则这个数是＿＿＿＿。 10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3

1的倒数是＿＿＿。

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，

二、选择题

1、－｜－2｜的倒数是（ ）

A 、2

B 、21

C 、－2

1 D 、－

2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数

3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）

A 、0

B 、2

C 、3

D 、5

4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）

A 、a ＝b

B 、a ＝－b

C 、a ＝b 或a ＝－b

D 、不能确定

5、下面说法中正确的有（ ）个

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6、下面说法中错误的有（ ）个。

①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、无数多个

8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）

A.-n>m>-m>n

B.m>n>-m>-n

C.-n>m>n>-m

D.n>m>-n>-m

9、比较21、31、4

1的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3

1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题

1、比较下列各组数的大小。

（1）－87与－78 （2）－33

1与－3.3 （3）－3.21与2.9 （4）－｜－2.7｜与－23

2 （5）－（－2）与－｜－2 2、已知a ,b 为有理数，在数轴上的位置如右图，

化简：｜b ｜－｜a ｜＋｜a －b ｜＋｜a ＋b ｜

3、已知｜a －3｜＋｜－b ＋5｜＋｜c －2｜= 0，计算2a + b+ c 的值。

4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。

5、已知a ，b ，c 都是有理数，且满足c c b b a a ++＝1，求abc

abc 的值 6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x

b a ++x 2+cd 的值。 7、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。

8、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误

差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记

请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

b 0 a b a 0