人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总1
新人教七年级(上)重点知识+重点题型+易错题汇总
第一章 有理数一、方法比较方法1：有理数比较大小的方法①利用数的性质：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小，注意要先将数进行化简（有理数大小的比较）在4,0,1,3--这四个数中，最大的数是（ ）A ．-4B ．0C ．-1D ．3②借助数轴：适用于确定两点之间的整数个数；字母及其相反数之间的大小比较若0,0,||||m n n m ><>，用“<”号连接m 、n 、||n 、m -，请结合数轴解答。
③取特殊值法：适用于限定条件的字母比较大小（有理数大小的比较）下列说法不正确的是（ ）A ．若0a b >>，则||||a b >B ．若||||a b ->-，则||||a b >C ．若a 为有理数，则||0a >D ．若a 为有理数，则||0a ≥方法2：利用绝对值及偶次幂的非负性解题若2||0a b +=，则0,0a b ==（绝对值）已知|1||2||3|0a b c -+-+-=，求式子2a b c ++的值。
方法3：有理数运算时的四种意识①运算顺序意识：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的 ②转化意识：加减法统一成加法，乘除法统一成乘法③符号意识：符号“-”可以表示减号如1-2，也可以表示负号如-1+（-2），还可以表示相反数如-（+3），要养成先定符号，再计算的良好习惯④简算意识：观察式子特点，注意运用运算律有理数的运算（1）(15)(4)(9)-+---（2）121()|12|234-+-⨯-（3）1(0.1)(300)3-÷⨯-（4）3232014112()9()(1)23-÷-+⨯---（5）351(1)24 3.423 6.583468--⨯-⨯-⨯（6）22319345|1|[()2]1543-⨯-+⨯--方法4：有理数加减简便运算的技巧①相加得整数的数相结合；②同分母的分数相结合；③互为相反数的数相结合；④符号相同的相结合；⑤整数与整数相结合，小数与小数相结合（有理数的加减法及其简便运算）计算下列各题（能简算的要简算）。
2023年人教版七年级上有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：不小于零旳数；（2）负数：不不小于零旳数（在正数前面加上负号“—”旳数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数旳分界点；②对于正数和负数，不能简朴理解为带“+”号旳数是正数，带“—”号旳数是负数；③字母a可以表达任意数，当a表达正数时，-a是负数；当a表达负数时，-a是正数；当a表达0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
因此省略“+”旳正数旳符号是正号。
2.有理数旳概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数旳形式，这样旳数称为有理数。
理解：只有能化成分数旳数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数旳分类⑴按有理数旳定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度旳直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸旳直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上旳单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴旳原点旳选定，正方向旳取向，单位长度大小确实定都是根据实际需要规定旳。
5.数轴上旳点与有理数旳关系⑴所有旳有理数都可以用数轴上旳点来表达，正有理数可用原点右侧旳点表达，负有理数可用原点左侧旳点表达，0用原点表达。
⑵所有旳有理数都可以用数轴上旳点表达出来，但数轴上旳点不都表达有理数，也就是说，有理数与数轴上旳点不是一一对应关系。
人教版初一上册数学易错点和难点总结
高中数学作为初中数学的延伸，承上启下，在学习过程中往往会遇到一些易错点和困难点。
在人教版初一上册的数学教材中，也有一些常见的易错点和难点，下面将针对这些内容进行总结和回顾，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、整数在初一上册的数学教材中，整数是一个重要的内容。
易错点主要集中在整数的加减法、乘除法以及应用题中。
在加减法中，学生往往容易出现负数的运算错误，尤其是对负数的理解和运用不够熟练。
在乘除法中，学生常常出现忽略符号、计算错误的情况。
在应用题中，对于正负数的理解和运用也是一个困难点。
二、分数分数是初中数学中的一个基础知识点，但在实际运用中常常出现错误。
易错点主要包括分数的加减乘除、分数的化简和扩展、分数在应用题中的运用等。
学生往往在运算中出现符号忽略、计算错误，对于分数的化简和扩展也缺乏深入的理解。
三、代数方程在初一上册的数学教材中，代数方程也是一个难点内容。
易错点主要包括一元一次方程的解法、方程的应用题以及方程与图形的联系等。
学生往往对于方程的解法和应用题中的参数化不够熟练，对于方程与图形的联系也缺乏深入的理解。
四、几何几何是初中数学中的一个重要内容，但在初一上册的教材中，也存在一些易错点和难点。
主要包括角的性质、相似三角形、平行线和相交线等内容。
学生往往在运用角的性质和相似三角形的知识时出现错误，对于平行线和相交线的性质也理解不够深入。
初一上册数学教材中存在着一些易错点和难点，但只要学生能够认真总结和回顾这些知识，勤加练习，相信一定能够克服这些困难，更好地掌握数学知识。
希望同学们能够在学习中坚持不懈，勇敢面对困难，不断提高自己的数学水平。
高中数学作为初中数学的延伸，承上启下，是学生学习数学的关键阶段之一。
在学习高中数学的过程中，学生往往会遇到更加复杂的数学内容和问题，因此对初中数学知识的掌握和理解尤为重要。
在人教版初一上册的数学教材中，整数、分数、代数方程和几何是一些常见的易错点和难点。
一、整数在高中数学中，整数的运算不仅仅局限于加减乘除，还涉及到整数的乘方、开方、整数的分数指数和分数根等。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)
人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
人教版七年级数学上册知识点复习及试题全册
人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数；a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 知识点+易错题
