2013运筹学试题及标准答案
运筹学试题及答案(两套)
运筹学A卷）一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．（0，0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0）C．（2，0, 1，0) D．（3，0，4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划，对任意可行解X 和Y,存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在,则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(min22211+-+++=ddpdpZB．)(min22211+-+-+=ddpdpZC．)(min22211+---+=ddpdpZD．)(min22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”;错误的打“×”.每小题1分，共15分）11。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。
上海海事大学运筹学通论试卷--2013A
2
3
000
由于检验数σ1、σ2 大于零，P1、P2 有正分量，进入下一步. 计算得 max{σ1, σ2}= max{2, 3}=3，故选取 x2 为入基变量. 又， θ= min{bi/ai2 | ai2 >0}= min{4, 3}=3. 故选取 x5 为出基变量。进行基变换，得到新单纯形表如下：
1. 使用图解法求解下述线性规划问题，得其最优解是（ x1=2, x2=6 ）。
max z = 2x1 + 5x2
装 订
⎧x1 ≤ 4
s.t.
⎪⎪⎨⎪32xx12
≤ 12 + 2x2
≤ 18
min w = 4y1 +12 y2 +18y3
⎪⎩x1, x2 ≥ 0
线
s.t. ⎧⎪⎨2y1y2++32y3y3≥≥25
故选取 x3 为出基变量. 进行基变换，得到新单纯表如下：
cj→
CB
XB
b
2
x1
2
0
x4
8
3
x2
3
cj−zj
23 0 0
0
θi
x1 x2 x3 x4
x5
1 0 1 0 −1/2
0 0 −4 1
[2]
4
0 1 0 0 1/4 12
0 0 −2 0 1/4
第 3 页 共 10 页
由于检验数σ5 大于零，进入下一步. 选取 x5 为入基变量. 又，θ= min{bi/ai5 | ai5 >0}= min{4, 12}=4. 故选取 x4 为出基变量. 进行基变换，得到新单纯表如下：
D. 若对偶问题无可行解，则其原问题有无界解。
数学：运筹学试题及答案
数学：运筹学试题及答案1、判断题求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
正确答案：对2、填空题动态规划大体上可以分为（）、（）、（）、（）四大类。
正确答案：离散确定型；离散随机型；连续确定型；连续随机（江南博哥）型3、多选系统模型按照抽象模型形式可以分为（）A.数学模型B.图象模型C.模糊性模型D.逻辑模型E.仿真模型正确答案：A, B, D, E4、单选线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的（）A.和B.差C.积D.商正确答案：B5、填空题运筹学的目的在于针所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。
发挥和提高系统的（），最终达到系统的（）。
正确答案：效能及效益；最优目标6、填空题采用人工变量法时，若基变量中出现了（）的人工变量，表示在原问题有解。
正确答案：非零7、填空题满足（）的基本解称为基本可行解。
正确答案：非负条件8、填空题在箭线式网络图中从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的费时最长的线路称为（）。
正确答案：关键线路9、单选在求解运输问题的过程中可运用到下列哪些方法（）。
A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是正确答案：D10、问答题请简要回答一般系统模型的三个特征。
正确答案：①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。
11、名词解释初始基本可行解正确答案：多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。
12、名词解释不确定条件下的决策正确答案：指在需要决策的问题中，只估测到可能出现的状态，但状态发生的概率，由于缺乏资源和经验而全部未知。
它属于不确定情况下的决策.13、名词解释时间优化正确答案：时间优化是在人力材料设备资金等资源基本上有保证的条件下寻求最短的工程周期14、填空题企业在采购时，供应方根据批发量的大小定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）正确答案：数量折扣15、填空题常用的两种时差是工作总时差和工作（）正确答案：自由时差16、多选根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论（）A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C.影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格正确答案：A, C, D17、问答题运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？正确答案：（1）确定初始基可行解（2）检验初始基可行解是否最优（3）无解检验（4）进行基变换（5）进行旋转运算，之后回到步骤2，循环直到完成整个问题的求解18、单选设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分）1、 已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1） 写出该线性规划的对偶问题。
