2018-2019学年人教版九年级上数学周周练(241)(有答案)
重庆一中2018-2019学年九年级(上)周练数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）周练数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．D．y＝2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）3．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．若正比例函数＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象的一个交点为A（3，﹣），则另一交点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（3，﹣）D．无法确定7．函数的图象与直线y＝2x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣18．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．9．如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数y＝的图象经过点A、E．若B点的坐标是（﹣3，0），则k的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣910．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x 的反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的所有a的和为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共5小题）11．若y＝（a+2）x是反比例函数，则a＝．12．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．13．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．15．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝．三．解答题（共4小题）16．化简：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2（2）+（﹣x+2）17．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x ＝﹣2时，y＝﹣15．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）相交于A、B两点，已知点A的坐标是（1，a），另有一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点A，交x轴于点C，交y轴于点D，OC＝OA．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BD，求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．19．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，BC⊥x轴于C点，且S△ABC＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC的右侧，过P点作y轴的平行线，交直线AB于点M，交x轴于点N．①若＝，在直线y＝x+2上有一点Q，在x轴上有一点D，使得△DPQ周长最小，请求出Q点坐标以及此时△DPQ的周长；②是否存在这样的P点，使得△BPM为PM为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、属于正比例函数，错误；B、解析式y＝中，必须a≠0，错误；C、是分式，错误；D、属于反比例函数，正确．故选：D．2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【分析】将（3，﹣4）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，k＝3×（﹣4）＝﹣12；符合此条件的只有C：k＝﹣2×6＝﹣12．故选：C．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3＝1×1，解得：k＝2，故选：D．4．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x 的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．6．若正比例函数＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象的一个交点为A（3，﹣），则另一交点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（3，﹣）D．无法确定【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点为A（3，﹣），∴另一个交点的B坐标是（﹣3，），故选：B．7．函数的图象与直线y＝2x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【分析】直线y＝2x经过第一、三象限，则当函数的图象与直线y＝2x没有交点，则图象一定在二、四象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：直线y＝2x经过第一、三象限，则当函数的图象与直线y＝2x没有交点，则图象一定在二、四象限．故1﹣k＜0，解得：k＞1．故选：A．8．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数y＝的图象经过点A、E．若B点的坐标是（﹣3，0），则k的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣9【分析】根据正方形的性质，设出A（﹣3，n），则E（﹣3﹣n，n）代入反比例函数解析式，得出k＝﹣3×n＝（﹣3﹣n）•n，求得n＝3，进而就可求得k的值．【解答】解：∵B点的坐标是（﹣3，0），四边形ABCD是正方形，设A（﹣3，n），∴E（﹣3﹣n，n），∵函数y＝的图象经过点A、E．，则﹣3×n＝（﹣3﹣n）•n，∴n＝3，∴k＝﹣3×3＝﹣9．故选：D．10．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x 的反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的所有a的和为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】首先确定使得关于x的反比例函数y＝经过第二、四象限，且使得关于x 的方程﹣1＝有整数解的a的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二，四象限，∴2a﹣3＜0，∴a＜，∵解方程﹣1＝得到x＝﹣，∴使得关于x的方程﹣1＝有整数解的a的值有﹣1，0，2，∴使得关于x的反比例函数y＝经过第二、四象限，且使得关于x的方程﹣1＝有整数解的a的值有，﹣1，0，∴使得关于x的反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的所有a的和为0﹣1＝﹣1，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若y＝（a+2）x是反比例函数，则a＝0 ．【分析】直接利用反比例函数的定义解方程得出答案．【解答】解：∵y＝（a+2）x是反比例函数，∴a2+2a﹣1＝﹣1且a+2≠0，解得：a＝0．故答案为：0．12．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＞﹣．