七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。
.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学上册易错题集及解析第一章有理数
人教版七年级数学上册易错题集及解析第一章有理数七年级数学（上）第一章有理数一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=ba ； 5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数→→ a+b=0；a 、b 互为倒数→→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
【错题笔记】初一数学第一章知识点重难点易错题汇总，绝对实用！
【错题笔记】初⼀数学第⼀章知识点重难点易错题汇总，绝对实⽤！初⼀上册重要知识点（⼈教版）第⼀章有理数1.1 正数与负数①正数：⼤于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前⾯也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前⾯加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯⼀的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；⾼低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正⽅向、单位长度；（3）原点：在直线上任取⼀个点表⽰数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰出来，但数轴上的点，不全表⽰有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从⼏何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、⼀个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去⼀个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何⼀个不等于0的数，都得0。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)
人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！七年级数学（上）易错题及解析（1）（认真分析，找出易错原因）1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？考点：有理数的混合运算；正数和负数．专题：应用题；经济问题．分析：根据上表和题意可列表解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．2、每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋大米的总重量是多少千克？考点：正数和负数；有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可．解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克；（2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15；。
人教版初中数学七年级上册高频易错点
一、数轴及其应用1.1 数轴上的数与实数数轴是以零点为原点、正数为正方向、负数为负方向的一条直线，用来表示实数。
1.2 实数的比较与运算实数在数轴上的比较和运算是初中数学中的基础知识，常见易错点包括大小比较、绝对值、加减乘除等运算。
1.3 数轴的趋势图数轴的趋势图在初中数学中的应用较为广泛，学生容易混淆正负数的趋势以及趋势的变化规律。
二、代数方程与不等式2.1 一元一次方程代数方程中的一元一次方程是初中数学中的重要内容，包括方程的解法、方程的应用等易错点。
2.2 一元一次不等式不等式在初中数学中的地位与方程并列，学生容易在不等式的符号变化、解集表示等方面出现错误。
2.3 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式的解法相对复杂，学生在绝对值符号转化、不等式求解等方面常出现错误。
三、数学三角形与相似3.1 三角形的性质与判定三角形的性质与判定是初中数学中的重点知识，学生在理解与运用三角形各种性质时常出现混淆。
3.2 直角三角形的性质与判定直角三角形是数学三角形中的特殊情况，学生在理解直角三角形的性质和判定时易错点较多。
3.3 相似三角形相似三角形在初中数学中有着重要作用，学生在判定相似三角形和利用相似三角形解决问题时常出现错误。
四、平面图形的性质与计算4.1 点、线、角的基本概念平面图形的基本要素是点、线和角，学生在理解这些基本概念时常出现混淆。
4.2 四边形的性质与计算四边形是初中数学中的重点内容，学生在理解四边形的性质和计算四边形的面积等方面容易出现错误。
4.3 圆的性质与计算圆是平面图形中的特殊情况，学生在理解圆的性质、计算圆的面积和周长等方面常出现误解。
五、统计图及其分析5.1 直方图直方图是统计学中的常见图表，学生在读懂直方图、分析直方图时容易出现偏差。
5.2 条形图条形图也是统计学中的重要图表，学生在比较和分析条形图时常出现理解上的错误。
5.3 线形图线形图在初中数学中的应用较为广泛，学生在分析线形图的趋势和变化规律时易出现偏差。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 常见错误整理
人教版七年级数学上册第一章有理数常
见错误整理
本文档旨在整理人教版七年级数学上册第一章有理数中常见的错误，以便同学们能够更好地理解有理数的概念和运算规则，避免犯同样的错误。
错误类型一：正负数的概念混淆
有理数是正数、负数和零的统称。
同学们在研究有理数时，可能会将正数、负数的概念混淆，例如把负数当成正数或忘记考虑正负号的问题。
为了避免这类错误，同学们可以通过练题或数学游戏来加深对正负数概念的理解。
错误类型二：加减乘除运算错误
有理数的加减乘除运算是常见的知识点，但同学们在运算时容易出现错误。
例如在加减时，没有注意正负号的运用；在乘除时，没有理解两个有理数的正负性质。
为了解决这类错误，同学们应该多进行题训练，加强对运算规则的理解和掌握。
错误类型三：计算过程中粗心错误
有时同学们在计算有理数的过程中会出现粗心错误，如错写数字、运算符号或计算过程中出现漏算、错算等。
为了避免这类错误，同学们可以在做题时做好笔记和步骤标记，注意每一步的计算过程，提高计算的准确性。
