自动控制原理实验教材

（1－20）
图 1－5B 惯性环节模拟电路 —— 4 ——
比较式（1－19）和（1－20）得
武汉理工大学《自动控制原理》实验教材
⎧ K = R1 ⎪ R0 ⎨ ⎪ ⎩T = R1C
（1－21）
当输入为单位阶跃信号，即 U i (t ) = 1(t ) 时 U i ( S ) = 1 / S ，则由式（1－19）得到：
（1－17）
式（1－17）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电 路式（1－14） ，则实际输出响应为：
R + R2 R1 R2 − R3C U 0 (t ) = −( 1 + e ) R0 R0 R3
t
（1－18）
图 1－4C 为比例微分环节的理想输出波形。 4． 惯性（T）环节 其方块图如图 1－5A 所示。
考虑到 R1》R2》R3，则式（1－24）可近似为：
（1－24）
R RR 1 U 0( S ) ≈ −( 1 + + 1 2 C2 S ) Ui ( S ) R0 R0 C1 S R0
（1－25）
—— 5 ——
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比较式（1－23）和（1－25）得
Kp =
R1 R0
（1－26）
TI = R0 C1
TD = R1 R2 C2 R0
当输入为单位阶跃信号，即 U i (t ) = 1(t ) 时 U i ( S ) = 1 / S ，则由式（1－19）得到：
U 0 ( S ) = −( K p +
所以输出响应为：
1 1 + TD S ) • TI S S 1 t T
U 0 (t ) = TD δ (t ) + K P +
式中 δ (t ) 为单位脉冲函数。
（1－27）
式（1－27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实 际模拟电路式（1－24） ，则实际输出响应为：
− R C RC R + R2 1 U 0(t ) = −{ 1 + t + 2 2 [1 + ( 1 1 − 1)e R3C3 ]} R0 R0 C1 R0 C1 R2 C 2 t
U 0 (t ) = K +
1 t T
（1－12）
其输出波形如图 1－3C 所示。 3． 比例微分（PD）环节 其方块图如图 1－4A 所示。
1 Ui(S) K 图 1－3C 比例积分环节输出响应
TS
+
+
Uo(S)
其传递函数为：
图 1－4A 比例微分环节方块图
U 0 (S ) = K (1 + TS ) U i (S )
—
2
—
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实验一 典型环节的模拟研究
一、实验目的
1． 了解并掌握 ACS 教学实验系统的模拟电路的使用方法， 掌握典型环节模拟电路的 构成方法，从而培养学生的实验技能。 2． 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。 3． 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验要求
积分环节模拟电路如图 1－2B 所示。 积分环节模拟电路得传递函数为：
U o (S ) 1 =− U i (S ) R0CS
T = R0 C
（ 1－ 6 ）
200K
比较式（1－5）和（1－6）得： （ 1－ 7）
图 1－2B 积分环节模拟电
当输入为单位阶跃信号，即
U i ( S ) = 1(t ) 时， U i ( S ) = 1 ， S 1 1 1 • =− 2 TS S TS
1．观察各种典型环节的阶跃响应曲线。 2．观察参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
三、实验设备：
1．ACS 教学实验系统 2．计算机 3．万用表 一台 一台 一块
四、实验原理及电路
实验原理是合理的运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻 抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。 典型环节方框图及其模拟电路如下： 1．比例（P）环节 其方块图 1—1A 所示。 其传递函数为：
（1－28）
图 1－6C 示出了理想 PID 输出波形。
五、实验内容及步骤
1. 观测比例、积分、比例积分、比例 微分、 惯性环节和比例积分微分的 阶跃响应曲线。准备： (1) 将信号源单元的 ST 端 （插针） 与十 5 厂端（插针）用“短路 块”短接，使模拟电路中的场 效应管（ J201）夹断，这时运 算放大器处于工作状态。 (2) 阶跃信号电路可采用图 1 — 7 所示电路，它由“单脉冲单元， （U13、Sp）及“电位器单元” （U14、P）组成。 (3) ＋ 5 V 电源由母线最上方插 座引出， 接至 U18 插座的 H1 端； U18 插座的 H2 端接至 U14 插座的 Z 端； U14 的 X 插针和 GND 插针用“短路块”短接； 由插座的 Y 端输出信号。以后
