1重点与难点1移动副中的摩擦力及总反力的确定
第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
4移动副的摩擦
如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12 的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f fv sinq
F21 fN 21 f
Q f Q sinq sinq
F21 fN 21 f v Q
二、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ F21 （k ≈1～1.57） 令kf f v 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件
P ' R Q 0
P Qtg( )
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。
fN 21 kfQ
F21 f v Q
F21 fN 21 f v Q
ƒv ------当量擦系数
来计算。
二、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触Biblioteka 应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的 滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
机械原理-转动副中的摩擦分析
ρω12
21
l ,
P作用在摩擦圆外
M M f , 加速转动
l ， P与ρ 相切
R21
M M f ，临界平衡
l ,
P与ρ 相割
M M f ， 构件自锁
l
转动副的自锁条件：
r
F
ρω12
21
驱动力作用线与摩擦圆相割
此时，无论怎样增大驱动力， 其驱动力矩Md(=Pl )总小于由 它产生的摩擦阻力矩Mf 。
R21
小
结
转动副中的摩擦分析
总反力的确定：
总反力R21作用线切于摩擦圆 总反力R21对轴心的力矩Mf 的方向与ω 12的方向相反
总反力R21与驱动力P大小相等、方向相反
转动副的自锁条件：
驱动力作用线与摩擦圆相割
第 12 章 机械中的摩擦和机械效率
移动副中的摩擦
转动副中的摩擦 机械效率 机械的自锁
转动副中的摩擦
P ——作用在轴颈上的
l
M
P
r
P
驱动力 距离轴颈中心为 l
等效于
一对心力P和转矩M
Байду номын сангаас
转动副中的摩擦分析
P产生反力集： N21
P
r
l
M
P
N21 N21
力平衡：
Mf N 21
F F21 21
P N 21
摩擦力： ∆F21 摩擦力矩： M f F21r N21 f r
N 21
总摩擦力矩：
M f M f N21 f r
kN21 fr kPfr
P
r
l
机械原理教案06运动副中总反力的确定
图4-1内 容4-2 运动副中总反力的确定为什么要研究运动副中的摩擦力？组成运动副的两构件间一定有相对运动，各构件在运动副中就有相互作用力，所以运动副中存在摩擦力。
一般说来，运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它可以降低机器的效率，使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，降低机器的运转精度等，因此对传动往往不利。
这是摩擦有害的一面。
因此，要设法减小摩擦。
在日常生活和工程中，摩擦有时却发挥着不可或缺的有益作用。
例如，带传动、机械的制动以及钢材的轧制等都是利用摩擦的典型例证。
因此为了限制和利用摩擦，都必须对运动副中的摩擦加以研究。
由于滚动摩擦一般远小于滑动摩擦，所以我们只研究滑动干摩擦，不研究流体摩擦。
一、 移动副中的摩擦重点讨论平面移动副和槽面移动副中的摩擦。
这也是研究螺旋副摩擦的基础。
1、 平面接触移动副中的摩擦如图4-2a 所示移动副。
已知滑块1所受铅垂载荷为G （包括重力），水平驱动力F 。
试分析构件2给1的总反力。
2给1的总反力21R F ，是平面2给滑块1的法向反力21N F 与摩擦力2121f N F fF fG ==的合力。
设总反力21R F 与21N F 之间的夹角为ϕ。
根据几何关系，有f arctan =ϕ式中，f ——摩擦系数；ϕ——摩擦角。
图4-2结论：移动副中的总反力21R F 与法向反力21N F 偏斜一摩擦角ϕ，偏斜方向与12v 的方向相反，即与摩擦力21f F 的方向相同。
也可以说，21R F 的方向与12v 的方向成（90ϕ︒+）角。
内 容【例4-1】 如图4-3所示，滑块1置于一倾斜角为α的斜面2上，G 为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括滑块自重），求：（1）使滑块沿斜面等速上升（正行程）时水平向右的驱动力F （2）滑块沿斜面匀速下滑（反行程）时水平向右的工作阻力F '。
解：（1）.正行程受力图4-3解：确定总反力21R F ，它与12V 成90ϕ︒+； 因等速上升，滑块1满足力平衡矢量方程21R F + G + F = 0大小 ？ 已知 ？方向 如图 铅垂 水平画力多边形如图4-3a 右图所示，故得所需的水平驱动力()ϕα+=tan G F2. 反行程受力在G 的作用下，滑块1要加速下滑，此时G 为驱动力，水平向右的力F '为维持滑块匀速下滑所需的工作阻力。
运动副中摩擦力
1.径向轴颈的摩擦 分析内容：① 轴颈与轴承的摩擦力矩的计算； ② 轴承2对轴颈1的总反力的大小和作用线；