错误类型四：未能理解有理数的实际应用
有理数在现实生活中有着广泛的应用，例如温度变化、高低海拔、银行账户的存取等。
但同学们可能未能理解有理数在实际应用
中的意义和作用，从而在解决实际问题时出现错误。
为了加深对有
理数实际应用的理解，同学们可以通过实例分析和相关题练来提高
应用能力。
本文档整理了人教版七年级数学上册第一章有理数中常见的错误，同学们可以通过注意上述错误类型，加强练习和复习，提高对
有理数概念和运算规则的理解和应用能力。
希望同学们能够在学习
有理数中取得好成绩！。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 易错题整理
易错题一、选择题1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A. 0=+b a B.1-=baC. 2a ab -=D. b a = 3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=0 4. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D. )(33a a --= 5. －52表示（ ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数 6. －42+ (－4) 2的值是（ ）A. –16B. 0C. –32D. 32 7. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ） A. 8 B. 2 C. －8或－2 D. 8或28.已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．0 ABGF E D C BA 9. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ． 10. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ． 11. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．12．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 ．13. 如果x 2=9，那么x 3= ． 14. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．15. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ．16. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b)10 －(cd) 10 ＝ ． 17. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为 ．18.（1）；（2）．（3））（）（6131211-++-+ （4）43-27+（-61）-（-32）-1(5))49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-19．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．．20.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：a b b c c a-+---．21．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 822.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（）A. 22011B. 22011-1C.22010 D．以上答案不对23. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形。
人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析
人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析1.下表是某年 1 月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温﹣5.6°C2.3°C﹣16.8°C17.6°C﹣11.2°CA.北京B.沈阳C.广州D.太原【考点】有理数大小比较.【解答】﹣16.8＜﹣11.2＜﹣5.6＜2.3＜17.6，∴在这些城市中，平均气温最低的城市是沈阳，故选：B.2.据报告，70 周年国庆正式受阅人数约 12000 人，这个数据用科学记数表示（）A.12×104 人B.1.2×104 人C.1.2×103 人D.12×103 人【考点】科学记数法-表示较大的数.【解答】12000 用科学记数法表示为 1.2×104.故选：B.3.下列各式中，大小关系正确的是（）A.0.3＜﹣B.﹣＞﹣C.﹣＞﹣D.﹣（﹣）＝﹣【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较.【解答】A. ，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.∵，∴，故本选项不合题意；D. ，故本选项不合题意. 故选：B.4.已知 a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A.b＜﹣a＜a＜﹣bB.﹣a＜b＜a＜﹣bC.﹣a＜b＜﹣b＜aD.b ＜ a＜﹣b＜a【考点】绝对值；有理数大小比较.【解答】∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣a＜b，∴b＜﹣a＜a＜﹣b. 故选：A.5.若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则 a﹣b 的值为（）A.24B.14C.24 或 14D.以上都不对【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法.【解答】∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19.又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当 a＝5，b＝﹣19 时，a﹣b＝5+19＝24，当 a＝﹣5，b＝﹣19 时，a﹣b＝14.综上所述：a﹣b 的值为 24 或 14.故选：C.6.有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③；④﹣n﹣m＞0.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法.