【分析】直接利用反比例函数的性质得出1+2m＞0，进而求出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．13．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12 ．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x＝2时，y＝＝3，当y＝1时，x＝6，则AD＝3﹣1＝2，AB＝6﹣2＝4，则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12，故答案为：12．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC 于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故答案为：7．15．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝12 ．【分析】分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD＝AB可证△CDH≌△ABO，则CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，由此设C（m+1，n），D （m，n+2），C、D两点在双曲线y＝上，则（m+1）n＝m（n+2），解得n＝2m，设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S＝5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k＝（m+1）n求解．四边形BCDE【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C 点作CH⊥DG，垂足为H，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC＝∠GDE，∴∠HDC＝∠ABO，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n＝m（n+2）＝k，解得n＝2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a＝b，代入②得：mb+b＝2m+2，即b（m+1）＝2（m+1），解得b＝2，则，∴y＝2x+2，E（0，2），BE＝4，∴S△ABE＝×BE×AO＝2，∵S四边形BCDE＝5S△ABE＝5××4×1＝10，∵S四边形BCDE＝S△ABE+S四边形BEDM＝10，即2+4×m＝10，解得m＝2，∴n＝2m＝4，∴k＝（m+1）n＝3×4＝12．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．化简：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2（2）+（﹣x+2）【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2＝a2﹣2ab﹣a2﹣ab﹣b2＝﹣3ab﹣b2；（2）+（﹣x+2）＝+＝+＝＝3﹣x．17．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x ＝﹣2时，y＝﹣15．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．【分析】（1）设y1＝（k≠0），y2＝k'x2（k'≠0），则y＝y1﹣y2＝﹣k'x2，将x，y的对应值代入计算，即可得到y与x的函数关系式；（2）把x＝2代入函数解析式，即可得到y的值．【解答】解：（1）设y1＝（k≠0），y2＝k'x2（k'≠0），则y＝y1﹣y2＝﹣k'x2，∵x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝﹣15，∴解得，∴y＝﹣3x2．（2）当x＝2时，y＝﹣3×4＝﹣9．18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）相交于A、B两点，已知点A的坐标是（1，a），另有一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点A，交x轴于点C，交y轴于点D，OC＝OA．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BD，求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入可求出a的值，进而确定点A的坐标，由反比例函数的对称性，可得点B的坐标，根据OC＝OA．可求出OC的长，进而确定点C的坐标，用待定系数法可求出反比例函数、一次函数关系式，（2）S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝根据坐标，转化为三角形的底和高，再利用三角形的面积公式进行计算即可．（3）根据图象和函数的增减性，直观得出答案即可．【解答】解：（1）把点A的坐标是（1，a）代入正比例函数y＝2x得，a＝2，∴点A的坐标为（1，2）代入反比例函数关系式得，k＝1×2＝2，∴反比例函数的关系式为：y＝，由反比例函数的对称性可得，点B的坐标为（﹣1，﹣2），∵OC＝OA．∴OC＝×＝5．∴点C的坐标为（5，0）把A（1，2）、C（5，0）代入一次函数y＝mx+n（m≠0）得，，解得，m＝﹣0.5，n＝2.5，∴一次函数的关系式为：y＝﹣0.5x+2.5，∴点D坐标为（0，2.5），答：反比例函数的关系式为：y＝，一次函数的关系式为：y＝﹣0.5x+2.5，（2）S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝×2.5×1+×2.5×1＝2.5，答：△ABD的面积为2.5．（3）由题意得，，解得：，，即两个图象的交点坐标为（1，2）（4，0.5）由图象可得，当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数的值大于一次函数的值，答：反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＞4时．19．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，BC⊥x轴于C点，且S△ABC＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC的右侧，过P点作y轴的平行线，交直线AB于点M，交x轴于点N．①若＝，在直线y＝x+2上有一点Q，在x轴上有一点D，使得△DPQ周长最小，请求出Q点坐标以及此时△DPQ的周长；②是否存在这样的P点，使得△BPM为PM为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设点C（a，0），利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．（2）①首先确定P（6，1），如图1，作点P关于x轴的对称点F（6，﹣1），作点P关于直线y＝x+2的对称点E，连接EF交直线AB于Q，交x轴于D，此时，△PDQ的周长最小，设E（b，c），利用一次函数的性质求出点E的坐标即可解决问题．②如图2中，作BH⊥MP于H，设P（m，），则M（m，m+2），利用等腰三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）针对于直线y＝x+2，令y＝0，∴0＝x+2，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），设点C（a，0），∵点B在直线y＝x+2上，∴B（a，a+2），∵S△ABC＝9，∴S△ABC＝（a+4）（a+2）＝9，∴a＝﹣10（舍）或a＝2，∴B（2，3），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）①由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∵BC⊥x，B（2，3），∴C（2，0），∴BC＝3，设点P（m，）（m＞2），∵PM∥y轴，∴N（m，0），M（m，m+2），∴MN＝m+2，∵＝，∴，∴m＝6，∴P（6，1），如图1，作点P关于x轴的对称点F（6，﹣1），作点P关于直线y＝x+2的对称点E，连接EF交直线AB于Q，交x轴于D，此时，△PDQ的周长最小，设E（b，c），∴PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y＝﹣2x+13，由，解得，∴直线PE与直线AB的交点坐标为（，），∴＝，＝，∴b＝，c＝，∴E（，），∴直线EF的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴Q（，），周长的最小值＝PQ+QD+PD＝QE+DQ+DF＝EF＝＝．②如图2中，作BH⊥MP于H，设P（m，），则M（m，m+2），∵BM＝BP，∴HM＝PH，∴m+2﹣＝2×（3﹣），整理得：m2﹣8m+12＝0，解得m＝6或2（舍弃），∴P（6，1）．。