对于跑合过的径向轴颈（有一定间隙----线接触）分析如下：
若在B点轴颈平衡，有： M = M f G + FR21 = 0
总反力 FR21： FR21 2= FN21 2+ Ff 21 2 而 Ff 21 = f FN21 摩擦力矩 M f ： M f = Ff 21 r
对照 斜面平滑块时的公式有： F = G tg (α + φ) → M = ( d2 / 2 ) G tg (α + φ) ---拧紧螺母需施加的扳手力矩
⑵ 反行程 ----- 放松螺母： G --- 驱动力 F’--- 阻力 ----- 相当于滑块在载荷 G 作 用下沿斜面等速下降
而： Ff 21 /2 = (FN21 /2)f =（G / 2sinθ）f → Ff 21 = （f / sinθ）G
Ff 21 = fv G
当楔角对称于载荷 G 时，则两侧产生相等的 正压力(FN21/2) 和摩擦力（Ff 21/2）
可见，引入当量摩擦系数 fv ，则可将楔形摩擦问题转化为平面摩擦问题。当量摩擦系数 fv 仅与运动副元素的几何形状有关。
* 基本概念： （1）总反力 FR21 ：摩擦力与正压力的合力； （2）总反力 FR21 的方向 与 相对运动速度 V12 的方向成钝角：900 + φ （3）摩擦角 φ ：总反力 FR2 1 与正压力 FN21 的夹角 tg φ = Ff21 / FN21 = f
② F’? F’ ---- 阻力，G ---- 驱动力 F’ + FR32 + FR12 = 0 G + FR13 + FR23 = 0
机械原理-移动副中的摩擦分析
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
高中物理摩擦力知识点总结
高中物理摩擦力知识点总结摩擦力是高中物理中所有力中最难以把握的一种力，也是高中物理课程中的重点内容，下面是店铺给大家带来的高中物理摩擦力知识点总结，希望对你有帮助。
高中物理摩擦力知识点1、摩擦力定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。
2、摩擦力产生条件：①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。
3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
说明：(1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。
滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
(2)滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
4、摩擦力的大小：(1)静摩擦力的大小：①与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。
具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
③效果：阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力。
(2)滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。
公式：F=μFN (F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数)。
说明：①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位。
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
5、摩擦力的效果：总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。
机械中的摩擦--机械效率和自锁
滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 动方向成 ， 根据平衡条件得
▪作力多变形，得
路漫漫其悠远
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 ， 根据平衡条件得
▪β为非矩形螺纹的半顶角。 ▪则当量摩擦系数为：
▪则当量摩擦角为：
路漫漫其悠远
拧紧力矩： 防松力矩：
路漫漫其悠远
5.1.3 转动副中的摩擦
▪ 转动副按载荷作用情况不同分为两种。 ▪１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ▪２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
路漫漫其悠远
▪ 轴颈摩擦
径ｒ０处的水
平力Ｆ代替， 即
▪拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
▪松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩； Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
▪ 研究非矩形螺 纹时，可把螺母在螺 柱上的运动近似地认 为是楔形滑块沿槽面 的运动，而斜槽面的 夹角可认为等于
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
路漫漫其悠远
5.1.1 移动副中的摩擦
机械中的摩擦--机械效率 和自锁
路漫漫其悠远 2020/4/2