【解答】由数轴知，n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，n﹣m＜0，，﹣n﹣m＞0，∴正确的有：①③④共 3 个. 故选：C.7.﹣的倒数是（）A.﹣B.C.﹣D.【考点】倒数.【解答】﹣的倒数是﹣，故选：A.8.已知 a，b，c 为有理数，且 a+b﹣c＝0，abc＜0，则的值为（）A.﹣1B.1C.1 或﹣1D.﹣3【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法.【解答】∵a+b﹣c＝0，∴c﹣b＝a，c﹣a＝b，a+b＝c，∵abc＜0，分两种情况：①a、b、c 三个数都是负数，则原式＝+﹣＝﹣1﹣1+1＝﹣1，②a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数，即 c 是正数，原式＝+﹣＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故选：A.9.下列几种说法中，正确的是（）A.有理数的绝对值一定比 0 大B.有理数的相反数一定比 0 小C.互为倒数的两个数的积为 1D.两个互为相反的数（0 除外）的商是 0【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘法；有理数的除法.【解答】A.有理数的绝对值不一定比 0 大，也可能等于 0，错误；B.有理数的相反数不一定比 0 小，0 的相反数还是 0，错误；C.互为倒数的两个数的积为 1，正确；D.两个互为相反的数（0 除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C.10.在代数式中，整式的个数是（）A.3B.4C.5D.6【考点】整式.【解答】、3xy、﹣、﹣是整式，故选：B.11.在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+ ，，xyz，，中有（）A.5 个整式B.4 个单项式，3 个多项式C.6 个整式，4 个单项式D.6 个整式，单项式与多项式个数相同【考点】整式.【解答】单项式有：3a，xyz，共 3 个.多项式有x﹣y，a2﹣y+ 共3 个，所以整式有 6 个. 故选：D.12.下列说法错误的是（）A.﹣ x3y 的系数是﹣B.0 是单项式C. xy2 的次数是 2D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1【考点】单项式；多项式.【解答】A.﹣x3y 的系数是﹣，故正确；B.0 是单项式，故正确；C. 的次数为 3，不是 2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1，故正确；故选：C.13.多项式﹣ x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是（）A.x5y2B.﹣x5y2C.D.8【考点】多项式.【解答】多项式﹣x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是﹣x5y2，故选：B.14.去括号正确的是（）A.﹣（a﹣1）＝a+1B.﹣（a﹣1）＝a﹣1C.﹣（a﹣1）＝﹣a+1D.﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【考点】去括号与添括号.【解答】﹣（a﹣1）＝﹣a+1，正确，故选项 C 符合题意；故选：C.15.下列代数式是同类项的是（）A. 与 x2yB.2x2y 与 3xy2C.xy 与﹣xyzD.x+y 与 2x+2y【考点】同类项.【解答】A. 与 x2y，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B.2x2y 与 3xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C.xy 与﹣xyz，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；D.x+y 与 2x+2y 是多项式，不是同类项，故本选项错误. 故选：A.16.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示. 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l.若知道 l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A.①B.②C.③D.④【考点】整式的加减.【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道 l 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D.17.若 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 ax﹣2＝b 的解，则 3b﹣6a+2 的值是（）A.﹣8B.﹣4C.8D.4【考点】一元一次方程的解.【解答】将 x＝2 代入一元一次方程 ax﹣2＝b 得 2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4 即 3b﹣6a+2＝﹣4故选：B.18.小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1 没有乘 3，因而求得的解为 x＝2，则原方程的解为（）A.x＝0B.x＝﹣1C.x＝2D.x＝﹣2【考点】解一元一次方程.【解答】根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把 x＝2 代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A.19.下列四组变形中，属于移项变形的是（）A.由 5x+10＝0，得 5x＝﹣10B.由，得 x＝12C.由 3y＝﹣4，得D.由 2x﹣（3﹣x）＝6，得 2x﹣3+x＝6【考点】等式的性质；解一元一次方程.【解答】A、移项得出 5x＝﹣10，故本选项正确；B 、去分母得出 x＝12，故本选项错误； C、方程的两边除以 3 得出，y＝﹣，故本选项错误； D、去括号得出 2x ﹣3+x＝6，故本选项错误；故选：A.20.方程去分母得（） A.3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B.3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1 C.3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 D.3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6【考点】解一元一次方程.