2） 若C2从4变成5, 最优解是否会发生改变, 为什么？ 若b2的量从12上升到15, 最优解是否会发生变化, 为什么？如果增加一种产品X6, 其P6=(2,3,1)T, C6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C2从4变成5时, σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的, 所以最优解不变。
3）当若b 2的量从12上升到15 X ＝9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的, 所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品, 则 P6’=(11/8,7/8, －1/4)T σ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0, 所以不是最优解, 需调整 调整为：重新计算检验数所有的检验数都大于等于0, 所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者, 规定每个承包商只能且必须承包一个项目, 试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者, 总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：X= 0 1 0 0 1 0 0 00 0 0 1总费用为504.考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t..-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1, x2, x3≥0回答以下问题:1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45, 最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6, c6=10, a16=3, a26=5, 对最优解是否有影响5）c2有5变为6, 是否影响最优解。
2012--2013运筹学期末考试试题及答案
楚大2012---2013上学期经济信息管理及计算机应用系《运筹学》期末考试试题及答案班级： 学号一、单项选择题：1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。
⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上达到。
A ．顶点B ．内点C ．外点D ．几何点3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）。
A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C ．最优表中存在非基变量的检验数为零D ．可行解集合有界6、设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。
A ．(0, 0, 4, 3)B ． (3, 4, 0, 0)C ．(2, 0, 1, 0)D ． (3, 0, 4, 0)7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ D ）A 、小于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列B ．该问题的系数矩阵有m+n 行C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D ．该问题的最优解必唯一9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边一、判断题。
2013运筹学期末复习题1
运筹学试题及答案填空 1. 线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.2.指派问题的最优解的性质________________________________3.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。
4影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。
5. 运输问题的产销平衡表中有m 个产地n 个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个 答案1:C l k , C l k2设指派问题的效率矩阵为C= n n ij c ⨯)(，若将该矩阵的某一行（或某一列）的各个元素都减去统一常数，得到新的效率矩阵()ij n n B b ⨯=，则以B 为效率矩阵的新的指派问题与原指派问题的最优解相同。
3 凸集，顶点，顶点，顶点4其它条件不变的情况下，单位第i 种资源变化所引起目标函数值的变化量。
买进，卖出。
5 m n ⨯，1m n +-计算 1． 对下列线性规划问题 Max z=2x 1+x 2+3x 3 x 1+ x 2+2x 3 ≤5 s.t. 2x 1+3x 2+4x 3＝12x 1, x 2, x 3≥0（1） 写出其对偶问题；（5分）（2） 已知（3，2，0）T 是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解；（10分） 解：（1）（5分）写出其对偶问题； Minw=5y 1+12y 2 s.t. y 1+2y 2≥2 y 1+3y 2≥1 2y 1+4y 2≥3y 1≥0， y 2 无约束（2） （10分）已知（3，2，0）T 是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解； 由于原问题x 1和x 2为正，根据互补松弛理论，有对偶问题取最优解时 （1）、（2）取严格等式，即为y 1+2y2＝2y 1+3y 2＝1解得y2＝-1 y1＝4故对偶问题最优解为Y*＝（4，－1），w*=82. （15分）运用单纯形法求解下面线性规划问题。
