北京市宣武区2019—2020学年初二上学期期末考试(数学)doc初中数学
2019—2020学年度北京市宣武区第二学期初二新课程模块检测初中数学
2019—2020学年度北京市宣武区第二学期初二新课程模块检测初中数学数学试卷一、选择题：〔本大题共12个小题，每题3分，共36分。
〕1．在平面直角坐标系中，点〔－3，2〕在 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 〔 〕A B C D3．假设一个多边形的内角和等于720°，那么那个多边形的边数是 〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．84．方程03x 2x 2=-+的解是 〔 〕A ．3,121-==x xB. 3,121==x xC. 3,121=-=x xD. 3,121-=-=x x5．假如x ：y=2：3，那么以下各式不．一定成立的是 〔 〕 A. 35=+y y x B. 31=-y x y C. 312=y x D. 4311=++y x 6．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，∠AOB=45°，那么∠AOD 等于 〔 〕A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°7．以下讲法正确的选项是．．．．．．〔 〕 A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8．如图，点A 的坐标为〔1，0〕，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 〔 〕A. 〔0，0〕B. )21,21(-C. )22,22(-D. )21,21(- 9．点),(111y x P 、点),(222y x P 是一次函数y=－4x+3图象上的两个点，且x 1<x 2，那么y 1与y 2的大小关系是 〔 〕A ．21y y >B ．0y y 21>>C ．21y y < D. 21y y =10．如图，DE 是△ABC 的中位线，那么△ADE 与△ABC 的面积之比是 〔 〕A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：411．矩形纸片ABCD 按如下图的方式折叠，得到菱形AECF ．假设AB=3，那么BC 的长为 〔 〕A ．1B ．2C ．3 D. 212．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 动身，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，假如y 关于x 的函数图象如图2所示，那么△ABC 的面积是 〔 〕A ．10B ．16C ．18D ．20二、填空题：〔本大题共6个小题，每题3分，共18分。
北京市宣武区2019—2020学年初一上学期期末考试(数学)doc初中数学
北京市宣武区2019— 2020学年初一上学期期末考试(数学)doc 初中数学、选择题(共15个小题，每题2分，共30分) 1.2. 假如向东走 80m 记为80m ，那么向西走 60m 记为 A . — 60m B . |— 60 | m 某市2018年元旦的最高气温为 2C,最低气温为— ( )C . — (— 60)mD . +60m8C,那么这天的最高气温比最低气温高(A . — 10CB . — 6C C . 6CD .10 C3 . —6的绝对值等于 ( )1 1A . 6B —C . —D . —664 .以后三年，国家将投入 8500亿兀用于缓解群众 "看病难，看病贵"咨询题 •将8500亿元用科学记数法表示为 ( ) A . 0.85 X 104 亿元 B . 8.5X 103 亿元C . 8.5X 104 亿元D . 85 X 102亿元5 . 当x= — 2时，代数式 x+1的值是 ( )A . — 1B .—3C . 1D . 36 . 以下运算正确的选项是 ( )A . 3a+b=3abB . 3a — a=2C . 2a 2+3a 2=5a 5D . —a 2b+2a 2b=a 2b7 . 将线段AB 延长至C , 再将线段 AB 反向延长至 D ，那么图中共有线段( ) A . 8 条 B .7条 C . 6条 D . 5条) & ()9. 以下语句正确的选项是 A . B . C . D . 线段 A . C . 在所有联结两点的线中，直线最短 线段AB 是点A 与点B 的距离 三条直线两两相交，必定有三个交点 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 AB 和点P ,假如 PA+PB=AB ，那么 点P 为AB 点P 在线段 中点 B .点P 在线段AB 上 AB 外 D .点P 在线段AB 的延长线上x 2— 2y 2等于x 2+y 2，那么那个多项式是B . x 2— 2y 2C . 10 . 一个多项式减去 A . — 2x 2+y 2 11.假设x > y ，那么以下式子错误的选项是 2x 2— y 2 2 2—x 2+2y 2B . 3 — x > 3— yC . x+3 > y+2D .- > -3312 .以下哪个不等式组的解集在数轴上的表示如下图 x > 2 A .x 1x 2 x > -1( )-第12題图)1x <2A . m W 1二、填空题洪10个小题，每题2分，共20分） 比较大小：—6 ___________ — 8.（填”<"、 运算：3 |— 2= ______________ .假如 a 与 5互为相反数，那么 a= ______________ . 2 1 甲数x 的一与乙数y 的一的差能够表示为 ___________________ 34定义玄※b=a 2— b ，那么（1探2）探3= _______ .如图，要使输出值 y 大于100,那么输入的最小正整数 x 是如图，/ AOB 中，OD 是/ BOC 的平分线，OE 是/ AOC 的平分线，假设/ AOB=140 °，那么/13.14.15.16. 17. 18. 19. 20.21 .22. 23.如图，直线 AB 、 BOD 的度数是 （ ）A . 35°丄、迪0.1 把万程 -0.3 0.1 0.2xA .0.2x 不等式组 C . 70°.55° 0 7 x 的分母化为整数的方程是0.40.7 x1 2x B .3 1 2x D .37 10x 4 7 10x 104110°9 5x的解集是m 1集是x > 2，那么m 的取值范畴是C . m W 2输人正整数X11!1偶数1下X5?〕输出y如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，那么/ AOC+ / DOB= ___________ CD 相交于点O , ，那么/ OD（第H 题图）（第21題图｝EOD= ______________ 度.2I 3m —12 I + n1 =0，那么2m —n= .2观看下面的一列单项式：2x, —4x2, 8x3, —16x4,…依照你发觉的规律，第7个单项式为_______________ 第n个单项式为 ______________ .三、运算或化简（共4个小题。
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试题北师大版
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试一试题北师大版一、你必然能选对！（每题 3 分，共24 分）题号12345678答案1． 64 的立方根是（▲）A．±4B．±8C．4D．8 2．2013 年元月一日推行的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．已知等腰三角形一个外角等于A． 60°B．20°4．以下数组中：① 5,12,13②120°，则它的顶角是（C． 60°或 20°2,3,4③D▲）．不能够确定④ 21,20,29其中勾股数有（▲）组A．4B．3C．2D．15．已知点 P 关于 x 轴的对称点P1的坐标是（ 2，3），则点 P 坐标是（▲）A．（-3，-2 ）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）6．到三角形的三个极点距离相等的点是（▲）A．三条角均分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直均分线的交点7.关于函数 y －2x 1 ，以下结论正确的选项是（▲）A．图象必经过（－2， 1）B． y随 x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D ．当x> 1时， y<02二、 你能填得又快又准吗？ （每题 3 分，共 30 分）9．按四舍五入取近似值， 67.806 （保留三个有效数字）≈ ___________.10．将函数 y 3x 的图象向上平移2 个单位，所得函数图象的剖析式为___________.11．按次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是 _________ __.12．直线 yx 与 y x 6 的地址 关系为．13．函数 y( m 1)x m 2 是 y 关于 x 的正比率函数，则 m=______.14．一次外语口语考试中，某题（满分为 5 分）的得分情况以下表：则该题得分的众数 _______分 .得分/分 0 12 3 4 5百分 率15%10%20%40%10%5%15 ．在 Rt ABC 中，C ＝90 ，AD 均分 BAC 交BC 于D ，若 BC 15 ，且 BD ∶ DC 3∶2 ，则 D 到边 AB 的距离是 ．16．在直角坐标系中， 点 A （ 1，2），点 P （0，y ）为 y 轴上的一个动点， 当 y ______ 时，线段 PA 的长获取最小值 .17．如图，在长方形纸片ABCD 中， AD=4cm ，AB=8cm ，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 DE______cm.第17题图18．如图 1，平行四边形纸片ABCD 的面积为 120， AD 20 ， AB 18 .沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片. 若将甲、丙合并 ( AD、CB重合 ) 形成对称图形戊，如图 2 所示，则图形戊的两条对角线长度之和是.三、耐心解答，你必然能做对！（共 96 分）19．（本题 8 分）（1）( 1)013 8（2）已知：x 2236求x的值．420. （本题 8 分）如图，点O是菱形 ABCD对角线的交点，过点 C 作 BD的平行线 CE，过点 D作 AC的平行线 DE，CE与 DE订交于点 E，试说明四边形 OCED 是矩形 .21. （本题8 分）已知直线y x 1, y 4 3x, y 2x 1，它们能交于4同一点吗？为什么？22．（本题 8 分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y2x b 交x 轴于点 A ，交y轴于点 B ．若AOB 的面积为4，求 b 的值.23. （本题使图书室10 分）某社区要在以下列图AB 所在的直线上建一图书室E，并E 到本社区两所学校 C 和 D 的距离相等（ C、D 所在地址以下列图），CA AB 于A，DB AB 于B，已知AB25km ， CA15km ， DB10km.（1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图印迹）（2）求图书室 E 到点 A 的距离 .24．（本题 10 分）世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预告依旧使用华氏（℉）温度，两种计量之间有以下对应：℃0102030℉32506886（ 1）设摄氏温度为x （℃）, 华氏温度为y （℉）,若是这两种计量之间的关系是一次函数，央求出该一次函数表达式.（ 2）求出华氏0 度时摄氏是多少度.（ 3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明原由.25.（本题 10 分）如图，正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点（ P 点不与B、D 重合），PE⊥ BC于 E，PF⊥ DC于 F，连接 EF，猜想 AP与 EF 的关系并证明你的结论 .26．