（1－23）
比例积分微分环节得模拟电路如图 1－6B 所示。 其传递函数为：
图 1 － 6A 比例积分微分环节方块
C1 R1 20K
2u R3 1K C2 1u
R0
R2 20K
A1 Ui 10K 47K U0
10K
图 1－6B PID 模拟电路
U 0 (S ) R + R2 R C R C S +1 1 ) = −( 1 + + 2 2• 1 1 U i (S ) R0 R0 C1 S R0 C1 R3C 2 S + 1
（ 1－ 8 ）
则由式（1－5）得到
U 0 (S ) = −
所以输出响应为：
U 0 (t ) = −
其输出波形如图 1－2C 所示。
1 t T
2． 比例积分（PI）环节 其方块图如图 1-3A 所示。
图 1－2C 积分环节输出响应
其传递函数为：
图 1－3A 比例积分环节方块图
U 0 (S ) 1 = −( K + ) U i (S ) TS
U 0( S ) = − (
K 1 • ) TS + 1 S
−
t T
所以输出响应为：
U 0(t ) = − K (1 − e
)
（1－22）
其输出波形如图 1－5C 所示。 5． 比例积分微分（PID）环节 其方块图如图 1－6A 所示。 其传递函数为：
图 1－5C 惯性环节输出响应
U 0 (S ) 1 = Kp + + TD S U i (S ) TI S
—— 6 ——
图 1－6C PID 输出响应
+5V H1 U13 H2 X Y Z U14
图 1－7 阶跃信号电路
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用到图 1—7 所示电路时不再叙述 2. 步骤： (1) 1—IB 接线； (2) 将模拟电路输入端（U； ）与图 1—7 的 Y 端相联接；输出端（U。 ）接示波器。 (3) 按下按钮（或松开按钮）时，用示波器观测输出端的响应曲线 U。 （t） ，且将结果 记录于附表。 (4) 分别按图 1—2B、3B、4B、5B 电路接线，重复近骤（2） 、 （3） 。 (5) 按图 1－6B 接线．阶跃信号电压采用“信号源单元” ： （U1）的输出（周期性方 波） 。 (6) U1 单元的 ST 查针改为与 S 查针用“短路块”短接，S11 波段开关置于“阶跃信 号”位，插座。 “OUT”的输出电压即为阶跃信号电压，信号周期由波段开关 S12 和电位器 W11 调节，信号幅值由电位维 W12 调节。 、以信号福值小。信号周期 较长比较适宜。 (7) 用示波器观测 PID 输出波形，并记录于附表。 (8) 改变各环节模拟电路参数． （换接成第二组参数） ，重新观测各模拟电路的阶跃响 应曲线，并将结果记于附表。
考虑到 R3≤R1、R2，所以
—— 3 ——
（1－14）
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U 0 (S ) R + R2 RR ≈− 1 (1 + 1 2 CS ) U i (S ) R0 R1 + R2
比较式（1－13）和（1－15）得
（1－15）
R1 + R2 ⎧ ⎪K = R ⎪ 0 ⎨ ⎪T = R1 R2 • C ⎪ R1 + R2 ⎩ S
图 1－5A 惯性环节方块图 图 1 － 4C 比例微分环节输出响
其传递函数为：
C R1 2u 200K
U 0 (S ) K = U i ( S ) TS + 1
（1－19）
R0
A1 Ui 200K 330K U0
惯性环节的模拟电路如图 1－5B 所 示： 其传递函数为：
200K
R1 R0 U 0 (S ) =− R1CS + 1 U i (S )
（1－13）
比例微分环节得模拟电路如图 1－4B 所示。
R1 20K R0
R3 1K
R2 20K
C 2u A1 Ui 10K 47K U0
200K
图 1－4B PD 环节模拟电路
其传递函数为：
U 0 (S ) R + R2 RR CS =− 1 (1 + 1 2 • ) U i (S ) R0 R1 + R2 R3 CS + 1
六、实验报告要求
1． 实验前选定典型环节模拟电路的元件（电阻、电容）参数各两组。并推导环 节传递函数参数与模拟电路电阻、 电容值的关系以及回出理想阶跃响应曲线。 2． 实验观测记录。 3． 实验结果分析、讨论和建议。
七、思考题
1． 由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？怎样选 用运算放大器？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？ 2． 惯性环节在什么情况下可近似为比例环节？而在什么情况下可近似为积分环 节？