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
机械原理第四章 力分析
FN21/2
G
FN21/2
式中， fv为 当量摩擦系数 fv = f / sinθ
若为半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2）
摩擦力计算的通式:
Ff21 = f FN21 = fvG
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
G
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 摩擦力的计算和比较大为简化。因而这也是工程中简化处理问题
的一种重要方法。
（2）总反力方向的确定
运动副中的法向反力与摩擦力 的合力FR21 称为运动副中的总反力， 总反力与法向力之间的夹角φ， 称 为摩擦角，即
φ ＝ arctan f
FR21
FN21
机械原理
第四章 平面机构的力分析
§4-1 概述 §4-2 运动副中总反力的确定 §4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析 §4-4 机械的效率和自锁 §4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
§4-1 概述
一、作用在机械上的力
有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类： （1）驱动力 驱动机械运动的力。 与其作用点的速度方向相同或者成锐角； 其功为正功， 称为驱动功 或输入功。
放松：M′＝Gd2tan(α φv)/2
三、转动副中摩擦力的确定
G
1 径向轴颈中的摩擦 1）摩擦力矩的确定
转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩
擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r
轴颈2 对轴颈1 的作用力也用
ω12
Md O
机械原理(第5章 机械中的摩擦、机械效率及自锁)
二、转动副中摩擦力：
轴 轴承
轴径
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。 1）摩擦力矩的确定： 设有径向载荷G作用的轴径1，在驱 动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。 此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻 止轴径向对于轴承的滑动。则：
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
β
β △N β △N
Q
△N
△N
β
Q
β－牙形半角
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： 螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角: fv = f / cosβ
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、研究机械中摩擦的内容：
1.几种常见的运动副中摩擦的分析； 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算； 4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现 象，以及自锁现象发生的条件。
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
机械原理第十二章 机械的效率
§12-4摩擦在机械中的应 用 机械中的摩擦虽然对机械的工作有许多不利的影响，但在某些情况下也有其
有利的一面。工程实际中不少机械正是利用摩擦来工作的。
常见的应用摩擦的机构除了第七章介绍的外还有以下几种。
12.1.2 螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受 有轴向
载荷Q时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。
Q
Q
2
2
2
1
F
Q
n R12
2
F αQ n
πd
v21 1
l
d1
(b)
d d2
(a)
螺旋线可以展成平面上的斜直线，如上图(b)所示，这样，就可以把空间问题 转化为平面问题来研究。
当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就 是驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。即：
η≤0
上式可以用于判断是否自锁及分析出现自锁条件，但这里η已失去一般效率 的意义。仅表明机械自锁的程度，且η越小表明自锁越可靠。
§12-3提高机械效率的途径
由前面的分析可知，机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗， 而损耗主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械效率比采取措施减小机械中的摩 擦，一般从设计方面、制造方面和使用维护方面考虑。
跑合结束：正压力分布规律为， pρ=常数
由于
R
Q pds 2p(R r)
r
故
p
Q
2 (R r)
代入上面推出来的公式
M f
2fp
R