（本题 10 分）“职来职往”中各家企业对 A、B、C 三名应聘者进行了面试、语言交际和专业技术共三项素质测试，他们的成绩以下表所示：应聘者得分A B C测试项目面试725648语言交际888088专业技术647280（1）若是依照三项测试的平均成绩确定录取人员，你选择谁？请说明原由；（2）依照实质需要，新浪微博企业给出了选人标准：将面试、语言交际和专业技术三项测试得分按 1:3:4 比率确定各人的测试成绩，你选谁？请说明原由 .27．（本题 12 分）在平面直角坐标系中，点P 从原点 O出发，每次向上平移2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度 .P 从点 O出发可能到达的平移次数点的坐标1次（ 0,2 ）（ 1,0 ）2次3次（ 1）实验操作在平面直角坐标系中描出点P 从点 O出发，平移 1 次后， 2 次后， 3 次后可能到达的点，并把相点的坐填写在表格中.（ 2）察思虑任一次平移，点P 可能到达的点在我学的一次函数的像上，如：平移 1 次后点 P 在函数 ________________ 的像上；平移 2 次后点 P 在函数_______________ __ 的像上⋯⋯（ 3）律由此我知道，平移 n 次后点 P 在函数 __________________ 的像上（填写相的剖析式）28．（本 12 分）如，在平面直角坐系中，O（0，0）， A （0，6），B（8，6）， C（100，），点Q从点A出以1cm/s的速度向点 B 运，点P从点 O出以 2cm/s 的速度在段点 Q到达点 B ，两点同停止运（ 1）当运t（0＜t＜5）秒，OC往返运，.P、Q两点同出，当CP =____________， Q 的坐是( ____ , ____)(用含t的代数式表示)（2）当 t 何，四形PCBQ的面 36cm2？（3）当 t 何，四形PCBQ平行四形？（4）当 t 何，四形PCBQ等腰梯形？八年数学参照答案一、 ( 每 3 分, 共 24分.)号12345678C B A C CD D B二、填空 ( 每 3 分, 共 30分.)10. y=3x+2 11.菱形 12.平行13. 114. 315.616. 217.518.26三、解答（本大共 10 小，共 96 分。
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试题北师大版(I)
2019-2020 学年八年级数学上学期期末考试一试题 北师大版 (I)的同学：一学期的学 立刻 束， 一下你的学 成就吧， 定信心，相信自己，你必然会获取好成 ，祝你成功。
一 . 精心 一 ( 每小 3 分 , 共 30 分 )1. 平面直角坐 系中，以下各点中 , 在 x 上的点是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ( 2 , 0 )B (-2 , 3 )C ( 0 , 3 )D ( 1 , -3 )2. 以下函数中 , 自 量 x 的取 范 是 x>2 的函数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A yx 2B y x 2C y1 1D y2x 1x 23. 如 ， AB ∥ CD ，若∠ 1=60， ∠ 2 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A 60 oB 90 oC120 o D 150o4. 由 4 个同样的小立方 搭成的几何体如 所示，它的左 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）5. 某地区今年 有 10000 名学生参加初中 考 ， 了认识数学考 成 ，从中抽取100份学生的答卷来 合格率、秀率和平均分。
你 以下 法正确的选项是⋯⋯⋯（）A 种 方式是普 B种 方式是抽 C 本容量是 100 名学生的成D体 100006. 不 等 式 x-3 ＞ 2 的 解 集⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯()A x>-1B x＜ 5C x> 5 D x> - 57. 某地 九天的最高气温 如上表， 数据的中位数与众数分 是（）A 24 ， 25B ， 25C25 ， 24D， 248. 小明到离家 900 米的春 商场 水果， 从家中到商场走了 20 分 ，在商场 物用了 10 分 ，尔后用 15 分 返回家中，以下 形中表示小明离家的 与距离之 的关系是⋯（）A B CD9. 如 ，已知△ ABC 中，BC ＝13cm ，AB ＝10cm ，AB 上的中 CD ＝12cm ， AC 的 是（ ）CAD B第 9 题A 13cmB 12cmC 10cmD269 cm10. 新 元学校科学老 在生物 室做 ，将水稻种子分 行 芽 ；第1取 3 粒，第 2 取 5 粒，第 3 取 7粒⋯⋯即每 所取种子数目比 前一 增加 2粒，按此 律，那么 你推 第 n 有种子的粒数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A 、 2n 1B 、 2n 1C 、 2nD 、 n 2二 . 心填一填 ( 每小 3 分 , 共 30 分 )11. 若等腰三角形的 角30 ，那么 个等腰三角形的底角 .12. 体育老 小亮和小峰的跳高成 行了 ，他5 次跳高成 的平均分同样，算小亮的方差大于小峰的方差，那么小亮和小峰的跳高成 定的是______ ______.13．数 上所表示的关于 x 的不等式 的解集。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)
FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分 大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。
北京市宣武区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
北京市宣武区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．182．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC 的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D23．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A．40B．70C．55D．454．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.8 11.9 12 12.1 12.2频数 2 2 2 3 1由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m5．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若3y与x成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不存在函数关系7．化简2x xx11x+--的结果是A．x+1 B．x1-C．x-D．x8．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)9．把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n ＝8，则直线AB 的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x+4B ．y ＝﹣2x+8C ．y ＝﹣2x ﹣4D ．y ＝﹣2x ﹣810．下列计算正确的是（ ）A ．2×3=6B ．2+3=5C ．842=D ．8-2=6二、填空题11．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．12．方程x 2＝x 的解是_____．13．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.14．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．15．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E.F 两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB 的长度为________ ．17．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．三、解答题18．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.（1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.19．（6分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m 的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．20．（6分）某市从今年1月l 同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 1．求该市今年居民用水的价格．21．（6分）小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含60︒的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形. （1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）22．（8分）A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两仓库．从A村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥料240吨，现D仓库需要肥料260吨．（1）设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为1y元；B村运肥料需要的费用为2y元．①写出1y、2y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；②试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费最少？23．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边作等边三角形AOB，使点B 落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形BCD，使点D落在第四象限内.OC>，连接AD．（1）如图1，在点C运动的过程巾(2)△全等吗？请说明理由：①OBC和ABD=，求点C的坐标：②延长DA交y轴于点E，若AE ACM，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________ （2）如图2，已知(6,0)24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =+与x 、y 轴分别交于C 、B 两点.点D 为线段BC 的中点．过点()2,0A -作直线m x ⊥轴于点A ．（1）直接写出D 的坐标；（2）如图1，点P 是直线m 上的动点，连接CP 、BP ，线段DC 在直线364y x =+上运动，记为D C ''，点E 是x 轴上的动点，连接点PD '、C E '，当||CP BP -取最大时，求PD D C C E ''''++的最小值；（3）如图2，在y 轴正半轴取点S ，使得13OS OB =，以BS 为直角边在y 轴右侧作直角BKS ∆，90BSK ∠=︒，且12KS =，作OBC ∠的角平分线l ，将BKS ∆沿射线BC 方向平移，点B 、K ，S 平移后的对应点分别记作B '、K '、S '，当B S K '''∆的点K '恰好落在射线l 上时，连接S O '，OK '，将OS K ''∆绕点K '沿顺时针方向旋转90︒后得O S K ''''∆，在直线72y =上是否存在点N ，使得NS O '''为等腰三角形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．