第三章 动量与角动量(答案)2011

一、选择题

［ C ］1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量

的大小为

(A) 2m v ． (B)

22)/()2

(v v R mg m π+

(C) v /Rmg π． (D) 0．

【提示】2

2T

G

T

I mgdt mg ==⨯⎰ ， 而v R T π2=

［ C ］2．（自测提高1）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图3-16中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为

(A) m v ． (B) ． (C) ． (D) 2m v ． 【提示】如图，21

21t t I fdt mv mv ==-⎰

，

21I mv mv ∴=-=

[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15

射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后

开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．

【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：

2sin30()mv l M m lV ︒=+；其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为摆线长度。

［ C ］4．（附录E 考研模拟题2）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达．

(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．

【提示】以地面为参考系，系统的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒：0Rmv Rmv v v =-=甲地乙地甲地乙地，所以对对对对 ，因此，从地面观察，两人永远同一高度。

图3-15

图3-16

二、填空题

5. （基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．

【提示】2

22

2

(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰

6．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v

从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以

同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v

1＝

02m v m m -

+ 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2＝0

2m v m

。

（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）

【提示】以地面为参考系，系统水平方向动量守恒。

第一跳 01

0mv m v '+= 02()mv m m v '=+

第二跳 01

01()mv m v m m v '-+=+ 0202()m m v mv m v '+=-+

7．（基础训练12）两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝s kgm /22752；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率v ’

＝s m /13。

【提示】绳子的长度l =10m ，

（1）210

70 6.52275/22

l L mv kgm s ==⨯⨯=

（2）取交错时中点为原点O 。系统对O 点的角动量守恒：

22 213/24

l l mv mv v v m s ⨯=⨯∴=='，'

8．（自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率

v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为

1

v 0，如图3-19所示。(1) (2)

地面对小球的水平冲量的大小为

01

2

mv ． 【提示】

小球在与地面碰撞前后，动量发生了改变，根据动量定理：2

1I mv mv =-

，此式在竖直方向和水平方向的分量式分别为：

21((1y y y I mv mv =-==

021001

22

x x x

v I mv mv m mv mv =-=-=-

故它们的大小分别为：(1y I =+ 0

1

2

x I m v =

y 2

1y 图3-19

9（自测提高9）如图3-20所示，质量为m 的小球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面

的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下。

【提示】小球碰撞前后的速度如图所示。

因为是完全弹性碰撞，所以21v v v ===

根据动量定理，碰撞过程中斜面对小球的冲量为

21I mv mv =-

2cos30I mv =︒=

方向垂直斜面向上。

小球对斜面的冲量 I I '=-

10．（附录B 期终模拟题8） 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg ，如果他在船上向船头走了4.0m ，但相对于湖底只移动了3.0m(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为

180kg 。

【提示】以人和船为系统，以湖底为参考系。根据质心运动定理，因为水平方向外力为零，故当打渔人在船上走动时，系统质心的位置不变。 ''

mx MX mx MX m M m M

++=++，M X m x -∆=∆，()433M m ⨯-=⨯，180M kg ∴=

三、计算题 11．（基础训练13）一质点的运动轨迹如图3-14所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二位置处的速率都为20 m/s ，A v

与x 轴成45°角，B v

垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．

解：根据动量定理，21

t B A t I Fdt mv mv ==-⎰

(

)320102020i j -⎡⎤

⎫=⨯--+⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

0.2(2(.)i N s =--

（说明：也可以求出总冲量的大小和方向。） 12．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）

解：① 取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，且向上为正方向。在最高点爆炸时，

系统的动量守恒。设爆炸前的速度为x v v i =

；爆炸后，第一块落在其正下方的地面上，设

其速度为11y v v j = ，第二块的速度为222x y v v i v j =+

，则根据动量守恒，得

图3-20

图 3-14