机械原理 第四章 平面机构的力分析
FN 21 FN 21dq
1
0
设： FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
（k ≈1～1.57）
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
❖拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动，相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
静
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 代
n
mi xi
i 1 n
0
mi
i 1
yi
0
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
换
动 代 换
n
mi
x
2 i
y i2
Js
i 1
动代换：
用集中在通过构件质心S B
的直线上的B、K 两点的代换
S
b
c
C
质量mB 和 mK 来代换作平面
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相 反）
当 时，M ' 0
时，M ' 0 驱动力（与运动方向相 同)
第5章运动副中的摩擦和机械效率
5.4.2摩擦圆
Mf R21 f Qr f r Q
以轴颈O为圆心，为半 径所做的圆为摩擦圆
结论：R21与摩擦圆相切,所形成的Mf与w12方向相反,与Q等值反向。 Q和 M
Q’=Q
h M Q
h M Mf h M Mf h M Mf
轴颈等速转动或静止不动 轴颈加速转动 轴颈减速转动至静止不动 或保持静止不动状态
1 1
P 理想驱动力 0 P 实际驱动力
Q 实际阻力 Q0 理想阻力
力矩表示法：
理想驱动力矩 实际阻力矩 实际驱动力矩 理想阻力矩
5.5.2效率的计算
1.机器或机组的效率的计算
（1）串联
Wk Wd
Wd
Wk 123 Wk 1
1
W1
2Leabharlann W23W3
Wk-1
2
2. 滑块等速下降
Q F R 0
-
F Qtg ( )
结论：等速下降时的自锁条件：
5.2.3 楔形滑块的摩擦
Rn sin a Q 0
Ff fRn
f f sin a
Ff
f Q f Q sin a
构件1和2间的摩擦角:
artgf 758
f rA 3mm
R1A
机构自锁条件: e sin( ) r 1 sin
sin( 758) 0.2829
rA
A
F RA1 e -
1 R21
2
r1
最大楔角为: 2424
5.2 移动副中的摩擦
运动副中摩擦力的确定详述
ψv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。
则拧紧螺母所需的力矩为：
M = G d2 tan(α+ψv) /2 放松螺母所需的力矩为：
图4-6
图4-5a） 图4-5 b）
设螺母1上受有轴向载荷G，在 螺母上加一力矩M，使螺母旋转并 逆着G力等速向上运动（对螺纹联接 来说，这时为拧紧螺母），则在图b 中，就相当于在滑块2上加一水平力 F，使滑块2沿着斜面等速上升。 则： F =G·tan(α+ψ)
α为螺杆在中径d2上的螺纹导 程角，即：
tanα= l /πd2= zp /πd2。
它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。
当α<ψ时，M′为负值，其方向与预先假定的方向相 反，即与螺母运动方向相同，这时，它是放松螺母
时所需外力的驱动力矩。
2、三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。
在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要
图4-5 a） 图4-5 b）
F =G·tan(α+ψ) F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中 径处施加的圆周力，故拧紧螺母时
所需的力矩M为： M= F d2 /2= Gd2 tan(α+ψ) /2
图4-5 b）
同理，放松螺母（相当于滑块等速下滑）时所需的
力矩M ′为：
M ′= F ′d2/2 = G d2 tan(α-ψ) /2 注意：当α>ψ时，M′为正值，其方向与螺母运动方向相反，
机械原理——5.摩擦与效率
90 0 + ϕ
ϕ
α +ϕ Q
注意 : R12 = R21
90 −ϕ
0
R21
900 −α −ϕ
P = Q tan(α + 2ϕ )
P0 = Q tan α
P0 tan α η= = P tan(α + 2ϕ )
P
α + 2ϕ ≥ 900 , 发生自锁 发生自锁. 当
机械原理第四章 16
2.反行程 2.反行程
2
Q e Q
1
dF
Md
r
R21
ρ
机械原理第四章
4
3）确定机构中运动副总反力方向的步骤 （1）从二力杆开始； ）从二力杆开始； （2）在不考虑摩擦力的情况下，初步确定总反 ）在不考虑摩擦力的情况下， 力的方向； 力的方向； （3）再考虑摩擦，确定出移动副或转动副中总 ）再考虑摩擦， 反力的真实作用线的方位。 反力的真实作用线的方位。 **注意： **注意： 注意
22
η′ =
机械原理第四章
的取值范围； （3）正行程不自锁而反行程自锁时α、β的取值范围； 正行程不自锁而反行程自锁时α
①正行程不自锁条件
tgα tg ( β − 2ϕ ) η= ⋅ tg (α + 2ϕ ) tgβ
须满足: 须满足:
两个机构均不能自锁! 两个机构均不能自锁!