2018-2019学年人教版九年级上周周练(21.1～21.2.2)含答案
周周练(21.1～21.2.2) (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(山西第二次质量评估)一元二次方程(x ＋3)2＝25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋3＝5，则另一个一元一次方程是(D)A ．x －3＝－5B ．x －3＝5C ．x ＋3＝5D ．x ＋3＝－5 3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．－x 2＋3＝0 4．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为(A)A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 3 5．一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为(D)A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．将方程x 2＋8x ＋9＝0配方后，可变形为(B)A ．(x ＋8)2＝7B ．(x ＋4)2＝7C ．(x ＋4)2＝25D ．(x ＋4)2＝－9 7．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是(B)A.37 B ．5 C.38 D ．78．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(D)A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠09．(阳泉市平定县月考)定义一种新运算，a♣b ＝a(a －b)，例如4♣3＝4×(4－3)＝4.若x♣2＝3，则x 的值是(C)A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝3，x 2＝110．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多(A)A ．12步B ．24步C ．36步D ．48步 二、填空题(每小题4分，共20分)11．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝2． 12．已知方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝94．13．(阳泉市平定县期末)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则a 2＋2ab ＋b 2的值为1．14．(山西农业大学附中月考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为x ＝－3．15．两个实数的和为4，积为－7，则这两个实数为三、解答题(共40分)16．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．17.(10分)解下列方程： (1)3(x －3)2－25＝0； 解：整理，得(x －3)2＝253.∴x －3＝±533.∴x 1＝3＋533，x 2＝3－533.(2)x 2－2x ＝2x ＋1.解：原方程可化为x 2－4x －1＝0. ∴a ＝1，b ＝－4，c ＝－1. ∴Δ＝b 2－4ac ＝20.∴x ＝－（－4）±202×1＝2±5.∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.18．(10分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)当k ＝5时，求这个方程的根．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2) ＝k 2－2k ＋1 ＝(k －1)2.∵不论k 取何值，(k －1)2≥0总成立， ∴方程总有两个实数根．(2)当k ＝5时，方程为x 2－8x ＋12＝0. 解这个方程，得 x 1＝2，x 2＝6.∴当k ＝5时，这个方程的根为x 1＝2，x 2＝6.19．(12分)阅读下面的材料：解方程x 4－7x 2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，则x 4＝y 2.∴原方程可化为y 2－7y ＋12＝0. ∵a ＝1，b ＝－7，c ＝12，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×12＝1. ∴y ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－（－7）±12.解得y 1＝3，y 2＝4.当y ＝3时，x 2＝3，x ＝±3. 当y ＝4时，x 2＝4，x ＝±2.∴原方程有四个根为x 1＝3，x 2＝－3，x 3＝2，x 4＝－2.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题． (1)解方程：(x 2＋x)2－5(x 2＋x)＋4＝0；(2)已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－10＝0，试求a 2＋b 2的值． 解：(1)设y ＝x 2＋x ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0. ∵a ＝1，b ＝－5，c ＝4，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×4＝9. ∴y ＝5±92＝5±32. 解得y 1＝1，y 2＝4.当x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52.当x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172.综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52，x 3＝－1＋172，x 4＝－1－172.(2)设x ＝a 2＋b 2，则原方程可化为x 2－3x －10＝0， ∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－10，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－10)＝49. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±492＝3±72.解得x 1＝5，x 2＝－2(舍去)． 故a 2＋b 2＝5.。
2018年秋季-九年级上册 数学试卷(21 24章 圆 )
