机电传动控制第2章运动方程 2

TL Cn
其中：C为常数。
四、恒功率型机械特性
恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大小成正比， C TL 其中：C 为常数 n
即
2.4
机电系统稳定运行的条件
一、机电系统稳定运行的含义 1. 系统应能以一定速度匀速运行； 2. 系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动 等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能 恢复到原来的运行速度。
转距方向
二、运动方程式
电动机的输出转矩 （N.m） 转动惯量 （kg.m2） 角速度 （rad/s） 速度 （r/min）
TM
d 2 dn TL J J dt 60 dt
转矩平衡方 程式 运动方程式
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负载转矩 （N.m）
TM TL Td
动态转矩 （N.m）
三、传动系统的状态
1. 稳态（TM TL时） : d
本 章 小结
作业：2.3，2.4
举例
当重物下降时，TM的作用方向与n的方
向相反，故TM的符号与n的符号相反，n 为负， TM为正；而TL的作用方向与n的 方向相同，故TL的符号与n的符号相反， 为正。TM、 TL、n的方向如图（b）所示 .
2 dn TM T L J 60 dt 2 dn T L TM J 60 dt
一、恒转矩型机械特性
恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 分别如图所示：
1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：
转矩大小恒定不变； 恒与n反向。
2．位能转矩 , 其特点为：
转矩大小恒定不变；
方向不变
二、离心式通风型机械特性
TL Cn
2
其中：C为常数。
三、直线型机械特性
负载转矩
150 1 1 1 =TL = 85 ＝6.15(N· m) TL 2450 0.91 0.93 j
2.10 在题2.10图中，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性， 试判定那些是系统的稳定平衡点？那些不是？
1.掌握机电传动系统的运动方程式。 2.掌握多轴传动系统中转矩折算的基 本原则和方法。 3.了解几种典型生产机械的负载特性 ； 4.了解机电传动系统稳定运行的条件 以及学会分析实际系统的稳定性。
负载侧功率
减速机构的输出功率 TLL C 减速机构的输入功率 TeqM
传动效率
Teq
c M
TL L

j
C
TL
M j L
折算到电机 侧等效转矩
传动机构的总传动比
2.对直线运动（上升）：
TL
9.55F N vm / s c nr / min 9.55 c F N vm / s nr / min
j1
J Z J M
JL j L2
简化算法
一般 1.1 ~ 1.25
四、转动惯量的折算---直线运动
J M 1 m v
2 M
2 2
J1 J L v JZ JM 2 2 m 2 j1 jL M
2． 3
生产机械的机械特性
在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械 的机械特性。
Td J dt
0
，ω为常数，传动系统以恒速运动。
2. 动态（TM TL时）：
TM TL时：
TM
d 传动系统加速运动。 Td J 0 dt d TL时： 传动系统减速运动。 Td J 0, dt TM TL 时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。
四、 TM、TL 、n参考方向
3.对直线运动（下降）： TL
三、转动惯量的折算---旋转运动
JZ JM
J1 J L 2 2 j1 jL
J M 、J1、J L 分别为电动机轴、中间 传动轴、生产机械运动 轴上的转动惯量；
M 电动机轴与中间传动轴 之间的速度比； 1 jL M 电动机轴与生产机械运 动轴之间的速度比； L M 、1、 L 分别为电动机轴、中间 传动轴、生产机械运动 轴的旋转角速度；
第二章：机电传动的动力学基础
学习要点：
机电传动系统的运动方程式； 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和
方法； 了解几种典型生产机械的负载特性； 了解机电传动系统稳定运行的条件以及 学会分析实际系统的稳定性；
2.1
机电传动系统的动力学基础
一、单轴拖动系统的组成
电动机
电动机的驱动对象
联轴器 系统结构图
以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 1. TM的符号与性质 当TM的方向与n同向时，符号与n相同；TM为 拖动转矩 当TM的方向与n反向时，符号与n相反；TM为 制动转矩 2. TL的符号与性质 当TL的方向与n同向时，符号与n相反；TL为 拖动转矩 当TL的方向与n反向时，符号与n相同；TL为 制动转矩
分析举例1
异步电动机 的机械特性
交点a
生产机械 的机械特 性
分析举例 2 ，曲线 1 为异步电动机的机械特性，曲线 2 为异步电
动机拖动的生产机械的机械特性。
异步电动机 的机械特性
生产机械的 机械特性
n
TL
TL’
2.3 试列出以下几种情况下(见题图2.3)系统的运动方程式，并针 对各系统说明： 1） TM、TL的性质和符号并代入运动方程 2） 运动状态是加速、减速还是匀速？
2.6 如图2.3(a)所示，电动机轴上的转动惯量TM=2.5kg· m2，转速 nM＝900r／min；中间传动轴的转动惯量J1=2kg· m2，转速n1＝300r／ min；生产机械轴的转动惯量JL＝16kg· m2，转速nL=60r／min。试求 折算到电动机轴上的等效转动惯量。
例1、


例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物上升时速度n的符号为正，下降时n的符号为负。
举例
当重物上升时，TM的作用方向与n的方
向相同，故TM的符号与n的符号相同， 同为正；而TL的作用方向与n的方向相反 ，故TL的符号与n的符号相反，同为正。 TM、 TL、n的方向如图（a）所示
2 dn TM T L J 60 dt
2.2、转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
一、多轴拖动系统的组成
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴 拖动系统等效折算为单轴系统。折算的原则是：静态时，折 算前后系统总的传输功率不变。
二、负载转矩的折算 ---按功率守恒的原则
1.对旋转运动：
PM M Teq
电机输出功率
PL L TL
二、机电系统稳定运行的条件 1. 必要条件
电动机的输出转矩T和负载转矩TL大小相等，方向相反。
n=f(T)和n=f(TL)必须有交点，交点被称为平衡点。
2. 充分条件
系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：
当干扰使速度上升时，有 TM<TL ；
当干扰使速度下降时，有TM>TL 。这是稳定运行的充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。
电动机
Jm
ωm
ω1
JΩ
JL J1 j1η1 j2η2 ωL
（b）
负载TL
电动机
等效负载
T Ĺ

解:系统总转动惯量 1 GD 1
＝
2 GD12 n1 2 GDL n J =Jm+ J1 2 + JL 2 = + ( L )2 ( ) + j1 4g n 4g 4g n j
2
m
14.9 18.8 810 2 120 150 2 + m) ( ) + ( ) ＝0.433(N· 4 9.81 4 9.81 2450 4 9.81 2450

图示的电机拖动系统中，已知飞轮矩GDm2=14.7N· m2， GD12=18. 8 N· m 2，GDL2=120 N· m 2，拖动效率η1=0.91 ，η2=0.93，负载转矩TL=85 N· m，转速n=2450r/min， n1=810r/min，nL=150r/min，忽略电动机空载转矩，求： 折算到电动机轴上的系统总惯量J； 折算到电动机轴上的负载转矩 。