【解答】方程的两边都乘以 6 可得：3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6.故选：D.21.解方程 4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得 4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得 3x＝5；④化系数为 1，x＝.从哪一步开始出现错误（）A.①B.②C.③D.④【考点】解一元一次方程.【解答】方程 4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得 4x ﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得 4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得 x＝5；④化系数为 1，x＝5.其中错误的一步是②. 故选：B.22.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（）A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C.23.有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】根据总人数列方程，应是 40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④. 故选：D.24.如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【解答】A.平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；B.平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；C.平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；故选：B.25.用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）A.七边形B.六边形C.平行四边形D.等边三角形【考点】认识立体图形；截一个几何体.【解答】∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴在所得的截面中，不可能出现的是七边形，故选：A.26.下列图形折叠后能得到如图的是（）A.B.C.D.【考点】展开图折叠成几何体.【解答】A.折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；B.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；C.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；D.折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误.故选：A.27.在图中，∠ACE 的补角、余角分别是（）A.∠ECB、∠ECDB.∠ECD、∠ECBC.∠ACB、∠ACDD.∠ACB、∠ACD【考点】余角和补角.【解答】∠ACE 的补角是∠ECB，∠ACE 的余角是∠ECD. 故选：A.28.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.四棱锥D.三棱锥【考点】几何体的展开图.【解答】观察图形可知，这个几何体是三棱柱. 故选：A.29.下列说法正确的是（）A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若点 P 是线段 AB 的中点，则 AP＝BPC.若 AP＝BP，则点 P 是线段 AB 的中点D.若 CA＝3AB，则 CA＝CB【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.【解答】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若 P 是线段 AB 的中点，则 AP＝BP，故本选项正确；C、如图：AP＝BP，但 P 不是线段 AB 的中点，故本选项错误；D、如图：AB＝1，AC＝3，此时 CA＝CB，故本选项错误.故选：B.30.下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.【解答】①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有 2 个.故选：B.31.直线 a 上有 5 个不同的点 A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段.A.8B.9C.12D.10【考点】直线、射线、线段.【解答】根据题意画图：由图可知有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共 10 条.故选：D.32.某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.A 区B.B 区C.C 区D.A、B 两区之间【考点】两点间的距离.【解答】∵当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在 A、B 区之间时，设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当 x＝0 时，即在 A 区时，路程之和最小，为 4500 米；综上，当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区.故选：A.33.如图，点 O 在 AB 上，∠AOC＝120°，OD，OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线，图中大于 0°小于 180°的角中，相等的共有（）对.A.6B.5C.4D.3【考点】角平分线的定义.【解答】∵∠AOC＝120°，OD，OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠COE＝∠BOE＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°，∴图形中相等的角共有 5 对，故选：B.34.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上.