九年级上册数学 《圆》 周考卷（21）2018-10- 16 星期二班级： 姓名： 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．请回答在答题框内）1．以已知点O 为圆心作圆，可以作( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个2．如右1图，在⊙O 中，弦的条数是( )A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确 第2题 第3题3．如右2图，AB 是⊙O 的直径，BD ＝CD ，∠BOD ＝60°，则∠AOC ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不正确4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ＝BD ，若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32° B ．60° C ．68° D ．64°5．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( ) A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外 D ．都有可能答案6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则点A ，B ，C ，D 四点中在圆内的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如右图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O于点B，若PA ＝6，OP ＝8，则⊙O 的半径是( ) A ．4 B ．2 7 C ．5 D ．108、如右图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B . 如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB ＝( ) A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形10．下列图形中，不是轴对称图形但是中心对称图形的是( )A B C D二、填空题（本题共3个小题，每小题3分，共9分）11、如图，CD ⊥AB 于点E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________. 12、如图，AB 为圆O 的弦，圆O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，且CD=2，则AB 的长是 ________ .13、如图，⊙O 直径AB ＝8， ∠CBD ＝30°，则CD ＝________．三、解答题（本题共5个小题，共51分）14．(15分)如图：在⊙O 中，弦AB ＝42 cm ，OC ⊥AB 于D ，CD ＝2cm ， 求⊙O 的半径A B15.(15分)如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=． （1）当35α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．16．（21分）如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D 是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．。
2018-2019学年人教版九年级上数学周周练(22.1.4～22.2)含答案
周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)A．(－1，－1) B．(0，4)C．(1，－7) D．(2，8)2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A) A．－3＜x＜1 B．x＞1C．x＜－3 D．0＜x＜13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2 D．不能确定4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D)A．b≤1 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位6．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(B)A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A．有最小值5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值68．(太原市二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：y －1 3 5 3根据表格，小明得出三个结论：①ac＜0；②当x＝2时，y＝5；③x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．1提示：①②⑤正确，③④错误二、填空题(每小题4分，共20分)11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y ＝－3(x－2)2．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；(2)阴影部分的面积S＝2；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.图象如图所示．(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．画出二次函数图象如图．(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3.(3)连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F.S四边形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝12OC·DE＋12OB·DF＝12×3×1＋12×3×4＝152.19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C.(1)求点A和点B的坐标；(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标．解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B的左侧．∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．(2)在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3.即C的坐标是(0，3)，OC＝3.∵点B的坐标是(3，0)，∴OB＝3.∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三有形．∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH. 设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．。
第1周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练(含答案)