900 > α > 0 0 α + 2ϕ < 900 0 β − 2ϕ > 0 β < 900
第五章
运动副的摩擦和机械效率
一．运动副中的摩擦； 运动副中的摩擦； 二．考虑摩擦时机构的受力分析； 考虑摩擦时机构的受力分析； 三．机械的效率计算； 机械的效率计算； 四．机械的自锁条件分析。 机械的自锁条件分析。 重点: 考虑摩擦时机构的受力分析; 重点: 考虑摩擦时机构的受力分析; 机械的自锁。 机械的自锁。 难点: 难点: 运动副中总反力作用线的确定 机械自锁条件的确定。 机械自锁条件的确定。
运动副的摩擦和机械效率
矩的方向与轴颈1相对轴承2的相 对角速度12的方向相反。 • 3）总反力R21与载荷Q 大小 相等，方向相反。 （力的平衡条件）
运动副的摩擦和机械效率
3.自锁条件
• 将载荷Q 和驱动力矩Md合成一合力Q'。
•a
• 若：1) a= , Q ‘与摩擦圆相切,
• 在实际中常利用楔形来增大所需的摩擦力。
•
如：V带传动和三角螺纹联接。 运动副的摩擦和机械效率 •返回
3.2 螺旋副的摩擦
运动副的摩擦和机械效率
一、 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
•1.正行程（拧紧螺母）
•相当于滑块2在P作用下 沿斜面等速上升。
• 拧紧螺母所需力矩：
•P
• M=r0Qtan(+)
•2.反行程（放松螺母）
•如图所示，设串联部分效率为 • •并联部分效率为
•系统的总效率：
运动副的摩擦和机械效率
三、自锁的效率条件式
• 当 Wd Wf ，0 时，原来静止的机械，不能使其 运动，即发生自锁。
• 所以，自锁的效率条件式：
•
0
运动副的摩擦和机械效率
• 一般情况下，机械有正、反两个行程（工作行 程、非工作行程），它们的机械效率、 '一般并 不相等。
• 拧紧螺母和放松螺母时所需的力矩
分别为：
•
M=r0Qtan(+ v)
•
M'=r0Qtan( v)
• 因v ，故三角形螺纹的摩擦力矩较大，宜用于联 接紧固。矩形螺纹的摩擦力矩较小，宜用于传递动力。
运动副的摩擦和机械效率 •返回
3.3 转动副中的摩擦
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5.1重点与难点
5.1.1移动副中的摩擦力及总反力的确定
由库仑摩擦定律知，摩擦力=f。
式中为构件2对构件1的摩擦力大小;f为摩擦系数，与构成运动副的两构件的材料有关;为构件2对构件1的正压力大小。
摩擦力总是阻碍两构件之间的相对运动的。
如图5.1所示。
因此，的方向总和相对运动速度的方向相反(为构件1相对构
件2的运动速度)。
为分析问题方便，我们总是把正压力和摩擦力合成运动副总反力,
与
的夹角称为摩擦角φ(tanφ=f)。
因此，与的夹角总为钝角π/2+φ。
综上所述，在移动副中确定运动副总反力的方法如下:
(1)运动副总反力,和正压力的夹角为φ;
(2)运动副总反反力和相对速度的夹角为钝角π/2+φ。
摩擦力总是成对出现的，和总是大小相等,方向相反，在同一条直线上分别作用在不同的构件上。
而运动副总反力也总是成对出现的，和。
也是大小相等，方向相反。
在同一条直线上分别作用在不同构件上。
它们是一对作用力与反作用力。
摩擦力与外载荷的关系可以用表示。
式中，为铅垂外载荷大小；称为当量摩擦系数。
当量摩擦系数除了与摩擦系数有关外，还与运动副的形状有关。
在图5.1所示的平面移动副中，
=f;在图5.2所示的槽面移动副中，=f/sinβ；在图5.3所示的柱面移动副中，=kf，k为1~1.57，k 值与运动副的接触状态有关，即在相同的外载荷作用下，运动副形状不同，生产的摩擦力不同。
这
是由于运动副的形状不同，所产生的正压力不同而引起的。
5.1.2转动副中的摩擦力及总反力的确定
转动副中的摩擦力=P。