若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A.∠A 和∠B 互为补角B.∠B 和∠ADE 互为补角C.∠A 和∠ADE 互为余角D.∠AED 和∠DEB 互为余角【考点】余角和补角.【解答】∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A 和∠ADE 互为余角. 故选：C.35.有理数 x 在数轴上的位置如图所示，化简|x|﹣3|2﹣x|得 .【考点】数轴；绝对值.【解答】根据题意得 x＞2，∴2﹣x＜0，∴|x|﹣3|2﹣x|＝x﹣3（x﹣2）＝x﹣3x+6＝﹣2x+6.故答案为：﹣2x+6.36.下列说法：①若|a|＝﹣a，则 a 为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则 a＞0＞b；③若 a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则 ab≤0，其中正确的是 .【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法.【解答】：①若|a|＝﹣a，则 a 为非正数，即 a 为 0 或负数，所以①不正确，；②若|a|﹣|b|＝a+b，则 a＞0＞b，不正确，因为当 a＝b＝0 时，原等式成立；③若 a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|，正确，因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则 ab≤0，正确，因为 a，b 两个数异号，或者其中一个数为 0 即可.故答案为③④.37.单项式的系数是；次数是 .【考点】单项式.【解答】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是 3.38.多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m＝ .【考点】多项式.【解答】∵多项式是关于 x 的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即 m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2.39.当 k＝时，关于 x，y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含x4y3 项.【考点】合并同类项.【解答】关于 x，y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3 项，即﹣5kx4y3 与 3x4y3 合并以后是 0，∴﹣5k+3＝0，解得.故答案为：.40.小马在解关于 x 的一元一次方程＝3x 时，误将﹣2x 看成了+2x，得到的解为 x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为 x＝ .【考点】解一元一次方程.【解答】当 x＝6 时，＝3×6，解得：a＝8，∴原方程是＝3x，解得：x＝3. 故答案为：3.41.小华同学在解方程 5x﹣1＝（）x+3 时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得 x＝2，则该方程的正确解应为 x＝ .【考点】解一元一次方程.【解答】设（）处的数字为 a，根据题意，把 x＝2 代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，解得：a＝﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1＝﹣3x+3，解得：x＝.故该方程的正确解应为 x＝.故答案为：.42.已知关于 x 的方程 2mx﹣6＝（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 .【考点】解一元一次方程.【解答】解关于 x 的方程 2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝ .∵x 为正整数，∴为正整数，又∵m 是整数，∴m﹣2 是 6 的正约数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8.43.为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在 8 立方米以内，每立方米收费 0.8 元；超过规定用量的部分，每立方米收费 1.2 元.小明家 12 月份水费为 18 元，求小明家 12 月份的用水量，设小明家 12 月份用水量为 x 立方米，根据题意，可列方程为 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18.44.王强从 A 处沿北偏东 60°的方向到达 B 处，又从 B 处沿南偏西 25°的方向到达 C 处，则王强两次行进路线的夹角为度.【考点】方向角.【解答】由图可知，∠ABD＝60°（两只线平行，内错角相等）由因为∠2＝25°所以∠1＝60°﹣25°＝35°. 故答案为：35°.45.已知关于 x、y 的单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项，试求整式﹣[5m﹣（2mn+2n﹣3n）]﹣（ mn﹣3n）的值.【考点】同类项；整式的加减-化简求值.【解答】∵单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项，∴m﹣n＝1，m＝2，解得，m＝2，n＝1，﹣[5m﹣（2mn+2n﹣3n）]﹣（ mn﹣3n）＝﹣m+ （2mn+2n﹣3n）﹣（ mn﹣3n）＝﹣m+mn+n﹣ n﹣ mn+3n＝﹣m﹣ mn+ n，当 m＝2，n＝1 时，原式＝﹣×2﹣×2×1+ ×1＝﹣ .46.已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，解决以下问题：（1）化简：2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|；（2）已知（3x﹣6）2+|2﹣2y|＝2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|，请你求出代数式 3xy+2（x2+2y）﹣3（xy+x2）的值.【考点】数轴；绝对值；整式的加减-化简求值.