2013《运筹学》考试题及其答案
T()
15
{10}
oo
11
00
00
6
P( )+Wi
j
10+0
10
+4
10+0
10+0
10+0
T()
15
14
{11}
00
00
7
P( )+Wi
j
11+0
11+0
11+0
11+9
T()
15
{14}
00
20
8
P( )+Wi
j
14+o
14+
1
14+o
T()
{15}
{15}
11
9
P( )+wi
j
15+
4
T()
0
1
0
3/5
1/5
0
6/5
0
X3
0
0
1
1
1
1
0
rj(-z)
0
0
0
1/5
—M+7/5
——M
18
/5
表中所有检验数rj0,根据最优解定理，问题存在唯一的最优解X(3,§,0,0,0,0)t,目标函
5 5
数的最优值maxz43 618。
555
二、试用表上作业法求解下列运输问题的最优解。
'产
B1
B2
B3
B4
初始值
T(
)
{0}
00
00
oo
oo
OO
oo
《运筹学》期末考试试题及参考答案
�� �
1
0
1 0� �
0 0�
0 1�
0
0
�� �
∴使总消耗时间为最少的分配任务方案为�
甲→C�乙→B�丙→D�丁→A 此时总消耗时间 W=9+4+11+4=28
七、�6 分�计算下图所示的网络从 A 点到 F 点的最短路线及其长度。
此题在“《运筹学参考综合习题》�我站搜集信息自编�.doc”中已有。
B1
B2
B3
B4
si
A1
1
2
3
4
10
A2
8
7
6
5
80
A3
9
10
11
9
15
dj
8
22
12
18
1�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5 分� 2�用 1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。�10 分� 解�用“表上作业法”求解。
1�先用最小费用法�最小元素法�求此问题的初始基本可行解�
�2 x1 � 4 x2 � 22
�
�� �
� 2
x1 x1
� �
4 x
x
2
2 � 10 �7
� �
x1
�
3x2
�1
�� x1 , x 2 � 0
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺
解�
第 1 页 共 11 页
可行解域为 abcda�最优解为 b 点。
�2 x1 � 4 x2 � 22
由方程组 �
�
x2 � 0
18
60
费销
用 地
B1
B2
B3
数学：运筹学试题及答案(强化练习)
数学：运筹学试题及答案（强化练习）1、单选不属一般系统，特别是人造系统特征的是（）A.整体性B.集合性C.目的性D.规模性正确答案：D2、名词解释概率向量正确答案：任意一个向量u=（u1，u2，…，un），如果（江南博哥）它内部的各种元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。
3、填空题影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的（）的数量表现。
正确答案：对偶变量4、单选关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）A.极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界B.极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界C.若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解D.若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行正确答案：A5、单选为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为（）。
A.奇数格的最小运量B.奇数格的最大运量C.偶数格的最小运量D.偶数格的最大运量正确答案：A6、单选下述选项中结果一般不为0的是（）。
A.关键结点的结点时差B.关键线路的线路时差C.始点的最早开始时间D.活动的专用时差正确答案：D7、填空题动态规划中，把所给问题的过程，分为若干个相互联系的（）正确答案：阶段8、多选系统评价常用的理论有（）A.数量化理论B.效用理论C.最优化理论D.不确定性理论E.模糊理论正确答案：A, B, C, D9、填空题常用的两种时差是工作（）和工作自由时差。
正确答案：总时差10、填空题（）（EOQ）是使总的存货费用达到最低的某种存货台套的最佳订货量。
正确答案：经济订货量11、填空题分枝定界法一般每次分枝数量为（）正确答案：2个12、单选用单纯形法求解线性规划时，不论是极大化或是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量，该说法（）。
A.正确B.不正确C.可能正确D.以上都不对正确答案：A13、名词解释安全库存量正确答案：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量14、填空题若线性规划问题有（），必在某顶点上得到。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学试题及答案 3
徐州经贸高等职业学校2012-2013第二学期
《运筹学》考试试题
姓名班级分数
1、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：
2.考虑如下线性规划问题（20分）
Max z=-5x1+5x2+13x3
s.t. -x1+x2+3x3≤20
12x1+4x2+10x3≤90
x1，x2，x3≥0
1）求最优解