第一周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练考查范围：21.1~21.2.2 1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.已知方程的一个根是1，则k的值为( )A.6B.5C.3D.23.用配方法解一元二次方程，配方后的方程为( )A. B. C. D.4.若方程有实数解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.无法确定5.用公式法解方程时，正确代入求根公式的是( )A. B.C. D.6.用配方法解方程：，下列配方正确的是( )A. B. C. D.7.一元二次方程，配方后可变形为( )A. B. C. D.8.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. B. C. D.9.关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_________.10.填空11.下列是小明同学用配方法解方程：的过程：解：， (1)， (2)， (3)，则 (4)，最开始出现错误的是第__________步.12.解方程：(1)；(2)；(3).答案以及解析1.答案：A解析:选项A.是一元二次方程;选项B,方程,有两个末知数,故不是一元二次方程;选项C,方程中若,则是一元一次方程,故不是一元二次方程;选项D,方程中中含有分式,故不是一元二次方程;故选A.2.答案：B解析：把代入方程中，得，解得:，故选：B.3.答案：A解析：，，则，即，故选:A.4.答案：B解析：方程有实数解，，.故选B.5.答案：D解析：，，，，.故选D.6.答案：A解析：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得故选：A7.答案：A解析：，，则，即，故选：A.8.答案：C解析：A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；B、将该方程的二次项系数化为1，得，此方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项符合题意；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；故选：C.9.答案：且解析：依题意，且，解得：且，故答案为：且.10.答案：，解析：设，可得由此可得，解之得，.故答案为，.11.答案：2解析：，…第1步，，…第2步，，……第3步，，则……第4步，，所以原解答过程从第2步开始出现错误，故答案为：2.12.答案：(1)，(2)，(3)，解析：(1)，，，所以，.(2)，，，，，.(3)，，，，，，，.。
人教版九年级数学上册周周练(24.2).docx
初中数学试卷桑水出品周周练(24.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆()A．有两个公共点B．有一个公共点C．没有公共点D．公共点个数不定2．下列说法中，正确的是()A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形有且只有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形3．直线和圆没有公共点，则直线和圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．(厦门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是()A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点5．(吉林中考)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC 的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°6．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是()A．70°B．50°C．40°D．20°7．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝115°，则∠A的度数为()A．40°B．50°C．60°D．65°8．(遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为()A.3＋12B.3－32C.3＋13D.3－33二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AB ＝AC ，则∠C 的度数是________．10．正方形ABCD 边长为1，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在________． 11．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.当OM ＝________cm 时，⊙M 与OA 相切．12．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片建立直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．13．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．14．如图，⊙O是以坐标轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴正半轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则OP的取值范围是__________．三、解答题(共52分)15．(12分)如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.(1)请画出△ABC的内切圆，圆心为O；(2)请计算出⊙O的半径．16．(12分)(襄阳中考改编)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求证：∠PCB＝∠PAC；17．(14分)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝43，∠ABC＝30°，以AB为直径作⊙O交BC于点D.(1)试判断点D是线段BC的什么点，请你通过计算说明；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．18．(14分)(常德中考)如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．参考答案1．C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.45° 10.圆上 11.4 12.(2，0) 13.(5，4) 14.0＜OP ≤2 15.(1)如图，⊙O 即是△ABC 的内切圆． (2)设△ABC 内切圆的半径为r ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴CB ＝62＋82＝10.∴S △ABC ＝12AC ·BA ＝12×8×6＝24，AB ＋AC ＋BC ＝24.∵S △ABC ＝12(AB ＋AC ＋BC)r ，∴r ＝2S △ABC ÷(AB ＋AC ＋BC)＝2×24÷24＝2. 16.证明：(1)连接OC. ∵PE 与⊙O 相切， ∴OC ⊥PE.∴∠OCP ＝90°. ∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°＝∠OCP. ∴OC ∥AE.∴∠CAD ＝∠OCA. ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC. ∴∠CAD ＝∠OAC. ∴AC 平分∠BAD.(2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC.∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°， ∴∠PCB ＝∠PAC.17.(1)点D 是线段BC 中点，其理由是：连接AD. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠B ＝30°，AB ＝4， ∴AD ＝12AB ＝2.∵BD ＝AB 2－AD 2， ∴BD ＝2 3. ∵BC ＝43， ∴BC ＝2BD.∴D 是线段BC 中点．(2)直线DE 是⊙O 的切线．理由：连接OD. ∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点， ∴OD ∥AC. ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD. ∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线． 18.(1)证明：连接OD. ∵OD ＝OA ，EA ＝ED ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∠ADE ＝∠DAE.∴∠ADE ＋∠ODA ＝∠DAE ＋∠OAD ，即∠ODE ＝∠OAE. ∵AB ⊥AC ， ∴∠OAE ＝90°. ∴∠ODE ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线．(2) ∵OA ＝3，AE ＝4， ∴OE ＝5.又∵AB 是直径， ∴AD ⊥BC.∴∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∠DAE ＋∠C ＝90°. 又∵∠ADE ＝∠DAE ， ∴∠EDC ＝∠C. ∴DE ＝EC. ∵DE ＝AE ，∴E 是AC 的中点． ∴OE ∥BC 且OE ＝12BC.∴BC ＝10.。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册周周练(2214～222)及答案-精编试题