考点：平行四边形的性质．2．B【解析】【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．3．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角=180°-70°-70°=40°，【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是12122=12（m），故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．C【解析】【分析】分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．6．B【解析】由题意可知3y kx ，移项后根据一次函数的概念可求解． 【详解】解：由题意可知3y kx ，则3y kx =-因此，y 是x 的一次函数．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．7．D【解析】 试题分析：()22x x 1x x x x x x 11x x 1x 1--+===----．故选D ． 8．B【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x 的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m ，n ），所以用直线的点斜式方程y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0）求得解析式即可．【详解】解：∵直线AB 是直线y ＝﹣2x 平移后得到的，∴直线AB 的k 是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB 的方程为y ﹣y 0＝﹣2（x ﹣x 0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．故选：B．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．10．A【解析】【分析】根据二次根式的运算即可判断.【详解】A. 2×3=6，正确；B. 2+3不能计算，故错误；C. 822，故错误；D. 8-2=2，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.二、填空题11．1【解析】【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．x1＝0，x2＝1【解析】【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.13．12.【解析】【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．14．1或5【解析】【分析】分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE 得到BF=DE，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.15．1 2【解析】【分析】证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC面积=12ED×CF=12×1×1=12．故答案为12．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．16．2【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，，∴∠OBF=∠ODA =30°，∴OF=BF.又∵Rt △BOF 中，BF 2-OF 2=OB 2，∴BF 2-BF 2= ，∴BF=2.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 17．3x 40-<【解析】【分析】“x 的3倍”即3x ，“与4的差”可表示为3x 4-，根据负数即“0<”可得不等式．【详解】x 的3倍为“3x”， x 的3倍与4的差为“3x -4”，所以x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为3x 40-<，故答案为3x 40-<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题18．（1）ABC ∆是等腰直角三角形，理由详见解析；（222【解析】【分析】（1）利用旋转不变性证明A4BC 是等腰直角三角形.（2）证明ACDE 是等腰直角三角形，再在Rt △ADE 中，求出AE 即可解决问题.【详解】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形.理由：∵BC CA =，∴45CBA CAB ∠=∠=，∴90ACB ∠=，∴ACB ∆是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：90DCE ACB ∠=∠=，3CD CE ==，BD AE =，∴32DE =，45CDE CED ∠=∠=，∵45ADC ∠=，∴454590ADE ∠=+=，∴()222223222AE AD DE =+=+=，∴22BD AE ==.【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19．（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】【分析】（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m ；（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．【详解】解：（1）4÷8%=50（人），16100%32%50⨯=， ∴m=32；（2）541016151220103081650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）41630012050+⨯=（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．20．该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，进而得出等式即可．【详解】设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程：30155 (120%)x x-=+，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．【详解】(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，此时△AED ≌△BED ≌△DFB ≌△DFC ，如图2，取AC 的中点D ，作AC 的中垂线交BC 于E ，连接AE ；此时△ABE ≌△ADE ≌△CDE ；(2)不能，因为要把△ABC 分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，但相似比是：综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：化解求值专题(含答案)
222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：化解求值专题（含答案）海淀区21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值． 21． 解： ∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1分 ∴a b =．…………………3分 …………………4分∴原式=()0b b a -= ． …………………5分23.已知+2x a b =-，222+y ab a b -=． （1）用x 表示y ；（2）求代数式44()2x x x y x -⋅++的值．23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分 ∴2(2)y x =+． ………………………2分（2）由题意可知：原式 ………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分()()()2222422(4)(4)a a b a b a b a ab a b b ab--+-=---=-东城区25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分 丰台区22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中2x =-． 22. 解：原式= 3分=.4分∴当时，原式=.6分密云区20.已知a b =+2222322()a b a a b a b a b +-÷--+的值.20.解：2222322()a b a a b a b a b +-÷--+ =22222232()2[]a b a a b a b a b a b++-÷--+………………1分=222232()2a b a a b a b a b +-+÷-+………………2分=222222a b ab a b a b +-÷-+ ………………3分=2().()()2a b a ba b a b -++-=2a b- ………………4分a b =+∴ 原式 ………………5分门头沟区22. 如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 22．化简求值（本小题满分6分）321121x x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭……………………………………………………………2分 =1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + ……………………………………………………………………4分 当230x x +-=，即23x x +=时，……………………………………………………5分原式=13……………………………………………………………………………………6分顺义区24．求()2122x x -++的值，其中 1x =． 24．（5分）解：()2122x x -++= 22122x x x -+++.. ........ ........ ........ ........….... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ............1分23x =+.. ........ ........ ........ ........…......... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .......2分∵1x =∴原式23x =+)213=+.. ........ ... .... .... .... .... .... .... .... ......... ........ ........…............3分313=-+ . . ........ ........ .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ........ ........…............4分7=-． .. .............. ........…. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...............5分昌平区24．先化简222221412x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数 代入求值．24. 解：原式2(1)(2)(2)1(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦……………………………………………… 2分121+x x x x x--⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………… 3分121x x x x -+-=÷23x x x -=⋅ ……………………………………………………… 4分23x =- . ……………………………………………………… 5分当x =2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分 （或当x =－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）平谷区24.