5.2.1反比例函数学案

5.2.1反比例函数

学习目标：

1. 自主学习学案的新知探究，类比一次函数正比例函数定义总结出反比例函数的定义.

2. 通过例题的学习，类比一次函数中待定系数法求解析式，能用待定系数法正确求出反比

例函数解析式.

3.通过小组合作互助，经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实

际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用.

学习重点：理解和领悟反比例函数的概念.

学习难点：待定系数法求较复杂的函数关系式

学习过程：

一、前置检测

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，

y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .

2.一次函数的解析式是 ；当 时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫 法.

二、新知探究

反比例函数的定义

自学学案上的下列问题中，写出变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v

（单位:km/h ）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104

平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

（1） （2） （3）

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

3、三个函数表达式：v t 1463=、x

y 1000=、S ＝n 41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义

讨论：

1、反比例函数x

k y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

注意：在反比例函数的表达式中，x,y,k 均不为0

自学课本例1，总结：

三、典例解析

例1下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？

⑴x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ⑹x

y 32-=；⑺x y -=

跟踪练习：

1、关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理

2、 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）

A 、58+=x y

B 、73+=x y

C 、5=xy

D 、22x

y = 3、 （1）已知函数7-=m x

y 是正比例函数,则 m = （2)已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =

（3）已知函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数，则m= 例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y

⑴写出y 与x 的函数关系式。

⑵求当4=x 时，y 的值

跟踪练习：

1、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求y=2时x 的值。

2、若y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则

（1）求y 与x 之间的函数关系式。

（2）求当x=5时，y 的值

四、拓展提升

已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值

五、中考链接 （泰安）如图,一次函数y=k 1x+b 的图象经过A(0,−2),B(1,0)

两点,与反比例函数x

k y 2=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ?若存在，求出点P

的坐标；若不存在，说明理由。

六、达标检测

1、下列函数中,是反比例函数的是( )

A.x y 3=

B.x y 31=

C.x

y 31= D.13+=x y

2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

x

-2 -1 21- 21 1 3 y 3

2 2 -1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

3、已知函数1322)(+--=m m x m m y

(1)当m 为何值时，此函数是正比例函数?

(2)当m 为何值时，此函数是反比例函数?