3、某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产
4、某公司拟定扩大再生产的三种方案，给出四种自然状态和益损矩阵(单位：万元)。
试根据以下决策准则选择方案。
（20分）
①悲观准则；②等概率准则；⑨后悔值准则。
2013运筹学答案
《运筹学》参考答案一、（1）首先化标准型：1231234125123452 6.. 4,,,,0MaxZ x x x x x x x s t x x x x x x x x =-++++=⎧⎪-++=⎨⎪≥⎩此时所有的检验数都不大于零，可以得到最优解x 1*=6，x 2*=0，x 3*=0，最优值z *=12。
（2）由(1)中的最优表知1 1 01 1B -⎛⎫=⎪⎝⎭， 16 1 06642 1 14210B λλλλλλ-+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，要使原最优基不变，必有60,100λλ+≥-≥且，即610λ-≤≤。
（3）要使（1）的原最优解不变，必须11130,10,20c c c --∆≤--∆≤--∆≤且，即11c ∆≥- （4）由(1)中的最优表知，对偶问题的最优解为**122,0y y ==。
二、(1) 该问题的对偶问题为(2)设Z =－W ，x 1=x 1’－x 1’’ ，x 2=－x 2’， 则原问题的标准型为三、（1）112311234112351123112345max 2'2''2'42'2''3'5 23'3'''7 3..'''4'6 5','',',,,0W x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-++---+-=⎧⎪--++=⎪⎨--+=⎪⎪≥⎩123123123123123max 235232342..57640,0,W y y y y y y y y y s t y y y y y y =++++=⎧⎪++≥⎪⎨++≤⎪⎪≥≤⎩无约束V s V 1V 2 V 3V 4 V t (8,6)(7,4)(5,5) (5,5)(10,5) (6,2)(5,2)(3,3)(6,1)(0,+∞)(Vs,2)(V 1,2)(V 4,2)(V 3,2)（2）根据（1），C 12=1，对应的检验数为0，此时有无穷多最优运输方案，另外一个最优解是X=（1,3,0,0,0,0,2,4,4,0,2,0），（1）中的最优解记为X ’，则也是最优解。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
运筹学期末考试试题及答案
楚大2012---2013上学期经济信息经管及计算机应用系《运筹学》期末考试试卷及答案班级： 学号一、单项选择题：1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。
⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （A ）上达到。
A ．顶点B ．内点C ．外点D ．几何点3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量D ．人工变量4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）。
A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C ．最优表中存在非基变量的检验数为零D ．可行解集合有界6、设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。
A ．(0, 0, 4, 3)B ． (3, 4, 0, 0)C ．(2, 0, 1, 0)D ． (3, 0, 4, 0)7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ D ）A 、小于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列B ．该问题的系数矩阵有m+n 行C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D ．该问题的最优解必唯一9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ D ）A ．对边B ．饱和边C ．邻边D ．不饱和边一、判断题。
2013《运筹学》考试题及其答案
2012-2013 学年第 1 学期《运筹学》考试题答案要求 :第一题必做（ 50 分），二三四题任选两题（每题各25 分）。
一、考虑下面线性规划问题minz 4x1x23x1x23（）14 x13x26（）2s.t.2x23（）x13x1, x20（1）用图解法求解该问题；（2）写出该问题的标准形式；（3）求出该问题的松弛变量和剩余变量的值；（4）用单纯形法求解。
【解答】(1)图中阴影部分为此线性规划问题的可行域 ,目标函数z 4 x1x2,即 x24x1z 是斜率为 4 的一族平行直线 ,由线性规划的性质知 ,其最值在可行域的顶点取得 ,将直线z4x1 x2沿其法线方向逐渐向上平移,直至A点,A 点的坐标为 ( 3,6),所以 min z 43618 55555此线性规划问题有唯一解x13， x26。
55(2)给等式（ 2）左端添加剩余变量x3，给等式（3）左端添加松弛变量x4，则得到该问题的标准型为：maxz 4 x1x20x30x43x1x23,（）14x1 3x2x3 6 ,（）2s.t.2 x2x43,（）x13 x1 , x2 , x3 , x40（3）在上面标准型中令x13， x26，得到剩余变量 x3=0，松弛变量 x4=0。
55（4）先在上面标准型中约束条件(1)、（ 2）中分别加入人工变量x5, x6，得到如下数学模型，maxz4x1x20x30x4Mx 5 Mx63x1x2x53,（）14x13x2x3x6 6 ,（）2s.t.2x2x43,（）x13x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x60由此列出单纯形表逐步迭代，用大M 法求解计算结果如下表所示。
