人教版八年级数学上册分式辅导讲义

九年级数学分式辅导讲义教学内容分式和分式的性质；分式的运算；分式方程及分式方程的运用；教学目标1.了解分式的意义及分式的基本性质；2.会利用分式的基本性质进行约分和通分；3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算；4.会解可化为一元一次方程的分式方程；5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；教学重点分式概念和性质；分式的运算；教学难点分式方程的应用；教学过程知识详解【知识点1】分式的概念：1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个_____________，并且___________中含有字母，那么代数式__________叫做分式。

2、分式有意义的条件：____________________；3、分式为0的条件：______________________；【例】1、下列各式：8,11,5,21,7,322xxy xba a中，分式有_______________2、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成3、若分式112x x的值为0，则x的取值为_________________4、当x 时，分式31xx 有意义，当x 时，分式32xx 无意义。

【知识点2】分式的基本性质：1、分式的基本性质：分式的__________________都乘以（或除以）_______________________,分式的值____________用式子表示就是：AA M=B B （）,AA =B B （）（）(其中，M 是___________________) 2、分式的约分：根据_____________，把分式的_____________分别______它们的___________，叫做分式的约分。

通常把分式约成_____________；3、分式的通分：同分母的分式通分：___________________________________. 异分母的分式通分：___________________________________.对分式进行通分的关键是：___________________________.最简公分母：____________________________________________________,分母如果是多项式，应该先__________________,再__________________. 【例】1、如果把分式2xy xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、缩小6倍D 、不变2、填空2221y yy （），22-14m m（），21a aa （）3、约分21+2441x xx ，21x xy y，2222363x yxxy y，22996xxx4、2211,,(1)46y xyxxy z的最简公分母是。

5、通分（1）3226-3x x，（2）2242a aa，【知识点3】分式的加减：1、同分母的分式相加减：分母_____________，分子______________2、异分母的分式相加减: 先_______________，后________________【例】计算：（1）xyxy2211（2）212293mm （3）22b abab【知识点4】分式的乘除1、分式乘分式，__________________做积的分子，_____________做积的分母。

2、分式除以分式，先__________________________，再____________________。

【例】计算：（1）2212124xx xx（-1）（2）22424422x x x xx x x【知识点5】分式方程1、分式方程：___________中含有未知数的__________叫做分式方程2、解分式方程的步骤：_____________________________________________________________；3、在方程的两边同时乘_______________,可以将分式方程转化为一元一次方程求解。

解分式方程一定要___________________. 4、分式方程产生增根的原因：____________________________________；5、列分式方程的步骤：__________________________________________________________。

【例】解下列方程：（1）512552x xx（2）2113x xx（3）22104611x xx x【例】解方程：572xx【例】解方程：2302x x【例】解方程：11322x x x【例】解方程：31144x x【例】解方程：2216124x x x【例】若方程233x k x x会产生增根，试求k 的值。

【例】设23111x ABx x，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？【例】A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A 、9448448xxB 、9448448xxC 、9448xD 、9496496xx【例】A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度化简求值一、着眼全局，整体代入【例】已知22006ab ，求bab ab a421212322的值.【例】已知311yx，求yxyxy xy x 2232的值.二、巧妙变形，构造代入【例】已知2520010xx ，求21)1()2(23xx x 的值.【例】已知432z y x ，求222zyxzx yz xy 的值。

三、打破常规，倒数代入【例】已知41xx，求1242x xx 的值.练习：若2132x xx ,求分式1242x xx 的值.四、常规化简【例】先化简，再求值：211(1)(2)11xx x，其中6x.【例】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．分式方程的应用找等量关系、检验(一)工程问题(1)工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量/工作时间，工作量=工作量/工作效率(2)完成某项任务的各工作量的和=总工作量(二)营销问题(1)商品利润=商品售价一商品成本；(2)商品利润率=商品利润/商品成本价；(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量；(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)×销售量．(三)行程问题(1)路程=速度×时间，速度=路程/时间，时间=路程/速度；(2)在航行问题中，其中数量关系是：顺水速度=静水速度＋水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；【例】甲、乙两地相距19km ，某人从甲地去乙地，先步行7km ，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。

【例】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期三天，现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？.【例】翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？真题重现1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312xx b a y x m x ，分式有。

2、当x时，分式31xx 有意义；当x时，分式32xx 无意义；当x时，分式24+2xx 的值为零。

3、填空：（1）b a abb a 2)( ；（2）xx xy x )(22 ；（3）21()a a a c ；（4）nmnmm2；（5）()222x yxy xy ；4、把分式22yxy x 中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值；5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3x 时，它的值为2。

6、分式11x 、12x的最简公分母是。

变式训练1、计算：（1）4233m m （2）1122a a （3）2222222x y xxy yxyxy（4）222412()2144x xx xxxx2、解分式方程：（1）224111x x x x（2）512552x x x3、化简求值：1aaa aa 21122，其中2a .4、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？课堂检测1、某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少天？2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度．。