【解答】（1）观察数轴可知：b＜0，a＞0，∴3b﹣a＜0，2a﹣b＞0，∴2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|＝2b+a+a﹣3b﹣（2a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+b ＝0；（2）∵（3x﹣6）2+|2﹣2y|＝2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|＝0，又∵（3x﹣6）2≥0，|2﹣2y|≥0，∴，∴x＝2，y＝1；∴3xy+2（x2+2y）﹣3（xy+x2），＝﹣x2+4y，＝﹣22+4×1，＝0.47.设 a，b，c，d 为有理数，＝ad﹣bc，当＝10 时，求代数式 2（x﹣2）﹣3（x+1）的值.【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程.【解答】根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，去括号得：6x﹣12x+8＝10，解得：x＝，∴2（x﹣2）﹣3（x+1）＝2x﹣4﹣3x﹣3＝﹣x﹣7＝﹣（）﹣7＝.∴代数式 2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是.48.图 1 是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图 1 中，∠EBC 的度数为；（2）能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ? 度（0°＜幔?90°，如图 2），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？若能，求出 ? 的度数，若不能，请说明理由；（3）能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 ? 度（0°＜幔?90°，如图 3），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？请直接回答，不必说明理由；答：（填“能”或“不能”）【考点】角的计算.【解答】（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转 ? 度（0＜幔?60°），如图 2：据题意得 90°﹣幔?2（60?得幔?30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°；第二种情况，若逆时针旋转 ? 度（60°≤幔?90°），据题意得 90°﹣幔?2（﹣?60?得幔?70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°；故∠EBC＝∠120°或80°；（3）若顺时针旋转 ? 度，如图 3，据题意得 90°+幔?2（60°+ ?得幔僵?30°∵0＜幔?90°，幔僵?30°不合题意，舍去.。
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七年级数学（上）第一章 有理数 知识明细与提优
（注意点：计算与概念的认识,期中考试重点）
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则
1-=b a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系：
（1）a 与-a 互为相反数； a 与a
1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.
7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都
小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.
8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n
的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。
二、有理数的运算
1、运算法则：
（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
★用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a ︱+︱b ︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a ︱+︱b ︱)。
②异号相加：若a>0,b<0,︱a ︱>︱b ︱,则a+b=︱a ︱-︱b ︱；若a>0,b<0,︱a ︱<︱b ︱, 则a+b= -(︱b ︱-︱a ︱)；若a 、b 互为相反数，则a+b=0；
③与0相加a 是任一个有理数，则a+0=a 。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
★用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；
②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a ︱×︱b ︱；
③数与0相乘：a 为任何有理数，则 a ×0=0。
（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即b a b a 1⨯=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。
（5）有理数的乘方
①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a ·a ·a · ··· ·a=
a n
2、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，
应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
3、有理数的运算律：
加法交换律：a b b a +=+
加法结合律：()()a b c a b c ++=++
乘法交换律：ab ba =
乘法结合律：()()ab c a bc =
乘法分配律：()a b c ac bc
+⨯=+
1. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
0除以任何数都得0，且0不能作除数。
2. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n
a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
3. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
4. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，
这种记数的方法叫做科学记数法。