已知012=--a a ，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值. 24.解：原式12)1111(23++÷+-++=a a a a a a …………………………………………1 1211123++÷+-+=a a a a a12123++÷+=a a a a a ……………………………………………2 32)1(1a a a a +⋅+= (3)21a a +=……………………………………………4 10122+=∴=--a a a a∴原式111=++=a a ……………………………………………5 燕山地区26．先化简，再求值：11112122+⋅-+÷+--t tt t t t t ，其中t ＝2019．26. 解：11112122+⋅-+÷+--t t t t t t t =1111112+⋅+-⨯--+t t t t t t t ）（））（（=1+t t ……………………………3分当t ＝2019时，原式==+12019201920202019 ……………………………5分延庆区21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-，其中1m n -=. 21. 解：()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-原式 ∵1m n -=∴原式=3． --------------------------------------------5分房山区23. 解: 原式=222()2m n mn m nm m+--÷ ………….………..……….1分 =22m n m m m n-⋅-（） ………….………..……….3分=2m n- ………….………..……….4分 -------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分∵m n -=所以原式=2m n - ………….………..……….5分 西城区石景山区通州区。
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题 1. 若分式−2x+9x−1值为正整数，则x 的值为________.2. 已知c a+b =a b+c =13，则bc+a =________ .3. 若x ，y 为变量，m ，n 为参数，则关于y 的一元一次方程(n −1)x m−2+(m −2)y m+n−5=8的解为________.4. 若x 2−3x +1=0，则3x 2−233x +8+4x 2+1=________ .5. 若关于x 的方程4x+3x−5−mx+35−x=1无解，则m 的值为________.6. 如果关于x ，y 的方程组{ax −5y =62x +3y =b 有无穷多组解，请比较a 和b 的大小关系：________（填写a >b,a =b,a <b 中的一个）7. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −3)≥3(x −1)mx ≥x +1的解为x ≤−5，则m 的值为________.8. 有两个行向量（行矩阵）：A =(1−k ，+2k)和B =(x −y ，x +y)，无论k 取何值，总能保证A ×B T =2成立，则x 的值为________.9. 已知关于x ，y 的方程组{2ax −y =2a +5x +y =2a +4的解为正整数（解得x ，y 均为正整数），且a 为整数，则a =________ .10. 若x 满足2+2x 2+1x≥0，则x 的取值范围是________.11. 已知ba +ab =3，则a 4+a 2b 2+b 4a 4+a 3b+ab 3+b 4的值为________.12. 求(20112−2017)(20112+4019)2008×2010×2014=________．13. 已知行列式满足以下关系：|a 2−21|≤|34b 2|≤|1−33a |，则a +4b 的绝对值的最大值是________.14. 若x 满足|x −3|−|x +1|<2，则x 的取值范围是________.15. 若将关于x 的分式2x 2+3x+1x 4−x，化成部分分式为A x +B x−1+Cx+Dx 2+x+1，则A +B +C +D =________．16. 已知a ，b ，c 均不为0，且3a−2b 2a−b =b−5c b−2c =−c+3a c−a，则ab =________．17. 已知x ，y 满足(3−213)×(x y )=(3k −13k +1)和(2 1)×(x y )=3，则k 的值为________.18. 已知a ，b 满足a ≠−2, b ≠−2，设M =aa+2+bb+2，N =1a+2+1b+2，则下面叙述正确的有________ . ①ab =1时，M <2N ；②ab =2时，M =2N ；③a +b =0时，M ⋅N ≤0；④ab =2且a +b >0时，MN >1.19. 已知关于x 的不等式{5(x −1)≤3x +7x +7<2x +3k 只有3个整数解，则k 的取值范围是________.20. 对于数x ，符号[x ] 表示不超过x 的最大整数，暨[x ]≤x <[x ]+1．若关于x 的方程[x+2|a|5]=4有正整数解，则a 的取值范围是________.21. 解方程或不等式（1）解关于x 的方程：|x −|2x +1||=3．（2）解关于x 的方程：x+3x+1+x 2+3x−2x 2+4x+3−2x+7x+3=0．（3）请用克莱姆法则求解方程：{2x +3y =73x +2y =9．（4）解关于x ，y 的方程组：{2x −y =bx −2ay =2b +2．（5）解关于x,y,z 的方程组：{ 1x −2y +2z =31x +1y +1z =51x +3y +1z =7（6）将行列式|a −1a(a −1)ab −1b(b −1)b c −1c (c −1)c|因式分解．（7）解关于x 的不等式组：{|2x +4|≤2ax −a ≤x +2．22. 在通信系统中，传输的过程一般需要进行加密．一种加密方法是发送方将原有的信息X 左乘一个加密矩阵A ，作为加密后的信息S 发送出去，暨S =AX ．接收方在接收到信息S 后只需要再左乘一个解密矩阵B ，便可得到X ，暨BS =X ．（1）现已知X 和S 都是3×1的列向量（列矩阵），加密矩阵A 如下所示，请尝试去解密矩阵B ． A =(132313231)（2）在发射端可以对X 进行多重加密，暨在X 左边乘上多个矩阵作为加密后的信息S ．例如：三重加密时S =ABCX ，其中，A ，B ，C 均为可逆的加密方阵．为了对多重加密进行解密，也可以采取相同的方式，在解密端对S 左乘一个矩阵D ，使得DS =X ，根据矩阵逆的定义和性质，D 应该为ABC 的逆矩阵，暨D =(ABC )−1，求证：(ABC )−1=C −1B −1A −1．23. 并行计算是计算机科学中最漂亮的工具之一．它的基本原理是：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题，将这些子问题放在多台计算机上同时进行运算．相比于在一台计算机上完成所有运算，并行运算的运算时间会被大大缩减（多台计算机并行运算的总时间为最后一台计算机完成计算的时间）．并行计算被广泛运用到当今时代的“云计算”场景中．下面举例说明云计算中是如何进行两个n ×n 的矩阵A 和B 的乘法运算的，A 和B 如下所示： A =(a 11⋅a 1n ⋮⋱⋮a n1⋯a nn ),B =(b 11⋅b 1n⋮⋱⋮b n1⋯b nn) 如果使用一台计算机直接计算A ×B ，需要进行很多次的乘法运算和很多次的加法运算．但如果把矩阵A 和B都拆成更小的矩阵放在多台计算机上进行运算则能节省很多时间，例如，将矩阵A 拆成一个个行向量（行矩阵），矩阵B 拆成一个个列向量（列矩阵），则可以把矩阵的乘法A ×B 看成n ×n 次独立的行向量乘以列向量的运算．把这些行向量乘以列向量的运算平均分配到k 台计算机中运算，则每台计算机最多只用进行[n×n k]+1次行向量乘以列向量的运算，其中[n×n k]表示取n×n k的整数部分．假如一台计算机计算一次加法运算所需要的时间t 1=1×10−9秒，计算一次乘法运算需要的时间是t 1=3×10−9秒．如果n =104 ，则（1）完成一次行向量乘以列向量所耗费的时间是多少秒？（2）如果是用一台计算机，完成A ×B 运算耗费的总时间是多少秒？（3）如果要求A ×B 在1秒之内完成运算，则至少需要几台计算机？24. 卷积神经网络(Convolutionai Neural Networks ，CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习（Deep Learning ）的代表算法之一，也是人工智能时代开启的标志性算法，已经被广泛应用于图像处理（Image Processing ）和行为认知(Acting Recognition ）等场景中．图(a)是一个在图像处理中的卷积神经网络使用案例．图像在计算机中一般用矩阵进行储存，矩阵中的每一个元素值暨代表图像中对应点颜色的深浅．将图像反复经过卷积神经网络中的两种运算：卷积(Convolution)和池化(Pooling)，便可得到最后的输出结果，用来判断图像中的物体是否属于哪一类．如图30(a)中，经过卷积神经网络，计算机可以自动判断图像是一条狗．本题是关于池化过程的应用题．池化是卷积神经网络的一个重要过程，其核心思想是用一个数值（记为s ）来代替矩阵．例如：对于如下所示的一个3×3的矩阵A ，在池化过程中可以使用a 11来代替矩阵A ．池化用矩阵的乘法就可以实现，如下所示： A =[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33] a 11=[100][a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33][100] 若B 是一个行向量（行矩阵）：(b 11,b 12,b 13)，请尝试只用矩阵的乘法求B 中所有元素的平均值．进一步的，希望用A 中所有元素的平均值，来进行池化过程，请只使用矩阵的乘法实现求A 中所有元素的平均值的池化过程．（可以引入新的矩阵，但是不能使用加法、求逆等乘法之外的其他运算）25. 本题是关于卷积过程的应用题．为了能够更好地引入卷积，我们首先引入矩阵的内积运算（记作⊙），用来表示两个矩阵所有对应项的乘积的和．对于两个n ×n 的矩阵A 和B ，如下所示：内积运算定义如下：A ⊙B =a 11b 11+a 12b 12+⋯a 1n b 1n +a 21b 21+⋯+a nn b nn =∑∑a ij nj=1n i=1b ij 图（b ）是一个更为简单的两个2×2的矩阵内积运算过程如下：（1）对于任意两个3×3 的矩阵A 和B ，若A 是单位阵（只有对角线元素为1，其他元素均为0），B 的主对角线上所有元素均为1，其他元素均不为0．求A ⊙B .（2）求证：对于任意三个3×3 内矩阵A 、B 、C ，均有(A +B )⊙C =A ⊙C +B ⊙C .卷积运算可以在内积运算基础上进行定义．对于一个m ×m 的矩阵A 和一个n ×n 的矩阵B （m ≤n ）；A 与B 的卷积运算记作A ∗B ．定义如下：图（c ）是一个更为直观的2×2矩阵与一个4×4矩阵进行卷积的例子：（3）已知两个矩阵A =(1001)，B =(123242136763426731)，求A ∗B .参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题1.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方磁的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】方射的加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程解于姆方程二元一都接程组的解二元一都接程组的解解三元体次序程组因水都解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种有理数三混合运臂一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号代明综约【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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（第6题）b+（第7题）（第8题） 玄武区2019—2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0． B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（）（第4题）（第1题）AC DB （第16题） E A ．