周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)A．(－1，－1) B．(0，4)C．(1，－7) D．(2，8)2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A)A．－3＜x＜1 B．x＞1C．x＜－3 D．0＜x＜13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2 B．y1＝y2C．y1＞y2 D．不能确定4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D) A．b≤1 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 6．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A ．有最小值5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68．(太原市二模)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下表：根据表格，③x＝3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．1提示：①②⑤正确，③④错误二、填空题(每小题4分，共20分)11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y＝－3(x－2)2．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；(2)阴影部分的面积S＝2；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.图象如图所示．(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．画出二次函数图象如图．(2)∵y＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y ＝x 2－2x －3. (3)连接OD ，作DE⊥y 轴于点E ，作DF⊥x 轴于点F.S 四边形OCDB ＝S △OCD ＋S △ODB ＝12OC·DE＋12OB·DF＝12×3×1＋12×3×4＝152.19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于点A 和点B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴的交点为C. (1)求点A 和点B 的坐标；(2)若点N 为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N 的坐标． 解：(1)当y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0. 解得x 1＝－1，x 2＝3. ∵点A 在点B 的左侧．∴点A 、B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)． (2)在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令x ＝0，则y ＝3. 即C 的坐标是(0，3)，OC ＝3. ∵点B 的坐标是(3，0)， ∴OB＝3.∴OC＝OB ，则△OBC 是等腰直角三有形． ∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH.设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．。
九年级数学(全一册)周周练
1第一周测评试题【上册第1.1—1.2节，重点考查内容：有关三角形的性质、判定及其证明，满分100分】 班级_______姓名_________学号________ 一、选择题（每题3分，共24分）1、等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2、以下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ． 2、3、7B ．5、4、8C ．5、2、1D ．2、3、53、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对 4、如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AD = BD B ．BD = CD C ．∠1 =∠2 D ．∠B =∠C5、等边三角形的两条中线所成锐角的度数是（ ） A 、30° B 、50° C 、60° D 、45°6、下列说法中，正确的是（ ） A 、每个命题都有逆命题； B 、每个定理都有逆定理 C 、真命题的逆命题不是真命题； D 、真命题的逆命题也是真命题；7、如图，坐标平面内一点A （2，-1），O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以 点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10二、填空题（每题3分，共24分）9、”全等三角形的三边对应相等”的逆命题是：__________________________________ 10、直角三角形中，30°所对的直角边为1cm ，则三角形的周长为________cm.11、△ABC 中，若∠A =80o ， ∠B =50o ，AC =5，则AB =12、如图，BD 是ABC △的角平分线，3672ABD C ∠=∠=°，°，则图中的等腰三角形有_______个. 13、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是________cm 14、如图，P 是等边△ABC 内的 一点，若将△P AB 绕点A 逆时针 旋转到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数 为________．15、如图，∠C=∠BED=90º， 且CD=DE ，AD=BD ， 则∠B=_________度16、如图，小明从A 地沿北偏东30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．ADCB2三、解答题（共28分） 17、（6分）如图所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.18、（6分）．等腰△ABC 中,8AB AC ==, AD 是∠BAC 的平分线,交BC 于D ，若∠BAC =120°,求BD 的长度。
九年级上数学周周练(2.1～2.4)含答案