如图5.4所示，摩擦力对轴颈中心的力矩即为摩擦力矩，该摩擦力矩应阻碍构件1对构件2的相对运动，因此和角速度的方向相反，=，式中，r为轴颈半径。
而正压力对轴颈中心的力矩等于零。
因此，运动副总反力对轴颈中心的力矩即为对轴颈中心的摩擦力矩，即=r=。
由力的平衡条件，=-P ，所以有=r 。
以为半径作一圆.这个圆称为摩擦圆。
运动副总反力恒切于摩擦圆。
因此，在转动副中确定运动副总反力的方法
图5.4
是:
(1)运动副总反力，与外载荷P等值反向，并恒切于摩擦圆。
(2)运动副总反力.对轴颈中心的力矩(摩擦力矩)的方向总和构件1相对
于构件2的转动角速度的方向相反。
运动副总反力与也总是成对出现，与大小相等.方向相反，在同一条直线上作用于不同的构件上。
5.1.3考虑摩擦时机构力分析的方法
考虑摩擦时机构力分析.其基本步骤如下:
(1)首先对机构中各构件的受力状态进行分析此时.机构中各构件的受力状态主要有:二力构
件（受压或受拉)、二力构件和力矩——力偶构件。
对于二力构件。
要确定其受拉还是受压。
三力构件一般是具有三个运动副的构件或者是驱动构件（原动件）和执行构件。
力矩——力偶构件主要是驱动构件(原动件)和执行构件〔此时驱动力矩或阻抗力矩作用于该构件，两个运动副总反力构成一个力偶。
（2）逐个分析二力构件。
首先在不考虑摩擦时，大致确定运动副总反力的方向，此时，运动副总反力的作用线通过回转副的中心或垂直移动副的移动方向。
考虑摩擦时，对于转动副，运动副总反力切于摩擦圆。
根据二力构件与相邻构件之间的角位移关系，确定运动副总反力切于摩擦圆的哪一侧，保证运动副总反力力矩方向与两构件的相对角速度方向相反。
例如，产生的摩擦力矩的方向要与相对角速度的方向相反。
注意和的下标顺序是相反的。
对于移动副，运动副总反力与正压力的夹角为φ。
根据二力构件与相邻构件之间的位移关
系，确定运动副总反力相对正压力向哪一侧偏移φ角.保证运动的总反力与相对速度的夹角为π/2+φ。
例如，运动副总反力与相对速度的夹角为π/2+φ。
注意与的下标顺序是
相反的。
（3）分析三力构件和力矩-力偶构件。
从有已知力作用的构件人手，逐一按顺序分析二力构件和力矩-力偶构件。
对于三力构件，此时，已有两个力的方向已知。
根据力平衡条件，三力构件的几个力应汇交于一点。
已知方向的两个力应有交点(若无交点，二力平行，三个力为平行力系），未知的第三个力应汇交于该点。
根据力的平衡条件，确定第三个力的指向。
然后，根据相对角位移的方向.判断其切于摩擦圆的哪一侧（转动副)，或根据相对位移的方向判断其相对正压力向哪一侧偏移φ角(移动副)。
最后，建立力的平衡方程式，并根据力的平衡方程式画出力的多边形，求未知力的大小。
对于力矩-力偶构件，此时.如果已知力矩的大小与方向和一个运动副总反力的方向。
根据力偶条件，确定另一个运动副总反力的方向，并根据相对角位移的方向判断该运动副总反力切于摩擦圆的哪一侧。
并根据力矩-力偶平衡条件，在图上量出力偶臂的大小，根据已知力矩的大小，求出运动副总反力的大小。
如果已知一个运动副总反力的大小与方向和力矩的方向，则另一个运动副总反力的大小与方向也已知，根据相对角位移判断该力切于摩擦圆的哪一侧，然后，根据力矩-力偶平衡条件，在图上量出力偶臂的大小，根据已知运动副总反力的大小计算出力矩的大小。
力矩-力偶构件很少发生在含有移动副的构件中。
5.1.4 机械效率的计算
简单机械机械效率的计算方法为
η=/P=/M=Q/=/
式中。
为理想机械所需的驱动力（力矩）;P（M）为实际机械所需的驱动力(力矩);Q()为实际机械所能克服的生产阻力(阻力矩);()为理想机械所能克服的生产阻力(阻力矩)。
串联机组的效率等于组成该机组的各个机械的效率的连乘积，即
η=/==
对于并联机组，效率由下式计算:η====
混联机组则应分解成串联和并联两部分，然后分别计算各部分的效率，再计算机组的总效率。