C j－4－100－ M－ Mx jC B X B x1x2x3x4x5x6b i － M x5【3】1001031－M x643－ 100163/20x412010033 r j7M－4 4M－1－ M000－ 9M － 4x111/3001/3013－ M x60【5/3】－ 10－ 4/3126/50x405/301－ 1/3026/5 r j(-z)0(5M+1)/3－ M0(－7M+4)/30－ 4-2M － 4x1101/503/5－ 1/53/51/3－ 1x201－ 3/50－ 4/53/56/5－0x400【 1】11100 r j(-z)001/50－ M+8/5－ M-1/5－18/5－ 4x1100－ 1/52/503/5－ 1x20103/5－ 1/506/50x300111－ 10r j(-z)000－1/5－ M+7/5－ M－18/5表中所有检验数 r j0,根据最优解定理，问题存在唯一的最优解36T ，目标函X (, ,0,0,0,0)55数的最优值 maxz43618 。
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6
50
Ⅱ
7
5
2
3
60
Ⅲ
2
5
4
5
25
销量
60
40
20
15
4、（12分)求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解，
工作
工人
A
B
C
D
E
甲
12
7
9
7
9
乙
8
9
6
6
6
丙
7
17
12
14
9
丁
15
14
6
6
10
戊
14
10
7
10
9
5、（1０分)用大M法求解
毕节学院期末考试试卷参考答案及评分标准 （ A卷 )
课程名称：运筹学
由解矩阵得最有指派方案：甲—B,乙—D,丙—E,丁—C,戊—Ａ
或者甲—B，乙—C,丙—Ｅ,丁—D,戊—A（2分）
所需总时间为:Miｎz=32(２分)
５、解:将问题标准后,构造辅助为：
以 为初始基变量，列单纯形表计算如下：
1
1.5
0
０
M
M
基
０
3
1
3
-1
0
1
0
3
2
１
1
0
-1
0
1
１-2Ｍ
１.5-4M
Ｍ
M
０
考试时间： 7月9日 (第 1９周 星期 三 )
一、单项选择题：
1-5 CDABD (每题 ２ 分）
二、判断题：
1－5√√√√×6－10××√×√(每题 2 分）
三、解答题:
1、解：
加入人工变量,化问题为标准型式如下：
(３分)
下面用单纯形表进行计算得终表为：
3
3
0
0
0
基
0
1
0
2/3
１
０
－１／6
０
5
0
（5分)
将 带入约束条件的①②为严格不等式,由互不松弛性得 ,因为 故有:
（6分）
最优解： (2分)
目标函数最优值: (２分）
3、解：
因为销量：3+5+６+４＋３＝21；产量:9+4+8＝2１；为产销平衡的运输问题。（１分）
由最小元素法求初始解：
销地
产地
甲
乙
丙
丁
戊
产量
Ⅰ
4
５
９
Ⅱ
4
4
Ⅲ
３
1
1
３
８
销量
３
２、单纯形法计算中,如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。()
3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。(）
４、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:有惟一最优解,有无穷多最优解，无界解,无可行解。()
4/3
０
１
１/6
3
3
1
1/3
0
0
１/6
0
0
０
０
-1／2
（5分）
所以原最优解为 (２分）
(１)设 变化 ,将 得变化带入最终单纯形表得 的变化范围为 ；（5分）
（2)若右边常数向量变为 ,将变化带入最终单纯形表得:最优基解不变,最优解的值由(3，0）T变为(１０／3，０）T。（５分)
２、解：
（1）该问题的对偶问题为：
5
4
6
３
(５分)
用位势法检验得:
销地
产地
甲
乙
丙
丁
戊
U
Ⅰ
4
5
0
Ⅱ
4
-９
Ⅲ
3
１
1
3
1
V
０
19
5
9
3
(7分)
所有非基变量的检验数都大于零,所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。
此时的总运费： 。（２分）
4、解：
系数矩阵为：
(３分）
从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素,得:
经变换之后最后得到矩阵：
相应的解矩阵: ﻩ(1３分)
0
０
１
１／3
1
－1/３
０
1／3
0
0
１
2／3
0
１/３
-1
-1/3
1
0.5-2Ｍ/３
0
0.５-M／３
M
4M/３-０．5
0
0
１/2
0
1
-１／2
1/２
1/2
-1／２
３
3/２
1
0
１/2
-3/2
-1/2
3/2
0
0
１/４
3/4
M－1/4
M-3/4
由于所有系数都为正，所以此为最优解,
最优目标函数值为： 。
1、(20分）用单纯形法求解 ；并对以下情况作灵敏度分析:(１）求 的变化范围；(2）若右边常数向量变为 ,分析最优解的变化。
2、(1５分)已知线性规划问题:
其对偶问题最优解为 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
3、(１５分）用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
Ⅰ
3
2
6、如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列）元素再乘上那个一个常数 ,最有调运方案将不会发生变化。()
7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。( )
8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。(）
9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。（)
三、解答题。（72分)