x ≥-1 B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ．17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1122121 y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：ABC D （第14题） ABCE（第13题） C D（第15题）（第23题）其中y一定是的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ． 求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1）（第22题） ACBDEF（第21题）（第24题）24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②①27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标； 小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ； 第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°，∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB ∠AMP =∠PNB P A =BP，∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ，∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。
北京市宣武区2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷四)
北京市宣武区2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷四)一、选择题1．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 2．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.4．下列计算结果为6a 的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 5．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )A ．④B ．③C ．②D ．① 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N 7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或278．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．309．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 中点，在“①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF=∠ADE ；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ）A.三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA ）12．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A.PA ＝PCB.PA ＝PQC.PQ ＝PCD.∠QPC ＝90°13．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠等于( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒14．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图所示的图形中x 的值是( )A ．60B ．40C ．70D ．80二、填空题16．方程()()()()2121221x x x x x x -=+-+-的根是______. 17．计算2323(2)a b ab ⋅-＝___________.18．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________19．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．计算.（1）21()|2|2----21)1)-22．因式分解:(1)269x x -+.(2)2()4()a x y x y ---.23．如图1，90xOy ∠=︒，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BE 是ABy ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线相交于点C .（1）试问ACB ∠的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出C ∠的度数，如果随点A ，B 的移动发生变化，请求出变化的范围（2）如图2，点D 在x 轴负半轴上，过点A 作AF x ⊥轴交CE 与点E ，交DC 的延长线于点F ，若45AFD ∠=︒试问2∠与5∠有何关系?请证明你的结论。
2019-2020学年北京市宣武区八年级第二学期期末联考数学试题含解析
2019-2020学年北京市宣武区八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（ ）A ．23B ．43C ．3D ．322．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:163．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE = ，则EBC ∠ 的度数是（)A ．20度B ．22.5度C ．30度D ．45度5．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6．如果平行四边形一边长为12cm ，那么两条对角线的长度可以是（ ）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．10cm 和12cm7．矩形的面积为18,一边长为23，则另一边长为（ ） A ．3 B ．63 C ．33 D ．938．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40% 、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为 （ ）A ．92B ．88C ．90D ．959．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD ，且AB +BC =6，则四面行ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．32C ．9D ．92 二、填空题11．用换元法解方程-=1时，如果设=y ，那么原方程化成以“y”为元的方程是______ 12．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 _______________ . 13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于MN 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是_____．14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲人.15．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________. 16．已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．17．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．19．（6分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八(1)班每位同学做6道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：a=；b=.（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.20．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．21．（6分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）条形图中存在错误的类型是，人数应该为人；（2）写出这20名学生每人植树量的众数棵，中位数棵；（3）估计这300名学生共植树 棵．22．（8分）如图，在ABC ∆中，2BC AC =，点D ．E 分别是边AB 、BC 的中点，过点A 作AF BC 交ED 的延长线于点F ，连接BF 。
北京市宣武区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(3)
北京市宣武区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(3)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =-B ．607510x x =-C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 5＝a 9B ．a 4∙a 2＝a 8C ．a 3÷a 3＝0D ．（﹣a 2 ）3＝﹣a 6 4．下列计算正确的是（ ）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝15．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．526．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22x y x y x y +=+- 7．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）8．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 9．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.10．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。
北京市宣武区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)