周周练(2.1～2.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．x ＝2y －3B ．2(x ＋1)＝3C ．x 2＋3x －1＝x 2＋1D ．x 2＝92．x 2－6x ＝1左边配成一个完全平方式得( )A ．(x －3)2＝10B ．(x －3)2＝9C ．(x －6)2＝8D ．(x －6)2＝103．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．－1，3，1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．1，－3，14．关于x 的方程3x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，则m 的值为( )A ．5B ．－5C ．1D ．－15．方程x 2＝0与3x 2＝3x 的解为( )A ．都是x ＝0B ．有一个相同，且这个相同的解为x ＝0C ．都不相同D ．以上答案都不对6．方程(x －1)(x ＋3)＝5的根为( )A ．x 1＝－1，x 2＝－3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝4D ．x 1＝2，x 2＝－47．已知x ＝1是方程x 2－ax ＋1＝0的根，化简a 2－2a ＋1－9－6a ＋a 2得( )A ．1B ．0C ．－1D ．28．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是( )A ．－1B ．4C ．－1或4D ．1或－4二、填空题(每小题4分，共16分)9．(厦门中考)方程x 2＋x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝________.10．(新余模拟)分式x 2－2x －3x ＋1值为0，则x ＝________. 11．(新疆中考)已知k ＞0，且关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于________．12．若xy ≠0，且x 2－2xy －8y 2＝0，则x y ＝________.三、解答题(共52分)13．(20分)用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋3)2＝8；(2)2x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－5x －6＝0；(4)x 2－22x ＝－18.14．(7分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．15．(7分)已知△ABC 的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x 2－2x)－5(x －2)＝0的根，求△ABC 的周长．16．(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．(10分)(咸宁中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)证明：不论m 为何值，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.3 11.3 12.－2或413.(1)(x ＋3)2＝4，x ＋3＝±2.∴x 1＝－5，x 2＝－1.(2)2x 2－4x ＝－1，x 2－2x ＝－12.x 2－2x ＋1＝－12＋1. (x －1)2＝12.x －1＝±22. ∴x 1＝1＋22，x 2＝1－22.(3)(x ＋1)(x －6)＝0，x ＋1＝0，或x －6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝6.(4)原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0，a ＝8，b ＝－42，c ＝1，b 2－4a c ＝0，x ＝42±016， ∴x 1＝x 2＝24.14.原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ）. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.∴原式＝13（m 2＋3m ）＝13. 15.原方程可化为x(x －2)－5(x －2)＝0， ∴(x －5)(x －2)＝0.∴x 1＝5，x 2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x 的取值范围是1<x<5.∴x ＝2.∴△ABC 的周长为2＋3＋2＝7.16.设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得1＋x ＋(1＋x)x ＝81.解得x 1＝8，x 2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．17.(1)证明：∵a ＝m ，b ＝－(m ＋2)，c ＝2，∴Δ＝b 2－4ac ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2＋4m ＋4－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0.∴方程总有两个实数根．(2)方法1(公式法)：∵x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝m ＋2±（m －2）22m ＝m ＋2±（m －2）2m ，∴x1＝m＋2＋m－22m＝1，x2＝m＋2－m＋22m＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.方法2(因式分解法)：∵mx2－(m＋2)x＋2＝0，∴(x－1)(mx－2)＝0.∴x－1＝0或mx－2＝0.∴x1＝1，x2＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.。
2018年秋季-九年级上册 数学试卷(21 24章 圆 )
九年级上册数学 《圆》 周考卷（21）2018-10- 16 星期二班级： 姓名： 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．请回答在答题框内）1．以已知点O 为圆心作圆，可以作( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个2．如右1图，在⊙O 中，弦的条数是( )A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确 第2题 第3题3．如右2图，AB 是⊙O 的直径，BD ＝CD ，∠BOD ＝60°，则∠AOC ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不正确4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ＝BD ，若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32° B ．60° C ．68° D ．64°5．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( ) A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外 D ．都有可能答案6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则点A ，B ，C ，D 四点中在圆内的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如右图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O于点B，若PA ＝6，OP ＝8，则⊙O 的半径是( ) A ．4 B ．2 7 C ．5 D ．108、如右图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B . 如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB ＝( ) A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形10．