1重点与难点1移动副中的摩擦力及总反力的确定

5.1重点与难点

5.1.1移动副中的摩擦力及总反力的确定

由库仑摩擦定律知，摩擦力=f。式中为构件2对构件1的摩擦力大小;f为摩擦系数，与构成运动副的两构件的材料有关;为构件2对构件1的正压力大小。摩擦力总是阻碍两构件之间的相对运动的。如图5.1所示。因此，的方向总和相对运动速度的方向相反(为构件1相对构

件2的运动速度)。为分析问题方便，我们总是把正压力和摩擦力合成运动副总反力,

与

的夹角称为摩擦角φ(tanφ=f)。因此，与的夹角总为钝角π/2+φ。综上所述，在移动副中确定运动副总反力的方法如下:

(1)运动副总反力,和正压力的夹角为φ;

(2)运动副总反反力和相对速度的夹角为钝角π/2+φ。

摩擦力总是成对出现的，和总是大小相等,方向相反，在同一条直线上分别作用在不同的构件上。而运动副总反力也总是成对出现的，和。也是大小相等，方向相反。在同一条直线上分别作用在不同构件上。它们是一对作用力与反作用力。

摩擦力与外载荷的关系可以用表示。式中，为铅垂外载荷大小；称为当量摩擦系数。当量摩擦系数除了与摩擦系数有关外，还与运动副的形状有关。在图5.1所示的平面移动副中，

=f;在图5.2所示的槽面移动副中，=f/sinβ；在图5.3所示的柱面移动副中，=kf，k为1~1.57，k 值与运动副的接触状态有关，即在相同的外载荷作用下，运动副形状不同，生产的摩擦力不同。这

是由于运动副的形状不同，所产生的正压力不同而引起的。

5.1.2转动副中的摩擦力及总反力的确定

转动副中的摩擦力=P。如图5.4所示，摩擦力对轴颈中心的力矩即为摩擦力矩，该摩擦力矩应阻碍构件1对构件2的相对运动，因此和角速度的方向相反，=，式中，r为轴颈半径。而正压力对轴颈中心的力矩等于零。因此，运动副总反力对轴颈中心的力矩即为对轴颈中心的摩擦力矩，即=r=。由力的平衡条件，=-P ，所以有=r 。以为半径作一圆.这个圆称为摩擦圆。运动副总反力恒切于摩擦圆。因此，在转动副中确定运动副总反力的方法

图5.4

是:

(1)运动副总反力，与外载荷P等值反向，并恒切于摩擦圆。

(2)运动副总反力.对轴颈中心的力矩(摩擦力矩)的方向总和构件1相对

于构件2的转动角速度的方向相反。

运动副总反力与也总是成对出现，与大小相等.方向相反，在同一条直线上作用于不同的构件上。

5.1.3考虑摩擦时机构力分析的方法

考虑摩擦时机构力分析.其基本步骤如下:

(1)首先对机构中各构件的受力状态进行分析此时.机构中各构件的受力状态主要有:二力构

件（受压或受拉)、二力构件和力矩——力偶构件。对于二力构件。要确定其受拉还是受压。三力构件一般是具有三个运动副的构件或者是驱动构件（原动件）和执行构件。力矩——力偶构件主要是驱动构件(原动件)和执行构件〔此时驱动力矩或阻抗力矩作用于该构件，两个运动副总反力构成一个力偶。

（2）逐个分析二力构件。首先在不考虑摩擦时，大致确定运动副总反力的方向，此时，运动副总反力的作用线通过回转副的中心或垂直移动副的移动方向。

考虑摩擦时，对于转动副，运动副总反力切于摩擦圆。根据二力构件与相邻构件之间的角位移关系，确定运动副总反力切于摩擦圆的哪一侧，保证运动副总反力力矩方向与两构件的相对角速度方向相反。例如，产生的摩擦力矩的方向要与相对角速度的方向相反。注意和的下标顺序是相反的。

对于移动副，运动副总反力与正压力的夹角为φ。根据二力构件与相邻构件之间的位移关

系，确定运动副总反力相对正压力向哪一侧偏移φ角.保证运动的总反力与相对速度的夹角为π/2+φ。例如，运动副总反力与相对速度的夹角为π/2+φ。注意与的下标顺序是

相反的。

（3）分析三力构件和力矩-力偶构件。从有已知力作用的构件人手，逐一按顺序分析二力构件和力矩-力偶构件。

对于三力构件，此时，已有两个力的方向已知。根据力平衡条件，三力构件的几个力应汇交于一点。已知方向的两个力应有交点(若无交点，二力平行，三个力为平行力系），未知的第三个力应汇交于该点。根据力的平衡条件，确定第三个力的指向。然后，根据相对角位移的方向.判断其切于摩擦圆的哪一侧（转动副)，或根据相对位移的方向判断其相对正压力向哪一侧偏移φ角(移动副)。最后，建立力的平衡方程式，并根据力的平衡方程式画出力的多边形，求未知力的大小。

对于力矩-力偶构件，此时.如果已知力矩的大小与方向和一个运动副总反力的方向。根据力偶条件，确定另一个运动副总反力的方向，并根据相对角位移的方向判断该运动副总反力切于摩擦圆的哪一侧。并根据力矩-力偶平衡条件，在图上量出力偶臂的大小，根据已知力矩的大小，求出运动副总反力的大小。如果已知一个运动副总反力的大小与方向和力矩的方向，则另一个运动副总反力的大小与方向也已知，根据相对角位移判断该力切于摩擦圆的哪一侧，然后，根据力矩-力偶平衡条件，在图上量出力偶臂的大小，根据已知运动副总反力的大小计算出力矩的大小。

力矩-力偶构件很少发生在含有移动副的构件中。

5.1.4 机械效率的计算

简单机械机械效率的计算方法为

η=/P=/M=Q/=/

式中。为理想机械所需的驱动力（力矩）;P（M）为实际机械所需的驱动力(力矩);Q()为实际机械所能克服的生产阻力(阻力矩);()为理想机械所能克服的生产阻力(阻力矩)。

串联机组的效率等于组成该机组的各个机械的效率的连乘积，即

η=/==

对于并联机组，效率由下式计算:η====

混联机组则应分解成串联和并联两部分，然后分别计算各部分的效率，再计算机组的总效率。