北京市宣武区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)一、选择题 1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a≠0B.a ＞0C.a≠1D.a ＞12．如果把分式22a ba b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍B ．是原来的5倍C ．是原来的1 3D ．不变3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b = B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-4．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ） A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 5．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( ) A.3-B.1-C.1D.56．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ） A.()()5353b a b a -+-- B.()()3535a b a b -+-- C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A.4根B.5根C.6根D.无数根 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A. B. C. D.10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确．．．的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC︰S△ABD=1︰311．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS12．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A．60°B．75°C．90°D．120°13．如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（）A．152°B．128°C．108°D．80°14．如下表，以a ，b ，c 为边构成的5个三角形中，a ，b ，c 三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（ ）15．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 二、填空题16．某公司生产了台数相同A 型、B 型两种单价不同的计算机，B 型机的单价比A 型机的便宜0.24万元，已知A 型机总价值120万元，B 型计算机总价值为80万元，求A 型、B 型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x 万元，可列方程_____．17．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y的值为__________________【答案】12． 18．如图，ABC 中，AB 6=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DE 4=，则ABD 面积是______．19．如图：已知AD=DB=BC ，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；20．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长最小值为_____．三、解答题21．公山中学为了美化校园，计划对面积21800m 的区域进行绿化，通过招标承包给甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2400m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两个工程队每天能完成绿化面积多少2m ？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 22．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．23．（1）如图（1），将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）②观察图（2），用等式表示出22a b -（），ab 和22a b +（）的数量关系；（2）如图所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC.求证：△ABE ≌△DCE ；24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，.求证（1）△DAF ≌△EFC ；（2）DF=BE ．25．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A B C D ∠+∠=∠+∠.（简单应用）（2）如图2，,AP CP分别平分,BAD BCD∠∠，若20ABC∠=，26ADC∠=，求P∠的度数（可直接使用问题（1）中的结论）.（问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD∠的外角FAD∠，CP平分BCD∠的外角BCE∠，若36ABC∠=，16ADC∠=，猜想P∠的度数为 .（拓展延伸）（4）在图4中，若设,C x B y∠=∠=，13CAP CAB∠=∠，13CDP CDB∠=∠，试问P∠与C∠、BÐ之间的数量关系为：（用,x y表示P∠）（5）在图5中，AP平分BAD∠，CP平分BCD∠的外角BCE∠，猜想P∠与BÐ、D∠的关系，直接写出结论 .【参考答案】***一、选择题16．，17．无18．1219．7520．13三、解答题21．（1）甲队每天绿化2100m ，乙队每天绿化250m ;（2）至少要安排甲队工作10天. 22．（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)23．（1）①2a-b ；②22a b -（）=22a b +（）-8ab ；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①先计算空白正方形的面积，再求边长；②利用等量关系式S 空白=S 大正方形-4个S 长方形代入即可；（2）分析题意，根据∠A=∠D ，AB=DC 以及对顶角就可证明两三角形全等. 【详解】（1）①∵图（2）中的空白部分的面积=22a b +（）-4a×2b=42a +4ab+2b -8ab=22a b -（）， ∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b ； ②∵S 空白=S 大正方形-4个S 长方形，∴22a b -（）=22a b +（）-4×2a×b， 则22a b -（）=22a b +（）-8ab ； (2) 证明： ∵在△ABE 和△DCE 中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE ； 【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键在于根据题干写出等量关系式24．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定（SAS ）进行证明，即可得到答案； （2）连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可得到答案.【详解】 解：（1）∵垂直平分∴,∵ ∴ ∵∴∵ 又∵∴在和中, ∴≌(2)连接∵≌ ∴∵垂直平分 ∴∴ ∴∴ ∴【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS ）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS ）和性质、垂直平分线的性质.25．（1）详见解析；（2）23P ∠=；（3）26P ∠=（4）23x yP +∠=；（5）1802B DP +∠+∠∠=。
北京市宣武区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)
北京市宣武区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)一、选择题1．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A.m ＞－6B.m ＜－6且m≠－4C.m ＜－6D.m ＞－6且m≠－42．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 3．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯ 4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．一个三角形的面积是a 2－ab －2b 2，它的底是a ＋b ，则该底上的高是( )A ．2a －bB ．a －2bC ．2a ＋4bD ．2a －4b6．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ） 7．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）A. B. C. D.8．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤9．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58° 10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 11．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ）A.(3,1)B.(1,3)-C.(1,3)D.(1,3)-- 12．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.3213．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．8014．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°15．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60° 二、填空题 16．已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________. 17．已知如图，△ABC 为等腰三角形，D 为CB 延长线上一点，连AD 且∠DAC ＝45°，BD ＝1，CB ＝4，则AC 长为_____．18．已知多项式x 2+mx+25是完全平方式，且m ＜0，则m 的值为_____．【答案】-1019．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的'A 处，若29A ∠=︒，'90BDA ∠=︒，则'A EC ∠的大小为______.20．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝60°，则该三角形的形状是______．三、解答题21．计算：（1）211()11a a a a+⋅-- （2）（-2+2x x ++2-2x x ）÷24x x - 22．分解因式：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ） ；（2）﹣4a 2x+12ax ﹣9x23．（1）操作发现：如图①，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D 是等边△ABC 的边BA 延长线上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，请直接写出AE 与BD 满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边分别在CD 上方、下方作等边△CDE 和等边△CDF ，连接AE ，BF 则AE ，BF 与AB 有怎样的数量关系？说明理由．24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在边AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.25．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC 和∠APC 的度数．【参考答案】***一、选择题二、填空题16．b a c <<1718．