下列图形中，不是轴对称图形但是中心对称图形的是( )A B C D二、填空题（本题共3个小题，每小题3分，共9分）11、如图，CD ⊥AB 于点E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________. 12、如图，AB 为圆O 的弦，圆O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，且CD=2，则AB 的长是 ________ .13、如图，⊙O 直径AB ＝8， ∠CBD ＝30°，则CD ＝________．三、解答题（本题共5个小题，共51分）14．(15分)如图：在⊙O 中，弦AB ＝42 cm ，OC ⊥AB 于D ，CD ＝2cm ， 求⊙O 的半径A B15.(15分)如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=． （1）当35α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．16．（21分）如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D 是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．。
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周周练(24.1)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B)
A ．平分弦的直径垂直于弦
B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C ．相等的圆心角所对的弧相等
D ．相等的弦所对的圆心角相等
2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠ADC ＝20°，则∠AOB 的度数是(A)
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．以上均不正确
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC ＝70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为(D)
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵
，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C)
A ．92°
B ．108°
C ．112°
D ．124°
6．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D)
A ．42°
B ．138°
C ．69°
D ．42°或138°
7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C)
A ．45°
B ．32.5°
C ．22.5°
D ．20°
8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD ⊥AB 于点N ，P 是AC ︵
上一点，则∠BPD 的度数是(A)
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．15°
9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B)
A ．12.5°
B ．15°
C ．20°
D ．22.5°
10．(山西期末)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB ＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，圆心O 到AB 的距离OC ＝2，则⊙O 的半径长为13．
12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直弦CD 于点E ，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB
相等的角是∠DAB 或∠BCD 或∠BAC(写出一个即可)．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点．若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为4．
14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD ＝100°，则∠DCE 的度数为50°．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD ＝16厘米，则球的半径为10厘米．
三、解答题(共40分)
16．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD.求证：OC ∥BD.
证明：∵AC ＝CD ， ∴AC ︵＝DC ︵. ∴∠ABC ＝∠DBC. ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC. ∴∠OCB ＝∠DBC. ∴OC ∥BD.
17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．
解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD. ∴DM ＝1
2
DE.
∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm.
在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ， ∴OM ＝OD 2－DM 2＝52－42＝3(cm)． ∴直尺的宽度为3 cm.
18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC 中，AB 是⊙O 的直径，BE ＝CE. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．
解：(1)不同类型的正确结论为：BE ＝1
2BC ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，BD ＝CD ，OD ⊥BC ，△BOD
是等腰三角形，△BDE ≌△CDE ，OB 2＝OE 2＋BE 2等等． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB.
∵BE ＝CE ，∴OD ⊥BC ，OE 为△ABC 的中位线． ∴OE ＝12AC ＝1
2
×6＝3.
在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵OD ＝OB ＝5.
∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.
19．(12分)如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，在劣弧AB ︵
上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： (1)四边形EBFD 是矩形；
(2)DG＝BE.
证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°.
∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°.∴∠EDF＝90°. ∴四边形EBFD是矩形．
(2)连接AC.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°.
∴∠AFD＝∠ACD＝45°.
又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°.
∴DG＝DF.
又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，
∴DG＝BE.。