无19．32°20．等边三角形三、解答题21．（1）1a a+；（2）-8 22．（1）()(1)(1)x y x x -+-；（2）﹣x （2a ﹣3）2． 23．（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ），∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD+BD ＝AE+BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知DC=DE ，再用HL 证明Rt DCF Rt DEB ∆≅∆即可；（2）利用角平分线性质证明Rt ADC Rt ADE ∆≅∆，从而得AC=AE ，再将线段AB 进行转化可得结论.【详解】证明：（1）∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴DC DE =.在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，DF DB DC DE =⎧⎨=⎩， ∴()Rt DCF Rt DEB HL ∆≅∆.∴CF EB =.（2）由（1）知DC DE =，CF EB =.在Rt ADC ∆和Rt ADE ∆中，DC DE AD AD =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ADC Rt ADE HL ∆≅∆.∴AC AE =.∴AB AE BE AC EB AF CF EB =+=+=++2AF EB =+.【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定（HL ），解（1）题的关键是先证得DC=DE ，（2）题的关键是证得AC=AE ，很明显，熟知并能灵活应用角平分线的性质是解决本题的关键.25．123°。
北京市宣武区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之四
北京市宣武区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之四一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.B. C. D.2．若有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣23．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 4．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 5．下列运算结果为x 6的是( ) A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 2 6．下列各式因式分解正确的是（ ） A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y)27．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ， 则图中有等腰三角形（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）A.2B.3C.4D.511．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.5 12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,10AB =,AD 是ABC ∆的一条角平分线.若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．15 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠214．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．2015．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是_______________. 17．（2x-1）2=______．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_____．19．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．解分式方程（1）13144x x x --=-- （2）28124x x x -=-- 22．因式分解：（1）3()9()x a b y b a --- （2）41x -23．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于直线m 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再沿水平方向向左平移6个单位后，最后得到的A 2B 2C 2；（3）画出将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，所得到的图形，△AB 3C 3；24．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a ．求作：△ABC ，使得∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，AB ＝a ．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）25．如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.【参考答案】***一、选择题16．517．4x2-4x+118．319．12或1420．1三、解答题x ；（2）原分式方程无解21．（1）322．(1) 3（a-b）(x+3y);(2) （x2+1）（x+1）（x-1）.23．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；(2)依据平移的方向和距离，即可得到A2B2C2；(3)依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△AB3C3【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，△AB3C3即为所求【点睛】此题考查作图-平移，作图-旋转，作图-轴对称，掌握作图法则是解题关键24．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 25．十二边形和二十四边形。
北京市宣武区2019—2020学年初二上学期期末考试(数学)doc初中数学
北京市宣武区2019— 2020学年初二上学期期末考试（数学）doc 初中数学期末考试〔2018-01〕八年级数学2018 . 1考试时刻：90分钟试卷总分值：100分、选择题（本大题共有14个小题，每题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符 合题目要求的）2.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是 （）3.不管x 取什么实 数值，以下分式中 总有意义的是〔〕x 1x 2 11 xxA.2xB. (x 2)2C 2.x 1D .x 24 . 以下二次根式中，最简二次根式是〔 f —〕A. 3a 2B.'3 C.75D315.以下方程中， 关于 x 的一兀二次方程是( )2小A . x 2x 3 02B .2xy1 0C .X 2x(x7)D. ax 2bx c 06.假设三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么那个三角形是 （）A •锐角三角形B •钝角三角形C •直角三角形D •不能确定7•在不透亮的盒子内装有 24张即开型奖券，其中只有 4张印有”奖'’字，抽出的奖券不再放回•小明连续 抽出4张，均未中奖，这时小亮从那个盒子里任意抽出1张，那么小亮中奖的可能性为（）匕 1 1 1A . 24B . 6C . 511.实数 2,0.3万，、2中，无理数的个数是 （）④&如图，△ ABE △ ACD /仁/2，/ B=Z C ,那么以下等式中不正确的选项是〔〕BD 等于〔 〕A B D 3 36 36 36 369 A B72 72 9 3 C xD为 2,3 2A B 1 2 2 2 2 CD ( ) C. 60 A. 90 () () x 3 3 x x 3 1 3 1 3 1 .'5 x 3 993 x 西3 x m 22m B .满足不等式 '5x5的整数共有5个 C •当1, x , 3分不为某个三角形的三边长时，有 x6x 9 x3成立Rt △ AB (中, Z C=90 C 9.如图，在 AB+BC=12cm 那么 AB ,Z A=30 , 75 45 A . 1 或-3 B . -3 C . 1 D . -4 或 2 12. A 、8两地相距36千米，一只小船从月地匀速顺流航行至 B 地，又赶忙从B 地匀速逆流返回A 地，共用去9 小时•水流速度为3千米/时，设该船在静水中的速度为 x 千米/时，那么求 x 时所列方程正确的选项是13•假设实数范畴内定义一种运算 ，使(a*b)=(a+1) 2-ab ，那么方程（x +2）*5=0的解A •要使表达式 x | x 1有意义，那么x > 1 D •假设实数a , b 满足（a 4）2|b 2| 0，那么以a , b 为边长的等腰三角形的周长为10、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分；把答案填在相应的位置上 ）Z BAE=Z CAD.AB=AC0的一个根为0,那么实数m 的值为（）14•以下讲法错误的选项是 A . AD=DE C. BD=DCB . 7 cm 11•假设关于x 的 元二次方程（m［）x2 xC . 8cmD . 9cm10 .女口图，Z EAF-15 , AB-BC-CD-DE-EHE 么Z DEF 等于() —A B D F6cm18•任意掷一枚平均的正方体骰子，”奇数点朝上"发生的可能性大小为 19 .如图，在△ AB (中, AB=AC=22cm DE 是线段AB 的垂直平分线，分不 交AB AC 于 D E 两点.以下4个结论： (1) AE=BE ; (2) / C / A ;(3) 假设/ C=70，那么/ CBE=30 ;(4) 假设BC=10cm 那么△ BC 啲周长是32cm. 其中正确的序号是 __________20.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于__________ cm.三、运算题(本大题共2个小题，每题10分，共20分；应写出重要演算步骤 ) 21•运算22.解方程2x 1 1 (1)x 2 4x 2(2)x 2 3四、解答题(本大题共4个小题，共34分；应写出文字讲明，证明过程或演算步骤 )15.化简: 辰 2(5 迈 <18)=m 16 •假设n2，那么 m 3nm n17•假设最简二次根式'-3a 5和■ a 7是同类二次根式，那么 (1)2a 3a 2b b4b 3a⑵(、3 1)01 1a -3 2,b -3 2；求⑴ a2b ab2；〔2〕a2b223. (8分)24. （8 分）:如图，点 C 在BE 上，AB BE, DE BE 且 AB=BE BC=DE AC 交BD 于F(9 分)：如图，AB=AC PB=PC PD AB, PE AC,垂足分不为 D 求证：PD=PE 假设AB=BP / DBP=45 , AP=2,求四边形 ADPE 勺面积. 226.(9分)关于x 的方程x2 2x m 9①和关于y 的方程y my 2m 5 0②.(1) 当m 为何值时，方程①有两个相等的实数根？要求出这两个实数根； (2) 当m 为何值时，方程②有两个相等的实数根？要求出这两个实数根； (3) 在使方程①没有实根的m 值中选一个你喜爱的m 直,使方程②有两个不相等的实数 根，并求出这两个实数根.五、附加题(本大题共2个小题，每题4分。
北京市宣武区2019届数学八上期末调研测试题
北京市宣武区2019届数学八上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．方程＝0的解为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．5 D ．无解 3．爸爸3h 清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h 清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh ，则下列方程不正确的是（ ） A.12+（13+1x ）×2＝1 B.（16+1x ）×2＝12 C.16×2+1x ×2＝12 D.26+2x ＝124．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．326()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A.m ＝2 B.m ＝﹣2 C.m ＝1D.m ＝﹣1 7．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°8．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（ ）A ．65B ．50C ．60D ．57.5 9．已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A ．35° B．65° C ．125° D．145°10．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．2511．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC12．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS13．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.114．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．当x 满足______时，分式2132x x -+有意义.． 17．计算：（a 3）3÷a 7＝_____．【答案】a 2．18．如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为__________．19．如图，点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的平分线，090DOE ∠=，030COB ∠=，则EOB ∠=_____．20．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____．三、解答题21．先化简，再求值: 2221()121a a a a a a +-÷--+ 其中a ＝12 22．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值.23．在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BE=CD ，BD 交CE 于O ．求证：△OBC 为等腰三角形．24．作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 是两条射线．（1）如图1，若∠EOF ＝90°，且OD 平分∠AOE ，∠BOF ＝60°，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝68°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数；（3）如图3，若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，若设∠AOE ＝x ，求∠AOC 的度数．（用含x 的式子表示）【参考答案】一、选择题二、填空题16．23x ≠-17．无18．30°19．15°20三、解答题21．-2.22．（1）12S S >；（2）2m =，154S =，245S =.23．证明见解析.【解析】【分析】由AB=AC 知∠ABC=∠ACB ，结合BE=CD 和BC=CB ，利用“SAS”证△BCE ≌△CBD 得∠BCE=∠CBD ，再利用等角对等边即可得证．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCE和△CBD中，∵BE CDCBE BCDBC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CBD(SAS)，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质．24．如图所示，线段DE即为所求,见解析.【解析】【分析】作AC的垂直平分线，再连接DE即可．【详解】如图所示，线段DE即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．25．（1）∠AOD＝75°；（2）∠EOF＝56°；（3）∠AOC＝x﹣30°．。
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北京市宣武区2019—2020学年初二上学期期末考试（数学）
doc 初中数学
期末考试
〔2018-01〕
八年级数学 2018．1
考试时刻：90分钟 试卷总分值：100分
一、选择题(本大题共有14个小题，每题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的)
1
．实数1
2,0.3,7
π--中，无理数的个数是
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下面4个图案，其中不是轴对称图形的是 ( )
3．不管x 取什么实数值，以下分式中总有意义的是〔 〕
A ．21x x +
B ．221(2)x x -+
C ．211x x -+
D ．2x
x +
4．以下二次根式中，最简二次根式是〔 〕
A
B
C
5．以下方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )
A ．2230x x --=
B ．
2210x y --= C ．2(7)0x x x -+= D ．20ax bx c ++=
6．假设三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么那个三角形是 ( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
7．在不透亮的盒子内装有24张即开型奖券，其中只有4张印有〝奖〞字，抽出的奖券不再放回．小明连续抽出4张，均未中奖，这时小亮从那个盒子里任意抽出1张，那么小亮中奖的可能性为 ( )
A ．124
B ．16
C ．15
D ．1
2
8．如图，△ABE ≅△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，那么以下等式中不正确的选项是〔〕
A．AD=DE B．∠BAE=∠CAD
C．BD=DC D．AB=AC
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90 C︒，∠A=30︒，AB+BC=12cm，那么AB等于〔〕
A．6cm B．7cm
C．8cm D．9cm
10．如图，∠EAF=15︒，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠DEF等于 ( )
A．90︒ B．75︒
C．60︒ D．45︒
11．假设关于x的一元二次方程
22
(1)230
m x x m m
-+++-=的一个根为0，那么实数m的值为 ( )
A．1或-3 B．-3 C．1 D．-4或2
12．A、8两地相距36千米，一只小船从月地匀速顺流航行至B地，又赶忙从B地匀速逆流返回A地，共用去9小时．水流速度为3千米／时，设该船在静水中的速度为x千米／时，那么求x时所列方程正确的选项是( )
A．
3636
9
33
x x
+=
+- B．
3636
9
33
x x
+=
+-
C．36
39
x
+=
D．
7272
9
33
x x
+=
+-
13．假设实数范畴内定义一种运算〝*〞，使(a*b)=(a+1) 2-ab，那么方程(x+2)*5=0的解为 ( )
A．2- B．2,3
-
C
D
14．以下讲法错误的选项是 ( )
A 11
x+有意义，那么x≥
1
B
．满足不等式
x
<<5个
C．当1，x
，3
3
x
=-成立
D．假设实数a
，b |2|0
b-=
，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长为10
二、填空题(本大题共
6
个小题，每题3分，共18分；把答案填在相应的位置上)
15
-=__________．
16．假设2m n =，那么3m n m n +=-__________
17
a =__________
18．任意掷一枚平均的正方体骰子，〝奇数点朝上〞发生的可能性大小为__________
19．如图，在△ABC 中，AB=AC=22cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，分不
交AB 、AC 于D 、E 两点．以下4个结论：
(1)AE=BE ；
(2)∠C >∠A ；
(3)假设∠C=70︒，那么∠CBE=30︒；
(4)假设BC=10cm ，那么△BCE 的周长是32cm ．
其中正确的序号是_________
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，
BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边
AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于_________cm ．
三、运算题(本大题共2个小题，每题10分，共20分；应写出重要演算步骤)
21．运算 (1) 2
3243a a b b b a ⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭
01)++
22．解方程 (1) 2420x x --= (2)
21123x x -=+
四、解答题(本大题共4个小题，共34分；应写出文字讲明，证明过程或演算步骤)
23．(8分
)a b ==+(1) 22a b ab +；〔2〕
2211a b +
24．(8分)：如图，点C 在BE 上，AB ⊥BE ，D E ⊥BE ，且AB=BE ，BC=DE ，AC 交BD 于F
(1)求证：△ABC ≅△BED ；
(2)求∠BFC 的度数．
25．(9分)：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分不为D 、
E ．
(1)求证：PD=PE ；
(2)假设AB=BP ，∠DBP=45︒，AP=2，求四边形ADPE 的面积．
26．(9分)关于x 的方程229x x m +=+①和关于y 的方程2250y my m +-+=②． (1)当m 为何值时，方程①有两个相等的实数根？要求出这两个实数根；
(2)当m 为何值时，方程②有两个相等的实数根？要求出这两个实数根；
(3)在使方程①没有实根的m 值中选一个你喜爱的m 值，使方程②有两个不相等的实数
根，并求出这两个实数根．
五、附加题(本大题共2个小题，每题4分。
共8分；计入总分，但总分不超过100分)
27．(1)如图1，O 是△ABC 内一点，且BO ，CO 分不平分∠ABC ，∠ACB ．假设∠A=46︒，那么∠BOC=__________；
假设∠A=n︒，那么∠BOC=__________
(2)如图2，O △ABC外一点，BO，CO分不平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．假设∠A=n︒，
求∠BOC；
(3)如图3，O △ABC外一点，BO，CO分不平分∠ABC，∠ACD．假设∠A=n︒，求∠BOC
28．(1)把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如下图．假设将这些小正方体平均地搅混在一起，那么任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为__________；各面都没有红色的可能性为__________；
(2)假设将大正方体用同样的方法进行涂色和分割成0n (n为正整数，n≥5)个大小相同的小正方体，试分不回答上面两个咨询题．。